Presión Hidrostática

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HIDROSTÁTICA 1.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA. 1.2.1 Ecuaciones básicas de la estática de los fluidos.

La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo y cuando se trata de líquidos, es la parte de la hidráulica llamada hidrostática. A continuación se presenta la deducción de las ecuaciones fundamentales que rigen el reposo de los líquidos. 1.2.1.1 Ecuaciones de Euler. Sea un elemento ideal de un fluido en reposo representado en forma prismática que encierra al punto , donde la densidad es y la presión , en donde se presentan las presiones hidrostáticas en cada cara así como sus incrementos en magnitudes diferenciales, generando las fuerzas mostradas en la siguiente figura. Asimismo se muestra la fuerza de cuerpo por unidad de masa de la partícula,

(DEDUCCIÓN EN PIZARRÓN) 1.2.1.2 Ecuación fundamental de la hidrostática De las ecuaciones de Euler deducidas anteriormente, se puede deducir la ecuación fundamental de la estática de los fluidos,

La cual, también se puede expresar de la siguiente manera, recordando que

,

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La cual no puede integrarse, a menos que se especifique la naturaleza de la densidad o del peso específico del líquido. 1.2.2 Distribución de presión hidrostática. 1.2.2.1 Presión atmosférica. Al nivel del mar, las capas de aire atmosférico próximo a la superficie terrestre generan sobre la misma una presión llamada presión atmosférica al nivel medio del mar, cuyo valor es

La presión atmosférica varía con la altitud a la que se localiza el fluido en reposo, como puede apreciarse en la Figura 2.2 anexa, desarrollada para valores de altitud de 0 a 4,000 m:

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1.2.2.2 Ley de Pascal. Si se integra la ecuación general de la hidrostática para un líquido, se obtiene,

∫

∫ ( )

Dividiendo entre el peso específico del líquido,

A esta ecuación se le conoce con el nombre de Ley de Pascal, la cual permite calcular la distribución de presiones hidrostáticas en el interior de un líquido en reposo. Como se observa, la presión hidrostática depende exclusivamente de la coordenada z, es decir de la altura de cada punto con respecto de un nivel cualquiera elegido. Partiendo de la ecuación de Pascal se puede generar la distribución de presiones hidrostáticas de un líquido, con la forma mostrada en la siguiente figura,

----------------------------------examen semanal……………………………. 1.2.2.3 Tipos de presión hidrostática. La presión hidrostática de un líquido en reposo se puede expresar tomando en consideración el plano de referencia con respecto al cual se inicia su medición, pudiendo ser alguno de los dos siguientes.

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A. Presión hidrostática manométrica. También llamada presión hidrostática relativa, es aquella que se mide utilizando como valor cero de referencia a la presión atmosférica local. B. Presión hidrostática absoluta. Se mide a partir del cero absoluto o vacío total. En la Figura 2.4 siguiente se pueden observar los diferentes niveles de referencia para medir la presión hidrostática.

1.2.3 Dispositivos de medición. Los dispositivos utilizados para la medición de presiones hidrostáticas reciben el nombre genérico de manómetros, siendo los más utilizados los que se describen a continuación. 1.2.3.1 Manómetros simples. Entre ellos se pueden incluir el barómetro de mercurio y el tubo piezométrico o también llamado piezómetro. 1.2.3.1.1 Barómetro de mercurio. Es un dispositivo utilizado para medir la presión atmosférica local, formado por un tubo de vidrio lleno de mercurio, con un extremo cerrado y el otro abierto, sumergido dentro de un recipiente que contiene dicho líquido, como puede observarse en la Figura 2.6 siguiente.

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1.2.3.1.2 Tubo piezométrico. También llamado piezómetro es un tubo delgado de material transparente con uno de sus extremos conectado a una tubería o a un dispositivo hidrostático cualquiera y el otro extremo abierto a las condiciones atmosféricas. Se utiliza para medir presiones estáticas moderadas de un líquido que fluye dentro de una tubería. En la Figura 2.7 se presentan 2 ejemplos de tubos piezométricos conectados a dos dispositivos hidráulicos.

1.2.3.2 Manómetros diferenciales. Se pueden incluir en ellos, los manómetros diferenciales abiertos y los manómetros diferenciales cerrados. 1.2.3.2.1 Manómetro diferencial abierto. Es un tubo transparente en forma de U, parcialmente lleno de un líquido pesado (generalmente mercurio), con uno de sus extremos conectado de forma perpendicular a la pared que confina el flujo del recipiente que lo contiene, mientras que el otro extremo puede estar abierto a la Guillermo Cardoso Landa 5

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atmósfera o bien conectado a otro punto de la pared (en este último caso, se mide la diferencia de presiones entre los dos puntos). En la Figura 2.8 se presenta un manómetro diferencial abierto.

1.2.3.2.2 Manómetro diferencial cerrado. Es un aparato comercial provisto de un sistema mecánico de aguja y carátula graduada donde se leen directamente las presiones hidrostáticas. Se conectan directamente al dispositivo hidrostático en donde se desea medir la presión de un líquido en reposo.

PROBLEMAS PROBLEMA 1. Determinar la presión en kg/cm2 sobre una superficie sumergida a 6.0 m de profundidad en una masa de agua. a) Encontrar la presión absoluta en kg/cm2 si la lectura barométrica es de 75.6 cm de mercurio, cuya densidad relativa es de 13.57. PROBLEMA 2. ¿A qué profundidad de un aceite, de densidad relativa 0.75, se producirá una presión de 2.8 kg/cm2? a) ¿A cuál si el líquido es agua? Guillermo Cardoso Landa 6

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PROBLEMA 3. Determinar la presión manométrica en el punto A, en kg/cm2, debida a la columna de mercurio (densidad relativa 13.57) en el manómetro diferencial abierto mostrado en la siguiente figura.

PROBLEMA 4. Para una presión manométrica en el punto A de -0.11 kg/cm2, encontrar la densidad relativa del líquido manométrico B del siguiente sistema hidrostático.

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PROBLEMA 5. El aire del recipiente de la izquierda de la Figura 1.21 está a una presión de -23 cm de mercurio. Determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha, en la elevación A.

PROBLEMA 6. Para una lectura manométrica en A de -0.18 kg/cm2, determinar: a. La elevación en la+Ls ramas abiertas de los piezómetros E, F y G. b. La lectura del manómetro en U de mercurio de la figura siguiente.

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