Presentación Prueba de K-W

 

PRUEBA DE KRUSKALWALLIS PREPARADO POR: YIMY HERNÁNDEZ ORTIZ

 

OBJETIVOS •

•

Identificar la prueba de Kruskall Krus kall Wa Wallis llis como como una una

AUTORES

La prueba de Kruskal-Wallis fue propuesta por William

aplicación para la soluciónestadística de problemas. Aplicar pruebas no paramétricas que permitan

H. Kruskal Krus kal (1919(1919-2005) 2005) y en W. W. Allen Wallis (1912-1998) el artículo "Us Use e of ran ranks ks in

la comprobación de fenómenos relacionados con la investig investigación ación científica.

analysis “ Journal"of Americanen el American publicado Statis Sta tistics tics Asso Associati ciation on” en

one-crit onecriterion erion varia variance nce

1952.

 

PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS La prueba de Kruskal-W Kruskal-Wallis allis es una alternativa a la prueba F del análisis de varianza para para

Cuando la hipótesis nula H0 es verdadera, las  N  observaciones provienen

diseños de clasificación simple. Esta prueba se utiliza para realizar el contraste de k  medianas medi anas en el caso caso que no

todas de la misma distribución, en cuyo caso todas las posibles asignaciones de los l os rangos

se lasvarianza. suposiciones delcumplan análisis de

1, …, a las muestras son2,igualmente probables y

 N 

k 

se espera que los rangos se mezclen en estas muestras.

 

NOTACIÓN •

•

•

Número total de observaciones en todas las muestras combinadas.   k : Número de muestras diferentes.   Ri: Suma de los rangos de   N :

i •

. de observaciones de la muestra i.

PROCEDIMENTO 1.

2.

  la ni:muestra Número

3.

Combine te temporalmente to todas la las muestras en una muestra grande y asigne un rango a cada valor muestral. (Ordene loscaso valores menor al mayor, y en de del empates, asigne a cada observación la media de los rangos implicados). En cada mu muestra, cal calccule la suma de los rangos y calcule el tamaño muestral. Cal alccul ulee H uti tili lizzan ando do lo loss resu sult ltad ados os del paso 2, con la ecuación H.

 

El estadístico de prueba de Kruskal-Wallis mide el grado en el cual los rangos promedio observados difieren de su valor esperado (N + 1)/2. Si esta diferencia es grande, la hipótesis nula H0 es rechazada. El estadístico de prueba es:

ത

   ത +1    12     + 1   ෍    2 =    12     + 1   ෍     3  + 1

=

 

En la práctica, usualmente se emplea la siguiente aproximación muestras grandes: Siempre que  H de sea verdadero y 0 k  = k  >

3 y 3 y

ni   ni  

6 para i = 1,2,3 5 para i = 1,2,…, k 

 H  tiene aproximadamente una distribución chi-cuadrada con k  –  – 1 grados de libertad. Puesto que valores grandes de  H  implican que  H 0 sea falsa, se rechazará  H 0 si el

valor observado

  > −,−

 

Prueba de hipótesis: 1. El par paráme ámetro tro de int interé eréss es la medi mediana ana Me. 2. H0: i =  j 3. H1: i   j para al menos una i 4. Es Esta table blecer cer el el nive nivell de sign signifi ifica canci nciaa  5. El est estad adís ísti tico co de de prue prueba ba es es  H  6. Se re rechaza H0 si 7. Cálculos 8. Concl clu usi sio one ness

  > −,−

 

EJEMPLO DE APLICACIÓN En Statistics for Research, S. Dowdy y S. Wearden presentaron los resultados de un experimento o para medir el rendimiento de sierras de cadena de experiment mano. Los experimentadores midieron el ángulo de retroceso a través del cual la sierra se desvía cuando comienza a cortar un tablero sintético de 3 pulgadas. En la siguiente tabla se muestran ángulos de deflexión para cinco sierras elegidas al azar de cada uno de los cuatro fabricantes fabricantes diferentes. diferen tes. ¿Hay alguna evidencia de que los productos de los fabricantes fabrican tes difieren con respecto al ángulo de retroceso? Use  = 0,05.

 

SOLUCIÓN Prueba de hipótesis: 1. El pará parámet metro ro de de inter interés és es la media mediana na del del ángulo ángulo de de retroceso. 2. H0: A = B = C = D 3. H1: i   j para al menos una i 4. Ni Nivvel de de sign signif ific ican anci ciaa  = 0,05 5. El es esta tadí díst stic ico o de de pru prueb ebaa es es  H   6. Se rechaza H0 si −,− 7. Cálcu Cálculos: los: en la tabl tablaa se obtie obtienen nen los rango rangoss para para cada cada observación y se suman los rangos para cada fabricante.

>

 

SOLUCIÓN Decisión: Como H = 8,371 cae en la región crítica 0.9,  (8,371 > 7,815), hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula H0 de que los ángulos de retroceso son iguales para los cuatro fabricantes.

     7,815

8. Conclu Conclusió sión: n: ex exis isten ten dif difer erenc encias ias significativass entre los ángulos de significativa retroceso en al menos una de las muestras.

  Ángulo de   retroceso 42 17

Obs. Ob s.

Mues Mu estr traa

1 2 3

A A

4 5 6 7

A A A B B B B B

29 4 3 43 28 50 44 32 61

3 9 13 4 17 14 7 20

C C C C C D D D

5 47 5 48 41 54 29 40 22

1 19 5 16 11 18 5 10 2

D D

3 34 0

8 6

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Muestra

 

ni 

 

Rango 12 1

R i 

A

5

38

B C

5 5

62 79