Present Ac I On Hill Martin Amaro

 

Centro de Estudios Superiores del Noroeste

Ing. En Desarrollo de Software Actividad

4.1 Tema

Proyecto Integrador  Materia

 Álg ebr ebra a Li neal Equipo

Martin Asael Amaro Garcia Joel Tinoco Mendez Udi Udiel el Ronald Ronaldo o Chacon Chacon Diaz Christrian Alejandro Marcos Gonzalez

 

Regl Re gla a

Introducción

Indi In dica caci cion ones es

1

 Asignar un valor numérico a cada letra del alfabeto a util utiliz izar ar inic inicia iand ndo o en cero cero

2

La clave a utilizar debe constar de tantas letras co como mo se dese desee e si siem empr pre e que que se sea a posi posibl ble e co colo loca carr los los equivalen lentes numéri riccas de cada una de ellas en



3

una una matr matriz iz de Nx NxN N El Mcla se divide en diagramas, trigramas o Ngramas necesarios, tal que sus equivalentes numé numéri rico coss sean sean colo coloca cado doss en matr matric ices es de Nx1 Nx1

4

El cri cripto ptogra grama ma se obtien obtiene e mul multip tiplic licand ando o las mat matri rices ces

5

K*Mc K*Mcla la,, esto esto es, es, Crip Cripto to(N (Nx1 x1)) = K( K(Nx NxN) N) * Mcla Mcla(N (Nx1 x1)) El men mensaj saje en cl clar aro o se rec ecup uper era a lleva levand ndo o a cabo abo el proceso inverso, sólo que en este caso la multiplicación se realizará entre las matrices corr corres espo pond ndie ient ntes es a y Crip Cripto to

 

Teclado En el cifrado de Hill se utiliza una matriz cuadrada de números A como clave, la cual determina la transformación

Sin embargo, el cifrado de Hill no es seguro. Utilizando métodos de álgebra lineal en un

lineal Y = A ∙ X, donde Y, X son

“ataque con texto claro conocido” puede romperse el

vectores columna y A y X se multiplican con la multiplicación de matrices (véase la siguiente imagen). Veamos un ejemplo. Consideremos la matriz cuadrada 3 x 3 (aunque en general pueden considerarse matrices cuadradas de cualquier tamaño) siguiente y la correspondiente transformación

código y descubrir la matriz clave de encriptado. Un ataque con texto claro conocido significa que el analista que quiere romper el código dispone de un ejemplo de “texto en claro”, es decir, de un mensaje

original, con el correspondiente mensaje cifrado.

lineal Y = A ∙ X:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 10 0

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

11

12

13

14

15

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17

18

19

20

U

V

W

X

Y

Z

_

 

21

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Lester S. Hill

 Antecedentes 









Nacimiento: 1861 Muerte: 1961

 

Objetivos generales y específicos

Objetivo general: • Investigar e identificar unas de las

aplicaciones de álgebra lineal de la cual consiste en la criptografía mediante matrices.

Objetivos específicos: • Investigar sobre el método de cifrado

de Hill y plantear las posibles soluciones a la actividad indicada en el proyecto en equipo. • Identificar ideas y procedimientos de álgebra lineal para poder desarrollar situaciones del problema.

 

Problema propuesto SI PUEDES IMAGINARLO PUEDES PROGRAMARLO”, PROGRAMARLO ”, con la El problema propuesto es descifrar el siguiente mensaje ““SI

ayuda del cifrado de Hill es tarea de ponerlo en práctica y decodificar el mensaje, con esto ya en cuenta es cosa de poner en práctica el método Hill que sería el descifrado en base a la matriz inversa

En este caso, el mensaje que tenemos que cifrar estaría de la siguiente manera:

(19,9,27,16,21,5,4,5,19,27 (19,9,27,16,2 1,5,4,5,19,27,9,13,1,7,9,14,1 ,9,13,1,7,9,14,1,18,12,15,27 ,18,12,15,27,16,21,5,4 ,16,21,5,4,5,19,27,16, ,5,19,27,16,18,15,7,18,1 18,15,7,18,1,13,1,18,12 ,13,1,18,12,15) ,15)

¡Por el momento el mensaje se encuentra cifrado, pero ya es hora de ver los procesos de decodificación adelante con la solución del problema!

 

Solución

 

Desencriptamos el mensaje Sacamos la inversa de nuestra matriz llave

 

Conclusión 

 

Feliz navidad