Presas de Tierra y Enrocamiento

RAUL J. MARSAL y DANIEL RESENDIZ NUÑEZ

C O LA B O R A R O N DE: Jesús Alberro Gabriel Auvinet Aurelio Benassini Vicente Casales Sergio W. Covarrubias Fernando Hiriart Enrique Mendoza Edmundo Moreno Wolfang Pohlenz s Ramírez de Arellano Miguel P. Romo

[MEXICALI

¡ALTILLO •

'ICTQRU

$ÁN (LU IS POTOSI

A

pu ebla*

CHILPANCJN

KILOMETROS

Fig 2.19

4 kg/cm

Fig 1 5 .4 b

Esfuerzos longitudinales en la cresta

Modul ode Young, E . en kg/cm

Relación de Poisson.

1000

Peso unitario,

1900

Elev 5 4 3

Ladera izquierda

Ladera derecha

Zona de tension

Esfuerzos principa les,en kg/cm4 La tension es positiva

Fig 15.4a Esfuerzo; p rin cip ales. Sección longitudinal con perfil original le las laderas

Compresión

Tensión

kg/fcm

5 4 3 2

i 0 1 2 3

4 5

Fig 15.5b

Esfuerzos longitudinales en la cresta. Seccio'n con perfil modificado I

Módulo de Young,

E»en

Relación de Poisson,

Peso unitario,

r>e"

kg/cm

1000

kg/m

1900

Elev 543

Ladera _ izquierda

Ladera derecha

Zona de tensión

Esfuerzos principales en kg/cm1 La tensión es positiva

Fig 15.5a

Esfuerzos principales. Sección longitudinal con perfil modificado I

Tension

- 4 kg/cm - 3

2

Compresión

-

ís

en la cresta. Sección con perfil m odificado I I

Mo'dulode Young, E .en kg/cm 1000

Relación de Poisson, V

Peso unitario, / .e n kg/m

0 .3 0

1900

Elev 543

2_____

Ladera izquierda

L a d e ra derech a

Zona de tension

o

Esfuerzos principales,en kg/cm La tension es positiva

20 m

Fig 15.6a

Esfuerzos principales. Sección longitudinal con perfil m o d ific a d o II

SISTEM A

UNIFICADO

DE C LA SIFICA C IO N DE SUELOS

CSUCS)

INCLUYENDO IDENTIFICACION Y DESCRIPCION

PROCEDIMIENTOS DE IDENTIFICACION EN EL SIMBOLOS CAMPO. (Se excluyen las partículas mayores de 7.6 cm DEL GRUPO (3 plg) y se basan las fracciones en pesos estimados) r>

PRINCIPALES TIPOS

s

0U**• 5 (9 ** -*— ~ ea'

Amplia gama en los tamaños de las partículas y canti­ dades apreciables de todos los tamaños intermedios

GW

31 1 > 15

S !N Z

R esidencia

b)

a)

c)

1

Canal de descarga durante la avenida

Canal de descarga antes de la avenida

E l vertedor funcionando durante la avenida

d ) Vista de la corona de la presa después de la avenida

Fig 1.2 Presa La Venta, Gro., avenida de 11 800 m 3/seg (sep 1967)

aguas arriba, en una longitud de 30 m ; el agua no pasó por encima de la corona, aun cuando el embalse estaba prácticamente lleno. 1.1.3 Derrumbes y viento. Aunque en México no han ocurrido deslizamientos masivos de la­ deras en los vasos, que es otro de los efectos que deben tomarse en cuenta en el bordo libre, la experiencia en diversas partes del mundo ha motivado una fuerte preocupación que se tradu­ ce en estudios fotogeológicos y de mecánica de rocas en los sitios potencialmente peligrosos. Sobre la acción del oleaje en las protecciones de presas, la experiencia ha sido buena; debe tomarse en consideración que la mayoría de las estructuras cuentan con enrocamiento pesado, pues salvo algunos casos particulares, tal mate­ rial existe en cantidad y calidad adecuadas. Los

autores conocen solo los casos de las presas Abe­ lardo L. Rodríguez, Falcón y Marte R. Gómez, en que fue necesario reponer el enrocamiento, ero­ sionado por oleaje intenso y prolongado. Anotaciones. La información expuesta de modo breve en párrafos anteriores, coincide con la publicada en otros países de más amplia expe­ riencia en la construcción de obras hidráulicas, y confirma la necesidad de considerar con sumo cuidado los factores que concurren al decidir las dimensiones del bordo libre, teniendo en cuenta la incertidumbre en los cálculos hidrológicos, la magnitud de una perturbación sísmica que po­ tencialmente puede ocurrir en la región, la pre­ sencia de masas inestables en el embalse y la posibilidad de generación de un fuerte oleaje por viento. Ante la carencia de datos confiables en

1.1.4

16

Fundamentos

25000

g 20000

Fig i.3 Avenida excepcional en El In fie rn illo (sep 1967) 15000

10000

SEPTIEMBRE 00 CO

OCTUBRE

10000

© E

O

v i

TCO *£ 5 24

25

26

27

SEPTIEMBRE

estos aspectos del proyecto, prevalecerá el cri­ terio y experiencia personales sobre el uso de métodos racionales; por tanto, la conclusión es que debe darse prioridad a dos actividades: a) la obtención y procesamiento cada vez más amplios de los datos básicos (lluvia, escurrimientos, sismos, vien to); b ) el desarrollo de pro­ cedimientos analíticos o experimentales para cuantificar los efectos de tales acciones de la naturaleza en la presa. 1.2

A V EN ID AS D U R A N T E L A CONSTRUCCIÓN

En México ha sido frecuente que al construir una presa se presenten escurrimientos excepcio­ nalmente grandes. Por supuesto, esta observa­ ción está ligada a la extensión del registro previo de avenidas y a la duración del periodo de cons­ trucción. Hasta hace pocos años se adoptaba, para dimensionar las obras de desvío, la crecien­ te mayor observada. En el presente se considera la avenida máxima probable con recurrencia de 25 años. Durante la construcción de las presas Alvaro Obregón, Son. (90 m ),* Miguel Hidalgo, Sin. (74 m ), Presidente Alemán, Oax. (76 m ), Netza­

28

29

30

1

2

3

4

5

6

7 8 9 OCTUBRE

10

hualcóyotl, Chis. (137m ), para no citar sino al­ gunas de las más importantes, se generaron cre­ cientes en los ríos que excedieron a la máxima registrada, siendo causa de daños y, principal­ mente, de demoras en el programa de ejecu­ ción. Nuevamente, este es un problema relacio­ nado con la evaluación de escurrimientos en las cuencas. El criterio es el de un riesgo calculado, pues se admite con probabilidad baja, la ocurren­ cia de un daño acotado o admisible dentro del marco económico del proyecto. No ocurre lo mis­ mo al ponderar el impacto de las estimaciones hidrológicas en el bordo libre, pues la falla de la presa por esta causa puede provocar un verda­ dero desastre aguas abajo, además de perderse parte de la inversión y sus beneficios por cierto lapso. Desviación del río. Salvo en los grandes ríos como el Grijalva o el Balsas, la operación de desviar la corriente para trabajar en el cauce ha sido de menor envergadura. Aun en las presas Netzahualcóyotl y El Infiernillo, la desviación de la corriente por túneles se hizo frente a caudales 1.2.1

* Las cifras entre paréntesis son las alturas m áxim as de las cortinas enumeradas.

Experiencias en construcción y operación de presas

que no excedieron de 300 mVseg. En ambos casos se realizó tal operación arrojando rocas de gran tamaño (mayores de 1 ton), desde camiones (fig 1.4). De modo que nuestra experiencia al respecto es bastante limitada. En varios proyec­ tos ha resultado más complicado el manejo del agua entre los túneles, durante la construcción. Por dichas razones, la formación de ataguías para confinar la zona de desplante de la cortina, no ha ofrecido dificultades mayores, excepto el tratamiento requerido para reducir las filtracio­ nes de agua a través de depósitos fluviales de espesor considerable. Con tal propósito, en las presas El Novillo, Son., El Infiernillo, Mich. y Sta. Rosa, Jal., se recurrió al colado de panta­ llas de pilotes secantes (sistema ICOS), a profun­ didades del orden de 20 m. De este modo fue posible trabajar en el tratamiento de las cimen­ taciones respectivas con filtraciones menores de 10 lt/seg. 1.2.2 Protección de enrocamientos. Andrew Weiss

(1951)* propuso en varias presas de la Secreta­ ría de Recursos Hidráulicos, una forma para pro­ teger enrocamientos que se suponía iban a ser rebasados por una avenida, durante el proceso constructivo. Dicha protección está formada por * Véase referencia en la lista incluida al final del libro.

17

una malla de barras de acero de 1 plg de diá­ metro, anclada en la masa de roca mediante varillas de 3 m de longitud, previamente coloca­ das dentro de ella (fig 1.5). El caso más notable de los tratados con este procedimiento, es el de la presa Marte R. Gómez (E l A zú car); durante la construcción pasó una avenida de 3 000 m3/seg, aproximadamente, sin causar daño importante en el enrocamiento de la presa, parcialmente cons­ truida. En otros casos como las presas Lázaro Cárdenas, Dgo., y Ávila Camacho, Pue., se re­ currió al revestimiento temporal con losas de concreto reforzado. Taponamiento de túneles. Otro aspecto que puede ser crítico para el programa de ejecu­ ción, es el cierre de los túneles de desvío con tapones de concreto. Por varias razones, el lapso disponible para su ejecución es corto y cuando el diámetro de los túneles excede de 10 m, el co­ lado de este elemento estructural se convierte en un trabajo mayor. No solo es importante el tiempo, sino que ajustándose a especificaciones normalmente aceptadas (longitud = 2 a 2.5 del diámetro), el volumen de los tapones resulta elevado y de costo no despreciable. Al considerar ambos conceptos, la CFE ha desarrollado el ta­ pón hueco; la fig 1.6 ilustra el construido por primera vez en el túnel 3 de la presa Netzahual-

1.2.3

Río Balsas

Fig 1.4 Desviación del río Balsas en El Infiernillo

18

Fundamentos

a)

Antes de la creciente

b) F ig

1.5 Protección usada en las presas San Ildefonso

y Cuarenta

cóyotl, de 16 m de diámetro. Está compuesto de un casquete esférico interior con superficie plana expuesta al agua, seguido por un anillo de concreto reforzado; en este caso, el volumen de concreto es de 7 000 m3 en lugar de 11 000 m3 para el tapón lleno de la misma longitud. En di­ cha presa el tapón fue sometido a carga una vez fraguado el casquete y el primer tramo del anillo, y se continuó con la parte faltante de este y el inyectado, que no ofrece mayor dificultad por

el amplio espacio disponible. Estudios recientes en el Instituto de Ingeniería (Ferrer et al, 1972), con modelos planos fotoelásticos y tridimensio­ nales de concreto, demuestran que la solución ilustrada en la fig 1.6 no es la más conveniente desde el punto de vista de distribución de es­ fuerzos en la estructura y en la roca. La alterna­ tiva de un cuerpo limitado por dos superficies esféricas y espesor mínimo de concreto de aproxi­ madamente 0.25 D, siendo D el diámetro del tú­ nel, es la más aceptable de las posibilidades estu­ diadas. Una experiencia importante es la de los tapones auxiliares que se colaron en los túneles vertedo­ res de El Infiernillo (fig 1.7). Por el fracturamiento de la roca y por el trabajo severo a que iban a estar sometidos los codos de estos túne­ les, se consideró vulnerable el proyecto original de los tapones, sujetos a una carga hidráulica de 100 m. Se decidió colar otros auxiliares, aguas arriba, de longitud igual a 1 diámetro (1 5 m ) y drenarlos por el lado de aguas abajo, mediante perforaciones que terminan en una galería; así, los tapones del codo quedaron sometidos a una carga de solo 20 m. Las razones para hacer los obturadores auxiliares de dimensiones reducidas no solo fueron económicas, sino también de pro­ grama; se dejó en ellos una galería de inyec­ ciones para facilitar su ejecución y ganar tiempo. El proyecto se basó en pruebas realizadas con modelos elásticos. Los aforos demuestran que el gasto de filtraciones por los tapones auxiliares de los tres túneles vertedores varía de 2 a 7 lt/seg, para cargas de agua comprendidas entre los 70 y 90 m. 1.2.4 Paso de avenidas por las tomas. El uso voluntario o accidental de obras de toma en el Acotaciones, en m Extensómetros

40.50 13.50 -........ Tubo de 2V2" 0

-rp

------ Grietas por flujo plástico

{creep)

Grietas por falla de talud

Grietas por relajamiento de esfuerzos

que se superponen a los descritos en párrafos an­ teriores (fig 3.17). Las fallas directas o inversas producidas por esfuerzos tectónicos de tensión o compresión, respectivamente, dan origen a su­ perficies aproximadamente planas, que penetran a gran profundidad y tienen longitudes de kiló­ metros (fig 3.18). El ingeniero de obras hidráuli­ cas confronta incógnitas sobre la actual condición de equilibrio (actividad) y sobre la resistencia al corte de la masa. La primera es una cuestión que puede resolverse por inspección directa de las grietas y rellenos en la falla, observaciones sísmicas en la región y mediciones geodésicas a lo largo de ella. Desgraciadamente, con excep­ ción del examen de grietas, dichos procedimientos requieren tiempo y mediciones costosas. La de­

terminación de la resistencia al corte en el sen­ tido de las fracturas, es un problema de caracte­ res semejantes a los discutidos al principio de este inciso, que se resuelve mediante el estudio de las propiedades mecánicas de los materiales que rellenan las grietas. Esta investigación no es simple por la composición errática de tales relle­ nos; en algunos casos pueden ser fragmentos triturados de la misma roca, y en otros, arcillas plásticas y de baja resistencia. Ciertas formacio­ nes como las pizarras arcillosas del dique núm 2 de Malpaso, en una faja amplia (más de 100m ) a los lados de la falla, son afectadas por intensa fisuración, lo que constituye un verdadero reto a las técnicas desarrolladas para determinar la resistencia al esfuerzo cortante (cap 12).

68

Fundamentos

Otro tipo de fracturamiento por causas tectó­ nicas es el que ocurre en una roca sedimentaria plegada (fig 3.18). En los anticlinales y sinclinales se observan grietas de tensión normales a las superficies de estratificación, tanto en los pla­ nos paralelos al plegamiento como en los nor­ males a él. La destrucción de la roca puede ser total en las zonas de máxima curvatura y a lo largo del contacto de un plegamiento recumbente que, además, sufrió corrimientos por falla (fig 3.19). En calizas, las grietas y los planos de estratificación están generalmente alterados por la disolución que produce el agua meteorica circu­ lando por tales defectos, lo cual da lugar a la formación de cavernas y conductos. Desde el punto de vista de la estabilidad, debe destacarse la importancia que tiene la disposición de los planos de estratificación en el comportamiento de taludes y cimentaciones, así como el estu­ dio de la resistencia al corte de las capas más dé­ biles contenidas en la masa. Es frecuente obser­ var fenómenos de flujo plástico ( creep) en estas formaciones geológicas (fig 3.17). La determi­ nación de las características mecánicas de masas rocosas y ejemplos de aplicación de los métodos de análisis de estabilidad se presentan en los caps 11 y 16. Compresibilidad. Las deformaciones que la presa induce en la cimentación y empotramien­ tos, tienen interés para el ingeniero por ser la principal causa de grietas en la estructura. El pro­ blema pierde significación cuando se trata de una cortina de tierra y enrocamiento desplantada so­ bre roca sana; en cambio, puede ser importante si la presa es una bóveda de concreto. Los asentamientos que ocurren en depósitos de aluvión, el comportamiento de limos, arenas li­ mosas (terrazas) y suelos expansivos bajo satura­ ción y la consolidación de arcillas, son motivo de estudios cuidadosos aun en presas construidas con materiales plásticos y de sección amplia. La determinación de la compresibilidad, si bien es sencilla en arcillas y limos, se toma proble­ mática para el caso de materiales no cohesivos en estado suelto, por la dificultad de obtener muestras representativas. Con el mismo propó­

3.4.2

sito se realizan pruebas de campo en masas de roca; deben ser de gran tamaño para incluir en la determinación los defectos de la misma, como grietas y rellenos. Los cálculos de deformaciones y asentamientos tienen las mismas incertidumbres que la estimación de esfuerzos producidos en la cimentación por las cargas actuantes. Estos esfuerzos se determinan en forma aproximada, aplicando soluciones de la teoría de la elasticidad (Zienkievicz y Cheung, 1967). Suelos cohesivos. La compresibilidad de ar­ cillas y limos se investiga mediante ensayes de compresión unidimensional. Como en el caso de las pruebas de resistencia al corte, debe ope­ rarse en el laboratorio con muestras inalteradas que representen a la formación. Para cada espéci­ men, se obtiene una curva de relación de vacíospresiones aplicadas, determinándose la carga de preconsolidación, pc, y la ley de variación del coeficiente de compresibilidad, av; además, estas pruebas permiten estimar el coeficiente de conso­ lidación a partir de las curvas deformación-tiem­ po registradas en los diferentes incrementos de carga. Materiales granulares. En el país, por lo me­ nos dos presas sufrieron daños de consideración imputables a asentamientos bruscos de mantos arenolimosos, no plásticos, presentes en la cimen­ tación. Dichos suelos se encontraban en estado suelto y parcialmente saturados. Los depósitos de grava y arena en el cauce del río pueden ser causa de grietas al ocurrir asentamientos diferen­ ciales en la presa. Por ejemplo, en el cap 2 se indicó que cuando se asienta el corazón im­ permeable sobre la roca para atravesar una forma­ ción permeable, apoyando sobre esta los enrocamientos (fig 3.20), el asentamiento de los últimos respecto al núcleo de arcilla produce grietas lon­ gitudinales, unas veces localizadas al centro, y otras, en la frontera de los respaldos permeables y el corazón, o ambas. La investigación de la compresibilidad de materiales no cohesivos tro­ pieza con las dificultades que presenta la obten­ ción de muestras inalteradas. Las indicaciones que se hicieron en el inciso 3.4.1 son aplicables aquí, ya que es necesario conocer la granulometría, la relación de vacíos natural y determinar la compresibilidad para hacer una estimación del

Fig 3.20 Grietas por asentamiento diferencial

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

orden de magnitud de los asentamientos. En el caso de suelos arenolimosos, si los estratos son superficiales, es factible muestrearlos excavando pozos a cielo abierto. El labrado de especímenes en el laboratorio es delicado, pues tienen cohesión baja. Las pruebas de compresión unidimensional se ejecutan en la forma usual, saturando las probetas a diferentes niveles de la presión aplicada. La fig 3.21 muestra el tipo de resultados que pro­ porcionan los ensayes anteriores; en la curva relación de vacíos-presiones destaca el salto o colapso a 2 kg/cm2, cuando el agua inunda el ma­ terial ; la curva deformación-tiempo muestra la evolución del proceso antes y después de la sa­ turación para una de las pruebas. Rocas. La compresibilidad de las masas pétreas, salvo casos especiales, no es motivo de preocupa­ ción al proyectar presas de tierra y enrocamient o ; es de otro orden de magnitud comparada con la deformabilidad de los elementos integrantes de esta estructura y, para fines prácticos, la ci­ mentación se considera rígida. No ocurre lo mis­ mo cuando Ja cortina es de concreto y, en par­ ticular, cuando se trata de un tipo sensible a las deformaciones como la sección de gravedad. Las determinaciones se realizan en el propio sitio, abarcan superficies relativamente grandes para ensayar un volumen representativo de la masa y requieren dispositivos para aplicar esfuerzos elevados. Los métodos usuales se basan en la me­ dición de deformaciones que ocurren en la roca por causa de un incremento en los esfuerzos producidos con gatos planos o mediante una cá­ mara de presión. En ambos casos se realizan varios ciclos de carga y descarga, obteniéndose curvas presión aplicada-deformaciones. Estos en­ sayes pueden durar uno o varios meses, para in-

/

Saturación

--------------------

Presiones aplicadas, en kg/cm^

t(log)

Fig 3.21 Efectos de la saturación en un material granular

69

vestigar efectos de compresión diferida. Es usual “ consolidar” la roca involucrada en el experimen­ to con inyecciones de cemento y repetir la prueba a fin de comprobar los efectos del tratamiento en la compresibilidad. El cap 12 trata de las propie­ dades mecánicas de masas pétreas y en él se des­ criben detalladamente las pruebas antes citadas y los dispositivos de campo más utilizados. Permeabilidad. Esta es una de las carac­ terísticas que más preocupan al ingeniero cuando diseña una presa, pues toda fuga de agua es, en principio, una pérdida indeseable. Dicho punto de vista ha ido evolucionando con el tiem po; no siempre es posible crear un vaso estanco, o puede ser antieconómico intentarlo; en otros casos se concluye que el tratamiento de la cimentación es perjudicial y que deben admitirse filtraciones controladas mediante drenes o pozos de alivio, para reducir presiones hidrostáticas en ciertas zonas de los empotramientos o la cimentación, peligrosas para la estabilidad de la presa. Las características de los materiales que se en­ cuentran en cimentaciones y empotramientos, descritos en este capítulo, son fundamentales para las investigaciones de la permeabilidad. Se seguirá la misma subdivisión en suelos cohesivos, materiales granulares y rocas, para describir los problemas correspondientes. El análisis del flujo de agua a través de las formaciones será tratado ampliamente en los caps 5, 6 y 8. Suelos cohesivos. La permeabilidad en estos suelos es tan baja que, salvo en ciertas arcillas residuales, los problemas que plantea tienen poca significación práctica. El coeficiente respectivo varía de 10-5 a 10-9 cm/seg. La determinación se efectúa con muestras inalteradas en permeámetros de carga constante o variable (SRH, 1961). Al hacer los ensayes de consolidación, si el oedómetro es de anillo fijo, se acostumbra efectuar las pruebas de permeabilidad a diferentes pre­ siones axiales, disponiéndose así de una infor­ mación completa para cálculos posteriores. Materiales granulares. El flujo de agua a través de estos medios plantea dos cuestiones importan­ te s : a) la estimación del gasto de agua, y b ) la posibilidad de tubificación o erosión interna del suelo. La primera se resuelve con pruebas de permeabilidad, preferiblemente de campo, y la aplicación de los análisis de escurrimiento del agua que se describen en los caps 5 y 8. Es posible estudiar la segunda en el laboratorio, con mues­ tras inalteradas, las que se someten a la acción de gradientes hidráulicos crecientes, observando el acarreo de partículas. Esta prueba tiene par­ ticular aplicación en casos de limos no plásticos y arenas finas. Debido a la dificultad de extraer muestras in­ alteradas de estos materiales, debe recurrirse a la 3.4.3

70

Fundamentos

ejecución de ensayes in situ. Se usan dos méto­ dos: el de Lefranc, que se describió en la sec­ ción 3.2.2, y el de Thiem (Forchheimer, 1930). En este último caso se perfora un pozo ademado con camisa ranurada, que atraviesa totalmente el de­ pósito de acarreo; a su alrededor se instalan piezómetros a diferentes profundidades del man­ to permeable (fig 3.22). Mediante una bomba de pozo profundo, se extrae un caudal constante has­ ta que se establece la condición de flujo estacio­ nario, o sea cuando los niveles piezométricos en los puntos de observación se estabilizan. Con los datos de esta medición se construye la red de flu­ jo y, correlacionándola con el gasto bombeado (Dupuit), se estima el coeficiente de permeabi­ lidad del depósito. La posición del pozo central de bombeo de­ pende de la geometría de la formación permeable y la roca basal. Esto debe investigarse con mé­ todos geofísicos (reflexión de ondas) auxiliados por perforaciones que permitan verificar los re­ sultados y determinar la composición del depó­ sito mediante la inspección de muestras. Los pie­ zómetros se colocan a distancias variables entre 10 y 100 m ; las elevaciones dependen de la estra­ tigrafía del manto. En el cap 8 se presentan datos de varios casos particulares. Las determinaciones

^,0 balsas Círculo 3 -

X 1" 18

a-i7 n-11

1-1 Círculo 1 - N I-5Í I - l M 3i

1*3 11-9

Pozo de bombeo I-6 X

11-16

íI-8 71-7

1-14) PLANTA

Fig 3.22 Determinación de la permeabilidad in situ

(método de Thiem)

km coeficiente de permeabilidad medio Q gasto total medido q

gasto por metro de longitud = — 2 -

h carga total Ne número de caídas de carga Nf número de canales de flujo

Fig 3.23 Medición de la permeabilidad en zanjas

de este tipo son costosas y de programación in­ cierta, por las dificultades que ofrece el trabajo durante su ejecución. La prueba antes descrita se realiza cuando el depósito de aluvión está saturado, lo cual es nor­ mal en el lecho de un río. Se han presentado casos en que los mantos permeables están ubi­ cados en uno de los empotramientos, a niveles superiores de la boquilla y parcialmente satura­ dos; por ejemplo, la formación Cordón de Lo­ mas, en la ladera izquierda de la presa Miguel Hidalgo, Sin. Las determinaciones de permeabi­ lidad se han efectuado mediante zanjas (fig 3.23). La primera operación es saturar el manto desde las zanjas, lo cual requiere normalmente varios días y una fuente de agua próxima. Una vez lo­ grado este objetivo, se mantiene constante el nivel en uno de los pozos, hasta que el caudal necesario no cambia sensiblemente. Alcanzada esta condición, con base en el desnivel del espejo de agua y la ayuda de la red de flujo respectiva, se calcula el coeficiente de permeabilidad medio. La permeabilidad en los depósitos de acarreo es generalmente elevada y demanda el uso de cier­ tos dispositivos o tratamientos especiales para evitar fugas importantes de agua y prevenir la tubificación. Tales elementos protectores de la presa pueden ser trincheras, delantales impermea­ bles, pantallas de concreto o cortinas de inyeccio­ nes, que se describirán en el cap 8. Al decidir sobre el medio más adecuado para resolver este problema de las cimentaciones permeables, debe

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

tenerse en cuenta la compresibilidad de las partes que integran la sección de la cortina, la probabi­ lidad de sismos en la región, el costo del agua, la eventual falla del dispositivo adoptado y los remedios posibles. Rocas. En la mayoría de cimentaciones o em­ potramientos formados por rocas, la permeabili­ dad es consecuencia de su fracturamiento o di­ solución ; sin embargo, ciertas areniscas, tobas y conglomerados tienen una permeabilidad intrín­ seca no despreciable. La forma usual de investigar este problema es mediante las pruebas de absorción de agua que se describieron en el inciso 3.2.2, ya sea expresada en unidades Lugeon o en términos de un coefi­ ciente de permeabilidad equivalente, cuando se ejecuta el ensaye Lefranc. El significado de los valores así obtenidos es incierto; pero, en gene­ ral, puede decirse que la formación es práctica­ mente impermeable si las pruebas acusan valores menores de un Lugeon; si la absorción es mayor de 5 Lugeons, deben esperarse filtraciones impor­ tantes a través de la cimentación o empotramien­ tos. Con base en este criterio empírico, es normal especificar el tratamiento en el último caso y considerarlo innecesario en el primero. Queda condicionado a la experiencia del encargado del proyecto y a circunstancias especiales del mismo, el curso a seguir en caso de que la absorción del agua varíe de 1 a 5 Lugeons. En México, las rocas que presentan permeabi­ lidad alta son las calizas cársticas y las forma­ ciones volcánicas jóvenes que han sufrido un proceso muy rápido de enfriamiento. Ejem­ plos de las primeras, las presas Benito Juárez, Presidente Alemán y La Boca; de las segun­ das, las presas El Bosque, Huichapan y Lázaro Cárdenas. Las tobas volcánicas que tienen estratos pumíticos o de arena poco cementada, como en las presas Endó y La Vega, son causas de filtracio­ nes significativas. La permeabilidad intrínseca de estas tobas puede ser elevada; su tratamiento es difícil y costoso. Por lo menos en un caso se ha observado que el enfriamiento de la roca al llenar el vaso con­ tribuye a que las fracturas ya tratadas con in­ yecciones se abran nuevamente, con un aumento sustancial de las fugas de agua. Al hacer explora­ ciones geológicas, se han registrado en la roca temperaturas de 30 a 35 °C, mientras que la del agua almacenada en el vaso es de 10 a 20 °C, en promedio. Este factor, pocas veces mencionado en la literatura, puede ser importante en países de clima semejante al de México. El fracturamiento de origen tectónico, ya sea por lo cerrado de las grietas o por los rellenos que tienen, producen filtraciones moderadas. La dirección de las fracturas influye notablemente en el fenómeno. En El Infiernillo, por ejemplo, se

71

tenía la impresión de que la ladera izquierda era la más problemática desde el punto de vista del flujo de agua, dada la disposición desfavorable de los planos de echado y las grietas de origen tectónico. Después de llenado el vaso, se ha constatado que las filtraciones más conspicuas ocurren a través del empotramiento derecho. La razón es que las fracturas en esta margen atra­ viesan el apoyo de la presa y penetran en el vaso, mientras que en la ladera izquierda se dirigen al interior del cerro. Las grietas en cantiles y en el fondo del cauce producidas por relajamiento de esfuerzos, se encuentran normalmente abier­ tas. Su tratamiento es difícil pues no pueden aplicarse presiones altas, a menos que se ancle previamente la masa. Las más superficiales se remueven al ejecutar la limpieza requerida para desplantar la cortina. El uso de explosivos con este objeto es causa de daños irreparables, por lo que se recomienda usarlos con moderación y en frentes reducidos, particularmente si la roca exhibe un comportamiento frágil. Esta es la obje­ ción más seria a los dentellones de concreto que, hace pocos años, se prescribían en la cimentación del núcleo impermeable como elemento de liga entre este y la cimentación. Para abrir la zanja era necesario usar una barrenación cerrada y cargas de explosivos relativamente pequeñas; sin embargo, en la mayoría de los casos se provocaba un fracturamiento perjudicial que era casi impo­ sible sellar. En varias presas construidas por la SRH se eliminaron tales dentellones debido a las razones antes apuntadas. No siempre el tratamiento de las rocas tiene por mira eliminar fugas de agua. Aun en los em­ potramientos que acusan una filtración baja, la acción de las presiones hidrostáticas en la esta­ bilidad de taludes debe ser motivo de estudio cuidadoso. Cuando la cortina se encuentra loca­ lizada en un cañón, es necesario construir en las laderas un sistema de drenaje formado por gale­ rías y perforaciones. La disposición de las grietas y el tipo de relleno de las mismas son los factores más significativos a considerar en la estabilidad de los taludes. A veces es necesario complemen­ tar el tratamiento anterior con anclas, a fin de transferir esfuerzos al interior del cerro y au­ mentar la capacidad de la roca para resistir fuer­ zas cortantes; en otros casos, es suficiente prote­ ger la superficie de la acción de agentes exteriores (humedad y temperatura), con revestimientos de gunita, concreto o maniposterías. El encauce del agua de lluvia por medio de cunetas, lavade­ ros y contracunetas es indispensable. El tratamiento de las rocas con objeto de con­ trolar filtraciones se expone en el cap 7. 3.5

A PÉN D IC E

Se describe la geología observada en vasos y

72

Fundamentos

boquillas, con objeto de puntualizar los aspectos que pueden influir de modo decisivo en el pro­ yecto y construcción de la presa. 3.5.1 Presa El Azúcar9 Tams. La cimentación está constituida por rocas sedimentarias (arenis­ cas, margas y lutitas) de la serie Fayett, cubier­ tas por depósitos de aluvión limoarenosos (terra­ zas), en estado suelto (fig 3.24); la relación de vacíos varía entre 0.8 y 1.0, el espesor de 10 a 20 m y el grado de saturación es menor del 50 por ciento. La exploración geológica se llevó a cabo con sondeos profundos y pozos a cielo abier­ to en las terrazas. Por saturación al llenarse el embalse, se habían previsto asentamientos comprendidos entre 20 y 100 cm, que podían ocurrir con relativa rapidez. A fin de reducir los efectos de este proceso en la cortina, varios tramos se sometieron a inunda­ ción antes de colocar materiales sobre la cimen­ tación, otros se excavaron parcialmente y hubo

secciones de las que solo se extrajo la capa super­ ficial de suelo. Cerrada la presa y cuando el agua del río San Juan alcanzaba las capas inferiores de las terra­ zas, se indujeron asentamientos bruscos con di­ ferencias importantes a lo largo de la cortina, en los tramos de la cimentación no tratados; la cor­ tina se agrietó longitudinal y transversalmente. Las partes en que se aplicó la inundación previa o excavó la terraza, acusaron asentamientos pe­ queños y no se agrietaron. En forma progresiva y controlada se llenó el vaso hasta alcanzar la cresta vertedora. La experiencia anterior demuestra que los sue­ los limoarenosos en estado suelto deben com­ pactarse previamente, o bien eliminarse de la ci­ mentación. 3.5.2 Presa El Novillo9 Son. La boquilla sobre el río Yaqui se encuentra localizada en un domo riolítico que fluyó a través del flanco de un anti-

SIMBOLOS

tyS //'/A

m m

areno-arcillosa (Terrazas>

Arcilla pura plástica

Arena

Lutita

Grava

Arenisca suave

Tierra veSetal

('Terrazas')

Marga amarilla

H Arenisca compacta

Fig 3.24

CORTE

GEOLOGICO

Presa El Azúcar, Tams. Geología

Estudios geotécnicos en eí sitio y el vaso

73

....... :X X

~ ; xxxx

^TTT-vXXXX

■^XXXXX

LEZTXXXXX> — XXXXXX é fX X X X X X ■OCXXXXXX Ü X X X X X XX ) ^-H X X X XX X T~-.XXXXX>

-^rxxxxx: Fig 3.25

JÀ 3 ZX X X X X XXXXXXXX XXXXXXXX

Presa El Novillo, Son. Geología Flujo de riolita

Aglomerados y tobas brechoides

metros

Conglomerado báucarit

mar PFN

Lava cianca micropummca

iz q u ie r d a

guo volcán (fig 3.25). La masa ígnea de color rojo y consistencia vitrea, presenta grietas por enfriamiento con módulos y disposición muy va­ riables, y fracturas de origen tectónico con rum­ bo N 30° W ; en el contacto con los depósitos vol­ cánicos, visible en la ladera izquierda, la riolita se torna blanca y micropumítica, presentando bol­ sas del mismo material, alterado y de baja resis­ tencia. El domo está parcialmente sepultado por derrames de tobas y de lava estratificada. El tratamiento de la cimentación se realizó por medio de inyecciones de lechada agua-cemento, a fin de interceptar filtraciones; en la ladera iz­ quierda, las excavaciones requeridas para alojar el vertedor eliminaron las partes más alteradas de la riolita blanca y se limpiaron bolsas de ma­ terial blando.

íxx'xxxxxl «xxxxxa ~

Basalto zeolitico Zonas de fracturamiento

W J g S Í N

MARGEN DERECHA

La exploración se ejecutó con máquina rota­ toria, extrayendo corazones de la roca. A ciertas elevaciones se excavaron socavones de profundi­ dad variable entre 50 y 100 m, para inspeccionar la roca y sus defectos así como realizar prue­ bas de compresibilidad con cámaras de presión (cap 12). 3.5.3 Presa Requena, Méx. El sitio de la cor­ tina que intercepta las aguas del río Tepeji está labrado en una serie de tobas y arcillas lacus­ tres preconsolidadas por derrames basálticos que cubren extensas áreas de la región. Las arcillas tienen límites líquidos variables entre 100 y 190 por ciento e índices de plasticidad de 50 a 130. En la ladera izquierda, aguas abajo de la presa, existe un gran deslizamiento superficial que se

74

Fundamentos

reactivó parcialmente a raíz del primer llenado del embalse, en 1928. La fig 3.26 muestra la geo­ logía del sitio. Tanto la resistencia de los mantos blandos como la compresibilidad de la cimenta­ ción constituyen los problemas a investigar en casos similares al presente. Los estudios geológicos se realizaron con son­ deos de 40 m de profundidad, obteniéndose mues­ tras inalteradas de las capas arcillosas mediante el muestreador Denison. Además, se determinó la resistencia in situ con una veleta especialmente diseñada para ensayar suelos con resistencia al corte comprendida entre 2 y 10 kg/cm2 (fig 3.27). Las investigaciones geológicas y de mecánica de suelos que se han efectuado recientemente tienen por objeto explicar y evaluar el comportamiento poco satisfactorio de la presa y promovieron mo­ dificaciones importantes en su sección y el ver­ tedor. 3.5.4 Presa La Angostura9 Chis. La geología re­ gional es como sigue: sobre el basamento cris­ talino se encuentran rocas sedimentarias del Jurásico y del Cretáceo, a su vez cubiertas por depósitos marinos y continentales del Terciario. En el tramo elegido para construir la presa, el río Grijaiva ha erosionado un cañón estrecho a través de dolomitas y calizas del Cretáceo Medio y Superior; entre las capas de dichos materiales existen otras delgadas de arcilla compacta o de marga. El echado de las formaciones tiene una inclinación de 7 a 10 grados, hacia aguas abajo; hay plegamientos locales y pequeños; las fractu­

ras por tectonismo tienen dos direcciones predo­ minantes indicadas en la fig 3.28. Se han loca­ lizado dos horizontes eminentemente cársticos y se investigó la geología regional en forma deta­ llada para determinar si el vaso no drena hacia otras cuencas, mediante observación piezomè­ trica. De los sitios señalados en la fig 3.28, el 1 exhi­ be pocos defectos, pero la topografía es poco favorable para la construcción de los vertedores, obra de toma y desfogues de la casa de máqui­ nas ; la boquilla 2 tiene una morfología muy ade­ cuada para el desarrollo de las obras, a cambio de una acentuada cavernosidad en las grietas tec­ tónicas. Después de un estudio cuidadoso median­ te socavones, este último sitio fue desechado. Por las razones antes mencionadas, se estudió el si­ tio 3 que presenta condiciones topográficas y geológicas aceptables. En este emplazamiento se construyó finalmente la presa. En las tres alter­ nativas, los depósitos en el cauce están consti­ tuidos por bloques de caliza rodeados de grava y arena, con espesor del orden de 20 m. La exploración del sitio 1 se realizó por medio de sondeos profundos, pruebas de permeabilidad y socavones en ambas laderas. Dique San Cayetano, Gto. Esta estructura es parte integrante de la presa Solís, sobre el río Lerma. En la ladera derecha se presenta un puer­ to que fue cerrado con el dique ; su altura máxi­ ma es de 10 m. La cimentación está integrada por una serie de depósitos lacustres, algunos pumíti3.5.5

Elev, en m

CORTE LONGITUDINAL POR EL EJE

TV

Suelo residual y tobas limosas

Basalto columnar

Arcilla verde olivo de plasticidad variable, cuya consistencia va de suave a firme

Arena y limo con frag­ mentos de basalto (es­ combro de talud)

Toba limosa

Arcilla café rojiza, de consistencia firme a muy firme

Fig 3.26 Presa Requena, Hgo. Geología

>] ■j

Arcilla de alta plasticidad, de color café grisáceo a gris, de con­ sistencia variable Conglomerado muy bien compactado y cementa­ do con fragmentos de andesita y basalto

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

traciones aguas abajo de esta estructura, locali­ zadas en grietas que atraviesan las capas de tiza­ te. Investigaciones posteriores demostraron que los depósitos lacustres tienen fracturas verticales, manchadas por efecto de la circulación de agua. Se instalaron piezómetros en la cimentación y las mediciones correspondientes acusaron alta permeabilidad. Hace unos diez años se intentó, sin éxito, sellar estas formaciones lacustres con mezclas de arcilla, cemento y agua. Estudios re­ cientes con base en observaciones piezométricas de varias secciones del dique y a diferentes pro­ fundidades, han demostrado que el derrame de basalto intensamente agrietado es la fuente prin­ cipal de las filtraciones. El agua penetra en esta formación que aflora en el vaso y fluye hacia arriba invadiendo las capas de toba y tizate, para descargar finalmente en el cantil situado aguas abajo del dique San Cayetano. Los análisis de esta estructura y el cantil revelan que las condi­ ciones de estabilidad son satisfactorias, que no es necesario ni conveniente interceptar las filtra­ ciones con una pantalla impermeable y que solo deben protegerse contra erosión interna las zo­ nas en que emerge el agua, mediante filtros.

Fig 3.27 Veleta para ensayar suelos duros

eos y otros de tizate y tobas limosas. Estas forma­ ciones descansan sobre un derrame basáltico que aflora en el empotramiento derecho de la cortina principal y también en el lado derecho del dique (fig 3.29). Al llenarse el vaso se observaron fil­

Elev, en m

E U1 U2 U3 U4

75

Elev, en m

lutitas con delgadas capas de arenisca calcárea calizas puras no estratificadas, muy cársticas calizas arcillosas calizas gris claro, interestratificadas calizas café claro, algo arcillosas

U5 calizas crema, de estratificación delgada UC calizas café claro, puras sin estratificación UD calizas gris oscuro, algo cársticas UE calizas arcillosas •— Fracturas tectónicas

Fig 3.28 Presa La Angostura, Chis. Geología

T

76

Fundamentos 1925

18-D

19 2 5

/XXXXXXXXX KXXXXXXXX>

/xxxxxxxxxx /xxxxxxxxxx Jxxxxxxixxx Jxxxxxx){xxx 17 75

LOCALIZACION

Fig 3.29 Corte geológico del dique de San Cayetano

CAPITULO

Criterios de diseño INTRODUCCIÓN

na,* se justifica diseñar estas obras de modo que su seguridad esté más allá de toda duda razona­ ble, pues para lograrlo generalmente se incurre en costos que son un mínimo porcentaje del costo esperado de falla. En la estimación de C0 debe considerarse que el costo de imprevistos durante la construcción puede ser significativo, particularmente en cuan­ to al tratamiento de la cimentación para reducir el flujo de agua. El costo esperado de dichos im­ previstos disminuye si: a ) se aumenta el grado de detalle de las investigaciones de campo; b ) se pone extremo cuidado en la planeación del pro­ grama de construcción, teniendo en cuenta clima y tiempo disponible, y c ) se cuenta con experien­ cia previa significativa en la ejecución de cada detalle del diseño.

El proyecto o diseño de una presa de tierra y enrocamiento consiste en la determinación, sobre bases racionales, de todos los detalles referentes a localización, geometría y constitución de la cor­ tina y estructuras colaterales o accesorias. Todo proyecto debe complementarse con un programa de ejecución y una estimación de costos. Una presa en operación es, en cualquier caso, un sistema cuyos elementos están interrelacionados y se afectan mutuamente. Su proyecto, por tanto, solo puede enfocarse en conjunto. Sin em­ bargo, aquí se abordarán principalmente los as­ pectos relativos a la estructura de retención (el dique y su cimentación). Se señalarán las rela­ ciones entre estos elementos y los que constituyen la obra, pero no se discutirá en detalle el diseño de estructuras colaterales, como las verte­ doras o las de toma. La concepción general y los detalles de diseño de la cortina de una presa se deben determinar escogiendo, entre las diversas alternativas de cor­ tina y tratamiento de cimentación que se adap­ tan a las condiciones del sitio, aquella cuyo costo total esperado C t es mínimo. Dicho costo puede expresarse: C r = C o + 2 P [ Cip,]

<

4.1

Los factores que más afectan el diseño de una cortina de tierra y enrocamiento son: a ) función de la obra b ) tipo, cantidad y localización de los materia­ les utilizables c ) características de la boquilla, cimentación y vaso d ) clima y tiempo disponible para la ejecución e ) características geológicas y sismológicas re­ gionales f ) importancia de la obra

(4.1)

donde: Co Ci p¡ PÍCipi]

FACTORES QUE AFECTAN AL PROYECTO

costo inicial esperado costo consecuente del daño de tipo i probabilidad del daño de tipo i valor presente de CíPí

Estos constituyen los que podrían llamarse factores objetivos del diseño. Sin embargo, fi­ jos todos ellos, pueden existir varias alternativas igualmente satisfactorias, al menos aparentemen­ te, para muchos de los componentes del proyecto. Más aún, ante la necesidad de asignar probabi-

La ec 4.1 es útil en la comparación de alterna­ tivas, aun cuando la estimación de pt y ct no pue­ da formalizarse. Puede apreciarse fácilmente que, teniendo en cuenta las implicaciones de la falla de una corti­

* Dichas implicaciones incluyen los daños en la pro­ pia presa y aguas abajo, y la pérdida de los beneficios derivados del funcionamiento de la obra.

77

78

Fundamentos

lidades a diversos tipos de daño (ec 4.1), en ningún caso la solución adoptada será indepen­ diente de factores subjetivos como la experiencia y preferencias del proyectista, o su interpretación personal del comportamiento satisfactorio o in­ deseable de otras obras en condiciones similares. Todo esto se debe en gran medida a que el nú­ mero de variables involucradas es tan grande y las relaciones entre unas y otras pueden ser tan sutiles, que es imposible hacer la evaluación for­ mal de los efectos de todas ellas al proyectar una obra de esta naturaleza. Es difícil determinar a priori la relativa impor­ tancia de los seis factores objetivos enumerados. De hecho, en cualquiera de ellos puede estar con­ tenido el detalle de mayor importancia de un pro­ yecto y, dado el gran número de aspectos que el ingeniero debe atender, siempre existe la posi­ bilidad de que ese detalle no sea estimado ade­ cuadamente y aun de que pase inadvertido. De aquí la importancia de un análisis cuidadoso de todas las partes del proyecto y de una evalua­ ción apropiada, durante la construcción, de las condiciones que puedan sugerir modificaciones benéficas al proyecto original. Es evidente que cuanto más detenidamente se analicen los deta­ lles del proyecto y sus implicaciones, menor será el número de imprevistos que ameriten modifica­ ciones al diseño durante la ejecución, pero estas generalmente no podrán eliminarse del todo. En cualquier caso, dichos cambios deben introducir­ se oportunamente y ser tales que puedan adap­ tarse al criterio general con que se elaboró el proyecto. Algunas veces, principalmente en obras que se ejecutan por etapas, es conveniente basar las mo­ dificaciones al proyecto original en el estudio del comportamiento previo. En la parte F se conside­ ran, con mayores detalles, la obtención, interpre­ tación y uso de tal información. No es posible establecer un proceso sistemático en el análisis del conjunto de factores señalados anteriormente. A continuación se presentan algu­ nas formas en que cada uno de esos factores puede afectar al diseño. Es evidente que la función de la obra es un factor determinante de las dimensiones de la cortina y de las obras de excedencias, pero también afecta las condiciones de diseño o tratamiento de la cimentación y de los empotramientos y las del talud de aguas arri­ ba, principalmente. En efecto, las pérdidas de agua por flujo a través de la cimentación y de los empotramientos, que son aceptables en un caso, pueden ser excesivas en otro, dependiendo de la finalidad de la presa (almacenamiento o deriva­ ción). Además, la función de la obra, al deter­ minar el régimen hidráulico de operación, influye en las medidas que han de adoptarse para el di­ 4.1.1

Función de la obra.

seño del talud de aguas arriba por lo que toca a su estabilidad ante vaciado rápido del embalse. Materiales. En principio, prácticamente cualquier material o conjunto de materiales térreos no solubles y con propiedades estables puede servir para la construcción de una presa de tierra y enrocamiento. Sus propiedades mecá­ nicas (resistencia, compresibilidad y permeabili­ dad) gobernarán la geometría de la cortina. Ade­ más, la cantidad y localización de los materiales disponibles afectarán la distribución y dimensio­ nes de las diferentes zonas del dique. En general, la selección y distribución de los materiales que han de emplearse en la cortina deben hacerse balanceando por una parte las dis­ tancias de acarreo, y por otra las operaciones de extracción y proceso de los materiales, con obje­ to de obtener el mínimo costo de terraplén. Por ejem plor si los suelos granulares y cohesivos más próximos al sitio se encuentran separados unos de otros (estratificados o en bancos diferentes), quizá la solución más económica sea una sec­ ción de materiales graduados, en tanto que tra­ tándose de depósitos erráticos o mezclas con un dominio granulométrico muy amplio (depó­ sitos aluviales, formaciones intemperizadas in situ, etc), el costo de cualquier proceso para la selección de materiales puede mejorar la alter­ nativa de sección homogénea. Sin embargo, es fácil imaginar excepciones a lo anterior; por ejemplo, cuando en el primer caso los materiales son mal graduados o cuando, en el segundo, el material más barato disponible no cumple las condiciones de impermeabilidad im­ puestas por la función de la obra. Pero, a pesar de esto, el diseño más económico de la cortina será seguramente aquel en que los materiales de menor costo se utilicen en los mayores volúme­ nes, con una distribución que permita satisfacer simultáneamente las condiciones de impermeabi­ lidad y resistencia de la cortina.

4.1.2

4.1.3 Características de la boquilla, cimentación y vaso. Las características topográficas y mecá­

nicas de la cimentación^ pueden ejercer una gran influencia en diversos aspectos del diseño de una presa de tierra y enrocamiento. ;^En cualquier caso, la cortina debe diseñarse de modo que se adapte en todos sus detalles a dichas caracterís­ ticas. La primera condición será elegir la localización y orientación del eje de la cortina, de modo que el volumen y las operaciones para el tratamiento de la cimentación sean mínimos/en lo que influ­ yen otros factores además de los topográficos. En efecto, cuando las propiedades mecánicas de la cimentación o el espesor de sus mantos con características desfavorables varían mucho en el sitio elegido, la economía resultante de la ópti-

Criterios de diseño

ma localización del eje del dique generalmente justifica estudios más detallados y el análisis de mayor número de alternativas. Los problemas constructivos serán muy dife­ rentes en una boquilla angosta y en una amplia. En el primer caso se justificará cualquier esfuer­ zo por lograr el diseño más simple posible, que permita una ejecución libre de problemas de circulación y de espacio de trabajo. En cuanto a la estabilidad de la cortina, siendo iguales todas las otras condiciones, una boquilla estrecha será siempre más favorable, si bien el efecto confinante de los empotramientos no se puede cuantificar en forma confiable. Lo mismo puede decirse de las condiciones más propicias de una boquilla angosta con empotra­ mientos convergentes hacia aguas abajo, en com­ paración con el caso en que los empotramientos divergen hacia aguas abajo, principalmente cuan­ do la cimentación o los empotramientos presen­ tan superficies de debilidad en la dirección nor­ mal a la cortina. Por otra parte, los valles angostos suelen ser desfavorables porque ofrecen empotramientos con taludes irregulares o muy empinados, que favore­ cen la aparición de grietas por asentamiento di­ ferencial (fig 4.1). Estas circunstancias se refle­ jarán en las características y distribución de los materiales en la cortina, por lo que habrá que incluir suelos impermeables capaces de compor­ tarse plásticamente bajo grandes deformaciones, así como zonas granulares de transición de ma­ yor espesor. El cuidado que se aplique a las con­ diciones de compactación en las zonas críticas deberá ser también mayor que el ordinario. Finalmente, en la boquilla angosta, las eco­ nomías que resultan de análisis de estabilidad muy refinados pueden ser insignificantes. En cambio, si se trata de una cortina de cualquier altura en un valle muy abierto, la minimización de la sección del dique es de la mayor importan­ cia desde el punto de vista económico. En cuanto a las características de la cimen­ tación, su compresibilidad y resistencia pueden obligar a aumentar las dimensiones de la cortina en la base, más allá de lo que en otras condi­ ciones se requeriría, para evitar asentamientos diferenciales o fallas por cortante. En una cimen­ tación constituida por suelos granulares suscepti­ bles de compactación o de pérdida de resistencia bajo efectos dinámicos, una parte crucial del pro­ yecto será el mejoramiento de las condiciones de tales depósitos bajo la cortina y en sus cerca­ nías, particularmente en regiones de alta sismi­ cidad. Cuando el problema más importante de la ci­ mentación está ligado al flujo de agua a través de ella, su influencia en el proyecto puede ser también apreciable. Por ejemplo, la posibilidad de que una pantalla impermeable de cualquier

79

Fig 4.1 Agrietamiento transversal por asentamiento di­ ferencial del terraplén en una boquilla irregular

tipo pueda no ser eficiente implica la necesidad de proporcionar un sistema de drenaje de la ci­ mentación y del terraplén cerca del talud aguas abajo (filtros, pozos de alivio, galerías de dre­ naje, etc). Normalmente, "detalles geológicos menores” * de la cimentación son determinantes de las con­ diciones de seguridad de toda la cortina, o de la efectividad de ciertos componentes del proyec­ to, principalmente en lo que se refiere al con­ trol del flujo de agua a través de la cimenta­ ción ** (sec 4.5). Por otra parte, de una manera indirecta, las características topográficas y geológicas del sitio pueden también afectar el diseño, ya que influ­ yen en el manejo del caudal del río durante el periodo de construcción. En efecto, si el río es desviado por medio de túneles con objeto de tra­ bajar simultáneamente en toda la longitud de la cortina, o si se utiliza una sección de cierre, cier­ tos aspectos del diseño pueden ser diferentes. Si se hace una sección de cierre, deben tomarse medidas especiales para evitar grietas por asen­ tamientos diferenciales del terraplén. Por ejem­ plo, se requerirán materiales más plásticos (m a­ yor índice de plasticidad y/o mayor contenido de agua de colocación) en las zonas impermea­ bles, y mayor espesor de filtros y zonas de tran­ sición, especialmente aguas arriba, para prevenir una falla catastrófica en caso de agrietamiento. Si se usan ataguías de dimensiones considera­ bles, se acostumbra que formen parte de la cor­ tina, por lo que habrán de diseñarse como obras permanentes en cuanto a características de los materiales y condiciones de colocación. También es posible, aunque poco usual, dise­ ñar una cortina de enrocamiento para permitir * Este término, empleado por Terzaghi (1960), se re­ fiere a todos aquellos detalles de estratificación, fisuramiento, permeabilidad, compresibilidad, etc, en cuyas características y variaciones locales puede residir la di­ ferencia entre dos sitios con condiciones geológicas gene­ rales idénticas. ** Por control del flujo de agua a través de la cimen­ tación de una presa no debe entenderse su completa eliminación ni su reducción a cantidades pequeñas, sino su manejo por medio de pantallas impermeables o dre­ naje, de modo que no ponga en peligro ni la estabilidad ni el funcionamiento satisfactorio de la obra.

80

Fundamentos

el paso del agua sobre ella durante cierta etapa de la construcción en época de avenidas (Weiss, 1951). Esto se justifica si las características del sitio y el programa de construcción hacen más económica dicha solución que prever una desvia­ ción con capacidad suficiente para descargar ave­ nidas extraordinarias. Las características topográficas del vaso afec­ tan al diseño, sobre todo en lo que se refiere a protección contra el oleaje en el talud de aguas arriba y dimensiones del bordo libre. Las ca­ racterísticas geológicas del vaso también deben tomarse en cuenta, pues las condiciones de in­ estabilidad o estabilidad casi crítica de taludes naturales pueden ser acentuadas por la satura­ ción e inundación de algunas formaciones duran­ te el llenado del embalse. Si bien los efectos de un deslizamiento de grandes proporciones en el vaso, y aun la posibilidad de tal deslizamiento, difícilmente pueden anticiparse al proyecto (Müller, 1964), pequeñas zonas con condiciones de estabilidad desfavorables deben investigarse con detenimiento, principalmente en la vecindad de la cortina, de la obra de toma y de la de exceden­ cias en estudio, pues su localización puede gober­ nar la de estos componentes del proyecto. 4.1.4 Clima y tiempo disponible para la cons­ trucción. Generalmente los factores clima y tiem­

po disponible para la construcción están ligados entre sí, y pueden influir en el proyecto de una cortina de tierra y enrocamiento mucho más que en el de otro tipo de presa. En México, las ma­ yores limitaciones por estos conceptos frecuente­ mente son impuestas por la lluvia, pero en otras regiones los inviernos muy severos o las sequías extremas pueden resultar de la mayor impor­ tancia. Cuando la construcción se lleva a cabo en un periodo corto, el aspecto clave consiste en pro­ gramar la ejecución de modo que las diversas operaciones no interfieran entre sí. Cualquier esfuerzo por reducir en el proyecto la interde­ pendencia de las diversas operaciones de cons­ trucción está justificado en tales casos. Si el clima es lluvioso y el tiempo para la cons­ trucción es muy reducido, la posibilidad de una cortina de altura media o grande, de sección homogénea, quedaría prácticamente descartada por las dificultades para el control del contenido de agua de compactación y por la magnitud de las presiones de poro que se desarrollarían en el terraplén durante la construcción. En estas con­ diciones, una sección mixta con corazón arcilloso delgado o una de enrocamiento con pantalla im­ permeable de concreto serían alternativas me­ jores. Cuando, en las mismas condiciones anterio­ res, el tratamiento de la cimentación no es un problema mayor, el proyecto de una cortina con

corazón impermeable de arcilla puede ser más adecuado si se adopta un corazón inclinado que si este es vertical, pues en el primer caso las ope­ raciones constructivas de la porción de materia­ les permeables está menos sujeta a contingencias debidas a la construcción de la zona impermea­ ble, es decir, una y otra porciones son menos dependientes entre sí en cuanto al programa de construcción, pues el material del corazón incli­ nado puede colocarse indistintamente durante la construcción de la zona permeable de aguas aba­ jo o después de ella. Todo esto redundaría en mayor flexibilidad para formular el programa de construcción. Además, si el inyectado de la cimentación constituye una parte importante del proble­ ma constructivo, puede ser necesario hacer el tratamiento de esta simultáneamente, o aun des­ pués de la construcción de la cortina. Para ello se requerirá una galería de inyectado en el inte­ rior del terraplén o la perforación de este desde el exterior después de la construcción. Es obvio que en dichos casos un corazón vertical, y no uno inclinado, es la solución conveniente. Cuando el tiempo disponible impone una eje­ cución muy rápida en una cimentación arcillosa, un factor clave es el desarrollo de presiones de poro en la cimentación y sus consecuencias en la estabilidad de la obra. Esta es una de las situa­ ciones más críticas que pueden presentarse en la construcción de presas de tierra, pues para ase­ gurar la estabilidad de la cortina en condiciones de construcción con la rapidez prevista, se re­ quiere incrementar el volumen del terraplén mu­ cho más allá de lo que sería necesario con un calendario de ejecución más amplio. Esto a su vez implica incurrir en costos elevados que pue­ den reducir, anular o sobrepasar las economías logradas a través de un periodo de construcción breve. Por tanto, el tiempo de ejecución y el volu­ men de la cortina deben balancearse, en casos como este, para lograr un buen diseño. Dicha con­ dición de compromiso generalmente requiere la aceptación de factores de seguridad muy próxi­ mos a uno en cuanto se refiere a la estabilidad durante la construcción. Este riesgo solo puede correrse si dicho factor de seguridad está basado en datos confiables, obtenidos por medio de la interpretación inmediata de cuidadosas observa­ ciones del comportamiento: presiones de poro, asentamientos y desplazamientos horizontales en el terraplén y la cimentación. Condiciones geológicas y sismológicas. Así como las características geológicas del sitio y de la región influyen en la elección del tipo de presa más adecuado, también afectan la localización detallada y los criterios de diseño de los diver­ sos componentes de la presa una vez escogido el tipo de esta.

4.1.5

81

Criterios de diseño

En primer lugar, las condiciones geológicas (además de las topográficas) determinan la loca­ lización de vertedor, túneles de desviación, obra de toma y casa de máquinas. En la elección del sitio para el vertedor y en el diseño de este, por ejemplo, deben considerarse la susceptibilidad a la erosión de la roca en la descarga, y la sensi­ bilidad de los materiales de la cimentación a las vibraciones que se producirán en la estructura disipadora al pie del vertedor. La naturaleza de las formaciones superficiales y su resistencia a la erosión en toda la cuenca tri­ butaria, así como los tipos y la intensidad de los agentes erosivos, influyen en el diseño y en su vida útil porque determinan el volumen de azol­ ves que llegará a la presa. Por otra parte, son frecuentes los casos en que el lecho del río está labrado a lo largo de una falla, y la presencia de esta debe considerarse en la localización y en los detalles de diseño de la presa. Por ejemplo, si hay indicios de actividad reciente y no existe otra alternativa que cons­ truir la presa a través de la falla, deben tomarse medidas especiales de protección contra el agrie­ tamiento y estimarse las consecuencias de este en las peores condiciones posibles, antes de acep­ tar el riesgo implícito en tal proyecto. Ya se consideró la influencia de otras condi­ ciones geológicas en la boquilla y en el vaso (es­ tabilidad de taludes naturales y localización de los sitios peligrosos con respecto a las diferentes partes de la obra) ; más adelante se describirán ciertos casos particulares que ilustran diversos aspectos geológicos. Por lo que se refiere a las características de sismicidad de la región, debido a que las posibi­ lidades de análisis del comportamiento de una presa de tierra sometida a excitación dinámica son muy limitadas, generalmente el criterio de diseño en una zona sísmica es más conservador; pero las medidas necesarias para reducir los ries­ gos hasta niveles aceptables, son difíciles de cuantificar (parte E ). En general se deberá tener en cuenta, al adoptar dichas medidas especiales, el tamaño y función de la presa, ubicación del vaso, capacidad del embalse y aun la rapidez con que puede vaciarse en caso de emergencia. 4.1.6 Importancia de la obra. Finalmente, ya que lo importante no es evitar las fallas o defec­ tos en sí, sino sus consecuencias negativas, todos los aspectos del diseño de una presa serán afec­ tados, principalmente en lo que se refiere a los coeficientes de seguridad, por factores como la capacidad del vaso y su localización con respecto a centros de población y zonas de gran valor eco­ nómico, y por la importancia intrínseca de la obra. La magnitud estructural de la presa será también un elemento de consideración, pues una cortina de dimensiones sin precedentes involucra­

rá mayores incertidumbres que otras cuyas carac­ terísticas pueden compararse con casos de com­ portamiento conocido. 4.2

CAUSAS POTENCIALES DE FALLA

Dado que el diseño y la construcción de presas de tierra están basados aun en gran medida en conocimientos empíricos, resulta especialmente útil revisar la experiencia acumulada en relación con los casos de comportamiento inadecuado, antes de discutir con detalle las condiciones de un buen diseño. Tabla 4.1. Resumen de las causas más importantes de fallas (según Middlebrooks, 1953)

Causas de la falla parcial o total

Porcentaje del total

Desbordamiento Flujo de agua Deslizamientos Fugas en conductos enterrados Erosión de taludes Otras causas Causas desconocidas

30 25 15 13 5 7 5

La mayor parte de la información que existe sobre comportamiento insatisfactorio ha sido re­ sumida por Middlebrooks (1953), quien ha hecho una magnífica revisión de la experiencia de más de un siglo en la construcción de presas de tierra y enrocamiento, principalmente en Estados Uni­ dos de Norteamérica. De esa publicación se han tomado las tablas 4.1 a 4.3. Tabla 4.2. Relación entre el porcentaje de fallas y la edad de las presas (según Middlebrooks, 1953)

Causa de la falla parcial o total presa, en años

Desborda­ miento

Fugas en conductos

Flujo de agua

Desliza­ mientos

0- 1 1- 5 5- 10 10- 20 20- 30 30- 40 40- 50 50-100

9 17 9 30 13 10 9 3

23 50 9 9 5 4 0 0

16 34 13 13 12 6 6 0

29 24 12 12 12 11 0 0

La tabla 4.1 indica que el evento que ha cau­ sado el mayor número de fallas en presas de tierra es el desbordamiento. Esto puede expli carse por la combinación de dos factores inde pendientes: a ) la vulnerabilidad de las estructu­ ras térreas a la erosión por corrientes de agua; b ) el auge que la construcción de este tipo de presas experimentó a fines del siglo pasado y principios del presente y que dio lugar al diseño de muchas de ellas con severas limitaciones de

82

Fundamentos

información hidrológica (obsérvense en la ta­ bla 4.3 los altos porcentajes de fallas por desbor­ damiento entre 1890 y 1930). Tabla 4.3. Porcentaje de fallas en diferentes épocas (según Middlebrooks, 1953) Causas de la falla parcial o total Años

1850-60 1860-70 1870-80 1880-90 1890-1900 1900-10 1910-20 1920-30 1930-40 1940-50 1950

Des­ borda­ miento

Flujo de agua

0 0 0 6 12 23 22 14 11 9 3

0 0 6 4 11 19 15 13 8 6 8

Fugas en Desliza­ con­ mientos ductos 0 7 7 11 21 18 18 18 0 0 0

0 0 0 3 3 16 23 26 23 3 3

Total * 0 1 3 5 13 XI 21 16 10 8 4

* Incluye todos los casos de comportamiento inadecuado, aun aquellos en que la causa de la falla no es conocida. Se respetan los valores de esta columna dados en la publica­ ción original, a pesar de que su suma es 98 (debería ser 100).

La segunda causa importante de fallas en pre­ sas de tierra es la acción perjudicial del flujo de agua a través de la cortina o la cimentación. Según la tabla 4.1, a ella debe atribuirse 25 por ciento de las fallas de este tipo de presas. Si se conviene en que los daños por fugas en conductos enterrados son. de hecho, atribuibles a la mis­ ma causa, se concluye que casi 40 por ciento de las fallas se deben a lo que podría llamarse flujo incontrolado de agua a través de la cortina o la cimentación. Por lo que se refiere a los deslizamientos, res­ ponsables también de un alto porcentaje de fallas conocidas, pueden ocurrir tanto en los taludes de la cortina como en la cimentación o el vaso. Los deslizamientos que más frecuentemente cau­ san fallas en las presas de tierra son los que afec­ tan a la cimentación y, entre estos, en orden de importancia, los que ocurren en suelos arcillosos normalmente consolidados o ligeramente preconsolidados, en materiales arcillosos fisurados o fuertemente preconsolidados y en arenas o ma­ teriales finos no plásticos con relación de vacíos alta. Finalmente, otra causa frecuente de daño es la erosión de taludes cuando estos no están ade­ cuadamente protegidos contra la acción mecáni­ ca del agua. En el talud de aguas abajo, la más importante de dichas acciones es la de la lluvia y en el talud de aguas arriba, la del oleaje, que suele ser más intensa que la primera. */ 4.3

DISEÑO CONTRA DESBORDAMIENTO

Una presa de tierra y enrocamiento es esencial­

mente incapaz de trabajar como estructura verte­ dora sin un alto riesgo de colapso por erosión. Dadas las implicaciones catastróficas de una falla de este tipo, la probabilidad de su ocurrencia debe mantenerse muy baja. Para ello, la aveni­ da de diseño de una presa térrea debe ser mayor que en una presa de concreto o manipostería. Fija la avenida de diseño, la solución más económica se obtendría balanceando la capacidad del verte­ dor y la de regulación del vaso variando la altura de la cortina.* La defensa de la presa contra desbordamiento temporal producido por oleaje de viento o sismo se hace mediante un bordo libre, definido como la distancia vertical entre el punto más bajo de la corona y el nivel del embalse cuando el vertedor trabaja a su capacidad de diseño. Dicho bordo libre proporciona también cierto margen de se­ guridad contra avenidas sin precedentes y contra agrietamiento transversal de la presa^ En la esti­ mación del bordo libre mínimo necesario debe considerarse también la magnitud probable de los asentamientos de la corona por deformación del terraplén y de la cimentación^ Entonces, el bordo libre debe ser Hul = (t f i + H -2 + H3) + AH + H.

(4.2)

donde: Hi H -2

H3

AH H„

sobrelevación del embalse en la cortina debida al arrastre del agua por el viento altura, sobre el nivel del embalse sobrelevado, de la cresta de las olas producidas por viento altura de rodamiento de las olas sobre el talud, medida desde la elevación de sus crestas asentamiento máximo de la corona altura adicional de seguridad

La fig 4.2 ilustra, en forma esquemática, la ele­ vación de las olas producidas por viento con res­ pecto al nivel del agua en reposo, así como la altura de rodamiento de las mismas sobre el ta­ lud de aguas arriba de la presa. Para los taludes usuales en presas de tierra y enrocamiento (1.5 :1 a 4 :1 ) el valor de H s -f H 3 varía entre 1.33 y 2 ve­ ces la altura del oleaje, dependiendo principal­ mente de la rugosidad del talud. Los valores extremos indicados corresponden respectivamen* Cuando las características topográficas del vaso lo permiten, es aconsejable incorporar en el diseño líneas adicionales de defensa contra avenidas sin precedentes (de baja probabilidad). Dichas defensas pueden estar constituidas por un dique con elevación de corona poco menor que la de la cortina principal, alojado en un puerto del vaso con vertiente hacia un cauce en que los daños por inundación no sean excesivamente altos.

Criterios de diseño

Fig 4.2 Características del oleaje

te a taludes con protección de enrocamiento a volteo y con recubrimiento de concreto o similar. Para la estimación de H¡ y H : , pueden consul­ tarse el trabajo de Saville et al (1963) o la revi­ sión bibliográfica de Springall (1970). La altura máxima de olas generadas por movi­ mientos sísmicos, estimada a partir de los cono­ cimientos actuales, generalmente resulta menor que la del oleaje producido por vientos fuertes, excepto en casos de resonancia, cuya probabilidad es siempre incierta. Por dichos motivos, es usual estimar el bordo libre suponiendo que la altura máxima del oleaje es la correspondiente a viento.* En presas constituidas esencialmente por sue­ los no cohesivos (presas de enrocamiento o de materiales graduados con corazón impermeable delgado) el asentamiento máximo de la corona, AH en la ec 4.2, debe incluir no solo los asenta­ mientos debidos a compresibilidad, sino también la pérdida de altura ocasionada por distorsión del terraplén bajo efectos sísmicos (parte E ). La altura adicional de seguridad, H s en la ec 4.2, debe cubrir principalmente los posibles errores en las estimaciones hidrológicas y la pro­ fundidad de agrietamiento de la corona por se­ cado, por asentamientos diferenciales o por sis­ mo. Generalmente se adopta para H s un valor entre 1 y 4 m, dependiendo de las condiciones locales. La corona o cresta de una presa de tierra debe estar protegida contra erosión y agrietamiento, y tener drenaje superficial hacia el embalse. Su ancho no influye en el comportamiento de la pre­ sa y usualmente está condicionado por otras consideraciones (por ejemplo, el paso de una carretera o un ferrocarril). No debe ser menor de 3 m, a fin de permitir el tránsito de equipo de mantenimiento. En cuanto a la forma de la corona en elevación, es conveniente que su sección por un plano verti­ cal a lo largo del eje de la cortina sea una curva continua convexa hacia arriba, con máxima con­ traflecha en la sección en que los asentamientos serán mayores. Esto tiene el doble propósito de compensar los asentamientos sin pérdida de bor­ do libre y de hacer menos notable a simple vista * Sin embargo, es necesaria una estimación indepen­ diente del bordo libre a fin de proteger la presa contra oleaje debido a deslizamientos en los taludes naturales del embalse. Este asunto se trata en las secciones 1.1, 3.2 y 17.8; particularmente, en esta última, se exponen los métodos de diseño.

83

Fig 4.3 Modificación de los taludes bajo una corona con contraflecha

la posible irregularidad de tales hundimientos. A fin de que la convexidad de la corona no obli­ gue a incrementar sustancialmente el volumen de la cortina, es permisible aumentar ligeramente la pendiente de los taludes en la porción más alta de la presa (fig 4.3). 4.4

D ISEÑO C O N T R A FLUJO IN C O N T R O L A D O

Los efectos nocivos del flujo de agua pueden ser la causa directa de colapso cuando producen tubificación, reblandecimiento o subpresión ex­ cesiva en alguna parte de la estructura o de su cimentación, y pueden provocar la falla indirecta­ mente cuando el agua actúa como agente erosivo, previa aparición de grietas en las porciones im­ permeables de la cortina, o rotura de conductos enterrados. Aunque no está incluida en los casos de la tabla 4.1, podría considerarse también la pérdida abundante o total del agua del embalse a través de formaciones permeables o de grietas, como una forma de comportamiento insatisfactorio en­ cuadrada en el grupo de las que hemos llamado fallas por flujo incontrolado de agua. Comenzare­ mos por discutir este último tipo de problemas. Permeabilidad del vaso. El caso más ob­ vio de falla de una obra de almacenamiento sería el consistente en la fuga del agua a través de conexiones permeables del vaso con el exterior. Estas conexiones generalmente están constituidas por fracturas, contactos permeables o conductos de disolución. Otra causa potencial de fugas es la disolución de rocas como el yeso, que son rápi­ damente atacadas por el agua, particularmente si esta tiene altos contenidos de bióxido de car­ bono. Contra tales eventualidades no es posible dar procedimientos de análisis o diseño generales y precisos, salvo la recomendación de estudiar con­ cienzudamente todos los detalles geológicos regio­ nales y locales relativos a: a ) fracturas abiertas o rellenas de material permeable o erosionable; b) contactos permeables entre formaciones geológicas diversas; c ) formaciones cavernosas o permeables; d ) topografía del nivel freático. La naturaleza del problema seguramente puede comprenderse m ejor describiendo dos ejemplos de fallas del tipo que se discute: las presas Lone Pine, Arizona, EUA, y Huichapan, Hgo. 4.4.1

Fundamentos Vertedor Cortina

SIMBOLOS ] Tierra vegetal j

Azolve y acarreo

1 Escombro basáltico Basalto Toba riolltica Grietas

Curva de embalse de proyecto, Elev 2 174 m

Oleoducto Azcapotzalco -

izquierda ■25m

ARROYO HONDO 25 m

.Limos arcillososj

Riolitica /■

Toba riolltica muy compacta

Toba riolltica

Arenas finas y arcillas grises

Fig 4.4 Geología del vaso y la boquilla de la presa Huichapan, Hgo.

Criterios de diseño

La presa Lone Pine es una cortina de tierra y enrocamiento de aproximadamente 30 m de altu­ ra y más de 200 m de longitud, construida en 1935-36 con propósito de almacenar 13 millones de metros cúbicos de agua. Poco tiempo después que se inició el primer llenado aparecieron en el vaso numerosos sitios de fugas concentradas, ante cuya magnitud resultaron inútiles todos los esfuerzos realizados para sellarlas. La trascen­ dencia de la falla puede estimarse por el hecho de que jamás pudo almacenarse la menor canti­ dad de agua para los fines planeados (Tschebotarioff, 1951). Investigaciones geológicas posteriores manifes­ taron que las fugas habían ocurrido a través de grietas muy profundas en la arenisca que cons­ tituía la roca basai del vaso, producidas por un estado regional de tensión característico de una extensa área del norte de Arizona. En el vaso, dichas grietas estaban completamente ocultas por depósitos de suelo superficial que, incapaces de soportar la carga de agua del embalse, fueron arrastrados localmente a través de las grietas de tensión de la roca basai. El geólogo que investigó la falla concluyó que, cuando las exploraciones ordinarias para un pequeño proyecto como el de Lone Pine se reducen a investigaciones locales en la boquilla y en el vaso, con gran probabilidad serán incapaces de descubrir la presencia de tales caracteres geológicos o de revelar sus posibles implicaciones en el funcionamiento de la obra ( ibid). Casos como este muestran con claridad la importancia de los estudios geológicos regio­ nales que cubren áreas más allá de las fronteras del proyecto en estudio. El caso de la presa Huichapan, sobre el Arro­ yo Hondo, Hgo., es en varios aspectos seme­ jante al anterior. Se trata también de una pre­ sa relativamente pequeña pero localizada en una zona semidesèrtica en que el agua para fines agrícolas tiene alto valor.* La geología superficial del vaso y un corte geológico de la cimentación de la cortina se muestran en la fig 4. 4. La geo­ logía del sitio se caracteriza por la presencia, en la parte superior, de corrientes basálticas de aproximadamente 10 m de espesor, apoyadas en una formación potente de tobas riolíticas brechoides, porosas y poco resistentes, de cerca de 90 m de espesor, la que yace a su vez en depósitos permeables (probablemente lacustres) de arena escasamente cementada con espesor aproximado de 40 m. Debajo de estos depósitos aparecen esco­ rias basálticas muy permeables de espesor inde­ terminado. En la mayor parte de la zona, la capa de roca * La cortina, de 53 m de altura máxima y 457 m de lon­ gitud, es de enrocamiento con pantalla de concreto re­ forzado en el paramento de aguas arriba. El área de la cuenca de captación es de 280 km2 y el del vaso 230 hec­ táreas, con capacidad de almacenamiento de 25 millones de m® (Secretaría de Recursos Hidráulicos, 1962).

85

Fig 4.5 Grieta en el vaso de la presa Huichapan, Hgo.

basáltica ha sido totalmente removida por ero­ sión, de manera que el vaso y la boquilla están labrados en el manto de tobas riolíticas. Estas manifiestan una intensa fracturación que les da en los cantiles aspecto columnar y han mostrado progresivamente, después del primer llenado, una familia de grietas verticales de gran longitud, que no se identificaron durante los estudios pre­ vios a la construcción por estar cubiertas con material intemperizado. Han aparecido en dichas tobas, además, numerosas grietas de menor lon­ gitud concentradas en ciertas zonas del vaso (figs 4.4 y 4.5). No obstante el intento de se­ llar las grietas mediante trincheras rellenas con concreto o con arcilla, la presa nunca ha sido capaz de almacenar durante periodos prolonga­ dos un volumen mayor de 2 millones de metros cúbicos (esto es, menos de la décima parte de su capacidad). Se estima que las fracturas mayores llegan en algunos sitios a los depósitos arenosos subyacentes, ya que a través de ellas se han fu­ gado hasta cerca de 6 m3/seg (ib id ). Las presas Huichapan y Lone Pine ejemplifi­ can las condiciones que pueden hacer a un vaso inadecuado para la creación de un almacena­ miento, e ilustran hasta qué punto todos los as­ pectos de un proyecto son igualmente impor­ tantes cuando se trata de asegurar el éxito del mismo. Los cuidados puestos en el diseño de la cortina son inútiles si no se aprecian adecuada­ mente las posibles implicaciones de la geología del lugar en el funcionamiento de la obra. Generalmente todos los detalles geológicos que pueden dar lugar a fugas de agua en el vaso (fracturas, contactos, carsticidad) se encuentran cubiertos por material intemperizado y son, por tanto, de difícil identificación en levantamientos geológicos superficiales.** La carga del embalse ** La inspección superficial sí puede dar indicios de la permeabilidad del vaso en casos de carsticidad intensa, en que el techo de los conductos de disolución sub­ terráneos ha disminuido a tal grado que se derrumba formando una dolina (cavidad superficial de planta sen­ siblemente circular). En algunos casos, la presencia de estos accidentes topográficos es lo que permite lá iden­ tificación de formaciones cavernosas subterráneas; sin

b) Cimentación de una presa de tierra

Fig 4.6 Proceso de erosión regresiva que conduce a la tubificación

puede, sin embargo, producir el arrastre progre­ sivo de los mantos superficiales y abrir, final­ mente, vías francas para la fuga incontrolada del agua. 4.4.2 Tubificación. El agua que fluye a través de un cuerpo poroso ejerce sobre las partículas de este una fuerza por unidad de volumen, en la di­ rección del gradiente hidráulico, igual al produc­ to de dicho gradiente por el peso volumétrico del agua} El suelo resiste esta acción, por una parte, mediante las fuerzas de cohesión entre partículas y, por otra, gracias al soporte que a cada partícula le brindan las que se encuentran aguas abajo de ella. El componente del peso del suelo en la dirección del flujo puede actuar en fa­ vor o en contra del arrastre de partículas, según la dirección de aquel con respecto a^la vertical. Es obvio que, en un dominio de flujo homo­ géneo, las partículas localizadas sobre la su­ perficie de salida del flujo se encuentran más expuestas al arrastre por las fuerzas de filtración. Más aún, ciertas irregularidades, como una pe­ queña cavidad en la cara de salida, crean concen­ traciones de flujo que aumentan la tendencia a dicho arrastre.£Un proceso de erosión iniciado en el lado de aguas abajo de una presa (sobre el talud o en la cimentación) puede progresar de esta manera hacia el embalse en la forma de un ducto o tubo, como se indica en la fig 4.6. Al avan­ zar el proceso, se generan concentraciones de flu­ jo y gradientes hidráulicos cada vez mayores en el extremo de aguas arriba del ducto, hasta que, al llegar a las proximidades del embalse, se crea una vía continua para el agua y la falla de la presa es inminente^ El fenómeno descrito se denomina tubificación (cap 27). Puede inferirse que para evitar la tubificación basta, en principio, con proteger contra el arras­ tre por las fuerzas de filtración a las partículas de suelo en la cara de salida. Por otra parte, conocidas las propiedades hi­ dráulicas del terraplén y de la cimentación, es posible resolver en forma gráfica la ecuación diferencial que gobierna el flujo de agua en e llos; calcular a partir de dicha solución el gradiente hidráulico en las superficies de salida (cap 5) y mediante este valor estimar el factor de seguriembargo, en ciertos climas las huellas de dolinas son borradas en corto tiempo por los agentes erosivos.

dad contra tubificación * y adoptar medidas ade­ cuadas para la protección contra el arrastre de partículas en las zonas críticas. Sin embargo, en formaciones naturales hay detalles geológicos cuya detección resulta imposible mediante los métodos usuales de exploración del subsuelo. La influencia de esos pequeños detalles (varia­ ciones de permeabilidad, principalmente) en pro­ blemas de esta naturaleza es tal que puede alterar localmente en forma radical la red de flujo, vol­ viendo inaplicable la solución idealizada que se obtiene mediante el procedimiento señalado. En terraplenes compactados, las pequeñas irregulari­ dades debidas a cambios en las propiedades in­ trínsecas o en las condiciones de colocación de los suelos pueden introducir modificaciones des­ favorables en las características del flujo. La susceptibilidad de un suelo compactado a la tubificación depende de la cohesión del mismo, y por tanto es función del tipo de material, de la energía de compactación y del contenido de agua de colocación, principalmente. Del estudio de presas que han soportado concentraciones de flujo a través de porciones constituidas por ma­ terial fino, puede deducirse una relación clara, aunque cuantitativamente muy burda, entre la resistencia a la tubificación, las propiedades del material y los métodos de compactación (Sherard, 1952). Resulta, por ejemplo, que la propiedad más importante de un material en cuanto a su resistencia a la tubificación es el índice de plas­ ticidad ; siendo iguales las otras condiciones, las arcillas de plasticidad alta (I p > 15) ofrecen la máxima resistencia al arrastre de partículas por las fuerzas de filtración, en tanto que los mate­ riales con Ip < 6 constituyen los precedentes me­ nos satisfactorios. Las arcillas con alto contenido de iones de sodio en el agua de poro son una excepción a la regla del párrafo anterior. En efecto, tales arci­ llas parecen ser, independientemente de su índice de plasticidad, altamente susceptibles a disper­ sión y erosión interna en presencia de agua de bajo contenido salino, y han dado lugar a la falla por tubificación de gran número de pequeñas presas en Australia y Estados Unidos. El meca­ nismo que da lugar a tal comportamiento no es aún bien conocido, pero se han desarrollado cier­ tos índices que permiten identificar el grado de susceptibilidad de las arcillas a la tubificación por dispersión de partículas (Sherard, Decker y Ryker, 1972). El cap 27 describe la falla del dique La Escondida, Tams., atribuida a esta causa. * Si en la fig 4.6b, por ejemplo, el suelo de cimenta­ ción tiene cohesión despreciable, una estimación del factor de seguridad contra tubificación sería la relación entre el peso volumétrico sumergido del suelo de cimen­ tación (fuerza resistente) y el producto del gradiente hidráulico de salida por el peso volumétrico del agua (fuerza actuante).

Criterios de diseño

El control del contenido de agua de compactación es importante en la prevención de daños por tubificación, principalmente a causa de su influencia en la permeabilidad de los suelos com­ pactados. Un terraplén construido sin control ade­ cuado del contenido de agua resultará heterogé­ neo y ofrecerá condiciones favorables para el desarrollo de concentraciones de flujo. Además, si se compacta uniformemente pero con muy bajo contenido de agua, resultará con permeabilidad inicial relativamente alta y las partículas tendrán tendencia a la dispersión, lo que aumenta el ries­ go de erosión interna. Por otra parte, a me­ jo r compactación corresponde, en igualdad de circunstancias, mayor resistencia a la tubifi­ cación. Aparte de la selección del material y de los métodos de construcción más apropiados, la me­ dida usual para prevenir el desarrollo de la tu­ bificación consiste en la colocación de filtros aguas abajo de la zona que se pretende prote­ ger. El criterio más generalizado para el diseño de tales filtros está basado en las propiedades granulométricas de los suelos, y desprecia la con­ tribución de la cohesión del material protegido o la resistencia al arrastre por las fuerzas de filtración. Sin embargo, Davidenkoff (1955) ha concluido que el factor de seguridad contra tubificación de un suelo cohesivo es directamente proporcional a la resistencia del suelo a la tensión simple, y que este factor puede ser tan importante que, por ejemplo, un corazón de 1.5 m de espesor unifor­ me, inclinado con un talud 1.5:1 y constituido por un suelo con resistencia a la tensión simple de 50 g/cm2, acomodado sobre enrocamiento con partículas de diámetro medio próximo a 20 cm, puede soportar una diferencia de carga hidráu­ lica de 45 m antes de tubificarse. No obstante, debe decirse en relación con este enfoque, que el peligro de acarreo de las porciones finas a través de los vacíos de las gruesas que las soportan aguas abajo no se debe únicamente a la posibili­ dad de tubificación, sino también a erosión por el agrietamiento previo de la sección impermea­ ble. Dado que este último fenómeno representa quizá un peligro potencial mayor que la tubifi­ cación en presas zonificadas con secciones im­ permeables de arcilla, el diseño de estas porcio­ nes no puede considerarse satisfactorio si no se las provee de filtros de retención aguas abajo, capaces de evitar el arrastre del material fino, y, para tal fin, el criterio usüal basado en considera­ ciones granulométricas parece ser el apropiado* * La falla de la presa Schofield en EUA ( Sherard et al, 1963), cuya amplia sección impermeable se apoyó direc­ tamente sobre la porción de enrocamiento de aguas aba­ jo, ilustra claramente el punto: la cortina de aproxima­ damente 20 m de altura, construida en 1926, constaba de una zona impermeable de material arcilloso compactado, aguas arriba, apoyada sobre una zona de enrocamien-

87

Cuando el dominio de flujo es estratificado, como ocurre con frecuencia en las cimentaciones de presas, hay concentraciones de flujo a lo lar­ go de los estratos más permeables. Si estos están constituidos por suelos finos poco plásticos, el peligro de erosión interna es inminente. También puede ocurrir que, si el estrato superficial es de muy baja permeabilidad, la subpresión en él lle­ gue a ser suficientemente grande para producir su rotura o para poner en peligro la estabilidad de la cortina. En estos casos, más que en los de dominios homogéneos, existe la agravante de que el problema puede permanecer oculto hasta que sus consecuencias sean irreparables, a me­ nos que: a) se localicen, aforen y observen conti­ nuamente las salidas del flujo aguas abajo de la presa, de modo que puedan identificarse los in­ crementos de gasto o de turbidez que puedan ser indicios de erosión interna, y se instalen piezómetros que permitan conocer en todo momento las condiciones de estabilidad de los estratos su­ perficiales de la cimentación aguas abajo de la presa, o bien b) se instalen pozos de alivio que corten el estrato o estratos permeables en todo su espesor. Esta última es la medida más efectiva para el control del flujo de agua en una cimenta­ ción estratificada aguas abajo de una presa. Las fallas de las presas mexicanas Santa Ana Acaxochitlán, Hgo. (Marsal y Tamez, 1956) y Laguna, Ver. (Marsal y Pohlenz, 1972) han sido atribuidas directamente a erosión interna de es­ tratos de la cimentación constituidos por suelos finos poco plásticos. 4.4.3 Agrietamiento de la cortina. En ocasiones la erosión interna de los materiales de una cor­ tina no es iniciada por las fuerzas de filtración, sino por la apertura de vías directas para el agua a través de la porción impermeable de la cortina, producidas por agrietamiento. El agrietamiento, a su vez, puede deberse a cualquier fenómeno que induzca tensión en las zonas impermeables, como asentamientos dife­ renciales de la cortina, flexión de la sección impermeable cuando es muy delgada, secado o deficiente c o lo c a c ió n de materiales con propie­ dades esfuerzo-deformación diferentes. En cortinas con corazón delgado, las deflexioto aguas abajo, sin filtro intermedio, constituyendo cada porción aproximadamente la mitad del volumen del dique. Cuando al año siguiente al de su terminación la presa se llenó por primera vez, aparecieron grietas hasta de 4 cm de ancho en el talud de aguas arriba y poco des­ pués fueron arrastradas por el agua grandes cantidades de material de la zona impermeable a través del enroca­ miento. En México, el caso de la presa Guadalupe es también ilustrativo del efecto de retención de los filtros de aguas abajo, y de las propiedades sellantes de un filtro ade­ cuado aguas arriba (inciso 4.4.3).

Fundamentos PRESA TRUJILLO (L. Reynoso) Zacatecas

PRESA EXCAME (M. Alemán) Zacatecas Corona, Elev 1 707 m p ) Cresta del vertedor^ Grietas —^fElev 1700.65^.

Corona, Elev 2 132.35 m

Grietas

PERFIL DE LA BOQUILLA

PERFIL DE LA BOQUILLA 1675 W

200

400

500

300

O

600

700

NOTA: Máximo nivel del agua (nov 1953) Elev 2 128.75 m Las grietas se descubrieron en dic 1953 Asentamientos medidos en abr 1955 Presa concluida en may 1949 NOTA: Asentamientos medidos en may Presa concluida en ago 1949

1955

PRESA EXCAME

Grietas en el corazón impermeable

PRESA TRUJILLO

PROPIEDADES MECANICAS LIMITES DE ATTERBERG ( < malla 40)

CLASIFICACION MIT (muestra integral) PRESA Grava

Arena

Limo

Arcilla

LL

LP

%

%

%

%

%

%

PROCTOR ESTANDAR ( < malla 4) ss

1P

/o kg/m 3

w0 %

eo

Go %

CLASIFICACION (sistema unificado)

EXCAME

6

39

33

20

52

20

32

2.61

1635

19

0 .5 9

86

CH

TRUJILLO

26

52

16

6

40

21

19

2 .6 4

1760

16

0 .5 0

82

SC

Nota, los subíndices O indican propiedades para el contenido de agua óptimo F ig 4 .7 Deformación y agrietamiento de las presas Excamé y Trujillo

Criterios de diseño

nes por movimientos sísmicos de gran intensidad pueden producir grietas en la porción alta del corazón, particularmente cerca de los empotra­ mientos, tanto por deflexión como por desfasamiento de las oscilaciones de la cresta y de la boquilla. Los daños producidos por esta causa nunca han sido muy graves, pero debe adver­ tirse que hasta hoy ninguna presa con corazón delgado de gran altura ha estado sujeta a sismos intensos. En ciertas presas construidas recientemente en boquillas angostas, se ha pretendido reducir el peligro de agrietamiento transversal dando a las secciones horizontales de la cortina una lige­ ra convexidad hacia aguas arriba, con la idea de inducir efectos de arco que reducirían el peligro de tensión en las porciones impermeables del di­ que en operación. Es posible que, en ciertos ca­ sos, dicho arqueo efectivamente ocurra, y por tanto la introducción de aquella curvatura sea benéfica, pero no hay evidencias concluyentes. Los asentamientos desiguales de diversas zo­ nas de la cortina son quizá la causa más fre­ cuente de agrietamiento. En seguida, se ilustran las circunstancias en que con mayor probabilidad ocurren. Las grietas transversales son obviamente las más peligrosas. Ocurren cuando los estratos com­ presibles de la cimentación o las zonas impermea­ bles del dique presentan, a lo largo del eje de la cortina, cambios bruscos de compresibilidad o de dimensiones. También puede sobrevenir como consecuencia del desfasamiento de deformacio­ nes cuando se construye una sección de cierre. En la fig 4.7 se presentan los datos de las presas mexicanas M. Alemán (Excam é) y L. Reynoso (T ru jillo ), Zac., que sufrieron agrietamien­ to transversal en condiciones muy similares. Am­ bas presas, de aproximadamente 45 m de altura máxima, constan de un amplio corazón central impermeable con taludes 1:1 aguas arriba y 0.75:1 aguas abajo, confinado por respaldos de enrocamiento con zonas de transición de rezaga bien graduada. En los dos casos la boquilla es relativamente angosta y presenta cambios bruscos de pendiente en los empotramientos, que se traducen en asen­ tamientos diferenciales del corazón impermeable (fig 4.7). Estos a su vez generan tensiones en las zonas próximas a la corona localizadas encima de los cambios de pendiente pronunciados. A pesar de que los asentamientos diferenciales fueron menos severos en la presa Trujillo que en la Alemán, en ambas se presentaron dos zonas de tensión con grietas de más de 7 m de profun­ didad y 5 cm de abertura en la cresta. El hecho de que ante deformaciones diferenciales de diver­ sa magnitud hayan ocurrido agrietamientos de características casi idénticas, es atribuible a la deformabilidad diferente de los suelos del cora­

89

zón impermeable en una y otra presa. En efecto, el material impermeable de la presa Alemán (la más severamente deformada) es más plástico ( Ip = 32) que el de la presa Reynoso (/p = 19). A pesar de que en la presa Alemán el agua llegó a la zona agrietada, la inspección por medio de po­ zos a cielo abierto no reveló erosión de los mate­ riales. La reparación consistió, en ambos casos, en la apertura de una trinchera de 2 m de ancho y 8 m de profundidad a lo largo del eje de la cor­ tina, desde cuyo fondo se inyectaron las grietas (aproximadamente de 1 mm de ancho a esa ele­ vación) con mezcla de agua y arcilla plástica, re­ llenándose posteriormente la trinchera con una arcilla compactada con humedad tres por ciento mayor que la óptima próctor (Marsal y Tamez, 1959). En otros casos el mismo tipo de agrietamiento se presenta, aunque no haya cambios bruscos de pendiente en la boquilla, en las fronteras entre materiales de diferente compresibilidad cuando, por ejemplo, se utilizan bancos de préstamo dis­ tintos a uno y otro lado del eje del cauce, o bien en los contactos entre porciones construidas en periodos diferentes, como secciones de cierre o, finalmente, cuando los asentamientos diferencia­ les a lo largo de la cortina se deben a deforma­ ciones de la cimentación. El riesgo de agrietamiento transversal y la pro­ babilidad de que, dado este, la erosión ponga en peligro la integridad de la cortina, aumentan al disminuir el espesor del corazón impermeable. Se sabe de corazones impermeables que se han com­ portado satisfactoriamente con espesores tan pe­ queños como diez por ciento de la carga de agua. Sin embargo, no parece aconsejable llegar a tales valores, a menos que se trate de una presa peque­ ña cuyo corazón, además, esté protegido contra los efectos catastróficos del agrietamiento me­ diante amplios filtros y transiciones a ambos la­ dos. En ausencia de grandes asentamientos di­ ferenciales, un espesor no inferior a quince o veinte por ciento de la carga de agua puede con­ siderarse aceptable en presas de altura moderada o grande. Por ejemplo, en la presa El Infiernillo el corazón impermeable central tiene espesor no menor de veintidós por ciento de la carga de agua a cualquier elevación. Es concebible que, debido a efectos de arqueo, las grietas producidas por asentamientos diferen­ ciales de la cimentación o del terraplén no sean verticales, sino que corten a la cortina casi hori­ zontalmente. Al menos en un caso se ha observa­ do este comportamiento de una presa de sección homogénea construida con suelos compactados poco plásticos (A. Casagrande, 1953). El agrietamiento longitudinal es generalmente menos peligroso que el transversal, excepto en presas con corazón inclinado, en las cuales ambos tipos son igualmente graves. Como contra-

90

Fundamentos

b) Corazón impermeable más compresible que el enrocamiento Fig 4.8 Agrietamiento debido a diferencias de compre­ sibilidad de una sección compuesta

partida, las grietas longitudinales son más fre­ cuentes, al menos en presas de sección compues­ ta por una zona central impermeable y respaldos de enrocamiento colocado a volteo. En estos ca­ sos, la compresión de los respaldos por reacomo­ do o rotura de partículas da lugar a grandes esfuerzos cortantes en los contactos con el cora­ zón de arcilla, que pueden ser suficientes para crear tensión en este cerca de la corona (fig 4.8a). Muchas presas de construcción relativamente re­ ciente han mostrado grietas de esta naturaleza, algunas veces asociadas a una precipitación plu­ vial muy intensa que promueve la compresión de los enrocamientos (Marsal y Tamez, 1959). Se ha sugerido que el fenómeno inverso (es decir, mayor compresibilidad del corazón im­ permeable que de los enrocamientos) también puede dar lugar a grietas horizontales a través

Trinchera rellena con material bien compactado

Fig 4.9 Grietas longitudinales por deformación diferen­ cial de la cimentación

del corazón, debido a arqueo inducido por el desarrollo de esfuerzos cortantes en el contacto con los enrocamientos (f i g 4.8b ) (Sherard et al, 1963). Las deformaciones diferenciales de la cimen­ tación son la causa más frecuente de grietas lon­ gitudinales en una cortina. La fig 4.9 ilustra los casos en que con mayor probabilidad se des­ arrollarían grietas por esta causa; cuando la zona de tensión ocurre en la parte inferior de la cor­ tina, la existencia de las grietas solo puede sospe­ charse por las condiciones de deformación o por otros indicios, como la pérdida del agua de per­ foración si se hacen exploraciones profundas en la zona impermeable. Un caso notable de falla de una presa mexi­ cana a causa del agrietamiento producido por hundimientos diferenciales de la cimentación es el de la presa Guadalupe, Edo. de Méx. Esta se construyó inicialmente (1940) como una cor­ tina de enrocamiento desplantada sobre depósi­ tos aluviales de compresibilidad variable, con pantalla de concreto aguas arriba, unida esta a un dentellón de concreto de 20 m de profundidad a fin de minimizar las pérdidas de agua a través de la cimentación. Varios años después de termi­ nada la cortina y al llenarse por primera vez sur­ gió una filtración que llegó a ser mayor de 1 ms/seg, debida a agrietamiento de las losas en la vecindad de su unión con el dentellón de con­ creto. La falla aparentemente se debía a defor­ maciones de la cimentación bajo la masa de enrocamiento. Dado que los asentamientos prác­ ticamente habían cesado, se decidió reparar la cortina dos años después, colocando sobre la losa de concreto previamente perforada un corazón inclinado de material impermeable ( arena arcillolimosa con finos de plasticidad media) protegido aguas arriba por una capa de enrocamiento, y prolongado horizontalmente. Entre la losa de concreto y el corazón impermeable se colocó una capa de filtro (fig 4.10). Al ponerse en servicio la presa modificada, vol­ vieron a aparecer filtraciones que alcanzaron 500 lt/seg. Después de vaciar el vaso, pudo ha­ llarse una grieta longitudinal en gran parte del corazón, acusada superficialmente por una depresión del enrocamiento protector de aguas arriba. La grieta, de ancho variable entre 3 y 30 cm en su parte superior, cortaba al corazón casi verticalmente y conducía en un sitio a una cavidad; esta cavidad apuntaba hacia donde la pantalla de concreto se agrietó en la primera falla (fig 4.10). Todo indicaba que este nuevo agrietamiento se debía a flexión del corazón, atribuible a su vez a hundimiento del pesado delantal construido aguas arriba como prolongación del corazón im­ permeable, o a deformaciones adicionales de la cimentación y del enrocamiento bajo el peso del

Criterios de diseño

91

10.00 Suelo cohesivo compactado

Corona, Elev 2308.80

Enrocamiento Berma por asentamiento en el enrocamiento. Elev 2294.70 —i Elev 2291.70 — I — 1

|

i

— Suelo cohesivo compactado

/¿$r ~—

^ 7

|

1—-------- -------------------------^-------—| 90.00

/

A/y

Losa de concreto

n.

fli/a /Érr ----Filtrn Hp orh.irrn

----------- Elev 2275.78 | “ -----1 6.50 I— 1

/ ---------------------------\

Enrocamiento /

*

\ 2290.70 Elev

1-----Terreno natural Acotaciones y elevaciones, en m

Fig 4.10 Sección máxima de la cortina mostrando agrietamiento y caverna originada por el agua

propio corazón inclinado ( Secretaría de Recursos Hidráulicos, 1953; Marsal y Tamez, 1956). Lo relevante en dicho ejemplo fue que, excepto en la porción conectada a la caverna, la grieta había sido obturada por la rezaga que servía de apoyo al enrocamiento de protección (fig 4.11). Esto indica que, de haber sido más abundante y mejor graduada dicha rezaga, y de haberse colo­ cado un filtro continuo aguas abajo del corazón impermeable,* las filtraciones y los daños a la cortina habrían sido mucho menores, aun ante un caso de agrietamiento tan severo como el ocurrido. La fig 4.11 y las observaciones colate­ rales muestran, además, el mecanismo de trabajo y la importancia de la zona de material granular limpio a ambos lados de un corazón sometido a deformaciones que pueden producirle grietas. Aguas arriba del corazón impermeable de una presa, las capas de material granular tienen la función de sellar cualquier grieta de la zona im­ permeable, penetrando en ella bajo la acción del flujo de agua. Para ello, dicho material granular debe estar libre de finos que puedan darle cohe­ sión e impedir su migración a la grieta; debe, también, constituir una capa de espesor suficien­ te para rellenar la grieta y autosellarse. Los filtros de aguas abajo del corazón im­ permeable, por su parte, tienen funciones de re­ tención y de drenaje, esto es, deben impedir el arrastre de las partículas del material de aguas arriba, así como desalojar rápidamente el agua filtrada a través del corazón impermeable. Para cumplir tales funciones, dichos filtros deben tener cierta granulometría, ser de un espesor generoso y estar libres de fin os; estas dos últimas caracte­ rísticas garantizarán su capacidad autosellante. El dimensionamiento de filtros de sellado y de retención es, por necesidad, empírico, salvo por lo que se refiere, en los filtros de retención, * Obsérvese en la fig 4.10 que la capa de filtro entre la antigua losa de concreto y el corazón impermeable se suspende antes de llegar a la cimentación, dejando sin proteger la parte inferior del corazón.

a su granulometría y capacidad de drenaje. Es­ tos dos aspectos se discuten a continuación. 4.4.4 Capacidad de retención y drenaje de los filtros. Para ser eficiente, la permeabilidad de

cualquier filtro debe ser mucho mayor que la del suelo que protege. Es aceptable un filtro con permeabilidad mínima 50 veces mayor que la del suelo, pero usualmente se pretende que la permeabilidad del filtro sea 100 o más veces ma-

Fig 4.11 Aspectos de la grieta longitudinal, sellada por la rezaga (E lev 2284.70m )

92

F undamentos

yor. Además, los poros del filtro deben ser sufi­ cientemente finos para impedir el paso de par­ tículas del material protegido. Para cumplir la primera condición (¿nitro > 100 &suel0) es necesario que las partículas más finas del filtro sean cierto número de veces ma­ yores que las más finas del suelo protegido. Experimentalmente se sabe que esa condición se cumple si D 15 (d el filtro ) > 5 D 15 (d el suelo), en que Z>15 es un diámetro tal que solo quince por ciento por peso de las partículas son meno­ res que él. También es un hecho experimental que si un filtro es capaz de retener las partículas gruesas del suelo, estas forman una malla que, a su vez, retiene al resto. Ya que las partículas finas del filtro serían, en cualquier caso, las encargadas de retener a las partículas gruesas del suelo prote­ gido, se ha investigado la relación entre D15 (del filtro ) y Z>8S (d el suelo) necesaria para cumplir la segunda condición mencionada, y se ha con­ cluido que esa relación es aproximadamente Di¡ (del filtro ) < 5 Z>85 (del suelo) (Bertram, 1940). Por tanto, las dos condiciones (permeabilidad y capacidad de retención) que debe cumplir un filtro, se satisfacen si sus características granulométricas se eligen atendiendo a las del suelo por proteger, de modo que P 15 (del filtro )

Z>1S (d el filtro )

Z>85 (del suelo) ^

Z>ir, (del suelo)

En una presa de tierra es conveniente cumplir las condiciones expresadas por la ec 4.3 entre todo par de materiales adyacentes. Las dimensiones de los filtros y las zonas de transición deben fijarse en atención a diversas consideraciones. Por facilidad de construcción y para evitar las consecuencias de la contaminación, no es reco­ mendable colocar filtros de espesor inferior a un metro, a menos que se empleen procedimientos de colocación especiales.

La capacidad hidráulica es otro aspecto que debe analizarse al dimensionar los filtros de una presa. El caso más general de filtro en una presa de tierra se muestra en la fig 4.12, en que la direc­ ción del flujo está indicada con flechas. En cuan­ to al filtro inclinado, la porción inferior de él es la sometida al máximo flujo de agua. Conside­ rando que en esa porción el flujo se aproxima a uno paralelo y uniforme en la dirección indi­ cada por la flecha, entonces, por la ley de Darcy, el espesor mínimo del filtro inclinado con permeabilidad k debe ser = -r k sen y donde q1 < q, siendo q el gasto total hacia el filtro, por unidad de longitud de la presa, calcu­ lado a partir de la red de flujo. Incluyendo un factor de seguridad que probablemente es próxi­ mo a 2, se tiene

El gasto por unidad de longitud de presa que puede pasar a través del filtro horizontal es, por la fórmula de Dupuit (cap 5) k(h*-h°)

siendo hx y h2 las cargas hidráulicas en las sec­ ciones a-b y c-d, respectivamente. Imponiendo la condición de que la carga de agua en la salida del filtro sea nula, y suponiendo que el filtro inclinado tiene dimensiones adecuadas, entonces (fc i)m4x = d2 y h 2 = 0, por lo que, incluyendo un factor de seguridad de 2 en el gasto, se tiene



Finalmente, en los filtros o transiciones cuya función principal es proteger a la presa contra una falla catastrófica por agrietamiento, el espe­ sor necesario no se puede cuantificar' sino em­ píricamente, y debe ser bastante amplio para eliminar riesgos excesivos.

Fig 4.12 Condiciones de flujo para el diseño de un filtro

4.4.5 Análisis cuantitativo del agrietamiento. En el cap 15 se describe una técnica de análisis de una cortina para cuantificar los problemas de agrietamiento mediante el método de elementos finitos. Si bien dicha técnica es aún muy limitada (pues requiere multitud de simplificaciones, par­ ticularmente en la geometría del problema), cons­ tituye la única herramienta cuantitativa actual-

r

b Le Criterios de diseño

Fig 4.13 Agrietamiento debido a sustitución de depósi­ tos naturales compresibles por suelo bien compactado en trinchera, para servir de apoyo a un conducto enterrado

mente disponible para investigar el punto. Ella hace posible, al menos, dilucidar los efectos de ciertos detalles geométricos de la boquilla y la cortina y de las propiedades mecánicas de los materiales en la localización y la extensión de las zonas de la cortina sujetas a tracción. Esto permite, a su vez, tomar en cada caso decisiones m ejor fundadas que las que se derivan de la pura intuición. La colocación de un conducto de agua (generalmente pertenecien­ te a la obra de toma) a través de un terraplén o de una cimentación deformable lleva implíci­ tos riesgos de tres clases: a ) fugas a través de juntas y fisuras, con suS consecuencias en las propiedades de los suelos que las reciben; b ) fa­ llas estructurales del ducto por incompatibilidad a deformación con el medio en que yace, o por excesiva presión de contacto con el mismo, y c ) vías para el agua entre el ducto y el terreno, favorecidas por la compactación deficiente y por la incompatibilidad a deformación. Cualquiera de esos posibles problemas tiene el agravante de ser de difícil solución o francamen­ te catastrófico. En otros casos, al tratar de colo­ car un ducto evitando los riesgos mencionados se han creado problemas adicionales, como el ilustrado en la fig 4.13. Por eso siempre se tratará de evitar la coloca­ ción de conductos a través de un terraplén o de una cimentación compresible. Cuando resul­ te indispensable hacerlo, se deben colocar den­ tro de una pequeña trinchera abierta en la roca (fig 4.14), rellenando después con material cui­ dadosamente compactado.* Además, el diseño es­ tructural del conducto debe ser conservador, pues la economía que de otro modo se logra no justi­ fica en forma alguna correr los riesgos de una falla. El diseño de la sección del ducto bajo carga

4.4.6

Fig 4.14 Alternativa aceptable para alojamiento de un conducto bajo el terraplén

estática puede hacerse superponiendo a la pre­ sión exterior del agua las siguientes presiones debidas al suelo: a) Una presión vertical pv igual al peso efecti­ vo de toda la columna de suelo superyacente. b) Una presión horizontal efectiva ph propor­ cional al alargamiento del diámetro horizontal del tubo, que resulta, para un ducto de sección circular 0.26 wPf + 0.17 pv Ph = ---------- —— — —— 2.7 E , I c / E , R 3 + 0.17

Conductos enterrados.

* Esta es la solución adoptada en tres presas mexica­ nas: Abelardo Rodríguez y Alvaro Obregón, Son. y Pre­ sidente Alemán, Oax., las dos últimas provistas también de otra toma a través de un túnel en la roca. Con estas excepciones, en México siempre se ha evitado la insta­ lación de conductos a través de la cortina o de una cimentación compresible.

93

. A ,. (4.6)

donde wpp Ec

Ic

R

peso propio de una porción del ducto de longitud unitaria módulo de elasticidad del material del conducto momento de inercia de una sección transversal de longitud unitaria de la pared del ducto módulo de deformación del suelo en términos de esfuerzos efectivos y bajo cargas sostenidas radio medio del ducto

La ec 4.6 se obtiene de suponer que la rela­ ción carga vs desplazamiento horizontal de las paredes laterales del ducto bajo pv < ph es seme­ jante a la de una zapata de gran longitud, es de­ cir S “ 1.35 F /E », en que 8 es el desplazamiento y F es la carga que lo produce. En cuanto a flexión longitudinal, debe verifi­ carse que los conductos enterrados sean capaces de soportar sin agrietamiento los asentamientos diferenciales previsibles a lo largo de su eje, calculados como si el conducto no existiera. El diseño de conductos enterrados bajo exci­ tación sísmica se discute en la parte E. 4.4.7 Condiciones de seguridad contra flujo in­ controlado: resumen. De lo discutido en relación

con los problemas que crea el flujo de agua a través de la cimentación y de la cortina de pre­ sas de tierra, se puede concluir que en el diseño de estas obras deben tomarse medidas especia­ les contra tubificación, agrietamiento, reblande-

94

Fundamentos

cimiento y sübpresión. Dichas medidas pueden resumirse en las siguientes condiciones de se­ guridad contra flujo incontrolado: a ) Debe evitarse que las condiciones geológi­ cas de la cimentación o del vaso permitan con­ centraciones de flujo intolerables hacia fuera del embalse. b ) El contenido de agua y la energía de compactación de los suelos del corazón impermeable deben ser tales que los asentamientos posterio­ res a la construcción resulten mínimos. c ) Los diversos materiales de la cortina deben distribuirse adecuadamente, proveyendo zonas de transición de espesor y granulometría adecua­ dos a ambos lados del corazón impermeable, especialmente en cortinas en que son posibles asentamientos diferenciales de importancia. d ) Debe procurarse que las propiedades mecá­ nicas (compresibilidad, resistencia y permeabi­ lidad) del material colocado en las zonas im­ permeables sean uniformes, a fin de minimizar las posibilidades de deformación diferencial, ar­ queo, agrietamiento o concentración del flujo de agua. Para esto se requiere el control tanto de las propiedades índices de los suelos (en especial su granulometría y sus límites de consistencia) como de las condiciones de colocación y compactación (particularmente el contenido de agua y la energía de compactación). e ) El gradiente de salida aguas abajo de la presa debe ser mucho menor que la unidad y, si la cimentación es de material térreo, el agua debe descargar a un filtro invertido de espesor y gra­ nulometría adecuados. f ) Las filtraciones a través de la cortina o de la cimentación deben observarse continuamente aguas abajo de la presa, y, cuando las condicio­ nes geológicas favorecen la creación de subpresiones altas, deben instalarse pozos de alivio. g ) La compactación de los suelos finos en los contactos con la boquilla o con estructuras rí­ gidas debe ser especialmente cuidadosa, a fin de impedir que tales contactos constituyan vías de fácil acceso para el agua. h ) Deben evitarse los conductos a través de te­ rraplenes o cimentaciones compresibles y, cuando sean ineludibles, diseñarlos conservadoramente. 4.5

D ISEÑ O C O N T R A D ESLIZAM IE NTO S

Métodos de análisis. Cuando en una o más superficies continuas de un terraplén y/o de su cimentación el valor medio de los esfuerzos cor­ tantes iguala la resistencia media disponible, ocurre lo que se llama un deslizamiento o falla por cortante. Su manifestación exterior puede ir desde una distorsión más o menos notoria de los taludes hasta un desplazamiento masivo de la cortina o de una porción importante de ella. El diseño contra deslizamientos tiene por objeto

4.5.1

verificar que la inclinación de los taludes no sea tan grande que resulte en valores esperados muy altos de los daños por deslizamiento, ni tan pequeña que dé lugar a un costo inicial exce­ sivo de la cortina. El análisis de estabilidad de una presa y su cimentación es posible, en principio, por dos mé­ todos: a ) el cálculo de esfuerzos y deformacio­ nes en todo el terraplén y su cimentación me­ diante solución numérica de las ecuaciones de la mecánica de medios continuos; b ) la determina­ ción, por análisis límite, de la relación entre es­ fuerzo cortante y resistencia a lo largo de super­ ficies que definan un mecanismo potencial de fa lla ; en este caso es necesario un proceso de tan­ teos para hallar el mecanismo con mínimo factor de seguridad. Reséndiz y Romo (1972) han su­ gerido un tercer enfoque que, combinando las ventajas de los dos anteriores, permite hacer análisis de estabilidad en términos del factor de seguridad o bien en términos de deformaciones (cap 14). El primer método mencionado está cada vez más cerca de ser satisfactorio. Generalmente se basa en la técnica de elementos finitos y sus limi­ taciones actuales más importantes radican en la dificultad para definir las relaciones esfuerzodeformación de los materiales involucrados. En el cap 13 se discute este método y se ilustra su uso. En el método de análisis límite, la elección de los mecanismos de falla no es asunto trivial, pues si el factor de seguridad calculado ha de tener un sentido físico y ha de determinarse median­ te un número razonable de tanteos, cada meca­ nismo de falla analizado debe cumplir la condi­ ción de ser cinemáticamente admisible. Elegido cada mecanismo de falla, el análisis de estabi­ lidad tiene dos aspectos igualmente importan­ tes : la estimación de la resistencia del suelo a lo largo de las superficies de deslizamiento su­ puestas, y el cálculo de los esfuerzos de corte actuantes en las mismas superficies. En un aná­ lisis determinista, es conveniente que ambas esti­ maciones sean de confiabilidad comparable. Generalmente se considera que el diseño con­ tra deslizamiento de una presa es satisfactorio si su factor de seguridad contra este tipo de falla en cada condición de trabajo, determinado por análisis límite, es superior a cierto valor mínimo sancionado por la experiencia como adecuado.* * El factor de seguridad calculado es función de cier­ tos detalles del procedimiento de análisis como el mé­ todo de estimación de resistencias y presiones de poro. Sin embargo, es práctica corriente aceptar los siguientes factores de seguridad mínimos: 1.5 para la condición de embalse lleno a largo plazo; 1.3 para vaciado rápido, y 1.1 (si las presiones de poro se miden in situ) para la etapa de construcción. Ante solicitaciones sísmicas, el concepto convencional de factor de seguridad carece de significado.

Criterios de diseño

Teniendo en cuenta que el objetivo del diseño es minimizar el costo total esperado (ec 4.1), el factor de seguridad tampoco debería ser muy superior a dicho mínimo. 4.5.2 Condiciones críticas en la estabilidad de una presa. Generalmente la estabilidad de una

presa pasa por cuatro estados críticos en los cuales debe verificarse que el diseño contra des­ lizamientos es adecuado: a ) Al final de la construcción. Durante el pro­ ceso de construcción de una presa, las porciones poco permeables de la cimentación y del terra­ plén sufren, por una parte, aumentos sostenidos de esfuerzo cortante y, por otra, incrementos de resistencia. Los incrementos de resistencia se deben a que, por no estar el suelo totalmente sa­ turado, parte de los incrementos de esfuerzo se transforman instantáneamente en esfuerzos efec­ tivos y a que las presiones de poro se disipan progresivamente. Las variaciones de esfuerzo ac­ tuante y resistencia son tales que, generalmen­ te, el factor de seguridad de la cortina contra deslizamiento disminuye al progresar la construc­ ción. Al final de esta, el factor de seguridad es tanto menor cuanto mayor haya sido el grado de saturación del suelo compactado y cuanto menor haya sido la rapidez de disipación de la presión de poro en las zonas críticas. Es usual analizar la estabilidad en esta condición en tér­ minos de esfuerzos totales suponiendo disipa­ ción nula de presión de poro (esto es, tomando la resistencia no consolidada-no drenada de es­ pecímenes con esfuerzos confinantes y con carac­ terísticas semejantes a las del suelo compactado in situ ), o bien en términos de esfuerzos efecti­ vos con las presiones de poro resultantes de me­ diciones en la propia cortina. b ) A largo plazo y con presa llena. Al llenarse el embalse, los esfuerzos actuantes en la cortina aumentan y el desarrollo del flujo de agua hace incrementar paulatinamente las presiones de poro en zonas próximas a la base de la cortina hasta hacerlas máximas cuando se alcanza la condición de flujo establecido. Por tanto, el factor de se­ guridad llega a un mínimo en la condición de trabajo a largo plazo con presa llena. Lo más con­ veniente en este caso es hacer el análisis de es­ tabilidad en términos de esfuerzos efectivos a partir de la resistencia consolidada-drenada de especímenes representativos. c ) Durante vaciado rápido. Después de cierto tiempo de operación de la presa, la cortina ha sido infiltrada y ha alcanzado condiciones de flu­ jo establecido hacia aguas abajo. Si en esas con­ diciones ocurre un descenso rápido del nivel del embalse, el talud de aguas arriba será sometido a un aumento de las fuerzas que tienden a pro­ ducir inestabilidad (principalmente por la des­ aparición del empuje del agua en una porción

95

del paramento m ojado) y, en ciertos casos, a in­ crementos de presión de poro en las zonas im­ permeables de la cortina. Así, el factor de seguri­ dad del talud de aguas arriba presenta un mínimo durante vaciado rápido. En efecto, analicemos, en términos de esfuer­ zos efectivos, el caso general de una sección zonificada con cubierta prácticamente incompresible aguas arriba del corazón con tendencias al cam­ bio de volumen (positivo o negativo) bajo incre­ mentos de esfuerzo cortante. El aumento de fuer­ zas actuantes se presenta mediante uno de los tres siguientes mecanismos: a ) si la cubierta incom­ presible es poco permeable (k < 10-3 cm/seg), el agua que la satura permanecerá en los poros después del vaciado rápido en la forma de agua capilar y, por tanto, el peso de la cubierta aumen­ tará de sumergido a saturado ; b ) si la cubierta in­ compresible es relativamente permeable ( k entre 10-1 y 10~3 cm/seg), al bajar rápidamente el em­ balse se establece en ella un flujo descendente cuyas fuerzas de filtración se suman a las fuerzas gravitacionales actuantes; además, estas últimas también aumentan al pasar el peso volumétrico de la cubierta de sumergido a saturado; c ) si la cubierta es muy permeable, el agua sale de sus poros, prácticamente con la misma rapidez que la de vaciado del embalse y las fuerzas actuantes aumentan al cambiar el peso volumétrico de la cubierta de sumergido a seco. El cambio de pre­ sión de poro en la porción impermeable puede calcularse mediante una expresión como la ec 5.30 si el análisis se hace en términos de esfuerzos efectivos, o bien, en un análisis con esfuerzos to­ tales dicho cambio puede introducirse implíci­ tamente determinando la resistencia del suelo por medio de pruebas consolidadas-no drenadas que reproduzcan en el laboratorio la trayectoria de esfuerzos del suelo en el prototipo, como se discutirá en el inciso 4.5.3. d) Bajo excitación sísmica. Durante un sismo, a las fuerzas actuantes permanentes se suman fuerzas de inercia alternantes debidas a la res­ puesta dinámica de la cortina. Esta variación de esfuerzos a su vez induce cambios de presión de poro y de resistencia en los suelos. Los resul­ tados netos son variaciones transitorias del fac­ tor de seguridad en uno y otro sentido. Debido a que el periodo durante el cual disminuye el factor de seguridad es muy pequeño (mucho me­ nor que el necesario para dar lugar a un desliza­ miento como los que ocurren bajo carga soste­ nida), dicho factor de seguridad puede alcanzar transitoriamente valores aun menores que la uni­ dad sin que necesariamente resulte una falla por cortante. Así pues, el concepto convencional de factor de seguridad pierde su significado en este caso y el diseño contra deslizamiento bajo sismo debe hacerse en términos de las distorsiones de la cortina resultantes de la acumulación de pe-

96

Fundamentos

queños desplazamientos en cada ciclo de fuerzas inerciales. El análisis de una cortina ante esta condición es mucho más complejo que bajo car­ ga estática y a él se dedica la parte E de este libro. Existe una excelente revisión por Lowe (1967) de los procedimientos de análisis de estabilidad para las condiciones a) a c ), incluyendo la deter­ minación de la resistencia de los suelos en el laboratorio, la elección del método de análisis y la determinación de los esfuerzos actuantes. Por tanto, se omite aquí la discusión de tales tópicos. 4.5.3 Análisis de estabilidad con esfuerzos to­ tales y con esfuerzos efectivos. Cuando se desea verificar la estabilidad de un terraplén en una condición en que hay presiones de poro transi­ torias inducidas por las cargas actuantes (es decir, presiones de poro que no corresponden a un estado de flujo establecido), hay la opción de realizar el análisis en términos de esfuerzos efec­ tivos o de esfuerzos totales. Para esclarecer a fondo ambos métodos con­ viene señalar algunos hechos fundamentales de la resistencia al corte de los suelos. La resistencia de un suelo depende tanto de las características que definen el estado inicial del material (relación de vacíos, grado de satura­ ción y estructura) como del modo de aplicación de los esfuerzos exteriores (trayectoria de es­ fuerzos, velocidad de carga y condiciones de dre­ naje). Por tanto, la correcta aplicación de la mecánica de suelos al análisis de estabilidad de una presa, exige la determinación de la resisten­ cia de los materiales en muestras para las cua­ les las variables enunciadas sean tan semejantes a las de campo como resulte posible. Se ha visto que en muchos casos los efectos de todas esas variables en la resistencia de un suelo pueden expresarse, aproximadamente, en términos de solo tres factores: el esfuerzo efec­ tivo en el plano de falla durante esta, la trayec­ toria de esfuerzos efectivos y la velocidad de deformación, siendo el primero de ellos, con mu­ cho, el factor dominante. Este enunciado es una expresión del principio de los esfuerzos efec­ tivos. La utilidad directa del principio de los esfuer­ zos efectivos en el análisis de estabilidad de una presa depende, obviamente, de la posibilidad de predecir dichos esfuerzos en el momento de la falla. Pero, salvo casos en que las fuerzas ac­ tuantes permanecen constantes o cambian tan lentamente que la presión de poro inducida por ellas es nula, la estimación de las presiones de poro, y por tanto de los esfuerzos efectivos en la falla, es un asunto difícil. Sin embargo, ocurre que en todo proceso de carga a contenido de agua constante la presión de poro inducida en el momento de la falla de­

pende, esencialmente, del estado inicial del suelo, esto es, de la historia de esfuerzos efectivos an­ terior al momento de iniciación del proceso de deformación a volumen constante (Bishop y Edin, 1950). Este hecho y el principio de los es­ fuerzos efectivos permiten concluir que la resis­ tencia de un suelo deformado a volumen cons­ tante depende principalmente de las siguientes tres variables: historia de carga antes del pro­ ceso de falla, trayectoria de esfuerzos durante el proceso de falla y velocidad de deformación, sien­ do la primera, con mucho, la más importante. Alguna vez se ha propuesto llamar a este enun­ ciado "principio de la resistencia no drenada” (Whitman, 1960) y es el fundamento explícito del procedimiento de análisis de estabilidad en términos de esfuerzos totales. Ahora bien, el papel tan importante del esfuer­ zo efectivo en la resistencia de los suelos ha dado lugar a que algunos ingenieros consideren "más fundamental” o más correcto un análisis en tér­ minos de esfuerzos efectivos que uno en térmi­ nos de esfuerzos totales. En la base de tal posi­ ción hay una falacia, pues, si se aplican con conocimiento, ambos métodos son idénticamente confiables. La diferencia entre el método de esfuerzos efec­ tivos y el de esfuerzos totales radica, exclusiva­ mente, en el hecho de que en el primero el com­ ponente transitorio ( o inducido) de la presión de poro se toma en cuenta explícitamente, en tanto que en el segundo no se hace estimación alguna de dicho componente porque se encuentra im­ plícito en el valor de la resistencia no drenada que se usa. Por el principio de la resistencia no drenada, para un análisis en términos de esfuerzos totales se requieren determinaciones muy cuidadosas de la resistencia en muestras representativas con historia de carga igual a la de los elementos correspondientes del prototipo, ensayadas con tra­ yectoria de esfuerzos y velocidad de deformación semejante a los de campo. Por su parte, la de­ terminación de la resistencia (consolidada-drenada) para un análisis en términos de esfuerzos efectivos es menos problemática, pues sus resul­ tados son poco sensibles a las condiciones del ensaye. Un análisis con esfuerzos efectivos exige, sin embargo, la predicción de la presión de poro in­ ducida por las cargas en el prototipo, y para ello tienen que usarse los resultados de mediciones de presión de poro en pruebas de laboratorio del mismo tipo que las usadas en el método de esfuerzos totales. Así pues, si la medición de la presión de poro en el laboratorio fuese absoluta­ mente precisa, los resultados de ambos métodos de análisis serían idénticos, pues tanto la predic­ ción de las presiones de poro del prototipo (para el método de esfuerzos efectivos) como la esti-

Criterios de diseño

marión de la resistencia no drenada (para el método de esfuerzos totales) dependerían de una misma condición básica: la reproducción de las presiones de poro del prototipo en pruebas de laboratorio no drenadas. En consecuencia, puede concluirse que: a ) El método de esfuerzos totales tiene la ven­ taja de ser más directo por cuanto no requiere medir la presión de poro inducida y, por tanto, elimina los errores instrumentales asociados a dicha medición. b ) El método de esfuerzos efectivos es más útil para fines de control, pues permite verificar la estabilidad en cualquier etapa de la construc­ ción de la presa mediante mediciones de presión de poro en el prototipo. c ) Ambos métodos pueden considerarse igual­ mente válidos y la elección entre uno y otro solo puede basarse en la sencillez de aplicación a cada caso. Mecanismos de falla. A pesar de que la geometría exterior de todas las presas de tierra y enrocamiento no es muy variable, los mecanis­ mos de falla por cortante de menor factor de seguridad pueden diferir mucho de un caso a otro, dependiendo del perfil estratigráfico de la cimentación y de la zonificación de materiales en la cortina. Es muy importante tener presente este hecho al hacer análisis de estabilidad, pues de otro modo el riesgo de omitir el mecanismo de falla más desfavorable es muy alto. En cimentaciones arcillosas de gran espesor, normalmente consolidadas o poco preconsolidadas, el mecanismo de falla más crítico general­ mente es una superficie de deslizamiento cilin­ drica, relativamente profunda, que da lugar a movimiento rotatorio hacia abajo de una gran porción de la cortina. Esta clase de fallas general­ mente ocurren a corto plazo, pues la resistencia de la cimentación aumenta por consolidación después de la construcción de la cortina. Sin em­ bargo, Peterson et al (1960) han descrito casos inquietantes de fallas de este tipo que se han presentado muchos años después de terminada la construcción. Aparentemente, los deslizamien­ tos en estos casos pueden atribuirse a una reduc­ ción de la resistencia no drenada como la obser­ vada en el laboratorio al aumentar el tiempo a la falla (Casagrande y Wilson, 1951; Reséndiz, 1964), pero también pueden deberse a concen­ traciones de esfuerzos causadas por arqueo del terraplén consecuente al asentamiento diferen­ cial de la cimentación (Trollope, 1957). En cimentaciones arcillosas fuertemente preconsolidadas, los mecanismos de falla críticos generalmente contienen superficies de desliza­ miento planas, asociadas a zonas de debilidad (microestratificación, capas fisuradas o con slickensides, juntas bentoníticas, etc). La exploración

4.5.4

97

cuidadosa de esos detalles geológicos es el aspec­ to clave en tales casos. Por otra parte, las pe­ queñas deformaciones de falla de esos suelos y la pérdida de resistencia al alcanzar la defor­ mación de falla generalmente provocan una co­ laboración ineficiente con materiales blandos y falla progresiva. Wilson (1970) ha descrito con detalle los diversos factores que determinan el mecanismo de falla en estos materiales. El deslizamiento de la presa Waco, en EUA, durante la construcción, se produjo en suelos de este tipo (West, 1962). Uno de los diques de la presa Netzahualcóyotl, en Chiapas, está desplan­ tado sobre pizarras arcillosas fuertemente fisuradas en las que fue necesario realizar pruebas de campo especiales, de gran escala, para obtener es­ timaciones de resistencia representativas (Marsal et al, 1965). En cimentaciones de suelos estratificados, los mecanismos de falla más desfavorables suelen incluir superficies de deslizamiento horizontales contenidas en los estratos más débiles próximos a la superficie del terreno. Cuando la cimenta­ ción tiene estratos delgados de arenas o limos sueltos confinados por materiales poco permea­ bles, pequeñas deformaciones en aquellos pueden ocasionar transferencia de carga al agua de poro, y por tanto, pérdida de resistencia o licuación. Esto último fue lo que dio lugar a la falla de la presa Fort Peck en EUA (Casagrande, 1965). En tanto que los deslizamientos en suelos arcillosos poco sensitivos o en suelos granulares compac­ tos son movimientos lentos y producen desplaza­ mientos pequeños en comparación con las di­ mensiones de la presa, los deslizamientos por licuación pueden hacer que grandes masas de material fluyan centenas de metros en pocos minutos. La falla en suelos interestratificados tam­ bién puede deberse a presiones de poro intrusi­ vas difundidas del vaso hacia aguas abajo a lo largo de estratos permeables. Una regla valiosa en el diseño de presas térreas es que todo obs­ táculo (corazón o pantalla impermeables) al flu­ jo de agua para disminuir el gasto de filtración a través de la cortina o de la cimentación debe colocarse en la porción de aguas arriba de la cortina, tan cerca del talud mojado como sea posible, en tanto que dichos obstáculos no solo deben evitarse en la zona de aguas abajo, sino que en esta debe favorecerse la evacuación rápida y libre de las filtraciones. Tal regla está enca­ minada a la eliminación de los problemas que re­ presenta la subpresión excesiva en la cimen­ tación. Por lo que se refiere a deslizamientos que afectan principalmente al terraplén, sus causas pueden ser las presiones de poro excesivas du­ rante la construcción, la disminución de la resis­ tencia del suelo con el tiempo, las fuerzas de

98

F undamentos

filtración, el incremento de fuerzas actuantes por empuje hidrostático en grietas o por sismo, o detalles de construcción deficientes. Los deslizamientos en terraplenes de suelos granulares limpios tienden a ser muy superficia­ les, a menos que una capa cohesiva profunda en el terraplén o en la cimentación sea la respon­ sable del deslizamiento. Esto es así porque la resistencia de los materiales granulares se incre­ menta rápidamente con la presión confinante; por tanto, en general basta que el talud exterior de una masa granular tenga un ángulo con la ho­ rizontal mayor que el de fricción interna del suelo para que toda la masa sea estable en condiciones estáticas. En terraplenes cohesivos, en cambio, los des­ lizamientos tienden a ocurrir en superficies más profundas. Así, en un sistema terraplén-cimenta­ ción homogéneo la superficie de deslizamiento más crítica emergerá más allá del pie del talud. El punto de salida de dicha superficie estará afectado por la existencia de una superficie re­ sistente en la cimentación, de modo que, si dicha superficie está muy próxima al contacto terra­ plén-cimentación, la superficie de deslizamiento será poco profunda y puede emerger arriba del pie del talud. Las fallas por exceso de presión de poro duran­ te la construcción generalmente afectan las pre­ sas de sección homogénea cuando el contenido de agua de compactación y la rapidez de construc­ ción del terraplén son relativamente altos. Estos deslizamientos pueden ocurrir indistintamente en ambos taludes de la cortina y en general no al­ canzan proporciones catastróficas, tanto por invo­ lucrar volúmenes reducidos, como por presentar­ se cuando la cantidad de agua almacenada es pequeña o nula. Se pueden evitar controlando cuidadosamente alguno de los factores que los producen, esto es, colocando los materiales con contenido de agua inferior al óptimo * o man­ teniendo la velocidad de construcción del terra­ plén dentro de valores aceptables, por medio de observaciones piezométricas. En climas muy hú­ medos estas medidas pueden ser impracticables o incompatibles con el programa de construc­ ción; en tales casos habrá de recurrirse a otros procedimientos para mantener en todo momento un factor de seguridad razonable, siempre en tér­ minos de observaciones in situ. Estos procedi­ mientos alternativos pueden ser la inclusión, en * Al hacer esto no deben descuidarse otros aspectos de gran importancia: aquellos que se refieren a las condiciones de seguridad contra tubificación, agrieta­ miento y reducción de resistencia por saturación. Así, las condiciones de colocación (contenido de agua y peso volum étrico) deben ser tales que el terraplén resulte suficientemente plástico para soportar asentamientos diferenciales sin agrietamiento, y que no sufra consoli­ dación adicional al saturarse después del primer llenado del embalse.

Fig 4.15 Drenes horizontales para reducción de presio­ nes de poro durante la construcción

el cuerpo del terraplén, de drenes que aceleren la disipación de presiones de poro (fig 4.15), o la disminución de la pendiente de los taludes según se requiera. La disminución de resistencia con el tiempo puede producir en el terraplén deslizamientos en dos casos. Por una parte, cuando el material ha sido compactado con contenido bajo de agua y con peso volumétrico tal que presenta tenden­ cias a consolidarse y a perder resistencia cuando se satura por primera vez, pueden producirse deslizamientos tanto en el talud de aguas abajo como en el de aguas arriba. Por otra parte, al llenarse el embalse, los esfuerzos efectivos en el material que constituye el talud de aguas arri­ ba disminuyen, con la consecuente tendencia a la expansión y pérdida de resistencia de los sue­ los de dicho talud.** La disminución de resisten­ cia por expansión puede no ser suficiente para producir la falla por sí m ism a; pero suele serlo si se conjuga, por ejemplo, con las fuerzas de filtración producidas por un vaciado rápido, tra­ tándose del talud de aguas arriba, o con las producidas por filtración de agua pluvial duran­ te una precipitación intensa, en el caso del talud de aguas abajo. La causa del incremento de fuer­ zas actuantes necesario para producir la falla, por sí mismo o combinado con la disminución de resistencia del material, puede ser también el empuje hidrostático en grietas longitudinales en la corona al llenarse estas con agua superficial, o las fuerzas de masa debidas a la aceleración horizontal de un movimiento sísmico, o ambas. Un caso especial de deslizamiento, debido a la combinación poco favorable de una cimentación en arcillas residuales de baja resistencia y un detalle constructivo descuidado, es el que afectó a uno de los diques de la presa Presidente Ale­ mán, Oax. (SRH, 1955). En la porción afectada, el dique tenía una altura de 14 m aproximada­ mente y la sección que se indica en la fig 4.16a. Cuando el nivel del embalse estaba aún debajo del pie del dique, después de una lluvia intensa se produjeron movimientos en ambos respaldos de enrocamiento, como se indica en la fig 4.16¿. La superficie de deslizamiento cortaba en am­ bos casos una pequeña porción de la cimen­ tación arcillosa y el corazón impermeable en la ** Esta es una de las razones que hacen indeseable la sobrecompactación de materiales finos, pues la tenden­ cia a la expansión es más marcada en suelos que se han compactado excesivamente.

Criterios de diseño Corona, Elev 72.00 m Sección original Sección después de la falla

Enrocamiento Elev 58.00 m

Depósito natural de arcilla plástica

Suelo arcilloso compactado

J

a) Secciones antes y después de la falla

Superficie de falla con F~ < 1 al saturarse

Capa de arcilla sin compactar Enrocamiento

Enrocamiento

Depósito natural de arcilla plástica b) Superficie de deslizamiento

Fig 4.16 Falla del dique Pescaditos, presa Presidente Alemán, Oax.

zona más próxima al contacto con los respaldos permeables. Según los análisis de estabilidad previos a la construcción, y tomando los valores de la resis­ tencia no drenada de la arcilla de la cimentación y del material compactado del corazón impermea­ ble, el factor de seguridad para la superficie de deslizamiento indicada en la fig 4.16b era mayor de 1.5, por lo que no permitía pensar en una falla como la observada. Sin embargo, durante la cons­ trucción, el nivel del corazón siempre se mantuvo por encima del de los respaldos de roca, de modo que la compactación del corazón en la vecindad de los respaldos permeables resultó prácticamen­ te nula. En condiciones de compactación tan pobres, la resistencia de los suelos del corazón con contenidos de agua superiores al óptimo era tal que, introducida en el análisis de estabilidad de la misma superficie de deslizamiento de la fig 4.166, daba valores del factor de seguridad inferiores a la unidad. El mismo valor bajo de la resistencia usado para el análisis de otra sección semejante de alre­ dedor de 8 m de altura, que no falló, dio un fac­ tor de seguridad de 1.4. Este ejemplo muestra la importancia de una buena compactación en toda porción de una zona impermeable, particularmente si la cimentación es débil. Cuando el procedimiento de construc­ ción no permite la compactación satisfactoria de la capa frontera de las zonas impermeables, di­ cha capa debe removerse antes de colocar las zonas permeables. Los deslizamientos a través de masas granu­ lares como las que constituyen los respaldos permeables de cortinas zonificadas no son fre­ cuentes ; pero pueden presentarse cuando varios factores concurren para crear condiciones espe­ cialmente críticas. Uno de estos casos ocurrió en la presa La Calera, Gro., en que una porción

99

del talud de aguas arriba, constituido por rezaga contaminada y protegido con chapa de enroca­ miento, deslizó verticalmente alrededor de 4 m en una sección de cerca de 30 m de longitud. El deslizamiento, iniciado en el borde de aguas arri­ ba de la corona, afectó un espesor del talud esti­ mado en 3 m, y ocurrió durante un sismo intenso (magnitud 6.5 en la escala Richter) que produjo en el vaso olas de 2.5 m de altura aproximada­ mente. Se cree que los factores determinantes de la falla fueron el oleaje y la aceleración hori­ zontal debidos al sismo, combinados con la baja permeabilidad de la rezaga contaminada, que dio lugar a fuerzas de filtración relativamente altas durante los intervalos de receso del agua en el embalse. No puede cerrarse la discusión del diseño contra deslizamientos, sin señalar la importancia de una revisión cuidadosa de la posibilidad de deslizamientos en el vaso, cuya peligrosidad es ilustrada por el desastre de la presa Vajont (Müeller, 1964). El factor determinante de tales deslizamientos en taludes naturales suele ser la alteración de las condiciones de equilibrio por la inmersión de dichas formaciones al llenarse el embalse. En esos casos, la modificación del equi­ librio generalmente obra a través de una pérdida de resistencia de los materiales, sea por simple disminución de los esfuerzos efectivos o por cam­ bios estructurales en ciertos suelos o rocas, par­ ticularmente aquellos con cementación muy lige­ ra que no han estado sometidos previamente a saturación.* 4.6

D ISEÑO C O N T R A ER O SIÓ N D E T A L U D E S

Naturaleza del problema. En presas con respaldos de enrocamiento, los posibles daños por lluvia y oleaje en los taludes son intrascen­ dentes, excepto si el tamaño medio de las par­ tículas superficiales del enrocamiento es muy pe­ queño ; pero aun en tales casos los daños son de fácil reparación y no llegan a poner en serio peligro a la cortina. Por lo que se refiere a una presa con taludes exteriores de material fino, de arena o de grava, deben protegerse estos de alguna manera contra la erosión. Los procedimientos más conocidos para la protección del talud de aguas arriba son:

4,6.1

a ) chapa de enrocamiento sobre un filtro de dimensiones y características adecuadas b ) pavimento de concreto sobre un filtro de arena bien graduada c ) mezclas asfálticas o suelo-cemento. * En ciertas tobas muestreadas en un sitio del embal­ se de la presa Sta. Rosa, Jal., la saturación produjo disminución de la resistencia a la compresión simple de 210 a 30 kg/cm2 en pruebas no drenadas (Instituto de Ingeniería, 1965).

100

Fundamentos

Para la protección del talud de aguas abajo, los medios más comunes son la chapa de enro­ camiento y el césped, combinados con un sis­ tema de drenaje superficial (cunetas) que impida la concentración de grandes caudales de agua pluvial. Por falla del sistema protector de un talud debe entenderse la pérdida parcial o completa de la protección en cierta zona, o cualquier daño mayor atribuible a dicha pérdida. La falla puede producirse por la remoción total de la protección o por la erosión de los filtros bajo la chapa de enrocamiento o la losa de concreto. Las fallas por lavado de los filtros son poten­ cialmente más graves que las de la chapa de pro­ tección, pues pueden permanecer ocultas por mu­ cho tiempo, durante el cual la zona vulnerable queda sin defensa alguna, sometida a la erosión constante del oleaje. Además, este tipo de falla implica operaciones de reparación más costosas que las requeridas para remediar el desplaza­ miento completo del sistema protector, pues su­ pone una labor adicional de remoción de los re­ manentes de dicho sistema, que puede resultar extremadamente difícil cuando este incluye ro­ cas de gran tamaño. Las estadísticas indican que el lavado de los filtros es la falla más frecuente, sea que la pro­ tección consista de enrocamiento o de losas de concreto articuladas (Bertram, 1951). La única manera de evitar este tipo de daño es, en el caso de protección con enrocamiento, diseñar el sis­ tema con el criterio de filtros graduados. En la alternativa de losas articuladas,* la experiencia indica que los filtros siempre están en peligro de ser erosionados y acarreados a través de jun­ tas o grietas por el flujo y reflujo del agua bajo la losa. De hecho, entre los sistemas de protec­ ción más usuales, el de losas articuladas parece ser el que menos satisfactoriamente se ha com­ portado. Sherard et al (1963) describen varios ejemplos de fallas iniciadas, todas ellas, por la­ vado de los filtros en este tipo de protección. La protección por medio de losas continuas de concreto reforzado, si bien no es muy usual, ha mostrado comportamieñto satisfactorio aun bajo condiciones de clima y oleaje muy severas. La práctica común es desplantar la losa directamen­ te sobre el talud por proteger, sin provisión de filtros o drenes por debajo. Sin embargo, este procedimiento no es aconsejable, teniendo en cuenta principalmente el peligro de agrietamien­ to del talud y, en zonas con estaciones muy frías, la posibilidad de formación, entre el talud de material cohesivo y la losa, de lentes de hielo que podrían flexionar y agrietar la protección. * Con la articulación se pretende dar mayor flexibi­ lidad al pavimento protector, para que pueda ajustarse sin daños severos a las deformaciones diferenciales de la cortina.

En México el recubrimiento de concreto como sistema de protección contra el oleaje, solo se ha aplicado en la presa Venustiano Carranza, Coah.** La protección consiste en una losa continua de concreto reforzado de espesor variable, colocada directamente sobre el material impermeable del talud y prolongada hasta la roca sana de la ci­ mentación mediante un dentellón con profundi­ dad máxima de 8 m. En un intento por reducir la ascensión de las olas sobre el talud, la losa se construyó con escalones verticales. La poca efi­ ciencia de dicha medida indica que esta es una de las desventajas de las losas de concreto en comparación con el enrocamiento, pues la rugo­ sidad de este último disipa la energía de las ondas en un trecho menor, reduciendo la dis­ tancia de rodamiento de las olas hacia la corona. La única solución satisfactoria en taludes con protección de concreto sometidos a oleaje inten­ so consiste en proveer un parapeto curvo en la corona, que produzca la deflexión hacia el vaso de las olas ascendentes (Sherard et al, 1963); de otro modo sería necesario aumentar el bordo libre o aceptar que el talud de aguas abajo per­ manezca mojado por periodos que pueden ser largos. Otra desventaja de las losas de concreto en comparación con la protección de enrocamiento proviene de su susceptibilidad al agrietamiento producido por asentamientos del terraplén, a los cuales una chapa de enrocamiento es práctica­ mente insensible cualquiera que sea la magnitud de los hundimientos diferenciales. En el caso de la presa Venustiano Carranza, a pesar de que las deformaciones de la cortina no han sido extra­ ordinarias (40 cm de hundimiento máximo de la corona), la losa está fuertemente fisurada, y ha desarrollado distorsiones notables en algunos sitios (SRH, 1958). 4.6.2

Diseño de protecciones de enrocamiento.

La protección del talud de aguas arriba contra el oleaje, por medio de una capa de enrocamiento colocada a mano o a volteo, continúa siendo el sistema de mayor uso. Sus ventajas más cons­ picuas son: a ) gran flexibilidad, que lo hace insensible a las más severas condiciones de deformación del terraplén b ) rugosidad, que reduce considerablemente la altura de rodamiento de las olas sobre el talud, disminuyendo en la misma medida los requisitos de bordo libre c ) permeabilidad, que elimina problemas de subpresión d ) resistencia al oleaje e ) facilidad de reparación. ** Como elemento impermeable se ha usado además en las presas Huichapan, H go .; San Ildefonso, Méx.; Taxhimay, Méx.; La Esperanza, Hgo,, y Zicuirán, Mich.

Criterios de diseño

En la actualidad se sabe también que una pro­ tección de enrocamiento a volteo es más satisfac­ toria desde todo punto de vista (excepto, quizá, el estético) que una roca acomodada. La princi­ pal razón para esto es la menor influencia que en la estabilidad del conjunto tiene la de una roca individual. Así, si el oleaje desplaza de su sitio una roca de una protección a volteo, el resto de la capa apenas resentirá alguna consecuencia, en tanto que la remoción de una pieza en una car­ peta de roca cuidadosamente acomodada puede ser el principio de una falla progresiva de toda la chapa de protección o el punto débil por el que se inicie la erosión de los materiales más finos que la subyacen. Hasta 1948, en que se publicaron los resulta­ dos de un análisis cuidadoso del comportamien­ to de diversos tipos de protección de taludes en EUA (ASCE, 1948), se consideraba que la protec­ ción con roca acomodada era superior que la dis­ puesta a volteo. Así, era usual estimar igualmen­ te satisfactoria la protección proporcionada por una capa de enrocamiento a volteo de alrededor de 1 m, o por una chapa de enrocamiento acomo­ dado a mano de la mitad de espesor. Por las razones indicadas arriba, la protección con enro­ camiento a volteo es la más eficiente, pero el diseño sigue siendo esencialmente empírico. La tabla 4.4 resume el criterio usual.

b ) las condiciones de apoyo de dicha roca c ) la forma y el peso volumétrico de la misma d ) la inclinación del talud en que descansa la roca. Suponiendo que la fuerza que tiende a mover una roca en la superficie del talud e s :

donde : constante indeterminada diámetro medio de la roca (supuesta aproximadamente equidimensional) velocidad del agua yw peso volumétrico del agua y que la velocidad de avance de las olas es pe­ queña en comparación con la velocidad del agua en el seno de una onda, Carmany (1963) da como condición de estabilidad que el peso de la roca individual sea cuando menos

0-2 2-4 4-6 6-8 8-10

Tamaño medio mínimo Espesor del estra­ (D¡„) recomendado, to recomendado, en plg en plg 10 12 15 18 21

12 18 24 30 36

Para apreciar la conveniencia de un criterio más racional, deben distinguirse los factores que determinan el comportamiento de una capa de enrocamiento sometida a la acción del oleaje. Dadas las condiciones que ha de satisfacer tal protección (estabilidad de las rocas superficiales bajo la acción del oleaje y protección de los fil­ tros y materiales finos subyacentes contra la ero­ sión progresiva), se ve que su cumplimiento requiere un tamaño mínimo de las rocas indivi­ duales en la superficie y una granulometría que satisfaga los criterios de diseño de filtros inver­ tidos. Ya que el segundo aspecto se trató en otra parte de este capítulo, se analizarán aquí solo los factores que determinan la estabilidad o in­ estabilidad de las rocas más superficiales; es­ tos son: a) la fuerza ejercida por el oleaje en una roca superficial

ter Yw yr

W = ( yr

—

yw )3 sen3 ( a„

— a)

donde :

Tabla 4.4. Criterio usual para diseño de protecciones de enrocamiento (según Sherard et al, 1963) Altura máxima de las olas, en pies

101

yw yr

P 2

* Velocidad de flu jo Ti es la velocidad media con que fluye el agua a través de los poros del suelo en direc­ ción de la corriente; esto es, v = q/Av, siendo q el gasto y Av el área de vacíos en la sección recta del tubo de flujo. Debe distinguirse de la velocidad de descarga v = q/A, en que A es el área total de la sección recta del tubo de flujo. Siendo n la porosidad _del suelo, la relación entre ambas velocidades es v = nv.

105

que representa una relación empírica, conocida como ley de Darcy, entre la velocidad de descar­ ga v y el gradiente hidráulico i = — dh/ds, en que ds se mide a lo largo de la trayectoria media de flujo. Hay una frontera superior y una inferior de la velocidad v que limitan el intervalo de validez de la ley de Darcy (Barron, 1948); sin embargo, puede considerarse que en la mayoría de los pro­ blemas de ingeniería civil, entre ellos los de presas, la velocidad de descarga cae en dicho intervalo.

106

Flujo de agua

La tabla 5.2 proporciona la relación entre la viscosidad cinemática del agua y la temperatura en el intervalo 5 - 50° C. Tabla 5.2. Viscosidad del agua en función de la temperatura

Fig 5.1 Ley de Bernoulli modificada para el flu jo de

agua en suelos

El coeficiente de permeabilidad. La cons­ tante de proporcionalidad k en la ec 5.2 se deno­ mina coeficiente de permeabilidad, tiene unidades [L / J ] y puede interpretarse físicamente como la velocidad de descarga correspondiente a un gradiente hidráulico unitario. En la tabla 5.1 se presentan los intervalos aproximados de k para diversos suelos.

Temperatura, en °C

Viscosidad cinemática (10—2 cm 2/seg)

5 10 20 30 40 50

1.52 1.31 1.01 0.80 0.65 0.56

5.1.2

Tabla 5.1. Intervalo aproximado del coeficiente de permeabilidad, k , para diversos tipos de suelo Intervalo de k (cm/seg)

Tipo de suelo

100 1

Gravas limpias Arenas limpias Arenas muy finas, limos y mezclas de arena y limo Arcillas

a 1 a 10-3

10-3 a 10-T 10-T a 10-"

La influencia del perfil geológico en la per­ meabilidad de las formaciones naturales se discu­ te en la sección 5.3, y los efectos de la estructura y del grado de saturación de los suelos plásticos en su permeabilidad se analizan en el cap 9. Ecuación de Laplace. Si se supone que ni el agua ni el suelo se deforman volumétricamen­ te y que este se encuentra totalmente saturado, entonces el caudal de agua que entra a cualquier elemento de suelo de un dominio de flujo es idén­ tico al caudal que sale de él, lo que puede expre­ sarse mediante la ecuación de continuidad :

5.1.3

'dvx dx

Las variables que afectan al coeficiente de permeabilidad de los suelos de manera más im­ portante son: relación de vacíos, temperatura, estructura, estratificación y grado de saturación. La variación de k con la relación de vacíos, e, de un suelo puede expresarse empíricamente como sigue: k - k' (e — e0) 2

CTo

VTo

VT2 VT!

(5.4)

donde : krlt Tu VTV VTV

dvu

dvz

dy

dz

= 0

donde vx, vy, v, son las velocidades de descarga en tres direcciones x, y, z, mutuamente ortogo­ nales. Introduciendo en la anterior la ec 5.2 (ley de Darcy) se llega a la condición hidrodinámica que gobierna el flujo establecido * del agua en suelos ( ecuación de Laplace):

(5.3)

donde k' y e0 son características del suelo. Para suelos no plásticos (arenas y gravas limpias) ea = 0, y para limos y arcillas e es la carga hidráulica (fig 5.1). En la mayoría de los casos que aquí se tra­ tarán, las condiciones de flujo pueden considerar­ se aproximadamente bidimensionales y, por tan­ to, la ecuación de Laplace se reduce a d2h

d2h + ---- - = 0 dx2 dy2

(5.5b)

La solución de la ecuación diferencial 5.5a con las condiciones de frontera apropiadas da la variación de la carga hidráulica, y por tanto la di­ rección del escurrimiento en todo punto de la * Se dice que hay flu jo establecido cuando sus carac­ terísticas no varían con el tiempo.

Métodos de análisis

F i g 5 .2 F l u j o c o n f i n a d o b a j o la c i m e n t a c i ó n d e u n a e s ­ tru c tu ra ve rte d o ra

zona de flujo. En el caso de la ec 5.5b, dicha solución puede representarse geométricamente mediante dos familias de curvas mutuamente ortogonales, una de las cuales está constituida por las curvas de igual carga hidráulica o líneas equipotenciales (h = constante), y la otra por las líneas de corriente o de flujo. El conjunto de ambas familias de curvas se llama red de flu­ jo, de la cual se dan ejemplos en las figs 5.2 y 5.3. Condiciones de frontera. El primer paso para resolver un problema de flujo es la especi­ ficación de las condiciones de frontera, para lo cual es necesario determinar las características geométricas e hidráulicas de las superficies extre­ mas que delimitan el dominio de flujo. En los casos de flujo bidimensional (o tridimensional con simetría axial), una sección del medio en la dirección del flujo es representativa de las con­ diciones en cualquier otra, y aquellas superficies se reducen a líneas. En medios homogéneos hay cuatro posibles clases de líneas de frontera:

107

permeable). Las líneas BCDEF y H1 en la fig 5.2, y la línea BC en la fig 5.3, son ejemplos de fronteras impermeables, pues se supone que la permeabilidad del material que constituye la estructura vertedora de la fig 5.2 es despreciable en comparación con la del suelo de cimentación, y, en la fig 5.3, otro tanto acerca de la permeabi­ lidad del suelo o roca debajo de AD, en compara­ ción con la del suelo que constituye la presa. b) Frontera agua-suelo infiltrado. Estas fron­ teras son ejemplificadas por AB y FG en la fig 5.2, y por B E y CG en la fig 5.3. En vista de que en el flujo de agua en suelos la carga de velo­ cidad es despreciable, la distribución de presión en las fronteras agua-suelo infiltrado puede con­ siderarse hidrostática. Entonces en un punto cual­ quiera de ellas, por ejemplo el punto P sobre la frontera BE (fig 5.3), la carga de presión es (h 3 — y ) y la carga de posición es y, por lo que en cualquier punto de la frontera BE la carga hidráulica total será (/z3 — y ) -f- y = h:i. Entonces, la condición que debe cumplirse en toda frontera agua-suelo infiltrado es

5.1.4

a ) frontera suelo infiltrado-suelo impermeable (frontera impermeable) b ) frontera agua-suelo infiltrado c ) frontera suelo infiltrado-suelo permeable no infiltrado (línea superior de flu jo) d ) frontera suelo infiltrado-aire (línea de des­ carga libre). a) Frontera suelo infiltrado-suelo impermeable ( frontera impermeable). A través de una frontera de este tipo el agua no puede fluir. Por tanto, los componentes normales de la velocidad son nulos a lo largo de ella y dicha frontera define una lí­ nea de flujo (recíprocamente, toda línea de flujo puede tratarse como si fuese una frontera im-

F i g 5 .3 F l u j o n o c o n f i n a d o a t r a v é s d e u n a p r e s a d e tie rra

h = constante

(5.6)

Así pues, cada una de dichas fronteras es una línea equipotencial. c ) Frontera suelo infiltrado-suelo permeable no infiltrado (línea superior de flu jo ). En la fig. 5.3, la línea E F separa, dentro de la misma masa de suelo BHIC, la zona de flujo BEFGC de la por­ ción de suelo que teóricamente no es infiltrado por el agua que fluye de un lado a otro de la presa. Obviamente, los componentes de la veloci­ dad, v, normales a dicha línea son nulos, y por tanto esta es una línea de flu jo ; pero el hecho de ser precisamente la línea superior de flujo le impone condiciones adicionales que no son comu­ nes a cualesquiera otras líneas de corriente: la presión es constante en toda ella (igual a la at­ mosférica) y, siendo despreciable la carga de velo­ cidad, la carga hidráulica total en dicha línea es h = y

(5.7)

lo que indica que la carga de las líneas equipoten­ ciales que corten la línea superior de flujo será idéntica a la elevación del punto de intersección. Esto requiere que, si se trazan equipotenciales con caída de carga Ah constante, la diferencia de elevación de las intersecciones de dos equipo­ tenciales contiguas cualesquiera con la línea su­ perior de flujo sea también constante e igual a Ah (fig 5.4). Por otra parte, se puede demostrar que las con­ diciones de entrada y de salida de la línea su­ perior de flujo son las mostradas en la fig 5.5. d ) Frontera suelo infiltrado-aire (línea de des­ carga libre). La línea FG en la fig 5.3 es una fron-

108

Flujo de agua

tera de este tipo. En ella, como en la línea supe­ rior de flujo, la carga hidráulica es igual a la de posición, esto es, se cumple la ec 5.7. Sin embargo, FG no es línea de flujo, aunque tampoco es equipotencial*; es simplemente una cara de descarga libre. En forma análoga a lo que ocurre con la línea superior de flujo, la ec 5.7 obliga a que todo par de equipotenciales corten la línea de descarga libre en puntos con diferencia de elevación igual a la diferencia de carga hidráulica de dichas equipotenciales. En el caso de la línea de descar­ ga libre, es obvio que tales intersecciones no ocurrirán perpendicularmente, pues se ha demos­ trado que la línea de descarga libre no es línea de flujo. Atendiendo a las condiciones de frontera, los problemas de flujo de agua en suelos pueden cla­ sificarse en dos categorías: 1) los de flujo confi­ nado, en que todas las fronteras del dominio de flujo son conocidas de antemano, en cuyo caso las fronteras son de los tipos a y b descritos; 2) los de flujo no confinado, en que para tener completamente especificadas las condiciones de frontera es necesario definir previamente una de las dos fronteras desconocidas (las de los tipos c y d, esto es, la línea superior de flujo y la de descarga libre). La fig 5.2 muestra un caso de flujo confinado, y la fig 5.3 uno de flujo no confinado. En la mayoría de los casos de interés práctico, la solución analítica de la ec 5.5 es imposible. Otros procedimientos para tal solución son el mé­ todo gráfico, el de modelos físicos, los de analo­ gía eléctrica y diversos métodos numéricos. El procedimiento más adecuado y el grado de su refinamiento dependerán en cada caso del fin que se persigue; cuando solo interesa la estima­ ción del gasto, generalmente basta una solución burda de la ec 5.5 por el procedimiento más expe­ dito ( casi siempre el método gráfico) ; pero cuan­ do se pretende la determinación de presiones de poro o gradientes hidráulicos en ciertas zonas críticas, es necesario un mayor refinamiento, cualquiera que sea el método de solución em­ pleado. En algunos de estos últimos casos, la aplicación de métodos numéricos con técnicas de Monte Cario puede resultar ventajosa (cap 6). * Por la ec 5.7 es evidente que FG no es una equi­ potencial. Se puede demostrar que tampoco es línea de corriente, como sigue: por las propiedades idénticas de las líneas de flu jo y de las fronteras impermeables, pueden sustituirse las líneas de corriente EF y JG por fronteras impermeables sin que se alteren las condicio­ nes de flu jo entre ellas; si FG fuera línea de flujo, los componentes de v normales a ella serían nulos y el gasto a través del tubo de flu jo definido por E F y JG también se anularía, lo que es imposible siendo permea­ ble el suelo comprendido en dicho tubo. El mismo ra­ zonamiento sirve para demostrar que dos líneas de corriente jamás se cortan.

Fig 5.4 Condición de intersección de las equipotencia­ les con la línea superior de flujo

En este capítulo, además de señalar la solu­ ción de los principales problemas de flujo en presas, se discutirá con cierto detalle el método gráfico, tanto por ser este el más extensamente usado, como por sus cualidades didácticas. Otros métodos y soluciones menos generales se presen­ tan en el cap 8, y varios más pueden consultarse en los libros de Polubarinova-Kochina (1962) y Harr (1962). 5.2

FLUJO BIDIMENSIONAL

5.2.1 Red de flu jo. El método gráfico es apli­ cable a la solución de la ec 5.5 para flujo bidimensional y en ciertos casos de flujo tridimen­ sional con simetría axial. Desde el punto de vista pedagógico, dicho método tiene sobre los demás la ventaja de desarrollar, en quien lo utiliza sis­ temáticamente, una clara concepción física de las características generales del flujo de agua en suelos y de sus detalles más significativos. En el inciso 5.1.3 se mencionó que la solución de la ec 5.5b en un dominio de flujo homogéneo e isótropo está representada geométricamente por lo que se llama red de flujo, formada por infi­ nidad de curvas pertenecientes a dos familias de líneas mutuamente ortogonales: las de flujo o corriente y las equipotenciales. De la infinidad de equipotenciales y líneas de corriente, tómese cierto número de curvas de cada familia, de modo que entre cada par de lí­ neas de flujo adyacentes el gasto sea el mis­ mo, Aq, y entre dos equipotenciales vecinas cua­ lesquiera la caída de carga hidráulica sea idéntica, Ah. De ese modo se obtiene una red formada por n¡ = q/Aq canales de flujo y ne = h/Ah caídas de potencial, en que q es el gasto total a través de la zona de flujo y h es la diferencia de car­ ga hidráulica entre las equipotenciales extremas. Considérese un rectángulo cualquiera de la red de flujo resultante (fig 5.6). Por la ley de Darcy,

109

Métodos de análisis

y >90°

Fig 5.5 Condiciones de entrada y de salida de la línea superior de flu jo (tomada de Casagrande, 1925-1940)

SALIDA Para r ¿190°, la linea de flujo es tangente a la cara de descarga

Para 90° 4 Y L=. 180“ , tiene tangente vertical en el punto de descarga Vertical

Parábola

y/////////////////////

g) el gasto que pasa a través de él es* a ; 1 ,a .h Aq = k —— a x 1 = k ----b b ne

q = kh

de donde q = rifAq = kh

n¡

a

(5.8a)

En vista de que q, k, h y nt/ne son constantes para un problema dado, la relación de lados a/b debe ser la misma para todos los rectángulos de la red. Este es uno de los principios básicos para el trazado de redes de flujo. En caso de que se elija a/b — 1, todos los elementos de la red se­ rán "cuadrados” ,** como en las figs 5.2 a 5.4, y la ecuación para el gasto por unidad de espesor de la zona de flujo será * Se considera que el espesor del tubo de flu jo en la dirección perpendicular al plano de la figura es uni­ tario. ** Subdividiendo un número de veces suficiente cada elemento de la red de flujo, mediante líneas que definan tubos de flu jo de igual gasto y equipotenciales de igual caída de carga, se debe obtener al fin elementos riguro­ samente cuadrados, excepto en ciertos puntos singulares aislados. En tom o a dichos puntos aparecen en la red de flu jo cuadrados singulares (con más o menos de cuatro lados, como en el punto C de la fig 5.2; con lados que no se intersecan perpendicularmente, como en el punto B de la fig 5.3; o bien con lados cuya inter­ sección está a distancias infinitas, como en los cuadra­ dos singulares de la extrema derecha y de la extrema izquierda en la red de flu jo de la fig 5.2). El único procedimiento válido para investigar si un cuadrado singular está o no correctamente trazado consiste en subdividirlo; si cada subdivisión da lugar a tres cuadra­ dos regulares y un cuadrado singular geométricamente semejante al original, este es correcto.

nj ne

—Haob-

(5.8b)

El coeficiente n,/ne se llama factor de forma de la red de flujo y fija la relación de lados a/b\ su valor es independiente del número de canales de flujo o de caídas de potencial usados. Por otra parte, se puede demostrar que la ec 5.5 tiene solución única, es decir, que si en un problema dado se logran trazar dos fami­ lias de curvas mutuamente ortogonales cuyas intersecciones definan cuadrados y satisfagan las condiciones de frontera, dichas familias son la respuesta de la ecuación de Laplace 5.5 para el problema dado. Esto constituye la justifica­ ción del método gráfico para la solución de pro­ blemas de flujo de agua en suelos. 5.2.2 Línea superior de flu jo en presas homo­ géneas. Fórmula de Dupuit. En 1863 Dupuit propuso para la solución de problemas de flujo no confinado las siguientes dos hipótesis de tra­ bajo: a ) que el gradiente es constante en toda sección vertical; b ) que en cada sección vertical, el gradiente es igual a la pendiente de la línea superior de flujo. Aplicando estas hipótesis a la presa cuya sección se muestra en la fig 5.7, se obtiene, por la ley de Darcy q = — ky

dy dx

e integrando y2 qx = — k ------- 1- C

2

110

Flujo de agua

Fig 5.6 Análisis del gasto a través de un elemento cual­ quiera de una red de flujo

Introduciendo en la ecuación anterior las con­ diciones de frontera ( para x = 0 , y = hy-, para x = d„, y = h2), se obtiene para el gasto la fórmu­ la de Dupuit , K- - K q = k --- — ---2do

(5.9a)

y para la línea superior de flujo la ecuación y« - h 2 = h'~ v d0

x

(5.10)

que define la llamada parábola de Dupuit (fig 5.7). Es obvio que la ec 5.10 no representa correcta­ mente la línea superior de flujo, pues no cumple las condiciones de entrada ni de salida de la fig 5.5; más aún, para h-, = 0 la parábola de Dupuit intersecaría la línea de flujo representada por la frontera impermeable AB. A pesar de estas desviaciones y, en general, de las hipótesis simplis­ tas de Dupuit, se sabe que: a ) para presas con ta­ ludes verticales, la fórmula de Dupuit es una expresión rigurosa del gasto (Hantush, 1962); b ) para presas con taludes cualesquiera, la misma fórmula da valores del gasto suficientemente aproximados para fines prácticos. Empíricamente se sabe que en este último caso se obtiene una me­ jo r aproximación si d0 se sustituye por d en la fórmula de Dupuit (fig 5.7), esto es, si se hace h x2 - h 2 2d

(5.9b)

Fórmula de Schaffernak- van Iterson. En la fig 5.7 puede verse que la mayor desviación en­ tre la línea superior de flujo y la parábola de Dupuit se debe a que no se satisfacen las condi­ ciones de entrada y de salida. En vista de esto, Schaffernak y van Iterson propusieron en 1916, independientemente, determinar la posición de la línea superior de flujo y mantener las dos hipó­ tesis de Dupuit, pero imponiendo la condición de salida correcta (fig 5.5), como se indica en la fig 5.8a para el caso de tirante nulo aguas abajo de la presa. Así, se obtiene que la línea supe­ rior de flujo es la parábola C'D' (fig 5.8a), y que la longitud de la cara de descarga libre es

Fig 5.7 Cálculo del gasto según la fórmula de Dupuit

a —

Jj HIa

eos a

i

COS"

h -

sen- a

(5.11)

A. Casagrande (1925-1940) sugiere que, a fin de satisfacer la condición de entrada (fig 5.5), el punto de arranque de la parábola se tome en C y no en C', corrigiendo después localmente la pa­ rábola a la entrada, como se muestra en la fig 5.8a. Como en el caso de la fórmula de Dupuit, en la que resulta de las hipótesis de Schaffernak-van Iterson debe entonces sustituirse d0 por d, de modo que, finalmente a =

-------------í l _

—

eos a

’

C O S 'a

sen-a

dy q = k y ------= ka sen a tan a dx

(5.12)

(5.13)

La ec 5.12 se puede resolver en forma grá­ fica como se indica en la fig 5.8& y, junto con la ec 5.13, es aproximadamente válida para 0 < « < 30°. Fórmula de L. Casagrande. Cuando el talud de aguas abajo de la presa es relativamente in­ clinado (a > 30°), la segunda hipótesis de Dupuit ( i = dy/dx) origina una notable sobrestimación del gradiente medio en una sección vertical, y por tanto la solución de Schaffernak-van Iterson es poco aproximada. Mejores resultados se obtie­ nen usando la hipótesis i = dy/ds, sugerida por L. Casagrande (1932 y 1933), en que s se mide a lo largo de la línea superior de flujo. En este caso, y tomando el punto C (fig 5.8a) como par­ tida de la parábola, se obtiene a = s0 — V - V

(5.14)

q = ka sen2 a

(5.15)

donde s0 es la longitud de la parábola CD, más la de la cara de descarga libre DB. Para todo a < 60°, s0 puede aproximarse en la ec 5.14 por

s0“

V

hz + d2

Métodos de análisis

en cuyo caso la ecuación puede resolverse por el procedimiento gráfico indicado en la fig 5.8c. La solución de L. Casagrande para el cálculo de a es suficientemente aproximada para fines prácticos en el intervalo 0 < a < 60°. Fórmula de Kozeny para a = 180°. Para el caso de una cara horizontal de descarga (fig 5.9a) existe una solución rigurosa de la ecuación de Laplace 5.5b, dada por Kozeny en 1931. En este caso, las líneas de flujo y las equipotenciales son parábolas con foco común en el punto O (fig 5.9a). Excepto la corrección a la entrada, la ecuación de la línea superior de flujo es x =

y — y

\1-8 ) m

del cual el valor mínimo aceptado generalmente es 5. Puede demostrarse que la resultante de todas las fuerzas hidráulicas y gravitacionales en un elemento de suelo se obtiene de cualcfuiera de las dos siguientes maneras: a ) como la combinación del peso sumergido del elemento y de la fuerza de filtración; b ) como la combinación del peso total del elemento y de las presiones de poro hidrodinámicas en sus fronteras. La obtención de las presiones de poro hidrodinámicas se des­ cribe en la siguiente sección. 5.5

PRESIONES DE PORO E ISOBÁRICAS

Se indicó en 5.2.1 que la carga de velocidad del agua que fluye a través de los suelos es, en los casos de interés práctico, despreciable. Por tan­ to, la presión hidrodinámica en cualquier punto del suelo infiltrado resulta p = (h — y ) yw

(5.29)

donde: h y y«,

4/12H

(5.27)

carga total carga de posición peso volumétrico del agua

De la ec 5.29 se desprende que: a ) La carga de presión p/yw, en un punto cual­ quiera del dominio de flujo es igual a la distan­ cia vertical entre dicho punto y la elevación correspondiente a la carga hidráulica de la equi­ potencial que pasa por el punto b ) La diferencia de carga de presión entre puntos sobre una misma equipotencial es igual a la diferencia de elevación entre los puntos

5/12H

Fig 5.22 Obtención de las isobáricas a partir de las equipotenciales

c ) La diferencia de carga de presión entre pun­ tos sobre una misma horizontal es igual a la diferencia de carga hidráulica de las equipoten­ ciales que pasan por dichos puntos d ) Las intersecciones de las curvas h — hx y y = yu h = hx — Ah y y = y1 — Ah, h = hx — lAh y y = y i ~ 2Ah, h = hx — 3Ah y y = yx — 3Ah, etcétera, son todas ellas puntos de la isobàrica P = (h

i —

y i)

yw

Se concluye que, en un problema dado, las isobáricas pueden trazarse uniendo, como se mues­ tra en la fig 5.22, las intersecciones de una fami­ lia de equipotenciales con caída de carga Ah y una familia de rectas horizontales equidistan­ tes Ah. 5.6 FLUJO TRANSITORIO EN PRESAS En la construcción y diseño de presas de tierra, los problemas más importantes de flujo tran­ sitorio son: a ) la evolución, en las porciones compresibles poco permeables de la cortina y la ci­ mentación, de las presiones de poro hidrodinámi­ cas debidas a la construcción del propio terra­ plén ; b ) las presiones de poro hidrodinámicas (o las fuerzas de filtración) en la zona próxima al talud aguas arriba del terraplén cuando el ni­ vel del embalse desciende con cierta rapidez. 5.6.1 Presiones de poro inducidas por la cons­ trucción. Este problema tiene importancia en la

estimación del factor de seguridad de la presa durante la construcción cuando este se calcula en términos de esfuerzos efectivos. La solución teórica es posible por métodos numéricos (Stevens, 1936); sin embargo, en vista de que la in­ fluencia de pequeñas heterogeneidades de permea­ bilidad impredecibles es crítica en este caso, en la práctica aquellas presiones de poro transito­ rias debidas a la construcción, si se requieren, deben estimarse a partir de observaciones piezométricas en la obra. 5.6.2 Fuerzas y presiones de poro por vaciado rápido. Para el análisis de los efectos del vacia-

120

Flujo de agua

do rápido debe distinguirse entre a) materiales finos (limosos o arcillosos), en que los cambios de esfuerzos cortantes producidos por el vaciado inducen presiones de poro (positivas o negativas) y b) materiales granulares gruesos (arenas, gra­ vas o enrocamientos), cuya permeabilidad relati­ vamente alta impide que los cambios de esfuerzo cortante induzcan presiones de poro transitorias. Considérese el caso general de una cortina zonificada como la que se muestra en forma esquemática en la fig 5.23. En ella, la zona 1 está constituida por material granular grueso y la 2 por un suelo limoso o arcilloso. Para el análisis de estabilidad se requiere calcular las fuerzas actuantes inmediatamente después del vaciado rápido en la masa potencialmente deslizante JKL (fig 5.23). El análisis por el método sueco requie­ re, específicamente, determinar los esfuerzos ver­ ticales en la base de las dovelas en que convenga dividir la masa deslizante. A fin de ilustrar el procedimiento para tomar en cuenta en dicha determinación las condiciones de flujo transito­ rio originadas por el vaciado rápido, considérense dos dovelas típicas : la ABCD, cuya base está con­ tenida en suelo fino, y la FGHI , cuya base se localiza en material granular grueso, y supóngase vaciado total del embalse. Se discutirán por se­ parado los casos correspondientes a tres diversos grados de permeabilidad de la cubierta granular exterior: permeabilidad baja ( k < 10~3 cm/seg); permeabilidad relativamente alta (10~3 cm/seg < k < 10_1 cm/seg), y permeabi­ lidad muy alta ( k > 10_1 cm/seg). a) Si la cubierta es de m a t e r i a l g r a n u l a r limpio de p e r m e a b i l i d a d r e l a t i v a m e n t e baja ( k < 1 0 ~ 3 cm/seg), el agua que llena los poros de la cubierta permanecerá en ellos, después del vaciado rápido, en la forma de agua capilar. Ade­ más, desaparecerá la presión del embalse en la parte superior de las dovelas. Por tanto, el es­ fuerzo vertical total en la base de la dovela ABCD será, después del vaciado,

( f c)Alten — h., y¡: + h.j,

y el incremento de esfuerzo vertical total en la base de la misma dovela es (hfv)AHCU = — hl Yw En la base de la dovela FG H I se tiene (fv)ruH i =

(hfv)FG H I =

h- , y E

—

^4 y «

En las ecuaciones anteriores, yc y ye son los pesos volumétricos saturados de los materiales del corazón impermeable y la cubierta exterior, respectivamente, yw es el peso volumétrico del agua y las literales hY a h-, están acotadas en la fig 5.23. b) Si la cubierta es de material relativamente permeable ( 1 0 ~ J cm/seg < k < 1 0 ~ x cm/seg), el descenso rápido del embalse hace desaparecer la presión hidrostática en la parte superior de las dovelas y da lugar a un flujo descendente en la cubierta. Las fuerzas hidrodinámicas aso­ ciadas a dicho flujo se suman a las fuerzas gravitacionales actuantes; para calcularlas puede recurrirse al trazo de la red de flujo en la cubierta permeable, con condiciones de frontera tales que: a ) la línea superior de flujo N P correspondiente a flujo establecido con embalse lleno se convier­ te en una línea de entrada libre con condición h = y , b ) el talud M N tiene también condi­ ción h = y, pero la porción superior de él es de entrada libre y la inferior de salida libre (e l pun­ to divisorio entre ambas porciones debe estable­ cerse por tanteos) ; c ) el contacto PQ con el cora­ zón es una frontera impermeable, lo mismo que la línea MQ de contacto con la cimentación (si

Fig 5.23 Análisis de los efectos del vaciado rápido

Métodos de análisis

121

Nivel del embalse

solo habrá cambio de fuerzas actuantes por des­ aparición de la capa de agua sobre cada dovela y por pasar la gravitación de la cubierta a la condición de peso seco. Por tanto, si n es la poro­ sidad del material de la cubierta, los esfuerzos verticales totales actuantes en condiciones de va­ ciado rápido serán ahora (fv)ABCD

= h., (y E — nyK) + h3 yc

( fv)F(¡Hi = h:¡ (yjs — nyw) Fig 5.24 Red de flujo para la cubierta granular de permeabilidad media

es que esta es de permeabilidad mucho menor que la cubierta). En la fig 5.24 se muestra la red de flujo en la cubierta de la fig 5.23, para vaciado rápido total. El esfuerzo vertical total en la base de la dove­ la ABCD sería, en este caso: (J v) abcd ( ]v)a b cd

—

h 2 y„

E

.

H-----------r ------------- b h - i

b,

yc

y en la dovela F G H I: ,

1

,

(J v) abcv

\ J v ) f o h i — h- , y F H----------- - ---------

en que yE es el peso volumétrico sumergido del material de la cubierta granular y Jv es, en cada caso, el componente vertical de la fuerza total de filtración en la dovela correspondiente, calcu­ lado a partir de la red de flujo de la fig 5.24, como se indicó en la sección 5.5. Por tanto, los incrementos de esfuerzo vertical inducidos por el vaciado rápido son ! A1 \

(AJv) abcd

(J v) abcd .. . . = ---- ;---------( hx + h.¿) yw bi

/ A / \ {& fv)FGHI =

( 1v ) F G H I / . --------- T-------------

b-2

(«4

, +

1 \ « ó ) Yw

En este caso debería incluirse en el análisis de estabilidad, además, el componente horizon­ tal Jh de la fuerza de filtración en la porción de cada dovela constituida por material de la cu­ bierta. c) Si la cubierta es de material muy permeable (k > 10~1 cm/seg), el agua sale de sus poros con la misma rapidez de vaciado del embalse y

y los incrementos de esfuerzo vertical total de­ bidos al vaciado serán (hfv)ABcn = — (h x + nh.,) yw ( Afv) FOHi = — (h 4 + n h - ) y,u

En caso (señalado antes como poco práctico) de que el análisis de estabilidad ante vaciado rápido se hiciera en términos de esfuerzos efec­ tivos, sería necesario predecir la presión de poro en la base de las dovelas. Para ese fin, en cualquier dovela como la FG H I se procedería como sigue: en el caso a la presión de poro es negativa (debida a capilaridad) y se acostumbra despreciarla; en el caso b la presión de poro hidrodinámica en la base de la dovela se determina como se indicó en la sección 5.6, a partir de la red de flujo de la fig 5.24; y en el caso c la presión de poro es nula. En cuanto a la presión de poro en la base de una dovela como la ABCD, en cualquiera de los tres casos se determinaría mediante la expresión u — u0 + B ( A/d).4üc£>

(5.30)

en que u0 es la presión de poro en la base de la dovela antes del vaciado rápido (calculada como se describió en la sección 5.6, a partir de la red de flujo establecido en el corazón impermeable bajo presa lle n a ); B es un coeficiente de presión de poro (definido como el cociente de la pre­ sión de poro inducida en el laboratorio por un incremento de esfuerzo axial en una muestra re­ presentativa sujeta a condiciones de deforma­ ción lateral similares a las del suelo del corazón, entre el correspondiente incremento de esfuerzo axial), y (A f v ) A BCD es el incremento de esfuerzo vertical total en la base de la dovela, calculado anteriormente para cada uno de los tres grados de permeabilidad de la cubierta.

•

£

..

-

‘

*.y •;-» ;'•«

CAPITULO

Técnicas de Monte Cario INTRODUCCIÓN

1 li-

Las técnicas de Monte Cario constituyen una alternativa a los métodos usuales de análisis del flujo de agua en suelos, pero son poco emplea­ das en la práctica. Las confusiones existentes en la literatura, relacionadas con los fundamentos y la aplicación de las mismas, han contribuido a esta situación. En este capítulo se presenta y analiza un método, conocido como de los paseos casuales, que recurre a estas técnicas. Después de analizar los fundamentos y modalidades de aplicación del método al estudio del flujo esta­ blecido de agua en suelos, se discuten la preci­ sión obtenida y el tiempo de computación ne­ cesario. 6.1

h ( P , ) - 2 h ( P ) + u (P ,)

+ J ¿ [u (p-2 ) - 2u( P) + u (P 4)

+ = 0

(6.3)

es decir u ( P ) = 1/4 \u(P1) + u ( P 2) + u ( P a) + u ( P 4) ]

(6.4)

FUNDAMENTOS

El estudio del flujo establecido del agua a tra­ vés de los suelos generalmente puede reducirse a la resolución del problema de Dirichlet, es de­ cir, a encontrar una función u (en este caso, la carga hidráulica) definida, continua y derivable en un dominio cerrado D, y tal que V 2u = 0, en Z) u = / ( R ), en todo punto R de la frontera de D

Fig 6.1

En los nudos de frontera, el valor de u puede considerarse aproximadamente igual a f ( R ) , sien­ do R el punto de la frontera más cercano al nudo considerado. Las cargas hidráulicas en los nudos de la malla satisfacen, por tanto, el sistema de ecuaciones siguiente

(6.1)

(6.2)

donde f ( R ) es una función conocida y V 2 es el operador laplaciano. Para resolver numéricamente el problema an­ terior, la ec 6.1 puede sustituirse por su aproxi­ mación en términos de diferencias finitas. En caso de un dominio D bidimensional, esta susti­ tución implica cubrir este con una malla cua­ drada de cierto módulo h. Los nudos de la misma pueden entonces dividirse en nudos interiores y de frontera (fig 6.1). Para los nudos interiores, la ec 6.1 puede es­ cribirse :

(6.5) donde : -{1/}- vector columna de las cargas hidráuli­ cas u¡ en los n nudos i de la malla -j /¡- vector columna de componentes fi = /(R ) para los nudos de frontera y /4 = 0 para los nudos interiores 123

124

Flujo de agua

-jí/j- matriz cuadrada de n x n elementos, igua­ les a 1/4 o nulos El sistema de ecs 6.5 puede resolverse por métodos convencionales, como el de relajaciones. También es factible aprovechar la similitud entre la matriz y la de transición de una cadena de Markov transformando el problema en uno de paseos casuales. El problema de los paseos ca­ suales (Parzen, 1964) consiste en estudiar los movimientos de una partícula que se desplaza en forma aleatoria sobre los nudos de una malla similar a la de la fig 6.1. La simulación, con la ayuda de una computadora, de este proce­ so estocástico permite resolver el sistema de ecs 6.5 en la forma que se describe a conti­ nuación. A partir del nudo iu de la malla, en el cual se desea estimar la carga hidráulica, se genera una serie de trayectorias aleatorias. Las probabilida­ des de transición de un nudo a otro son defini­ das por los elementos hi¡ de la matriz -jH\. Para un nudo interior, las probabilidades de movi­ miento en cualquier dirección son idénticas e iguales a 1/4 (ec 6.4). Por lo contrario, los nudos de la periferia son absorbentes, es decir, que las trayectorias aleatorias terminan en estos puntos si llegan a ellos. Una trayectoria completa, 7\-está constituida por una secuencia de nudos

6.2

APLICACIÓN

En los problemas usuales, el dominio de flu­ jo D presenta características particulares que requieren ciertos artificios para la adaptación del método de los paseos casuales. 6.2.2 Fronteras impermeables. Son líneas de corriente y pueden considerarse como ejes de si­ metría que separan dos dominios idénticos (Juá­ rez Badillo y Rico Rodríguez, 1969). Por tanto, si la malla queda en una posición similar a la des­ crita en la fig 6.2 respecto a una frontera im­ permeable, la ec 6.4, seguirá siendo válida si se remplaza P4 por P4' imagen de P4 con respecto a la frontera. En consecuencia, si se incide sobre una frontera impermeable, el paso puede darse hacia el punto P4' en vez del punto P4. Se despla­ za entonces la malla paralelamente a sí misma y la trayectoria aleatoria vuelve a iniciarse a par­ tir del punto P4'.

S t — ( ¿o» *i> • • •>

donde ik es necesariamente un nudo absorben­ te. Según la ecuación de Chapman-Kolmogorov (Parzen, 1964), la probabilidad de transición del nudo ¿o a cualquier otro ij en m pasos es igual al elemento de la matriz \H\m. La espeVi ranza matemática del valor f T de la función f ( R ) en el nudo absorbente de la trayectoria aleato­ ria T puede expresarse como E [ f r ] — 2 P (J )/ r = fio + (-{#(- \f\)io + + ( W \ f [ ) * + ...+

« « r •!/»*> + •.•

6.2.2 Medios anisótropos. La anisotropía de per­ meabilidad se presenta principalmente en los sue­ los estratificados. En estos suelos es posible de­ finir un coeficiente de permeabilidad kx según la dirección de la estratificación y otro kz según la dirección perpendicular. El flujo de agua es entonces regido por la ecuación (Scott, 1963)

(6.6)

El vector de componentes vu = E[ f r \i 0 — i] es, por tanto, la solución del sistema de ecs 6.5. Cualquier componente tu de este vector puede estimarse generando un cierto número de tra­ yectorias aleatorias a partir del nudo i y calcu­ lando la media de los valores de fr obtenidos. Este valor medio es una medida insesgada de la carga hidráulica en el nudo i. El método puede adaptarse fácilmente a do­ minios de flujo complejos modificando, en los nudos que lo requieren, la ec 6.4 (y por tanto la matriz de transición \H\) . Algunos aspectos prác­ ticos de esta adaptación se describen en la sec­ ción 6.2.

(6.7)

kx ——— h k* - - : - — 0 dx*

La ecuación anterior puede escribirse en tér­ minos de diferencias finitas. Superponiendo al dominio de flujo una malla rectangular de di­ mensiones Ax y Az, se tiene

(Ax)2 +

h (A z)

ju íP J — 2w(P) + m(P3)J +

|m(P2) — 2u ( P ) + u (P 4)

= 0

( 6.8 )

Esta ecuación puede reducirse a la ec 6.3 si se elige una malla tal que

125

Técnicas de Monte Carlo

fox

JCz

P ( 3) = 1/4

J Â Ïÿ = JK TF P (4 ) =

es decir A * = Az V

(6.9)

k.r/kz.

Por tanto, el método de los paseos casuales puede aplicarse a los medios anisótropos con la condición de emplear una malla rectangular de dimensiones congruentes con la ec 6.9.* En for­ ma equivalente es posible aplicar al dominio de flujo la transformación xt — X V

ko

P (D =

+ 2 ( k x + k.,) '

kx 2 ( k x

z V

6.2.3 Medios heterogéneos. Los dominios de flu­ jo constan frecuentemente de varios medios de diferentes permeabilidades. En cada medio, con­ siderado como homogéneo, el método se aplica sin modificaciones, pero las fronteras entre di­ chos medios requieren un tratamiento especial. En un nudo P de la frontera entre dos medios de permeabilidades kx y k2 (fig 6.3a) la ec 6.4 deja de ser válida. Si la frontera coincide con uno de los ejes de la malla (fig 6.3b ), es posible demostrar (Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1969) que dicha ecuación debe sustituirse por la siguiente h u ( P 2)

+

+

+

k o )

2 ( k ,

+

( k x — k2)

4 ( 1 + tan-a)

(k x + k2)

4(1 + tan- a )

P (3 ) =

+ 2( k x + k.,) ‘

+

k 2 )

( 1 — tan a)

(k 2 — kx)

4(1 + tan2« )

(fct + k.,) (6.18)

P (4 ) =

+ 2( k 1 + ko) '

tan a ( 1— tan a) (k 2 — kx) 4(1 + tan2 a)

( k x + k2) (6.19)

Por otra parte, para las condiciones descritas en la fig 6.3c, las probabilidades resultan P ( l ) = 1/4

( 6.20)

P ( 2) = 1/4

( 6 .21 )

2(k

i

4

+

( 6 .2 2 ) k o )

k 2

(6.23)

P (4 ) = 2 ( k í

- u(P)

( k x

(6.17)

+ u ( P 3)

k 2 )

k2u ( P 4)

(1 — tan a)

tan a ( 1— tan a) (ky — ko)

P ( 3) = 2 ( k ¡

(6.15) k.,)

( 6 .10)

kr/kz

y superponer una malla cuadrada al dominio transformado (Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1969). El primer método resulta generalmente más sencillo.

u(Pi) +

2(Jfc1 +

(6.16) P (2 ) =

Zt =

ko

Si la frontera es oblicua a la malla (fig 6.3a), las ecs 6.12 a 6.15 pueden generalizarse en la for­ ma siguiente

kz/kx

o bien

(6.14)

+

k 2)

( 6 .11)

k o )

Las probabilidades de desplazamiento de la par­ tícula en las direcciones 1 a 4 deben, por tanto, modificarse como sigue

En suelos heterogéneos, la malla empleada pue­ de ser uniforme,** pero las probabilidades de mo­ vimiento en los nudos de frontera deben modi­ ficarse en la forma indicada por las ecuaciones anteriores.

P ( 1) = 1/4

( 6 .12)

P ( 2) =

(6.13)

6.2.4 Desajuste entre la malla y las fronteras. En los problemas prácticos es frecuente que no resulte posible lograr que la malla coincida con

* Conviene subrayar que no es correcto emplear en este caso una malla tal que Ax/Az = k j k z. Esta forma de proceder, recomendada por ciertos autores (Scott, 1963), parece haber surgido de la creencia errónea de que el método de los paseos casuales consiste en simu­ lar la trayectoria de un volumen elemental de agua y que la velocidad de la partícula sigue la ley de Darcy.

** Según algunos autores (Scott, 1963) es necesario emplear varias mallas de tamaño proporcional a las permeabilidades de los diversos medios para tomar en cuenta la heterogeneidad; esta form a de proceder equi­ vale, para nudos de frontera como los de la fig 6.32», a sustituir la ec 6.4 por u ( P ) = 1/4 [ « ( P i ) + u( P2) + + u( P3) + w (P4' ) ] , donde PP4’ = PP4 k j k v Es fácil demostrar que dicha ecuación no es válida.

2 ( k 1 + k2)

126

Flujo de agua

P Fig 6.3

k2

p«

4

a )

b)

las fronteras. Por sencillez, es entonces conve­ niente sustituir las fronteras reales por fronteras aproximadas que sigan la trama de la malla o, por lo menos, pasen por los nudos de la misma. Esta forma de proceder es generalmente válida debido a la incertidumbre existente en la mayo­ ría de los problemas prácticos en cuanto a la posición exacta de las fronteras. Si la aproximación anterior no se considera aceptable, es posible tomar en cuenta la posición real de la frontera. Para fronteras impermeables una forma de proceder consiste en emplear el artificio definido en 6.2.1. Por otra parte, si una frontera ocupa una posición similar a la indicada en la fig 6.4 respecto a la malla, los puntos de intersección de la malla con la frontera pueden considerarse como nudos de la misma, a condi­ ción de modificar la ec 6.4 como sigue (Scott, 1963): m1/j u ( P i )

+

+

+

m ! /j u ( P ¡ ) m 1 ( m 1 + 1) (m t + /J mx k u ( P 3)

P (P P 4) =

mj I, ( h + 1) ( m\ +

(6.27) )

_______ m i h ________ ( m 1 + 1) (m , + /,)

(6.28)

Fig 6.4

Otro procedimiento consiste en reducir tem­ poralmente el módulo de la malla en la vecindad de las fronteras (fig 6.5) a un valor t i — mín (h, PPj' PP2'). Las probabilidades de desplaza­ miento siguen siendo en este caso iguales a 1/4.

+

+ 1) ( m \ + U )

P (P P :i) =

+

+

( h + 1) (m , + /j) mx Zi u (P 4)

= u(P)

(m , + 1) (uj] + /,)

(6.24)

donde

Fig 6.5

PPn

PPi

Módulo de la malla. Para mejorar la pre­ cisión conviene reducir el tamaño de la malla en las áreas donde el gradiente hidráulico es alto. En los nudos de frontera entre zonas de distintos tamaños de malla (fig 6.6), la ec 6.4 debe modi­ ficarse. Tomando en cuenta la ec 6.24, las pro­ babilidades de movimiento resultan

6.2.5

Las probabilidades de movimiento a partir de P resultan entonces m, P (P / Y ) =

P (P P 2') =

(6.25)

( h + 1) ( m i + l\) h (m j + 1) (m j + h )

(6.26)

P (P P / )=

1 (/i + l ) 2

(6.29)

Técnicas de Monte Carlo

P(PPo) =

2( 1

(6.30)

+h)

1

17

u ( P 5) — 2 u ( P ) + w (P 6)j = 0 (6.33)

-

k

P ( P P 3) =

+

127

(6.31)

es decir

(h + l ) 2 P(PPt) =

¿i 2(1 + /i)

u ( P ) = - Í - | « (P j) + m(P2) + u (P 3) + u (P J + (6.32) + w(P5) + u (P 6)

donde h = -

PPi PPi

La elección apropiada del módulo de la malla puede permitir una reducción apreciable del tiem­ po de resolución.

(6.34)

Las probabilidades de desplazamiento, en las direcciones 1 a 6, a partir de un nudo interior son, entonces, iguales a 1/6.

+ p,

-p2

..p«

..p 4

Fig 6.7

Fig 6.6

6.2.6 Líneas superiores de flujo. El método de los paseos casuales no resulta práctico para re­ solver problemas de flujo establecido no confi­ nado. En efecto, la determinación de la línea superior de flujo que podría llevarse a cabo por aproximaciones sucesivas (Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1969), implicaría la obtención reitera­ da de la carga hidráulica en un número impor­ tante de nudos y resultaría en un tiempo de cálculo excesivo (sección 6.4). Sin embargo, es obvio que el método puede emplearse para deter­ minar la carga hidráulica en los puntos de un dominio que incluya una línea superior de flujo o de descarga libre, si la posición de estas pue­ de determinarse a priori con suficiente aproxi­ mación. 6.2.7 Flujo tridimensional. El método plantea­ do en la sección 6.1 puede generalizarse fácil­ mente a dominios tridimensionales. En este caso (fig 6.7) la ec 6.1 se escribe, en términos de di­ ferencias finitas, como sigue [u (/\) — 2m ( P ) + u (P 3)j + - f | u ( P 2) — 2 u (P ) + u (P 4) +

Si el flujo ocurre radialmente hacia un pozo cilindrico de radio r0 o a partir de él, en un man­ to permeable confinado entre dos estratos im­ permeables (fig 6.8), es conveniente escribir la ec 6.1 en coordenadas polares (Scott, 1963): — r

dr \

)= 0 dr )

(6.35)

El problema se vuelve, entonces, unidimensio­ nal. La ec 6.1 se escribe en términos de diferen­ cias finitas como sigue (Scott, 1963): Ar \ u ( P 3)

= u(P) (6.36)

Las probabilidades de movimiento varían, por tanto, con la distancia al eje de simetría del pro­ blema y se escriben 1 Ar P(PPi) = T + — 2 4r0

(6.37)

1 Ar P(PPs) = — - — 2 4r0

(6.38)

128

Flujo de agua

'/ / / / / / / / / / / / / z

1 \///////////////z/// 1 1 1 Ar • . :

1 11 R 1

P3

P

p¡ . :

1 1 1 •

Fig 6.8

6.3

GEN ER AC IÓ N D E LO S PA SEO S CASUALES

Para el caso bidimensional, se desprende de la sección 6.2 que en cualquier nudo de la malla siempre es posible definir cuatro probabilidades, P ( l ) a P ( 4), de movimiento en las direcciones 1 a 4 (fig 6.1). Para que en cada nudo el movi­ miento sea efectivamente regido por estas proba­ bilidades, es posible proceder en la forma si­ guiente : a) Se genera un número aleatorio compren­ dido entre 0 y 1. El método adoptado para ello debe ser tan breve como sea posible para reducir el tiempo total de cálculo. Una forma de hacerlo consiste en utilizar el método de los residuos (Kuo, 1965). b) Una vez definido el número aleatorio A, se sigue la estrategia definida a continuación; s i: A < P ( 1) se da un paso en la dirección 1 P ( l ) < A < P ( í ) + P ( 2) se da un paso en la dirección 2 P( 1) + P ( 2) < A < P ( l ) + P ( 2) + P ( 3) se da un paso en la dirección 3 P ( l ) + P ( 2) + P (3 ) < A se da un paso en la dirección 4 Este procedimiento se generaliza fácilmente a los casos de flujo unidimensional y tridimen­ sional. 6.4 6.4.1

m¡ =

.2 hjk ( l + E [ N \ i 0 = ik\) + . 2 hjk h eT lkeTc

es decir m, = 1 +

.

2

t,.e T

hjk mk

La resolución del sistema de ecuaciones así de­ finido permite teóricamente determinar la espe­ ranza del número de pasos necesarios para llegar a las fronteras absorbentes a partir de cualquier nudo. En la práctica, la resolución del sistema de ecs 6.39 es frecuentemente de un grado de complejidad comparable a la del problema en cuestión y resulta de poco interés para estimar el tiempo de resolución del mismo. En un núme­ ro reducido de casos, este sistema tiene, sin em­ bargo, una solución sencilla. Se trata a continua­ ción el caso del dominio homogéneo descrito en la fig 6.9 (flu jo bajo una tablestaca).

/ / / ) / / / / ) / / / /////V/V

número de pasos necesarios para llegar de un nudo dado, ¿y, a las fronteras absorbentes es una variable aleatoria N cuya esperanza matemáti­ ca m¡ puede ser determinada teóricamente. Se tiene (Parzen, 1964): m.j

Se considera, primero, el número de pasos ver­ ticales necesarios para llegar a la frontera absor­ bente superior de ordenada k a partir de un nudo de ordenada Este número es independiente de la abscisa del nudo inicial y puede obtenerse con la ayuda de las ecs 6.39, las cuales se es­ criben m0 = 1 + m 1 m0 + m2 m 1 = 1 + -----------

m2 = 1 +

m 1 + m3

— E [ N \ i 0 = i¡]

m¡ = ;2 i

E [ N |¿j = h]

de donde se obtiene que m 1 = m0 — 1

Si T es el conjunto de los nudos interiores y T c el de los nudos absorbentes

^ x

Fig 6.9

PR ECISIÓ N D E LO S R E SU LT A D O S Duración de una trayectoria aleatoria. El

(6.39)

m2 = m0 — 4

Técnicas de Monte Carlo m3 = m0 — 9

En forma general, es posible demostrar que m, = mu — (/)En efecto, se tiene (ecs 6.39) m ¡ - a + n ij

m ¡-1 = 1 + ------- 2-----Si se supone además que m ¡-a = m 0 — (/ — 2 ) 2

y t tij-i = m0 — (/ — l ) 2 lo que es cierto para j = 3, se obtiene m¡ = m0 — ( j ) 2 En particular, en la frontera superior, m¡t = 0 Wfc = m„ — (k)'~ = 0

proporcionada por el método de los paseos ca­ suales está afectada por el error que implica la aproximación por medio de diferencias finitas. Dicho error, que también existe en otros métodos (relajaciones, elementos finitos) es proporcional al cuadrado del módulo de la malla y puede esti­ marse comparando los resultados obtenidos con distintos valores del módulo (Scott, 1963). Al error anterior se suma otro de tipo aleato­ rio. En efecto, la aproximación del resultado depende del número de paseos casuales reali­ zados. La variable aleatoria fr (valor de la fun­ ción f ( R ) en el nudo absorbente final de la trayectoria aleatoria T, generada a partir del nudo i) tiene como media la carga hidráulica en el nudo i ( sección 6.1); su variancia, es generalmente desconocida y depende de las condiciones de frontera y de la posición del nudo i. Al aplicar el método de los paseos casua­ les, la carga u¡ se estima por medio de la me­ dia de una muestra finita de la distribución de probabilidad de f T. El teorema del límite cen­ tral (M ood y Graybill, 1963) establece que, para un tamaño suficientemente grande de la muestra (número n de paseos casuales realizados), m¡ tie­ ne una distribución aproximadamente normal con media tu y variancia >^(fT)/n. Por tanto

m0 = ( £ ) a 3 5 10

N 1 4 11 46

460 843 148 524 099

992 968 928 800 200

131

El tiempo de cálculo correspondiente al nú­ mero de pasos N depende del tipo de compu­ tadora empleado y de la habilidad del progra­ mador. El tiempo promedio por paso resulta actualmente del orden de 1/1000 de segundo en computadoras de alta potencia.* El tiempo de re­ solución del ejemplo indicado puede, por tan­ to, considerarse admisible para valores pequeños de k, pero resulta excesivo para valores grandes. Lo anterior se debe a la posición particularmente crítica del punto P respecto a las fronteras y a la lenta convergencia del método. Para poder aplicar el método al ejemplo con­ siderado en un tiempo razonable sería necesario, por consiguiente, emplear una malla de módulo grande, lo que aumentaría el error sistemático, o recurrir al método más laborioso de reducción de variancia discutido anteriormente. 6.5

CONCLUSIÓN

Las técnicas de Monte Cario y, en particular, el método de los paseos casuales permiten deter­ minar la carga hidráulica en los puntos de interés de un dominio de flujo. Si las condiciones geo­ métricas son favorables, el método puede ser de gran utilidad en particular para problemas tri­ dimensionales ; en caso contrario, puede resultar laborioso e ineficiente. Se considera que la infor­ mación contenida en este capítulo puede facilitar la estimación a priori de las posibilidades que ofrece el método para la resolución de un pro­ blema dado.

* Esta estimación se obtuvo en la computadora B 5500 del CIMAS, UNAM.

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CAPITULO

Tratamiento de cimentaciones rocosas INTRODUCCIÓN

En algunos casos, los mencionados trabajos pueden consistir simplemente en la eliminación de la capa de tierra vegetal, los suelos alterados por intemperismo y el material de derrumbes. En otros, es necesario descubrir la roca, remover las masas sueltas, limpiar grietas y rellenarlas con mortero e inyectar a baja presión la parte superior de la formación. Para reducir asenta­ mientos diferenciales en la cortina, ciertas bo­ quillas requieren la modificación de pendientes en las laderas, lo cual implica el uso de métodos especiales de excavación para evitar daños mayo­ res a la roca de cimentación. Hay sitios que pre­ sentan divergencia de sus laderas hacia aguas abajo y exigen una adecuada localización del eje, o bien, la ejecución de excavaciones en las lade­ ras a fin de evitar condiciones adversas en el contacto del núcleo impermeable. Las posibilidades son ilimitadas y cada ejem­ plo demanda el análisis cuidadoso de alterna­ tivas para dictaminar los requisitos mínimos del tratamiento. Las recomendaciones respectivas es­ tán basadas en la información geológica y topo­ gráfica ; pero es regla casi sin excepción que solo al realizar la limpieza superficial del sitio se co­ nozca la extensión de estos trabajos, siendo fre­ cuente la introducción de cambios significativos para el programa de construcción y la economía de la obra. Los siguientes ejemplos ilustran este tipo de problemas que suelen plantearse en las obras. La boquilla de la presa Sanalona, Sin., está labrada en granito alterado hasta una profundi­ dad de 20 m. Dado que la cortina proyectada era del tipo homogéneo, construida con mate­ riales del mismo origen (tucuruguay arcilloso y arenoso), se limpió hasta encontrar la roca me­ nos intemperizada y sobre ella se desplantaron las capas de suelo compactado. El ejemplo anterior es típico de las zonas semiáridas del país. Veamos un caso similar en una región extraordinariamente lluviosa y cálida. Por

Este capítulo describe los trabajos que se rea­ lizan en la cimentación y empotramientos de una presa cimentada sobre roca, comprendiendo bajo este término todas las formaciones naturales que tienen alta resistencia al corte y compresibilidad muy baja, comparadas con las propias de los ma­ teriales que constituyen la cortina (suelos com­ pactados, arenas, gravas y enrocamientos). De este modo se excluyen las arcillas duras, derra­ mes volcánicos formados por fragmentos empa­ cados con finos, depósitos aluviales y mantos al­ terados por el intemperismo (suelos residual y saprolita; Deere y Patton, 1971), los que por conveniencia se denominarán depósitos térreos. Los criterios y métodos constructivos que se aplican en la mayoría de estos casos, serán ex­ puestos en el cap 8. El tratamiento de cimentaciones formadas por masas de roca, casi sin excepción se relaciona con trabajos que tienen por objeto evitar o con­ trolar filtraciones; por tal razón, este capítulo aparece en la parte B dedicado al flujo de agua. Se indican en primer lugar las ideas que por lo general norman la limpia superficial y la regularización de laderas, por sus ligas con el objeti­ vo antes mencionado. En seguida se trata lo relacionado con el sellado de grietas mediante la aplicación superficial de cementantes e inyec­ ciones a presión en la masa de roca. Termina el capítulo con una breve exposición sobre sistemas de drenaje para encauzar las filtraciones de la cimentación y los empotramientos. 7.1

ASPECTOS GENERALES

Para construir una cortina se requieren deter­ minados trabajos preliminares que dependen del suelo o roca expuestos en la cimentación y de los materiales componentes de la superestructu­ ra, teniendo en cuenta la función que desempeña cada una de las partes integrantes de la misma. 133

134

Flujo de agua

causa del intemperismo, los conglomerados con capas de arenisca que se encontraron en la ci­ mentación de la presa Netzahualcóyotl, Chis., de­ gradaron en suelos arcillo-limosos, de plasticidad media a baja; su potencia varía de 1 a 20 m. Tan­ to los materiales del corazón como los de ambos respaldos permeables se cimentaron sobre el con­ glomerado sano, por ser la resistencia al corte y la compresibilidad de la cubierta del suelo resi­ dual incompatibles con el tipo de cortina adopta­ do. De la superficie expuesta se retiraron los fragmentos alterados de roca, se limpiaron grie­ tas y solo se trataron con inyecciones de cemento y agua las fracturas importantes. Se regularizó la cimentación del núcleo impermeable con recor­ tes del conglomerado y rellenos de concreto, don­ de existían cambios bruscos de pendiente. El tratamiento de la cimentación en El Infier­ nillo, Mich., fue más elaborado que los dos an­ teriores por las condiciones propias del sitio y el tipo de cortina. A lo largo del corazón im­ permeable se hicieron excavaciones importantes, en forma de trincheras, pues la roca se encon­ traba alterada en algunas partes, en otras agrie­ tada por relajación de esfuerzos, y en la porción superior de la ladera derecha, el empotramiento estaba interceptado por una zona de fracturas tectónicas. No obstante haberse aplicado el pro­ cedimiento de corte previo con explosivos (presplit), dado que la roca es un conglomerado silicificado muy frágil, al ejecutar estas excava­ ciones se iban produciendo grietas adicionales en la masa. Esto obligó a una limpieza cuidadosa de la superficie con agua y aire a presión, para llenar después dichas grietas con lechada de ce­ mento aplicada con brochas. Por razones de esta­ bilidad de la cortina, el relleno del cauce com­ prendido entre el corazón impermeable y la ataguía de aguas abajo se removió hasta dejar expuesta la roca, remplazándolo por enrocamiento. Las superficies de las laderas en el contacto de los respaldos permeables fueron atacadas con tractor hasta eliminar escombros y productos de derrumbes antiguos, a fin de que la resisten­ cia al corte en estas fronteras fuera semejante a la de los enrocamientos o transiciones. De lo anterior se concluye que la extensión, profundidad y tipo de tratamiento están íntima­ mente ligados al diseño de la cortina; en caso de ser necesaria la excavación de masas impor­ tantes, esta debe ejecutarse con el mayor cuida­ do, por partes y usando cantidades limitadas de explosivos, pues el daño inferido a la roca puede ser más serio que los defectos originales que se pretenden corregir. 7.2

LOCALIZACIÓN DEL EJE

Con base en una topografía detallada del sitio elegido para construir la cortina (escala 1: 1 000 y

curvas de nivel a cada m etro) y considerando la geología respectiva con especial atención al fracturamiento de la roca y la cubierta de material alterado, se analizan diversas alternativas del eje de dicha estructura; de ellas se elige la de menor cubicación de materiales. Este criterio es acep­ table para la etapa preliminar del proyecto, en que la información es limitada y se trata de dise­ ñar una presa acorde con los materiales de cons­ trucción disponibles en el lugar, la geometría de la boquilla y la disposición de las obras comple­ mentarias (túneles, estructura de toma, verte­ dor, etc). Pero debe recordarse que la verdadera topografía de la superficie de apoyo y las carac­ terísticas de las grietas y planos de estratifica­ ción, en su caso, aparecerán después de haber realizado la remoción de escombros y suelos que cubren la cimentación. En este momento y ya en construcción, es necesario tomar decisiones definitivas, tanto en lo que se refiere a la loca­ lización de la presa como al tratamiento de la roca. En general, el eje de una cortina formada por materiales térreos es recto. Sin embargo, cuando se trata de una sección de enrocamiento con corazón relativamente delgado, vertical o incli­ nado (cap 2, figs 2.10 y 2.11), y además la bo­ quilla es estrecha, se recomienda un eje circular de radio y posición tales que el núcleo impermea­ ble tenga buen apoyo en los empotramientos (fig 7.1). Como se verá más adelante, a veces es necesario recurrir a excavaciones de las la­ deras para lograr dicho objetivo. El efecto de arco en el corazón de arcilla al actuar la pre­ sión hidrostática tiende a reducir las posibilida­ des de agrietamiento. En cambio, las observa­ ciones de colimación de movimientos sobre la cresta se complican, ya que no es posible contar con una línea base para medir los desplazamien­ tos horizontales con mira óptica. En relación con el presente tema, merecen aten­ ción especial los diques que forman lagos para almacenar agua potable, agua de enfriamiento en termoeléctricas u operar plantas de rebombeo. Debido a la geometría de tales diques, se tienen frecuentemente tramos rectos unidos con partes curvas, cóncavas hacia el lago. Ante condiciones críticas de resistencia al corte de la cimentación, es posible que sea significativa la acción de arco invertido (Reuss y Schattenberg, 1972). 7.3

LIM PIA SUPERFICIAL

La remoción de vegetación, suelo orgánico y escombros sobre la roca es indispensable en todo sitio de presa. La limpia gruesa se realiza con tractor o excavadoras y se completa en las zonas del corazón y filtros, con un trabajo minucioso hecho con pico o martillo neumático con objeto de exponer una superficie lo suficientemente lim-

Tratamiento fie cimentaciones rocosas

1 presa Quebrada La Esmeralda

0

1

20

50

i_____ i

metros

Fig 72

Plan de excavaciones en los empotramientos para lograr buen apoyo del corazón impermeable. Proyecto Chivor, Colombia

135

136

Flujo de agua

CORTE POR EL EJE

roca, adyacente a la excavación del corazón im­ permeable. Después de la explosión, se produjo un derrumbe masivo (6 000m:í) a lo largo de la ladera izquierda; afortunadamente la actividad en el área de trabajo era reducida y solo fueron alcanzados un tractor y una excavadora estacio­ nados en el lugar. Divergencia de laderas. Cuando los empo­ tramientos en el sitio de la presa se abren hacia aguas abajo y constituyen un cañón estrecho (fig 7.2), las condiciones de apoyo del corazón impermeable son desfavorables porque un des­ plazamiento en dirección del río tiende a des­ pegar la estructura de las laderas. En estos casos, se recomienda (fig 7.3): a ) buscar una localización más apropiada del eje, dentro del mismo tramo del río, aunque implique aumento del volumen de la cortina; b ) cambiar la orien­ tación del eje cuando ello conduce a una mejor disposición de la traza del núcleo en el empotra­ miento, y e ) realizar excavaciones en las laderas para lograr tal objetivo. En general, una combi­ nación de las tres posibilidades es la respuesta más conveniente. Por supuesto que esta revisión del diseño debe efectuarse una vez terminada la limpia gruesa de la cimentación y se conoce la topografía real de la roca en el sitio. El problema anterior pierde importancia si la cortina se construye en una boquilla amplia. 7.4.1

Traza del corazón impermeable

PLANTA

F ig 7.3 Regularización de las laderas, eje desviado y de

traza circular

pia para efectuar el tratamiento de grietas, hue­ cos y otros defectos. Esto se logra con la aplica­ ción de agua y aire a presión. En la mayoría de los casos, la limpieza gruesa se hace en todo el desplante de la cortina, en­ viando el producto de la misma a los bancos de desperdicio para evitar interferencias con opera­ ciones subsecuentes. Por esta razón resulta con­ veniente atacar las excavaciones importantes de regularización en esa etapa constructiva. En cam­ bio, es normal realizar la limpia final y el tra­ tamiento detallado, inclusive las inyecciones, a medida que avanza la colocación de materiales en la cortina, para evitar el uso de tarimas u obras falsas sobre las laderas. 7.4

EX C AV AC IO N ES D E R E G U LA R IZA C IÓ N

Tienen por objeto corregir: a ) la divergencia de las laderas hacia aguas abajo, y b ) el perfil transversal de la roca, eliminando desplomes y escalones. Se aplican al desplante del corazón impermeable y filtros. La superficie de contacto en transiciones y enrocamientos, generalmente es objeto de la limpia gruesa y eliminación de masas cuya estabilidad, por ser precaria, puede constituir un peligro durante la construcción. En el caso de la presa La Angostura, Chis., hubo necesidad de abatir con explosivos un cantil de

Corrección del perfil transversal. Es fre­ cuente que después de la limpia superficial, eli­ minando materiales indeseables para cimentar la cortina, se encuentren secciones transversales como las que muestra la fig 7.4, correspondientes a las presas Netzahualcóyotl y Angostura, ambas en el río Grijalva. La primera exhibe en la mar­ gen derecha un cambio brusco de pendiente, y la segunda, desplomes en la parte inferior de la bo­ quilla. En ambas es posible que se produzcan grietas por asentamiento diferencial en el cora­ zón impermeable. La importancia de este agrieta­ miento puede estudiarse mediante el método de elementos finitos (cap 15). La solución más económica en ciertos casos (fig 7.4a) puede consistir en excavaciones para obtener una superficie de apoyo en el corazón im­ permeable más regular, sugerida por los análisis con el método antes citado. En otros (fig 7.4b), lo conveniente es recurrir a excavaciones y la reposición de roca por concreto. A fin de mini­ mizar estos trabajos (razones de costo y tiem­ po), la topografía de las áreas que vayan a ser afectadas por la regularización debe ser cuida­ dosamente ejecutada. 7.4.2

Escalones y depresiones. La presencia de cambios de pendiente bruscos, aunque sean loca­ les (fig 7.5), pueden ser causa de agrietamiento 7.4.3

Tratamiento de cimentaciones rocosas

137

Elev, en m 200

Falla 1

|.y‘

■- - ,t

Conglomerado

Conglomerado alterado

-7 7 7 - Areniscas y lutitas

jlf llt l

0 + 200

0 + 100

0 + 300

0 + 400

a) Presa Netzahualcóyotl, Chis. Corte por el eje

F i g 7 .4 Rellenos de concre­

to y excavaciones bajo el corazón im­ permeable

Arena suelta

Tierra vegetal

Est 0 + 000

Escombro de

- I talud arcilloso

E le v

M AR GEN IZQUIERDA

Caliza clástica

M A R G EN DERECH A

~

Caliza arcillosa

—I —[ Caliza de estratif. 1 H delgada

Caliza estratificada

Lutita

b) Presa La Angostura, Chis. Corte por el eie

del núcleo impermeable. No existen reglas defi­ nidas sobre este particular y el análisis con el método de elementos finitos no es lo suficiente­ mente preciso para captar zonas pequeñas que se encuentren sujetas a esfuerzos de tensión. Se aceptan escalones menores de 2 m en altura y 1 m de huella (fig 7.5a), y en tales casos se espe­ cifica que el material adyacente al contacto nú­ cleo-roca sea un suelo plástico compactado con pisones neumáticos. Cuando el escalón tiene di­

mensiones mayores que las indicadas, se efectúan cortes con explosivo para formar taludes de 0.25:1 o superiores (fig 7.5b). Por otra parte, se presentan en las cimentacio­ nes defectos que requieren tratamiento, a menos que sea posible colocar el suelo compactándolo de acuerdo a las especificaciones de diseño. Di­ chos defectos pueden ser marmitas y ranuras

Fig 7.5 Escalones en una cimentación estratificada

Fig 7.6 Defectos producidos por erosión hidráulica

138

Flujo de agua

producidas por erosión hidráulica. Previa limpia cuidadosa, en ambos casos se efectúan rellenos de concreto, como se muestra en los esquemas de la fig 7.6. 7.5

T R A T A M IE N T O DE GRIETAS

Existen dos posibilidades que frecuentemente aparecen al preparar la superficie de sustenta­ ción del núcleo impermeable: a) grietas finas, sin relleno visible y normalmente producidas por el uso de explosivos en las excavaciones; b ) grietas anchas o zonas fracturadas, con relle­ nos diversos, que son de origen tectónico en la mayoría de los casos, o producidas por relaja­ miento de esfuerzos en las paredes del cañón o debido a condiciones de estabilidad precaria de la masa rocosa. Las grietas finas se tratan con enlucidos de mortero o simple aplicación de lechada; en am­ bos casos se usa el cemento como aglutinante. En varios proyectos se ha especificado el uso de gunita, particularmente cuando son rocas muy fisuradas y se desea lograr una buena penetra­ ción del mortero. Si las grietas son prominentes y tienen rellenos permeables, conviene efectuar una limpieza am­ pliando en forma de cuña las fronteras exterio­ res y de una profundidad por lo menos tres veces el ancho o hasta encontrar una condición con­ fiable desde el punto de vista del flujo de agua. Estas grietas se rellenan de mortero aplicado con cuchara o proyectado a presión (gunita). En ocasiones aflora agua a presión por las grie­ tas, haciendo necesario drenar la masa de roca y canalizar la filtración antes de realizar los tra­ tamientos descritos. 7.6

INYECCIONES

Es el método tradicional para tratar cimenta­ ciones de roca y depósitos de aluvión. En el li­ bro de H. Cambefort, Injection des Sois (1964), se encuentra la más completa información sobre los fundamentos, procedimientos y mezclas re­ comendables. En él se expone lo que se ha llama­ do técnica europea, en ciertos aspectos opuesta a la norteamericana representada por las nor­ mas que aplica el U. S. Bureau of Reclamation. Con base en estas últimas, el Ing. Antonio Coria, de la Secretaría de Recursos Hidráulicos, ha formulado las "Instrucciones sobre Operaciones de Inyectado de una Roca de Cimentación" (1956), que salvo casos especiales, emplea la ci­ tada secretaría en sus obras. 7.6.1 Tipos de tratamiento. De acuerdo con el objeto que se persigue, deben clasificarse las in­ yecciones en: a ) de sellado y b ) de consolida­ ción. Con las primeras se intenta llenar las grie­

tas, los conductos de disolución o los huecos mayores de un aluvión, según sea el caso. La finalidad de las segundas es disminuir la compre­ sibilidad de la roca al mismo tiempo que la per­ meabilidad, llenando fisuras de la roca con una mezcla resistente, aplicada a alta presión. Las pre­ sas de tierra y enrocamiento requieren un trata­ miento a base de inyecciones de sellado ; las de­ formaciones de la roca, aun cuando se presente muy fisurada, no son significativas para el com­ portamiento de esas estructuras. En cambio, para las cortinas de concreto es conveniente aumentar el módulo de deformación de la cimentación y empotramientos, por medio de inyecciones de consolidación, usadas también para mejorar las condiciones de la roca alrededor de tuberías de presión. A fin de rellenar huecos entre estruc­ turas y la roca, por ejemplo en revestimientos y tapones de túneles, se recurre a las llamadas inyecciones de contacto. 7.6.2 Medios inyectables. Dos son los tipos de materiales que interesa tratar: las rocas y los depósitos de aluvión. Los defectos en las rocas son fisuras o conductos de disolución ; en gene­ ral, la permeabilidad intrínseca de la masa ígnea, sedimentaria o metamòrfica, es muy baja. Los depósitos de grava y arena tienen una porosidad elevada (de 20 a 35 por ciento) por los vacíos que dejan entre sí las partículas sólidas. La es­ tructura que forman es muy variable en la natu­ raleza ; la heterogeneidad es su característica distintiva. Las mezclas o lechadas y los proce­ dimientos de inyección varían con el material. Mezclas o lechadas. Los productos inyec­ tables son de tres tipos : líquidos, suspensiones inestables y suspensiones estables. Los primeros son soluciones de silicato de sodio con un reac­ tivo, resinas sintéticas o hidrocarburos. Los se­ gundos son lechadas de agua y cemento ; la sedi­ mentación en ellos ocurre en cuanto cesa la agitación. Los terceros son mezclas de arcilla, cemento y arena. Variando la dosificación de estos componentes y la intensidad de la agita­ ción se logra que la suspensión no sedimente durante el proceso de inyección. A estas últimas mezclas se agregan otros productos químicos en pequeñas cantidades, para regular el fraguado o evitar contracciones. Las fracturas de una roca se tratan con le­ chadas inestables ; las estables se emplean para los depósitos de aluvión grueso ; los productos químicos se emplean para llenar los huecos de arenas finas, conglomerados o areniscas. La per­ meabilidad de suelos finos como limos y arcillas es tan baja, que no tiene objeto un tratamiento de este tipo. Para dar una idea de la penetrabilidad de las mezclas en función de la granulo7.6.3

Tratamiento de cimentaciones rocosas

139

Fig 7.7 Límites de penetrabilidad de le­ chadas basados en la granulometría del terreno

metría del material, la fig 7.7 reproduce una gráfica presentada por Cambefort (1964). 7.6.4 Fundamentos teóricos. Con base en las ideas del autor citado, se analizará la inyección de fisuras con una suspensión inestable. Por ra­ zones que se exponen en el siguiente párrafo, salvo casos especiales, no se usan las suspensio­ nes estables. El sellado de la roca con lechadas de agua y cemento es consecuencia de un pro­ ceso de sedimentación. Por tanto, se necesita conocer la distribución de velocidades de la mez­ cla en las grietas alimentadas desde una perfora­ ción de radio ( r 0). Los estudios de W. J. Baker (1955) han permitido establecer fórmulas aproxi­ madas para determinar las condiciones de escurrimiento (laminar o turbulento) en una fisura de ancho constante. A partir de ellas, es factible estimar la abertura que sufre por causa de la presión aplicada, empleando la teoría de la elas­ ticidad (Boussinesq) con varias hipótesis simplificativas. Por otra parte, suponiendo que el flujo es laminar y la roca incompresible, la pérdida de

carga hidráulica resulta inversamente proporcio­ nal al cubo del ancho de la grieta. Con estos conceptos, Cambefort calcula la abertura de las fisuras en términos del número de unidades Lugeon, de la longitud ensayada en la perfora­ ción (progresión) y de la cantidad de fractu­ ras interceptadas. Los valores mostrados en la tabla 7.1 se tomaron del libro Injection des Sois. A pesar de que los resultados de la tabla son aproximados, proporcionan ideas sobre el meca­ nismo que opera en la inyección. La roca fina­ mente fisurada puede acusar una absorción ele­ vada de agua y, sin embargo, no ser susceptible de tratamiento con una lechada de agua y ce­ mento, porque los granos de este tienen un diá­ metro mayor que la abertura de las grietas. La correlación de los datos presentados en la ta­ bla 7.1 con la modulación de las fracturas estima­ da en los corazones de la roca facilita la inter­ pretación de las pruebas Lugeon. De acuerdo con las investigaciones de Baker, la presión de inyección decrece rápidamente hacia

140

Flujo de agua Tabla 7 .1 . Unidades Lugeoti 100 10 1

Correlación del fisuramiento con el número de unidades Lugeon Longitud de la progresión, en m

Abertura de la fisura, eti mm 1 grieta

10 grietas

100 grietas

b 3 6 3 6 3

0.48 0.39 0.23 0.18 0.11 0.08

0.23 0.18 0.11 0.08 0.05 0.04

0.11 0.08 0.05 0.04 0.022 0.018

el interior de la grieta (fig 7.8) y, en consecuen­ cia, la velocidad de escurrimiento del fluido. Por otra parte, se sabe que a partir de cierta velocidad crítica las partículas en suspensión empiezan a decantar, siendo dicha velocidad tanto más alta cuanto mayor es la concentración de sólidos. Da­ tos experimentales demuestran que partículas de 0.05 mm tienen velocidad de deposición del orden de 3 a 4 cm/seg y que es necesario au­ m e n ta rla a valores de 20 a 30 cm/seg para volverlas a poner en suspensión (Cambefort, 1964). Apoyado en esta información, Cambefort expli­ ca el sellado de una grieta con una mezcla ines­ table mediante el proceso ilustrado en la fig 7.8. La sedimentación progresa en profundidad al

principio y se forma un depósito a corta distan­ cia, el cual ocasiona una alteración importante en la distribución de presiones. Las velocidades van disminuyendo aguas arriba, decantándose los granos de cemento en el tramo comprendido entre el primer tapón y la perforación. Esta teo­ ría concuerda con observaciones hechas en cor­ tes de grietas inyectadas para estudiar la distri­ bución de las partículas de cemento. 7.6.5 Presiones de inyección. De acuerdo con las consideraciones anteriores, la presión duran­ te el inyectado juega un papel importante. En principio, es necesario operar con las presiones más altas que resulten admisibles, para abrir las fisuras y penetrar a mayor profundidad. Sin em­ bargo, hay limitaciones sobre este particular; la principal es que no provoque el levantamiento de las formaciones, con pérdida de lechada o daño a la roca. Cambefort ofrece cálculos esti­ mativos de las presiones que son tolerables en masas de roca, aplicando fórmulas de la elasti­ cidad ; por ejemplo, concluye que puede operarse con presiones de 16 kg/cm2 a 10 m de profun­ didad y más de 70 kg/cm2 a partir de 20 m bajo el nivel del terreno. La técnica norteamericana toma como base el peso propio de la roca y pres­ cribe incrementos de la presión en función de la profundidad, resultando valores de 2 y 4 kg/cm2 para los casos antes considerados. Los partidarios de la aplicación de altas pre­ siones en rocas fisuradas consideran que: a ) se abren las grietas finas por deformación de la roca, facilitando la penetración de la mezcla, y b ) al abatirse la presión, la roca se descomprime estableciendo un buen contacto con el producto inyectado. 7.6.6 Normas generales. El tratamiento depende de las características que presentan las grietas o soluciones de continuidad. Cuando estas son de grandes dimensiones, aparecen rellenos con arci­ llas o arenas y gravas. Se plantea entonces el problema de dejar estos materiales o eliminarlos. Esta última operación es difícil y costosa. Se re­ quiere inyectar agua y aire alternativamente, para provocar el desprendimiento y arrastre del re­ lleno; la limpieza es parcial, de manera que solo en casos muy particulares ha sido recomendado.

Tratamiento de cimentaciones rocosas

En calizas cársticas se localizan cavernas de grandes dimensiones; por ejemplo, en las presas Benito Juárez, Oax., La Boca, N. L. y Presidente Alemán, Oax., el relleno de concreto se hizo pre­ via limpieza con agua a presión; posteriormente, se ejecutaron inyecciones de cemento y agua. Cuando las grietas que presenta la roca tienen aberturas variables entre 1 cm y varios decíme­ tros, es usual el tratamiento preliminar a base de una suspensión estable (arcilla o bentonita, cemento, silicato de sodio y arena fin a ); se con­ trola la cantidad a inyectar con la presión, dura­ ción y consistencia de la mezcla. Después que este producto ha fraguado, se reperforan los barrenos e inyecta lechada de cemento. Las rocas fisuradas son tratadas exclusiva­ mente con suspensiones inestables, compuestas en general por la mezcla de agua y cemento. La proporción de estos ingredientes es de gran im­ portancia, pues si la relación agua-cemento {A/C) es baja, los sólidos se sedimentan en forma rápi­ da y obturan las entradas de las grietas en la perforación; cuando A/C es alta, la lechada pe­ netra a gran profundidad sin ningún objeto y puede provocar movimientos de la roca en la par­ te superior. La inyección de mezclas inestables se suspen­ de al alcanzar el rechazo, o sea, la presión máxi­ ma que ha sido especificada con base en el tipo de roca, fisuración y profundidad. Si la rela­ ción A/C se escoge en forma adecuada, a gasto constante, la presión va creciendo paulatinamen­ te hasta llegar al rechazo. Sin embargo, normal­ mente no ocurre así, pues es muy difícil seleccio­ nar el valor A/C correctamente, o bien, no es práctico variarlo con frecuencia durante el inyec­ tado de un barreno. Para escoger la relación agua-cemento, Cambefort recomienda tomar como base el número de unidades Lugeon de las pruebas de absorción previamente realizadas en la perforación. Las re­ glas que el citado autor sugiere como guía para el encargado de inyecciones, son las siguientes: De 1 a 2 Lugeons, comenzar el inyectado con A/C = 8 y llegar al rechazo con 4. De 2 a 5 Lugeons, iniciar con A/C = 8, pasar a 4 y obtener el rechazo con 2, si este no se alcan­ za con el anterior valor de A/C. De 5 a 10 Lugeons, empezar el trabajo con A/C = 4, continuar con 2, y si el rechazo no ocurre, aumentar A/C a 1. Cuando la absorción de agua es mayor que 10 Lugeons, es recomendable tratar previamente la roca con una suspensión estable. El inyectado de las rocas agrietadas se-realiza en barrenos de 5 cm de diámetro (broca AX o similar), distantes entre sí de acuerdo con esti­ maciones hechas teniendo en cuenta el tipo de agrietamiento y la presión de rechazo admisible. La operación se ejecuta por progresiones de 5 m,

141

de abajo hacia arriba o de la superficie a la parte profunda. La principal ventaja del primer método es que se independizan los trabajos de perfora­ ción y de inyectado, pero requiere el uso de empa­ ques u obturadores. En algunas ocasiones se ha inyectado el barreno en toda su longitud, recirculando la lechada para evitar la sedimentación; pero tiene el inconveniente de no poderse ajustar la relación agua-cemento de acuerdo a la fisura­ ción de la roca. 7.6.7 Tapetes y pantallas. Como ya se discutió en el inciso anterior, el plan de inyecciones con lechadas estables y suspensiones inestables de­ pende de las características de las soluciones de continuidad que presenta la roca. En proyec­ tos importantes por la altura de la presa o por las condiciones desfavorables de la roca, es usual desarrollarlo en dos etapas: a ) el tratamiento superficial bajo el núcleo impermeable mediante un tapete de inyecciones, y b ) el tratamiento pro­ fundo, desde la superficie o galerías, inyectando perforaciones dispuestas según una o más lí­ neas, para formar una pantalla supuestamente impermeable. Tapetes. Si la roca de cimentación es masiva y solo presenta ocasionalmente grietas importan­ tes, el tratamiento superficial se circunscribe al inyectado de dichas fracturas (presa Netzahual­ cóyotl, Chis.). Cada una se intercepta con barre­ nos perforados a ambos lados de la grieta y se inyecta con lechada de cemento, a presiones esti­ madas con el criterio del U. S. Burean of Reclamation, o sea, a razón de un psi por pie lineal de profundidad; esta es del orden de 10 m y la operación se realiza en dos progresiones de 5 m, mediante el uso de empaques de cuero o hule. Cuando la roca presenta fracturas y fisuras regulares en toda el área de desplante del cora­ zón impermeable (presa La Angostura, Chis.), se proyecta un tapete de perforaciones verticales o inclinadas, según el echado de las grietas, dis­ tribuidas en una retícula; el espaciamiento entre barrenos es de 3 m, aproximadamente. Las le­ chadas son suspensiones inestables con relación A/C variable de 2 a 10, y en ocasiones se requiere la adición de arena fina, dependiendo de las características y dimensiones del fracturamiento. La profundidad del tapete suele estar com­ prendida entre 5 y 10 m y el inyectado se realiza en una o dos progresiones. Se aplican las nor­ mas del USBR en cuanto a presión de inyectado. En ciertos casos (presa Benito Juárez, Oax.), el fracturamiento es tan intenso que para poder efectuar las inyecciones de tapete se requiere cu­ brir la superficie con una losa de concreto, ejer­ cer un buen control de presiones durante el inyectado, usando empaques, y vigilar los niveles de la superficie de cimentación. La roca en la

142

Flujo de agua ( T ) Material impermeable ©

Zonas de transición

( Y ) Enrocamiento compactado ( V ) Enrocamiento a volteo Enrocamiento pesado NAME, 53° m

Elev 543.00 (IT) Revestimiento de la corona

Elev 471.50

Elev 439.00

Elev 438.50

Material de acarreo

W/^mm 100

J metros

Tapete de inyecciones

Elev 369.00

Elevaciones, en m

Galería de inyección Pantalla de inyección

Pantalla de drenaje

Fig 7.9 T r a t a m i e n t o d e la c i m e n t a c i ó n , p r e s a L a A n g o s t u r a , C h is .

presa citada es una caliza cárstica e interestratificada con capas de lutita. Pantallas. Están formadas por la inyección de una serie de perforaciones, dispuestas en una o más líneas paralelas, bajo el corazón impermea­ ble ; alcanzan profundidades que dependen prin­ cipalmente de las características geológicas del sitio y la carga de la presa. En general, se acepta que la profundidad de la pantalla sea del orden de la mitad de la carga hidráulica, a menos que otras circunstancias (zo ­ nas fuertemente fracturadas en uno de los empo­ tramientos, presencia de contactos permeables a gran profundidad, etc) aconsejen desviarse de esta regla empírica. La inclinación y el espaciamiento de los barre­ nos dependen del módulo, rumbo y echado del fracturamiento, y en su caso, de los planos de estratificación. Cuando el inyectado se realiza en un solo plano, se acostumbra iniciar el tratamien­ to con perforaciones espaciadas cada 5 m, y me­ diante los consumos de lechada registrados, de­ terminar los tramos en que deben intercalarse otras perforaciones. Con el mismo criterio, en etapas sucesivas se decide dónde y a qué profun­ didad debe efectuarse el inyectado para lograr una mejor impermeabilización de la roca. La prác­ tica europea, además del método anterior, prefie­ re el uso de barrenos inclinados en dos direccio­ nes opuestas y contenidas en el mismo plano de la pantalla, a fin de cubrir m ejor los defectos de la cimentación y verificar los efectos del in­ yectado en sus diversas fases, atendiendo a los consumos de lechada y los resultados de prue­ bas Lugeon. En algunas presas se han realizado pantallas

inyectando barrenos en dos o tres planos, con las normas antes descritas. Existe gran divergen­ cia de opiniones a este respecto. Por ejemplo, Casagrande (1961) presentó, en la Primera Con­ ferencia Rankine, evidencia piezométrica, según la cual, la efectividad hidráulica * era práctica­ mente nula en los pocos casos observados de pantallas realizadas inyectando una sola línea de barrenos. No obstante, se continúan constru­ yendo pantallas de este tipo en una forma casi sistemática, salvo cimentaciones en que los de­ fectos de la roca son insignificantes (ASCE, 1972). Debe continuarse la observación de la efectividad en gran número de presas antes de que pueda resolverse cuándo es necesaria la pan­ talla y cómo debe ejecutarse. La fig 7.9 muestra la sección máxima de la presa La Angostura, Chis., y la disposición del tapete, la galería y la pantalla de inyecciones, así como el drenaje en la cimentación. 7.7

DRENAJE

Observaciones recientes en laderas, aguas aba­ jo de presas, y algunos deslizamientos importan­ tes de roca, han puesto en evidencia el efecto de la presión del agua en la estabilidad de esas ma­ sas. Debe tenerse presente que es un problema de empujes desarrollados a lo largo de grietas o fisuras, en el que el gasto de las filtraciones no es significativo. Estas pueden ser espectaculares o simples humedades; en ambos casos, es ilógico opinar sobre su significación hasta que no se * Efectividad es la relación entre la pérdida de carga a través de la pantalla y la carga total de la presa.

Tratamiento (le cimentaciones rocosas

conoce la distribución de las presiones del agua en las grietas u oquedades de la roca. La acción del agua se traduce en empujes hidrostáticos. Sea, por ejemplo, el talud dibujado en la fig 7.10; la roca tiene grietas y fisuras dis­ tribuidas en forma regular y es conocida la posi­ ción de los niveles piezométricos. El análisis del talud limitado por las superficies indicadas, debe considerar los empujes hidrostáticos en la fron­ tera ABC y el peso total del prisma ABCD. Si la masa puede considerarse homogénea desde el punto de vista de la permeabilidad, la posición de la línea piezométrica DE depende de la geo­ metría y condiciones en la frontera. Pero esto es excepcional. Lo común es que las grietas ten­ gan rellenos, que la masa sea eminentemente anisótropa y heterogénea, y por tanto, el flujo presenta desviaciones respecto al caso de la fig 7.10, muy difíciles de predecir. Obsérvese, por ejemplo, lo que ocurre en la ladera dere­ cha de El Infiernillo, Mich. (fig 7.11). Debido a la disposición de la zona de cortante respecto al vaso, el flujo se concentra hacia el interior de la ladera derecha, existiendo un desnivel de pre­ siones entre ambos lados de dicha zona. Para reme­ diar esa situación se excavaron galerías y drenes a diferentes elevaciones, aguas abajo del eje de la presa. El proyecto de un sistema de drenaje requiere

Fig 7.10 Presión hidrostática en una roca con grietas y fisuras

143

un conocimiento correcto de las grietas en la roca, sus rellenos y dirección predominante. A veces es suficiente realizar perforaciones desde la superficie, a profundidades de 10 a 20 m. En otras, la presencia de fallas o diques, obliga a construir galerías desde las que se perforan barre­ nos para aliviar presiones. Esas galerías son de unos 2 m de ancho y 2.5 m de altura; no siempre es necesario revestirlas, de modo que operan como superficie de drenaje. Los barrenos son de 5 a 7 cm de diám etro; la profundidad y el espaciamiento dependen de las características de la roca. Es preferible empezar, por razones eco­ nómicas y de posibles deficiencias en la informa­ ción geológica, con un esquema sencillo y un número reducido de barrenos. En estos se insta­ lan manómetros. Con las medidas de presión y la localización de filtraciones, después del primer llenado del embalse se completa el sistema de drenes. Desgraciadamente para el encargado del proyecto, este aspecto de la construcción es algo que no puede evaluarse con precisión. En el caso de la presa de Santa Rosa, Jal., desde la galería inferior del arco, se perforaron drenes ( N X ) cada 10 m, de 25 m de profundidad. Al llenarse el vaso, se registraron filtraciones con gasto de 20 lt/seg. Se intercalaron drenes verticales entre los existentes y otros a 45°, pues las presiones hidrostáticas eran del orden de 70 por ciento de la carga de agua. Estos trabajos mejoraron parcialmente la situación. Entonces, se colocó otro sistema de drenes en un plano inclinado respecto al existente, hacia aguas abajo. Las pre­ siones disminuyeron notablemente, siendo los valores máximos 40 por ciento de la carga, en el presente. Otro ejemplo de drenaje es el que se constru­ yó en la base del dique 2 de Malpaso (presa Net­ zahualcóyotl, Chis., fig 7.12). Debido a que por el sitio cruza una falla importante (fig 7.12a), el material en la parte baja de la cimentación es arcilla plástica y las lutitas de ambos empotra­ mientos están fuertemente fisuradas. No obstan­ te que se inyectó la formación con lechada de cemento hasta 50 m de profundidad, el trata­ miento en este tipo de formación no es confia­ ble. Por la resistencia al corte de la cimentación determinada mediante pruebas in situ (Marsal et al, 1965), la sección del dique tiene las carac­ terísticas señaladas en la fig 7.12b. Se requirió drenar la cimentación, aguas abajo del eje, dado que las lutitas fisuradas acusaban una resistencia al corte s = 0.18 ' d) Trinchera rellena con material compactado

l

\\

---------9 0 ---------

1

Delantal

(§ )

e) Delantal de suelo compactado 50 IHllllll Zona de tensión

metros

100

156

Flujo (le agua

altura y localización de la presa, capacidad del embalse y destino del agua. Con dicha información, el ingeniero puede esti­ mar el valor del agua para el proyecto. Si se tratara de una presa de regulación de avenidas, las pérdidas por flujo a través de la cimentación y los empotramientos no tienen significación eco­ nómica. El caso opuesto es el de una planta de rebombeo en que una filtración de varios litros por segundo puede resultar inaceptable cuando el agua no abunda en el sitio escogido para esa instalación hidroeléctrica. Las fugas en presas de grande irrigación o embalses voluminosos des­ tinados a la generación de energía tienen rela­ tivamente poco valor. La situación es interme­ dia y menos fácil de evaluar en presas de usos múltiples y en embalses medianos; pero en cada caso el valor del agua podrá calcularse en re­ lación a los propósitos de la obra y a la potencia­ lidad hidrológica del lugar, de modo que el pro­ yectista pueda tomarlo en cuenta al diseñar la presa. Además del valor que tiene el agua en deter­ minado proyecto, el planteamiento completo del problema exige considerar la influencia del flujo a través de la cimentación o de los empotramien­ tos en la estabilidad de la presa y la de los talu­ des vecinos, y en la posible erosión interna de los materiales sujetos a la percolación del agua. La estabilidad de la presa o de los empotra­ mientos puede analizarse con relativa facilidad, en problemas bidimensionales, una vez conocida la distribución de presiones neutrales a partir de redes de flujo o modelos eléctricos (Sherard et al, 1963; Lowe, 1967). En cambio, cuando en la cimentación o en las laderas hay estratos sus­ ceptibles de erosión interna, la protección contra tubificación se resuelve en forma conservadora mediante la colocación de filtros de granulometría apropiada (Terzaghi y Peck, 1968), pues los detalles geológicos menores tienen tal influencia en la distribución local del flujo, que la estima­ ción de gradientes por cualquiera de los méto­ dos disponibles en secciones necesariamente sim­ plificadas, puede resultar errada hasta en el orden de magnitud. La investigación que realizó Sherard (1953) es una guía valiosa para el inge­ niero y pone en evidencia la complejidad del problema. El tiempo es un factor importante en el fenómeno de erosión interna, y solo haciendo mediciones en forma sistemática durante la vida de la obra es posible diagnosticar el desarrollo de este tipo de erosión; por ejemplo, en México han fallado dos presas debido a tubificación. La presa Santa Ana, Hgo., falló en dos oca­ siones con intervalos de 23 y 25 años (Marsal y Tamez, 1954); el dique Laguna, Pue., cons­ truido a principios de siglo, se destruyó parcial­ mente en septiembre de 1969. Los materiales de la cimentación en los dos casos eran limos de me­

diana o alta plasticidad, con lentes de ceniza vol­ cánica y suelos residuales derivados de comple­ jos de lava basáltica. En el dique Laguna, Pue., se observaron fil­ traciones por la cimentación desde su primer llenado (1910), en los dos empotramientos. Por medio de vertedores se aforaban periódicamente los veneros y, salvo las variaciones producidas por cambios en la carga hidráulica del embalse, no era apreciable la tendencia a crecer los gastos en el tiem po; sin embargo, se registraban arras­ tres del material a la salida de las filtraciones. El día de la falla, el encargado de la obra notó el flujo concentrado de agua por una de las anti­ guas tubificaciones, que creció rápidamente y en cuestión de horas provocó la apertura de una brecha de 40 m de ancho en el empotramien­ to izquierdo del dique, por el que se descargó gran parte del volumen almacenado (40 millones de m:i). Una descripción más completa de esta falla aparece en el cap 27. Lo que antecede su­ giere que la condición de flujo estabilizado por una cimentación puede no ser índice del desarro­ llo de la erosión interna y que tratándose de limos, aun de alta plasticidad, se requiere pro­ teger las salidas de agua con filtros invertidos soportados por bermas, para evitar el crecimiento rápido de la tubificación. Esta medida es una de las líneas de defensa que deben tenerse en casos como el de Laguna; es probable que ella deba complementarse con delantales o pantallas, aguas arriba, para reducir el gradiente hidráulico. Conocido el valor del agua y analizado el peli­ gro de tubificación, es posible estudiar la solu­ ción que mejor permita satisfacer los requisitos del proyecto y los de seguridad de la obra. Tipos de pantalla. En esta parte se des­ criben someramente los distintos tipos de panta­ lla que se usan para interceptar o reducir el flujo de filtración a través de la cimentación y los empotramientos de una presa. El objeto es des­ tacar sus características principales, limitaciones constructivas, defectos típicos y dar, al final, una idea de los costos con base en la experiencia mexicana. El informe general de Londe (1970) al X Con­ greso Internacional de Grandes Presas, contiene observaciones y datos valiosos en este aspecto del problema. En dicho evento se publicaron 20 trabajos relacionados con el presente tema. Además, en las memorias del IX Congreso Inter­ nacional de Grandes Presas (1967) pueden con­ sultarse 23 publicaciones que describen distintos tipos de pantalla, problemas constructivos y un número limitado de observaciones sobre su com­ portamiento. Tablestacados. El tipo más usual es el cons­ truido con tablestacas de acero (fig 8.11). Son recomendables cuando el depósito térreo está in8.1.6

Efectividad de pantallas

tegrado por suelos que no contienen boleos o fragmentos de gran tamaño (derrumbes), pues a estos últimos se atribuyen dislocamientos o roturas de las uniones durante el hincado. Este se ha convertido en una operación menos alea­ toria con el desarrollo de martinetes vibratorios y el empleo de agua a presión para atravesar es­ tratos de arcilla. Además se ha ensayado, con aparente éxito, el inyectado de bentonita aguas arriba del diafragma o de otros cementantes más resistentes en las uniones de las tablestacas. Los tablestacados, si bien se siguen empleando con profusión en obras temporales (ataguías), son menos frecuentes en las obras hidráulicas modernas, debido a la baja efectividad observada en varías presas importantes (Lañe y Wohlt, 1961). En fecha meciente se han construido diafrag­ mas de arcilla-cemento inyectada en el hueco producido por la hinca previa de una tablestaca maestra, que se extrae al propio tiempo que se introduce a presión la mezcla impermeabilizante (Londe, 1970). El procedimiento puede ser de

157

bajo costo y se ha ensayado en las presas Feistritz, Austria, y Razzaza, Iraq, hasta profundida­ des de 10 m, aproximadamente. En algunas obras antiguas se han usado tables­ tacas de madera, lo cual es aceptable siempre que estas permanezcan constantemente bajo agua. Dentellones. Pueden formarse: a) mediante in­ yecciones de productos impermeabilizantes, b ) co­ lando in situ paneles o pilotes secantes de con­ creto, y c ) colocando bajo agua, en la trinchera excavada previamente, una mezcla apropiada de suelo. Las cortinas de inyecciones requieren barrenos dispuestos en varias filas, a distancias que varían de 2 a 3 m, con camisa para prevenir derrumbes. Se usa con preferencia el tubo de manguitos desarrollado por Soletanche (Cambefort, 1964), que permite realizar la inyección a diferentes profundidades sin importar el orden y de acuer­ do con las necesidades. Las presiones que se aplican son relativamente altas para provocar grietas en la formación y facilitar su tratamiento por aumento de la superficie expuesta a la le-

Plana

Zeta

Tablestacado

001010330© Pilotes secantes

F ig 8.11 Tipos de pantalla Paneles de concreto

( l ) g ( l ) 2 ( T y i ( l )2 ( T ) 2 ( Paneles-pilotes

Trinchera rellena con suelo compactado

Delantal impermeable

158

Flujo de agua

chada. Se inyecta la cantidad prevista con base en la porosidad del material a cada elevación y la distancia a recorrer en el tiempo de fragua­ do inicial, que depende de las características del producto inyectado. Este es, generalmente, una mezcla estabilizada de arcilla, cemento, bentonita y aditivos (polvo de aluminio, silicato de s o d io ); en caso de encontrarse huecos grandes, se em­ plea además arena fina. Es usual realizar el inyectado de confinamien­ to en las perforaciones exteriores, emplear mez­ clas menos viscosas en las intermedias, y reservar la línea central para las lechadas más penetrantes de agua-cemento, o de geles. La fig 8.11 muestra un esquema de cortina de inyecciones. Para una información amplia sobre esta materia se reco­ miendan los siguientes trabajos: Swiger (1961), Chadeisson (1962), Lorentz (1967), Chanez (1965) y Wafa y Labib (1967). Las cortinas de inyección se usan generalmen­ te para impermeabilizar depósitos de aluvión has­ ta profundidades de 100 m, pero también se han aplicado a derrumbes de ladera y a ciertas formaciones volcánicas como la encontrada en la presa El Bosque, Mich., que se describe en la sec 8.2. Con este método no se pretende cons­ truir una valla que obture el paso del agua, sino reducir la permeabilidad sustancialmente (de 50 a 100 veces) en la zona de la cortina de inyeccio­ nes. El procedimiento se ha empleado con éxito en un gran número de problemas. Quizás la cuestión más debatida es su permanencia (Cha­ deisson, 1962), por el corto tiempo de las obser­ vaciones (menos de 20 años) y la carencia de mediciones piezométricas durante un lapso su­ ficientemente largo para juzgar este aspecto. El método se torna costoso cuando la permeabilidad del aluvión es baja (le menor de 10-3 cm/seg). Se requiere equipo adecuado de perforación e inyección, así como experiencia en el trabajo; el control se lleva por consumo de lechadas, pre­ sión aplicada, observaciones piezométricas y ex­ tracción de corazones. La pantalla formada por pilotes secantes de concreto (fig 8.11) se construye excavando agu­ jeros de 60 cm de diám etro; las paredes se estabilizan mediante el uso de lodo bentonítico, y el colado de concreto, de abajo hacia arriba, se realiza con tremi o trompas de elefante, según sea la profundidad. Los agujeros se inician con ayuda de una guía en la superficie; la cuchara trabaja por percusión y en ocasiones se emplea un trépano para cortar boleos; en presencia de derrumbes o bloques de roca se recurre al explo­ sivo. Los pilotes son colados en dos etapas (se­ ries 1 y 2, fig 8.11). De este modo se han alcan­ zado profundidades hasta de 100 m. Con equipo adecuado y personal experimentado, las fallas en las uniones son menores. Una variante del sistema anterior es la de los paneles de concreto,

de 2 a 5 m de longitud y 60 a 90 cm de ancho, con juntas inyectadas; se usa un tubo de acero para formar una buena superficie de liga entre los paneles y facilitar la excavación del terreno en los extremos. La extracción del material se rea­ liza con cuchara de almeja y las paredes se esta­ bilizan con lodo bentonítico. La combinación de panel y pilote es otra posibilidad que se reco­ mienda para grandes profundidades, pues resulta más fácil controlar la verticalidad de los pilotes (desviación de 15 cm en 100 m, Benoit et al, 1967; Galbiati, 1963); después, excavar con una cuchara especial guiada por ellos, y fi­ nalmente colar los tramos faltantes. Detalles del procedimiento, así como casos en que se ha aplicado pueden consultarse en las publica­ ciones de ICOS (1968) y Gemaehling y Paubel (1967). Cuando el espesor del depósito térreo es de 25 m o menos, existe la posibilidad de construir una trinchera de lodos o slurry trench (Sherard, 1968; Sherard y Toll, 1971). El espesor de esta pantalla varía de 1 a 3 m y la excavación se efectúa con draga mecánica (fig 8.11). Su limi­ tación en profundidad está condicionada por el peso de la cuchara, la compacidad del material a excavar y la presencia de grandes bloques, los cuales pueden ser destruidos con explosivos; su empleo está condicionado por derrumbes en la trinchera. La estabilidad de las paredes se logra con lodo bentonítico. El relleno está formado por una mezcla bien graduada de arena, grava y arcilla o bentonita (tamaño máximo 5 cm), que se coloca con draga mecánica desplazando el lodo. No se emplean suelos más finos por razo­ nes de compresibilidad (véase caso Las Tórtolas, Dgo., en la sec 8.2). La preocupación principal en esta modalidad de pantalla, es la segregación del material de relleno. Muros sólidos o celulares. En proyectos de la primera mitad de este siglo se construyeron mu­ ros sólidos o celulares, en excavaciones adema­ das hasta de 40 m de profundidad (Casagrande, 1969). Excepto por razones de costo y de programa, esta alternativa es aplicable siempre que resulten manejables las filtraciones hacia la trinchera durante la construcción. Trincheras de material compactado. Se han empleado en profundidades del mismo orden que el caso anterior (Marsal y Tamez, 1954; Se­ cretaría de Recursos Hidráulicos, 1969). En gene­ ral se requiere una excavación de grandes pro­ porciones, en la que el bombeo de las filtraciones y la estabilidad de los taludes interiores son los factores determinantes del costo (fig 8.11). Tiene la ventaja de que la construcción se realiza con equipo convencional, la roca basal se inspecciona visualmente y es susceptible de tratamiento con inyecciones, colados parciales de cemento, em­ barrados de lechada, etc. El material de relleno

Efectividad de pantallas

y su colocación deben cumplir con especificacio­ nes similares a las del corazón impermeable. Por razones de espacio en el sitio y de tiempo, este tipo de pantalla puede resultar inadecuado, a pesar de las ventajas de comportamiento y bue­ na ejecución que ofrece. Delantales impermeables. En cimentaciones o empotramientos térreos de gran profundidad, pero de permeabilidad relativamente baja, la so­ lución más sencilla y confiable es el delantal de arcilla construido sobre el terreno natural como prolongación del corazón impermeable ha­ cia aguas arriba (fig 8.11), previa limpia de mate­ rial vegetal y nivelación para regularizar la su­ perficie. La longitud del delantal depende de la carga en el embalse y la permeabilidad de la ci­ mentación; se han construido pantallas de este tipo hasta de 1 km de longitud y el proyecto de la presa Tarbela, Pakistán, incluye un delan­ tal de 1 700 m. En ríos que tienen un tirante de agua de consideración, como el N ilo (Hammad, 1963), se ha recurrido a la colocación de enrocamiento en capas, rellenando los vacíos con suspensiones de suelos areno-limosos inyectadas a presión debajo del agua. Para controlar los gradientes de salida en esta solución, casi sin excepción se instalan drenes o pozos de alivio al pie de la presa, aguas abajo. Combinación de alternativas. Con frecuencia se presenta el caso de cimentaciones o empotra­ mientos permeables dispuestos sobre roca fuer­ temente fracturada, alterada o cárstica. Si se trata de dentellones de concreto o lodo, se dejan en ellos preparativos (tuberías) para tratar con inyecciones la base, en la medida que se estime necesario para evitar filtraciones entre la roca y la pantalla. Cuando la alternativa es una cor­ tina de inyecciones, el tratamiento se prolonga a la roca subyacente. Esta forma de tratamiento es normal en trincheras de material compactado, el cual se realiza al terminar la excavación y descubrir la roca. Al principio de esta sección se indicó que, mediante la inyección de lechadas elaboradas con bentonita y cemento, es posible subsanar los defectos que ocurren en tablesta­ cados a raíz de la rotura de uniones y la subse­ cuente desviación de las tablestacas. En proyectos importantes se han adoptado so­ luciones combinando el delantal de arcilla con tablestacado metálico (Lañe y Wohlt, 1961), o bien con una cortina de inyecciones (Hammad, 1963; Jones, 1967); además, varios de ellos cuen­ tan con drenes aguas abajo. La adopción de dichas soluciones suele ser dictada por alguno de los problemas que se han discutido antes: gasto de filtración, estabilidad de la presa o peligro de tubificación. A veces se usa el inyectado de aluviones para reducir la compresibilidad de estos junto a una pantalla de concreto. En la sec 8.2 se describe

159

una solución de este tipo construida en la presa José M. Morelos, Gro., por razones de compati­ bilidad a deformaciones y de protección sísmica. Pantallas totales y parciales. Con excepción del delantal de arcilla, que casi siempre constituye una pantalla parcial, las otras soluciones se pro­ yectan de modo que intercepten la totalidad del manto permeable bajo la presa. Sin embargo, se han construido pantallas parciales atendiendo a condiciones particulares del proyecto. En efec­ to, en ciertos casos como el de la presa Las Tór­ tolas, Dgo., descrito en la sec 8.2, debajo de un depósito de grava y arena se encuentra una for­ mación del mismo tipo, pero infiltrada por suelos finos (limos y arcillas) que tiene una permeabi­ lidad apreciablemente más baja que la superior. Entonces, puede ser aceptable optar por una pantalla parcial para reducir el gasto de filtra­ ción y, sobre todo, para proteger la cimentación de la erosión interna. Análisis basados en las figs 8.7 y 8.8 permiten concluir que las pantallas parciales son poco efi­ cientes para interceptar las filtraciones en depó­ sitos térreos homogéneos; pero ciertas condicio­ nes geológicas en la cimentación, razones de estabilidad de la presa o el riesgo de tubificación, pueden hacer atractiva esta alternativa desde los puntos de vista de seguridad y economía. La tabla 8.3 presenta algunos ejemplos de pan­ tallas recientemente construidas en México. Costos aproximados. La construcción de pan­ tallas, con excepción de trincheras de material compactado y delantales impermeables, se con­ trata con empresas especializadas. Los precios no solo varían de un país a otro, sino que dentro de una región ocurren cambios apreciables de­ bido a los materiales presentes en la cimentación y a otros factores como salarios, costos del equi­ po, etc. Por tanto, es difícil dar una información confiable sobre esta materia. La tabla 8.4 pre­ senta valores del costo aproximado de construc­ ción de los diferentes tipos de pantalla, en Méxi­ co, cuando el depósito es de origen aluvial. Selección de alternativas. Las opciones que se presentan al ingeniero en cada caso son múl­ tiples, pues incluyen los diversos tipos de pantalla que se han discutido y, para cada uno de ellos, la posibilidad de interceptar total o parcialmente las formaciones permeables. Para hacer una selección rigurosa entre las diversas soluciones posibles se requiere conocer el valor del agua para el proyecto en cuestión, el costo inicial de cada alternativa, el costo actua­ lizado de las posibles fallas o defectos de funcio­ namiento de la obra atribuibles a la pantalla, y la probabilidad de ocurrencia de cada una de estas. Con dichos datos se podría obtener la me­ jo r solución, es decir, la que se logra con el mínimo costo, CT, cuya expresión e s :

8.1.7

160

Flujo de aguu

Cr

—

C,i

+

Cq + 2 C / iP fi

(8.4)

donde : Co

Cfi Pfl

costo inicial de la pantalla y de otras obras para el control del flujo costo actualizado del agua perdida por fil­ traciones costo actualizado del modo ¿-ésimo de falla probabilidad del modo z’-ésimo de falla

En la práctica, el problema puede simplificarse haciendo un estudio previo de la interacción me­ cánica pantalla-cimentación-cortina y de las medi­ das para controlar la erosión interna, a fin de eliminar las alternativas cuyo riesgo de falla pa­ rezca excesivo de acuerdo con la información disponible, de modo que, para la decisión final, solo queden por considerar soluciones que ofrez­ can una remota posibilidad de falla mecánica o por tubificación. En esas condiciones, el térmi­ no 2 Cn Pfi puede eliminarse del análisis por ser igual para todas las alternativas, y la decisión óptima es la que minimiza la ecuación Tabla 8.3.

Presa y estado

Río

en que el costo actualizado C q puede estimarse en función del costo del agua por m3/seg, c„; el caudal de filtraciones esperado, Q; la tasa de in­ terés, r ; y la vida útil de la obra, T, como sigue: Cq

-í

J0

C„ — C0 +

H

B

m

m

m

Tipo de pantalla

B' o E

Q

m

lt/seg

>50

17

465

Delantal impermeable 300

1 800

El Palote, Guanajuato

Los Gómez >25

12

50

Delantal impermeable 20

70

Alvaro Obregón, Sonora

Yaqui

35

47

125

Trinchera con mate­ — rial compactado

El Tunal, Durango

Tunal

22

47

60

Trinchera con mate­ — rial compactado

El Bosque, Michoacán

Zitácuaro

100

64

110

Cortina de inyec­ ciones

Las Tórtolas, Durango

Nazas

140

29

40

Dentellón de lodos

José M. Morelos, Balsas Mich. Gro.

90

50

28

Paneles de concreto

El Novillo, Sonora

Yaqui

Santa Rosa, Jalisco

Santiago

30*

* Ataguía de aguas arriba ** Ataguía de aguas abajo

Filtros invertidos aguas abajo Galería filtrante; delantal na­ tural dep. lamoso, 3 m esp. Máx. caudal bombeado duran­ te la excavación, 1 ms/seg

6

4 000

Cimentación formada por lava en bloques empacados en finos

3

450 (estimado)

Profundidad del dentellón, 20m

0.6 Despreciable

0.6

6

0.6

0.6

40 20

Observaciones

Área de la pantalla, Ap = 15 160 m2 Av = 1180 m2 Ap = 530 m2 Ap = 1 760 m2

30 28**

(8.7)

Máx. caudai bombeado duran­ te la excavación, 200 lt/seg

40

32*

Pilotes secantes

40

Ap = 1 340 m’ Av = 1 120 m*

25 18**

No hay medi­ ción

100 20

14**

CaQ

Características de pantallas construidás en México

D máx

22*

( 8 .6 )

Algunos detalles de interés práctico. Las si­ guientes anotaciones de carácter general sobre los distintos tipos de pantalla, pueden ayudar en la evaluación de alternativas. 1. El coeficiente de permeabilidad ( k ) que es posible lograr económicamente en una cortina de

Sonora

Balsas

Co Q e~rl dt

Si T es muy grande, como generalmente sucede, resulta CQ = c„Q/r y el costo a minimizar es, simplemente

A. L. Rodríguez, Sonora

El Infiernillo, Michoacán

(8.5)

C'T — C0 + C q

0.6

20

40

Ap = 750 m2

Nota : véase fig 8.7 para aclarar el significado de las letras D, Q

H, B, B' y E. caudal de filtraciones.

Efectividad de pantallas Tabla 8.4.

161

Precios aproximados para estimar costos de pantallas en México (en dólares y con tecnología 1974)

T ip o

Ite m

U n id a d

P r e c io u n i t a r i o

D e la n ta l

L im p ia y n iv e la c ió n S u e lo c o m p a c ta d o e n capas

mm3

0 .1 5 -0 .2 5 1.5 - 2 . 5

T r in c h e r a s

E x c a v a c ió n b a jo a g u a S u e lo c o m p a c ta d o en capas

m :l m3

1.0 - 2 . 0 1.5 - 2 . 5

D e n te lló n d e lo d o s

E x c a v a c ió n e s ta b iliza d a co n lo d o b e n to n ític o y re lle n o co n s u e lo b a jo el lo d o

m2

P e rfo ra c ió n e in y e c c ió n en d e p ó sito s de a lu v ió n o d e r r u m ­ bes, in c lu y e n d o m a te ria le s

m-

P ilo te s secan tes

P e rfo ra c ió n y c o la d o d e c o n c re to , in c lu y e n d o m a te ria le s T r a b a jo s a d ic io n a le s ( p e rfo ra c ió n y e x p lo s iv o s )

m2 m2

80 10 -

90 20

P a n e le s de c o n c re to

E x c a v a c ió n y c o la d o de c o n c re to , in c lu y e n d o m a te ria le s

m2

70 -

80

C o r t in a de in y e c c io n e s

70 -

80*

100 -1 2 0

* E n E s ta d o s U n id o s d e N o rte a m é ric a los p re c io s d e la trin c h e ra de lo d o s v a r ía n e n tre 30 y 50 d ó la re s p o r m 2 ( S h e ra rd , 1971).

inyecciones varía de 10” "’ a 10-4 cm/seg, pudiendo quedar zonas defectuosas en las que k resul­ ta de 10~3 cm/seg. Solo con productos químicos (geles de arcilla, sílice, etc) es recomendable intentar el tratamiento, mediante inyecciones, de suelos que tienen una permeabilidad de 10_:t cm/seg o menor. 2. De acuerdo con el diagrama de la fig 8.8, un tablestacado metálico equivale a una cortina de inyecciones cuando D/W es igual a k»/k. No existen observaciones que permitan estimar el área dañada (W ), pero debe tenerse en cuenta que W es mayor en depósitos con alto contenido de grava y boleo, mientras que el inyectado re­ sulta más efectivo en ese tipo de formación. W varía con el tiempo, debido al azolvamiento del vaso y al relleno de vacíos del medio en las regiones de flujo más intenso. 3. Los defectos en dentellones formados por pilotes secantes, paneles, o la combinación de ambos, han podido controlarse mejor que en los diafragmas metálicos, usando equipo adecuado y personal capacitado. Se han medido efectivi­ dades iniciales de 95 a 100 por ciento, pero es corta la edad de las pantallas en que se han hecho esas observaciones. La rigidez de los pa­ neles y pilotes de concreto hace imperativa la verificación de estos elementos bajo la acción de las cargas que les trasmiten tanto la presa como la cimentación. La heterogeneidad de esta última puede complicar de modo extraordinario el análisis de esfuerzos y deformaciones. 4. Existen dos tendencias respecto a la loca­ lización de la pantalla rígida bajo la presa: una propicia la ubicación de la pantalla al pie de aguas arriba de la presa, y la otra la prefiere al centro, bajo el corazón impermeable. En reali­ dad, la solución debe ser casuística y depende de la estratigrafía y las características mecáni­ cas del depósito térreo, de las propiedades de la pantalla, del tipo de presa y del programa

de construcción. Si se dispone de información fidedigna de la geometría y características de los materiales, es posible estudiar los efectos de interacción pantalla-presa-cimentación y deci­ dir cuál de las dos localizaciones es más reco­ mendable en cada caso. 5. Los dentellones de suelo colocado en pre­ sencia de lodo bentonítico plantean problemas de segregación y generalmente resultan de com­ presibilidad más alta que el depósito adyacente. Lo primero demanda una vigilancia estrecha, y los efectos de lo segundo pueden estudiarse me­ diante el método de elementos finitos, conocien­ do las propiedades de los materiales involucra­ dos. N o se dispone aún de datos suficientes para juzgar el comportamiento global de esta solución. 6. Tanto el delantal de arcilla como la trin­ chera de suelo compactado o el muro colado en excavaciones ademadas, son obras menos espe­ cializadas y, en general, susceptibles de observa­ ción directa y de mejor control durante la cons­ trucción. Su comportamiento ha sido acorde con lo esperado por el proyectista, a juzgar por los casos descritos en publicaciones. Observación del comportamiento. A pesar de que en las dos últimas décadas se ha prestado singular atención al tratamiento de cimentacio­ nes permeables bajo presas (más de 40 trabajos sobre el tema han sido publicados en las Memo­ rias ICOLD, 1967 y 1970), son contados los ejem­ plos que tienen instrumentación suficiente para evaluar la efectividad de las pantallas. Entre los trabajos bien documentados cabe destacar los relativos a las presas Sylvenstein, Austria (Lorentz, 1967), y Serre-Pongon, Francia (Chadeisson, 1962), y los informes de Wilson y Squier (1969) y de Londe (1970). Niveles piezométricos. La medición de los ni­ veles piezométricos aguas arriba, aguas abajo y en los empotramientos de la presa es quizá el

8.1.8

162

Flujo de agua Tabla 8.5.

Tipos de piezómetros

Tipo

Características del aparato

Tubo abierto

Sencillez. Tiempo de respuesta lar­ go en suelos de baja permeabi­ lidad

Esquema

' Tubo de plástico

M~- Sello ' Arena ‘ Tubo poroso

Hidráulico

Referencia

Circuito hidráulico cerrado y satu­ rado con agua; poca variación de volumen al medir

Casagrande (1949)

Piedras porosas U. S. Bureau of

Tubo plástico

Reclamation (1963)

Manómetro

Neumático

Diafragma Aire comprimido Descarga Poca variación de volumen al me­ dir; circuito de medición inde­ pendiente

Warlam y Thomas(1965). Co­ misión Federal de Electricidad (1969)

Cables eléctricos

Eléctrico

^

Medidor Diafragma x Piedra porosa

Brooker y Lindberg (1965)

Nota; Véase en Terzaghi y Peck, 1968, pág 660, el resumen de los diferentes tipos de piezómetros y detalles de instalación.

medio más adecuado para evaluar la efectividad de la pantalla. Las observaciones deben hacerse durante la construcción, el primer llenado y la operación subsecuente, con frecuencia apropiada para seguir la evolución del proceso y determinar oportunamente las implicaciones que los datos obtenidos tengan en la seguridad de la presa. Por tanto, entre las características más impor­ tantes de los dispositivos para medición piezométrica, deben destacarse la robustez y la confiabilidad a largo plazo. La tabla 8.5 presenta los tipos de piezómetros más usados y las refe­ rencias que contienen información detallada al respecto. Cuando se esperan diferencias relativamente pequeñas en los niveles piezométricos aguas arri­ ba y aguas abajo de la pantalla, es necesario que los piezómetros midan con una precisión de 0.01 kg/cm2, lo cual se logra con la mayoría de los instrumentos actualmente en uso. El lap­ so de respuesta del piezómetro también es un factor importante y puede variar con el tiempo por cambios en la permeabilidad de las piedras porosas, la presencia de gases (Bishop et al, 1964), o corrosión (cuando el aparato está fabri­ cado con elementos metálicos). La vida de los piezómetros está íntimamente ligada a la posi­ bilidad de daños en los cables eléctricos o tubos de medición por efecto de las deformaciones de

la presa y la cimentación; en consecuencia, no basta diseñar un dispositivo medidor preciso, sino asegurarse que las líneas a la estación desde el lugar donde se efectúa la observación, estén pro­ tegidas con tuberías que soporten las deforma­ ciones diferenciales y los esfuerzos actuantes en el medio que atraviesan. Experiencias recientes demuestran que, por falta de esa protección, se pierden observaciones valiosas en las zonas de la presa más expuestas a desplazamientos. Otro aspecto importante es la localización y número de piezómetros a instalar. Por razones de inter­ ferencia con la construcción y por los costos de colocación, observación y procesamiento de da­ tos, existe la tendencia a minimizar el número de aparatos, a tal grado que la correlación e in­ terpretación se torna poco confiable. N o se pue­ den establecer reglas en esta materia, pues la geometría de la roca basal, la estratigrafía del depósito térreo y las características de la obra (tipo de presa y valor del agua) influyen en el programa de instrumentación. Teóricamente, para estimar la efectividad sería suficiente ins­ talar dos piezómetros, en el caso 1 de la fig 8.12, y ninguno cuando la pantalla es un delantal de arcilla (caso 2). Sin embargo, pequeñas varian­ tes en la estratigrafía no detectadas por la in­ vestigación de campo, pueden invalidar la infor­ mación proporcionada por una instrumentación

Efectividad de pantallas

Efectividad, Eh = AH./H

preverse con los métodos de análisis disponibles, se corre el riesgo de pasar por alto factores de­ terminantes de la efectividad hidráulica y de la propia seguridad de la presa. Sobre los tipos de aparatos utilizables para este fin, se recomienda el informe de Wilson y Squier presentado al V II Congreso Internacional de Mecánica de Sue­ los (1969). El caso de la presa José M. Morelos, Gro. (sec 8.2) proporciona información sobre el comportamiento de una pantalla rígida y la comparación con los resultados obtenidos me­ diante el método de elementos finitos (Alberro, 1971). 8.2

Efectividad, Eq = A Q /Q o A Q = Q0 — Q Qo gasto sin delantal

Fig 8.12 Medición de la efectividad hidráulica

inadecuada. La descripción del comportamiento de la presa A. Rodríguez, Son. (sec 8.2) ilustra las desviaciones respecto a la teoría que pueden ocurrir durante la operación de la obra. La presa Sylvenstein (Lorentz, 1967) es ejemplo de una buena instalación piezométrica. Aforo de filtraciones. En general, es difícil aforar correctamente el gasto de filtración por­ que, salvo casos particulares, el agua no sale en su totalidad a la superficie aguas abajo de la presa. Por otra parte, resulta prácticamente im­ posible separar el flujo a través de la pantalla del que proviene de los empotramientos. No obs­ tante, siempre será útil medir las filtraciones que afloren aguas abajo de la presa y disponer de tanques de decantación en el medidor de gastos, para determinar si existe arrastre de materiales. Estas observaciones se complementan con análi­ sis químicos comparativos del agua de filtración y la del embalse, a fin de conocer si el flujo de agua produce disolución u otra reacción química. Deformaciones y esfuerzos. Para conocer el comportamiento de la pantalla desde un punto de vista estructural, particularmente cuando se trata de un dentellón rígido (pilotes secantes, pa­ neles de concreto, tablestacas, etc), o de uno formado por material compresible (dentellón de lodos), es indispensable medir deformaciones y esfuerzos en ella y zonas adyacentes de la cimen­ tación y la presa. De no realizarse estas medi­ ciones, por lo menos en los casos más comple­ jos, cuyo comportamiento difícilmente puede

163

DESCRIPCIÓN DE CASOS

Después de haber sido expuestos los métodos para obtener la información básica y los estudios que permiten llegar a conclusiones sobre la so­ lución más conveniente en cada caso, en esta sección se presentan ejemplos del comportamien­ to observado en pantallas de diferentes tipos. Se han escogido presas construidas en México por la facilidad para obtener los datos necesarios y discutirlos ampliamente con los ingenieros que las proyectaron. Tanto la Secretaría de Recur­ sos Hidráulicos como la Comisión Federal de Electricidad, organismos que construyen la ma­ yoría de las presas en México, han autorizado el uso de la información disponible sobre el tema. Además, varios investigadores del Instituto de Ingeniería, UNAM, han intervenido en el procesa­ miento e interpretación de observaciones reali­ zadas en algunos de los casos que se describen a continuación. 8.2.1 Presa Abelardo L. Rodríguez, Son. Esta presa constituye un ejemplo de pantalla parcial formada por un delantal de suelo compactado, que prolonga el corazón impermeable hacia aguas arriba (Secretaría de Recursos Hidráuli­ cos, 1969). La fig 8.13 muestra las caracterís­ ticas generales de la sección principal de la presa y un corte longitudinal por el eje de la misma. En ambas laderas afloran rocas graníticas en contacto con mantos de pizarras y calizas con manifestaciones de carsticidad. No se exploró la topografía de la roca basal por debajo de 50 m de profundidad. El depósito de aluvión está for­ mado por gravas y arenas con boleos. Se deter­ minó la permeabilidad in situ mediante el bom­ beo en un pozo central y la observación de los niveles del agua en tubos piezométricos dispues­ tos radialmente; el valor medio de k0 resultó de 1.6 x 10“ 1 cm/seg. En el tramo del cauce, de 450 m de ancho, se construyó un delantal de 300 m de longitud y de espesor variable de 3 a 6 m, compactando con rodillo pata-de-cabra capas de suelo arenolimoso bien graduado.

164-

Flujo de agua

SECCION MAXIMA

Acotaciones,y elevaciones, en m

CORTE LONGITUDINAL

Cálculos L = 450 m H = 22.8 m B = 160 m B’ = 300 m Dm = 50 m (media estimada) ku = 1.6 X 10_1 cm/seg Sin pantalla ^ = 3.2;

Ufn

KoH

0.242 : . Q0 =3.71 m3/seg

Con delantal Dm

=9.2; ^ = 0 . 1 0 0 :. Q = 1.54 m3/seg koH

Eficiencia AQ /Q o = (3.71-1.54)73.71 =0.58

Fig 8.13 Presa Abelardo L. Rodríguez, Son. Delantal de material compactado

La presa, para riego y control de avenidas del río Sonora, está funcionando desde 1950 y en varias ocasiones casi se ha llenado, sin llegar a verter. Durante el primer año de operación se registró el afloramiento de filtraciones concen­ tradas hacia la margen derecha, las cuales fue­ ron tratadas con sacos de arena y, posteriormen­ te, con la construcción de un filtro invertido al pie de la presa para evitar tubificación. Ocho años más tarde, se observó la aparición de nue­ vos escurrimientos de agua en una amplia zona colindante con la ladera izquierda, la cual fue cubierta por filtros y un pedraplén. Salvo las filtraciones antes mencionadas, el

agua que fluye por el depósito de aluvión no aflo­ ra a la superficie, debido a la operación de 11 po­ zos que se han perforado aguas abajo, aproxi­ madamente a Vz km de la cortina, para abastecer de agua potable a la ciudad de Hermosillo. Por esta razón, y por los aforos inmediatos a la presa, se conoce el caudal de las filtraciones (Q ) en función de las elevaciones del agua en el embalse (fig 8.13). La curva de gastos, Q, varía lineal­ mente con un gradiente de 55 lt/seg/m, de la ele­ vación 203 (lecho del río ) a la 218, a partir de la cual el gradiente aumenta a 160 lt/seg/m. La me­ dición de 1968, señalada en la gráfica con un trián­ gulo, coincide con la curva promedio de gastos

Efectividad de pantallas

registrados en años anteriores; por tanto, los efectos del azolvamiento del vaso son aún poco notorios. El quiebre de la curva en la elevación 218 se atribuye a filtraciones por la roca fracturada y las calizas cársticas de la ladera izquierda. La longitud del delantal se determinó median­ te análisis con redes de flujo, estimándose un caudal de filtraciones de 2 m3/seg para la car­ ga de agua H = 22.8 m, que es la máxima en el embalse sin escurrimientos por el vertedor. La fig. 8.13 presenta los cálculos realizados con la

gráfica de la fig 8.7 y los datos conocidos. Según estos cómputos, el gasto total de filtraciones, Qo, si no se hubiera construido el delantal, sería de 3.71 m:Vseg ; el correspondiente con ese tipo de pantalla, Q, resulta de 1.54 m:i/seg. En consecuen­ cia, la eficiencia hidráulica teórica A Q/Q = 0.58, en la que A Q = Q„ — Q. En realidad, el caudal de filtraciones máximo registrado asciende a 1.8 m3/seg con el agua en el vaso a la eleva­ ción 225. Si bien las estimaciones pueden realizarse con

Numero de dolinas

Embalse

Vertedor

Aforador de fugas totales

□

Zonas de infiltración (dolinas)

j

/

Salida de filtraciones

r \j ¡ / // / / / 0 1 i

1000

500 i

i

i__ i

'

'

<

metros LOCALIZACION DE LAS FILTRACIONES

Filtraciones totales aforadas

Elevaciones en el vaso

1740

1730

1720

(7 1 0

Fig 8.14 Presa El Bosque, Mich.

165

Evolución de las filtraciones

'

i

166

Flujo de agua

Fig 8.15

Presa El Bosque, Mich.

Aspecto de la roca en una excavación de la margen izquierda

una precisión razonable, la heterogeneidad de las formaciones aluviales es causa de sorpresas, como en el presente caso, en lo que se refiere a concentración de filtraciones y el posible desarro­ llo de erosión interna. La protección respectiva se realiza en la actualidad mediante pozos de ali­ vio o galerías filtrantes, instalados al pie de la presa, con preferencia a los filtros invertidos y bermas usados en la presa Abelardo L. Rodríguez. La solución formada por el delantal impermea­ ble y un sistema de drenaje, aguas abajo, es atrac­ tivo para los casos en que el valor del agua re­ sulta relativamente bajo, pues no se requieren equipo y mano de obra especializados. Además, en regiones sísmicas tiene la ventaja de que evita el uso de elementos interactuantes de muy di­ ferentes rigideces. 8.2.2 Presa El Bosque, Mich. Con el doble pro­ pósito de ilustrar la efectividad de pantallas for­ madas con inyecciones y plantear el caso de un derrame de lava que acusó signos de tubificación peligrosa, se describirán en forma breve el caso de la presa El Bosque y los resultados obtenidos mediante la inyección de lechadas con un proce­ dimiento similar al que se aplica en depósitos aluviales. La presa El Bosque es de tierra y enrocamien-

to; tiene altura máxima de 70 m y se prolonga por medio de un dique de 160 m de largo y 10 m de alto hasta el vertedor de excedencias en la margen derecha; la capacidad del embalse es de 200 millones de m3 y se aprovecha una caída bru­ ta de 973 m para generar energía. En la explora­ ción preliminar del sitio, realizada con máquina rotatoria y brocas EX, no se observó ningún pro­ blema excepcional y el tratamiento con inyeccio­ nes de lechada de cemento en una línea de per­ foraciones registró consumos normales. Al entrar en operación la presa (1954) aparecieron filtra­ ciones en ambas laderas; la localización de las más importantes se indican en la fig 8.14. El cau­ dal aforado de filtración que a fines de 1955 era de 2 m3/seg, alcanzó en octubre de 1958 la cifra extraordinaria de 8.5 m3/seg. La gráfica gastos de filtración vs tiempo, dibujada en la fig 8.14, muestra la variación de las pérdidas de agua y las oscilaciones del embalse en el periodo 19551964. Al vaciarse parcialmente el vaso, en 1960, pudo constatarse la presencia de gran número de dolinas en las riberas del embalse y al pie de la presa, evidencia incuestionable de una tubifi­ cación intensa en la cimentación. A raíz de estas observaciones, se decidió reparar la obra. La geología de El Bosque, Mich., fue estudiada por F. Mooser (1964) y en líneas generales se

Efectividad de pantallas

muestra en la fig 8.4. La lava del domo múltiple (margen izquierda) está partida en bloques y los huecos entre ellos colmados por arenas volcáni­ cas, cenizas y productos de erosión superficial (fig 8.15); las pruebas de absorción de agua a lo largo del eje de la presa, efectuadas durante la campaña de rehabilitación de la misma (1960), acusaron valores comprendidos entre 20 y 700 Lugeons. Además, las investigaciones geológicas descubrieron la existencia de dos cauces sepul­ tados bajo el domo volcánico de la margen iz­ quierda (fig 8.4). La permeabilidad de la roca en esta parte del sitio es elevada, hasta profun­ didades mayores de 150 m. Por razones econó­ micas, el tratamiento se limitó a 170 m en la mar­ gen izquierda, al tramo del cauce y a la margen derecha, con un total de 1 329 m. Debe tenerse

Fig 8.16

167

presente que la presa El Bosque es parte del sis­ tema hidroeléctrico Miguel Alemán que sirve a la ciudad de México y que las fugas por filtra­ ción representaron una pérdida de energía de 528 X 10° kWh en el lapso 1954-1960. La fig 8.16 presenta la correlación entre los gastos de filtración en las dos márgenes por se­ parado, según aforos que se realizaron antes de iniciar el tratamiento. Cabe destacar que las cur­ vas de gastos para el ascenso y descenso del em­ balse son casi coincidentes y de tipo parabólico en la margen derecha; en cambio, las de la mar­ gen izquierda acusan un notable efecto de histéresis. El tratamiento se efectuó en tres líneas de per­ foraciones a cada 3 m, aproximadamente. Prime­ ro se inyectó la línea de aguas abajo, con lecha-

Presa El Bosque, Mich. Gas­ to de filtraciones vs elevacio­ nes del agua en el embalse antes del tratamiento

1720

1725

1730

1735

1740

1745 Elev, en m

168

Flujo de agua Canal

de Tuxpan

Pantalla

de inyecciones

Embalse

Fig 8.17 Presa El Bosque, Mich. Sistemas de circula­ ción subterránea en la margen derecha

Río Zitácuaro

O

Zonas de filtración Flujo desde el embalse Flujo desde el cerro

0

100

200

300

metros

das viscosas y tixotrópicas, para rellenar grandes oquedades y fracturas principales ; el criterio apli­ cado en esta etapa fue limitar el volumen de lechada a un máximo de 2 m3 por metro lineal. La segunda línea de perforaciones (2 m aguas arriba de la anterior) que se realizó para comple­ mentar el llenado de fracturas con lechadas más penetrantes, fue controlada con base en la presión de inyectado (máxima de 25 kg/cm2). Finalmen­ te, en los tramos que de acuerdo con las obser­ vaciones piezométricas requerían un tratamiento adicional, se perforó una línea intermedia entre la primera y la segunda; en estos barrenos se emplearon lechadas fluidas y se fijó una presión de 20 a 25 kg/cm2 para suspender el inyectado. La lechada básica tenía la siguiente composición por m3: 280 kg de arcilla, 270 kg de cemento, 12 kg de bentonita, 5 lt de silicato de sodio y 0.4 kg de aluminio en polvo. Esta lechada se espesaba agregando arena fin a ; las relaciones agua-cemento variaron de 0.17 a 2, en peso. La profundidad de las perforaciones estuvo com­ prendida entre 50 y 70 m en las márgenes de­ recha e izquierda y fue de 102 m en el tramo del cauce. Las cantidades de obra que se pre­ sentan a continuación reflejan la magnitud del trabajo:

Superficie de las tres cortinas de inyección Longitud total de perforación Volumen inyectado Volumen promedio por me­ tro lineal de perforación

77 136 m2 69 km 18 000 m3 1.71 m3

El control de inyectado se realizó por medio de 41 estaciones piezométricas, aforos de filtra­ ciones en siete zonas de la margen derecha y observaciones con colorantes y micromolinete. La localización de vertedores y puntos de inyec­ ción se muestra en la fig 8.17. El estudio de la información respectiva permitió establecer que las filtraciones de la margen derecha eran pro­ ducidas a ) por flujo a través de la cimentación de la presa y b ) por escurrimientos subterráneos del cerro, independientes de los primeros, que drenan al río Zitácuaro. Se desconoce la magni­ tud de estas últimas aportaciones, pero debe señalarse que el caudal de la zona G (fig 8.17) no disminuyó en forma apreciable después del inyectado a lo largo de la presa. La fig 8.18 presenta la distribución de niveles piezométricos en la margen derecha para dos fe­ chas diferentes, con el agua en el embalse a la elevación 1 722, aproximadamente. La primera de

Efectividad de pantallas

las gráficas (arriba) corresponde a la etapa de in­ yección de la primera línea de perforaciones, y la segunda (ab ajo) es la registrada después de terminado el tratamiento. La comparación de es­ tas observaciones no es muy concluyente y pone en evidencia las dificultades para evaluar la efec­ tividad de la pantalla a partir de las mediciones piezométricas, en casos como el presente. Los resultados obtenidos en la campaña de inyecciones se muestran en la fig 8.19, mediante la comparación de la curva que interpola las me­ diciones de filtración en la margen derecha y la de pérdidas de agua medidas a fines de 1962, una vez terminados los trabajos; los niveles de agua en el embalse variaron entre las elevaciones 1 732 y 1 739 m, y la eficiencia hidráulica (A Q/Q,>) re­ sultó prácticamente constante e igual a 0.75. Este

169

resultado solo es aplicable a la margen derecha y por tanto no coincide con los valores que se calculen con base en la gráfica de la fig 8.14, pues incluye las filtraciones por la margen izquierda. La instalación de los piezómetros no fue realizada con la idea de estimar la efectividad A H / H ; no obstante, es posible inferir de las mediciones que En varía apreciablemente de un punto a otro de la presa, dado el carácter de la cimentación (fig 8.18). El monto total del trabajo ascendió a 5.2 millo­ nes de dólares y se desarrolló en 12 meses. Presa Las Tórtolas, Dgo. La presa, rebau­ tizada con el nombre de Francisco Zarco, se cons­ truyó de 1965 a 1968 sobre el río Nazas a fin de controlar avenidas y aumentar el riego en la zona 8.2.3

170

Flujo de agua

Fig 8.19 Presa El Bosque, Mich. Efecto del inyec­ tado en las filtraciones de la margen derecha

llamada La Laguna, en el norte de México. Tiene una altura sobre el cauce de 33 m y su longitud es de 480 m. La presa está ubicada a la entrada del cañón Fernández, en un territorio ocupado por calizas cársticas del cretáceo superior. El eje se locali­ zó sobre la formación Kiamichi, integrada por capas de caliza y lutitas, las cuales están cubier­ tas en el cauce por un depósito de aluvión de 140 m de espesor máximo (fig 8.20). Ambas már­ genes presentan derrumbes de ladera. Mediante pruebas de permeabilidad se determinó que el

depósito puede considerarse compuesto de dos mantos: a ) el superficial (material A ), de 20 m de espesor aproximadamente, formado por arenas y gravas bien graduadas, con permeabilidad me­ dia de 10~2 cm/seg, y b ) el inferior (material B ), también constituido por gravas y arenas, ligera­ mente cementadas con finos y con un coeficiente de permeabilidad de 10-3 cm/seg, en promedio. Los valores del coeficiente de permeabilidad an­ tes citados corresponden a resultados de pruebas Lefranc. También se hicieron determinaciones mediante un pozo central de bombeo y tubos pie-

Elev, en m Margen izquierda

Margen derecha

Frontera entre las zonas A y B

1250 Derrumbes

Elev 1213.0

1200

1150 Fig 8.20 Presa Las Tórtolas, Dgo. Corte geológico por el eje de la presa

1100 Grava y arena

Calizas

1050

1000

o+ooo

0+100

0+200

0+300

0+400

0+500

Efectividad de pantallas Est O + 200

i.H -1 Elev 1 165.11 m ¿ i 1-2 Elev 1 161.35 m ii jl 1-1 Elev

1 153.35 m

Fig 8.21 Presa Las Tórtolas, Dgo. Sección transversal de la presa y localización de piezómetros y celdas de presión

zométricos distribuidos radialmente. Los datos para flujo transitorio fueron interpretados con el método Theis-Lubin. Se repitió la prueba sos­ teniendo el bombeo durante 19 días para asegurar la condición de escurrimiento establecido y apli­ car el procedimiento Dupuit-Thiem. El valor me­ dio del coeficiente de permeabilidad en el primer caso (flu jo transitorio) varió de 1.2 a 1.7 X 10-2 cm/seg, y en el segundo (flu jo establecido) re­ sultó de 2.7 X 10-2 cm/seg. Después de analizar varias alternativas, se de­ cidió construir una pantalla parcial (25 m de pro­ fundidad) interceptando el manto A, por el proce­ dimiento de trinchera excavada en presencia de lodo bentonítico y relleno de suelo bien gradua­ do. La trinchera es de 3 m de ancho y se abre con taludes 2:1 hacia el contacto con el corazón impermeable (fig 8.21). Además del valor del agua, relativamente bajo en este proyecto, fueron determinantes en la selección del tipo de pantalla la carencia de material arcilloso en la proximidad de la presa y el mayor costo de las pantallas de tipo rígido. La solución adoptada, si bien no

es etectiva para reducir pérdidas por filtración, constituye una línea de defensa contra el des­ arrollo de la erosión interna en el depósito de aluvión. La roca de los empotramientos se inyec­ tó desde galerías con lechada de cemento, y los derrumbes de ladera sepultados por el depósito aluvial se trataron con mezclas agua-cementobentonita mediante perforaciones a través del dentellón de lodos. Los detalles de construcción y materiales empleados en el dentellón pueden consultarse en el trabajo de Gamboa et al (1970). Se establecieron en la presa dos secciones de m edición: la 0 -f 200 y la 0 4- 300 m. En ellas se instalaron piezómetros, niveles hidráulicos, celdas de presión y extensómetros, siendo obje­ tivo de esta instrumentación observar la inter­ acción del dentellón de lodos con la presa y la cimentación, principalmente. Las mediciones res­ pectivas aparecen en la publicación antes citada (Gamboa et al, 1970). De ellas, se utilizarán las relativas al flujo de agua en la cimentación. Los piezómetros en la presa Las Tórtolas se localizaron de modo que permitieran hacer com­ paraciones con la información que proporcionan los métodos convencionales de predicción del escurrimiento de agua (redes de flujo, elementos finitos, etc). Como ya se dijo, el depósito de alu­ vión está compuesto por los mantos A y B, ca­ racterizados por dos coeficientes de permeabi­ lidad horizontal diferentes, siendo la relación kA/k,i = 10, en promedio. Con objeto de encon­ trar la distribución de presiones neutrales aso­ ciadas al flujo de agua en la cimentación, se aplicó el método de elementos finitos (caso bidimensional), tomando en consideración la pre­ sencia de los mantos A y B. Por razones que se exponen más adelante, estos cálculos se hicieron para cuatro alternativas posibles, de las que el i

Fig

8.22

Presa Las Tórtolas, Dgo. Líneas equipo­ tenciales determina­ das por el método de elementos finitos

171

172

Flujo de agua

Fig 8.23 Presa Las Tórtolas, Dgo. Observaciones piezométricas en las ests 0 + 200. y 0 + 300

caso 1 representa la solución adoptada en la pre­ sa Las Tórtolas. La fig 8.22 muestra las curvas equipotenciales correspondientes al caso 1. Por otra parte, en la fig 8.23 aparece la variación de niveles piezométricos observados en las ests 0 + 200 y 0 + 300, a 6 y 20 m aguas abajo del eje de la pantalla y dos diferentes elevaciones del depósito de aluvión. Las cargas de agua me­ didas y calculadas se presentan en la tabla 8.6. Comparando las mediciones en las ests 0 + 200 y 0 + 300 con los valores calculados para el caso 1, se advierten discrepancias significativas que no pueden atribuirse a funcionamiento de­ fectuoso de los piezómetros; este ha sido verifi­ cado en varias oportunidades operando los apa­ ratos como permeámetros de carga variable. Por tanto, se repitieron los cálculos con el método de elementos finitos para otros tres casos (ta­ bla 8.6): el caso 2 corresponde a la suposición de que la pantalla no exista; el caso 3 admite que, aguas abajo de la trinchera de lodos, el delantal de grava y arena compactada que se co­ locó a modo de filtro, tiene permeabilidad muy baja en una longitud de 30 m ; y el caso 4 impli­ ca una hipótesis semejante a la del anterior, pero la longitud de la frontera impermeable aguas aba­ jo de la pantalla es de 65 m en lugar de 30. En

ninguna de las alternativas supuestas, como se confirma en la tabla 8.6, se logra reproducir los resultados de las observaciones piezométricas. Las discrepancias antes anotadas ponen en evidencia la complejidad estratigráfica del depó­ sito aluvial en cuestión y la importancia de los pequeños detalles geológicos, no descubiertos por las exploraciones y las pruebas de campo, en la distribución de presiones neutrales. Los resulta­ dos reafirman la necesidad de realizar medicio­ nes de campo para conocer posibles riesgos no previstos por los cálculos. En la tabla 8.6 y para el caso 1, además de las estimaciones de la carga de agua con el método de elementos finitos, se presentan las efectuadas con las técnicas de Mon­ te Cario. De las mediciones sobre el comportamiento estructural de la pantalla, destacan por su mag­ nitud los asentamientos registrados al centro del dentellón de lodos y la zona adyacente de aguas abajo. Por ejemplo, la fig 8.24 presenta los asen­ tamientos (A ) y los desplazamientos horizonta­ les (£ ) medidos en la est 0 + 200 m ; obsérvese que al centro del dentellón, X es de 23 cm y £ de 4 cm. En la est 0 + 300, el asentamiento re­ sulta de 30 cm. Estas deformaciones pueden ser

Efectividad de pantallas

importantes, aun cuando la zona adyacente al co­ razón impermeable se construyó con arcilla de alta plasticidad colocada 2 por ciento arriba de la hu­ medad óptima. Tres celdas, instaladas en la misma zona 1-a para medir presiones totales en la direc­ ción vertical, han registrado los valores que apare­ cen en la fig 8.24. La distribución de presiones está influida por la forma del corazón impermeable, aguas arriba; la celda ubicada al centro (C-5) acusa un esfuerzo total de 3.5kg/cm2, que es 0.65 de la presión calculada con la expresión ymh, en la que ym es el peso volumétrico saturado del suelo com­ pactado y h la altura sobre el aparato. Se requiere realizar un análisis del esfuerzo y deformaciones en la presa mediante el método de elementos fini­

173

tos, por ejemplo, para evaluar las mediciones de referencia. Las celdas instaladas a la elevación 1 185, están quizás demasiado arriba del plano que interesa investigar (elevación 1 180) y hu­ biera sido deseable contar con un número mayor de aparatos para observar efectos de arqueo en esta zona de la cimentación. 8.2.4

Presa José M. Morelos (L a Villita), Gro.

Se construyó sobre el río Balsas, a 40 km aguas abajo de la presa El Infiernillo, con fines de generación de energía (304 000 kW ) y de riego (25 000 ha). Por la solución adoptada para inter­ ceptar el flujo en la cimentación, y dado que la región es de alta sismicidad, se han instalado

a) Asentamientos y desplazamientos horizontales en la est 0 + 200

1968

1969

Elev’ en m 1215

Presa 6.0

—11210

5.0

=

Fig 8.24 Presa Las Tórtolas, Dgo. Mediciones de campo „

1205

1200

Celdas de presión C-5 (véase fig 8.21 para localización de celdas)

1195

1190

1185

1180 Tiempo, en meses b) Esfuerzos verticales en la base del corazón impermeable, est 0 + 200

174

Flujo de agua

Las mediciones y los cálculos están expresados en metros * Se supone que aguas abajo de la pantalla existe una capa impermeable de 30 a 65 m de longitud ** Cálculos efectuados con técnicas de Monte Cario

aparatos de medición de diferentes tipos para observar su comportamiento durante la construc­ ción y operación. Este caso amerita la presenta­ ción detallada de los registros piezométricos y de deformación, así como su interpretación teóri­ ca, en vista de las características un tanto excep­ cionales del proyecto. La exploración preliminar del sitio, y en par­ ticular del depósito aluvial del cauce, se reali­ zó con perforaciones que se complementaron con prospección sísmica en tres secciones, dos transversales y una longitudinal al río. La fig 8.25 muestra el corte geológico en el lugar. El depósito de aluvión formado por arenas, gra­ vas y boleos, alcanza profundidades de 80 m. La roca en el contacto y las laderas se encuentra alterada y fuertemente fracturada, en espesores que varían de 10 a 50 m. Al construirse la pan­ talla, se comprobó que el perfil de la roca de­ terminado con sondeos sísmicos, adolecía de erro­

res significativos ( véase comparación en la fig 8.25). Las dificultades para realizar las perforacio­ nes exploratorias indicaron que la formación aluvial era extraordinariamente permeable, y que podían encontrarse estratos de grava uniforme. Se decidió determinar la permeabilidad global del depósito por medio del método de Thiem y realizar pruebas con explosivos para estudiar la posibilidad de compactar la formación. Estas úl­ timas demostraron que la acción del explosivo era poco efectiva y, por tanto, de ser necesario aumentar la compacidad relativa del manto gra­ nular, debía recurrirse a otros métodos aplica­ bles en presencia de agua, por ejemplo, inyección de lechadas. La prueba de permeabilidad se efectuó me­ diante la perforación de un pozo central de bom­ beo, de 60 cm de diámetro y 40 m de profundi­ dad, provisto de camisa ranurada en toda su

Mar gen izquierda

Margen derecha Boleos, gravas y arenas (v = 2 1 5 0 /

X

A X X .

x X

\

x X

x

m /se g )

V

/

\ y* X X x x x ■. •. ' o ' ' 0 ■ 0 • / V X X X ' o '■ / / x X X X • . . *. o \ O . . . ,0 - • V o ( o / ^ x X X ^ ■X X X X ;„ •• o \ „

Perfil real de la roca

\

.........

v v v v v v

?/

X

X

X

T~~r ?77r'0. • o . ■• "¡T- ■ . O X X x X X- ' — • ■ o • ' ■ 0 . °. . 0 x x x x à ’ *o ' *. • X X X X X \ / o V ' : *0 ' •¿ • 0 ■ 20 x x X” X x V r ¿x x x y , V o - •. o • Derru mbe s de l a d e r a -----X X X X X \ P'rf,'1 real \ • . /.r. x x #v roca .■ :oTH y r — V X X X#X X- de la y x x yu V 0• - 4 0 J t . - l t n X A X X------V V \ X /. « . x x v v x- Perfil s í s m i c o - ¡ - k 7\ v v v \ x j < x Y ----------f \ / . - y V í L N— •K - K -~ X X X . .w v v V V V V X V X X X X X X X x~5C T ■----- ------------------- J - A t j T x x x x x x X / V v v v X -X J C . -Ï"V---------------V~^ V V V V ^ ^ -X -X _ X -X - X X X X v v v v v v \j ~\t v - v-' k-— -— v v v v v v v v v V V V V V v v v v v v v v v v v v v v ■Andesita alterada y muy fracturada (v = 3150 m/seg)

v v v v v v v v v v v v v v Andesita sana (v = 4 750 m/seg)«

Fig 8.25 Presa José M. Morelos, Grò. Perfil de la roca, normal al río, según explora­ ción sísmica y la registrada durante la construcción de la pantalla

Efectividad ile pantallas

25-"

metros

Fig 8.26 Presa José M. Morelos, Gro. piezómetros

Pozo central de bombeo y disposición de

Fig 8.27 Presa José M. Morelos, Gro. Variación de los niveles del agua durante la prueba de bombeo

I

176

Flujo de agua Tabla 8.7.

Cálculo del coeficiente de permeabilidad

Darcy, k Gasto, Q, en m/seg

Distancia al pozo, en m

0 Dupuit, k = iA

A, en cm

Q L rJu -t ( Z," — Z ?)

Gradiente i 10-4

Area A, en m !

k, en cm/seg

r, en m

n L— r»

Z f — Z-r

k, en cm/seg

0.225

12.5 25 50

17.0 13.3 10.1

12.4 6.4

! 1 400 25 400

1.59 1.41

20 50 100

0.918 0.693

4.43 3.84

1.48 1.29

0.256

12.5 25 50

18.8 15.0 10.4

12.7 9.1

11 «JO 25 000

1.77 1.13

20 50 100

0.918 0.693

4.56 5.51

1.64 1.02

0.269

12.5 25 50

19.3 15.2 10.6

13.7 9.2

11

/

O) a. o

80

Fig 9.15

85 90 95 Grado de saturación, en porcentaje

100

Efecto del grado de saturación en la permeabi­ lidad de una arcilla limosa compactada por amasado (Mitchel, Hooper y Campanella, 1965)

Fig 9.16

Efecto de la estructura de una arcilla limosa en su permeabilidad (Mitchel, Hooper y Cam­ panella, 1965)

202

Suelos, enrocamientos y rocas

Fig 9.17 Diferencias de permeabilidad vertical y horizontal en muestras compactadas en el campo y en laboratorio (Casagrande, Hirschfeld y Poulos, 1963)

pactado en el campo (con rodillo pata-de-cabra) y en el laboratorio (por amasado) para iguales contenido de agua y peso volumétrico seco. Ob­ sérvense las diferencias hasta de un orden de magnitud inducidas por el método de compactación,* así como la diferencia (también de un or­ den de magnitud) entre la permeabilidad hori­ zontal y la vertical del suelo compactado en el campo. La información presentada muestra que la permeabilidad de un suelo arcilloso compactado puede variar en algunos órdenes de magnitud dependiendo de las condiciones de compactación, especialmente de aquellas que más influyen en la estructura del suelo; de modo que la selec­ ción de un valor apropiado del coeficiente de permeabilidad para analizar el comportamiento de una presa no es un problema simple. La baja permeabilidad de los suelos arcillosos hace que los errores en el cálculo de filtraciones no resul­ ten críticos, aun siendo de varios órdenes de magnitud; en cambio, las estimaciones de velo­ cidad de disipación de la presión de poro, de cuyo valor depende a veces la estabilidad de una presa durante la construcción, resultan dudosas * Considerando los efectos mostrados en la fig 9.15, esta diferencia también puede atribuirse parcialmente a efectos de envejecimiento (tixotropía).

en grado intolerable. Esto hace que las medicio­ nes piezométricas en el campo constituyan el único procedimiento confiable para determinar la evolución de las presiones de poro con el tiempo. 9.3.2 Compresibilidad y expansividad. Los cam­ bios de volumen de un suelo arcilloso son el resultado de dos componentes de deformación a nivel estructural: a ) variación de la distancia entre partículas para grado de orientación cons­ tante y b) reducción de la distancia media para distancia mínima constante entre partículas y aumento del grado de orientación. El segundo componente mencionado solo ac­ túa cuando el cambio de volumen es de compre­ sión, y debido a la gran hiperestaticidad de la estructura de un suelo compactado, ese compo­ nente es prácticamente irreversible. Entonces, la expansión puede atribuirse casi exclusivamente al primer componente. Si se compactan dos muestras de cierto suelo arcilloso con equipo y energía iguales y a mismo peso volumétrico seco, pero con contenidos de agua menor en un caso y mayor en otro que el óptimo correspondiente, su comportamiento car­ ga vs deformación volumétrica es como el indi-

Propiedades de los suelos compactados

a) Condiciones de compactación y trayectorias de expansión libre

b) Curvas relación de vacíos vs presión creciente

Fig 9.18

Compresibilidad y expansividad de un suelo arcilloso compactado a igual relación de vacíos con contenidos de agua en ambos lados del óptimo

cado en la fig 9.18, donde pueden apreciarse los siguientes aspectos de interés práctico: a ) La curva correspondiente al suelo compac­ tado en la rama húmeda (alto grado de orien­ tación) acusa una disminución continua de pendiente, sin cambios bruscos intermedios. Apa­ rentemente, la mayor contribución a la defor­ mación en este caso se debe al componente de aproximación de partículas para grado de orien­ tación constante. b ) La curva del suelo compactado en la rama seca (bajo grado de orientación) consta de dos porciones, cada una de forma similar a la curva de la muestra 2, unidas por una transición en que la pendiente aumenta. En suelos compactados por amasado se ha observado que la presión a la cual ocurre este cambio de pendiente brusco es ligeramente menor que el esfuerzo de com­ pactación (Yoshim i y Osterberg, 1963). Aparen­ temente en la zona de aumento del coeficiente de compresibilidad predomina el componente de aproximación medio de las partículas con incre­ mento del grado de orientación. c ) Bajo presiones pequeñas (inferiores al es­ fuerzo de compactación), el coeficiente de com­ presibilidad del suelo compactado con humedad inferior a la óptima es menor que el del suelo compactado con contenido de agua mayor que el óptim o; pero la situación se invierte bajo pre­ siones grandes. Esto se debe a que: a ) bajo

203

presiones pequeñas la deformación ocurre con poco cambio en el grado de orientación en ambas muestras y, siendo la distancia mínima entre par­ tículas mayor en la muestra 2, la resistencia al acercamiento de las mismas es más grande en esta muestra que en la 1 (fig 9.18); b ) bajo pre­ siones grandes, en la muestra 1 ocurren defor­ maciones volumétricas debidas al aumento brus­ co (por colapso) del grado de orientación de las partículas, que en la muestra 2 no se presentan. d ) Bajo presiones muy altas, ambos suelos tienden a la misma relación de vacíos. Esto se debe a que para dichas presiones la estructura de ambas muestras resulta similar. e) La expansión libre con acceso de agua es mucho mayor en la muestra compactada en la rama seca, debido a que la distancia mínima entre partículas es inicialmente menor en dicha muestra (fig 9.18) y, por tanto, la repulsión neta es mayor.* El comportamiento descrito tiene implicacio­ nes prácticas de importancia. Obsérvese por ejem­ plo que, desde el punto de vista de la compresibi­ lidad, no es posible decir que el comportamiento sea en general mejor si el suelo es compactado de un lado de la humedad óptima o del otro. En cada caso la decisión a este respecto deberá ba­ sarse principalmente en las características de la presa en que se usará el suelo. Una presa de pequeña altura en una boquilla regular quizá se comportará m ejor si la sección impermea­ ble se compacta con contenido de agua menor que el óptimo, pues su compresibilidad será me­ nor; pero si se trata de una presa con sección máxima alta, en que la porción impermeable ne­ cesariamente tendrá alturas muy diversas, la compactación del lado seco exagerará los asen­ tamientos diferenciales, por lo manifestado en el punto c. Por otra parte, el hecho señalado en el punto b parece indicar que si los esfuerzos de compactación se especifican de modo que sean mayores que los que actuarán en el prototipo, puede minimizarse la compresibilidad. Deben considerarse también las implicaciones

Fig 9.19

Expansividad de un suelo arcilloso compacta­ do a igual contenido de agua bajo diversas energías de compactación

* Por otra parte, la expansión de la muestra compac­ tada del lado seco es tanto mayor cuanto más alta es la energía de compactación (fig 9.19).

204

Suelos, enrocamientos y rocas

• 1" » 10

20

30

Contenido de agua de compactación,

40

50

w, en porcentaje

Fig 9.20

10

20

30

Contenido de agua de compactación,

40

Efectos de la energía y el contenido de agua de compactación en la contracción lineal por secado al aire

50

w, en porcentaje

de las condiciones de compactación en la con­ tracción de los suelos finos por secado, pues se supone que un considerable número de fallas por erosión interna se deben a pequeñas grie­ tas de secado generadas durante la construcción o después de ella. La fig 9.20 muestra la magni­ tud de la deformación lineal unitaria por secado al aire de un suelo arcilloso, en función de la energía y el contenido de agua de compactación: puede observarse que la contracción lineal crece en forma aproximadamente lineal con el conte­ nido de agua de compactación y es insensible a la energía de compactación. El comportamiento deformación volumétrica vs tiempo estará gobernado esencialmente por la permeabilidad del suelo, ya discutida.

su vez es función de la relación de vacíos, el grado de saturación y la estructura. En conse­ cuencia, para condiciones dadas de aplicación de los esfuerzos exteriores, estos últimos tres pará­ metros gobiernan las propiedades esfuerzo-defor­ mación y la resistencia de los suelos arcillosos compactados. a) Esfuerzos efectivos en suelos parcialmente saturados. La fase fluida de los suelos compacta­ dos está constituida generalmente por agua y

9.3.3 Resistencia al corte y relaciones esfuerzodeformación. La resistencia al desplazamiento

tangencial relativo de las partículas de un suelo arcilloso depende del esfuerzo normal efectivo en el plano del desplazamiento (a mayor esfuer­ zo normal efectivo mayor resistencia) y del valor medio de la distancia mínima entre partículas (a menor distancia mayor resistencia). La distancia mínima entre partículas está de­ terminada por la relación de vacíos y el grado de orientación de las partículas, y el esfuerzo normal efectivo para cierto estado de esfuerzos exteriores depende de la presión de poro, que a

Fig 9.21 Relación entre el parámetro x de presión de poro y el grado de saturación

205

Propiedades de los suelos compactados

ción (no menos de 80 por ciento, y casi siempre mayor). En esas condiciones x — 1 (fig 9.21) y el producto u„ (1 — x ) es pequeño. Por tanto, los errores son insignificantes si se usa la expresión simplificada:

aire, y las presiones en cada uno de tales com­ ponentes es diferente. En esas condiciones, el esfuerzo efectivo debe calcularse con la ecuación tr = a — X 11ir — (1 — x ) u„

(9.2)

a — a — Uir

donde: u„

El uso de la resistencia de los suelos finos en el análisis de presas se presenta en dos situacio­ nes: a) a corto plazo, esto es, durante la cons­ trucción o inmediatamente después de ella y b ) a largo plazo, o sea, después que el suelo ha sufri­ do todos los cambios de w y ya permitidos por las condiciones ambientales. En este segundo caso, aún es posible imaginar dos condiciones extremas de trabajo del suelo: b 1) bajo defor­ maciones aplicadas rápidamente, sin que el suelo tenga tiempo de cambiar su contenido de agua o su relación de vacíos durante la falla, y ¿2) bajo deformaciones de muy baja velocidad, que per­ miten al suelo ajustar su volumen y no desarro­ llar presiones de poro transitorias durante el in­ cremento de los esfuerzos cortantes. En los casos a y b\ es más conveniente hacer

presión en el aire de los poros

Utc presión en el agua de los poros x

parámetro empírico que depende principal­ mente del grado de saturación (fig 9.21)

o-

esfuerzo normal efectivo

>. \Y X v

o\

i

110

100

/

3 — arcilla limosa

\\ Y \ \ \

4

VO \* \ ''

Compactación com pleta\ con rodillo pat (presión nomina 1 máx, \ 115 lb/plg2)

90

10

20

30

Contenido de agua, en porcentaje

Fig 9.31

Comparación de líneas de óptimos de campo (rod illo pata-de-cabra de baja presión nomi­ nal) y de laboratorio (impactos) ( H R B , 1960)

ten cuando la presión nominal del rodillo patade-cabra es menor (fig 9.31). La revisión de los datos sobre compactación con rodillo pata-de-cabra contenidos en H ilf (1959), Factors that Influence Field Compaction of Soils (1960), Williams y MacLean (1950), y Casagrande y Hirschfeld (1960) parecen apoyar las siguientes conclusiones: a ) Para presiones nominales de 115 a 250 lb/plg2, la línea de óptimos de la compactación de campo queda ligeramente a la izquierda de la correspondiente a compactación por impactos (P roctor). Las diferencias entre las curvas de campo y las de compactación por amasado en el laboratorio (Harvard miniatura) son mucho ma­ yores, pues estas últimas quedan a la derecha de las de impactos. b ) Para presiones nominales de 250 a más de

9.4.2 Compactación con rodillo neumático vs compactación de laboratorio. Las figs 9.32 y 9.33 indican que, en un suelo dado, la curva de ópti­ mos de compactación de campo con rodillos neu­ máticos bajo presiones de inflado desde 40 hasta 150 lb/plg2 queda siempre a la derecha de la cur­ va de óptimos de compactación por impactos (P roctor). La fig 9.34 sugiere que la diferencia entre ambas curvas disminuye al aumentar la energía de compactación. La influencia del tipo de suelo en la diferencia entre ambas curvas puede apreciarse en la fig 9.35. Se concluye que en la compactación con rodi­ llos neumáticos, la curva de óptimos de campo en un amplio intervalo de presiones de inflado sistemáticamente se localiza a la derecha de la de compactación tipo Proctor. Por tanto, es razonable esperar que también en este caso la compactación por amasado ( Harvard miniatura) reproduzca más satisfactoriamente la curva de compactación con rodillos neumáticos. Esto lo confirman los resultados mostrados en la fig 9.29. Sin embargo, obsérvese que la dife­ rencia con la compactación tipo Proctor es, en la mayoría de los casos, pequeña. Teniendo en cuenta que las presiones nomi­ nales de contacto en la compactación con rodi­ llo pata-de-cabra generalmente son mayores de 250 lb/plg2, se concluye que la prueba de compac­ tación de laboratorio Harvard miniatura es la que reproduce mejor las relaciones vs w de campo (tanto de rodillos pata-de-cabra como de neumáticos), si se elige apropiadamente (por tanteos) la energía de compactación. Dado que esta prueba es además la que produce una estruc­ tura más semejante a la creada por la compac-

1 — Compactación de laborato­ rio Proctor estándar 2 — Presión de inflado 40 lb/plg2, 6 pasadas con cubrimiento completo, capas de 3 plg de espesor 3 — Presión de inflado 55 lb/plg2, 4 pasadas con cubrimiento completo, ca­ pas de 6 plg de espesor

10

T5^

Contenido de agua, en porcentaje

4 — Presión de inflado 57 lb/plg2, 4 pasadas con cubrimiento completo, ca­ pas de 6 plg de espesor

Fig 9.32 Comparación de curvas de compac­ tación de campo (rod illo neumáti­ co ) y de laboratorio (P roctor es­ tándar) para una arcilla arenosa

(LL = 18, LP = 16) ( H R B , 1960)

Propiedades de los suelos compactados

213

Proctor modificada media entre Proctor estándar y Proctor modificada (energia = 26 483 pie-lb/pie3) C — Proctor estándar F i g 9.33

Comparación de curvas de óp­ timos de campo (rodillo neu­ m ático) y de laboratorio (im ­ pactos tipo Proctor) (HRB, 1960)

miento completo, presión de inflado = 150 lb/plg 2 miento completo, presión de inflado = 90 lb/plg 2 miento completo, presión de inflado = 50 lb/plg 2

tación de campo, la formación de especímenes para determinar las propiedades mecánicas del suelo debe hacerse por este método. Para fines de especificación y verificación de la compactación de campo, generalmente será aceptable usar un patrón de laboratorio basado en la compactación por impactos (P roctor), en vista de que las diferencias entre las curvas de óptimos de un patrón de ese tipo y las de campo no son muy grandes, y probablemente no darán lugar a errores mayores que los inevi­ tables en las complejas condiciones de campo. 9-5

ESPECIFICACIONES DE COMPACTACIÓN

La compactación de suelos finos en la sección impermeable de una presa debe hacerse tendien­ do a lograr condiciones óptimas para el conjun­ to de las siguientes propiedades: a) Homogeneidad, entendida principalmente como la ausencia de zonas potenciales de flujo concentrado. b ) Impermeabilidad. c ) Baja compresibilidad, para evitar presiones de poro excesivas o distorsiones inaceptables ( re­ quisito de menor importancia en presas de peque­ ña altura). d ) Alta resistencia de corte (requisito de me­ nor importancia en presas de corazón vertical delgado). e ) Permanencia de propiedades (compresibi­ lidad, resistencia al corte y resistencia a la ero­ sión interna) en condiciones de saturación. f ) Ductilidad suficiente para soportar asenta­ mientos diferenciales sin agrietamiento. La satisfacción de la condición a depende del equipo de compactación usado, del rigor ejercido en el control de la compactación y de la varia­ ción de propiedades intrínsecas del suelo de una capa a otra. El grupo de los requisitos c y d es francamen­ te conflictivo con el de las condiciones b, e y /. Dados el suelo y la energía de compactación de

campo, la m ejor solución posible a dicho dilema es la compactación con contenido de agua muy próximo al óptimo de campo si la importancia relativa de los dos grupos de requisitos es com­ parable. Cuando uno de los dos grupos de requi­ sitos en conflicto es más crítico que el otro, la especificación del contenido de agua de compac­ tación debe modificarse en el sentido convenien­ te. Si las condiciones c y d son más imperiosas que las b, e y f, debe especificarse un contenido de agua menor que el óptimo. Si los requisitos b, e y f son más críticos, debe recomendarse la compactación con humedad superior a la óptima. En cualquier caso, la decisión se tomará des­ pués de evaluar cuidadosamente en el laboratorio el efecto de las variaciones de w con las propie­ dades del suelo. Por ejemplo, mediante pruebas de consolidación en que la muestra se somete a saturación bajo diversas cargas, puede determi­ narse el mínimo valor de w de compactación a fin de satisfacer la condición e. Para estimar el máximo valor de w aceptable desde el punto de 120

15 20 Contenido de agua, en porcentaje F ig 9.34

Comparación de curvas de compactación de campo (rod illo neumático) y de laboratorio (Proctor estándar) (HRB, 1960)

214

Suelos, enrocamientos y rocas

-------

120 s \

110

'

-

Arcilla plástica \

\

\

o

'

\ l4 0 \ \* '

Camp

1

9(5^' K \ 80

^

\\>

Labo atorlo—

100

130

Arcilla arenosa

o \ V

8 120

v fe fc

Campo9^ \

,

A \80\ «• \

Laborat 3rio — ..

110

10

\ \ > \ \ \ . i- .. .:v,. :

o

36

20

15

25

140 Arena bi en graduada Campo-

130

120

Fig 9.35

— v * 90\ % Laborat 5rio— - O k °80

'

>

5 10 15 Contenido de agua óptimo, en porcentaje Nota: Los números junto a los puntos indican la presión de inflado, en lb/plg2

20

Comparación de curvas de óptimos de campo (rodillo neumático) y de laboratorio (impactos) (HRB, 1960)

vista de presión de poro (condición c ) y resisten­ cia (requisito d ), pueden ejecutarse pruebas UU con medición de presión de poro. El contenido de agua mínimo necesario para satisfacer la con­ dición / solo puede estimarse mediante conside­ raciones cualitativas, por falta de medios para calcular las distorsiones probables en el proto­ tipo y correlacionarlas con las propiedades es­ fuerzo-deformación de los suelos.* Investigaciones como las anteriores permiten en cada caso fijar el intervalo de contenidos de agua de compactación. Para completar las espe­ cificaciones, debe fijarse además el valor medio deseable y el mínimo aceptable para el peso volu­ métrico seco. Estas especificaciones de compactación se apli* El método de análisis elástico y elastoplástico de elementos finitos parece tener grandes posibilidades para salvar la primera parte de esta dificultad en el futuro próximo.

can a la fracción del suelo usada en las in­ vestigaciones de laboratorio (generalmente la fracción que pasa por la malla N? 4). En la especificación del mínimo peso volumé­ trico seco aceptable debe darse importancia, so­ bre todo, a la experiencia acumulada en la cons­ trucción de obras similares. La tabla 9.4, basada en la experiencia de la USBR (1960), refleja la influencia de la altura de la presa y del conteni­ do de grava en la especificación de pesos volu­ métricos de la fracción que pasa por la malla Nv 4. Son obvias las razones para imponer especifi­ caciones más estrictas cuanto más alta es la pre­ sa. La admisión de yá menores en la fracción menor que la malla N? 4 en suelos con mayor contenido de grava, se debe a la disminución de la importancia relativa de la fracción fina en el comportamiento mecánico del suelo. Ahora, dado el carácter estadístico del proble­ ma de control de compactación, la especificación determinista (com o la de la USBR señalada arri­ ba) del yd mínimo aceptable o del intervalo de w, no es aplicable en la práctica. Para que las especificaciones tengan un sentido claro es indis­ pensable fijar también los coeficientes de confian­ za * correspondientes. Así, por ejemplo, para un coeficiente de confianza de 0.9 las condiciones de aceptación serían: a ) Para el peso volumétrico seco: que el valor medio de ya en el terraplén menos 1.3 veces la desviación estándar sea mayor o igual que el mí­ nimo yd especificado. b ) Para el contenido de agua: que no más de diez por ciento de la muestra caiga fuera del in­ tervalo especificado; esta condición es más di­ rectamente verificable haciendo uso de la curva de porcentajes acumulativos (excepto cuando el valor medio de wo — w¡ coincide con la media del intervalo especificado).** Tabla 9.4. Especificación de pesos volumétricos secos de la fracción que pasa por la malla N? 4, basada en la experiencia de la USBR (1960)

Peso volumétrico seco de la fracción que pasa por la malla N? 4 (porcentaje del máximo Proctor estándar) Porcentaje por peso Presas pequeñas Presas grandes retenido en la malla ( menos de 16 m de altura ( más de 16 m de altura )

NU

Mínimo aceptable 0 a 25 26 a 50 Más de 50

95 92.5 90

Deseable

Mínimo aceptable

Deseable

98 95 93

98 95 93

100 98 95

* Coeficiente de confianza es la probabilidad de que cierta variable estadística se encuentre en un intervalo especificado. ** w 0, humedad óptima w f , humedad en el terraplén

Propiedades de los suelos compactados

Para presas con problemas especiales, y para presas de gran altura (p or ejemplo, mayores de 100 m ), las especificaciones de la tabla 9.4 no ne­ cesariamente son satisfactorias. En estos casos la especificación requiere estudios y considera­ ciones del tipo antes descrito. En ciertos casos, el contenido de agua de com­ pactación no es una variable que pueda, econó­ micamente, controlarse a voluntad, sino que su valor está más o menos determinado por las condiciones climáticas. Cuando el contenido de agua de los bancos de préstamo es alto y el tiempo lluvioso, general­ mente es costoso reducirlo. En tales circunstan­ cias, para ganar algo en peso volumétrico seco y mejorar en general las propiedades mecánicas, puede ser útil reducir el peso del rodillo de modo que este camine (disminuyendo así la energía gastada en distorsión del suelo) y aumentar el número de pasadas, en vez de intentar procesar cada capa para lograr contenidos de agua más bajos; si el suelo es muy plástico, puede ser necesario, además, reducir el espesor de la capa. Otras veces, las condiciones de campo son ta­ les que durante el periodo de trabajo la lluvia es nula, la humedad atmosférica es baja y se carece, casi por completo, de agua superficial ; se necesitaría entonces especificar mayores pre­ siones de contacto y aumentar el número de pasadas. 9.6

C O N T R O L D E L A C O M PAC TAC IÓ N

Variables de control. Para garantizar el cumplimiento de las especificaciones de compac­ tación, se requiere hacer determinaciones de con­ tenido de agua y de peso volumétrico seco en el terraplén. Solo así es posible controlar las propiedades mecánicas in situ y conocer su rela­ ción con las usadas en el diseño. Los métodos de control han variado muy poco desde que este se introdujo en la práctica hace cuatro décadas. Sin embargo, la rapidez de colo­ cación y compactación de suelos se ha decupli­ cado en el mismo periodo. Esto hace que en las grandes presas modernas se planteen conflictos entre el programa de construcción y el control de colocación. El método de control que desde todo punto de vista, excepto el de la simplicidad, es más ade­ cuado, consiste en compactar especímenes obte­ nidos de las calas del terraplén para obtener su relación y v s w, determinar el peso volumétrico seco y el contenido de agua del material en el terraplén, y comparar los resultados de ambas series de pruebas con lo especificado. El control de la compactación puede ejercerse sobre la base d e l: a ) peso volumétrico seco y el contenido de agua de la fracción que pasa por cierta malla (generalmente la N? 4 ); b) peso 9.6.1

215

volumétrico seco y el contenido de agua del sue­ lo integral. El segundo procedimiento exige hacer la com­ pactación de laboratorio con muestras que inclu­ yan partículas hasta de 3A de plg de diámetro, en que la fracción de diámetro mayor que este se sustituye por el mismo peso de suelo con diá­ metros comprendidos entre 3A de plg y el de la malla N? 4. Considerando que esta sustitución implica un cambio en la granulometría del mate­ rial, con la consecuente alteración de las relacio­ nes y,i vs w (inciso 9.2.5), el procedimiento es menos satisfactorio que el primero mencio­ nado. Todos los pasos necesarios para controlar la compactación, excepto la determinación de w, tardan en conjunto alrededor de una hora; pero las determinaciones de w requieren de 18 a 24 h por los procedimientos ordinarios. Como el éxito de los medios de control depende del conoci­ miento oportuno de las condiciones del suelo recién compactado, se han propuesto numerosos procedimientos expeditos de control en general, y en particular para la determinación del conte­ nido de agua. Todos los procedimientos rápidos son solo aproximados. Uno de los procedimientos de control más satisfactorios es el llamado método de H ilf (H ilf, 1957) que permite, en no más de una hora: a ) de­ terminar rigurosamente el grado de compacta­ ción, cociente del peso volumétrico seco en el terraplén, (y.£ N /

I 8 I° «3 JZT«3

Peso volumétrico húmedo yd (1 + w)

\

W — Wf

si Peso volumétrico húmedo convertido: y H(Uw) Yá (,+wf)

Z =

=~77z

peso del agua agregado al suelo con Wf peso húmedo del suelo con Wf

Fig 9.36 Curvas de peso volumétrico húmedo y peso volumétrico húmedo convertido

plén podría obtenerse a partir de los pesos volu­ métricos húmedos, si pudiera calcularse el valor Yd múx (1 + w/)> Pues el grado de compactación, D, es D =

Ydf

y 30 por ciento), enton­ ces la resistencia al corte aumenta en forma sig­ nificativa. Obsérvese que en los ensayes descritos, si bien dp/dg > 5, FG en varios casos es mayor de 30 por ciento (granulometrías Y y B, en la fig 10.1). Un estudio más reciente de Fumagalli (1969) muestra que el efecto de la dimensión del espécimen puede ser apreciable aun para valores de dp/dg mayores de 50, en ensayes de compre­ sión unidimensional; según estas pruebas-, la compresibilidad aumenta cuando la relación dv/dg crece, particularmente en suelos de granulometría uniforme. Por tanto, las resistencias al corte y los módulos de deformación volumétrica (Moc = El + ej/at,) obtenidos en los ensayes realizados, pueden ser mayores que los propios de la masa granular objeto de análisis. Este aspecto de la experimentación requiere un estudio amplio, que se proyecta desarrollar en el Instituto de Inge­ niería, UNAM.

260

Suelos, enrocamientos y rocas

Fig 10.40

10.4.2 Composición granulométrica. Consideran­ do que el material usado en el laboratorio no tiene la granulometría del prototipo y que se­ ría sumamente costoso intentarlo, varios inves­

Curvas asentam iento-tiem po, gneis gran ítico de M ica (gran. Y )

tigadores han estudiado la forma de modelar la composición granulométrica de los especí­ menes que se ensayan, de modo que las pro­ piedades mecánicas sean representativas del en-

Fig 10.41 C orrelación teórica de las curvas de asentam iento-tiem po para el gneis gra­ n ítico de M ica (gran. Y )

Tiempo, en min

Resistencia y compresibilidad

261

Bg q¡ =

Fig 10.42

Rotura de granos vs presión apli­ cada en pruebas de compresión unidimensional, grava triturada de La Soledad (diorita)

era, en kg/cm 2

rocamiento empleado en la construcción (Lowe, 1969). Dean Marachi et al ( 1969) realizaron en la Uni­ versidad de California el trabajo más completo sobre este tema. Con base en la elasticidad y plasticidad, concluyen dichos investigadores que la semejanza geométrica de partículas es teórica­ mente suficiente para que las fuerzas de contacto resulten comparables en el prototipo y modelo. Por supuesto, estos análisis son necesariamente simplistas y requerirán una investigación amplia para confirmar o rectificar la conclusión ante­ rior. En dicho trabajo se describen con todo detalle los datos obtenidos ensayando tres ma­ teriales (argilita de Piramid, basalto de San Fran­ cisco y gravas de Oroville), en cámaras triaxiales diseñadas para probetas cilindricas de 2.8, 12 y 36 plg de diámetro y presiones confinantes com­ prendidas en el intervalo 2-46 kg/cm-, La rela­ ción dp/di, se conservó en todos los casos igual a 6, de modo que los tamaños máximos de la

fracción gruesa fueron de 0.48, 2 y 6 plg para los especímenes de 2.8, 12 y 36 plg, respectiva­ mente. De este estudio experimental se concluye que los resultados (resistencia al corte, deformacio­ nes axial y volumétrica y rotura de granos) no son invariantes a una traslación de la curva granulométrica (semejanza geométrica de partícu­ las), aun cuando la forma de las partículas no difiera apreciablemente entre los distintos mo­ delos del material. Sin embargo, el efecto de es­ cala sobre las características arriba mencionadas es moderado y sobre todo susceptible de predic­ ción confiable para fines prácticos. En el Instituto de Ingeniería, UNAM, se están desarrollando investigaciones sobre los efectos de escala en compresión unidimensional y tri­ axial, siguiendo criterios similares a los adop­ tados por el Laboratorio de Enrocamiento de la Universidad de California. Estudios previos so­ bre este tema, se basaron en modelos que con­

Fig 10.43

Efecto de la rotura de granos en la compresibilidad

262

Suelos, enrocamientos y rocas

Fig 10.44

100 g

200

300 o 400

500

1000 ¡£

"

Oedómetro 0-113-56. Ensa­ yes de humedecimiento. Caliza de La Angostura (gran A)

1500

2

Volumen de agua para humedecimiento, en litros

Agua para humedecimiento, en lt,/m3

Peso volumé­ trico, y e, en kg/m3

Presión aplicada, en kg/cmJ

19 B

107

1634

5.6

20

330

1636

5.7

21

1074

1642

5.7

Prueba No.

servaban el coeficiente de uniformidad del ma­ terial prototipo, variando el tamaño máximo de las partículas en la medida necesaria, y se com­ probó que la resistencia al corte era notablemen­ te mayor en los especímenes de menor dimensión (Marsal et al, 1965). 10.5

COMENTARIOS Y RECOMENDACIONES

Selección de materiales. A continuación se describen brevemente los procedimientos usua­ les en la exploración de préstamos, empleo de las pruebas índice para caracterizar el material en cuestión y, finalmente, estimación aproximada de la resistencia y compresibilidad de gravas o enrocamientos. 10.5.1

Exploraciones. La primera etapa de selección de un préstamo como fuente de enrocamiento es la investigación geológica en el sitio para deter­ minar el espesor de la cubierta de suelo, tipo de roca, profundidad del intemperismo, carácter y

espaciamiento de las fracturas, etc. La investiga­ ción geológica se inicia con la inspección visual de los sitios más favorables para la explotación, seguida de levantamientos topográficos y obten­ ción de corazones de la roca mediante perfora­ ciones. En un banco de grava, el procedimiento es similar en cuanto a su localización y el muestreo se realiza con pozos a cielo abierto llevados hasta el nivel de agua, a fin de extraer muestras representativas del depósito. La observación de las muestras de un banco aluvial realizada por un ingeniero experimentado permite conocer de manera general la granulometría del material y la presencia de partículas blandas o suelos finos (arcilla o lim o). En cam­ bio, la evaluación del producto que puede lograr­ se de una masa de roca por simple inspección de los corazones, es más aleatoria; en general, resul­ ta difícil predecir la granulometría que se pro­ ducirá con un esquema de barrenación y la correspondiente carga de explosivo. En proyec­ tos importantes deben realizarse pruebas varían-

Resistencia y compresibilidad

do el espaciamiento y diámetro de los barrenos, cantidad y tipo de explosivo, y secuela de deto­ nación. Estos estudios son costosos y demandan asesoramiento de expertos en técnicas de explo­ tación de canteras; en el pasado se han hecho durante la construcción de la obra. Indices de solidez. Como ya se comentó, se están poniendo en práctica pruebas diseñadas para la aceptación de agregados en la fabricación de concreto. Tanto la absorción de agua como el desgaste de los fragmentos de roca en la prue­ ba Los Ángeles y la destrucción del material en ensayes cíclicos de intemperismo (tabla 10.1), pueden ser útiles para decidir sobre la bondad de un enrocamiento como material permeable de una presa o de un pedraplén para carretera o vía férrea. Comparando la información contenida en la tabla 10.1, se observa la posibilidad de establecer intervalos de variación de la absorción de agua y la pérdida por desgaste para determinar si el material estudiado es aceptable, considerando su función y localización dentro del pedraplén. Por ejemplo, una roca que tiene una absorción de 10 por ciento y pérdida por desgaste de 30 por ciento, podría ser admisible para formar la parte del pedraplén cercana a los taludes exte­ riores, sometida a fuerzas de contacto relativa­ mente bajas y protegida de los agentes atmos­ féricos. En cambio, este mismo enrocamiento resulta indeseable en otras zonas de la estruc­ tura, debido a la intensidad de los esfuerzos ac­ tuantes y la baja resistencia a la rotura del material. Se supone que la prueba de intemperismo ace­ lerado es extraordinariamente severa para cata­ logar las rocas que se usan en terraplenes; sin embargo, el análisis de la tabla 10.1 sugiere que esto solo afecta a las rocas blandas o alteradas; las duras y sanas registran bajos índices de ab­ sorción, desgaste y destrucción por intemperis­ mo. En rocas de origen volcánico (tobas), la prueba de absorción de agua puede ser significa­ tiva, pero no se han establecido correlaciones entre la absorción y las características de diferen­ tes materiales de este grupo. La prueba Los Án­ geles es la más usada para indicar la calidad de la roca, por la experiencia que existe en los laboratorios de concreto. Sin embargo, esa expe­ riencia y las respectivas normas sobre la acepta­ ción del agregado, pueden no ser adecuadas para decidir el empleo de enrocamientos y gravas en pedraplenes. Con base en la información de la tabla 10.1 y las propiedades mecánicas de los materiales correspondientes, se propone la clasificación pre­ sentada en la tabla 10.9. Dado que el acervo de datos es limitado, dicha clasificación debe con­ siderarse tentativa. Los materiales se ordenan

263

teniendo en cuenta: a) la solidez de los granos que componen la masa, y b ) la granulometría. La solidez de los granos se evalúa mediante la prueba de ruptura y los índices (absorción de agua o desgaste Los Ángeles). Los enrocamientos se agrupan en uniformes ([/ ) o bien graduados (W ), atendiendo a los valores del coeficiente Cu indicados en la tabla 10.9; los límites de C„ fue­ ron escogidos arbitrariamente y se supone que en el intervalo 4 < C„ < 10, los materiales tienen propiedades comprendidas entre las de U y W. De este modo se reconocen tres tipos de enroca­ mientos (1, 2 o 3), según los granos sean duros, semiduros o blandos, y a cada uno de los números antes señalados se le agrega la letra V o W, que denota la granulometría. Para estimar los valores del módulo de defor­ mación en compresión unidimensional (M 0f) y la relación de esfuerzos principales para la falla (10

2W

Uniforme

1-3

3U

Bien graduado

>10

3W

10-15 1 a 2.5

Granos semiduros (gneis granítico de Mica, diorita de El Infiernillo)

500-1 000

Granos blandos (caliza de La Angostura, esquisto de Mica, toba volcánica de Las Piedras)

< 500

15-25

2.5 a 15

>25

* Para determinar el orden de magnitud de la relación de esfuerzos principales (aja:l) y el módulo de deformación (Moc), recórrase a las figs 10.46 y 10.47, previa estimación de la rotura de granos (B„) mediante la fig 10.45.

mentales y la curva media; se anexa la tabla de materiales y símbolos para facilitar la identifica­ ción de resultados. La fig 10.47 muestra la correlación entre el mó­ dulo de deformación para ensayes de compresión unidimensional ( M o c ) y la rotura de granos. Los valores de M o c se han calculado a partir del valor medio del coeficiente de compresibilidad ( avm)

Sím­ bolo

Material

o

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

•

Diorita de El Infiernillo

X

Grava y arena de Pinzandarán

+

Conglomerado de Malpaso

á

Basalto de San Francisco (gran. 1 y 2)

□ ■

Gneis granítico de Mica (gran. X y Y)

wo

falla ( )/, determinados mediante pruebas de compresión triaxial (tabla 10.4), en función de la rotura de granos, B„, se presentan en la fig 10.46, clasificadas en dos grupos: el primero corres­ ponde a enrocamientos bien graduados, y el segundo a los de granulometría uniforme. En ambas gráficas se han trazado las fronteras supe­ rior e inferior que contienen los datos experi­

Pizarra de El Granero (gran. A y B)

A

F ig 10.45

*

-o -

®

Filita de Chivor (gran. A, B y C)

p

Caliza de La Angostura (gran. A y B)

*

Grava y arena de La Angostura (gran. A y natural)

-o s (A

Toba de Las Piedras (gran. A y C)

Rotura de granos vs nivel de esfuer­ zos en pruebas de compresión tri­ axial y compre­ sión unidimensio­ nal

Resistencia y compresibilidad

en el intervalo de presiones 2 <

Toba de Las Piedras (gran. A y C)

266

Suelas. enrocamienlos y rocas !

1

1

ar.ni valor medio del coeficiente de compresibilidad para 2 <