preinforme teleco usm 2012

Informe Previo 3:

Modulación Digital de Portadora: OOK Y BPSK

Paulo Rivera

201104136-4

Paola Yang

201204656-4

Jonathan Porta 201321054-6 10/05/2017. Grupo 1 Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de Electrónica. Laboratorio de comunicaciones/ELO241

RESUMEN Se trabaja con las dos modalidades de modulación digital ASK (Amplitude Shift Keying) en su caso particular OOK (On-Off Keying) y BPSK (Bipolar Phase Shift Keying), se realizan las simulaciones tanto en el tiempo como en frecuencia para señales moduladas con distintos ciclos de trabajo; se analiza la demodulación de señales OOK y BPSK, se ve el efecto del desfase en la etapa de demodulación. Finalmente, se realiza el diseño del circuito de desfase ajustable y circuito detector de envolvente.

OBJETIVOS •

• • • •

.

Realizar simulaciones pertinentes para observar el comportamiento de las señales tanto en el tiempo como en frecuencia y de esta manera tener mejor entendimiento de cada una de las etapas de la modulación y demodulación digital. Utilizar distintos criterios para el cálculo de ancho de banda de las señales moduladas. Observar cambios producidos por el desfase en la etapa de demodulación. Examinar las ventajas y desventajas entre ambas modalidades de modulación digital. Diseñar componentes a utilizar en el circuito de desfase y circuito detector de envolvente.

PUNTO 1: SIMULACIÓN OOK Y BPSK CON TABLAS DE MAGNITUD

Fig. 1: Diagrama de modulación/demodulación OOK y BPSK. SIMULACIÓN OOK Para la simulación de modulación OOK se tiene como entrada una señal cuadrada de amplitud entre [0,1], con periodo de 0.2[ms], se utiliza una señal portadora de 1[V] de amplitud y frecuencia 400[KHz]. 𝑠(𝑡) = 𝑚(𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡)

Fig. 2: señal s(t) de OOK. En la salida del circuito de modulación OOK se observa la señal modulada perteneciente a la figura 2. Se nota que tiene la forma de onda de la señal de ciclo de trabajo 50%, cuando la señal de entrada tiene un valor de 1 la señal modulada toma valores del rango [-1,1] y en los puntos en que la señal de entrada tiene amplitud 0 la modulada también tiene amplitud 0. OOK 50%

Fig. 3: Espectro de modulación OOK 50%

En la figura 3 se puede ver el espectro de modulación de la señal para frecuencias negativas y positivas, por conveniencia y simplicidad se analiza solo el espectro de frecuencias positivas (Fig. 4).

Fig. 4: Espectro de OOK DC 50% A partir de este espectro de frecuencias se obtiene la tabla de amplitud de componentes espectrales de la señal modulada digitalmente, donde se nota que la portadora se encuentra en 400[KHz]. Con la herramienta de Peak Finder, se encuentra la frecuencia y valor de diez componentes del espectro. Tabla 1: Amplitudes espectro OOK DC 50% f[KHz]

Amplitud 310

-2,07029

330

0,520735

350

3,04342

370

6,2565

390

16,7827

400

20,0636

410

16,9977

430

6,86068

450

1,85956

470

-0,226149

OOK 25% Se realiza el mismo procedimiento, manteniendo el pulso de duración 0,1[ms] y con un ciclo de trabajo de 25% se utiliza un periodo de 0,4[ms].

Fig. 5: Espectro de OOK DC 25%

Tabla 2: Amplitudes espectro OOK DC 25% f[KHz] Amplitud 385 0,29971 392 4,42735 395 10,9742 398 13,7094 400 14,054 402 12,959 405 10,6152 407 4,453302 413 0,0789533 415 0,857847 La principal diferencia es donde se ubican los nulos, se ve que cada tres peaks se produce un nulo, además los valores de amplitud de las componentes espectrales disminuyen en comparación al caso de la señal con ciclo de trabajo de 50% y se encuentran más amplitudes con valor positivo y las componentes se encuentran en frecuencias más cercanas.

OOK 20%

Fig.6: Espectro de OOK DC 20%

Tabla 3: Amplitudes espectro OOK DC 20% f[KHz] 414 408 406 404 402 400 398 396 394 392

Amplitud -0,336119 0,237776 6,82611 10,1999 11,8425 12,1748 11,301 9,42374 6,15805 -0,367962

La señal de 20% de ciclo de trabajo no varía significativamente respecto a la señal de 25% de ciclo de trabajo, se puede ver como en el caso anterior que los valores de amplitud disminuyen. En cuanto a las frecuencias de estas amplitudes se mantienen relativamente en valores similares.

BPSK 50% Se realizan las modificaciones en el circuito modulador y se obtiene el tipo de modulación digital BPSK, ahora la entrada se trata de una señal cuadrada de amplitud entre [-1 , 1].

Fig. 7: Señal de salida en modulación BPSK

Fig. 8: Espectro de BPSK DC 50% Tabla 4: Amplitudes espectro BPSK DC 50% f[KHz] 355 365 375 385 395 405 415 425 435 445

Amplitud 2,61777 5,84713 8,7864 12,3243 23,0074 22,6403 12,8915 9,20411 5,52763 3,82927

En comparación a la señal OOK de ciclo de trabajo 50% se nota que las componentes tienen mayor amplitud.

BPSK 25%

Fig. 9: Espectro de BPSK DC 25%

Tabla 5: Amplitudes espectro BPSK DC 25% f[KHz] 385 392 395 398 400 402 405 407 413 415

Amplitud 6,31981 10,4568 17,0107 19,6888 20,0533 18,9254 16,6537 10,483 5,9466 6,87884

Los valores de amplitud disminuyen, por otra parte, similarmente al caso de OOK, se nota una diferencia en el espectro por el posicionamiento de los nulos, en este caso aparece entre cada tres componentes espectrales un nulo.

BPSK 20%

Fig. 10: Espectro de BPSK DC 20% Tabla 6: Amplitudes espectro BPSK DC 20% f[KHz] 330 370 380 390 400 410 420 430 440 470

Amplitud 5,8719 11,2566 16,591 18,464 21,3529 18,8524 16,2462 12,4019 4,89373 6,34389

En toda esta sección se pudo apreciar que al disminuir el ciclo de trabajo se tiene componentes espectrales de menor magnitud, además entre más pequeño el valor del ciclo de trabajo se dificulta distinguir las componentes en el espectro ya que estas se encuentran más cercanas. Para todas las situaciones planteadas BPSK tiene mayor amplitud que en la modulación OOK, esto muestra que su potencia es superior.

PUNTO 2: ANCHO DE BANDA Se determina analíticamente el ancho de banda de las señales moduladas del apartado anterior utilizando distintos criterios. Para ello bastará con determinar el ancho de banda base de la señal modulante el cual se sabe que corresponde a la mitad del ancho de banda de la señal modulada a frecuencia 𝜔𝑐 .

Modulación OOK La señal modulante corresponde a: ∞

𝑡 𝑚𝑂𝑂𝐾 (𝑡) = 𝑅𝑒𝑐𝑡 ( ) ∗ ∑ 𝛿(𝑡 − 𝑘𝑇0 ) 𝜏 𝑘=−∞

Llevándola al plano de la frecuencia, se tiene: ∞

𝜏 𝑘 𝑀𝑂𝑂𝐾 (𝑓) = 𝑆𝑖𝑛𝑐(𝜏𝑓) ∑ 𝛿 (𝑓 − ) 𝑇0 𝑇0 𝑘=−∞

Que corresponde a la función 𝑠𝑖𝑛𝑐 muestreada a intervalos de 𝑘/𝑇𝑜 [Hz]. Luego la envolvente de las armónicas de esta señal corresponde a: 𝜏 𝑆𝑖𝑛𝑐(𝜏𝑓) 𝑇0 El ancho de banda de la señal modulada con portadora de frecuencia 𝜔𝑐 va a ser igual al doble del ancho de banda (base) de la señal modulante, en este caso se considerará la expresión para su envolvente.

•

Criterio 𝑩𝑾𝟑𝒅𝑩

Se requiere determinar la frecuencia de la señal (envolvente de las armónicas) en donde se produce una atenuación de 3 dB con respecto a la potencia de la frecuencia central. Por lo tanto 3

𝑃(𝑓3𝑑𝐵 ) = (10−10 )𝑃𝑐 = 0.5𝑃𝑐 Según el teorema de Parseval la potencia disipada por la señal modulada sobre una carga de 50 [Ω] corresponderá a: 𝑃=

𝑐𝑘2 2𝑥50

Donde 𝑐𝑘 corresponden a los coeficientes de la transforma de Fourier de la señal modulante. De acuerdo a la expresión obtenida para la envolvente de la señal modulada, se tiene para la frecuencia central 𝑐0 = 𝜏/𝑇0 , por lo tanto la potencia en la frecuencia central corresponderá a: 𝑃𝑐 =

𝜏2 100𝑇02

Mientras que la expresión general para la potencia a una frecuencia f es:

𝑃𝑓 =

𝜏2 𝑆𝑖𝑛𝑐 2 (𝜏𝑓) 100𝑇02

Por lo tanto, considerando 𝑃(𝑓3𝑑𝐵 ) = 0.5𝑃𝐶 , se tiene que: 𝑆𝑖𝑛𝑐 2 (𝜏𝑓3𝑑𝐵 ) =

1 2

Haciendo 𝜏 = 0.1 [𝑚𝑠] y despejando: 𝑓3𝑑𝐵 = 4429.5 [𝐻𝑧] Luego el ancho de banda será: 𝐵𝑊3𝑑𝐵 = 𝟖𝟖𝟓𝟗 [𝐻𝑧]

•

Criterio del primer nulo. Considerando que la expresión obtenida para la envolvente fue: 𝜏 𝑆𝑖𝑛𝑐(𝜏𝑓) 𝑇0

Y que el análisis del ancho de banda para la señal centrada en 𝜔𝑐 entregará el doble del ancho banda del obtenido para banda base. El primer cruce por cero ocurrirá cuando: 𝑓1𝑛 =

1 𝜏

Luego considerando 𝜏 = 0.1 [𝑚𝑠], el ancho de banda es: 𝐵𝑊1𝑛 = 2𝑓1𝑛 = 𝟐𝟎 [𝑘𝐻𝑧]

•

Criterio 𝑩𝑾𝟗𝟖%

Se requiere determinar la frecuencia de la señal (envolvente de las armónicas) en donde la potencia de la señal disminuye en un 98% con respecto a la potencia de la frecuencia central, esto es: 𝑃(𝑓98% ) = 0.02𝑃𝑐 De acuerdo a los resultados entregados en el primer criterio: 𝜏2 𝜏2 2 (𝜏𝑓 ) 𝑆𝑖𝑛𝑐 = 0.02 98% 100𝑇02 100𝑇02 Si se simplifica: 𝑆𝑖𝑛𝑐 2 (𝜏𝑓98% ) = 0.02 Luego considerando 𝜏 = 0.1 [𝑚𝑠], el ancho de banda es: 𝐵𝑊98% = 2 · 17225.8 = 𝟑𝟒𝟒𝟓𝟏. 𝟔 [𝐻𝑧]

Modulación BPSK La señal modulante corresponde a: ∞

𝑡 𝑚𝐵𝑃𝑆𝐾 (𝑡) = (2𝑅𝑒𝑐𝑡 ( ) ∗ ∑ 𝛿(𝑡 − 𝑘𝑇0 )) − 1 𝜏 𝑘=−∞

Llevándola al plano de la frecuencia, se tiene: ∞

2𝜏 𝑘 𝑀𝐵𝑃𝑆𝐾 (𝑓) = ( 𝑆𝑖𝑛𝑐(𝜏𝑓) ∑ 𝛿 (𝑓 − )) − 𝛿(𝑓) 𝑇0 𝑇0 𝑘=−∞

Que corresponde a la función 𝑠𝑖𝑛𝑐 muestreada a intervalos de 𝑘/𝑇𝑜 [Hz] menos un pulso en el centro. Luego la envolvente de las armónicas de esta señal corresponde a: 2𝜏 𝑆𝑖𝑛𝑐(𝜏𝑓) 𝑇0 El ancho de banda de la señal modulada con portadora de frecuencia 𝜔𝑐 va a ser igual al doble del ancho de banda (base) de la señal modulante, en este caso se considerará la expresión para su envolvente.

•

Criterio 𝑩𝑾𝟑𝒅𝑩

Se requiere determinar la frecuencia de la señal (envolvente de las armónicas) en donde se produce una atenuación de 3 dB con respecto a la potencia de la frecuencia central. Por lo tanto 3

𝑃(𝑓3𝑑𝐵 ) = (10−10 )𝑃𝑐 = 0.5𝑃𝑐 Según el teorema de Parseval la potencia disipada por la señal modulada sobre una carga de 50 [Ω] corresponderá a: 𝑃=

𝑐𝑘2 2𝑥50

Donde 𝑐𝑘 corresponden a los coeficientes de la transforma de Fourier de la señal modulante. De acuerdo a la expresión obtenida para la envolvente de la señal modulada, se tiene para la frecuencia central 𝑐0 = 𝜏/𝑇0 , por lo tanto la potencia en la frecuencia central corresponderá a: 𝑃𝑐 =

4𝜏 2 100𝑇02

Mientras que la expresión general para la potencia a una frecuencia f es: 4𝜏 2 𝑃𝑓 = 𝑆𝑖𝑛𝑐 2 (𝜏𝑓) 100𝑇02

Por lo tanto, considerando 𝑃(𝑓3𝑑𝐵 ) = 0.5𝑃𝐶 , se tiene que:

𝑆𝑖𝑛𝑐 2 (𝜏𝑓3𝑑𝐵 ) =

1 2

Haciendo 𝜏 = 0.1 [𝑚𝑠] y despejando: 𝑓3𝑑𝐵 = 4429.5 [𝐻𝑧] Luego el ancho de banda será: 𝐵𝑊3𝑑𝐵 = 𝟖𝟖𝟓𝟗 [𝐻𝑧]

•

Criterio del primer nulo. Considerando que la expresión obtenida para la envolvente fue: 2𝜏 𝑆𝑖𝑛𝑐(𝜏𝑓) 𝑇0

Y que el análisis del ancho de banda para la señal centrada en 𝜔𝑐 entregará el doble del ancho banda del obtenido para banda base. El primer cruce por cero ocurrirá cuando: 𝑓1𝑛 =

1 𝜏

Luego considerando 𝜏 = 0.1 [𝑚𝑠], el ancho de banda es: 𝐵𝑊1𝑛 = 2𝑓1𝑛 = 𝟐𝟎 [𝑘𝐻𝑧]

•

Criterio 𝑩𝑾𝟗𝟖%

Se requiere determinar la frecuencia de la señal (envolvente de las armónicas) en donde la potencia de la señal disminuye en un 98% con respecto a la potencia de la frecuencia central, esto es: 𝑃(𝑓98% ) = 0.02𝑃𝑐 De acuerdo a los resultados entregados en el primer criterio: 4𝜏 2 𝜏42 2 (𝜏𝑓 ) 𝑆𝑖𝑛𝑐 = 0.02 98% 100𝑇02 100𝑇02 Si se simplifica: 𝑆𝑖𝑛𝑐 2 (𝜏𝑓98% ) = 0.02 Luego considerando 𝜏 = 0.1 [𝑚𝑠], el ancho de banda es: 𝐵𝑊98% = 2 · 17225.8 = 𝟑𝟒𝟒𝟓𝟏. 𝟔 [𝐻𝑧]

Observaciones: I. II.

III.

Se aprecia que el ancho de banda no depende del parámetro 𝑇𝑜 sino que este solo afecta en la amplitud y el periodo de muestreo de la seña𝑙 𝑠𝑖𝑛𝑐. En el caso de BPSK la señal tiene valor medio cero, es por ello que en su análisis en frecuencia aparece restando un delta de Dirac en f=0, el cual cumple la función de eliminar la componente continua. Los criterios de ancho de banda entregaron los mismos resultados para ambas técnicas de modulación lo que hace pensar que tal vez exista cierta independencia de la técnica utilizada con el ancho de banda a obtener. PUNTO 3: SEÑAL DEMODULADA

En esta sección se simula la etapa de recepción de las señales en OOK y BPSK mediante a un demodulador sincrónico seguido de un filtro pasa bajos para este filtro se utiliza el bloque Analog Filter Design con un filtro tipo Bessel (escogido de segundo orden) ya que este permite una más plana para un mayor grupo de frecuencias. Para la recuperación de la señal se multiplica la señal obtenida por 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + 𝜃) considerando los valores de desfase de 0°, 45° y 90. Se agrega un ruido blanco para ver el efecto en la salida. CASO OOK 50%, T = 0,2[ms] •

Considerando un desfase 0° Se recibe la señal 𝑠(𝑡) = 𝑚(𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡) la cual es multiplicada por 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + 0) 𝑠(𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + 𝜃) = 𝑚(𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠 2 (𝜔𝑐 𝑡 + 𝜃) 1 1 = 𝑚(𝑡) ( + 𝐶𝑜𝑠(2𝜔𝑐 𝑡)) 2 2 1

Donde el termino 2 𝐶𝑜𝑠(2𝜔𝑐 𝑡) se elimina con el filtro pasa bajos implementado, para obtener el mensaje original se multiplica por una ganancia de 2.

Fig. 11: Señal OOK DC 50% demodulación 0° desfase.

Se observa en la figura 12 que para este caso la magnitud de la señal obtenida es cercana a la magnitud de la señal original, en cuanto a la forma de onda no se asemeja mucho. Debido a que la frecuencia de corte se define cuando se alcanza 3dB de atenuación, esto tiene un efecto en la señal, si se aumenta la frecuencia de corte se puede observar que la señal tiene una forma más cercana a lo esperado.

Figura 12: Señal con una frecuencia de corte más alta en el filtro pasa bajos.

•

Considerando desfase 45° 𝜋 Se recibe la señal 𝑠(𝑡) = 𝑚(𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡) la cual es multiplicada por 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + ) 4

𝑠(𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + 𝜃) = 𝑚(𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + = 𝜋 4

𝑚(𝑡) 𝜋 𝜋 (𝐶𝑜𝑠 (− ) + 𝐶𝑜𝑠(2𝜔𝑐 𝑡 + )) 2 4 4

𝜋 ) 4 𝜋 4

El término 𝐶𝑜𝑠 (2𝜔𝑐 𝑡 + ) se elimina con el filtro pasa bajos, mientras que 𝐶𝑜𝑠 (− ) afecta en la magnitud del mensaje recuperado. Obteniéndose finalmente: √2 𝑚(𝑡) 2

≈ 0.7𝑚(𝑡)

Fig. 13: Señal OOK DC 50% demodulación 45° desfase.

La amplitud se ve atenuada por aproximadamente 0.6 lo cual concuerda con el análisis realizado. •

Considerando desfase 90° 𝜋 Se recibe la señal 𝑠(𝑡) = 𝑚(𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡) la cual es multiplicada por 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + 2 ) 𝑠(𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + 𝜃) = 𝑚(𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑐 𝑡 + =

𝑚(𝑡) 𝜋 𝜋 (𝐶𝑜𝑠 (− ) + 𝐶𝑜𝑠(2𝜔𝑐 𝑡 + )) 2 2 2 =

𝜋 ) 2

𝑚(𝑡) 𝜋 𝐶𝑜𝑠( ) 2 2

𝜋

Se nota que 𝐶𝑜𝑠 ( 2 ) = 0, por lo tanto, con un desfase de 90° no se recupera el mensaje.

Fig. 14: Señal OOK DC 50% demodulación 90° desfase. Observación: Para los siguientes casos de desfase se considera la misma relación obtenida analíticamente de desfase-amplitud de la señal recuperada. CASO OOK 25% , T= 0.4[ms] •

Considerando un desfase 0°

Fig. 15: Señal OOK DC 25% demodulación 0° desfase.

Para el ciclo de trabajo de 25%, en comparación a OOK con ciclo de trabajo 50%, la señal recuperada tiene una magnitud más cercana al de la señal original. •

Considerando desfase 45°

Fig. 16: Señal OOK DC 25% demodulación 45° desfase.

•

Considerando desfase 90°

Fig. 17: Señal OOK DC 25% demodulación 90° desfase.

CASO OOK 20%, T= 0,5 [ms] •

Considerando un desfase 0°

Fig. 18: Señal OOK DC 20% demodulación 0° desfase.

•

Considerando desfase 45°

Fig. 19: Señal OOK DC 20% demodulación 45° desfase.

•

Considerando desfase 90°

Fig. 20: Señal OOK DC 20% demodulación 90° desfase.

CASO BPSK 50% Se debe notar que BPSK cambia la fase de la señal portadora de 0 a 180° cuando se realiza la conmutación entre 1 y -1. Este caso, respecto a la forma de los desfases se considera el mismo desarrollo analítico obtenido anteriormente para OOK.

•

Considerando un desfase 0°

Fig. 21: Señal BPSK DC 50% demodulación 0° desfase.

•

Considerando desfase 45°

Fig. 22: Señal BPSK DC 50% demodulación 45° desfase. •

Considerando desfase 90°

Fig. 23: Señal BPSK DC 50% demodulación 90° desfase.

CASO BPSK 25%

•

Considerando un desfase 0°

Fig. 24: Señal BPSK DC 25% demodulación 0° desfase.

•

Considerando desfase 45°

Fig. 25: Señal BPSK DC 25% demodulación 45° desfase.

•

Considerando desfase 90°

Fig. 26: Señal BPSK DC 25% demodulación 90° desfase. CASO BPSK 20%

•

Considerando un desfase 0°

Fig. 27: Señal BPSK DC 20% demodulación 0° desfase.

•

Considerando desfase 45°

Fig. 28: Señal BPSK DC 20% demodulación 45° desfase. •

Considerando desfase 90°

Fig. 29: Señal BPSK DC 20% demodulación 90° desfase.

En esta etapa se multiplica la señal recibida por una señal sincronizada, si la señal utilizada para la demodulación no tiene la misma fase y frecuencia de la portadora original se puede producir variaciones en la amplitud, fase y hasta cambio de polaridad en la señal.

En las simulaciones realizadas se nota que el ruido no influye significativamente, por lo tanto, se procede a aumentar la varianza de ruido en el sistema para ver la respuesta de OOK y BFSK en la etapa de demodulación.

Figura 30: Demodulación OOK DC 50% con mayor varianza de ruido.

Figura 31: Demodulación BFSK DC 50% con mayor varianza de ruido. Para la señal modulada en OOK está más distorsionada a causa e esta manera se corrobora que BPSK tiene mejor inmunidad al ruido. PUNTO 4: DISEÑO DEL CIRCUITO DESFASADOR

Figura 32: Esquemático del circuito desfasador ajustable. Para el diseño del circuito anterior debemos calcular los valores de las componentes Rp, C y R1, según las reglas de diseño deseadas. Para el caso de 𝑅𝑝 𝑦 𝐶 tenemos que: 𝑅 = 𝛼𝑅𝑝

1 − 𝑗𝑤𝐶𝑅 𝑉𝑜 = 𝑉𝑖 ( ) 1 + 𝑗𝑤𝐶𝑅 De la segunda ecuación podemos ver que el ángulo entre 𝑣𝑜 𝑦 𝑣𝑖 se puede calcular como: 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = ∠(1 − jwCR) − ∠(1 + jwCR) Como se sabe que ∠(1 − jwCR) = − ∠(1 + jwCR): á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 2 ∗ ∠(1 − jwCR)

Como podemos ver, para lograr los objetivos del laboratorio necesitamos obtener ángulos entre 0 y 90°, por lo cual, al ser R una resistencia variable, nos basta con obtener un valor para este que nos permita obtener los 90° ya que valores menores podemos obtenerlos mediante la disminución de la resistencia hasta llegar a R=0 que nos dará el valor de 0°. Para calcular el valor mínimo de R tenemos que: 90° = 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(−wRC) 45° = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(−wRC) 1 = −wRC

Con lo anterior encontramos una relación para el cálculo de R y C, como podemos ver tenemos un problema, de que nunca wRC cera negativo, pero como podemos ver, se está analizando el desface entre 2 señales, por ende, que una este 90° adelante será lo mismo que este 90° atrás, por lo que podemos obviar el signo negativo obteniendo: 1 = wRC

Despejando R obtenemos que: 𝑅=

1 wC

con w=400 [KHz]. Como necesitamos que el ángulo de desfase sea mayor a 90° requeriremos que: 𝑅>

1 wC

Para el cálculo de R1 no tenemos algún criterio especifico, pero esta resistencia de lazo cerrado tiene por misión disminuir las oscilaciones que se puedan producir de este lazo cerrado por concepto de capacitancias parásitas, en base a la gran velocidad de operación del integrado AD 8176. Es por esto que el diseño de esta resistencia se basará en un valor estimativo de unos pocos

kilohms. Para nuestro caso asumimos una resistencia de 1[Kohm], la cual debemos modificar en caso de persistir oscilaciones no deseadas. Calculo de R y C. Tenemos la siguiente relación entre R y C (para que el desfase sea por lo menos de 90 grados): 𝑅>

1 wC

Tomando w=400[KHz] y C= 560[pF] obtenemos R>4464[KOhm], de los potenciómetros disponibles en pañol tenemos uno de 5[kOhm], que será el potenciómetro a usar. Por lo tanto, tenemos que: 𝑅 = 5[𝑘𝑂ℎ𝑚] 𝐶 = 560[𝑝𝐹] 𝑅1 = 1[𝑘𝑂ℎ𝑚]

PUNTO 5: DISEÑO DEL CTO. DETECTOR DE ENVOLVENTE

Figura 33: Circuito detector de envolvente.

Se desea implementar el circuito detector de envolvente anterior, que consta de un diodo y un circuito RC paralelo. Para seleccionar el diodo debemos tener en cuenta que la frecuencia de portadora es de 400[KHz], por lo tanto, debemos usar un diodo que tenga una velocidad de respuesta mayor a esa frecuencia, para lograr detectar de buena manera la señal a demodular sin perder información. Para nuestro caso se sugiere el uso del diodo 1N4148 el cual cuenta con las siguientes características: • • • •

Corriente máxima directa 200 [mA] Corriente máxima intermitente 450[mA] Tiempo de cambio de 4 [ns] Voltaje inverso de 100[V]

De los datos anteriores podemos ver que el diodo 1N4148 permite una operación para señales de frecuencia de 250[MHz] por lo que debería lograr una buena detección de envolvente para el caso buscado en el laboratorio.

Calculando la transferencia entre Vi y Vo obtenemos que: 𝐼𝑑(1 + 𝑗𝑤𝑅𝐶) 𝑉𝑖𝑛 = + 𝑉𝑑 𝑅 𝐼𝑑(1 + 𝑗𝑤𝑅𝐶) 𝑉𝑜 = 𝑅 despejando obtenemos que: 𝑉𝑜 = 𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑 1

De lo cual obtenemos que la frecuencia de corte del filtro seria 𝑓𝑐 = 𝑅𝐶 . Para este caso buscamos una frecuencia de corte cercana a 400[KHz], que corresponde a la frecuencia de la señal portadora. Además, podemos ver que: 𝐼𝑑 = (𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑) ∗ Reemplazando 𝑅𝐶 =

1 𝑓𝑐

𝑅 1 + 𝑗𝑤𝑅𝐶

obtenemos que: 𝑅

𝐼𝑑 = (𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑) ∗

1+

𝑗𝑤 𝑓𝑐

Calculando la magnitud de Id obtenemos: 𝑅

|𝐼𝑑| = (𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑) ∗

2

2

√ 12 + ( 𝑤 ) 𝑓𝑐

Sabemos que 𝐼𝑑 < 200𝑚𝐴 por lo tanto: 𝑅

(𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑) ∗

< 200𝑚𝐴 2

2

√ 12 + ( 𝑤 ) 𝑓𝑐

2

2

√ 12 + ( 𝑤 ) 𝑓𝑐

𝑅 < 200 ∗

𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑

Calculo de R y C. Para el cálculo de R y C tenemos 2 relaciones: 2

2

√ 12 + ( 𝑤 ) 𝑓𝑐

𝑅 < 200 ∗

𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑑

𝑓𝑐 = Criterio de -3dB

1 𝑅𝐶

𝐵𝑊3𝑑𝐵 = 𝟖𝟖𝟓𝟗 [𝐻𝑧] Con 𝑓𝑐 ≈ 8859[𝐻𝑧] Para empezar, podemos ver que, para asegurar la funcionalidad del diodo, tenemos que Vin-Vd>0 por lo que 𝑉𝑖𝑛 > 𝑉𝑑. Tomando un voltaje de conmutación del diodo de 𝑉𝑖𝑛 = 0.7[𝑉] obtenemos que el voltaje 𝑉𝑖𝑛 > 0.7[𝑉]. Si conectamos el ad633 según la siguiente configuración: 𝑋1 = 2 ∗ 𝑚(𝑡) 𝑌1 = 5 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑐 ∗ 𝑡) 𝑊 = 𝑚(𝑡) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑐 ∗ 𝑡) Con esto tenemos que 𝑠(𝑡) = 𝑚(𝑡) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑐 ∗ 𝑡) que corresponde a la señal 𝑉𝑖𝑛. Como podemos ver el máximo voltaje 𝑉𝑖𝑛 es igual al máximo voltaje de 𝑚(𝑡). Ahora si consideramos un voltaje máximo para 𝑚(𝑡) = 2[𝑣] , el voltaje 𝑉𝑑 = 0.7[𝑣] 𝑦 𝑓𝑐 = 8859[𝐻𝑧] tenemos que: 2

𝑅 < 200 ∗

√2040 1.3

𝑅 < 6948 [𝑂ℎ𝑚] (1) Además, tenemos: 8859 =

1 𝑅𝐶

Despejando R obtenemos:

𝑅= Combinando (1) con 2:

1 (2) 𝐶 ∗ 8859

1 < 6948 𝐶 ∗ 8859 1