Preguntas Resueltas Mecanica de Fluidos

Preguntas Resueltas: Mecánica de Fluidos 1.- Determine el peso específico de un líquido, sabiendo que una columna de 18cm del mismo es capaz de equilibrar una columna de 12cm de otro líquido, cuyo peso específico es de 0,78. 0,52 b) 0,25 c) 52 d) 5,2 a)

R: En el equilibrio de líquidos, se cumple que las presiones se igualan, por lo que:

2.- Si la presión atmosférica es de 1030 gp/cm2 ¿Hasta qué profundidad deberá sumergirse un buzo en el mar ( ρ = 1,02 ) para soportar una presión de 3,2atm? 2,23 m b) 223 m c) 22,3 m d) 0,223 m a)

R: Las 3,2atm corresponden a: Como la presión total es de 3307,52gp/cm2 y la que genera la atmósfera es de 1030gp/cm2; Entonces, la presión que el agua genera es de (3307,52 – 1030) gp/cm2 =2277,52gp/cm2

Aplicando la expresión 3.- Si la fuerza ejercida sobre una superficie se duplica y la superficie se reduce a la mitad, la presión: a) b) c) d) e)

Se reduce a la mitad Se duplica Se cuadruplica Se reduce a la cuarta parte No cambia

R: Como

con

y

, entonces:

, es decir, la presión se cuadruplica.

4.- Sobre el émbolo primario de una prensa hidráulica de 2cm de radio, se ejerce una fuerza de 8kp. Determine la fuerza que se transmite sobre el secundario, si su radio es de 20cm. 800 Kp b) 80 Kp c) 0,800 Kp d) 8 Kp a)

R: En una prensa hidráulica, se cumple que:

5.- Un cuerpo de 600gp, que ocupa un volumen de 800cm3, es puesto en un recipiente que contiene un líquido de peso específico 0,85. Establezca si flota o se hunde. En el caso que flote, determine el volumen que sobresale del líquido. 9,4 cm b) 940 cm c) 0,94 cm d) 94 cm a)

R: Si el volumen del cuerpo es de 800 cm3, entonces el máximo empuje que puede desalojar es de:

Como el empuje es mayor al peso del cuerpo, entonces flota. Dado que el peso del cuerpo se iguala al empuje, al estar flotando, el volumen desalojado es de

.

Luego, el volumen que sobresale es: V=800 – 706 = 94

6.- El tubo en U de la figura contiene aceite en una rama y agua en la otra. A partir de la superficie de separación de los dos líquidos, el aceite alcanza una altura de 20 cm y el agua alcanza una altura de 16 cm. ¿ Cuál es la densidad relativa del aceite respecto del agua?. a) b) c) d)

0,80 0,9 8 800

R:

Consideremos dos puntos A y B en la misma superficie de separación de los líquidos. Como los dos puntos están en el mismo líquido y a la misma altura, se verifica que:

La presión atmosférica

es igual en las dos ramas

7.- Una pieza de cobre sumergida en agua tiene un peso aparente de 2,65 N y cuando está sumergida en un líquido de densidad 1,50 X 103 kg/ m3 su peso aparente es de 2,50 N. Si la densidad del cobre 8,9 X 103 kg/m3 ¿Se trata de cobre puro o contiene algún otro componente?

R: Recordemos que el peso aparente es la fuerza neta que un objeto ejerce sobre un dinamómetro o una balanza y que tiene el mismo módulo, la misma dirección y distinto sentido que la fuerza que ejerce el dinamómetro o la balanza sobre el objeto. Calculando el peso y el volumen de la pieza, las fuerzas que actúan sobre ella son el peso ⃗, el empuje ⃗⃗ y la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, que ejerce el dinamómetro con el que se ha pesado la pieza (de sentido contrario al peso aparente). De acuerdo con el diagrama, se tiene: ∑ Sumergida en agua:

Sumergida en otro líquido:

Al resolver el sistema se encuentra que :

Si se tratara de cobre puro su peso sería:

Por lo tanto, contiene algún otro componente. 8.- (Caudal) Un depósito de agua que está abierto tiene una boquilla, cuya sección tiene un área de 0.78 dm2 , que está situada a 2 metros por debajo de la superficie del agua. Determinar el caudal que sale del orificio. a) b) c) d)

1,0488 0,0488 4,4 2,0488

R: El caudal que sale por un orificio viene dado por la expresión: La velocidad de salida, según la ley de Torricelli, es : √ Sustituyendo, tenemos: √

=

En la expresión del caudal tenemos:

9.- Un cuerpo de 400gp ocupa un volumen de 600cm3 . Al ser puesto en agua: a) b) c) d) e)

Genera un empuje de 200gp Flota Se hunde Se mantiene entre aguas No se puede determinar su comportamiento de flotabilidad

R: La densidad del cuerpo es

Como su densidad es menor a la del agua ( Arquímedes, el cuerpo flota.

), entonces, por el principio de

10.- Si al ser sumergido en agua, un cuerpo de 800gp pesa 600gp , es posible afirmar que su peso específico es: a) b) c) d) e)

1 gp / cm 3 2 gp / cm 3 3 gp / cm 3 4 gp / cm 3 La información es insuficiente para determinar su peso específico.

R: Como , el empuje menor al peso del cuerpo, por lo que este te se hunde, generando un volumen desalojado de

. Dado que el cuerpo está sumergido, el volumen del agua desalojada es igual al volumen del cuerpo.

En consecuencia

.

11.- (Hidrostática) En relación a la presión hidrostática, es correcto afirmar que: a) A mayor profundidad, mayor es la presión sobre el fondo b) La presión sobre el fondo es independiente de la forma del tiesto que contiene el fluido. c) Es una presión característica de todo fluido, ya sea líquido o gas. d) Los líquidos de mayor peso específico, generan mayor presión sobre el fondo. e) Todas las anteriores. R: Todas las afirmaciones planteadas son correctas, puesto que la presión hidrostática está en función del peso específico y de la altura del fluido. .

12.- Si un cuerpo se hunde en agua es porque: I.- El peso del fluido desalojado es menor al peso del cuerpo II.- El peso específico del cuerpo es mayor al del agua III.- La fuerza de empuje que se genera es menor al peso del cuerpo IV – La fuerza de empuje es igual al peso del cuerpo a) b) c) d) e)

I y II I y IV II y III I II y III I II y IV

R: El principio de Arquímedes, establece que un cuerpo se hunde en un fluido cuando su peso es mayor al empuje que genera. De lo anterior se deduce que un cuerpo de mayor peso específico que el fluido, se hunde, en tanto, un cuerpo de menor peso específico que el fluido, flota. Luego, las afirmaciones correctas son I, II y III. 13.- (Principio de pascal) La figura muestra un sistema que conecta dos líquidos diferentes, contenidos en tiestos distintos . Al aspirar por la parte superior del sistema, la columna que contiene al líquido A, de densidad 2, sube 6cm. ¿Cuál es el comportamiento de la columna del líquido B, de densidad 3: a) b) c) d) e)

Sube 2 cm. Sube 4 cm. Sube 6 cm. Sube 9 cm. No sube

R: Sea la expresión . Entonces, al aspirar en la parte superior, el sistema de ambas ramas queda sometido a la misma presión. Luego, se cumple que

.

Si

. Entonces

.

14.- (Principio de pascal) Una caja de fósforos es puesta sobre una mesa. ¿En cuál(es) de las siguientes posiciones se genera la mayor presión sobre la mesa?:

a) I b) II

c) III d) En las tres posiciones se genera igual presión e) No es posible efectuar una comparación, pues se desconoce su peso y dimensiones R: Como el cuerpo es apoyado en sus diferentes caras o superficies, entonces la presión depende de la superficie de apoyo, siendo mayor en la cara de menor superficie o figura I, puesto que

.

15.- El principio de Pascal establece que: a) La presión externa que se ejerce sobre un fluido se transmite en todas direcciones con igual intensidad. b) Los fluidos, por efecto de su peso, generan presión c) A mayor profundidad, mayor es la presión d) Al reducir la superficie, aumenta la presión e) Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una aparente pérdida de peso R: Pascal estableció que las presiones externas que se ejercen sobre un fluido, se transmiten en toda dirección, con igual intensidad. Observación: Pese a que las alternativas B, C, D y E son correctas, no corresponden al principio formulado por Pascal. 16.- (Presión) La figura representa diferentes envases que confinen un mismo tipo de líquido. La mayor presión se genera en:

a) b) c) d) e)

I II III IV En todos se genera la misma presión

R: Al poseer los recipientes el mismo tipo de líquido, se genera la misma presión a igual nivel h; en consecuencia, sobre el fondo de los recipientes se genera igual presión. 17.- (fuerza, empuje y flotación) Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. a) b) c) d)

30,39 N 35,39 N 40,52 N 45,52 N

El empuje viene dado por E = ρ agua V sumergido g, la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera. Volumen: 5,236 · 10-4 m3 E = ρagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores. W= mg = ρvg P acero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse. 18.-(fuerza, empuje y flotación) Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 = 1,003g/cm3), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica ρ1 = 0,803 g/cm3 . Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto. R: El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Está siendo afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que: a) b) c) d) e)

0.733 gr/cm3 1.533 gr/cm3 1.933 gr/cm3 0.933 gr/cm3 0.803 gr/cm3

E1 + E2 - P = 0 E1= ρ1*g*h*A E2= ρ2*g*h*A Reemplazando: ρ1g A h + ρ2 g A h - ρ g A h = 0 ρ1 + ρ2 = ρ ρ = 0.933 gr/cm3

19.- (empuje) Se desea calcular la masa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N. a) b) c) d) e)

9499 kg/ m3 8499 kg/ m3 2499 kg/ m3 9039 kg/ m3 1939 kg/ m3

R: Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido: E = ρagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 Luego se calcula la masa:

V = 2,041 · 10-4 m3

m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg. Finalmente, se calcula la masa específica ya que tenemos m y V: ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/ m3 20.- (Hidrodinámica) El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye agua a 0.5 m/s. ¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera? a) b) c) d) R: Datos

El gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente como:

Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una forma circular en su interior, utilizaremos el área de una circunferencia, y nuestra ecuación quedaría así:

Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros, debemos calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera:

Efectuando la transformación:

21.- (presión) Determina la presión que ejerce un esquiador de 70 kg de masa sobre la nieve, cuando calza unas botas cuyas dimensiones son 30 x 10 cm. a) b) c) d)

11453 Pa 11433 Pa 1433 Pa 12003 Pa

R: P=? m=70 kg a) botas 30x10 cm F=Peso=m·g F=70·9,8 F= 686 N

P(b)= 11433 Pa 22.- (Hidrostática) Los submarinos pueden sumergirse hasta unos 200 metros de profundidad. Calcula la presión que soportan las paredes de un submarino debido al peso del agua.

a) b) c) d) e)

1000000 Pa 200000 Pa 1009000 Pa 2007000 Pa 2009000 Pa

R: 2009000 Pa 23.- (Hidrostática) Los restos del Titanic se encuentran a una profundidad de 3800 m. Si la densidad del agua del mar es de determina la presión que soporta debida al agua del mar. a) b) c) d) e)

10000372 Pa 38357200 Pa 28357200 Pa 3835720 Pa 18007200 Pa

R: 38357200 Pa 24.- (Hidrostática) Una bañera contiene agua hasta 50 cm de altura. A) Calcula la presión hidrostática en el fondo de la bañera. b) Calcula la fuerza que hay que realizar para quitar el tapón de 28 de superficie, situado en el fondo de la bañera. a) b) c) d) e)

a) 4900 Pa; b) 3,7 N a) 4700 Pa; b) 13,7 N a) 3900 Pa; b) 33,7 N a) 4900 Pa; b) 13,7 N a) 900 Pa; b) 3,7 N

R: a) 4900 Pa; b) 13,7 N 25.- (Hidrostática) Un elevador hidráulico consta de dos émbolos de sección circular de 3 y 60 cm de radio, respectivamente. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolo menor para elevar un objeto de 2000 kg de masa colocado en el émbolo mayor? a) b) c) d) e)

49 N 50 N 4,9 N 0,39 N 48 N

R: 49 N 26.- (Hidrostática) Una piedra de 0,5 kg de masa tiene un peso aparente de 3 N cuando se introduce en el agua. Halla el volumen y la densidad de la piedra. a) b) c) d) e) R: 27.- (Hidrostática) Un cilindro de aluminio tiene una densidad de y ocupa un volumen de , tiene un peso aparente de 12 N dentro de un líquido. Calcula la densidad de ese líquido. a) 1037,7 b) 2037,6 c) 37,7

d) 2037 e) 2037,7

R: 2037,7 28.- (Hidrostática) Un cilindro de madera tiene una altura de 30 cm y se deja caer en una piscina de forma que una de sus bases quede dentro del agua. Si la densidad de la madera es de 800 7 calcula la altura del cilindro que sobresale del agua. a) b) c) d) e)

4 cm. 0,6 cm. 3 cm. 1,6 cm. 6 cm.

R: 6 cm. 29.- (Hidrostática) La densidad del agua de mar es de 1025 y la densidad del hielo es de 917 . Determina la relación entre la fracción que flota y la parte sumergida de un iceberg. a) b) c) d) e)

1,83% permanece sumergido. 93% permanece sumergido. 83% permanece sumergido. 43% permanece sumergido. 23% permanece sumergido.

R: 83% permanece sumergido. 30.- (Principio de pascal) Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño. a) b) c) d) e)

F1 = 2,51 N F1 = 351 N F1 = 25,1 N F1 = 251 N F1 = 0,251 N

R: En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies y para el peso a levantar, es decir calculamos previamente S1, S2, F2 y calculamos F1 despejando.

S2 = π R2 = π 0,52 = 0,785 m2 F2 = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N

S1 = π R2 = π 0,082 = 0,0201 m2

Si multiplicamos en cruz y despejamos F1 = F2 · S1 / S2 introduciendo los datos anteriores: F1 = 251 N 31.- (Principio de pascal) Hemos diseñado una prensa hidráulica de tal forma que la diámetro del pistón grande es diez veces mayor que la del pistón pequeño. Halla la fuerza que actúa sobre el mayor cuando se ejerce sobre el pequeño una fuerza de 50N. Recuerda que la superficie de un círculo viene dada por:

Donde A es la superficie y D el diámetro. a) b) c) d) e)

5 N. 5000 N. 0,5 N. 500 N. 5500 N.

R: Para calcular la fuerza obtenida recurrimos a la expresión:

Donde F2 es la fuerza aplicada sobre el cilindro pequeño. Para calcular la relación entre las dos superficies consideramos:

Simplificando y sustituyendo:

Es decir la relación de superficies es 100 y por lo tanto la fuerza conseguida en el émbolo mayor es cien veces la fuerza aplicada sobre el pequeño, 5000 N. 32.- (Presión) En una piscina el agua llega hasta 3 metros de altura y en el fondo hay una tapa circular de 10 cm de radio, ¿qué fuerza hay que realizar para abrir dicha tapa? a) b) c) d) e)

923,16 N 92,316 N 92316 N 123,16 N 23,16 N

R: S de la tapadera: S = 3,14 · = 0,0314 p sobre el fondo: p = 3 · 1 000 · 9,8 = 29 400 Pa Fuerza que soporta la tapadera y que, por tanto, hay que realizar para abrirla: F = 29 400 · 0,0314 = 923,16 N 33.- (Presión) Calcula la diferencia de presión entre dos puntos de una piscina situados a 80 cm y 2 m de la superficie, respectivamente. a) b) c) d) e)

1,769 Pa 11769 Pa 117,69 Pa 1176,9 Pa 1769 Pa

R:

34.- (Presión) Un montañero ha medido la presión atmosférica al pie de una montaña y en la cima, marcando, 700 mm y 500 mm respectivamente. ¿Qué altura ha subido? a) b) c) d) e)

2108,7 m 21087 m 3108,7 m 11087 m 2108 m

R: Suponiendo que la presión disminuye uniformemente con la altura.

35.- (Empuje) Un cuerpo suspendido de un dinamómetro pesa 20 N, sumergido en el agua 15 N y en otro líquido 12 N. Calcula la densidad del líquido desconocido. a) b) c) d) e)

16 / 1,6 / 0,6 / 6 / 8,5 /

R: El empuje en el otro líquido es de: 20 - 12 = 8 N El empuje en agua es: 20 - 15 N = 5 N Por tanto la densidad del líquido desconocido es: 1 /

= 1, 6 /

36.- (Empuje) Una pieza pesa 500 N en el aire y 450 N cuando se sumerge en agua. Hallar el volumen de la pieza y la densidad del material del qué está hecha.

a) b) c) d) e)

V 5,1 V 0,5 V 5,5 V5 V 5,1

; ; ;

= 10 Kg/L = 0,1 Kg/L = 10 Kg/L ; = 10 Kg/L ; = 1 Kg/L

R: La diferencia de peso se debe al empuje que será: E = 500 - 450 = 50 N El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto la masa de agua desalojada es: magua= 50/9,8 = 5,1 kg El volumen es: V =

=

= 5,1

La densidad de la pieza será: densidad =

=

= 10 Kg/L

37.- (Principio de pascal) En una prensa hidráulica, con una fuerza de 20 N en el émbolo de sección pequeña, se elevan 200 N situados en el otro. ¿Qué relación debe de existir entre las secciones de los émbolos? a) b) c) d)

R: 38.- (Principio de pascal) La relación de secciones de los émbolos de una prensa hidráulica es 50. Si sobre el émbolo pequeño se ejerce una fuerza de 15 N, ¿qué fuerza elevará en el mayor? a) b) c) d) e)

75 N 7,5 N 0,75 N 550 N 750 N

R: 39.- (Principio de pascal) En una prensa hidráulica de un garaje se eleva un coche de 1 500 kg, ¿qué fuerza se ha tenido que hacer en el émbolo de sección 15 , para elevarlo con el émbolo de sección 500 ?

a) b) c) d) e)

441 N 4,41 N 294 N 2,94 N 0,441 N

R: La presión que se transmite a través del líquido al hacer la fuerza en el émbolo pequeño es

40.41.- (Presión) Un manómetro de mercurio abierto, esta conectado a un recipiente que contiene cierto gas cerrado en su interior. La diferencia entre el nivel de la rama abierta y cerrada es de 8 cms. Calcula la presión del gas en el interior del recipiente, si la presión atmosférica medida con un barómetro de mercurio es de 760 mmHg.

a) b) c) d) e)

84 mmHg 8,4 mmHg 840 mmHg 7,6 mmHg 820 mmHg

R: 8 cms = 80 mm Presión Gas = Presión Atmosférica +80 Presión Gas = 760 + 80 Presión Gas = 840 mmHg

42.- (Caudal) Por una cañería circular de 3 pulgadas de diámetro se llena un estanque de 20 pie3, en media hora. Calcular el caudal de alimentación y la velocidad de flujo en la cañería.

0,3584 Pie/min 1,3584 Pie/min 2,35 Pie/min 1,5 Pie/min 1,45 Pie/min

a) b) c) d) e)

3 3 V 20   40 pie  0,667 pie h min t 0,2

R: C 

Como el diámetro de la cañería es 3 pulgadas (0,25 pies) la sección circular es:  d 2 4

Vf 



  0,25 2 4

 0,0491 pie 2

C 0,667  = 1,3584 Pie/min A 0,0491

43.- (Hidrodinámica) La sangre circula por una arteria aorta de 1,0 cm de radio a 30 cm/s. ¿Cuál es el flujo de volumen? a) b) c) d) e)

5.65 L/min 56 L/min 6.5 L/min 0.565 L/min 2.65 L/min

R: Q = vA = 0.30 ..(0,01)2 = 9.4210-5m3/s Es costumbre dar la velocidad de bombeo del corazón en litros por minuto. Utilizando 1 litro = 10-3 m3 y 1 min = 60 s, se tiene Q=(9.4210~5 m3/s) (103).(60/1) = 5.65 L/min

44.- (Hidrodinámica) Un depósito grande de agua tiene un orificio pequeño a una distancia h por debajo de la superficie del agua. Hallar la velocidad del agua cuando escapa por el orificio. a)

√

b) √ c)

√

d) √ e)

√

R: Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos a y b de la figura y como el diámetro del orificio es mucho menor que el diámetro del depósito, podemos despreciar la velocidad del agua en su parte superior (punto a). Se tiene entonces

P a+

gya = Pb+

gyb+1/2

vb2

Como tanto el punto a como el b están abiertos a la atmósfera, las presiones Pa y Pb son ambas iguales a la presión atmosférica. Por tanto, vb2 =2g(ya-yb) = 2gh ; vb =

2gh

45.- (Hidrodinámica) Por una tubería circula agua a 4m/s bajo una presión de 200 kPa. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. Hallar (a) la velocidad y (b) la presión del agua en la parte más estrecha de la tubería. a) 6 m/s. y 80 kPa b) 16 m/s. y 80 kPa c)

16 m/s. y 8 kPa

d) 1,6 m/s. y 80 kPa e)

16 m/s. y 0.8 kPa

R: (a) Como el área de la tubería es proporcional al cuadrado del diámetro, el área de la parte más estrecha es un cuarto del área original. Entonces, según la ecuación de continuidad Q = vA = constante, la velocidad en la parte estrecha debe ser 4 veces la que tiene en la parte ancha o sea 16 m/s. (b) Para hallar la presión en la parte estrecha P1+1/2. v12 = P2+1/2. v22 200+1/2(1000.4) = P2+1/2(1000.16); P2 = 80 kPa

46.- (Hidrodinámica) Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a través de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas hasta la aurícula derecha, la presión (manometrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8 litros/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio. 1.66107Ns/m2 7 2 b) 1.7710 Ns/m 7 2 c) 2.6610 Ns/m 7 2 d) 3.6610 Ns/m a)

R: 100 torr=13.3 kPa=1.33 104 N/m2. Como 1litro=1000 cm3=10-3 m3, se tiene en virtud de la ecuación anterior P=Pl-P2=Q.R R = P/Q = 1.66107Ns/m2 47.- (Hidrodinámica) A través de un tubo de 8 cm de diámetro fluye aceite a una velocidad promedio de 4 m/s. ¿Cuál es el flujo Q en m3/s y m3/h?

a) b) c) d) e)

7,23m/h 724m/h 723m/h 273m/h 0,723m/h

R: Q = A =

(0.04m) 2(4m/s) = 0.020 m3/s

= (0.020m3/s) (3600 s/h) = 723m/h 48.- (Hidrodinámica) ¿Cuánta agua fluirá en 30 s por un tubo capilar de 200 mm de longitud y 1.5 mm de d.i., si la diferencia de presiones a lo largo del tubo es de 5 cm de mercurio? La viscosidad del agua es de 0.801 cP y la densidad del mercurio es de 13.600 kg/m3 a) b) c) d) e)

2.5 mL/s 10.4 mL/s 10.2 mL/s 5.2 mL/s 0.52 mL/s

R: Se aplicara la ley de Poiseuille con

P1 -- p2 = gh = (13600 kg/m3) (9.8 m/s2) (0.05 m) = (0.801)(

Y

) =8.01x10-4 kg/m · s

Entonces se tiene: Q = r4 (p1 - p2) = (7.5 x 10-4m) (6660 N/m2) = 5.2 mL/s 8 L 8(8.01 X 10-4 kg/m s) (0.2 m) 49.- (Hidrodinámica) Un tanque de agua tiene una fuga en la posición 2 mostrada en la Fig., donde la presión del agua es de 500 kPa. ¿Cuál es la velocidad de escape del fluido por el orificio?

1

32 m/s b) 3,2 m/s c) 23 m/s d) 0,32 m/s a)

2

e)

2,3 m/s

R: Utilizaremos la ley de Bemoulli con p1 – p2 = 5 x 105 N/m2, h1 = h2 y la aproximación de v1 = 0. Entonces (p1 – p2) + (h1 – h2) pg = ½ pv22 de donde –

v2 =

=

= 32 m/s

50.- (Hidrodinámica) El agua fluye con una rapidez de 30mL/s a través de una abertura que se encuentra en el fondo de un tanque en el cual el líquido tiene una profundidad de 4m. Calcúlese la rapidez con que escapa el agua si se le acondiciona en la superficie una presión de 50 kPa. a) b) c) d) e)

3 mL /s 30 mL /s 20 mL /s 1,5 mL /s 15 mL /s

R: La ecuación de Bermoulli para el caso en que esencialmente v1 es cero es, (p1 – p2) + (h1 – h2) pg = ½ pv22 Esta ecuación puede escribirse dos veces, antes de que se le agréguela presión y después. (p1 – p2) antes + (h1 – h2) pg = ½ p (v22) antes

(p1 – p2) antes + 5 X 104 N/m2 + (h1 – h2) pg = ½ p (v22) después

Si la abertura y la parte superior del tanque estaban inicialmente en la presión atmosférica, (p1 – p2) antes = 0 Entonces, al dividir la segunda ecuación entre la primera, se consigue –

√ –

√ Pero √

Puesto que Q = Av., esta puede escribirse como Q después = 1.51 Q antes

o

Q después = (30 mL /s)