Preguntas Del Folleto(Topico Estadístico Max. Mitc)

July 7, 2019 | Author: Etel Arbe | Category: Mediana, Estadísticas descriptivas, Business, Matemática, Ciencia
Share Embed Donate


Short Description

Download Preguntas Del Folleto(Topico Estadístico Max. Mitc)...

Description

 PREGUNTAS DEL FOLLETO(TOPICO ESTADÍSTICO ESTADÍSTICO MAX. M AX. MITC) 1.-) Los siguientes siguientes datos son los puntajes puntajes obtenidos obtenidos por 50 estudiantes estudiantes en un exámen de estadística en el primer semestre del 2002 en la FII. !.! " 0# " 0# " #.$ " $.2 " $.2 " $.% " 0& " &.% " &.! " 10 " 10.% " 10.! " 10.$  " 11 " 11 " 11.% " 11.$ " 12 " 12 " 12.2 " 12.$ 12.$ " 1' " 1' " 1' " 1'.2 " 1'.2 " 1'.2 " 1'.% " 1'.! " 1' " 1%.2 " 1%.! " 1%.! " 1%.$ " 1%.$ " 15.2 " 15.% " 15.%  " 15.! " 1! " 1!.2 " 1!.$ " 1# " 1# " 1#.! " 1#.$ " 1$.2 1$.2 " 1$.$ " 1&.% (lasiicar (lasiicar estos datos datos con* con*enien enienteme temente nte en inter*alos inter*alos de clases+ clases+ de la misma amplitud , construir los gráicos respecti*os.

Solución ecorrido o ango  /  " I3 /1&.% " !.! / 12.$  34mero de Inter*alo de (lase (lase  / 16'.' Log50 / !.! / # 7ama8o 7ama8o de Inter*alo de (lase 7ic /  9  / 12.$ 9 # /2 Inter*alos tros.

5.-) (ompletar los datos Jue altan en la siguiente tabla , tace la gráica de la unciGn de distribuciGn acumulada. Kalores 1 2 ' % 5 ! # $ 7>7L

i % % $ # 5 10 # 5 50

Fi % $ 1! 2' 2$ '$ %5 50



Solución i 9 n / :i / % 9 0.0$ / n n / 50

 

:i 0.0$ 0.0$ 0.1! 0.1% 0.10 0.20 0.1% 0.10

Kalores 1 2 ' % 5 ! # $ 7otal

i % % % # 5 " #  

Fi + % 1! &# 2$ '$ %5 

:i 0.0$ .% 0.1! 0.1% ." .& 0.1% ." 1.00

 

;i 0.0$ 0.1! 0.'2 0.%! 0.5! 0.#! 0.& 1.00

1.00 0.&  

0.#!

 

0.5! 0.%!

 

0.'2

 

0.1!

 

0.0$ 0

1

2

'

%

7>AI(> pag 51.

5

!

#

$

12-) Ena empresa Jue se dedica a preparar dietas+ pro,ecta lanMar al mercado una dieta rigurosa. Los empleados de una compa8ía se presentaron como *oluntarios para dic:a promociGn. e realiMo un muestreo con $0 dic:os empleados elegidos aleatoriamente. Los resultados del c:eJueo de los pesos en Ngr.)+ ueron los siguientes $0.! 5'.2 #!.& $$.' #5.! !5.2 5%.2 $0.2

!5.$ !0.2 ##.% &%.! %1.$ !2.1 #5.' !0.2

%&.! &1.2 !#.& 5#.' #'.! %%.$ 50.1 #1.!

#&.1 #%.$ !'.# $#.' #1.% $2.& !1.1 ##.1

$%.% #$.! %&.& #%.' $'.2 $1.# %2.' &%.&

!!.2 $1.% %!.% #'.2 !#.% #0.% !$.! !1.%

#&.' 5$.! !$.$ &0.% &&.' #%.! 5!.2 $2.1

5&.% !$.2 !#.' #!.' !2.' #!.& #0.$ #$.'

#2.& !#.% #2.' 52.# $&.2 $5.# %#.' 51.2

#'.! 55.! #5.$ #1.# $!.$ %0.& !!.& #&.'

e pide a)  b) c) d)

Dlaborar una distribuciGn de recuencias O(uántos empleados tienen pesos entre %5 , !0 gr.P OQuR porcentaje de empleados tienen pesos ma,ores Jue #5.5 gr.P La empresa promotora obseJuia uniormes de trabajo a los empleados *oluntarios. uponiendo Jue los pesos de los empleados *oluntarios es menor o igual a $0 gr. O(uántos uniormes deben ser de*ueltosP.

Solución a) ecorrido o ango  R

=  X max −

X  min

= &&.' − %0.& = 5$.%

 34mero de Inter*alos de clases = 1 + '.' log$0)  K  = #.2$0 ≈ #  K 

7ama8o del Inter*alo de (lases c

=

 R  K 

=

5$.% #

= $.'$5# ≈ $

Dn este caso al eectuar las operaciones correspondientes con nuestro amplitud Jue es igual a $ nos damos cuenta Jue no llega a alcanMar al

*alor máximo+ por lo Jue le sumamos 1. Ds decir le puede pasar pero no le puede altar. Dntonces trabajamos con una amplitud de &. I.(.

i %5.% 5%.% !'.% #2.% $1.% &0.% &&.%

[ %0.& − %&.& [ %&.& − 5$.& [ 5$.& − !#.& [ !#.& − #!.&

[ #!.& − $5.& [$5.& − &%.& [ &%.& − 10'.&

i # 10 15 21 1$ # 2 $0

7otal  b)

# %0.&

%5

10

Fi # 1# '2 5' #1 #$ $0

:i 0.0$#5 0.125 0.1$#5 0.2!25 0.225 0.0$#5 0.025 1.00

15

%&.& x

5$.&

!0

!#.&

,

x 6 10 6 , /P  x

=

( %0.& − %5) # %&.& − %0.&

= '.$1

 y

=

( !0 − 5$.&) 15 !#.& − 5$.&

= 1.$'

'.$1 6 10 6 1.$' / 15.!% ≈ 15 15 empleados tienen pesos %5 , !0 gr. c) 0.2!25

0.225

!#.& #5.5 #!.& x

$5.&

0.0$#5 &%.&

0.025 10'.&

x 6 0.225 6 0.0$#5 6 0.025 /P  x

=

( #!.& − #5.5) 0.2!25 #!.& − !#.&

= 0.0%1

0.0%1 6 0.225 6 0.0$#5 6 0.025 / 0.'#$5 '#.$5 S es el porcentaje de empleados Jue tienen pesos ma,ores de #5.5 gr.

d)

# %0.&

10 %&.&

15 5$.&

21 !#.&

1$ #!.&

$0

$5.&

, # 6 10 615 621 6 , -P  x

=

( $0 − #!.&) 1$ $5.& − #!.&

= !.2

# 6 10 6 15 6 21 6 !/ 5& 5& uniormes tienen Jue ser de*ueltos. e tiene la siguiente tabla de recuencias relati*as de '00 empleados. seg4n su edad. Ddades 1&-21 22-2% 25-2# 2$-'0 '1-'' :i 0.15 0.25 0.%0 0.10 0.10 #.-)

a.-) O(uántos empleados tienen edades entre 22 , '2 a8osP  b.-)OQuR porcentaje de empleados tienen 25 a8os o más P c.-)O QuR porcentaje de empleados tienen '% a8os o menosP Solución i / :i x n 0.15 x '00 / %5 n / '00 0.25 x '00 / #5 0.%0 x '00 / 120 0.10 x '00 / '0 0.10 x '00 /'0 Ddades  *f & - # ,%. % / 

*>+ - #&.

 ,% / ,0 6 %c c / amplitud '2.5/12.5 6 %c *c -  I.C. [12.5 17.5> [17.5 22.5> [22.5 27.5> [27.5 32.5>

Xi 15 20 25 30

fi 20 30 10 30

hi 0.18 0.27 0.1 0.27

Hixi 2.7 5.4 2.5 8.1

[32.5 37.5>

35

20 110

0.18 1

6.3 25

a). '0 25 20 15 10 5 " 

12.5

"  1#.5

& 

& 

22.5

2#.5

# 

'2.5

#

'#.5

+

;istograma , Aolígono de recuencias.  b).

(omo la tabla es simRtrica la entonces edia / ediana / 25.

2$.-) En *endedor *iajante :iMo 5 *iajantes durantes los meses de junio ,  julio de 1&$!. Dl numero de días , el *alor de las *entas de cada *iaje son los siguientes 

viaje

numero e !a" #fi$

va%or e ven&a #Xi.fi$

ven&a 'or !a" #Xi$

1

3

I (. 300

I (. 100

2

7

1)540

220

3

10

2)000

200

4

5

400

80

5

10

2)250

225

&o&a%

35

I (. 6)490

I (. 825

Dl gerentes de *entas critico la actuaciGn del *endedor por sus *entas medias  por día solo ascendiG a I 9. 1!5. Aero el *endedor argu,o Jue el gerente de *entas estaba eJui*ocado+ por Jue sus *entas medias por día uera I 9. 1$5+ %'. O(Gmo obtu*o las *entas medias por díaP Ode Juien es el promedio correctoP.

>LE(I>3 n

Kentas medias ?erente de *entas) /

∑  Xi

i =1

.otal  de ,ia-es

=

/entas  por  dia .otal  de ,ia-es

=

$25 = 1!5 5

Kentas medias *endedor) / n

∑  Xi.  fi

i =1

 umero de dias

=

  ,alor de las ,entas '5

=

!+%&0 '5

= 1$5+%'

spta. La media del *endedor es la correcta+ pues pondera por el numero de días Jue tomo Dn cada *iaje. 2&.-) La compa8ía Aetro Aer4 maneja una peJue8a reinería en Ica Jue *ende gasolina al por ma,or+ a minoristas independientes. Las *entas de la semana  pasada ueron las siguientes

G3lon4: 24 ?3:olin3 (4n 1il4:)

N@146o 24 O9463cion4: 10 20 '0 25 15 10 5 5 120

[ 0 − 10 [10 − 20 [ 20  − '0 ['0  − %0 [ %0  − 50 [50  − !0 [ !0  − #0 [ #0 − $0

7>7L

a)  partir de esta distribuciGn de recuencias+ calcule el n4mero total de galones *endidos la semana pasada.  b) Cetermine la media de los galones *endidos en cada operaciGn. c) OLa moda se encuentra por debajo o por arriba de los 25+000 galonesP O(Gmo lo sabeP d) (alcule la mediana de las *entas.

Solución

I.(. [ 0 − 10 [10 − 20 [ 20  − '0 '0  − %0

[ %0  − 50 [50  − !0 [ !0  − #0 [ #0 − $0

7>7L

i 10 20 '0 25 15 10 5 5 120

Fi 10 '0 !0 $5 100 110 115 120

i 5 15 25 '5 %5 55 !5 #5

ii 50 '00 #50 $#5 !#5 550 '25 '#5 '&00

a) Dl 34mero total de galones *endidos la semana pasada en 120 operaciones es de #& galones de gasolina en miles). k 

 b)

∑  fiXi

 x

= i =1

n

=

'&00 120

= '2.5

≈ ''

'' galones de gasolina en miles ) es el promedio de galones *endidos la semana pasada por la compa8ía Aetro Aer4 en su reinería Jue tiene en Ica. c)

 Mo

'0 − 20   = 20 +     .10 = 2!.! ≈ 2#   10 + 5  

(asi siempre los galones de gasolina en miles) *endidos la semana  pasada por la compa8ía Aetro Aer4 es igual a 2# galones de gasolina.

d)

 !0 − '0  .10 = '0    !0 − '0  

 Med  = 20 + 

Dl 50S de los galones de gasolina en miles) *endidos la semana pasada  por la compa8ía Aetro Aer4 es menor igual a '0 galones de gasolina , el 50S restante es ma,or a '0 galones de gasolina. '1.-) Dn la siguiente tabla se presenta la distribuciGn de salario de 50 trabajadores de la uni*ersidad + del mes de bril del presente a8o. ;DD D3 ILD CD I37I. ) < !0 + 100 = < 100 + 150 = < 150 + 210 = < 210 + 250 = < 250 + 2!0 =

3H 7_C>D 5 10 20 $ #

Aor incremento del costo de *ida se planea 2 alternati*as de aumento para el mes de a,o.

 

La primera propuesta consiste en un aumento general de '5.000 intis mensuales. La segunda propuesta consiste en un aumento de '0S de los salarios de bril+ a los obreros Jue ganan menos de 210.000 intis , del 5S a los obreros Jue ganan mas de 210.000 intis , un aumento adicional de 20.000 intis para todos los trabajadores. a) O(uál de las propuestas con*endrían a los trabajadores P  b) Aara los trabajadores Jue ganan menos de 210.000 intis OQuR  propuesta con*endríaP

!0 + 100 arca de clase = 2 = $0

;DD D3 ILD CD I37I. ) < !0 + 100 = < 100 + 150 = < 150 + 210 = < 210 + 250 = < 250 + 2!0 =

Solución 5

 xi

 i

Fi

:i

;i

$0 125 1$0 2'0 255 $#0

5 10 20 $ # 50

5 15 '5 %' 50

0.1 0.2 0.% 0.1! 0.1% 1.00

0.1 0.' 0.# 0.$! 1.00

(on la primera propuesta la tabla seria  ;DD D3 ILD CD I37I. )

< !0 + 100 = < 100 + 150 = < 150 + 210 = < 210 + 250 = < 250 + 2!0 =

 3H de  alari  alari mayo = abril  + '5 trabaj o del o de adores mes mes (on la segunda propuesta la tabla seria  . de de bril a,o  3H de 5 $0 115 ;DD D3 10 125 1!0 ILD CD I37I. ) trabaj adores 20 1$0 215 . $ 2'0 2!5 # 255 2&0 < !0 + 100 = 5 < 100 + 150 = 10 < 150 + 210 = 20 < 210 + 250 = $ < 250 + 2!0 = #

 alari o del mes de bril $0 125 1$0 2'0 255

 alari o de mes de a,o '!1 %0! %!1 2&'.5 '1$.5

a) Los trabajadores les con*endría la propuesta 3H 1 por Jue seria justo  para todos.  b)  los trabajadores Jue ganan menos de 210.000 intis+ les con*endrían la  propuesta 3H 2 + por Jue ganarían muc:o mas.

A-'2) Dn una clase de la asignatura de análisis uno :a, %0 estudiantes *arones con una edad media de 20 a8oY las mujeres en promedio son 10S mas jG*enes Ocuántas mujeres :a, si la edad media de la clase es de 1& a8osP oluciGn = %0 numero de *ar ones = P numero de mu-eres

na nb

na + b

 x

=

1&

=

edad  media  xa edad  media  xb

= 20 a0os = 1$ a0os

na

n b

na

+ nb 2

20 1$ 1&

= x = 1&

+ nb xb na + nb

na xa

reemplaMando los datos en la ormula

%020) + nb 1$) %0 + nb

=>

1&%0 + nb )

= $00 + 1$nb

#!0 + 1&nb

= $00 + 1$nb 1&nb − 1$nb = $00 − #!0 nb = %0

el numero de mujeres es %0.

''.-) (onsidere un aeroplano Jue *uela al rededor de un cuadrado Jue tiene 100 millas de lado+ recorriendo el primero de estos a 100m.p.:+ el segundo a 200m.p.:+ el tercero a '00m.p.: , el cuarto a %00m.p.:. O(uál es la *elocidad media del aeroplano en su *uelo alrededor del cuadradoP

oluciGn ,

=

d  t  100 m

1) t 1

=

2) t 2

=

') t '

=

%) t %

=

t  = t 1

+ t 2 + t ' + t % = 2.0$'h

100m. p.h 100 m 200 m. p.h 100 m '00 m. p.h 100 m %00 m. p.h

= 1h = 0.5h = 0.'''h = 0.25h

la *elocidad media es  , =

d  t 

=

%00 m 2.0$'h

= 1&2.0'1m. p.h

'%.-)uponga Jue una ciudad tu*iese en el a8o 1&$0 una poblaciGn de 50+000  personas , Jue este uera de %&0+000 en 1&&0. Dstime la poblaciGn en 1&$5. Solución5

Esando la ormula para determinar la poblaciGn media es Conde  P   es la poblaciGn en el primer a8o  P   es la poblaciGn en el segundo a8o

 P   x

=

 p0 P  1

0

1

 P   x

=

 p0 P  1

 P   x

=

50000 x%&0000)

= 15!+525

Aor lo tanto la poblaciGn media es 15!+525 '5.- )Dncontrar la media aritmRtica de los n primeros n4meros naturales ,  probar Jue coincide con la media. >LE(I`3. >rdenando los n primeros n4meros en orma ascendente 1er) (uando n es impar  La mediana es n +1 ed. / 2 − − − − − − − − − − − 1) La media es

n

∑ X 



 X  = −

 X  =

1 + 2 + ............. + n n

=

i

i =1

n

n  n +1) 2

=

 X 1 +  X 2

n

n −

 X  =



+ ............... +  X n

n +1 2

.................... ...........2)

Ce 1) , 2) se conclu,e ed. / 2do) (uando n es par ;allamos.- el lugar

 #n 2

n



 X 

  #n +1 =

= 2

2

n

2

+1

La mediana es ed. / La media es



 X  =

n 2

+ n2 + 1

n +1 2

2

=

n +1 2

.........................')

.................... ...........2)

Ce 2) , ') se conclu,e Jue



 X 

/ ed.

Luego sea n par o impar se comprobG



 X 

/ ed.

'#.-)Curante % a8os una abrica :a comprado aM4car a los precios de 1.!0 + 1.$0 + 2.10+ 2.50+ el Nilo a) Ocuál es precio promedio del Nilo de aM4car si cada a8o compro 10000 NiloP

I II III IK

i 1.! 1.$ 2.1 2.5

@i 10000 10000 10000 10000

IW@i 1!000 1$000 21000 25000

%0000

$0000

Dl precio promedio será igual a la media k 

∑ Xi W "i i =1

n

=

$0000 10000

=2

Dl promedio será 2 i cada a8o compro 20000 Nilos

i 1.! 1.$ 2.1 2.5

I II III IK

@i 20000 20000 20000 20000 $0000

IW@i '2000 '!000 %2000 50000 1!0000



∑ Xi W "i i =1

n

= 1!0000 = 2 $0000

Dl promedio será 2 '$) l estudiar el consumo diario de lec:e +se *eriicG Jue en cierta regiGn+ 20S de las amilias consumen menos de un litro + 50S de las amilias consumen entre uno , dos litros + 20S consumen entre dos , tres litros , el restante consumen entre tres , cinco litros . Aara la *ariable en estudio. a) Dscriba las inormaciones en la orma de una tabla de recuencia.  b) (onstru,a el :istograma. c) (alcule la media , la mediana. d) (ual es el *alor del primer cuartil.

Solución5

a) [

 I 





0 1 1 2 2 ' ' 5 7otal

hi

 H i

0.20 0.50 0.20 0.10 1.00

0.20 0.#0 0.&0 1.00

 H i S

20 #0 &0 100

 b) Dl ;istograma   0.50   0.%0 0.'0 0.20 0.10 0 c)

1

2

'

La edia  X   X   X 

=  x i hi = 0.1 + = 1.#5

0.#5

+

0.5

+

0.%

La ediana 0.5 − 0.2   +      .1 0.5    

 Med 

=

1

 Med 

=

1.!

  d) Arimer (uartil

5

 X i

0.5 1.5 2.5 %

'1

=

1+

'1

=

1.1

 0.25 − 0.20  1    0.50    

'&.-) Dn una granja a*ícola se registra la siguiente tabla de distribuciGn de  pollos con respecto a sus pesos. Aeso en gramos) [ &!0+&$0 >

3X de pollos !0 1!0

[ &$0+1000 > [1000+1020 >

2$0 2!0 1!0 $0

[1020+10%0 > [10%0+10!0 > [10!0+10$0 >

e desea agrupar los pollos en % categorías con relaciGn al peso de modo Jue a).  b). c). d).

Los 20S menos pesados sean de la categoría C. Los '0S siguientes de la categoría (. Los '0S siguientes de la categoría . Los 20S más pesados sean de la categoría . Ocuáles son los limites de peso entre la categoría ++(+CP

Solución W W

/%  = x máx − x mín = 10$0 − &!0 = 120

W

7I(/

   

=

120 %

= '0

Aeso en gramos)

3X de pollos

  i

[ &!0+&&0 >

200

'00

[ &&0+1020 > [1020+1050 > [1050+10$0 >

'00 200

 7>7L

1000

Limites de las categorías (ategoría  / [1050+10$0 > (ategoría  / [1020+1050 > (ategoría ( / [ &&0+1020 > (ategoría C / [ &!0+&&0 > %0.-) 100 elementos de un material determinado ueron sometidos a prueba de rotura por comprensiGn obteniRndose los resultados en g. 9cm 2. (uando se recurriG a la tabla de cálculos Jue el operador debiG coneccionar se encontrG sGlo lo siguiente.

Inter*alos < < < < <

+ = + = + = + = + #2.5=

7>7LD

arca de (lase xi 10

i

ui / xi - x' 5

 i ui -5%

 i ui2 1!2 &!

&2 2'% 1% -10

5&0

Fi

Solución i  ui

ui

=

ui

=

ui

=

ui

=

ui

=

x i - x ' 5

10 - 25

=

 i u i

=

5 - 5%



15 - 25 5 25 - 25 5 %0 - 25 5 !0 - 25 5

=

- 15

=

- 10

=

0

5

15

= =

5

xi

< #.5 " 12.5= 10 < 12.5 " 1#.5= 15 < 1#.5 " '2.5= 25

La oda

=

=

-'

-2

'

#

I.(.

< '2.5 " %#.5= < %#.5 " #2.5=

=

5  i = 1$

%0 !0

ui / xi " x' 5

 i ui

 i ui2

 i

Fi

xi  i

-'

-5%

1!2

1$

1$

1$0

-2

-%$

&!

2%

%2

'!0

0 ' #

-1029 &2 #$ 1%

0 2'% &$

'0 2! 2

#2 &$ 100

#50 10%0 120

-10

5&0

100

2%50

ax i

'0

o

d = '0 - 2! = = !  d  = Li +    x 7ic d + d   !   x 15 1#.5 + 10  = 2!.5

e

=

d1

=

=

o

'0 - 2%

2

1

1

e =

Fi

%

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF