Preferencia por liquidez como comportamiento frente al riesgo

Cowles Foundation Paper 118 Reimpreso de THE REVIEW OF ECONOMIC STUDIES, No. 67, Febrero, 1958

Preferencia por Liquidez como Comportamiento Frente al Riesgo 1; 2

Una de las relaciones funcionales básicas del modelo keuynesiano de la economía es la curva de la preferencia por la liquidez, relación inversa entre la demanda de saldos de efectivo y el tipo de interés. Esta función agregada puede deducirse de determinados supuestos referentes al comportamiento de las unidades decisoras de la economía y esos supuestos son precisamente el objeto de este ensayo. Caso dos décadas de dibujar curvas de preferencia por la liquidez decreciente en los manuales y en la las pizarras no pueden ofuscarnos tanto que no apreciemos la poca plausibilidad básica del comportamiento que describe. ¿Porqué habriamos de mantener bonos del Estado que no dan interés en vez de obligaciones que sí lo dan?. Además, la irracionalidad aparente de mantener efectivo es la mismo, tanto si el tipo de interés es del 6%, 3% o del 0,5%. No sólo hemos de explicar la existencia de demanda de efectivo cuando se trata de un activo que rinde menos que otros alternativos, hemos de justificar también la existencia de una relación inversa entre la demanda agregada de efectivo y la magnitud de la diferencia de rendimiento.3 1. Saldos para transacciones y saldos para inversión Por lo general se distinguen dos tipos de razones que conducen a mantener efectivo: motivo transacciones y motivo de inversión. 1.1 Saldos para transacciones: Cuantía y composición. No hay unidad económica – empresa, economía doméstica o administración pública – que disfrute de una sincronización perfecta entre los esquemas estacionales de su flujo de ingresos y su flujo de gastos. Las discrepancias dan origen a saldos que se acumulan temporalmente y se utilizan después en aquel año cuando sorprenden los gastos. Para expresar el mimo fenómeno de otra manera, las discrepancias dan lugar a la necesidad de saldos con que enfrentarse a los excesos estacionales de los gastos sobre los ingresos. Estos saldos son los llamados para transacciones. Las exigencias agregadas de saldos de este tipo por una economía dependen de los acuerdos institucionales que determinan el grado de sincronización entre cobros y gastos 1

Transcripción parcial del artículo de J.Tobin, “La Preferencia por la Liquidez como Comportamiento Frente al Riesgo”, reimpreso en Lecturas de Macroeconomía, M.G. Mueller (ed.), 1971. Por la transcripción: Bernardo Navarro A. (sólo para uso en clase de Macroeconomía II, UCA-Asunción). 2 Estoy agradecido a Challis Hall, Arthur Okun, Walter Salant y Leroy Wehrle por sus útiles comentarios sobre los primeros borradores de este artículo. 3 “…en un mundo sin fricciones de transacción y sin incertidumbre, no habría razón para una diferencia entre los retornos de cualquier par de activos, y en consecuencia no habría diferencia en el retorno entre el dinero y otros activos financieros…en tal mundo los activos financieros mismos circularían como dinero y serían aceptados en las transacciones; los depósitos a la vista de los bancos generarían interés, así como frecuentemente lo hacían en este país en los años 20.” Paul A. Samuelson, Foundations of Economic Analysis (Cambridge: Harvard University Press, 1947), p. 123. La sección, pp. 122-124, de donde hemos extraido la cita muestra claramente que la preferencia por liquidez ha de ser considerado como una explicación de la existencia y del nivel, no del tipo de interés, sino de la diferencia entre el rendimiento del dinero y el de otros activos.

individuales. Dadas estas instituciones, la necesidad de saldos para transacciones es proporcional, aproximadamente, al volumen agregado de estas últimas. La importancia obvia de estos determinantes institucionales de la demanda de saldos para transacciones ha llevado a la opinión generalizada de que pueden desdeñarse otros posibles determinantes, incluidos los tipos de interés. 4 Esto puede ser cierto por cuanto se refiere a la cuantía de esos saldos, pero su validez en cuanto a su composición debe discutirse. Efectivo no es el único activo mediante el cual mantener saldos para transacciones. Muchos participantes de transacciones cuentan con saldos lo bastante amplios como para que constituya una posibilidad relevante mantener algunos de ellos en forma de activos con rendimiento en vez de efectivo. Aunque se trate de tenencia por corto tiempo, la percepción del interés compensa el coste y los inconvenientes de las transacciones financieras que implican. En otro lugar 5 he demostrado que, para tales participes, la proporción de saldos para transacciones mantenida en efectivo varía inversamente con el tipo de interés; no discutiremos más aquí esta fuente de elasticidad-interés de la demanda de efectivo. 1.2 Saldos para inversión y decisiones de cartera. En contraste con los saldos para transacciones, los saldos de una unidad económica para inversión son aquellos que sobreviven a los excesos estacionales esperados durante el año de gastos acumulados sobre los cobros. Son saldos que no han de convertirse en efectivo durante el año. Consecuentemente, el coste de las transacciones financieras – conversión en efectivo de otros activos y viceversa – no opera en el sentido de animar a mantener como efectivo los saldos para inversión. 6 Para que el efectivo forme parte en la composición de los saldos para inversión, ha de ser a causa de expectativas o temores de pérdida referentes a otros activos. Aquí, en lo que Keynes llamaba el motivo especulación de los inversores, es donde se ha buscado la explicación de la preferencia por la liquidez y de la elasticidad de su demanda con respecto al tipo de interés. Al examinar el motivo especulación como causa para poseer líquidez en efectivo, las alternativas consideradas, tanto en este artículo como en anteriores discusiones acerca del tema, se refieren a activos que difieren del dinero líquido por tener un rendimiento que varía según el mercado. Se trata de obligaciones de pago de determinada cantidad de efectivo en fecha futuras, sin riesgo de falta de pago; activos sujetos, como el efectivo, a variaciones de su valor real debido a fluctuaciones del nivel de precios. En una perpectiva amplia, todos estos activos, incluido el efectivo, son pequeñas variantes de una misma especie a la que podemos llamar activos monetarios: vendibles, de valor monetario fijado, libres de riesgo de falta de pago. Las diferencias entre los miembros de esta especie son 4

Sin embargo, la teoría tradicional de la velocidad del dinero exageró probablemente la permanencia de las instituciones que determinan el grado de falta de sincronización entre cobros y gastos individuales. Es verdad que instituciona tales como el grado de integración vertical de la producción, o la periodicidad de las percepciones de salarios, sueldos, dividendos e impuestos, cambian con lentitud, pero otros acuerdos también significativos pueden alterarse según el interés del dinero. Por ejemplo, existe gran flexibilidad en la rapidez y regularidad con que se pasan al cobro y se liquidan las facturas. 5 “The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash”, Review of Economics and Statistics, vol. 38 (agosto de 1936), pp. 241-247. 6 El coste las de las transacciones financieras tiene el efecto de dsanimar cambios de la cartera existente cualquiera que sea su composición; puede operar por tanto bien sea a favor, bien sea en contra, de las tenenciua de efectivo. A causa de la existencia de estos costos, puede ser óptimo el Status quo aún en el caso de que el inversor, si pudiera empesar, preferiría una composición de activos diferente.

desdeñables comparadas con lo que les separa de la amplia variedad de activos distintos en que puede invertirse la riqueza: acciones de sociedades, bienes raíces, empresas individuales comanditarias, práctivas profesionales, etc. La teoría de la preferencia por la liquidez no se refiere a las elecciones de los inversores entre activos monetarios, por un lado, y otras amplias clases de activos por otros. 7 Estas decisiones forman el objeto de otras ramas de la teoría económica, teorías de la inversión y el consumo en especial. La teoría de la preferencia por la liquidez considera que ya están realizadas las decisiones determinantes de la cantidad de riqueza a invertir en activos monetarios y se concentra en la asignación de esas cantidades entre efectivo y otros activos monetarios alternativos. ¿Porqué mantener en efectivo saldos para inversión de preferencia a otros activos monetarios? Distinguiremos dos posibles fuentes de preferencia por la liquidez, reconociendo que no son mutuamente excluyentes. La primera es la inelasticidad de las expectativas con respecto a los tipos de interés futuros. La segunda es la incertidumbre acerca de los tipos de interés futuros. Examineremos una por una ambas fuentes de preferencia por liquidez. 2. Inelasticidad de las Expectativas sobre los Tipos de Interés 2.1 Algunos supuestos simplificadores. Para simplificar el problema suponemos que existe un único activo monetario distinto del dinero en efectivo, consolidados. Su rendimiento “anual” actualmente es r. Un dólar invertido hoy en consolidados compraría una renta de r dólares anuales a perpetuidad. Se supone que el rendimiento del dinero en efectivo es nulo; sin embargo este supuesto no es esencial, pues lo importante es la diferencia actual y esperada del rendimiento de los consolidados sobre el efectivo. Un inversor que disponga de un saldo total determinado ha de decidir qué proporción mantendrá en efectivo, A1, y cuánto en consolidados, A2. Se supone que esta decisión fija por un “año” su cartera. 8 2.2 Expectativas fijas con respecto al interés futuro. El inversor espera que al final del año el tipo de interés de los consolidados sea r e . Suponemos que esta expectativa, por el momento, es cierta e independiente del tipo actual r. El inversor puede esperar con certeza que cada dólar invertido hoy en consolidados, no sólo le proporcionará durante el año el interés $r, sino también una ganancia o pérdida de capital:

7

Si se desea consultar un intento realizado por el autor de aplicación a esta decisión más amplia de los mismos instrumentos teóricos empleados para analizar elecciones dentro de la clase mucho más rstringida de los activos monetarios, puede verse, “A Dynamicv Aggregative Model”, Journal of Political Economy, vol. 63 (abril 1955), pp. 103-115. 8 Como ya hemos señalado, son los costes de las transacciones financieras lo que imponen cierta inercia a la composición de la cartera. Cada reconsideración de la misma implica para el inversor un gasto de dinero, de tiempo y esfuerzo, La frecuencia con que vale la pena realizar las revisiones varía según el inversor y depende de la cuantía de su cartera y de su situación con respecto a cuál será el coste necesario para conseguir información y para realizar las transacciones implicadas. De este modo el “·año” significativo no es el mismo para todos los inversores. Además, aunque se tome una decisión con la idea de fijar por cierto periodo la cartera, un portafolio nunca queda bloqueado de forma tan irrevocable que no se pueda concebir determinados suceso que de ocurrir durante el periodo inducirían al inversor a una reconsideración. El hecho de que siempre exista esa posibilidad ha de influir en la decisión del inversor. Por tanto, la ficción empleada en este artículo de considerar un periodo fijo para la inversión no es satisfactoria por completo como sistema para tomar en cuenta la inercia de la composición de la cartera debida a los costes de las transacciones y de la misma decisión.

g=

r −1 re

(2.1)

Para este inversor, la devisión de su saldo entre A 1 de efectivo y A 2 de consolidados es una simple decisión de “todo o nada”. Si la tasa de rendimiento actual cumple que r+g es mayor que cero, pondrá en consolidados todo su saldo. Si r+g es menor que cero, todo lo colocará en efectivo. Podemos expresar estas conclusiones en términos del nivel crítico de la tasa de actual, r c , de modo que: re r = 1 + re

(2.2)

c

Si la tasa actual es superior a rc, todo irá a consolidados, pero si rc es mayor que r, todo irá a efectivo. 2.4 Diferencias de opinión y la demanda agregada de dinero en efectivo. Según el modelo expuesto, la relación entre la demanda individual de dinero en efectivo para inversión y el tipo de interés sería de hecho una función descontínua escalonada que aparece representada por las líneas verticales de trazo gruezo LMNW de la Figura 2.

L

M

N

rc r

A1

W

Fig. 2. Demanda individual de dinero en efectivo supuestas determinadas expectativas – inelásticas – con respecto al tipo de interés.

¿De donde sale entonces la familiar función keynesiana de preferencia por la liquidez, relación contínua, inversa, uniforme, entre la demanda de efectivo y el tipo de interés?. Suponiendo que los inversores individuales difieren en cuanto a su tasa crítica rc , podemos deducir una relación así para la economía en su conjunto a partir de comportamientos individuales como los descritos en la Figura 2. Esta relación funcional agregada es la aparece en la Figura 3. Si el tipo de interés actual está por encima de la tasa crítica individual máxima, la demanda global de efectivo será nula, mientras que si es inferior a la tasa crítica mínima, entonces esa demanda será igual a los saldos totales de

inversión de toda la economía. Entre estos dos extremos la demanda de dinero en efectivo varía inversamente al tipo de interés r. Tal relación aparece como línea LMNΣW en la Figura 3.

L

rc max

M

rc min

N

Σ A1

ΣW

Figura 3. Demanda agregada de dinero en efectivo supuesta la existencia de diferentes expectativas individuales con respecto al tipo de interés.

La demanda de efectivo para cada r es la suma de saldos para inversión controlada por aquellos inversores cuyas tasas críticas rc, superan a r. En términos rigurosos se trata de una función escalonada, pero si el número de inversores es grande podemos aproximar una curva contínua. La forma de esta curva depende de la distribución por su cuatía de los saldos para inversión según la tasa crítica del inversor que los controla. La forma de la curva de la Figura 3 es el resultado de distribución unimodal. 2.6 La teoría keynesiana y las críticas a la misma. Creo que la teoría de la preferencia por la liquidez que acabo de presentar en esencia no es otra cosa que la explicación keynesiana original. La Teoría General sugiere un cierto número de posibles explicaciones teóricas, todas ellas apoyadas y enriquecidas por la experiencia y penetración del autor, pero la explicación a que Keynes dio mayor importancia es la noción de la tasa “normal” a largo plazo, a la que los inversores esperan que ha de llegar el tipo de interés. Cuando se refiere a incertidumbre en el mercado, parece significar más bien desacuerdo entre los inversores con respecto al futuro que dudas subjetivas en la mente del inversor individual. 9 De este modo, la corrección de Keynes por Kaldor es más verbal que sustantiva cuando éste último afirma, “No es…tanto la incertidumbre con respecto a los tipos de interés futuros lo que define la función de preferencia por liquidez de Keynes, sino la inelasticidad de las expectativas con respecto al interés,…” 10

9

J. M. Keynes, Teoría General, capítulos 13 y 15, en especial páginas 168-172 y 201-203. Una cita de la página 172 ilustrará la idea: “Es interesante que la estabilidad del sistema y su sensibilidad a variaciones de la cantidad de dinero dependa en medida tan importante de la existencia de variedad de opiniones con respecto a lo que es incierto. Lo mejor sería que conociéramos el futuro, pero si no es así, entonces, para controlar la actividad del sistema económico por variaciones de la cantida de dinero, es importante que las opiniones difieran”. 10 N. Kaldor, “Speculation and Economic Stability”, Review of Economic Studies, vol. 7 (1939), p. 15.

La utilización por Keynes de este concepto de preferencia por liquidez como una parte de su teoría del equilibrio con desempleo, fue el motivo de una importante cr´tica planteada por Leontief y Fellner. Leontief argumentaba en en equilibrio la preferencia por liquidez necesariamente sería nula, sea cual fuere el tipo de interés. La diferencia entre el tipo de interés actual y el esperado llega a desvanecerse una vez que los inversores han aprendido la experiencia; no importa lo bajo que pueda llegar a ser un tipo de interés, puede ser aceptado como “normal” si persiste lo suficiente. Esta crítica era una de las partes de la crítica metodológica general de Leontief a Keynes en el sentido de que el desempleo no puede ser una característica del equilibrio, que pudiera estudiarse con los instrumentos de la teoría estática, sino un fenómeno de desequilibrio que requería analizarlo mediante la teoría dinámica. 11 Fellner realiza una crítica similar del hecho de que Keynes se apropiase lógicamente de su explicación de la preferencia por la liquidez a efectos de elaboración de su teoría del equilibrio con desempleo. ¿Porqué, pregunta, habría de ser sólo los tipos de interés las únicas vriables a quienes atribuir expectativas inelásticas?. Porqué no considerar a su vez todos los propietarios de riqueza y demás personas que los niveles de precios de la recesión son los niveles “normales” a que tenía que llegar los precios?. Si así fuera, la demanda de consumo y de inversión respondería a disminuciones de los salarios monetarios y de los precios sin que tuviera importancia la fuerza o la elasticidad de la preferencia por la liquidez de los inversores. 12 Estas críticas plantean la cuestión de si es posible dejar de lado el supuesto de la rigidez de las expectativas con respecto al tipo de interés sin renunciar por ello a las implicancias que del mismo obtiene la teoría keynesiana. ¿Podemos fundamentar en un nuevo conjunto de supuestos acerca del comportamiento de los inversores individuales la relación inversa de la demanda de dinero en efectivo y el tipo de interés?. Esta cuestión es el tema de la sección siguiente de este artículo. 3. Incertidumbre, aversión al riesgo y preferencia por liquidez 3.1 El lugar geométrico de oportunidades de combinaciones de riesgo y expectativas de rendimiento. Supongamos que un inversor no está seguro acerca del futuro tipo de interés de los consolidados; en este caso invertir en ellos implica un riesgo de ganancia o pérdida de capital. El riesgo asumido será tanto mayor cuanto lo sea la proporción dedicada a consolidados de sus saldos para inversión. Al mismo tiempo, cuando incrementa la proporción de consolidados aumenta a su vez el rendimiento posible. En la parte superior de la Figura 3.1, el eje vertical representa el rendimiento esperado y el eje de abcisas representa el riesgo, La línea OC1 nos indica el hecho de que el inversor asumieno mayor riesgo puede esperar rendimientos mayores. En la parte inferior de la Figura 3.1, el eje vertical de la izquierda mide la proporción invertida en consolidados. Las líneas como OB muestran que el riesgo es proporcional a la participación de los consolidades en los saldos totales. Tenemos que dar mas precisión a los conceptos de riesgo y rendimiento esperado. 11

W. Leontief, “Postulates: Keynes General Theory and the Classicists”, Cap. XIX en S. Harris, ed., The New Economics (New York: Knopf, 1947), pp. 238-239. 12 W. Fellner, Monetary Policies and Full Employment, Berkeley: University of California Press, 1946, p. 149.

En la sección anterior suponíamos que el inversor individual contaba con una expectativa definida, para cualquier tipo de interés actual, respecto a la pérdida o ganancia de capital g (definida en 2.1) que obtendría como resultado de invertir en consolidados un dólar. Suponemos ahora que está inseguro con respecto a g, pero que basa sus acciones en una estimación de su distribución de probabilidad. Suponemos que esta distribución de probabilidad tiene un valor medio esperado igual a cero y que es independiente del nivel de r, tasa actual de rendimiento de los consolidados. De este modo el inversor considera con la misma probabilidad la duplicación de esa tasa tanto si es del 5% como del 2%, y lo mismo ocurre respecto a la probabilidad de que se reduzca a la mitad tanto si es del 1% como del 6%. Una cartera o portafolio consta de una proporción A 1 de efectivo y A 2 de consolidados, A 1 y A 2 suman la unidad. Supondremos que A 1 y A 2 no dependen de la cuantía absoluta de los saldos para inversión iniciales en dólares. Queda excluida por definión la posibilidad de valores negativos de A 1 y A 2 ; sólo el estado y el sistema bancario pueden emitir efectivo y consolidados. El rendimiento R de la cartera es: R = A2(r+g)

0 ≤ A2 ≤ 1

(3.1)

Como g es una variable aleatoria cuyo valor esperado es cero, el rendimiento esperado del portafolio es: E(R) = μ R = A 2 r

(3.2)

El riesgo ligado a esa cartera ha de medirse por desviación estándar de R, σ R . La desviación estándar es una medida de la dispersión de rendimientos posibles alrededor del valor medio μ R . Si la desviación estándar es muy elevada eso quiere decir aproximadamente que existe gran probabilidad de amplias desviaciones con respecto a μ R, tanto en sentido positivo como negativo. Si la desviación estándar es pequeña, esto quiere decir que existe poca probabilidad de grandes desviaciones con respecto μ R. En el caso extremo, una desviación estándar nula indicaría certeza de percibir el rendimiento μ R . De este modo una cartera de μ R elevada ofrece al inversor la posibilidad de grandes ganancias de capital al precio de igual posibilidad de grandes pérdidas. Una cartera de baja μ R protege al inversor de pérdidas de su capital y, de la misma forma, le ofrece poca perspectiva de ganancias inhabituales. Aunque intuitivamente sea claro que se ha de identificar el riesgo de una cartera con la dispersión de los rendimientos posibles, la desviación estándar no es ni la única medida de dispersión ni la más significativa. La cuenstión del empleo de la desviación estándar se discute más tarden la sección 3.3. La desviación estándar de R depende de la de g, σg, y de la cantidad invertida en consolidados:

σR = A2σg

0≤A2≤1

(3.3)

De este modo la proporción mantenida en consolidados por el inversor, A2, determina tanto el rendimiento esperado μ R como su riesgo σ R. A partir de (3.2) y (3.3) podemos deducir en qué términos puede el inversor obtener mayor rendimiento esperado a expensas de asumir mayor riesgo:

μR =

r

σg

σR

0 ≤σR ≤σg

(3.4)

Tal lugar geométrico de oportunidades aparece como línea OC 1 (para r = r 1 ) en la Figura 3.1. La pendiente de esta línea es r 1 / σ g. Si el tipo de interés fuera mayor, r 2 , el lugar de oportunidades sería OC 2 , y OC 3 para un interés aún más elevado como r 3 . La relación (3.3) entre el riesgo y la inversión en consolidados es la línea OB de la mitad inferior de la Figura. En el diagrama podemos leer también las existencias de efectivo A1 (igual a 1-A 2 ) sobre el eje vertical a la derecha de la gráfica.

3.2 Combinaciones indiferentes de riesgo y rendimiento esperado. Se supone que el inversor tiene preferencias entre diversas combinaciones de rendimiento esperado μ R y riesgo σ R , las cuales pueden representarse por un campo de curvas de indiferencias. El inversor es indiferentre a todos los pares ( μ R , σ R ) representados por la curva I 1 de la Figura 3.1. Prefiere las comfinaciones representadas por I 2 a las que aparecen en I 1 , puesto que, para un riesgo dado, el inversor preferirá siempre aquella alternativa que le proporcione mayor rendimiento. Puede concebirse que estas curvas de indiferencia tengan pendiente negativa en el caso de determinados inversores amantes del riesgo. Estos están dispuestos a aceptar rendimientos esperados pequeños para contar con la posibilidad de ganancias de capital muy por encima de las habituales, permitidas por valores elevados de σ R . Por otro lado, los renuentes al riesgo no estarán dispuestos a aceptarlo si eso no implica la expecattiva de un gran rendimiento. Sus curvas de indiferencia tendrán pendientes positivas. Tenemos que distinguir entre dos tipos de renuentes al riesgo. El primer tipo, al que podemos llamar diversificadores por motivos que pronto quedarán claros, tiene curva de indiferencia cóncabas hacia arriba tales como las dibujadas en la Figura 3.1. El segundo tipo, los jugadores desenfrenados, tienen curvas de indiferencia de pendiente positiva, pero lineales o convexas hacia arriba. 3.4 Efectos de las variaciones del tipo de interés. En la sección 3.4 hemos presentado dos racionalizaciones alternativas de las curvas de indiferencia introducidas en la sección 3.2. Ambas racionalizaciones suponen que el inversor (1) estima distribuciones subjetivas de probabilidad de ganancia o pérdida de capital caso de mantener consolidados, (2) evalúa su incremento prospectivo de riqueza en términos de una función cardinal de utilidad, (3) ordena por rangos perspectivas alternativas según el valor esperado de la utilidad. La racionalización expuesta en 3.3.1 deduce las curvas de indiferencia restringiendo las distribuciones subjetivas de probabilidad a las de la familia de dos parámetros. La sección 3.3.2 deduce las curvas de indiferencia suponiendo que dentro del intervalo significativo la función de utilidad es cuadrática. En ambas racionalizaciones, las curvas de indiferencia del inversor renuente al riesgo han de ser cóncabas hacia arriba, característica de los diversificadores de la seccón 3.2, mientras que las correspondientes a los amantes del riesgo han de ser cóncavas hacia abajo. Si la categoría definida en 3.2 como jugadores desefrenados pudiera existir, sus curvas de indiferencia tendrían que determinanrse por algún procedimiento distinto al descrito en 3.3. El campo de oportunidades para el inversor viene descrito en 3.1 y sintetizado mediante la ecuación (3.4). El inversor decide la cantidad a invertir en consolidados de modo que alcance la curva de indiferencia más elevada en su lugar geométrico de oportunidades. Esta maximización puede ser de tres tipos: I. Tangencia entre una curva de indiferencia y la línea de oportunidades tal como señalan los puntos T 1 , T 2 y T 3 de la Figura 3.1. Un maximo regular de este tipo sólo puede darse para un renuente al riesgo y lleva a la diversificación. Tanto A 1 , existencias en efectivo, como A 2 , consolidados, han de ser positivos. Ambas magnitudes aparecen también la Figura 3.1, en la mitad inferior del gráfico, donde A 1 (r 1 ) y A 2 (r 1 ), por ejemplo, indican la cuantía de dinero en efectivo y consolidados correspondientes al punto T 1 . II. Un vértice máximo en el punto μ R = r, σ R = σ g, tal como ilustra la Figura 3.2. En esta la línea de oportunidades es la recta OC y el punto C

representa el rendimiento esperado y riesgo máximos alcanzables por el inversor, o sea, el rendimiento esperado y el riesgo que resultan de dedicar a consolidados la integridad de sus saldos. Puede darse un máximo de utilidad en C tanto para un renuente al riesgo como para un amante del riesgo. I 1 y I 2 representan curvas de indiferencia de un diversificador; I 2 pasa por C y tiene menor pendiente que la línea de oportunidades, tanto en C como en cualquier punto situado a su izquierda. I′ 1 e I′ 2 representan curvas de indiferencia de un amante del riesgo para el cual está bien claro que C siempre es la posición óptima. De modo semejante, un jugador desenfrenado podría jugar en consolidados todo su saldo si sus curvas de indiferencia se situasen con respecto a su campo de oportunidades tal como indica la Figura 3.3 (OC 2 ).

III. Un vértice máximo en el origen, caso en que todo el saldo queda como dinero en efectivo. Para el jugador desenfrenado esta situación viene descrita en la Figura 3.3 (OC 1 ). Podría ocurrir también para un diversificador, si la pendiente de su curva de indiferencia en el origen fuera superior a la de su línea de oportunidades. Sin embargo, esta solución III queda excluida por completo para aquellos inversores cuyas curvas de indiferencia representan lugares geométricos de utilidad esperada constante tal como en la sección 3.3. Ya hemos señalado que este tipo de inversores no pueden ser jugadores desenfrenados. Además, tal como puede apreciarse en (3.7) y (3.13), la pendiente de todos los lugares geométricos de utilidad esperada constante para σ R =0 ha de ser nula. Ahora, manteniendo constante para el inversor su estimación del riesgo de ganancia o pérdida, podemos examinar las consecuencias que tendría una variación del tipo de interés r. Un incremento del tipo de interés haría girar hacia la izquierda el lugar geométrico de oportunidades OC. ¿Cómo afectaría este giro a las existencia de efectivo y consolidados del inversor?. Hemos de considerar por separado las tres soluciones o casos anteriores.

I. En la Figura 3.1, OC 1 , OC 2 y OC 3 representan líneas de oportunidades para tipos de interés cada vez superiores. Se han dibujado las curvas de indiferencia I 1 , I 2 e I 3 de modo que los puntos de tangencia T 1 , T 2 y T 3 correspondan a tenencias cada vez mayores de consolidades A 2 . En este gráfico, la demanda de efectivo por el inversor depende inversamente del tipo de interés. Este tipo de relación se mueve en la dirección que la teoría de la preferencia por la liquidez nos ha enseñado a aceptar, pero claro está que no es la única. Es posible dibujar curvas de indiferencia de tal modo que el punto de tangencia se desplace hacia la izquierda a medida que la línea de oportunidades gire en sentido contrario a las agujas del reloj. La ambigüedad es familiar ya en la teoría de la elección y refleja el conflicto omnipresente entre los efectos renta y sustitución. Un incremento de tipo de interés es un incentivo para aceptar mayor riesgo; por cuanto respecto al efecto sustitución se produce un desplazamiento a favor del remdimiento y en perjuicio de la seguridad. Pero un incremento del tipo de interés tiene a su vez un efecto renta, pues da la oportunidad de disfrutar de mayor seguridad al mismo tiempo que de mayor rendimiento. La ambigüedad es análoga a la duda que se plantea cuando se trata de determinar el efecto sobre el ahorro de una variación del tipo de interés; el efecto sustitución aboga por una relación positiva, el efecto renta por una relación inversa. Sin embargo, parte de esta ambigüedad queda resuelta si consideramos a las curvas de indiferencia como lugares geométricos de utilidad esperada constante, tal como se planteó en la sección 3.3. Hemos observado ya que todos esos lugares geométricos tienen pendiente nula para σ R = 0. A medida que el tipo de interés r aumenta desde cero, lo mismo ocurrirá con la tenencia de consolidados A2 . Sin embargo, para tipos de interés mayores puede darse la relación inversa. Este cambio de dirección puede excluirse virtualmente caso de función de utilidad cuadrática. La participación de los consolidados en la cartera aumenta con el tipo de interés siempre que r sea menor que σ g. Además, si r es mayor que σ g , no puede darse un máximo de tangencia si r no es mayor a su ves que g max ganancia máxima de capital que el inversor considera posible. 13 La demanda de consolidados es menos elástica para tipos de interés altos que bajos, pero es muy poco probable que la elasticidad llegue a ser negativa. II y III. Una variación del tipo de interés no puede hacer que un amante del riesgo altere su posición, que ya es el punto de máximo riesgo y rendimiento esperado. Podemos pensar que la respuesta de un diversificador, bien sea a un incremento o a una disminución del tipo de interés, puede consistir en un desplazamiento desde un vértice máximo a un máximo regular interior. Un jugador deenfrenado puede ver su posición alterada como consecuencia de un incremento del tipo de interés, como ocurre con el paso de r 1 a r 2 en la Figura.3.3; esto le llevaría a desplazar todos sus saldos de efefectivo a consolidados. 3.5 Efecto de variaciones del riesgo. Las estimaciones por el inversor del riesgo de mantener saldos monetarios que no sean dinero en efectivo, consolidados en este caso, son subjetivas. Pero vienen afectadas sin duda alguna por la experiencia que se tenga del mercado y sujetas también a la influencia de las medidas de política fiscal y monetaria. Por su acción y por sus manifestaciones verbales y escritas, el banco central puede influir en las estimaciones de los inversores con respecto al variabilidad de los tipos de interés; su influencia sobre estas 13

Estoy en deuda con mi colega Arthur Okun por esta proposición y su demostración.

estimaciones de riesgo puede ser tan importante para conseguir o impedir variaciones del interés como lo son las operaciones de mercado abierto y otras intervencion directas en el mismo mercado. Los tipos impositivos, las diferencia de tratamiento fiscal de las ganancias de capital y pérdidas, de las percepciones de interés, afectan de modo calculable a los riesgos y rendimiento esperados por el inversor. Por estos motivos vale la pena dedicarnos a examinar los efectos sobre la asignación de saldos entre efectivo y consolidados de las variaciones de las estimaciones de riesgo por un inversor. En la Figura 3.4, T1 y A2(r1, σ g ) representa la posición inicial de un inversor, con tipo de interés r1 y riesgo σ g . OC1 es la línea de oportunidades (3.4) y OB1 es la relación entre riesgos y tenencia de consolidados (3.3). Si el inversor reduce a la mitad el riesgo estimado, hasta σ g /2, la línea de oportunidades doblará su pendiente, de OC1 a OC2, desplazándose el inversor hasta el punto T2. La relación riesgo-consolidados habrá doblado también suy pendiente, de OB1 a OB2. Por tanto, el punto T2 corresponde a una inversión en consolidados de A2(r1, σ g /2). Habríamos llegado al mismo punto T2 si hubiera doblado el tipo de interés sin variar la estimación de riesgo σ g por parte del inversor. Sin embargo, en este caso, como la relación riesgo-consolidados permanecería en OB1, la inversión correspondiente en consolidados hagría sido sólo la mitad, o sea A2(2r1, σ g ). En general se da la siguiente relación entre la elasticidad de la demanda de consolidados con respecto al riesgo y con respecto al tipo de interés:

σg dA2 r dA 2 = -1 A2 dσg A 2 dr

(3.17)

Ya que estamos aquí, podemos señalar, con ayuda de la Figura 3.4, las implicancias de esta relación para el análisis de los efectos de los impuestos. Supongamos que la posición inicial del inversor es T 2 y A 2 (2r 1 , σ g ). Se establece un impuesto del 50% sobre todas las rentas por intereses y ganancia del capital, con

compensaciones por pérdidas. El resultado del impuesto es la reducción del rendimiento neto esperado por dólar de consolidados de 2r 1 a r 1 y reducir a su vez el riesgo del inversor por dólar de consolidados de σ g a σ g /2. El campo de oportunidades permanecería en OC 2 y el inversor seguiría deseando obtener la combinación de riesgo y rendimiento esperado que viene representada por el punto T 2 . Sin embargo, para el logro de esta combinación ahora ha de doblar su tenencia de consolidados, A 2 (r 1 , σ g /2); el impuesto desplaza la línea de riesgo-consolidados de OB 1 a OB 2 . Por tanto, un impuesto de este tipo reduciría la demanda de dinero en efectivo para cualquier tipo de interés de mercado, desplazando la curva de preferencia por la liquidez del inversor de la forma indicada en la Figura 3.5. Un impuesto que cargue sólo sobre la renta de interés, sin gravar la ganancia del capital ni compensaciones por pérdidas, tendría efectos muy diferentes. En la figura 3.4, si el Tesoro empieza a gravar los intereses percibidos por el inversor, pero no el riesgo, éste se desplazaría de su posición inicial T 2 y A 2 (2r 1 , σ g ) a T 1 y A 2 (r 1 , σ g ). Su demanda de dinero en efectivo a un tipo de interés de mercado dado aumentaría y su curva de preferencia por la liquidez se desplazaría a la derecha.

4. Implicancias del análisis para la teoría de la preferencia por liquidez Hemos visto que la teoría de la aversión al riesgo proporciona una base para la preferencia por la liquidez y para establecer una relación inversa entre la demanda de dinero y el tipo de interés. Esta teoría no depende de la inelasticidad de las expectativas con respecto a los tipos de interés futuros, sino que, para desarrollarla, basta con el supuesto de que simpre sea nulo el valor esperado de la ganancia o pérdida de capital resultado de mantener activos que proprcionen interés. A este respecto, contituye un fundamento más satisfactorio de la

preferencia por la liquidez que la teoría keynesian descrita en la sección 2. Cuenta además con la ventaja desde el punto de vista empírico de que explica la diversificación – el mismo individuo mantiene efectivo y consolidados -, mientras que la teoría keynesiana implica que cada inversor mantendrá sólo un activo. La teoría de la preferencia por la liquidez basada en la aversión al riesgo mitiga la principal objeción lógica que hacía vulnerable a la teoría keynesiana, tal como hemos mostrado en la sección 2.6. Sin embargo, no puede enfrentarse por completo a la posición de Leontief en el sentido de que en un equilibrio estacionario estricto la preferencia por la liquidez ha de ser nula a no ser que el dinero en efectivo y los consolidados devenguen el mismo interés.