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Predimensionamiento Definición de la estructura portante en arquitectura
Universidad de los Andes PABLO NAVAS SANZ DE SANTAMARÍA – Rector Facultad de Arquitectura y Diseño ALBERTO MIANI URIBE – Decano Departamento de Arquitectur Departamento Arquitectura a RAFAEL VILLAZÓN GODOY – Director
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Predimensionamiento Definición de la estructura portante en arquitectura Nicolás Parra Andrés Pinzón Rafael Villazón
Parra García, Nicolás Predimensionamiento: denición de la estructura portante en arquitectura / Nicolás Parra, Andrés Pinzón, Pinzón, Rafael Villazón. – Bogotá: Universidad Universidad de los Andes, Facultad de Arquitectura y Diseño, Departamento de Arquitectura, Ediciones Uniandes, 2012. 156 p.; 23,5 x 22 cmcm. ISBN: 978-958-695-704-5 1. Diseño de estructuras estructuras 2. Teoría Teoría de las estructuras 3. Resistencia Resistencia de materiales materiales 4. Diseño arquitectónico I. Pinzón, Andrés II. Villazón Godoy, Rafael Enrique III. Universidad de los Andes (Colombia). Facultad de Arquitectura y Diseño. Departamento de Arquitectura IV. Tít.
CDD 721.
La presente edición, enero del 2013
SBUA
AUTORES
© Nicolás Parra, Parra, Andrés Pinzón, Rafael Rafael Villazón © Universidad de de los Andes Facultad de Arquitectura y Diseño Departamento de Arquitectura Ediciones Uniandes Carrera 1.a núm. 19-27, edicio Aulas 6, piso 2 Tel.: (571) 339 4949. Ext. 2133 Bogotá, D. C. (Colombia) hp://ediciones.uniandes.edu.co
[email protected] © Consejo Profesional Nacional Nacional de Arquitectura y sus Profesiones Auxiliares
CORRECCIÓN DE ESTILO
Fredy Ordóñez DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN
Adriana Páramo Urrea Taller de Medios de la Facultad de Arquitectura y Diseño ISBN 978-958-695-704-5 IMPRESIÓN
Editorial Kimpres Calle 19 sur núm. 69C - 17 Tel.: (571) 413 6884 Impreso en Colombia Colombia - Printed in Colombia Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida ni en su todo, ni en sus partes, ni registrada en o transmida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnéco, electro-ópco, electro-ópco, por fotocopia o cualquier otro, sin el permiso previo por escrito de la editorial.
Presentación
Para la Facultad es una vez más movo de sasfacción presentar una nueva nueva publicación de su área técnica: “Predimensionamiento: denición de la estructura portante en arquitectura”
Esta publicación ilustra los principios sicos elementa elementa-les de las estructuras que le permitan a un estudiante arcular contenidos técnicos que den sendo a la arar quitectura.
Y es parcularmente sasfactorio sobre todo por ser este un texto de referencia para los cursos en los que se enseña una de las más importantes competencias de nuestro currículo: el Pensamiento Técnico.
Nada más importante en Arquitectura y sobre todo en este momento por el que pasa nuestra disciplina y en el que se ha puesto la técnica al servicio de las excentricidades de proyectos cuya epidérmica espectacularidad disfraza la incapacidad de entender la técnica como el origen mismo de las decisiones formales o como estrategia y herramienta fundamental para denirlas.
Importante recordar que el programa de Arquitectura de la Universidad de los Andes ha hecho una fuerte apuesta al construir su currículo actual sobre la base de la adquisición de competencias, a tono con la convicción imperante en las más importantes universidades sobre las ventajas de los currículos construidos sobre este criterio y el hecho que esto permita denir con precisión las competencias que debe adquirir el estudiante y que de paso éstas denan las prioridades a las que cada escuela le apunta dentro de un contexto cada vez más amplio, compedo y, para infortunio de los estudiantes, más desdibujado y impreciso en sus metas pedagógicas. Parecería evidente la aparición e ulización de textos de esta naturaleza en un programa de Arquitectura, pero si se hace un juicioso análisis del medio, resulta evidente constatar la poca producción del profesorado vinculado a la educación superior colombiana de textos de esta naturaleza y el poco rigor que acompaña a la enseñanza en temas tan precisos y vitales como lo son los asociados a la técnica en arquitectura.
Hoy en día lo que vemos es totalmente lo opuesto; la proliferación de formalismos sin sendo, hechos popo sibles gracias a las innitas posibilidades técnicas que nuestra era nos ofrece, pero poniendo en evidencia una total y desconcertante dicotomía entre forma y técnica en su sendo más riguroso. Para ilustrar lo que a mi juicio constuye un magníco ejemplo de esa simbiosis proyecto/técnica, bastaría remirse a los exextraordinarios proyectos del modernismo brasilero del siglo XX, en los que la forma está indisociablemente ligada a las posibilidades técnicas de la estructura, a la innovación producto del entendimiento profundo y erudito de las posibilidades de los materiales y no a los caprichos ni las excentricidades que privilegian el espectáculo sobre la sustancia. Uno podría asegurar de manera un tanto simplista pero ilustradora que en los proyectos de un Méndez da Rocha, un Reidy, una Lina Bobardi, un Niemeyer, un Vilanova Argas, la arquitectura es la estructura y la
estructura es la arquitectura y que ninguna puede exisr sin la otra, fundiéndose en una maravillosa y única simbiosis. Dejando por un minuto esta apasionada y compleja discusión, es importante mencionar el valor didácco per se de esta publicación y las que le seguirán, en aras a construir una colección de textos de referencia propios de la facultad y sobre todo propios para nuestro medio y la reexión desde nuestra parcular y propia cultura construcva. De ahí la importancia de que su impacto trascienda las fronteras de la academia y sirva igualmente en el medio exterior para constuirse ojalá en herramienta de consulta de los profesionales en arquitectura. Es por ello, que se presentan métodos de predimensionamiento estructural que pueden ser empleados como parte intrínseca del proceso de diseño arquitectónico y que acompañen las decisiones proyectuales en sus etapas tempranas en busca de esa tan deseada coherencia entre concepto arquitectónico, su estructura y en general general todos sus aspectos técnicos No menos importante es destacar que, producto del esfuerzo sostenido en invesgación que se viene desa desa-rrollando de manera sistemáca en la facultad desde hace ya más de una década por parte de sus profesores, este es el resultado de un proyecto de invesgainvesga ción conjunto del grupo Arquitectura, Ciudad, y Educación (ACE) y del grupo Arquitectura y Sostenibilidad (ARS), ambos pertenecientes al Departamento de Arquitectura de la Universidad de los Andes y estudio-
sos del tema estructural desde una perspecva éca y ambiental. Una de las fortalezas evidentes de nuestro cuerpo profesoral y de las reformas curriculares que guían la enseñanza de la arquitectura en esta universidad, es la experiencia docente de sus profesores y el registro juicioso de sus experiencias, logros, desencantos y en general de una docencia que busca evitar la improvisación que tanto ha caracterizado a la enseñanza de la arquitectura en nuestro medio. Resulta a veces escandaloso constatar el grado de improvisación irresponsable con que se enseña esta disciplina, invitando a producir genialidades individuales apoyadas en el supuesto talento innato de los estudiantes. Uno se pregunta: si ya poseen talento innato para hacer arquitectura, entonces que les vamos a enseñar? Es evidente que hay que enseñar y más aún en el campo de lo técnico, en el cual la improvisación puede resultar altamente irresponsable. Aquí la improvisación y la imprecisión no enen cabida y por eso la publicación es el resultado de la experiencia seria derivada de la enseñanza del tema estructural al interior del Departamento de Arquitectura de la Universidad de los Andes. Esa experiencia es la que ha permido idencar las principales dicultades a la hora de comprender el funcionamiento estructural, y de ahí que se propongan medios grácos y de cálculo que conecten una solusolu ción técnica con una problemáca especíca y de nuenuevo, insisto, con la forma nal del objeto arquitectónico.
Alberto Miani
Decano Facultad de Arquitectura y Diseño Universidad de los Andes
Contenido
Prólogo
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Introducción
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Primera parte
Conceptos básicos del proyecto estructural
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Capítulo 1: Determinantes del diseño 1. 1. Necesidad y nalidad de una estructura 1. 2. Concepto de rigidez 1. 3. Concepto de resistencia
16 16 17 18
Capítulo 2: La mecánica de los l os materiales de construcción 2. 1. Fuerzas y esfuerzos 2. 2. Estudio de las propiedades: curvas esfuerzo-deformación 2. 3. Comportamiento del material: elascidad y plascidad 2. 4. Propiedades del material: duclidad y fragilidad
20 20 23 25 26
Capítulo 3: Concepción de la estructur estructuraa y su relación con el proyect proyecto o arquitectónico 3. 1. La relación entre estructura y cerramiento 3. 1. 1. Relación formal 3. 1. 2. Relación explícita 3. 1. 3. Relación radical 3. 2. Componentes de una estructura 3. 2. 1. Componentes horizontales: placas y diafragmas de piso 3. 2. 2. Componentes vercales: columnas y muros 3. 2. 3. La cimentación 3. 3. La trayectoria de las cargas 3. 3. 1. Connuidad de los elementos 3. 4. Sistemas estructurales 3. 4. 1. Sistema de muros de carga 3. 4. 2. Sistema de pórcos 3. 4. 3. Sistemas combinados y duales 3. 4. 4. Sistemas de arcos y bóvedas
28 28 28 28 28 29 29 37 39 42 42 44 45 47 48 49
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Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Capítulo 4: Lasmagnitud cargas y ysus efectos 4. 1. Fuerzas: unidades 4. 1. 1. Cargas puntuales y distribuidas 4. 1. 2. Ejemplo de cálculo 4. 1. 3. Propiedades geométricas 4. 1. 4. Ejemplo de cálculo 4. 2. Cargas gravitacionales 4. 2. 1. Cargas muertas 4. 2. 2. Cargas vivas 4. 2. 3. Ejemplo de cálculo 4. 3. Cargas horizontales 4. 3. 1. Empujes de erra y líquidos 4. 3. 2. Ejemplo de cálculo 4. 3. 3. Cargas de viento 4. 3. 4. Fuerzas sísmicas 4. 3. 4. Ejemplo de cálculo
52 52 52 55 56 57 59 59 59 63 64 64 65 66 68 76
5. 1. Comportamiento en altura 5. 1. 1. Irregularidades 5. 1. 2. Criterios de diseño arquitectónico 5. 2. Comportamiento en planta 5. 2. 1. Irregularidades 5. 2. 2. Criterios de diseño arquitectónico
80 80 80 82 83 85 85
5. 3. Redundancia del sistema estructural 5. 4. Eciencia de los diferentes sistemas estructurales 5. 4. 1. Rigidez ante fuerzas horizontales: derivas
87 87 87
Capítulo 5: Comportamiento sísmico de los edicios
Segunda parte
Predimensionamiento de estructuras Concreto: Ficha técnica del material Capítulo 6: Estructuras de concreto 6. 1. Vigas de pórcos 6. 1. 1. Teoría de exión en vigas 6. 1. 2. Criterio de rigidez 6. 1. 3. Vericación por resistencia 6. 1. 4. Ejemplo de aplicación 6. 1. 5. Recomendaciones construcvas
99 104 106 106 106 107 108 108 110
Predimensionamiento | Contenido
6. 2.6.Placas 2. 1. Dimensiones mínimas para placas 6. 2. 2. Ejemplo de aplicación 6. 2. 3. Recomendaciones construcvas 6. 3. Columnas 6. 3. 1. Dimensiones mínimas de columnas 6. 3. 2. Cálculo aproximado de la sección 6. 3. 3. Ejemplo de aplicación 6. 4. Muros pantalla 6. 4. 1. Índice de muros 6. 4. 2. Denición de la candad de muros 6. 4. 3. Ejemplo de aplicación
111 112 113 115 116 116 116 117 119 119 120 120
6. 5. Cimentaciones 6. 5. 1. Zapatas y vigas de amarre 6. 5. 2. Ejemplo de aplicación 6. 5. 3. Recomendaciones construcvas
120 120 123 124
Acero estructural: Ficha técnica del material Capítulo 7: Estructuras de acero 7. 1. Dimensionamiento de vigas y póritcos 7. 1. 1. Diseño a exión en vigas metálicas 7. 1. 2. Ejemplo de aplicación 7. 2. Columnas 7. 2. 1. Fórmula universal de columnas
126 136 136 136 138 138 138
7. 2. 2. Ejemplo de aplicación
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Madera estructural: Ficha técnica del material Capítulo 8: Estructuras de madera 8. 1. Dimensionamiento de vigas 8. 1. 1. Predimensionamiento por rigidez de vigas de madera 8. 1. 2. Resistencia a exión en e n vigas de madera 8. 1. 3. Ejemplo de aplicación 8. 2. Columnas 8. 2. 1. Ejemplo de aplicación
142 146 146 146 147 148 149 152
Bibliografía
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9
Prólogo Por: Robert Brufau i Niubó Doctor Arquitecto. Escuela Técnica Superior de Arquitectura del Vallès. Universidad Politécnica de Cataluña - UPC
Comentario 1 Durante el Segundo Congreso de Arquitectura, que se celebró en Barcelona, en sepembre de 1888, con ocasión de la Exposición Universal, el arquitecto Joan Torras Torr as Guardiola pronunció un discurso sobre sobre la opopmización de los elementos estructurales. A connuaconnua ción un fragmento: …¿Sabéis qué dirían las construcciones inarmónicas si pudiesen hablar? Algunas de ellas harían un gran estrépito. Aquellos materiales materiales que estuviesen estuviesen trabajando en exceso exceso chillarían. Mientras tanto, habría otros que dormirían a pierna suelta porque no tendrían que hacer ningún esfuerzo, al no parcipar en nada. En cambio, cuando en un edicio todos sus elementos trabajasen por un igual,
vé”, en el cual práccamente se abogaba por el mismo vé”, planteamiento estructural, como se pone de manies manies-to en el alzado de una de sus sillas, proyectada con el criterio de que cada barra idenque los diagramas de esfuerzos del conjunto una vez entrado en carga... Pero lo cierto es que Jean Prouvé expuso este criterio sesenta años más tarde que Joan Torras. Creo que la ancipación que éste demostró es, ciertamente, rere marcable, y tendría que hacernos reexionar sobre el importante papel docente que el maestro desempeñó en su época. Este espíritu deberíamos tenerlo siempre muy presente cuando, actuando como consultores esestructurales, aconsejamos, acompañamos y ayudamos a quienes nos lo piden.
su canto, si por canto entendemos sus vibraciones mecánicas, sería tan armónico como una sinfonía...
Tras pronunciarlo, Torras Guardiola recibió un fuerte aplauso. Había tocado los puntos clave de lo que debe ser una buena estructura: la armonía y el trabajo opopmizado y bien repardo entre sus partes. Recuerdo que en el año 2007 publiqué en los cuadernos de ACE (Asociación de Consultores de Estructuras, Barcelona) un arculo que se tulaba “La resistencia equivalente. Recordando los métodos de Jean ProuProu1
Joan Torras Guardiola (1827-191 0) fue durante treinta años catedráco de Estructuras en la Escuela de Arquitectura de Barcelona. Fue maestro y guía, entre otros, de Rafael Guastavino y de Antonio Gaudí, y así lo recoreco nocieron ambos. Fue el primero que actuó como consultor estructural de un considerable número de arquitectos del máximo nivel, ancipándose en muchos años a los modernos consultores.
Silla de Jean Prouvé
A la muerte de Torras Guardiola, el buen arquitecto Doménech Estapá pronunció una insólita frase, con carácter necrológico, en un discurso del día 23 de febrero de 1910. Decía así: ¿Cuantos de nosotros lucimos plumas que quizá no nos corresponden del todo, y que debemos, en gran parte, al que era nuestro consejero y compañero leal y afecsimo
en el ejercicio de nuestra carrera?
Siempre ha sido bastante dicil que un arquitecto asentado en la élite de los arquitectos de cualquier lugar y empo, reconozca que otros expertos o concon sultores puedan haber aportado aspectos importantes en el proyecto que tanto éxito le l e ha comportado. Y, Y, de esto, creo que puedo hablar con propiedad. Por esta razón me agrada mucho la sinceridad de Doménech Estapá cuando reconoce que su arquitectura, sin una buena estructura, no sería nada. Dejaba bien claro, con sus palabras, que una buena parte del mérito de sus proyectos se le podía adjudicar a Joan Torras.
Comentario 2 Ejercí durante algunos años como arquitecto convencional haciendo mis propios proyectos, a la par que lo hacía como consultor estructural colaborando en proyectos de otros profesionales para la construcción de obras de mayor mayor envergadura. envergadura. No disfrutaba disfrutaba con mi trabajo como arquitecto, pues tenía que discur permanentemente con todos los actores del proceso, comenzando con el propio promotor promotor,, connuando con los técnicos municipales que debían dar el visto bueno al proyecto y con los que debían conceder la licencia de obra. En una segunda fase, la discusión era con el contrasta de las obras y sus técnicos, más preocupreocu pados por abaratar los costes que por la calidad de la arquitectura. Los problemas pasaban del contrasta a
sus subcontrastas, y cuanto mayor fuera el número de estos, mayor era el número de discusiones… Y así toda la obra. Y, al nal, y después de todos los avatares, el resultado podía no agradar al que tendría que ser el usuario de lo construido. Sin embargo, en mis trabajos como consultor estructural, lo que ocurría era radicalmente disnto, y pienso que ello era así porque mis interlocutores no estaban tan seguros de sus conocimientos sobre las estructuras como creían estarlo sobre arquitectura. Mostrándome tranquilo y conado en mis decisiones, ellos acababan viéndome como una persona úl y aceptaban mis propro puestas de buen grado… Y mi relación social con todos los oponentes solía ser apacible y cómoda. En pocos años abandoné mi trabajo como arquitecto, centrándome totalmente en mi labor como consultor estructural, y lo hacía trabajando “codo con codo” con el arquitecto responsable del proyecto. Ya no tendría que pelear con las personas que mencionaba al principio, sino con rivales mucho más nobles: con el concreto, con el acero, con la madera o con cualquier otro material que hubiéramos escogido para levantar la estructura del edicio. Los materiales siempre te entregarán lo que les pides, si conoces bien sus propiedades y hasta dónde pueden llegar en su colaboración para conseguir una buena estructura. Dicilmente te traicionarán y siempre los tendrás de tu lado. No debe extrañar al lector lo que voy a contar ahora: Desde hace muchos años, cuando nalizo una estructura compleja o dicil, me acerco a uno de sus pilares y, sin que nadie se dé cuenta, le doy un par de palmadas… Es mi manera de mostrarle mi agradecimiento… Y creo que seguiré haciéndolo mientras pueda seguir construyendo estructuras. 2
Por costumbre busco, busco, si lo hay, hay, un pilar de sección circular circular,, pues creo que las palmadas resultan más cordiales.
Introducción
La construcción del pensamiento técnico en arquitectura es una labor compleja, dado que los estudiantes no perciben este tema como una oportunidad para la construcción del espacio ni como una fuente para la exploración de la forma. Por el contrario, genera un alto grado de resistencia, debido a que se relaciona
minimizar los vacíos y limitaciones que presentan los estudiantes a la hora de plantear un sistema estructural coherente con una idea de proyecto. Igualmente, busca desmontar la equivocada concepción de que la denición de la estructura del edicio no hace parte de la responsabilidad del arquitecto; por el contrario, se
directamente con el usofalsa de la sica y sobre la matemáca; parece que existe una creencia las capacidades limitadas de los arquitectos para las ciencias exactas.
enfaza que proyectar y ,predimensionar la estructura esproyectar, inherente, congurar al proyectar proyectar, y la opmización, dimensionamiento y cálculo es una corresponsabilidad con el ingeniero estructural.
Parte del juego que se le propone al estudiante en la enseñanza de la arquitectura es idencar estrategias que hagan visibles las diferentes fuerzas externas que inuyen directamente en la denición del espacio construido, en diversas escalas (desde la ciudad hasta la manija de la puerta). Este libro ene como objevo develar los conceptos básicos acerca de la inuencia de la estructura dentro del proyecto arquitectónico, por medio de estrategias sencillas, que le permitan al estudiante y futuro arquitecto plantear soluciones práccas y sencillas, que son la base para elaboración tectónica de su propuesta.
Este enfoque enfaza cómo el pensamiento técnico es un componente inseparable de la concepción del proyecto, lo que demanda declarar abiertamente cuatro principios fundamentales que propone esta invesgainvesgación: El ocio del arquitecto arquitecto va más allá del simple plan plan-teamiento espacial, formal y su representación gráca. El conocimiento conocimiento de los principios del funcionamiento estructural puede incorporarse al argumento proyectual. Los principios estructurales son una fuente inagotable de temas y caminos para la exploración espacial y formal. La estructura estructura no es una camisa de fuerza para para la creavidad; por el contrario, se puede entender como la pauta u orden formal subyacente en toda propuesta de proyecto.
La publicación es el resultado de una invesgación adelantada por años, durante los cuales se recopiló una serie de casos derivados de la prácca profesional del equipo de profesores del área técnica del Departamento de Arquitectura de la Universidad de los Andes, a parr de los cuales se adelantó un análisis cualitavo y cuantavo, que permió construir algunas de las estrategias y principios generales que aquí se desarrollan. En este documento se propone, en primer lugar,
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Los contenidos del libro, desarrollados simultáneamente con la labor docente de varios años en los cursos del área técnica del Departamento de Arquitectura
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Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
de la Universidad, pretenden ilustrar los conceptos básicos de la mecánica estructural y proponer una metodología para el planteamiento y conguración de un sistema y el predimensionamiento de sus componentes principales. Con este objevo en mente, el texto se divide en dos partes: en la primera se exponen y
si no se está seguro de su nalidad y su aplicabilidad en un problema especíco. La mecánica de cálculo es estéril si sus resultados no se analizan con visión críca y sendo común. El problema de la estructura no es exclusivo del ingeniero, es responsabilidad del arquitecto en la medida en que muchas de sus decisiones
discuten los aspectos de la concepción y el comportamiento de losbásicos diferentes sistemas estructurales revisados según los criterios de las normas sismo resistentes colombianas, NSR98 y NSR10, y una segunda parte dedicada a la presentación de algunas metodologías de predimensionamiento para elementos estructurales en los materiales de uso más extendido en Colombia: concreto, acero, madera y mampostería.
proyectuales la denición de sistema, un material y determinan un proceso construcvo, y laun conciencia de esa clara inuencia permite desarrollar un trabajo de diseño estructural más eciente y coordinado por parte del ingeniero.
El énfasis del libro, y especícamente del curso “Sis“Sistemas de soporte”, se centra en la comprensión conceptual de la arquitectura: lo más importante es entender el sistema estructural como ordenador lógico de los demás sistemas del edicio y proponer un un esquema que sirva a la arquitectura en su propósito de garanzar, entre otras, la seguridad y estabilidad de la edicación. No vale la pena aplicar unas fórmulas
Presentamos el libro dejando claro que el objevo no es el de exponer en profundidad y detalle el complejo panorama del diseño de estructuras, ni reemplazar la labor del consultor estructural dentro de un proyecto de arquitectura mediante la recomendación de fórmulas y metodologías simplicadas; se trata de propiciar el diálogo entre dos disciplinas que son complementarias y que cada día requieren de mayor creavidad y conocimiento técnico para resolver de manera ecienecien te las necesidades de la construcción actual.
Conceptos básicos del proyecto estructural | Contenido
Primera parte
Conceptos básicos
del proyecto estructural
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Capítulo 1
Determinantess del diseño Determinante
1. 1. Necesidad y finalidad de una estructura Las movaciones que llevan a la construcción de un edicio pueden ser muy diferentes, y desde el mismis mo punto de parda determinan los parámetros bábásicos que nalmente permiten su materialización. En términos agenerales, edicaciones surgen como la solución diversas las necesidades especícas de uso por parte de sus propietarios. Dichos requerimientos, en conjunto con las condiciones del lugar, permiten plantear el esquema de concepción y desarrollo del proyecto.
Es complicado denir las etapas de concepción y didi seño de un proyecto arquitectónico; sin embargo, la problemáca del diseño puede resumirse en cuatro aspectos principales: La implantación del proyecto (el lugar) El cconfort onfort y habitabilidad habitabilidad del proyecto (las condicondiciones de uso) El problema técnico y estructural (las infraestructuras) La preocupación estéca (la forma)
• •
Desde el punto de vista técnico, cualquier edicación debe cumplir al menos con cinco requisitos que hacen posible su realización y operavidad (Torroja, 1996): 1. Estabilidad 2. Resistencia 3. Durabilidad Seguridad 4. 5. Economía Para cumplir con dichos objevos, es necesario crear un soporte o estructura para el edicio. Dicha estrucestruc tura, entendida como un conjunto de elementos organizados de manera lógica y eciente, será capaz de so so-portar las diferentes acciones que se derivan del uso y ocupación del edicio, de su interacción con el lugar en el que está implantado, y del ineludible hecho de que todo cuerpo está somedo a la atracción gravitatoria de la erra –todo pesa–, para transmirlas nalmente al terreno.
Cada proyecsta encara de manera diferente el propro ceso de creación, pero en algún momento se ve enfrentado con la resolución de alguno de los problemas enumerados anteriormente. Es claro que cada aspecto está relacionado con los demás, y que por lo tanto el conocimiento de cada tema y su inuencia en el re -
A parr de este raciocinio básico, se puede entender la necesidad de un componente dentro del edicio que, además de soportar las cargas dentro de límites de funcionamiento aceptables (estabilidad y resistencia), brinde seguridad a los ocupantes, mantenga sus caracteríscas sicas y mecánicas a lo largo del empo (du(durabilidad) y pueda llevarse a cabo mediante procesos y materiales de construcción disponibles y económicamente viables. Dicho componente de soporte está conformado por elementos que enen un tamaño didi -
sultado nal será la base para la materialización de un proyecto funcional, eciente y económico (gura 1).
rectamente relacionado con la función estructural que cumplen, por lo que dimensionar ese espacio que van
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Conceptos básicos del proyecto estructural | Determinant Determinantes es del diseño
a ocupar en el edicio se vuelve una cuesón imporimpor tante para el arquitecto. Si bien la resolución de una estructura debe sasfacer como mínimo los cinco objevos antes mencionados, existen dos conceptos básicos con base en los cuales se puede enfocar el dimensionamiento de la estructura: la rigidez y la resistencia. el lugar
1. 2. Concepto de rigidez Se enende por rigidez la oposición de un elemento a sufrir deformaciones o desplazamientos excesivos cuando se le aplica una fuerza. Esta propiedad inuinu ye directamente en la percepción de seguridad que brinda el edicio: si un salón se deforma demasiado cuando entran ocupantes, la sensación deno riesgo lo hace poco aptosus para su uso, aun cuando esto implique que en realidad va a colapsar. Los edicios en gegeneral deben ser lo sucientemente rígidos en sendo vercal –para no deformarse exageradamente por el peso de los objetos que conenen– y horizontal –para no sufrir distorsiones debido a los empujes laterales a los que pueden verse somedos–.
el uso
De esta manera, la excesiva deformabilidad de una estructura puede inducir daños en los acabados y elementos arquitectónicos, como grietas y dilataciones en los muros divisorios, daños en enchapes y problemas en ventanería y puertas. Todos estos inconvenientes, asociados a la falta de rigidez estructural, disminuyen el nivel de servicio del edicio y por tanto deben ser controlados para que no afecten signicavamente la funcionalidad de la construcción.
la técnica
Existen dos herramientas principales con las cuales se puede mejorar la rigidez de un elemento estructural. La primera es la geometría del elemento: a mayores secciones, mayor inercia y por lo tanto es mayor la rigidez del conjunto. Es claro que resulta más dicil de formar una viga de 50 cm de altura que una de solo 10 cm.
la forma Figura 1. Determinantes del diseño
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
De aquí se deduce que, mientras se quiera tener menores deformaciones durante la vida úl de un propro yecto, se deben esperar mayores secciones en vigas y columnas (gura 2). La segunda estrategia ene que ver con las propiedades del material: existen materia-
0,10
les que son mucho más deformables que otros, debido a sus caracteríscas mecánicas, las cuales se estudian en el segundo capítulo. Gracias a la combinación de estos dos factores, puede el proyecsta hacerse una idea básica del tamaño de los elementos de acuerdo con el material que elija: por ejemplo, una viga de madera probablemente requiera una sección mayor que una viga metálica, para vencer la misma longitud y soportar la misma carga.
0,50
1. 3. Concepto de resistencia
b
b
La resistencia puede entenderse como la capacidad de soportar cargas sin colapsar. Todos los materiales eenen un desempeño límite bajo determinado valor de carga, por encima del cual sufren daños irreparables. La losoa del dimensionamiento de estructuras es la de conseguir tamaños adecuados en los elementos para los valores de carga esperados, de manera que no se incurra en sobrecostos al colocar secciones mucho mayores a las necesarias, ni en sacricar la seguridad y estabilidad de una construcción por ahorrar en el costo de los materiales. Si llamamos a los límites de funcionamiento y seguridad de un edicio “estados límite de servicio”, el cálculo de la resistencia consiste en determinar la fuerza interna que produce algún estado límite en la estructura (Meli, 1994). Dichos límites de servicio se reeren al control de los l os desplazamientos y agrietamientos que se pueden generar en una estructura al someterla a cargas de servicio, de manera que sean impercepbles para el usuario.
B
B
Figura 2. Incremento de secciones en un pórco para mejorar su rigidez
Para determinar la resistencia de una estructura, deben conocerse sus propiedades geométricas, las propiedades mecánicas del material que la compone, y el po de carga o acción a la que se verá someda. Por lo tanto, antes de pretender obtener un valor exacto re-
Conceptos básicos del proyecto estructural | Determinant Determinantes es del diseño
lacionado con las dimensiones y capacidad resistente de una estructura, o de aplicar directamente cualquier fórmula matemáca, es necesario elaborar un modelo de análisis con el cual se puedan entender lógicamente la forma, la materialidad y las condiciones de trabajo
que apunta cada criterio son diferentes. Pueden exisr estructuras muy exibles que resistan adecuadamente las cargas (un puente colgante) o pueden exisr estrucestructuras muy resistentes pero con poca exibilidad (un poste metálico). Solo teniendo claros los objevos del
del elemento que se quiere estudiar. estudiar.
diseño de una estructura se podrá encontrar la combinación más eciente técnica y económicamente que sasfaga ambos criterios de desempeño (gura 3).
Debido a la inuencia de las caracteríscas únicas que posee cada material de construcción, los procedimientos para obtener la resistencia son especícos para cada uno y requieren el estudio de las propiedades mecánicas que permitan determinar sus cualidades resistentes. Esto explica por qué existen materiales más ecientes bajo determinadas acciones y por qué algunos pos estructurales resultan mejores cuando se construyen ulizando el material más adecuado. Algunas pueden confundirse losSiconceptos de rigidez y veces resistencia de una estructura. bien es cierto que un aumento en la rigidez de un elemento (por ejemplo ulizando una sección más grande) genera un aumento en la resistencia, los límites de servicio a los
Dentro de la prácca profesional, usualmente existe la inclinación a darle mayor importancia al problema de la resistencia en sí misma; sin embargo, en países como Colombia, en el cual más del 70% de la población vive en zonas de amenaza sísmica alta o intermedia, el criterio de la rigidez de los edicios cobra vital imporimpor tancia cuando se trata de dimensionar y diseñar una estructura. El hecho de restringir los desplazamientos que sufredeunsus edicio durante un sismo garanza la sese guridad ocupantes y evita los daños excesivos en todos los elementos arquitectónicos (fachadas, muros, acabados), de modo que se salvaguarda el patrimonio y la vida de las personas.
(A)
(B)
(C) Figura 3. Rigidez (A), resistencia (B) y falla (C)
19
Capítulo 2
La mecánica de los materiales de construcción
La mecánica es aquella rama de la sica que estudia las fuerzas y sus efectos sobre los cuerpos. Evidentemente, cuando hablamos de construcción, entendemos que cualquier edicación estará sujeta, por lo menos, a la fuerza de gravedad (peso propio) y al peso de todo aquello que albergue. El efecto de esas fuerzas es es-
formación o un cambio en su estado de movimiento. Siendo consecuentes con las nalidades básicas del proyecto estructural, es claro que la losoa del diseño debe orientarse a controlar o prevenir adecuadamente esos cambios (deformaciones, desplazamientos, giros, etcétera) que producen las fuerzas cuando actúan so-
tudiado por la mecánica, que enosendo posee dos grandes partes: la estáca, estudioestricto de las fuerzas que producen equilibrio en un cuerpo, y la dinámica, o estudio de las fuerzas que producen aceleración en un cuerpo.
bre una construcción, por sencilla que esta sea.
Aun cuando a primera vista el estudio del comportamiento de las estructuras arquitectónicas corresponde a la estáca, ya que uno de los objevos principales es que los edicios permanezcan en equilibrio y en reposo, existen acciones esporádicas que pueden generar aceleraciones importantes en cualquier estructura, como es el caso de los sismos; por lo tanto, la dinámica es una herramienta aplicable también al estudio de los edicios.
Ya que es imposible pensar en cualquier edicación sin el uso de algún material, el camino hacia la concepción de un proyecto arquitectónico debe empezar por conocer los efectos de las fuerzas sobre los materiales, y cómo estos aportan sus propiedades al conjunto que se pretende construir.
La interacción entre fuerzas y cuerpos, tal como son explicadas por las tres leyes de Newton, permite entender el mecanismo resistente de cualquier elemento estructural. El principio del equilibrio en una estructura está dictado por la tercera ley de Newton (acción y reacción), según la cual a una u na fuerza aplicada le corresponde otra igual en magnitud y de sendo contrario. La exis tencia de esa reacción permite que un edicio somedo a todas las cargas de uso permanezca en reposo.
Dadas estas deniciones, las acciones serán todas las fuerzas externas externas (peso, viento, sismo, etcétera) que afecten la estructura, y las reacciones serán todas las fuerzas internas internas que se generan en cada elemento y sus soportes para mantener el sistema en equilibrio estáco; esto se cumple con la condición sica de que la suma de todas las fuerzas externas, actuando en todas las direcciones, debe ser igual a la suma de todas las fuerzas internas.
2. 1. Fuerzas y esfuerzos
Como resultado de las fuerzas internas que experimenta cada elemento de la estructura al tratar de equilibrar una fuerza externa determinada, y del efecto que
Una fuerza, desde el punto de vista sico, es cualquier acción sobre un cuerpo que produce en él una de-
estas causan sobre el elemento, se obene el concepconcep to de esfuerzo. En general, un esfuerzo es el efecto de
Conceptos básicos del proyecto estructural | La mecánica de los materiales de construcción
70 kg + 30 kg
P
10,00 m
10,00 m
σ = P/A esfuerzo = fuerza/área = 100 kg/ 100 m2 = 1 kg/m2 Figura 4. Fuerzas y esfuerzos
una fuerza aplicada sobre una sección del elemento; la relación que existe entre fuerza y sección (área) determina la resistencia del material: a mayor fuerza resisresisda por una misma unidad de área, más resistente es el material. Por esta razón un esfuerzo se dene como la intensidad de fuerza o fuerza por unidad de área, y se expresa matemácamente como (Gere y Timoshenko, 1997): s=P/A
Los esfuerzos en un cuerpo actúan en diferentes direcciones, de acuerdo con el sendo de la fuerza que los causa. Cuando las fuerzas externas tratan de alejar las parculas del elemento, generando un alargamiento, se habla de un esfuerzo de tracción tracción;; si por el contrario esas fuerzas tratan de unir las parculas generando un acortamiento en la sección, se habla de un esfuerzo de compresión compresión.. Estos dos esfuerzos son generados por fuerzas que actúan en dirección paralela al eje del
donde “P” es la fuerza actuante y A, el área de la sección (gura 4).
elemento, por lo que se denominan esfuerzos axiales axiales (generan un po de deformación lineal).
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
esfuerzo axial
esfuerzo cortante
tracción
cortante
compresión
M
M
momento ector
Figura 5. Esfuerzos: axiales, cortantes y torsores
esfuerzo torsor
torsión
Conceptos básicos del proyecto estructural | La mecánica de los materiales de construcción
Existe otro po de esfuerzo generado por acciones que tratan de cortar el cuerpo, cuando actúan perpendicularmente a su eje y producen un efecto deslizante entre las supercies: se trata de los esfuerzos cortantes cortantes..
maciones crecientes en el elemento estructural como respuesta a los efectos externos de las cargas aplicadas, a medida que se desarrolla la resistencia. Dicho efecto constuye la base del estudio de las propiedapropiedades resistentes de los materiales de construcción y fue
Existen además cargas que producen giros en la sección del elemento: en algunas estructuras, y en muchos componentes de maquinaria, se aplican fuerzas que inducen una rotación alrededor del eje del elemento (torque), lo que causa un esfuerzo de torsión torsión.. Uno de los casos más comunes sucede en elementos estructurales que soportan cargas perpendiculares a su eje (vigas), cuando al deformarse es posible observar cómo las parculas cercanas a la parte superior se acortan, mientras que aquellas cercanas a la cara inferior se alargan, indicando la existencia de esfuerzos de compresión y tracción simultáneos que actúan en -
enunciado por Robert Hooke en su ley de la elascidad (1678): “Ut tensio sic vis” (como (como es la fuerza, es la deformación) (gura 6).
bras diferentes de unaes sección (Higdon, y Sles, 1960). Este fenómeno conocido comoOhlsen el mecanismo de exión. Las resultantes de esos esfuerzos de tracción y compresión que actúan en extremos opuestos de una sección generan un par de fuerzas o momento resistente,, que constuye una medida de la resistencia resistente a la exión del componente estructural (gura 5).
miento y propiedades deincrementales los disntos materiales cuan cuando se someten a cargas hasta llevarlos a la falla. El estudio de la relación entre esfuerzos y deformaciones en un material permite determinar no solo su resistencia efecva, sino también conocer cacaracteríscas acerca de cómo va a ser su respuesta ante la aplicación de cargas, calicar su exibilidad o rigidez, y obtener una idea acerca de los límites hasta los cuales es seguro ulizarlo.
En resumen, puede concluirse que, en la medida en que los esfuerzos se incrementan, producen defor-
k g a s a m
exión comprensión
tracción
luz - m
Figura 6. Relación entre esfuerzos, masa y luces
2. 2. Estudio de las propiedades: curvas esfuerzo-deformación A parr de la comprensión del mecanismo resistente de un material, en el cual todo estado de fuerzas es acompañado por un cambio de forma para equilibrar las acciones externas, es posible estudiar el comporta-
Todos estos parámetros, que se ulizan como herraherra mientas en el dimensionamiento y diseño de las estructuras, pueden conocerse a través de la elaboración de diagramas en los cuales se graca la relación entre los esfuerzos causados en un material al aplicar cargas, y las deformaciones experimentadas a medida que se va incrementando la acción exterior. Los primeros en trabajar con grácas de esfuerzo vs. deformación fueron Jacob Bernoulli y J. Poncelet (Timoshenko, 1983). Sin embargo, dichos diagramas varían según las dimensiones del elemento bajo estudio, lo que requeriría gracar un diagrama nuevo cada vez que se variaran las dimensiones. Para solucionar este inconveniente y obtener una solución general, se dibuja la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria (Є) unitaria (Є) del elemento, entendida como la relación entre la deformación medida (d) y la longitud inicial del especimen ensayado
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
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(L). Por tanto, la deformación unitaria, Є = d/L, expresa el cambio en el tamaño de la muestra por unidad de longitud a lo largo del ensayo. Este número, por ser la relación entre dos longitudes, es adimensional.
que expresa la proporcionalidad existente entre el es fuerzo y la deformación. Dicha relación fue descubierta por Robert Hooke –a mayor fuerza, mayor deformación– y se conoce como Ley de Hooke. Thomas Young (1807) complementó los estudios previos y propuso
La información para elaborar estas grácas se obene ensayando en laboratorios muestras estándar de dife rentes materiales, en condiciones controladas, hasta llevarlas a la falla. Una prensa hidráulica o máquina universal aplica carga gradualmente sobre la pieza y se registran los valores aplicados, mientras que la deformación se mide con extensómetros y otros accesorios de precisión, lo que permite obtener la información necesaria para calcular los esfuerzos y la deformación unitaria con base en las dimensiones de la muestra antes de ensayar.
unos valores de esfuerzo y deformación con los cuales medir la rigidez del material. A esta relación se le conoce como módulo de elascidad o módulo de Young, y es la pendiente de la porción recta (entre el origen y el punto A) en la curva esfuerzo-deformación. El módulo de elascidad de un material se dene como:
La gura 7 ilustra una curva pica para un material con caracteríscas asimilables a las del acero para construcción. La primera parte del diagrama es, en casi todos los materiales de construcción, una línea recta,
y por lo tanto un material más rígido. Por el contrario, una línea con menor pendiente signica que el material es poco rígido (muy exible) y por lo tanto el valor del módulo (E) será menor (gura 8).
E=s/Є En la medida en que la pendiente del tramo recto sea mayor, es decir, la línea esté más próxima al eje ver cal, se ene un valor más alto de módulo de Young (E)
7000
7000 C
6000
6000
5000
5000 )
m / c g k ( o z r e u f s E
C
A
2
4000
o z 4000 r e u f s 3000 E
B
3000 2000
2000
1000
1000 0
0 0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0
0,01
0,02
0,03
Deformación Deforma ción unitaria
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
Deformación Deformac ión unitaria Material 1
Figura 7. Curva esfuerzo-def esfuerzo-deformación ormación unitaria
Material 2
Figura 8. Curva esfuerzo-deformación con dos materiales de disnta rigidez. El material 1, cuya curva ene mayor pendiente (mayor valor de módulo de elascidad), es más rígido que el material 2.
Conceptos básicos del proyecto estructural | La mecánica de los materiales de construcción
El punto máximo para el cual esfuerzo y deformación son proporcionales se denomina límite elásco, y está indicado por el punto A en la gura 7. A parr de allí el material cambia su comportamiento bajo cargas, apareciendo una nueva zona en la cual se presenta un aumento en las deformaciones pero sin necesidad de incrementar la carga (zona entre los puntos A y B), conocida como zona de uencia. Después de que se sobrepasa este tramo, el material es capaz de soportar aún mayores incrementos de carga, aun cuando la proporcionalidad con las deformaciones experimentadas se ha perdido.
300 250 a P M , o z r e u f s E
200 150 100 50 0 0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
Deformación unitaria
Figura 9. Curva esfuerzo-def esfuerzo-deformación ormación para un material elásco 300
El punto en el que se registra el mayor esfuerzo (punto C) se denomina esfuerzo úlmo del material, y consconstuye la resistencia máxima antes de la rotura. Después de alcanzar dicho valor, la sección del espécimen en estudio comienzay aresistencia degradarse, pierdedecae) rigidezy (pendiente negava) (la curva nalnalmente llega a la falla (punto D).
250 a P M , o z r e u f s E
200 150 100 50 0 0
0,002
0,004
∆ = Deformación permanente
2. 3. Comportamiento del material: elasticidad y plasticidad Cuando la deformación inducida por la carga en el material se recupera (desaparece) una vez cesa la acción, se dice que el comportamiento es elásco. En la mayoría de materiales, el diagrama esfuerzo-deformación unitaria en descarga es paralelo a la línea de carga, como se ilustra en la gura 9. El máximo esfuerzo para el cual el material se comporta eláscamente se llama límite elásco o punto de uencia , y una vez es alcanzado se puede observar un incremento apreciable en las deformaciones sin que se aplique mayor carga. Cuando se aplica carga hasta superar el límite elásco (o límite proporcional de la curva), se causan deformaciones permanentes; esto es, una vez rerada la carga, el elemento no recupera su forma inicial. Este comportamiento se conoce como plásco o inelásco, y está acompañado de cambios en la estructura interna del material (gura 10).
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
Deformación unitaria
Figura 10. Deformación plásca de un material
En algunos materiales como el concreto, en el cual no puede disnguirse un punto de uencia exacto, se ja un valor de esfuerzo de uencia para el cual, cuando la carga es rerada, se obene una deformación perper manente de entre el 0,05% y el 0,3% (Higdon, Ohlsen y Sles, 1960). Cuando un material exhibe, en su curva esfuerzo-deformación, dos líneas con diferente pendiente y un punto de uencia denido, se dice que presenta comportamiento elasto-plásco. El modelo de comportamiento elasto-plásco es de gran g ran ulidad para el estudio del desempeño estructural en condiciones límite, por ejemplo ante las acciones sísmicas de diseño en edicaciones. Dentro de las diferentes losoas de diseño de estrucestructuras, durante muchos años se ulizó el denominado método de esfuerzos admisibles (ASD, admisibles (ASD, por su sigla en inglés), cuyo objevo era dimensionar los elementos para que los esfuerzos generados por las cargas que deben resisr no sobrepasen el límite elásco del
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
material. Este método de diseño ene su base en el conocimiento de las curvas esfuerzo-deformación de los materiales de construcción, y en la determinación de un esfuerzo de trabajo límite, siempre menor al de uencia, que garance que la estructura diseñada es
vidas humanas. Este comportamiento de fallas abruptas y explosivas se denomina frágil , y en lo posible debe evitarse en el diseño de cualquier cua lquier estructura (gura 11).
segura. Actualmente existen otros enfoques menos conservadores, sin embargo la aplicación de esta o cualquier otra losoa de diseño siempre está resres paldada por el estudio de las propiedades mecánicas de los materiales y de cómo determinan el comportamiento de la estructura como conjunto.
a la falla (gura 12). Desde este punto de vista, un mama terial o una estructura dúcl necesita un mayor trabajo de fractura y por lo tanto es capaz de absorber mejor la energía impuesta por las cargas antes de romperse. Por el contrario, un material frágil necesita de poco trabajo para llegar a la falla (absorbe poca energía y se rompe a bajas deformaciones). Este criterio de absorción de energía es clave para calicar el comportacomportamiento sismorresistente de las estructuras.
2. 4. Propiedades del material: ductilidad y fragilidad No solamente las propiedades de resistencia y rigidez de un material son importantes para el diseño de estructuras. La seguridad de una estructura depende en del material, que se debuena parte de la duclidad del ne como la capacidad de experimentar deformaciones pláscas antes de romperse. Si una estructura exhibe grandes deformaciones bajo cargas límite, es posible tomar medidas prevenvas para proteger a sus ocu pantes (evacuación, apuntalamiento, etcétera); en caso contrario,, una estructura que se rompe súbitamente sin contrario evidenciar mayores signos de deformación o daño previo puede generar mayores daños y hasta pérdida de
El área bajo la curva cur va esfuerzo-deformación se interpreta como la energía energía necesaria necesaria para llevar a un material
En la gura 13 se ilustra el concepto de duclidad como la relación entre la deformación úlma o de ro tura y la deformación de uencia, para un comportamiento elasto-plásco bilineal. El modelo valor dede la duclidad (m) debe ser mayor a 1, y, en la medida en que sea más grande, la estructura presentará un comportamiento en el rango inelásco más conable y popo drá disipar la energía del sismo con mayor eciencia y seguridad. En las estructuras, la duclidad no solo depende del material que se ulice, sino en buena parparte del detallado del refuerzo, las uniones entre miembros, conexiones, etcétera.
Conceptos básicos del proyecto estructural | La mecánica de los materiales de construcción
frágil 1 frágil
2 dúcl
dúcl o z r e u f s E
o z r e u f s E
1
2
Deformación
Deformación
Figura 11. Fragilidad y duclilidad
Figura 12. Comparación de la energía absorbida por dos materiales hasta llegar a la falla. El material dúcl es capaz de absorber mayor energía antes de romperse.
2000
) a P M ( , , o z r e u f s e o z r e u f s E
acero
1000 Zona Elásca
Zona Plásca
800 600
∆y
∆u
400 concreto
Deformación unitaria 200
∆u μ = _______ ≥ 1 ∆y
hierro fundido 0,02
elastómero
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
Deformación unitaria Є
Figura 13. Concepto de duclidad (m) en un modelo elasto-plásco (∆y = deformación de uencia; ∆u = deformación úlma)
Figura 14. Disntos módulos de elascidad de materiales de consconstrucción
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Capítulo 3
Concepción de la estructura y su relación con el proyecto arquitectónico
3. 1. La relación entre estructura y cerramiento Otro de los elementos determinantes en el problema del predimensionamiento geométrico de una estructura, en lo que se reere a la distribución de los elemenelemen tos estructurales dimensionamiento, es entender la relación entre ylossucerramientos que denen la forforma del espacio y la estructura. Para este propósito, se toma como referencia la clasicación propuesta por el profesor Ignacio Paricio (1996), la cual dene categóricategóricamente tres actudes que puede tener el proyecsta con respecto a esta relación.
Con respecto a la NSR-10, es posible pensar en este po de relación, si se prevé una serie de dilataciones entre los elementos estructurales y los no estructurales que garancen el comportamiento independiente de la estructura y por otro lado la estabilidad de los otros elementos. Así, la forma del espacio se puede denir pueden hacer ventanas sin generarfácilmente, efectos de se columna corta corta y y se pueden altas “forrar” las columnas. Esta opción demanda un rigor absoluto por parte del arquitecto en el diseño de las juntas juntas entre los diferentes elementos y adicionalmente en la proyección de los sistemas de jación para los muros de fachada y de parción (tabiques) que garancen su estabilidad.
3. 1. 1. Relación formal En este caso, prima la forma del espacio sobre la forma y orden de la estructura. Ha sido muy común en nuestro medio, donde convencionalmente se “esconde” la estructura con los muros, tanto interiores (tabiques) como de fachada. El caso más común es el edicio de ladrillo cerámico a la vista que parece funcionar estructuralmente gracias a la masa de sus muros, pero realmente se trata de una estructura de concreto forrada con ladrillo; además, en el interior el bloque cerámico se encarga de moldear el espacio, evitando al máximo que las columnas se perciban. En algunos casos se ha llegado a mover elementos estructurales para garanzar cierta forma espacial, lo cual, como se discurá más adelante, podría generar inconvenientes en el comportamiento del edicio al desplazar el plano de acción de ese elemento estructural (gura 15.1).
3. 1. 2. Relación explícita En este caso, el orden y los elementos de la estructura y el cerramiento son independientes; por lo tanto, todos componen la forma del espacio y además no se tocan en ningún momento. Una vez más, el problema principal es garanzar la estabilidad de los elementos no estructurales, como la fachada y las parciones (ta(ta biques). Es la opción más recomendable, ya que garanza el comportamiento independiente de la estructura con respecto a los cerramientos; todos los elementos estructurales son parte integral del espacio, lo cual genera un po de composición espacial totalmente difediferente al de la relación formal (gura 15.2).
3. 1. 3. Relación radical
En este po de relación, el orden y la forma estructural son predominantes: la forma de la estructura es la for-
Conceptos básicos del proyecto estructural | Concepción de la estructura y su relación con el proyecto arquitectónico arquitectónico
Relación formal: “esconde” la estructura de los muros
Relación explícita: estructura y cerramientos independientes
Figura 15.1
Figura 15.2
Relación radical: funcionamiento sísmico posivo, dada su rigidez
Figura 15.3
Figura 15.1-3 Relaciones entre estructura y cerramient cerramiento o
ma del edicio. Los elementos de cerramiento se ubiubican a parr de los elementos estructurales, razón por la cual se deben prever las dilataciones necesarias para evitar problemas como la columna corta. Por lo general, desde el punto de vista composivo, los cerramiencerramientos se tratan con el mismo material de la estructura o denivamente son proyectados como muebles, lo que refuerza el carácter totalizador de la estructura. El funcionamiento de estos edicios, con respecto al comportamiento sísmico, es bastante posivo, ya que generalmente son muy rígidos y los elementos de cerramiento están incluidos en el diseño estructural desde el principio (gura 15.3).
3. 2. Componentes de una estructura Por tratarse de un sistema con una nalidad especí ca, una estructura está conformada por varios comcom ponentes ordenados de manera coherente, que al interactuar entre sí ayudan a cumplir los objevos del
conjunto. El conocimiento de cada componente y su conguración constuyen la base para proponer nuenue vos sistemas estructurales o para opmizar los sistesistemas convencionales.
3. 2. 1. Componentes horizontales: placas y diafragmas de piso Cualquier edicación está compuesta por uno o varios niveles horizontales en los cuales se distribuye el espacio según las necesidades de cada construcción. Dichos planos o “placas” son los encargados, en primer término, de tomar las cargas vercales derivadas del peso de acabados, divisiones, amoblamiento, etcétera, resultantes del uso y la materialidad del espacio. Esta función requiere que el componente de piso (o cubierta) posea las caracteríscas de rigidez y resisresistencia adecuadas para cumplir su función de recibir la carga directa del uso, y de transmirla adecuadamenadecuadamen te a sus soportes.
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
La segunda función principal del componente horizontal es la de ligar o conectar los elementos de soporte en cada nivel. Esta función es parcularmente importante dentro de la resistencia ante fuerzas horizontales como sismos o viento. En la medida en que
calizadas como la abertura y desplome de muros, ruptura en esquinas, etcétera.
la placa de entrepiso se comporte como un elemento rígido en su plano, se dice que cumple la función de diafragma.. Esta acción de diafragma garanza que todiafragma todos los puntos contenidos por esa placa van a sufrir desplazamientos horizontales y rotaciones comunes, esto es, como cuerpo rígido. De acuerdo con este mecanismo, a cada elemento de soporte le corresponde responder ante la acción externa según su rigidez rigi dez y resistencia propia y, por lo tanto, se obene una acción de conjunto en la estructura de manera que todos los elementos aporten sus propiedades mecánicas para que el edicio pueda absorber y disipar la energía que
grandes grupos. Además, existen diferentes pos de placas derivados de la forma y materiales con los que son construidas. A connuación se presenta una breve descripción de los pos más comunes de placas y sus caracteríscas principales de funcionamiento.
proviene, por ejemplo, de un sin que se produzcan colapsos ni movimiento fallas de posísmico, localizado o frágil (gura 16).
dichas perpendiculares transmiten a losyapoyos quecargas soportan la placa porse exión, cortante tortorsión, a lo largo de trayectorias que dependen principalmente de la geometría de la placa (gura 17.1).
La acción de diafragma rígido es posible únicamente si se garanza que existe una conecvidad adecuada entre los elementos del sistema, y que, por sus caracteríscas de material y geometría, sea seguro que en la realidad se obtenga la indeformabilidad en el plano. Pueden disnguirse entonces tres pos de diafragma de piso: rígido, exible y semirrígido (gura 16.1-2). En términos generales, el objevo al diseñar cualquier estructura debe ser ulizar un diafragma rígido. Este po de entrepisos, conformados por entramados y losas planas de concreto, ayudan a un mejor comportamiento estructural ante fuerzas sísmicas. Los diafragmas exibles (madera, tabla-yeso, etcétera) no perpermiten la distribución de las cargas por rigidez a cada elemento, y su comportamiento dinámico es incierto y dicil de modelar. De igual manera, debe seleccioseleccionarse el po de diafragma o placa para una construcconstruc ción siendo coherentes con el concepto del proyecto: no es adecuado pretender amarrar muros de carga de mampostería (muy rígidos) con una placa o entramado de madera, puesto que la diferencia de rigideces entre ambos componentes facilita la generación de fallas lo-
De acuerdo con la forma como las placas de entrepiso transmiten las cargas, pueden clasicarse en dos
Placas en una y dos direcciones En términos generales, se dene una placa como aquel elemento estructural cuyo espesor es pequeño respecto a las dimensiones de la pieza, y que está somedo a cargas perpendiculares a su plano (Calavera, 1983);
En el caso en que la placa es rectangular (con una relación largo-ancho mayor a dos), las cargas se transmiten con mayor facilidad a lo largo de la dimensión más corta, trabajando principalmente en una sola dirección. Esto signica que las placas unidireccionales, cualquiera que sea el material de construcción, desarrollan su resistencia por exión a lo largo de la luz más corta, lo que genera una deformada aproximadamente cilíndrica (gura 17.2). En las placas cuyos vanos entre apoyos son aproximadamente cuadrados (relación largo-ancho menor a dos), las cargas se transmiten a lo largo de trayectorias en dos direcciones perpendiculares dentro del plano, lo que genera una deformada esférica (gura 17.3). Esta clasicación, que depende de la forma como se transmiten hacia los apoyos las cargas vercales que actúan sobre una placa, es también la base para entender el diseño estructural de estos elementos. Independientemente del material que se ulice, debe tenerse claro si el funcionamiento de la placa es en una o dos
Conceptos básicos del proyecto estructural | Concepción de la estructura y su relación con el proyecto arquitectónico arquitectónico
D1 D2 D1 D1
Figura 16.1. Diagrama rígido: todos los puntos en el plano sufren igual desplazamiento (D1)
D3
Figura 16.2. Diagrama exible: los desplazamientos de diferentes puntos en la placa son disntos entre sí (D1 ≠ D2 ≠ D3)
Figura 16. Componentes horizontales: diafragmas de piso
cargas perpendiculares al plano, que se transmiten los apoyos
ancho=B
ancho=B
largo=L
ancho=B
largo=L
largo=L
espesor =t
L ≥ 2B La placa en una sola dirección funciona como una viga ancha, venciendo la luz corta
L/B < 2 En las placas cuyos vanos son aproximadamente cuadrados, las cargas se transmiten a lo largo de las trayectorias dentro del planoen dos direcciones perpendiculares
Figura 17.1. Deformación de una placa armada en dos direcciones, sin vigas de borde
Figura 17.2. Las placas unidireccionales desarrollan su resistencia por exión a lo largo de la luz más corta, generando una deformación cilíndrica
Figura 17. Placas en una y dos direcciones
Figura 17.3. En las placas cuyos vanos entre apoyos son aproximadamente cuadrados, se genera una deformación esférica
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
direcciones, pues con base en esta mecánica se determina la ruta de las cargas y su mayor o menor inueninuencia en determinadas zonas de una estructura. Las placas en dos direcciones resultan ecientes para el manejo de grandes cargas y luces amplias, como en el caso de edicaciones industriales o comerciales, en donde resulta más adecuado ulizar la resistencia a exión de la placa en ambas direcciones. Una caractecaracterísca importante de estos elementos es que, si existe alguna porción de placa sobrecargada, el sistema puede desarrollar rutas alternas de transmisión de carga, lo que genera una reserva de resistencia adicional por el efecto de membrana después de sufrir grandes deformaciones (White, Gergely Gergely,, Sexsmith, 1972).
ya sea distribuyéndolas en una o en dos direcciones, y colocando en los espacios intermedios algún elemento de aligeramiento o casetón casetón.. Estos casetones pueden ser de icopor, guadua, madera, bloque de arcilla, etcétera, y su objevo es el de disminuir el peso propio de la placa. Usualmente las placas aligeradas están conformadas por viguetas, que son elementos delgados separados de modo uniforme, y por vigas o elementos de borde más gruesos que reciben las cargas provenientes de las viguetas. Este concepto aplica sin importar el material ulizado, ya que las nervaduras o viguetas puepueden construirse de cualquier material, así como la losa superior o plano sobre el cual se conene la supercie de la placa.
Las placas en una dirección trabajan bajo la misma lógica, salvo(curvatura) que, debidosea desarrolla sus proporciones la exión casi enlargo-ancho, su totalidad en el sendo corto, y se transmite la mayoría de las cargas a las vigas correspondientes a los bordes largos. Las placas pueden construirse macizas o con aligeramientos, es decir, dejando vacíos en su interior para ahorrar material y reducir el peso propio del elemento. Los dos pos de losa enen diferentes posibilidades construcvas y de funcionamiento, los cuales se analianali zan a connuación. Placas nervadas y aligeradas ali geradas De acuerdo con el objevo de rigidez que debe cumplir un elemento, en la medida en que las longitudes o luces a vencer son mayores, el espesor de las placas debe ser más grande. Esta condición, en una placa maciza, exige la inversión de mayor candad de material y la gene ración de un elemento más pesado. Como alternava para hacer más eciente una losa, se ulizan las placas aligeradas y con nervaduras, en las cuales se logra manejar mayores espesores y controlar el peso propio del elemento al introducir vacíos dentro de la masa total.
De esta manera es posible generar sistemas de placas de entrepiso como una recula de nervios o viguetas,
Uno deconstrucción los materiales para la de ulizados entrepisos más es elcomúnmente concreto reforzado. Debido a su caracterísca de ser moldeable, el concreto permite construir las placas vaciándolas in situ total o parcialmente, ya que pueden instalarse elementos prefabricados sobre los cuales se coloca en obra una losa complementaria. Uno de los pos de placa con mayor uso en nuestro medio es la placa aligerada en concreto y fundida in situ,, a la cual se colocan casetones en diferentes masitu teriales como aligeramiento. Este po de placas, con viguetas en una o dos direcciones, están constuidas por una losa o torta superior que se encarga de darle connuidad al plano y conformar el diafragma, y por las viguetas o nervios. Pueden tener una losa o torta inferior,, de menor espesor, o también pueden dejarse inferior a la vista los vacíos de los casetones. Dentro de este esquema pico, la torta superior debe tener una didi mensión mínima de 45 mm, de acuerdo con la l a NSR-10, y en todo caso un espesor adecuado para vencer la l a luz entre vigueta y vigueta. La torta inferior puede tener entre 2 y 3 cm como mínimo, ya que su papel es únicamente de recubrimiento (no estructural). Las viguetas usualmente son elementos de ancho pequeño, entre 10 y 15 cm, espaciados no más de 1,00 m entre sí. Estos criterios básicos de dimensionamiento se especiespeci-
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vigas o elementos de borde torta superior (mín. 5 cm) casetón torta inferior (mín. 2 a 3 cm) viguetas o nervios espacio para aligeramientos o casetones
Figura 18. Sistema de placa aligerada
can con mayor profundidad en el capítulo dedicado a las estructuras de concreto (gura 18). Dentro de las aplicaciones de la placa fundida in situ, se manejan diferentes pos de aligeramiento, tenientenien do en cuenta que pueden dejarse los casetones perdidos o embebidos dentro de la placa, o que pueden rerarse para dejar a la vista los vacíos bajo la placa y obtener un acabado especíco. Los tradicionales casecase tones de guadua, casetón en lona e icopor y el bloque de arcilla o escoria son aligeramientos que se dejan dentro de la placa, usualmente con torta inferior para evitar el uso de un cielo raso adicional. Los casetones removibles pueden ser metálicos o en bra de vidrio, ya que permiten obtener un excelente acabado en la placa; también se ulizan casetones en concreto que se dejan en la losa y a su vez presentan un acabado adecuado y evitan el uso de la torta inferior inferior..
Otro po de placa aligerada es la conformada por viguetas prefabricadas y placa fundida en el sio . Esta opción es más eciente en la medida en que las luces de las viguetas sean similares, y que pueda reperse muchas veces un mismo po de elemento. BásicamenBásicamente consiste en instalar las viguetas vig uetas prefabricadas separadas entre sí no más de 70 cm, de manera que se pueda tender entre ellas un módulo de camilla de madera que se uliza como formaleta para la losa maciza o tortorta superior. De este modo se ahorra en formaletería y el proceso construcvo se puede acelerar (gura 19.1). Dentro del concepto de opmización en el proceso construcvo, existe un po de placa aligerada meme diante bloques de arcilla denominado placa fácil . En este sistema se ulizan bloques huecos de arcilla de gran formato (bloquelones (bloquelones), ), colocados entre viguetas metálicas con sección en “U”; sobre este sistema se
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
19.1. Placa con viguetas viguetas prefabricadas prefabricadas 5 cm
losa fundida in situ formaleta de madera o “camilla”, para fundir la vigueta prefabric prefabricada ada máximo 70 cm
19.2. Placa fácil: viguetas y bloque de aligeramiento aligeramiento losa fundida in situ
5 cm
bloque cerámico, aligerado o bloquelón
perfl en “U” (metálico) 89 cm
19.3. Placa en sección compuesta compuesta losa de concreto
10 cm
“conectores “conector es de cortante”: pernos o canales viguetas metálicas 150 cm
19.4. Placa aligerada aligerada en concreto reforzado reforzado torta superior, superior, mínimo 5 cm
5 cm
casetón viguetas torta inferior, mínimo 3 cm
3 cm máximo 100 cm
10-15 cm
10-15 cm
19.5. Placas macizas macizas con vigas descolgadas descolgadas t ≥10 cm
placa maciza vigas descolgadas
15 cm
200 cm
15 cm
posibilidad de la formaleta para una placa maciza con vi gas descolgadas
Figura 19. Placas aligeradas
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funde una losa maciza de concreto que completa el entrepiso. En este caso las viguetas y el bloque de aligeramiento quedan a la vista (bajo la placa), y pueden dárseles diferentes pos de acabado según se desee (gura 19.2). Otro po de entrepiso recular es el conformado por viguetas y vigas metálicas con una losa de concreto. La ventaja de este sistema está en lograr vincular los dos materiales de manera que trabajen solidariamente, en lo que se denomina una estructura mixta. mixta. En estos sistemas, se aprovecha el gran aporte de la losa de concreto para la resistencia a la compresión, y la esbeltez y eciencia de las secciones de acero para el trabajo a tracción. La clave del trabajo como sección mixta o compuesta está en conectar ambos materiales a lo largo de la supercie horizontal que los limita. Esto se logra mediante conectores de cortante, que son pernos o ángulos metálicos que funcionan como “clavos” y garanzan que se transmita el cortante horihori zontal entre ambos materiales, de manera que se logra una sección más eciente y se cumple el objevo de que la placa además conforme un diafragma rígido. La sección mixta puede lograrse fundiendo directamente la losa de concreto sobre una formaleta o ulizando una lámina colaborante (steel ( steel deck ) entre las vigas metálicas (gura 19.3). Placas macizas Las placas macizas varían usualmente entre los 10 y los 20 cm de espesor, por lo que las luces a vencer sin apoyos intermedios son relavamente cortas. La venventaja construcva está en la facilidad de colocación de la formaleta y el acero de refuerzo, en el caso del concreto reforzado. En comparación, las placas macizas de acero son láminas de espesor pequeño, pero de muy alto peso propio y costo relavo, por lo que solo se usan como recubrimiento de sistemas de nervaduras o viguetas. Las placas macizas sin vigas usualmente se encuentran apoyadas sobre muros o columnas en sus bordes, y su problema principal es la transmisión del cortante en los
puntos de apoyo: al concentrarse en pequeñas áreas (las secciones de las columnas) toda la reacción vercal del entrepiso, el esfuerzo cortante puede desgarrar la placa y causar una falla por punzonamiento o penetración del apoyo a lo largo del espesor de la losa. Como solución a este problema, se ulizan capiteles o aumento de sección en la parte superior de las columnas y refuerzo especial a cortante dentro de la placa. Esta condición de funcionamiento es especialmente importante para el caso de fuerzas sísmicas, ya que el colapso de una placa por punzonamiento, además de ser frágil, causa la pérdida completa del diafragma o nivel de piso y compromete la estabilidad general del edicio.
Por tal razón, los sistemas de placa sin vigas no son permidos por las normas; se exigen siempre la presencia de vigas perimetrales que rigidicen los bordes y amarren entre sí los apoyos (ya sean columnas o muros de carga). Las placas Las placas macizas con vigas vigas enen enen un mejor comportamiento estructural, y permiten además el uso de losas más delgadas al disponer vigas intermedias de apoyo parendo las luces del edicio en vanos que puedan trabajarse con losas macizas delgadas. El inconveniente está en la complicación de la formaleta para realizar la construcción (gura 19.5). Cuando se introduce el concepto de industrialización en la construcción, comienza a aplicarse la prefabricación como herramienta para disminuir los costos al producir de manera sistemáca un mismo elemento. De este modo, pueden construirse placas macizas con ayuda de prelosas prefabricadas prefabricadas, que no son más que plaquetas delgadas que se colocan sobre la luz a vencer y sobre las cuales se funde en obra una capa o torta complementaria que nalmente completa la sección de la placa. De esta manera se facilita el proceso construcvo y se evita el uso de formaletas temporales (gura 20.1).
Siempre que se usan prelosas, debe tenerse en cuenta que la placa ene dos etapas de funcionamiento dede nidas: la primera, en proceso construcvo, cuando la prelosa sola debe soportar el peso del concreto recién vaciado y las cargas de los trabajadores; y la segunda de servicio, cuando la sección completa (prelosa + pla-
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losa fundida in situ prelosa prefabric prefabricada ada vigas descolgadas
Proceso construcvo 1
2
3
Figura 20.1. Placa maciza con prelosa prefabricada
refuerzo losa losa fundida in situ lámina colaborante (plegada) vigas descolgadas
Proceso construcvo
1
2
3
lámina colaborante o steel deck
Figura 20.2. Placa maciza sobre steel deck
malla de refuerzo
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b
b
ca in situ) resiste la totalidad de las cargas previstas para la construcción. Una aplicación del mismo principio es el sistema de lámina colaborante o steel deck . Se trata de una lámina metálica plegada que posee resistencia a la exión, soso bre la cual se vierte una capa de concreto que completa la sección de la placa. Dicho sistema si stema también evita el uso de formaletería, y gracias a la acción conjunta del acero y el concreto permite manejar espesores pequeños de placa (gura 20.2). Debe resaltarse que, aun cuando la lámina de acero aporta su resistencia al sistema, esto no implica la eliminación del refuerzo en la porción de concreto. Como mínimo debe colocarse una malla de refuerzo por retracción, y, en los casos de luces connuas, la placa de
L P
L
b a
a P
L
ℓ
concreto lleva el refuerzo para resisr los momentos negavos.
esbeltez #1
A
a
3. 2. 2. Componentes verticales: columnas y muros Los muros y columnas son aquellos elementos cuya función principal es la de dar soporte a las placas o planos horizontales que conforman el edicio. Su disdis tribución ordenada en una planta constuye el comcomponente vercal de la estructura, y le proporciona el soporte y la estabilidad al edicio ya que, además de recibir las cargas que provienen de las placas de piso, también selaterales. encargan de dar la rigidez y resistencia ante las fuerzas Básicamente, cualquier sistema de entrepiso o cubierta debe estar conectado a una determinada candad de elementos de soporte o apoyo. Esos elementos, ya sean lineales (columnas) o planos vercales (muros), se encargan primordialmente de soportar las cargas por acción de compresión y transmirlas al terreno. Su otra función principal consiste en resisr los empujes laterales debidos al viento o a los terremotos, de modo que manenen la integridad del conjunto al trabajar solidariamente con los diafragmas de piso. De acuerdo con sus caracteríscas parculares, cada elemento eene un comportamiento estructural diferente.
esbeltez #2
λ1 = L / a > λ2 = ℓ / A Figura 21. Relaciones de esbeltez en columnas
Dimensiones en columnas y muros Las columnas son elementos lineales, cuya sección transversal ene dimensiones menores respecto de su longitud. Esta caracterísca geométrica dene una propiedad esbeltez (l), quedel (l), corresponde a la relacióndenominada entre el ancho y la longitud elemento: l = L/a El hecho de que una columna sea más alta y delgada –con relación de esbeltez alta– genera un mecanismo de falla denominado pandeo pandeo,, que consiste en que, bajo la aplicación de determinado valor de carga axial, el elemento se sale de su trayectoria vercal curván dose y perdiendo entonces la estabilidad y por consiguiente su capacidad de soportar cargas. Las fallas por pandeo son de carácter súbito e irreversible (de po frágil), por lo que deben evitarse ya que van en detrimento de la seguridad del edicio en estados límites de funcionamiento (gura 21).
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P
cargas axiales = compresión
columna M viga
Adicionalmente al estado de esfuerzos puramente axial, las columnas deben resisr las acciones de ee xión que provienen del giro en los extremos de las vigas o placas que están soportando. En una estructura convencional, las columnas deben resisr al mismo empo esfuerzos de compresión axial y exión combicombi nadas, por lo que se dice que trabajan a exo-compresión (gura sión (gura 22). Los muros son elementos vercales cuyo espesor es pequeño respecto a sus otras dos dimensiones (longitud y altura). Esta caracterísca geométrica le da una gran resistencia dentro del plano, con lo cual son elementos muy efecvos para resisr fuerzas horihori zontales coplanares. Debido a su esbeltez en sendo perpendicular al plano, los muros enen claramente denida una dirección débil: las acciones transversatransversa-
las columnas trabajan a flexo-compresión
Figura 22. Trabajo a exo-compresión exo-compresión en columnas de pórcos.
les pueden causar el volcamiento por exión fuera del plano (gura 23).
fuerzas transversales: perpendiculares al plano
fuerzas coplanares: paralelas al plano
Figura 23. 1. Gran resistencia dentro del plano, a fuerzas horizontales coplanares
Figura 23. 2. Poca resistencia dentro del plano a f uerzas horizontales transversales
Figura 23. Relaciones de esbeltez en muros
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3. 2. 3. La cimentación
Cimentaciones superciales
Los cimientos son elementos estructurales que enen como función principal transmir las cargas de la eses tructura al terreno; por eso reciben también el nombre de subestructura subestructura.. Dicha función de transmisión de cargas debe realizarse bajo dos preceptos básicos que garanzan la seguridad del edicio: evitar fallos en el suelo de soporte y prevenir los hundimientos excesivos que comprometan la estabilidad de la superestructura. El principio básico para la concepción de un cimiento es el de la distribución de presiones: a medida que se aumenta el área de una supercie sobre la cual se apliaplica una carga, el efecto de dicha presión será menor sobre quien la resiste. A parr de este razonamiento, si un suelo posee menor resistencia que otro, puede concluirse que se necesitará un cimiento con mayor área para poder transmir la misma carga sin producir
Las cimentaciones superciales se ulizan primordialprimordial mente en proyectos que no transmiten grandes cargas al subsuelo, y en lugares donde se encuentran materiales de buena capacidad portante a poca profundidad. En la medida en que se apoye un elemento puntual o uno lineal sobre el cimiento, este puede ser aislado o corrido (guras 24.1-2). De igual manera pueden realirealizarse cimientos compardos (para más de una columcolum na) o grandes placas que transmitan uniformemente la carga de la estructura en toda el área del edicio (gura 24.4).
asentamientos perjudiciales en el suelo. Por lo tanto, la denición acerca de qué po de cimiento debe uu lizarse en un proyecto va ínmamente ligada a la magmag nitud de las cargas esperadas y al po de suelo que se encuentre en el sio de la obra.
una zapata depende de la magnitud de la carga que soporte. Las zapatas aisladas reciben la carga puntual de una columna y la distribuyen al terreno bajo su supercie. Si una zapata recibe más de una columna, se llama zapata combinada, y en el caso de soportar el peso de un muro connuo, se llama zapata corrida (gura 24.3).
La herramienta principal para la denición de una cici mentación es el estudio de suelos. suelos. Dicha invesgación, realizada por un ingeniero geotecnista, ene como nalidad precisar las caracteríscas sicas y mecánicas del subsuelo, para determinar una capacidad portante (esfuerzo admisible) y una profundidad de cimentación (nivel de la capa de suelo que cargas) que permitan dimensionar lossoportará cimientos.lasComo complemento, el estudio de suelos conene recomenrecomendaciones acerca de los procesos construcvos de exca exca-vación, relleno y drenaje de las zonas en cuesón. En general, existen dos grandes pos de cimentación: las superciales y las profundas. La base de esta claclasicación la determina el po de suelo en el que se realiza el proyecto, ya que en muchas ocasiones no se encuentran estratos de capacidad aceptable cerca de la supercie, por lo que es necesario trasladar las cargas a mayores profundidades hasta encontrar una capa de suelo lo sucientemente resistente.
Como ya se mencionó, el principio de dimensionamiento de un cimiento es diseñar un elemento con un área tal que el esfuerzo que transmita al suelo no supere su capacidad portante. Por esto, el tamaño de
1 Columna 2 Columnas
F ig ur ura 2 4. 4. 1. 1. Z ap ap at at a a isis la da da
F ig igu ra ra 2 4. 4. 2. 2. Za pa pa ta ta co mb mb in in ad ad a
1 Muro
Figura 24.3. Zapata corrida
Figura 24.4. Placa de cimentación
Figura 24. Diferentes pos de cimentaciones superciales
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
El éxito de este y cualquier otro po de cimentación es garanzar la interconexión de todos los elementos de la superestructura para que trabajen como un conjunto: por eso deben construirse siempre elementos de amarre o vigas entre zapatas, que, además de controlar los asentamientos diferenciales, ayudan a transmir las fuerzas de tracción y compresión que enden a separar las columnas en la base durante un sismo. Cuando al dimensionar las zapatas de una edicación se encuentra que sus tamaños comienzan a superponerse entre sí, y que en general ocupan más del 50% del área disponible en planta, es aconsejable pasar a una solución de placa supercial; esto es, transmir las cargas del edicio sobre toda la supercie del terreno con ayuda de una placa rígida. Cimentaciones compensadas Las placas otantes o placas de cimentación constuconstuyen una solución en los casos en que se necesita transmir las cargas al suelo con ayuda de una gran área, para que la presión de contacto sea relavamente baja. Además se uliza en edicios con sótanos sobre suelos con baja capacidad portante, donde se puede aprovechar la compensación entre el peso de suelo que se rera y el peso del edicio; así, este úlmo queda “otando” como si se tratara de un barco en el agua. Por esta razón se les conoce como cimentaciones compensadas o placas otantes. El criterio básico para el diseño de una cimentación compensada está en el manejo de las excentricidades para que sean mínimas, de manera que se prevenga la posibilidad de inclinaciones o “cabeceos” del edicio. El principio consiste en generar una placa cuyo centro geométrico coincida con el centroide de aplicación de las cargas gravitatorias de la estructura. De este modo se minimizan las excentricidades y se evitan las inclinaciones, ya que, al estar sobre una placa rígida, las diferencias entre centroides pueden generar movimientos (rotaciones y hundimientos) completos del edicio.
Cimentaciones profundas Si el nivel apto para recibir las cargas del proyecto se encuentra muy por debajo de la zona supercial, la exexcavación necesaria para proceder a una cimentación directa sería muy costosa y poco prácca. En estos cacasos se recurre a una solución de cimentación profunda mediante pilotes mediante pilotes o caissons, caissons, que se encargan de transmir las cargas hasta los estratos resistentes en capas más profundas del subsuelo (gura 25). Los pilotes constuyen la forma principal de una cicimentación profunda. Son elementos esbeltos, que se hincan en el suelo por percusión o perforación hasta una profundidad determinada en donde se encuentra el estrato con las propiedades de resistencia adecuadas para la fundación de la estructura. Los pilotes se clasican en dos grupos, de acuerdo con la forma como transmiten la carga al suelo: pueden trabajar por punta o por fricción. Los pilotes de punta se ulizan cuando se encuentra un estrato duro a grandes profundidades, y basta con que el elemento penetre unos pocos metros dentro de este estrato para transmirle la carga en el área de contacto. Los pilotes de fricción se ulizan en estratos de mala calidad y gran espesor,, para que desarrollen por cohesión con el sueespesor lo una fuerza de fricción alrededor de su fuste que sea equivalente a la carga vercal que deben transmir. Mientras mayor sea la longitud del elemento, mayor será el área para en contacto conelelpeso suelo capaz de desarrollar fricción transmir del edicio. Los caissons son pilotes de gran diámetro (de más de un metro) que generalmente se construyen excavando el terreno a mano y bajando por tramos de entre 1,00 y 1,50 metros. Esto se logra haciendo un anillo en concreto dentro del cual cabe un trabajador t rabajador que se encarga de excavar el terreno por tramos sucesivos. Una vez realizada la excavación, se recubren las paredes con el anillo de concreto y se inicia una nueva etapa para bajar otro metro, y así sucesivamente hasta alcanzar la profundidad deseada. Como se trata de un proceso progresivo de excavación manual, los caissons no alcanzan profundidades mayores a los 12,00 metros, y
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estrato de baja capacidad
estrato blando
estrato duro (roca)
estrato duro
Figura 25.1. Pilotes por punta y por fricción
concreto fluído
anillo ya fundido de concreto
1,50 mts = altura promedio de los anillos m 2 1 = o i d e m o r p d a d i d n u f o r P
formaleta del anillo siguiente
Anillos de concreto “Canasta” de refuerzos en acero
“Pata de elefante” (ampliación)
Figura 25.2. Caissons
Figura 25. Cimentaciones profundas
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generalmente se le hace una ampliación acampanada en la punta, por lo que también se le llama “patas de elefante”. Después de excavada la totalidad del caisson, el agujero se rellena de concreto, previa colocación de la canasta de refuerzo, de manera que queda conformado el pilote de gran diámetro.
3. 3. La trayectoria de las cargas Después de haber estudiado los componentes de la estructura, puede reconocerse una lógica en la manera como las cargas se transmiten desde cualquier punto del edicio a lo largo de los diferentes elementos que conforman el sistema. A parr de allí es posible enunciar una ruta o trayectoria de cargas que determina una jerarquía en el trabajo de los diferentes diferentes elementos. El componente horizontal es el encargado de recibir las cargas directamente, a través de las placas de piso. De este modo, la losa o torta superior recibe la carga actuante, transmiéndola a las viguetas en el caso de una placa nervada o a las vigas secundarias. Estas a su vez transmiten las cargas por exión y cortante a las vigas de soporte o vigas principales, las cuales la llevan mediante los mismos mecanismos (exión y corte) a sus apoyos, constuidos por columnas o muros portantes.
ciones de cada nivel, trabajando a exión y a comprecompre sión, hasta llevarlas al nivel de soporte o cimentación y transmirla al terreno adecuadamente. De acuerdo con esto, los componentes vercales de una estructura (columnas y/o muros) son los elementos más imporimportantes del sistema, ya que enen la responsabilidad de darles soporte a las placas de piso. Según esta lógica, los úlmos elementos en fallar dentro del sistema dede ben ser los vercales, de donde se enende la losoa de diseño sísmico que propende por la conformación de sistemas “viga débil-columna fuerte”. En la medida en que la trayectoria que se dene para la transmisión de las cargas sea lo más sencilla y connua, la estructura presentará un funcionamiento más conable y su comportamiento será más fácil de pre decir. Cuando se habla de sencillez y connuidad, se trata de poder crear un sistema resistente compuesto por elementos básicos, lógicamente ordenados, y con unas conexiones adecuadas. Si al observar el sistema estructural de un edicio se pueden idencar claraclara mente los elementos colectores, secundarios y principales, el modelo de la estructura podrá representar más elmente la manera como esta va a funcionar en la realidad.
3. 3. 1. Continuidad en los elementos
En ese primer recorrido es evidente cómo, sobre todo
Con respecto a la connuidad de los elementos, si la
en el caso de alaslasplacas en una las vigas perpendiculares viguetas son dirección, las vigas principales, ya que reciben la mayor parte de la carga vercal y por lo tanto enen una sección más grande. Las vigas pa ralelas a las viguetas enen un papel secundario o de rigidez, y su mayor importancia está en vincular los componentes vercales entre sí para garanzar el tratrabajo conjunto de la estructura, sobre todo en caso de sismos. En las placas en dos direcciones todas las vigas de los bordes soportan cargas, por lo que sus secciones usualmente son iguales o muy parecidas.
preocupación concepción estructural edicio está en generardeunlasistema que sea capaz dedel transmir las cargas adecuadamente a través de todos sus elementos, el tema de la connuidad y conecvidad entre ellos es la base para la solución del problema.
Una vez la carga es transmida por las vigas a las co lumnas y muros, estos elementos que hacen parte del componente vercal se encargan de recibir las reacreac -
Una vez se adopta un sistema estructural para un edicio, deben tenerse en cuenta al menos los siguientes factores: ¿Cómo es la relación con el cerramiento? ¿Cómo se conforma el componente horizontal (placas y cubiertas)? ¿Cómo se conforma el componente componente vercal y su co conexión al componente horizontal? • •
•
Conceptos básicos del proyecto estructural | Concepción de la estructura y su relación con el proyecto arquitectónico
Aun cuando es posible construir elementos con geometrías muy variadas, la trayectoria de una fuerza es más directa y clara a través de líneas rectas. Esto genera que la mayoría de los elementos que componen una estructura recular (viguetas, columnas, cerchas, etcétera) sean lineales y que, por lo tanto, las conexiones entre diferentes puntos se realicen mediante barras o elementos rectos. De este modo, el problema de la concepción de la estructura está en lograr adaptar a una geometría arquitectónica determinada –en planta y altura– una serie de elementos reclíneos que, coco nectados entre sí, confguren un sistema.
CARGA
1) Placas de piso
2) Viguetas
3) Vigas secundarias
4) Vigas principales
5) Apoyos (columnas o muros) viga secundaria viga principal viguetas apoyos o columnas
Los últimos elementos en fallar dentro del sistema deben ser los verticales, de donde se entiende la filosofía de diseño sísmico que propende por la conformación de sistemas “viga débil - columna fuerte”.
Figura 26. Trayectoria de cargas
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
3. 4. Sistemas estructurales Luego de revisar cada uno de los componentes de una estructura y su función parcular, es posible conformar, con base en ellos, sistemas que trabajen como un conjunto y permitan al edicio cumplir con los objevos de resistencia, estabilidad, seguridad y economía.
Dentro de la denición de los sistemas estructurales, independientemente del material con que se construyan, se consideran tres aspectos generales: Su redundancia (que sea hiperestáco) ¿Cuáles de los elementos resisten las cargas cargas ver ver-cales y cuáles resisten las fuerzas horizontales? Su duclidad o capacidad capacidad de disipar energía que posee el sistema • •
•
Como ya se ha comentado, la amenaza sísmica de nuestro país es uno de los factores que gobierna el diseño y que hace necesario que los edicios construidos tengan la capacidad, por medio de su estructura, de resisr con seguridad las acciones dinámicas que pro vienen del movimiento de la corteza terrestre. Dentro de este panorama, la necesidad de que una estructura sea hiperestáca va de la mano con el objevo de la seguridad y la estabilidad. El hecho de que el sistema sea hiperestáco o redundante, esto es, con una mayor candad de apoyos y restricciones a las estrictamen te necesarias mantenerse en equilibrio, le da la posibilidad de para que si bajo un evento extremo ocurren daños en algún elemento, las fuerzas puedan redistribuirse y el edicio siga manteniendo su estabilidad.
La claridad acerca de cuáles elementos trabajan primordialmente bajo cargas vercales y cuáles resisten las fuerzas horizontales permite diseñar de acuerdo con su importancia los diferentes elementos de la estructura. Si se comprende cuál es la trayectoria o ruta de las cargas y disponer elementos determinados (muros, diagonales, etcétera) en lugares especiales para hacer más eciente el comportamiento del edicio, resulta más fácil obtener sistemas estructurales más ecientes y económicos. De igual manera, si se ideniden-
ca desde la concepción cuáles serán los elementos con mayor responsabilidad dentro del sistema, es posible detallarlos más cuidadosamente, economizando empo y recursos en aquellos elementos que quedan denidos como secundarios. Por úlmo, el tema de la duclidad o capacidad de di sipar energía es, como ya se ha mencionado, la caracterísca más importante del diseño sismo resistente. Esta duclidad depende del material empleado, así como del detallado en las uniones y conexiones que se prevean para la estructura. Debido a que el sismo impone esfuerzos y deformaciones mucho mayores a las que la estructura experimenta ordinariamente, es muy importante que esa energía impuesta por las aceleraciones en el suelo sean absorbidas por la estructura permiendo deformaciones ineláscas y daños localilocali zados, pero sin que el conjunto colapse. De acuerdo con estos principios, el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10) en su tulo A dene tres niveles de desempeño para cualquier sistema estructural, de acuerdo con la zona de amenaza sísmica en la que se localice el proyecto: 1. Disipación mínima (DMI), en zonas de amenaza sísmica baja 2. Disipación moderada (DMO), en zonas de amenaza sísmica intermedia 3. Disipación especial (DES), (DES), en zonas de amenaza sísmica alta Para que un sistema estructural clasique dentro de una de las tres categorías de disipación de energía, la norma prescribe requisitos establecidos respecto a las dimensiones mínimas, cuanas de acero de refuerzo y límites de esfuerzo que por su carácter especíco no hacen parte del alcance de este documento. A connuación se denen los pos más generales de sistemas estructurales de resistencia, dentro de los cuales se encuentran aquellos contenidos en la Norma Sismo Resistente Colombiana (NSR-10).
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3. 4. 1. Sistema de muros de carga Los muros son elementos estructurales que aportan resistencia a cargas vercales y una excelente rigidez y resistencia a las fuerzas horizontales paralelas a su plano. De esta manera, un sistema estructural de muros es aquel en el cual las cargas vercales y las fuerfuer zas horizontales son resisdas por los muros (capítulo A.3.2, NSR-10). Dentro de las diferentes posibilidades de construcción del sistema, se cuentan los tradicionales muros de mampostería en arcilla, los paneles de madera y los muros o pantallas de concreto reforzado. Debido a su comportamiento análogo en cuanto a la restricción de movimientos horizontales en el plano, las diagonales o arriostramientos entre columnas también se clasican dentro del principio estructural de los muros de cortante (gura 27).
Sistemas combinados: pórticos con diagonales Desde el punto de vista arquitectónic arquitectónico, o, tanto los muros como las diagonales pueden tener impacto en la estética del edificio, lo que puede ser utilizado como una herramienta más que tiene el arquitecto para definir el carácter de la edificación.
Figura 27. Pórcos arriostrados con diagonales concéntricas
Cualitavamente puede decirse que los sistemas de muros dan lugar a estructuras muy rígidas y masivas, y que arquitectónicamente pueden limitar la variabilidad espacial de un piso a otro. Estrictamente, los muros estructurales son aquellos que son connuos desde la cimentación hasta la cubierta, por lo que no es posible cambiar radicalmente su distribución en los diferentes pisos del edicio, con inconvenientes espeespe ciales si se enen sótanos para parqueadero. Una de las recomendaciones básicas para el planteamiento de sistemas murarios la de tratar ubicardel losedicio, muros principales hacia laesperiferia de lade planta de manera simétrica: de esta manera se logra generar mayor inercia y por lo tanto rigidez y uniformidad en el comportamiento ante fuerzas horizontales del edicio. En el capítulo 5 se amplían los conceptos relavos a la inuencia de la distribución arquitectónica de los eleele mentos estructurales del sistema (gura 28). Otra alternava es la conformar “cajas” estructurales con núcleos de muros connuos, dentro de los cuales puedan albergarse espacios úles para el funcionafunciona miento del edicio como circulaciones vercales, serservicios, etcétera.
mejor que
Es recomendable ubicar los muros hacia la periferia y distribuirlos simétricamente
Figura 28. Sistema de muros de carga
45
46
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Aparte de los elementos principales de resistencia, que en este caso son los muros, cualquier sistema estructural está denido además por la correcta interacinteracción entre los componentes vercales y los componencomponentes horizontales o diafragmas de piso. Para el sistema de muros de carga, deben presentarse como mínimo cuatro condiciones: Existencia de muros perpendiculares a la dirección de la fuerza lateral Existencia de muros muros paralelos paralelos a la dirección de la fuerza lateral Presencia de diafragmas de piso y cubierta Conexiones adecuadas entre muros y placas
que la longitud de muros en una dirección no debe ser menor al 60% del total de los muros en dirección perpendicular (gura 29).
•
Los muros perpendiculares a la fuerza horizontal soportan las placas, mientras que los paralelos actúan como muros de cortante aportando su rigidez y resistencia de manera proporcional al comportamiento global de la estructura. La transmisión de ese cortante depende de la existencia de un diafragma rígido y de la adecuada conexión entre muros y placas. Si no existen buenos anclajes, no puede haber estabilidad lateral y los muros terminan desprendiéndose de las placas.
Ya que la rigidez y resistencia en ambas direcciones ortogonales en planta del edicio es deseable, deben exisr longitudes de muros aproximadamente iguales
En los capítulos especícos para cada material de consconstrucción, se discuten aspectos relavos al diseño y de de-tallado de los sistemas de muros en la prácca.
•
•
•
en cada dirección. A manera de guía, puede decirse Los muros perpendiculares a la fuerza horizontal soportan las placas Los muros paralelos a la fuerza horizontal actúan como muros de cortante, aportando rigidez a la estructura
y
x
Lx ≥ 0,6 Ly La longitud de muros en la dirección del eje X
Debe ser mayor o igual que
El 60 60 %
La lo longitud de muros en la dirección del eje Y
Es deseable que el edificio en planta tenga rigidez en ambas direcciones ortogonales
Figura 29. Disposición de muros
Conceptos básicos del proyecto estructural | Concepción de la estructura y su relación con el proyecto arquitectónico arquitectónico
3. 4. 3. Sistema de pórticos Los pórcos son la combinación entre columnas y vigas que, con diferentes luces y orientaciones, constuyen un sistema estructural espacial. El sistema estructural aporcado debe tener pórcos resistentes a momenmomentos en ambas direcciones ortogonales, y resisr tantan to las cargas vercales como las fuerzas horizontales (NSR-10). La exigencia en cuanto a la resistencia a momentos se explica como un requisito de rigidez o monolismo en los nudos: ya que se trata de elementos lineales (vigas y columnas) que conforman una recula espacial, la rigidez ante cargas horizontales la proporciona en buena parte el empotramiento o connuidad que exista en las uniones. La versalidad de los sistemas aporcados desde el punto de vista arquitectónico es clara: permiten manejar espacios más amplios, en la medida en que se manejen luces mayores, y la distribución espacial puede variar piso a piso debido a que los cerramientos no hacen parte de la estructura. Sin embargo, es un sistema que para alcanzar la rigidez ri gidez adecuada ante fuerzas horizontales exige el aumento en el tamaño de vigas y columnas, por lo que, si el arquitecto enfoca su diseño desde el punto de vista formal, la l a presencia de grandes columnas comienza a tener gran impacto dentro de los espacios.
Por otra parte, la exibilidad del sistema conduce a dada ños importantes en fachadas y divisiones, que inclusive pueden impedir la operavidad del edicio después de un sismo. Como una medida para prevenir el daño de los elementos arquitectónicos (no estructurales) y evitar las interacciones negavas entre estos y el sistesistema estructural, debe cumplirse el requisito de control de desplazamientos horizontales del edicio control de derivas. derivas. La deriva se dene como el desplazamiento relavo entre dos niveles adyacentes en el edicio y no puede superar el 1% de la altura entre placas para un sistema de pórcos (gura 30). Los materiales más ulizados para los sistemas de pórcos son el acero y el concreto, aunque también pueden construirse en madera y madera laminada con gran eciencia. Pueden además construirse pórpórcos con elementos en celosía (cerchas), siempre y cuando la condición de transferencia de momentos en los nudos se mantenga. Dentro del funcionamiento estructural del sistema, el papel del diafragma rígido (componente horizontal) es igualmente importante, ya que permite el movimiento como cuerpo rígido y transmite las fuerzas en proporción a la rigidez de cada elemento.
La deriva es el desplazamiento relativo entre dos niveles adyacentes en el edificio. No debe superar el 1% de la altura entre placas
∆1
hi
∆2 deformación piso 1, superior
deformación piso 2, siguiente
(∆1-∆2) < 0,01hi hi altura entre placas del piso i
Figura 30. Sistema de pórcos y denición de la deriva
debe ser menor que
el 1% de la altura entre placas
47
48
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Cuando se concibe un sistema aporcado, es imporimportante tener en cuenta la connuidad en la conexión entre vigas y columnas: como ya se estudió, no es una condición necesaria la ortogonalidad entre vanos, pero sí es necesario tener en cuenta que las vigas son elementos rectos que no pueden “esquivar” caprichosamente vacíos o recortes en la placa. Otro aspecto importante es el cuidado de los nudos: ya que en la rigidez de las uniones reside la capacidad resistente de los pórcos, debe evitarse cualquier excentricidad en la unión columna-viga, así como la ubicación deliberada de ductos y bajantes en la cercanía de los mismos, pues es evidente que la interrupción de las secciones resistentes en los puntos de máximo esfuerzo generan puntos de falla frágiles que pueden comprometer la estabilidad del sistema (gura 31).
3. 4. 3. Sistemas combinados y duales Los sistemas estructurales combinados nacen de la conjugación de las ventajas que cada sistema básico presenta por separado: la gran rigidez de los muros ante cargas horizontales y la versalidad y facilidad construcva de los pórcos. Un sistema combinado, de acuerdo con la NSR-10, ene dos posibilidades: Las cargas cargas vercales son resisdas resisdas por pórcos pórcos no resistentes a momentos, y las fuerzas horizontales por muros o pórcos con diagonales. Las cargas cargas vercales y horizontales horizontales son resisdas resisdas por pórcos resistentes a momentos y muros eses tructurales de forma conjunta. •
•
El sistema se considera dual si el porcentaje de responsabilidad sísmica de los muros o los pórcos con diagodiagonales es, como mínimo, del 75% del total de la fuerza horizontal en la base.
columna tubo bajante
viga
Debe evitarse la ubicación de ductos y bajantes en la cercanía de los nudos de vigas y columnas pues generan puntos de falla que pueden comprometer la estabilidad del sistema
Figura 31. Pérdida de connuidad en el nudo debido a la ubicación de un bajante de aguas
Construcvamente es posible combinar pórcos de concreto con muros de mampostería reforzada, o pórcos de concreto con diagonales metálicas, etcétera. Lo más importante es tener en cuenta que, en general, la inclusión de muros dentro de un sistema de pórcos produce mayor eciencia en la resistencia sísmica, soso bre todo en la medida en que la l a distribución de los muros o pantallas se haga según criterios de regularidad y simetría en ambas direcciones, tal como se mencionó en el apartado del sistema de muros. El hecho de que un muro es mucho más rígido que una columna signica que el primero absorberá mayor fuerza sísmica que el segundo. Por esta razón, dentro del sistema estructural, pueden denirse elementos que trabajen mayoritariamente bajo cargas vercales, mientras que otros, con un detallado especial, serán los encargados de resisr el sismo. Con este enfoque es posible crear una estructura en la cual se limite el daño y, por lo tanto, la disipación de energía, en puntos preestablecidos del edicio. De este modo se obob ene un ahorro en los costos y se facilita la posible rere paración de la estructura en caso de un sismo severo (Bozzo y Barbat, 2000).
Conceptos básicos del proyecto estructural | Concepción de la estructura y su relación con el proyecto arquitectónico arquitectónico
Sistemas combinados: pórticos y muros La inclusión de muros dentro de un sistema de pórticos hace más eficiente la resistencia sísmica, sobre todo en la medida en que la distribución de los muros o pantallas se haga según criterios de regularidad y simetría en ambas direcciones.
Sistemas combinados: pórticos con diagonales Desde el punto de vista arquitectónico, tanto los muros como las diagonales pueden tener impacto en la estética del edificio, lo que puede ser utilizado como una herramienta más que tiene el arquitecto para definir el carácter de la edificación.
Figura 32. Sistemas combinados
Desde el punto de vista arquitectónico, tanto los muros como las diagonales pueden tener impacto en la estéca del edicio, lo que puede ser ulizado como una herramienta más que ene el arquitecto para dedenir el carácter de la edicación (gura 32).
3. 4. 4. Sistemas de arcos y bóvedas Los arcos son, en esencia, elementos estructurales cuya forma y soportes hacen que toda carga vercal
uniforme sea transmida a los apoyos, principalmente por esfuerzos de compresión axial. Gracias a esta caracterísca, la construcción de arcos en mampostería simple constuyó la solución estructural y arquitectóarquitectó nica en la etapa clásica para cubrir grandes luces. Sin embargo, el funcionamiento “puro” del arco como elemento a compresión únicamente se presenta si su forma corresponde exactamente al funicular de las cargas aplicadas; cualquier desviación de esta trayectoria implica la aparición de exiones para que la carga sea transmida a los apoyos (Meli, 1994).
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En la construcción actual, el uso de materiales más ee cientes ha generado la aparición de estructuras más ligeras, con lo cual el arco clásico de piedra se ve reemplazado por arcos de concreto reforzado, acero y madera laminada, todos ellos con menor peso propio y posibilidad de resisr exiones y cortantes, por lo que pueden absorber, además de las cargas vercales, los efectos del viento y los sismos. Una de las caracteríscas principales del comporcomportamiento estructural de arcos y bóvedas es la forma como transmiten las cargas a sus apoyos. Por tratarse de elementos curvos, las fuerzas llegan al apoyo siguiendo la trayectoria tangente a la curva en ese punto, por lo que la reacción puede descomponerse en una fuerza vercal y una horizontal que impide que el arco se abra. Este empuje lateral debe controlarse bien mediante restricciones adicionales en los apoyos (como contrafuertes, arbotantes, etcétera) o bien me-
diante la adición de rantes. El empuje será mayor en tanto la echa del arco sea más pequeña, y viceversa (gura 33). Desde el punto de vista dinámico, la posibilidad de deformación en los apoyos del arco marca la posibilidad de daños más graves en la estructura. Como se mencionó, el funcionamiento estructural de los arcos depende de la forma, siendo especialmente sensibles a las deformaciones sufridas en los apoyos. Por esta razón, si el arco está arculado en las bases, no sufrirá esfuerzos adicionales debidos al movimiento de los soportes.
En el caso de las cúpulas, los esfuerzos de tracción en la base son la causa de agrietamientos y deformaciones no deseadas, por lo que es recomendable colocar un anillo rígido en la base que controle la tendencia a abrirse que puede presentar el elemento bajo condiciones de carga dinámica.
Conceptos básicos del proyecto estructural | Concepción de la estructura y su relación con el proyecto arquitectónico arquitectónico
F
Rx
Ry
F
Rx
Ry En un arco o en una bóveda, el empuje es mayor mientras la flecha del mismo sea más pequeña
Figura 33. Sistemas con arcos
51
Capítulo 4
Las cargas y sus efectos
La preocupación básica de cualquier estructura arquitectónica consiste en dimensionar y disponer una serie seri e de elementos que, al organizarse dentro de un sistema estructural, sea capaz de soportar adecuadamente las acciones exteriores o cargas que se derivan de su uso codiano y de su interacción con el lugar en el que se
la fuerza –posivo o negavo– de acuerdo con cómo actúe en el elemento (gura 34).
encuentra el proyecto. Del conocimiento adecuado de las cargas que actuarán sobre el edicio, parte la resoresolución del diseño en términos del material y las dimensiones que deben ulizarse para lograr un proyecto eciente y económico.
diferentes parámetros que deben manejarse en cualquier proyecto. Existen actualmente tres sistemas de medidas, siendo el Sistema Internacional (SI) la referencia universal para comprender el lenguaje técnico. Sin embargo, los sistemas métrico (mks) e inglés (im(imperial) se ulizan aún en la prácca y es importante conocer la equivalencia entre unidades básicas para aplicar los métodos de predimensionamiento (tabla 1).
El estudio de las fuerzas o cargas, su origen y sus propiedades constuye uno de los puntos de parda para la solución del problema estructural. No es posible predecir la dimensión de un elemento si previamente no se ha hecho un análisis de cuál va a ser su función, qué acciones debe soportar y dentro de cuáles límites debe trabajar.
4. 1. Fuerzas: magnitud y unidades Una fuerza es, en general, cualquier acción capaz de modicar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. Dentro de las caracteríscas sicas de una fuerza, es posible denir tres propiedades básicas: magnitud, dirección y sendo. La magnitud es aqueaquello que percibimos como “candad” de fuerza, y ene unas unidades de medida determinadas. La dirección es el ángulo de la línea de acción a lo largo de la cual se ejerce la fuerza, y el sendo lo dene hacia dónde está actuando: norte-sur, oriente-occidente, etcétera. En la prácca, el sendo se determina asignando un signo a
Teniendo en cuenta que la comprensión de un fenómeno sico se obene cuancando su magnitud, a connuación se presentan las unidades de medida de
4. 1. 1. Cargas puntuales y distribuidas De acuerdo con el tamaño del área sobre la que actúan las fuerzas sobrepuntuales un cuerpo, se denen dos pos de carga: las cargas actúan concentradas en un área muy pequeña, mientras que las cargas distribuidas afectan una línea, un área o incluso un volumen de manera proporcional (gura 35). Esa concentración o distribución de las fuerzas genera efectos diferentes en los cuerpos, aun cuando el valor total o magnitud de la acción sea el mismo. Esta diferencia en el efecto generado se enende por el concepto de los esfuerzos: si el cuerpo responde a la fuerza externa tratando de generar unos esfuerzos en el área afectada, resulta lógico que los esfuerzos que genera una carga puntual son mayores a los producidos por una carga distribuida.
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
Magnitud
¿Cuánto mide?
Dirección
¿Qué angulo tiene?
Sentido
¿Hacia dónde actúa?
EJE
Y d o d n t i S e 4 ángulo
3
u d n i t g M a
2
1 EJE
X
Dirección
0
Carga puntual
Figura 34. Fuerza, magnitud, dirección y sendo en una fuerza
Carga distribuida
Figura 35. Ejemplo de carga puntual y de carga distribuida
Magnitud
Sistema Internacional (SI)
Sistema Métrico (mks)
Sistema Inglés
Longitud
Metro (m) Milímetro (mm)
Metro (m)
Pie () Pulgada (in)
Área
Metro cuadrado (m2)
Metro cuadrado (m2)
Pie cuadrado (2)
Cenmetro cuadrado (cm2)
Pulgada cuadrada (in2)
Volumen
Metro cúbico (m3)
Metro cúbico (m3)
Pie cúbico (3)
Fuerza
Newton (N) Kilonewton (kN)
Kilogramo (kg) Tonelada (t)
Libra (lb)
Esfuerzo
Pascal (Pa = 1 N/m2) Megapascal (MPa)
Kilogramo por metro cuadrado (kg/m2)
Libra por pulgada cuadrada (psi)
Tiempo
Segundo (s)
Segundo (s)
Segundo (s)
Tabla 1. Magnitudes y unidades
53
54
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Pueden disnguirse tres pos de carga distribuida, tete niendo en cuenta la dimensión sobre la cual actúan: cargas lineales, cargas superciales y cargas por uniunidad de volumen (gura 36). P
W
q
Carga puntual P = carga
Carga lineal
p = ton ton
w=
W
carga longitud
w=
Carga superficial
[
ton m
]
P
l
p=w*l
w=q*b q
q=
p (l*b)
[ ton ] m 2
q
q=
P
b
l
q=
b
l
l p
carga área
W
l
w=
q=
p=q*A
Figura 36. Unidades y conversione conversioness entre cargas puntuales, lineales, y superciales
w b
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
4. 1. 2. Ejemplo de cálculo Se ene una maquina de 5,0 toneladas, cuya base mide 1,5 x 4,0 m.
1,50 m 4,00 m
A) Si se apoya sobre toda su base, ¿cuánta carga carga transmite en la supercie de apoyo?
El área de apoyo de la máquina es: A = 1,5 m x 4,0 m = 6,0 m² Luego la carga distribuida en la supercie será: q = 5,0 t / 6,0 m 2 = 0,83 t/m²
B) Si la máquina se apoya sobre una viga centrada centrada en su base, ¿cuál es la carga distribuida sobre la viga? Existen dos maneras de encontrar la carga lineal que actuaría sobre la viga, que ilustran la forma de converr una misma carga desde su valor concentrado a su equivalente como carga linealmente reparda, o reparda sobre un área: Si tomamos el valor recién calculado, el de la carga supercial que transmite la máquina, tetenemos:
Peso máquina:
La otra manera de llegar al mismo resultado es reparendo el peso concentrado (P = 5 t) en la longitud (L = 4,00 m) de la máquina: w=P/L Entonces: w = 5,00 t / 4,00 m = 1,25 t/m
A = 6,00 m2
q = 0,83 t/m²
Ancho máquina: 1,50 m Carga lineal sobre la viga: w = 0,83 x 1,50 = 1,245 t/m
q
w
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56
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
4. 1. 3. Propiedades geométricas Para realizar el análisis y diseño de elementos estructurales, es necesario hacer uso de diferentes propiedades de las áreas, es decir, de las secciones transversales de los miembros que se están estudiando. Las propiedades más ulizadas son el área, el centroide, la inercia, el módulo de sección y el radio de giro. En los siguientes apartados se pretende explicar muy sencillamente el signicado y aplicación de estas propiedapropiedades básicas (gura 37).
Área (a)
y x
_ y
Centroide (c) _ x
y
Inercia (I)
x
Radio de giro (r)
y
x
Módulo de sección (s)
Figura 37. Propiedades geométricas
y
a) Área (A) (A):: es la supercie de una forma geométrigeométrica. Con base en el área de la sección transversal de un elemento se pueden determinar los esfuerzos resistentes, por lo cual casi siempre es el dato al que se quiere llegar mediante una metodología de predimensionamiento o de diseño. b) Centroide Centroide:: es el centro geométrico de una gura. Desde el punto de vista sico, se puede percibir como aquel lugar en el cual se concentra la masa del cuerpo, y el efecto rotavo de esta es nulo. c) Inercia (I): (I): es la propiedad geométrica que cuancuanca la oposición de una sección a ser deformada. Esta oposición se mide como un momento alrededor de un eje cualquiera. Usualmente, en las secciones estructurales, se uliza la inercia alrededor de los dos ejes principales (centroidales), que determinan un sendo fuerte y uno débil para la mismisma sección. Por esta razón, las secciones en vigas se orientan con su lado alto paralelo a la dirección de la carga, ya que es el que presenta mayor inercia y por tanto le proporciona más rigidez al elemento. Puede calcularse la inercia de cualquier sección, subdividiéndola en secciones de formas básicas y sumando los resultados mediante el teorema de ejes paralelos. Los detalles de este procedimiento pueden encontrarse en cualquier texto de mecánica de materiales. d) Radio de giro (r): (r): en el análisis de estabilidad en elementos somedos a compresión, una propiepropie dad derivada que se usa para medir la esbeltez del elemento es el radio de giro, y se deduce a parr del área (A) y la inercia (I) de la sección. Los valores de mayor signicado son el de menor r, a parr del menor I del perl, en el eje alrededor del cual es más fácil doblarlo. e) Módulo de sección (S): (S): es una candad que expresa la capacidad de una sección para resisr esfuerzos de exión, y se dene como la inercia dividida por la distancia al centroide. Es un parámetro de selección de perles de acero cundo se analiza la resisresis tencia a exión en vigas, y sus valores se encuenencuen tran tabulados para diferentes formas y tamaños de perles estándar del mercado.
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
4. 1. 4. Ejemplo de cálculo
y
Calcular el área, el centroide y la inercia de la siguiente gura (dimensiones en metros):
0,40
A) Cálculo del área Para calcular el área se puede dividir la gura en tres (3) rectángulos:
Elemento 1 2 3
Área (m²) 0,40 x 0,20 0,15 x 0,60 0,30 x 0,15
= = =
0,08 0,09 0,045
Área
=
0,215 m2
0,20
0,60
B) Cálculo del centroide 0,15
Considerando como punto de referencia la esquina inferior izquierda de la gura, se pueden hallar los centroides de cada rectángulo que la compone (yi), y con base en ellos encontrar el centroide (yc) de toda la gura:
0
x
0,15
Elemento
1 2 3
Área (m²)
yi: centroide respecto a “O”
0,08 0,09 0,045
0,15+ 0,60+ 0,20 / 2 0,15+0,60 / 2 0,15/2
Totales:
El centroide será yc = (Suma de A * yi) / Área total yc = 0,111875 / 0,215 = 0,52 m
= = =
0,215
A * yi 0,85 0,45 0,075
0,068 0,0405 0,003375 0,111875
C) Cálculo de la inercia De acuerdo con el teorema de los ejes paralelos, la inercia de una gura compleja puede encon trarse mediante la transmisión de los momentos de inercia de guras sencillas, de un eje a otro. El teorema dene la inercia de una gura compuesta, respecto a su eje principal, como:
I o-o = I A-A + A x D²
Donde: I A-A0 = A D
= =
Inercia de una de las guras simples respecto de su centroide Área de la gura Distancia entre centroide de la gura simple y centroide de la sección compleja.
57
58
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
y
y 1
0,95
2
Yc = 0,52 3
x
Para la gura que se está calculando, el proceso de cálculo es el siguiente: Se enen tres guras sencillas: los rectángulos 1, 2 y 3, que componen la sección compleja. Cada una ene una inercia, I1, I2 e I3, y el centroide de cada una está situado a una distancia d istancia D del centroide general. La inercia de la gura completa se dene por:
I = I1 + (A1 x D12) + I2 + (A2 x D22) + I3 + (A3 x D32) En todos los casos, la distancia D es la resta entre el centroide general y el centroide de cada rectángulo parcial:
x Como ya se conocen los centroides de cada rectangulo (yi) y el centroide general (yc), así como las áreas parciales de cada gura que compone la sección compleja, es posible aplicar la fórmula directamente. Debe recordarse que la inercia de un rectángulo está denida por la relación: I = b x h3 / 12 Por lo tanto, puede hallarse la inercia de cada rectángulo que compone la gura así:
D = yc - yi Rectángulo 1 2 3
Inercia (m4)
Área (m2)
Distancia D (m) = yc - yi
D2 D2
0,0002667 0,0027000 0,0000844
0,08 0,09 0,045
0,52 – 0,85 0,52 – 0,45 0,52 – 0,075
0,1086698891 0,0049489589 0,1983355868
= -0,33 = 0,07 = 0,445
Con los datos así organizados, puede resolverse la fórmula general en la siguiente tabla: Rectángulo
Inercia (m4)
A x D2
I + (AxD2)
0,0002667 0,0027000 0,0000844
0,008693591 0,000445406 0,008925101
0,0089603 0,0031454 0,0090095
=
m4
1 2 3
Inercia total
0,0211151
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
4. 2. Cargas gravitacionales Como su nombre lo indica, las cargas gravitacionales son todas aquellas que comprenden el peso de los elementos. Estas cargas, de sendo vercal, pueden ser constantes o variables en empo y espacio, dependependiendo de la fuente que las origina.
4. 2. 1. Cargas muertas Se denominan también cargas permanentes, ya que son aquellas que no presentan variaciones a lo largo del empo. Básicamente las cargas muertas están constuidas por el peso de todos aquellos elementos que hacen parte del edicio, incluyendo el peso propio de los elementos estructurales, y todos los elementos arquitectónicos como los muros divisorios, fachadas, acabados y recubrimientos, tejas de cubierta, etcétera.
Y la gura 39 conene algunos valores mínimos rerecomendados por la NSR-10 para cargas muertas en edicios.
Como se puede observar observar,, los valores para cargas muertas están dados como carga uniformemente reparda en el área de la placa o de la fachada. Para obtener los valores de carga que actúan directamente sobre determinado elemento, por ejemplo una viga, el valor de la tabla debe mulplicarse por el ancho aferente y se obtendrá una carga linealmente reparda sobre ella.
4. 2. 2. Cargas vivas Son aquellas cuya aplicación es variable en el empo y el espacio, y dependen directamente del uso al que está dedicada la edicación. Por tanto, las cargas vivas incluyen todo aquello que no ene una posición ja en
Puede calcularse el peso propio de cualquier elemento conociendo el peso especíco o densidad del material que lo constuye, y sus dimensiones. Sin embargo, las normavas de construcción siempre recomiendan unos valores mínimos para cargas de acabados y divisiones, teniendo en cuenta los materiales picos de construcción disponibles en el mercado. Estos valores pueden reemplazarse por unos menores, siempre y cuando se demuestre mediante una evaluación de cargas detallada que los valores de carga muerta del proyecto son inferiores a los recomendados en la norma.
el edicio, como los muebles, equipos y personas. La determinación de un modelo que permita representar el efecto real de estas acciones resulta muy complicado, y para efectos de diseño se recurre a modelos simplistas, en los cuales se considera una carga uniformemente distribuida en la que se incluyen los aspectos dinámicos y de impacto de una carga viva (Meli, 1994). Los valores más ulizados en los reglamentos corresponden a cargas promedio que resultan de un análisis estadísco de probabilidades de ocurrencia y excedencia de determinados valores. El siguiente cuadro conene los valores mínimos para el diseño según
A se presentan los pesos especícos de losconnuación principales materiales de construcción (gura 38).
la NSR-10 (gura 39B).
59
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Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Acero 7,80 ton/m3
Concreto simple 2,20 ton/m3
Mampostería: Bloque de concreto 2,15 ton/m3
Madera laminada 0,60 ton/m3
Agua 1,00 ton/m3
Aluminio 2,70 ton/m3
Enchape arenisca 1,35 ton/m3
Mampostería: Ladrillo hueco 1,30 ton/m3
Madera densa-seca 0,75 ton/m3
Enchape granito-mármol 1,50 ton/m3
Baldosín cerámico 2,4 ton/m3
Concreto reforzado 2,40 ton/m3
Ladrillo de arcilla 2,00 ton/m3
Mortero de pega 2,10 ton/m3
Mampostería: Ladrillo macizo 1,80 ton/m3
Suelo Arenoso-gra Arenoso-grava va 1,80 ton/m3
Mampostería: Piedra 2,20 ton/m3
Vidrio 2,56 ton/m3
Figura 38. Peso específco de los materiales de construcción
Yeso - Tablero para muros 0,80 ton/m3
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
Teja de lámina galvanizada - zinc 20 kg/m2
Teja canaleta 90 5 kg/m2
Teja canaleta 43 22 kg/m2
Teja de barro + morteto 80 kg/m2
Impermeabilización 1,5 kg/m2
Cielo raso de yeso 25 kg/m2
Cielo raso de madera 10 a 50 kg/m2
Cielo raso de malla y pañete 80 a 100 kg/m2
Muro divisorio: Bloque hueco 300 kg/m2
Muro divisorio: Tolete o silical 350 kg/m2
Divisiones livianas 50 kg/m2
Divisiones de madera 200 kg/m2
Acabados de pisos 150 kg/m2
Fachada: hoja doble tolete + bloque hueco 450 kg/m2
Fachada en ladrillo tolete a la vista 300 kg/m2
Ventanas (vidrio + marco) 45 kg/m2
Figura 39A. Valores mínimos recomendados por la NSR-10 para cargas muertas de edicios
61
62
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Vivienda 180 kg/m2
Oficina 200 kg/m2
Salones de reunión con asientos fijos 300 kg/m2
Salones de reunión sin asientos fijos 500 kg/m2
Garajes 250 kg/m2
Hoteles y cuartos de hospitales 200 kg/m2
Salas de cirugía 400 kg/m2
Universidades y colegios 200 kg/m2
Graderías de coliseos2 y estadios 500 kg/m
Salas de lectura en bibli otecas 300 kg/m2
Depósito de libros en2 bibliotecas 700 kg/m
Fábricas y depósitos livianos 500 kg/m2
Fábricas y depósitos pesados 1000 kg/m2
Almacenes al detal 500 kg/m2
Cubiertas inclinadas menor al 20% 50 kg/m2
Escaleras en oficinas y viviendas 300 kg/m2
Figura 39B. Valores mínimos recomendados por la NSR-10 para cargas vivas de edifcios
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
4. 2. 3. Ejemplo de cálculo Carga de muros reparda en la supercie de la losa La planta arquitectónica adjunta ilustra la distribución de muros divisorios de un proyecto. Los muros serán en bloque hueco de arcilla, de 12 cm de espesor, con una altura de 2,5 metros. Debe encontrarse la carga de los muros sobre la placa, y el peso total de estos.
14.00
Datos: Muros en bloque hueco Espesor: t= 12,0 cm Altura: h= 2,5 m
7.00
De la gura 39 se obene el peso especíco (g) de los muros de mampostería de arcilla en bloque hueco: g (t/m3) = 1,4 De ahí se deduce que, para obtener el peso total de los muros, es necesario determinar el volumen de los mismos, que resulta de hallar la longitud longit ud de muros y mulplicarla por su espesor y altura: a) Longitud total de muros: Sendo X = 3,00 + 3,00 + 4,00 + 1,50 1,50 = 11,50 m Sendo Y = 6,00 + 1,00 + 2,00 + 1,00 1,00 = 10,00 m Total longitud = 21,50 m b) Peso total de muros: W = L xt xh xg W 21,50t x 0,12 0,12 x 2,50 x 1,3 = 8,38 t W == 8,38
c) Carga de muros sobre la placa: La carga de los muros por unidad de área se obene dividiendo el peso total de los muros por la supercie de la placa del edicio que los concon ene: Área de placa: A = 7,0 x 14,0 = 98 m2 Carga distribuida muros: q = 9,03 / 98 = 0,085 t/m2 Por lo tanto, para efectos de la determinación de las cargas muertas en el edicio del ejemplo, los muros divisorios aportan una carga de 0,085 t/m2 = 85 kg/m2 sobre la losa.
63
64
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
4. 3. Cargas horizontales Además de las cargas generadas por el peso de los elementos, existen en la naturaleza acciones laterales cuyo efecto es el de generar un empuje o tendencia al desplazamiento horizontal de los cuerpos. Existen dos fuentes principales de empujes laterales: los originados por suelos y líquidos cuando están contenidos por alguna barrera, y los originados por fenómenos naturales como el viento y los terremotos.
terreno, por lo que usualmente viene recomendado en el estudio de suelos especíco para el proyecto. Estos coecientes de empuje de erras son valores menores a la unidad, con lo cual el modelo matemáco asume que el suelo se comporta como un líquido, solo que ejerciendo el empuje en proporción a una fracción de su densidad. La resultante de esta presión triangular es una fuerza concentrada que actúa en el centroide del triángulo, es decir,, a una altura H/3 desde la base. decir
4. 3. 1. Empujes de tierra y líquidos Los uidos se caracterizan porque no existe cohesión entre sus parculas, por lo cual su resistencia al corte es nula. Esto genera que siempre que se almacene un líquido dentro de un recipiente, este úlmo debe soso portar los empujes o presiones contra la supercie. El caso de los suelos es análogo, solo que dependiendo del po de material existe una mayor o menor cohecohe sión entre parculas. Es por eso que un montón de erra ende a deslizarse hasta encontrar su ángulo de reposo, para el cual los empujes son nulos. Cuando se construye un edicio o cualquier elemento estructural para contener erras (en un sótano) o lí quidos (como en un tanque), usualmente se pretende generar cortes vercales que deben sostenerse memediante muros de contención. Estos elementos deben resisr el empuje del suelo o uido, que aumenta de manera proporcional a la profundidad y depende de la densidad del material que se está conteniendo. El efecto se idealiza como una carga distribuida, de forma triangular, que comienza con un valor de cero en la supercie y aumenta hasta su valor máximo en el fondo: Como se observa en la gura 40, el cálculo es propor cional a la densidad del material y a la altura, afectado por un coeciente de empujes que depende del po de material. En el caso del agua, como no existe cohesión entre sus parculas, este factor ene un valor de 1,0, con loelcual el empuje hidrostáco es el mayor. un suelo, factor k se denomina coeciente acvo En de presión de erras (Ka), y su valor depende del po de
Empuje de tierra
Empuje de líquidos
Figura 40. Distribución general de carga por empuje lateral de un uido o un suelo
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
4. 3. 2. Ejemplo de cálculo empujes laterales Se ene un muro de sótano de tres metros de alaltura que sosene un terreno arcilloso. De acuerdo con el estudio de suelos, el peso especíco del rere lleno es de 1,6 t/m3 y el coeciente de empuje de erras es Ka = 0,35. Calcular el empuje que debe resisr el muro. Datos: Altura H g suelo Ka
= = =
3.00
3,0 m 1,4 t/m3 0,35 H
El empuje aumenta con la profundidad, por lo que su acción ene una distribución triangular sobre el muro de contención. Sabiendo que el empuje en la supercie (H = 0) es nulo, la magnitud del empuje en la base se determina como:
E = g x H x Ka
Entonces: E E
= =
1,60 x 3,00 x 0,35 1,68 t/m2
Er H/3
La resultante de esa presión triangular, o empuje total lateral, será el área del triángulo: t riángulo: Er
=
1/ 2 x g x H 2 x K a
Er
=
2,52 t
Dicha resultante está localizada en el centroide del triángulo de presiones, es decir, a una altura de H/3 medida desde la base del muro. H/3 = 1,00 m
H
65
66
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
4. 3. 3. Cargas de viento Son fuerzas horizontales generadas por el movimiento de masas de aire, que actúan como presiones distribuidas en las supercies del cuerpo sobre el que incide. El factor principal que determina la intensidad de la fuerza es la velocidad del viento, el cual cobra especial importancia en fenómenos excepcionales como huracanes y tormentas. Las cargas de viento dependen de las velocidades máximas esperadas de acuerdo con los registros locales del clima, y del área y la forma del edicio que que que-da expuesta a su acción. En estos casos la geometría de la estructura y su fachada son determinantes para el comportamiento aerodinámico, ya que la resistencia al viento cambia según estas variables (gura 41).
En el caso de cubiertas livianas, es importante la acción de succión que ejerce el viento al pasar sobre la edica ción, ya que al aumentar la velocidad del ujo de aire, se genera una zona de baja presión en la parte posterior del volumen, por lo cual el efecto resulta en una fuerza ascendente, lo que ocasiona que algunos tejados livianos sean arrancados de la estructura (gura 42).
Debido a que el viento es un fenómeno natural, que depende de las condiciones climatológicas de una zona geográca, su cálculo está basado en coecientes determinados por los reglamentos para las diferentes zonas de un país. En el caso colombiano, la NSR-10, en su capítulo B-4, conene el mapa con los valores máximos esperados para el cálculo de las fuerzas de viento (gura 43).
Figura 41. Estructura de soporte de una fachada acristalada de acuerdo con la intensidad del viento
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
Empuje de viento Figura 42. Cargas y succiones generadas por el viento sobre las envolventes
N San Andrés
NE
NO
Rioacha Santa Marta Barranquilla Cartagena Valledupar
O
Sincelejo
E
SO
Montería
SE
S Valledupar
Cúcuta
Bucaramanga
N
Arauca
NE
NO Puerto Carreño
Medellín
Quibdó
Tunja Yopal
Manizales Pereira Armenia
O
E
Bogotá Ibagué
Villavicencio
Buenaventura
SO
Puerto Inírida
Cali
SE
S Neiva
Bogotá San José del Guaviare
Popayán
N
Florencia
Pasto
Mitú
Mocoa
NE
NO
O
E
Velocidad media del viento m/s 17 m/s (60 km/h) 22 m/s (80 km/h) 28 m/s (100 km/h) 33 m/s (120 km/h) 36 m/s (130 km/h) Vease la nota* Capitales de departamento
SO
SE
S Buenaventura
Leticia
* Nota: Estas zonas no han sido estudiadas y se recomienda ser conservador al evaluar las fuerzas eólicas que pueden presentarse en ellas. Mientras no se disponga disponga de datos confiables confiables se calcularán con con base en una velocidad de 28 m/s (100 km/h)
Figura 43. Mapa de velocidades de viento
Rosa de los vientos
67
68
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
4. 3. 4. Fuerzas sísmicas Los sismos enen su origen en los movimientos relarela vos entre las capas tectónicas que conforman la corteza terrestre. Estos movimientos o fallas se transmiten hacia la supercie en forma de ondas, que, al atravesar las diferentes capas de suelo, sufren amplicaciones o atenuaciones hasta llegar a la base de la estructura. Es claro entonces que las caracteríscas de vibración generadas por un sismo son diferentes en su origen (epicentro) a las de la supercie en donde es percibido, y que esta variación depende de las condiciones geológicas y geotécnicas del suelo en cada región. Por otra parte, los sismos enen un carácter aleatoaleatorio e impredecible: no hay metodologías precisas que permitan ancipar el lugar, empo y magnitud de un evento sísmico, y la única manera de aproximarse a la denición del problema es mediante metodologías esestadíscas de cálculo de probabilidades, con base en la información histórica existente para una determinada región acerca de los sismos ocurridos en el pasado. En la medida en que exista mayor información acerca de la duración, frecuencia y amplitud de los terremotos, así como de las caracteríscas mecánicas del suelo, la denición numérica de la acción sísmica será más conable.
La forma más usual de describir la frecuencia con la que ocurren los sismos es el concepto de período de retorno. Se dene intuivamente como el empo que retorno. se espera transcurra entre dos sucesos sísmicos de iguales caracteríscas. Estadíscamente, se trata de denir un empo medio en el cual existe determinada probabilidad de que un valor máximo de aceleración sea superado. Aunque no se produzca en un año un terremoto con una aceleración máxima mayor a x , en el año siguiente y en cualquier otro año la probabilidad de ocurrencia de dicho terremoto sigue siendo la misma (Barbat y Canet, 1994). En resumen, las fuerzas sísmicas consideradas en el diseño estructuras obenen estadíscamen estadíscamente comodeunlasvalor máximose cuya probabilidad de exce-derse durante la vida úl esperada de los edicios sea
pequeña. Cada normava dene este periodo de reretorno, y con él un “tamaño” del sismo de diseño, que depende además de las caracteríscas del suelo y de la importancia socioeconómica del edicio que se está diseñando. Así las cosas, puede decirse que el cálculo de las fuerzas sísmicas sobre una estructura depende de los siguientes factores: 1. La zona de amenaza amenaza sísmica en donde se ubica el proyecto 2. Las caracteríscas caracteríscas del suelo: si es duro duro o blando 3. La importancia del edicio: no es lo mismo un hos hos-pital que una casa unifamiliar Una vez determinados dichos factores, se recurre con ellos a grácos normalizados, llamados espectros espectros,, a parr de los cuales se encuentra cuál va a ser la aceace leración que sufre el edicio como consecuencia del terremoto de diseño. En los siguientes apartados se explican estos conceptos. Amenaza sísmica de una región Se dene la amenaza sísmica como la probabilidad de ocurrencia de un sismo de determinada severidad en una zona y un período de empo especícos, y está representada por cualquiera de los efectos producidos por un terremoto, como la aceleración, la velocidad o el desplazamiento del terreno. Con base en todos los registros disponibles en una región, se elaboran mapas de zonicación en los cuales se asignan los valores es perados para ulizar en el diseño. En el caso colombiano, se han designado tres zonas de amenaza sísmica: alta, intermedia y baja. Dicha amenaza está expresada como un valor máximo de aceleración (Aa) o velocidad (Av) esperada, la cual se uliza para el diseño sísmico de las estructuras dependiendo del lugar donde se plantea el proyecto. La primera conclusión es que resulta diferente dimensionar el mismo edicio se va apara construir en una zona de baja. amenaza alta, quesihacerlo una zona de amenaza
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
De un modo más especíco, pueden generarse mapas en los cuales se representan grácamente las zonas con aceleraciones máximas iguales, de donde se puede extraer el valor para el cálculo fuerza según el lugar del proyecto (gurasde 44,la45 y 46).sísmica
Riesgo sísmico bajo 4
3
8 9
5 7
9
Región 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8
1’386.895 habitantes
Valledupar
350.794 habitantes
6
4
7
5
4 Puerto Varreño
10.034 habitantes
5 2
6
Barranquilla
7
Puerto Inírida
26.176 habitantes
3
3
Mitú
6.246 habitantes
Leticia
27.866 habitantes
1
Aceleración 0,05 0,075 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,45
Figura 44. Zona de amenaza sísmica baja
69
70
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Riesgo sísmico intermedio 4
Riohacha
123.757 habitantes
Santa Marta
447.860 habitantes
Montería
381.525 habitantes
Medellín
2’093.624 habitantes
Bogotá
7’185.889 habitantes
3
8
5
9
6
4
7 7
5
4
5 2
6
7
3
3
9 7
Florencia
8 1
Región 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aceleración 0,05 0,075 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,45
Figura 45. Zona de amenaza sísmica intermedia
150.000 habitantes
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
4
3 Riesgo sísmico alto 8
5
9
6
4
7 7
5
5
7
3
742.689 habitantes
Bucaramanga
577.347 habitantes
Quibdó
200.150 habitantes
Manizales
379.972 habitantes
Villavicencio
380.222 habitantes
Cali
2’423.381 habitantes
Popayán
260.512 habitantes
Pasto
447.860 habitantes
4
2 6
Cúcuta
3
9 7 8 1
Región 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aceleración 0,05 0,075 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,45
Figura 46. Zona de amenaza sísmica alta
71
72
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Espectros de diseño
T
Los espectros son la manera más usual de denir las fuerzas sísmicas para ulizar en el análisis y diseño de estructuras. representaciones grácas(desplade los valores máximosSon esperados de la respuesta zamiento, velocidad o aceleración) de una estructura idealizada, en función del período propio del sistema. El periodo El periodo propio o fundamental funda mental de de la estructura es el empo (en segundos) que demora el edicio en comcompletar un desplazamiento completo al vibrar, desde su posición de reposo hasta el punto de máxima amplitud y nuevamente al punto inicial. Este periodo es una caracterísca única de cada estructura, que depende del material, la geometría y la masa; según el periodo el edicio, se entra a la curva del espectro y se obene la aceleración máxima que experimentará cuando suceda el sismo de diseño (gura 47). En términos generales, el período depende de la altura del edicio. Un edicio alto, más exible, se demora mayor empo en completar un ciclo de desplazamiendesplazamiento, por lo que su periodo de vibración será grande. Un edicio de poca altura, más rígido, completa sus ciclos cicl os de vibración más rápidamente, por lo que ene un pepe ríodo fundamental bajo. La gura 48 representa los peperíodos de vibración para edicios con sistema estructuestructural de pórcos de concreto, acero y muros, de acuerdo con la recomendación del capítulo A.4 de la NSR-10. Si se observa la curva del espectro (gura 49), se puepuede observar que los edicios con periodos cortos es tarán somedos, de acuerdo con la norma NSR-10, a mayores aceleraciones, mientras que en el diseño de edicios más altos –con periodos largos– las aceleraaceleraciones son menores. Los espectros son curvas que pueden afectarse por factores de amplicación según el uso del edicio y de las condiciones del suelo. Por eso, dentro de la curva del espectro, se enen en cuenta dos coecientes que describen estas dos el factor tancia del edicio (I) ycondiciones: los coecientes de siode(Faimpory Fv).
Figura 47. Periodo propio o fundamental de una estructura
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
Periodo fundamental del edicio 2,0 1,8 1,6 1,4 ) s ( a T o d o i r e P
1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 00
10
30
40
50
60
70
Altura del edicio, h (m)
Pórcos concreto
Pórcos acero
P.A. ex excéntrico
Muros
Figura 48. Periodo (Ta) para diferentes diferentes sistemas estructurales según la NSR-10
Sa(g) Sa = 2,5 AaFaI Sa = 2,5 A aFaI 0,4 + 0,6 T T0
[
Nota: Este espectro está definido para un coeficiente de amortiguamiento del 5 por ciento del crítico.
] Sa =
En análisis dinámico, solo para modos diferentes al fundamental en cada dirección en planta
1,2 AvFvI T
Sa =
AaFaI T0
TC
TL
AVFV T0 = 0,1 AaFa
AVFV TC = 0,48 A F
TL = 2,4FV
a a
Figura 49. Curva del espectro de diseño según la NSR-10
1,2 AvFvTLI T2
T(s)
80
73
74
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Estos coecientes básicamente aumentan la aceleraaceleración para el diseño en cuanto el edicio tenga mayor importancia socioeconómica, y en la medida en que las capas de suelo sean más blandas puesto que am-
nicación, se caracteriza el suelo de una ciudad y se
plicanlos lasvalores ondas descritos sísmicas. en Laselsiguientes con conenen tulo A detablas la NSR-10 para estos dos parámetros.
el diseño sísmico. Segunda ley de Newton
La tabla 2 muestra los seis perles de suelo posiposibles, determinados por el ingeniero geotecnista en su estudio y clasicados según su rigidez, contenido de humedad e índice de plascidad, para cuancar mediante dos coecientes los efectos locales que amam plican el espectro sísmico para períodos cortos ( F a) y largos (F v). Los valores de dichos coecientes, que dependen de la intensidad del movimiento sísmico esperado (Aa y Av), se presentan a connuación en las tablas 3 y 4, a parr de la denición de la NSR-10 en el capítulo A.2.4.
Si bien el efecto de un sismo sobre una estructura es un fenómeno complejo, puede simplicarse estudianestudian do la segunda ley de Newton: F = m·a. m·a. La fuerza que debe soportar la estructura es proporcional a su masa y a la aceleración del terreno. Es claro entonces que para el cálculo de la fuerza sísmica se enen dos facfac tores preponderantes: el peso o masa del edicio, y la aceleración que le impondrá el terreno, que dependerá de las tres caracteríscas mencionadas al principio del capítulo: aceleración (Aa y Av), coeciente de sio según el suelo (Fa o Fv) y coeciente de importancia (I).
Cuando se presentan perles de suelo po F, debe realizarse una invesgación geotécnica especíca y un análisis de amplicación de la onda según lo espulaespula do en la norma.
La masa o peso del edicio ulizado en el cálculo de fuerza sísmica corresponde al valor total de las cargas muertas actuantes en la estructura, mientras que la aceleración se obene a parr del valor que dicta el espectro de diseño para el periodo fundamental del edicio. Según este principio se explica a connuación el método de la fuerza horizontal equivalente, mediante el cual se obenen las fuerzas sísmicas en cada nivel para el análisis y diseño estructural.
Además del espectro de diseño para el territorio colombiano, que constuye un estudio a nivel macro de la amenaza sísmica en el país, es posible determinar mapas más detallados para áreas más pequeñas como
elaboran mapas más exactos de amenaza sísmica para los diferentes sectores de la misma, con los cuales se obenen valores de aceleración más especícos para
las ciudades. A parr de estos estudios de microzoGrupo de uso
Coeciente (I)
Tipos asociados
I
1,0
Ocupación normal (vivienda, ocina).
II
1 ,1
Ocupación especial, sios en donde se encuentren más de 200 personas reunidas en un recinto (centros comerciales, edicios gubernamentales, iglesias).
III
1,25
Atención a la comunidad: bomberos, policía, defensa civil, cuarteles, guarderías, colegios y universidades, graderías, etcétera. Indispensables: edicaciones de atención a la comunidad que deben funcionar dudurante y después de un sismo, como hospitales, atención de urgencias, centrales
IV
1 ,5
telefónicas, etcétera. centrales de operación de energía eléctrica, acueducto, combusbles,
Tabla 1. Clasicación de edicaciones según su coeciente de importancia (A.2.5, NSR-10)
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
Caracteríscas del perl
Perl po
(indicado en el estudio de suelos)
A
Roca competente
B
Roca de rigidez media
C
Suelos mu muy de densos o roca bl blanda
D
Suelos rígidos
E
Perles con espesores mayores a 3 metros de arcillas blandas
F
Suelos que requieren una evaluación especial. Entre otros están los suelos licuables, turbas y arcillas orgánicas, arcillas de alta plascidad y espesores mayores a 36 metros de arcilla blanda.
Tabla 2. Clasicación Clasicación de los perles de suelo (A.2.4, NSR-10)
Intensidad del movimiento sísmico Tipo de perl
Aa < 0,1
Aa = 0,2
Aa = 0,3
Aa = 0,4
Aa > 0,5
A
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
B
1,0
1 ,0
1,0
1,0
1 ,0
C
1,2
1 ,2
1,1
1,0
1 ,0
D E
1,6 2,5
1,4 1,7
1,2 1,2
1,1 0,9
1,0 0,9
Tabla 3. Valores de Fa para periodos cortos del espectro (NSR-10)
Intensidad del movimiento sísmico Tipo de perl
Aa < 0,1
Aa = 0,2
Aa = 0,3
Aa = 0,4
Aa > 0,5
A
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
B
1,0
1 ,0
1,0
1,0
1 ,0
C
1,7
1 ,6
1,5
1,4
1 ,3
D
2,4
2,0
1,8
1,6
1,5
E
3,5
3,2
2,8
2,4
2,4
Tabla 4. Valores Valores de Fv para periodos intermedios del espectro (NSR-10)
75
76
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
3,00
4. 3. 5. Ejemplo de cálculo: cálculo: fuerza horizontal equivalente 3,00
Se ene un edicio de cuatro pisos en la ciudad de Cali, de uso gubernamental y con sistema de pór cos en concreto. El edicio posee placas aligeradas de 40 cm de espesor, y el peso de muros divisorios y acabados coincide con el mínimo recomendado por la norma. El área en planta es de 300 m² y el corte pico es el siguiente:
3,00
4,00
El perl de suelo indicado en el estudio geotécnico es po C. La metodología para el cálculo de las fuerzas de acuerdo con el capítulo A.4 de la NSR-10 es la siguiente: 1. Encontrar el periodo de vibración del edicio (Ta), el cual depende de su altura (H) y de su sistema estructural. 2. Determinar los parámetros parámetros de aceleración aceleración (Aa) y velocidad piso efecva (A v), según la localización del proyecto en el mapa de amenaza;
Figura 50. Sección edicio ejemplo de cálculo
Paso 1: Cálculo del periodo de vibración La altura del edicio es H = 4 m + 9 m = 13 m. De la gura 48, para el sistema de pórcos de concreto, se ene un período de vibración T = 0,47 s. Paso 2: Parámetros sísmicos
determinar el coeciente de importancia (I) de acuerdo con el uso del edicio; y determinar los coecientes de sio (F a y Fv) según el po de perl de suelo correspondiente. 3. Una vez calculado el periodo del edicio (Ta) y los factores Aa, A v, F a, F v, e I, se encuentra la aceleración esperada (Sa) sobre la estructura a parr de la curva del espectro. 4. Encontrar el peso del edicio (W). Solo se consiconsidera la carga muerta (permanente). 5. Calcular el cortante cortante basal: Vs = W*Sa (segunda ley de Newton)
Para Cali, de acuerdo con el mapa de zonicación de la NSR-10, se ene: Aa = 0,25, Av = 0,25 Para uso gubernamental, el edicio pertenece al grupo II, por tanto: I = 1,1 Para perl de suelo po C, los coecientes de sio son: Fa = 1,15, Fv = 1,55
6. Distribuir cortante basal cortante (Vs) de (Vs) en cada cada nivel edicio, enelproporción al peso placa.del
a Sa == 2,5*A *Fa*I* 1,15 * 1,1 = 0,79 Sa 2,5 * 0,25
Paso 3: Aceleración espectral (Sa) Para el periodo calculado T = 0,47 s, se entra a la curva del espectro de diseño y se obene:
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
Sa(g) Sa = 2,5 A aFaI
[
Sa = 2,5 A aFaI 0,4 + 0,6 T T0
Nota: Este espectro está definido para un coeficiente de amortiguamiento del 5 por ciento del crítico.
] Sa =
En análisis dinámico, solo para modos diferentes al fundamental en cada dirección en planta
1,2 AvFvI T
Sa =
AaFaI T0 T0 = 0,1
AaFa
T = 0,48 C
T2
TL
TC AVFV
1,2 AvFvTLI
AVFV
T(s)
TL = 2,4FV
AaFa
Figura 51.Determinación de la aceleración espectral (Sa) en el espectro de diseño para el período de vibración del edicio
Paso 4:
Cubierta: Placa aligerada 40 cm = 3,3 kN/m² Muros divisorios = 0 kN/m² Acabados = 1,5 kN/m² -----------------------------------------------------------------Carga muerta 2 = 4,8 kN/m²
Peso del edicio
La carga muerta del edicio es: Pisos picos: Placa aligerada 40 cm
=
3,3 kN/m²
Muros divisorios = 3,0 kN/m² Acabados = 1,5 kN/m² ---------------------------------------------------------------Carga muerta 1 = 7,8 kN/m² Peso de una placa pica: = = = Peso de los pisos 2 al 4: = =
7,8 kN/m² x 300 m² 2340 kN 234 t 2340 x 3 7020 kN (702 t)
Peso de placa de cubierta: =
4,8 kN/m2 x 300 m2
1440 kN 144 t
Peso total de las placas del edicio (CM) = =
= =
7020 + 1440 8460 kN (846 kN (846 t)
A este valor se le debe adicionar entre un 20% y un 25% para considerar el peso propio de vigas y columnas, y se obene un valor aproximado del peso total del edicio: Peso total del edicio: W
==
0,2 x 8460 10152 kN
77
78
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Paso 5: Cortante basal (Vs) El cortante sísmico en la base será entonces: Vs
=
W * Sa
Vs Vs
= =
10152 kN x 0,79 8020 kN kN
Esto signica que el edicio estará somedo al empuje de 8020 kN (802 t) de fuerza sísmica en la base, un equivalente al 79% de su peso.
Vs=8020 kN
Figura 52. Cortante basal (Vs = 802 t)
Paso 6: Distribución de las fuerzas en cada piso Para distribuir el cortante basal en cada nivel, debe calcularse el coeciente Cvx así: Cvx = Donde: wi hi
2205
wi * hi --------Σwi * hi
2767
es el peso del piso es la altura del piso i
1941
El coeciente Cvx expresa la proporción de cortan cortan-te o fuerza lateral que le corresponde a cada piso del edicio, por lo que la fuerza horizontal en cada nivel se calcula como un porcentaje (Cvx) del cortante basal: Fx = Cvx*Vs
1107
Figura 53. Fuerzas horizontales horizontales en cada nivel del edicio (kN)
Conceptos básicos del proyecto estructural | Las cargas y sus efectos
El procedimiento se facilita haciendo la siguiente tabla Por para tantoelseedicio ene: bajo estudio, con Vs = 8020 kN: Altura (m)
Peso del piso
Peso x altura
hi
wi (kN)
wi * hi
Cubierta
13
1440
18720
0,275
8020*0,275 = 2205
Piso 4
10
2340
23400
0,345
2767
Piso 3
7
2340
16380
0,242
1941
Piso 2
4
2340
9360
0,138
1107
Totales =
8640
67860
1
8020
Nivel
Cvx
Fuerza horizontal (kN) Fx = Cvx * Vs
79
Capítulo 5
Comportamiento Comportamien to sísmico de los edificios
Antes de intentar determinar las dimensiones de los elementos de un sistema estructural, es importante conocer cuáles son los factores que determinan la respuesta de un edicio cuando se ve somedo a accioacciones sísmicas, y cómo algunas decisiones tomadas desde la misma concepción arquitectónica pueden denir un buen o mal comportamiento dinámico. Básicamente, el edicio responde al movimiento síssís mico mediante una vibración, a través de la cual disipa –en mayor o menor grado– la energía generada por el movimiento del suelo. Esa vibración o movimiento del edicio depende de las caracteríscas geométricas y de los materiales que lo conforman, los que a su vez denen la manera como se transforman las ondas síssís micas dentro de la estructura. Para estudiar la respuesta de un edicio ante fuerzas sísmicas, hay que analizar el comportamiento en altura y en planta del edicio, como base para enunciar criterios de proyecto o conceptos de arquitectura sismorresistente.
5. 1. Comportamiento en altura El edicio se comporta como un voladizo vercal. Si se considera que la cimentación constuye el empoempotramiento de ese voladizo, se deduce entonces que en este nivel se concentra la fuerza horizontal total y el momento de volteo generado por ella. Debido a este comportamiento, tanto los cortantes (fuerzas horizontales en cada nivel) como los momentos de volteo se
van acumulando desde la cubierta hasta la base (de menor a mayor), siendo la conexión con los cimientos la zona donde se concentran los mayores esfuerzos y donde es necesario garanzar la buena transmisión de estos hacia el terreno. En general, los criterios básicos de la respuesta de cualquier estructura se relacionan con la connuidad en la transmisión de cargas desde los niveles altos a la cimentación, la regularidad geométrica y en rigidez, y la simplicidad o claridad en el sistema estructural. En la medida en que el proyecto se aleje de estos ideales, es más dicil hacer una predicción adecuada de la respuesta real de la estructura y por lo tanto deben cumplirse requisitos normavos más estrictos.
5. 1. 1. Irregularidades La NSR-10 contempla cinco (5) casos de irregularidad en altura para edicios. De presentar uno o varios de estos casos, la estructura debe diseñarse con un valor incrementado de fuerza sísmica, lo cual ene un imim pacto directo en las dimensiones y el reforzamiento del proyecto y, por ende, en el costo nal de la obra. De forma general, los casos de irregularidad en altura contenidos en la norma son (capítulo A.3): 1A - Piso exible: es una irregularidad en rigidez del edicio, y debe considerarse cuando la rigidez de un piso está entre el 60% y el 70% de la rigidez del
•
piso superior. Esta irregularidad se considera extrema si la rigidez del piso es menor al 60% de la del piso superior. Este po de problema suele enconencon -
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
b h h
c b
2h a a 54A. Piso flexible (irregularidad en rigidez)
54B. Irregularidad en distribución en masa Mb > 1,5 Ma o Mb > 1,5 Mc
54C. Geométrica si a > 1,3b
RB
RA
54D. Desplazamiento dentro del plano de acción
54E. Piso débil (discontinuidad en resistencia) (discontinuidad 0,65 RBA < R < 0,8 RB EXTREMA: RA < 0,65 RB
Figura 54. Irregularidades en altura para edicaciones, de acuerdo con la NSR-10
trarse en edicios en los que existe un piso cuya altura libre es al menos dos veces mayor a la piso siguiente (gura 54A). 2A - Irregularidad en distribución de masas: masas: cuando la masa (o el peso) de un piso es 1,5 veces mayor a la de uno de los pisos conguos, excepto en el caso de cubiertas livianas. Caso pico: un piso dedicado a depósito de archivo muerto en un edicio edici o primorprimordialmente de ocina abierta (gura 54B). 3A - geométrica: geométrica: cuando el retroceso vercal en un nivel del edicio es mayor al 30% de la dimensión
•
•
horizontal del nivel inferior (gura 54C). 4A - desplazamiento dentro del plano de acción: acción : cuando no hay connuidad en la línea de acción
•
de un elemento de resistencia vercal (columna o muro), y se desplaza una distancia mayor a la dimensión horizontal del elemento (gura 54D). 5A - piso débil (disconnuidad en resistencia): cuando la resistencia de un piso es menor al 80% de la resistencia del piso superior, pero mayor al 65%. Se considera una irregularidad extrema si la resistencia del piso es menor al 65% de la del piso superior. La gura 54E ilustra el caso de un edicio en el que se interrumpe bruscamente la connuidad de los muros de carga en primer nivel para soportar la es-
•
tructura en columnas, que enen una resistencia menor a la de un muro estructural.
81
82
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
5. 1. 2. Criterios de diseño arquitectónico Algunas recomendaciones respecto a la conguración vercal del edicio que deben tenerse en cuenta al plantear el proyecto arquitectónico son las siguientes
en la respuesta. De ser necesaria la construcción de un puente, los apoyos deben planearse cuidadosamente de forma que permitan las rotaciones y desplazamientos diferenciales entre una torre y
(Paulay y Priestley, 1992):
otra, que se desplome la pasarela comunicante (gurasin55).
1. Los edicios altos y esbeltos pueden requerir ci ci-mientos más grandes para soportar el momento de volcamiento. Es necesario chequear, además del cumplimiento de la capacidad de soporte para cargas gravitatorias, la estabilidad global del sistema. 2. La concentración concentración de masas en pisos altos introduce grandes esfuerzos en los pisos bajos y la cimentación. Adicionalmente se incrementa la tendencia al volcamiento general, ya que un gran peso estáco en el punto más alto del edicio, donde el despladespla zamiento horizontal es mayor, puede desestabilizar más rápido el sistema. 3. Evitar los retrocesos retrocesos excesivos en la geometría en alzado, y mantener la connuidad en la trayectoria de las cargas. Desplazar de su línea de acción algún elemento vercal concentra los esfuerzos en dicho punto y por tanto genera sios de potenciales fallas frágiles. 4. Los cambios bruscos de rigidez y resistencia resistencia en un piso producen respuestas sísmicas peligrosas, ya que la responsabilidad del comportamiento se concentra en esos pisos exibles o poco resistenresisten tes, lo que disminuye la duclidad de la estructura y la hace más insegura. En caso de que sea necesario hacer variaciones en el tamaño y forma de los elementos resistentes, debe hacerse según la lógica del comportamiento del edicio como voladizo vercal: si en los pisos superiores las fuerzas son menores, es allí donde pueden disminuirse las secciones; no responde a la lógica del funcionamiento estructural que en el primer piso, donde el cortante sísmico es mayor mayor,, se interrumpan o disminuya el tamaño de las columnas o los muros de carga. 5. Evitar las conexiones o puentes mediante uniones rígidas entre dos estructuras diferentes. Por similares que sean en altura y geometría, cada edicio vibra de diferente manera y cualquier unión rígida en altura se verá afectada por esta diferencia
Como herramientas para solucionar estos inconvenientes, además de una concepción sencilla y lo más regular posible, el arquitecto ene siempre la opción de subdividir el edicio en bloques o conjuntos más regulares individualmente. Respecto a los cambios de rigidez, los elementos de fachada pueden estar dilatados del sistema estructural para que no generen el cambio adverso en el conjunto, pero en apariencia pueden expresar la idea contraria. Siempre y cuando se tenga claro cuál es el sistema estructural del edicio edici o y cómo son las trayectorias de carga, se puede generar una estéca que cumpla el objevo arquitectónico y que no vaya en detrimento del comportamiento estructural.
Figura 55
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
5. 2. Comportamiento en planta Si se estudia la estructura en planta, se espera que al actuar una fuerza horizontal se produzca un desplazamiento o traslación de todoeselun edicio. Sin complejo, embargo, el mecanismo de respuesta poco más debido al punto en el que actúan las fuerzas. Si se toma un piso cualquiera de una estructura, considerando que las fuerzas sísmicas son de carácter inercial (segunda ley de Newton), la fuerza horizontal actúa en el punto donde se considera concentrada toda la masa acelerada en el piso: ese punto se denomina centro de masa. masa. Si las cargas actuantes en el piso son uniformes, el centro de masa coincide con el centroide geométrico de la planta arquitectónica (gura 56A).
CM
A. Centro de masa (CM) igual a centroide geométrico
CR
La estructura del piso responde a esa fuerza sísmica desplazándose como un cuerpo rígido, y los elementos de resistencia vercal (columnas o muros) generan una reacción que acompaña al movimiento. La resultante de esa reacción a la fuerza externa pasa por un punto que se denomina centro de rigidez, rigidez, y está determinado por las rigideces individuales y la posición de cada elemento resistente en la planta. El centro de rigidez no necesariamente coincide con el centro geométrico de la placa, porque en la distribución arquitectónica pueden exisr luces de diferente tamaño, columnas con disnta sección, o muros de diferente longitud según sea el caso (gura 56B). Como la fuerza sísmica actúa en el centro de masa, y la reacción de la estructura pasa por el centro de rigidez, el resultado total es que, además del desplazamiento horizontal, se produce una rotación en planta del edi edi-cio, lo que se conoce como torsión en planta. planta. Mientras más alejado esté el centro de masa del centro de rigidez, más grave será el efecto de torsión en el edicio, lo cual concentra los daños en unos pocos elementos, con posibilidad de fallas frágiles durante el sismo. Esto explica por qué los elementos de esquina son los que usualmente resultan más dañados después de un terremoto (gura 56C).
CM
B. Centro de rigidez (CR) diferente de centroide geométrico
e
CR CM
sismo
C. Torsión en planta
Figura 56. Comportamiento en planta de una estructura ante fuerzas horizontales
83
84
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
57A. Irregularidad torsional
Piso 1
57B. Retrocesos excesivos en esquinas
57C. Discontinuidad en el diafragma
Piso 2
57D. Desplazamiento de plano de acción de elementos verticales
57E. Sistemas no paralelos
Figura 57. Irregularidades en planta para edifcaciones
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
Por esta causa, uno de los objevos es el de disminuir la distancia entre centros de masa y rigidez, lo que se logra planteando sistemas estructurales lo más simétricos y regulares que sea posible, especialmente cuando semayor ulizancarga muros, ya que son aelementos absorben sísmica debido su elevadaque rigidez lateral.
un grupo de elementos vercales en dirección perperpendicular a él (gura 57D). 5P – Sistemas no paralelos: paralelos: cuando las direcciones de acción horizontal de elementos vercales
•
(muros no son paralelas o simétricas respectoo acolumnas) los ejes ortogonales del sistema de resistencia sísmica. Caso pico: edicios con planta en forma triangular o trapezoidal (gura 57E).
5. 2. 1. Irregularidades La NSR-10 contempla cinco casos de irregularidad en planta, para los cuales espula un determinado auau mento en el valor de la fuerza sísmica de diseño. De forma general, los casos de irregularidad en planta contenidos en la norma son: 1P – Irregularidad torsional : si la deriva de un extremo de la estructura es más de 1,2 veces la deriva promedio de los dos extremos, con respecto al mismo eje de referencia. Este po de irregulairregula ridad se detecta después de haber analizado un modelo matemáco del edicio, pero es previsiprevisi ble en el caso de conguraciones en planta alaralargadas, o cuando los elementos más rígidos están alineados sobre un eje exterior y en el eje opuesto no hay un elemento con rigidez similar. Este po de irregularidad se considera extremo si la deriva en un extremo del piso es mayor a 1,4 veces la deriva promedio. Caso pico: un edicio con fafa chada abierta y en la cara opuesta un gran muro de culata (gura 57A). 2P – Retrocesos excesivos en esquinas: esquinas: cuando las proyecciones de la estructura, a cada lado del retroceso, superan el 15% de la dimensión en planta en dirección del retroceso. Caso pico: edicios con planta en forma de “L” (gura 57B). 3P – Disconnuidad en el diafragma : cuando el área del diafragma (placa) se disminuye en más del 50% debido a huecos, aberturas o entrantes. Caso pico: edicios con planta en forma de “H” o “I” (gura 57C).
•
•
•
•
4P – Desplazamiento de plano de acción de elementos vercales: cuando se altera la ruta de las
5. 2. 2. Criterios de diseño arquitectónico Uno de los primeros procesos de denición en el disediseño arquitectónico de un proyecto es el planteamiento de un volumen, con una conguración en planta y alzado determinada. Dentro de las consecuencias de adoptar determinada forma geométrica, está implícito el comportamiento que tendrá el edicio ante cargas laterales. En cuanto a la escogencia de una conguracongura ción en planta, es importante tener en cuenta los criterios básicos de simetría (gura 58). 1. Son preferibles los planos simples y regulares. Aquellas geometrías con entrantes excesivas (formas en “T” “ T” o “L”) pueden mejorarse subdividiendo la planta en varios bloques más regulares. En este momento es muy importante que el arquitecto visualice que su proyecto, por complejo y extenso que sea, puede funcionar estructuralmente como la suma de varios bloques en los cuales, mane jando y planeando ancipadamente las juntas de construcción y dilatación, el espacio arquitectónico puede seguirse percibiendo como uno solo. 2. Generar plantas simétricas geométricamente. El no paralelismo entre ejes opuestos y las formas asimétricas generan respuestas torsionales más pronunciadas, por lo que la predicción de su comportamiento es más incierta. Algunas veces las condiciones mismas del terreno exigen que el edicio sea asimétrico, como en el caso de edicios de esquina. En estas oportunidades es necesario analizar y depurar la forma del edicio para minimizar las conguraciones que potencialmente puedan
85
cargas sísmicas al desplazar el plano que conene
generar torsiones.
86
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
3. Disponer los elementos de resistencia lateral (muros, columnas) de manera que la simetría en rigidez de cada piso sea lo más uniforme posible. Aun cuando se pueden tener plantas simétricas en geometría (porpuede ejemplo un cuadrado), la disposición de los muros hacer que la estructura tenga un comportamiento irregular, debido a la concentración de rigideces hacia un solo costado de la planta (por ejemplo, tener un núcleo de ascensores en una esquina del cuadrado). Si bien es posible calcular matemácamente la posición de los centros de masa y rigidez, basta con que el arquitecto observe la planta del proyecto e idenque aquellas zonas en donde puede estar concentrada la rigidez –por ejemplo de muros– de manera asimétrica con el resto de elementos. 4. Evitar grandes aberturas en el diafragma diafragma de piso. Debido a que se considera que las placas son los elementos que gracias a su rigidez en el plano transmiten las cargas sísmicas a los componentes de resistencia vercal en proporción a su rigidez, cualquier abertura, entrante o perforación puede generar concentraciones de esfuerzos y disminución en la capacidad de transmisión del cortante horizontal, con lo que el sistema deja de comportarse como un cuerpo integrado. Esto además también sucede en plantas demasiado largas y delgadas, en donde el diafragma no puede comportarse como un sólido rígido y por tanto sufrirá distorsiones en el plano que inducen deformaciones excesivas a los muros y columnas principales.
2
1
3
5
7
Figura 58. Algunos criterios de disposición de los elementos estructurales en un edicio. En los casos 1-4, el hecho de localizar estructurales los elementos de mayor rigidez hacia la periferia del edicio genera mayor eciencia. Los casos 5-8 ilustran las posibilidades de agrupar elementos para proveer en ambas direcciones. El ejemplorígidos 5 es muy exible enrigidez dirección perpendicular a los muros, pero al colocar los muros en esquina, como en el caso 8, la
4
6
8
estructura puede opmizarse.
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
Respecto al uso de los diafragmas de piso, es importante resaltar que en muchas ocasiones el po de eleelemento vercal afecta el po de placa o cubierta: no se usan muros de madera para soportar un diafragma
5. 4. Eficiencia de los diferentes sistemas estructurales
de concretocuidado reforzado. igual manera, tenerse especial en elDedetallado de las debe conexiones entre muros y placas, o vigas y columnas. En donde se presenten aberturas (escaleras, ductos), es necesario disponer elementos de borde o refuerzos especiales que permitan el desarrollo de las fuerzas de cortante alrededor de la disconnuidad.
quier sistemaaestructural son para los decumplir garanzar rigidezy resistencia la edicación adecuada adecuadamente con los niveles de comportamiento esperados, es importante estudiar la manera como cada sistema se comporta y cuáles son las ventajas de escoger un sistema como solución a un proyecto especíco. Se enende como eciencia en un sistema estructural el concepto de lograr el cumplimiento de los límites de rigidez y resistencia prescritos en las normas con la menor ulización de material posible, es decir, con las secciones y las cuanas de refuerzo más pequeñas y por tanto más económicas. Esta calicación aceracer ca de la eciencia de un sistema se convierte en una herramienta importante de predimensionamiento ya que puede llevar a la elección de una estructura más económica, y además permite tomar decisiones arquitectónicas tales como la previsión de sios especiales para muros pantalla o pórcos arriostrados, con el consiguiente ahorro de esfuerzo en la etapa posterior de coordinación con el diseñador estructural.
5. 3. Redundancia del sistema estructural Una de las cualidades deseables en la conguración de una estructura es que posea sucientes elementos adecuadamente vinculados entre sí, de manera que su comportamiento global sea hiperestáco. Esta redundancia en dundancia en el sistema de resistencia sísmica permite que, en caso de falla o daño en algún elemento de la estructura principal, las fuerzas puedan redistribuirse hacia los otros elementos manteniendo el sistema en pie durante mayor empo, dando la oportunidad de to mar medidas de evacuación y prevención del colapso.
La NSR-10, en el capítulo A.3, introduce la calicación del sistema estructural según su hiperestacidad, para afectar el diseño de estructuras en zonas de amenaza sísmica alta e intermedia que presenten ausencia de redundancia en la conguración del sistema de resisresistencia sísmica. Esta evaluación se hace para garangaran zar que la pérdida de un elemento en el sistema, tal como una diagonal en un pórco arriostrado, o la falla de una conexión viga-columna en un pórco, no sigsigniquen una pérdida importante de resistencia en el sistema estructural y por ende un riesgo alto para los ocupantes durante un sismo. Como ya se había discudo, los sistemas estructurales con pocos elementos son menos redundantes y por tanto deben tomarse medidas desde el diseño para que este po de estrucestructuras no presente comportamientos inseguros ni fallas prematuras durante un evento sísmico.
Sabiendo que los dos objevos principales de cualcual -
Debido a que en la prácca es más frecuente la disdiscusión acerca de la necesidad de introducir muros en los sistemas aporcados y su impacto dentro de la arquitectura, se presenta a connuación el estudio comparavo entre sistemas de pórcos y combinados aplicados a pologías de edicios iguales, y se evalúa el impacto de la variación en las secciones de los elementos del sistema en el resultado de la l a rigidez global de la estructura. A parr de este análisis se obenen algunos criterios que pueden ser úles a la hora de concebir un proyecto y denir el uso de uno u otro sissis tema estructural, con las implicaciones formales –dimensiones, material, integración con la arquitectura– que esta decisión conlleva.
5. 4. 1. Rigidez ante fuerzas horizontales: derivas El objevo es estudiar el comportamiento de edicios
87
promedio entre 5 y 10 pisos al ulizar sistemas apor
88
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
cados y combinados. Desde el punto de vista arquiarquitectónico es claro que la aplicación de un sistema de muros de carga implica condiciones de connuidad en los elementos principales que marcan las pautas del
de mayor rigidez como son los muros estructurales o pantallas.
diseño de los espacios interiores, mientras que al elegir los pórcos se ene la “libertad” de modicar la distribución en cada piso y con ello las posibilidades del diseño arquitectónico se amplían. Pero la ulizaulización exclusiva de sistemas viga-columna ene implicaimplicaciones en cuanto a la eciencia de la estructura, por lo que se trata de analizar el impacto que ene en el comportamiento del edicio la inclusión de elementos
metros en planta, en zona de amenaza sísmica intermedia, con luces entre 4 y 6 metros. Se considera el mismo edicio para dos casos diferentes, de 5 y 10 pisos de altura, con el objevo de revisar la inuencia del sistema estructural en la rigidez de cada estructura, y las opciones de conformación de los pórcos para obtener resultados más ecientes de deriva bajo las mismas condiciones de carga vercal y horizontal (gura 59).
Para el análisis se plantea un edicio de 26,00 x 18,00
4,00
4,00 6,00
5,00 6,00
5,00
6,00 4,00
4,00
Figura 59. Edicio de cinco pisos en sistema aporcado
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
Se analizaron diez variaciones para cada caso estudiado, agrupadas de la siguiente manera:
Siete (7) opciones de sistema de pórcos, en las que se varía por separado el tamaño de la columnas, la altura y el ancho de las vigas, y la localización del elemento de mayor sección, aplicado en todos los elementos de la estructura o solamente en los miembros perimetrales (gura 60).
Figura 60. Análisis de edicio de cinco pisos
Dos (2) opciones de sistema combinado, en los que se analiza la acción de muros pantalla localizados en el perímetro del edicio y en la zona central (gura 61).
Figura 61. Opciones de sistemas combinados para el edicio pico estudiado
El esquema de los dos casos estudiados es el siguiente: Los dos edicios se analizaron para una carga muerta superimpuesta por piso de 0,7 t/m2 y carga viva de oci nas. Con base en estas cargas picas, se hizo el análisis para fuerzas horizontales para una zona de amenaza sísmica intermedia, con un coeciente de aceleración A = 0,20, coeciente de importancia I = 1,0 y coeciente de sio S = 1,5. Se aplicó el espectro de la norma de 1998 (NSR-98) para la obtención de las fuerzas sísmicas y se tomó punto decon parda la conguración de loscomo dos edicios, secciones de vigas yaporcada columnas que arrojaran valores valores iguales de deriva inicial.
0 0 , 4 0 0 , 5
0 0 , 5 0 0 , 4
4,00
6,00
6,00
6,00
4,00
Figura 62. Conguración en planta del edicio para estudio.
89
Modelo de 1 al 8
90
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
En ambos casos las vigas se predimensionaron para la luz mayor en planta, con lo que en los dos edicios las di mensiones iniciales fueron de 35 x 35 cm. Las columnas se predimensionaron para carga vercal de acuerdo con la metodología del capítulo C.10 de la NSR-98, de modo que se obtuvieron los siguientes tamaños de sección:
Caso 1 (cinco pisos): columnas de 40 x 40 cm Caso 2 (diez pisos): columnas de 60 x 60 cm Con base en dichas conguraciones se analizaron amam bos modelos para fuerzas sísmicas en ambas direcciones, y se obtuvieron índices de deriva deri va muy similares. A parr de este primer modelo se realizaron las variaciovariacioModelo s o s i p o c n i c e d o i c f i d e : 1 o s a C
C
En cada caso las dimensiones se aumentaron en la misma proporción para que la comparación entre resultados sea posible. En ambos casos los muros pantalla introducidos enen el mismo espesor (t = 20 cm) y la misma relación entre la altura total y la longitud del muro, que fue H/L = 7,5. Para esta relación, cada muro colocado en el edicio de cinco pisos ene dos metros de longitud, mientras que para el caso dos enen cuatro metros.
Descripción
Deriva máxima (%)
1
Original
2,05
2
Columnas grandes (todas)
1,14
3
Vigas altas (todas)
1,04
4
Vigas anchas (todas)
1,47
5
Vigas perimetrales altas
1,36
6
Columnas perimetrales grandes
1, 6
7
Columnas y vigas perimetrales altas
0,93
8
Columnas y vigas perimetrales anchas
1,39
9
Pantallas en esquina (t = 20 cm)
0,65
10
Pantallas centrales (t = 20 cm)
0,81
Modelo s o s i p z e i d e d o i c f i d e : 2 o s a
nes en las secciones de los elementos del pórco para estudiar su ecacia a la hora de aumentar la rigidez de la estructura; se obtuvo un grupo de opciones para cada caso (ver abajo de la página).
Descripción
Deriva máxima (%)
1
Original
2,10
2
Columnas grandes (todas)
1,28
3
Vigas altas (todas)
0,9
4
Vigas anchas (todas)
1,37
5
Vigas perimetrales altas
1,11
6
Columnas perimetrales grandes
1,89
7
Columnas y vigas perimetrales altas
0,92
8
Columnas y vigas perimetrales anchas
1,55
9
Pantallas en esquina (t = 20 cm)
0,6
10
Pantallas centrales (t = 20 cm)
0,73
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
Esquema 1 : 5 pisos 1
2
3
4
c : 40 x 40
60 x 60
40 x 40
40 x 40
v : 35 x 35
35 x 35
35 x 50
60 x 35
original
columnas grandes
vigas altas
vigas anchas
5
6
7
8
40 x 70
40 x 40
40 x 70
40 x 70
35 x 60
35 x 35
35 x 60
60 x 35
vigas perimetrales altas
columnas perimetrales grandes
columnas y vigas perimetrales altas
columnas y vigas perimetrales anchas
Sistema de pórticos
c : columna v : viga 9
Sistema combinado: Pórtico + muros pantalla en esquinas
40 x 40 35 x 35
pantalla en esquinas
10
Sistema combinado: Pórtico + muros pantalla centrales
40 x 40 35 x 35
pantalla centrales
91
Figura 63A. Edicio en sistema combinado con pantallas en esquinas. Modelo 9
92
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Esquema 2 : 10 pisos 1
2
3
4
c : 60 x 60
90 x 90
60 x 60
60 x 60
v : 35 x 35
35 x 35
35 x 50
60 x 35
original
columnas grandes
vigas altas
vigas anchas
5
6
7
8
60 x 90
60 x 60
60 x 90
60 x 90
35 x 60
35 x 35
35 x 60
60 x 35
vigas perimetrales altas
columnas perimetrales grandes
columnas y vigas perimetrales altas
columnas y vigas perimetrales anchas
Sistema de pórticos
9
Sistema combinado: Pórtico + muros pantalla en esquinas
60 x 60 35 x 35
pantalla en esquinas
10
Sistema combinado: Pórtico + muros pantalla centrales
60 x 60 35 x 35
pantalla centrales
Figura 63B. Edicio en sistema combinado con pantallas en esquinas. Modelo 9
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
0 0 , 4
0 0 , 5
0 0 , 5
0 0 , 4
4,00
6,00
6,00
6,00
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93
Figura 64. Edicio en sistema combinado con pantallas en esquinas. Modelo 9
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
94
Cada uno de los 20 modelos fue analizado para obtener las derivas máximas en ambas direcciones y su resultante; se obtuvieron los siguientes resultados:
fcio original en cada caso, siendo dicho resultado el 100% de la deriva para cada estructura. A parr de allí los resultados de cada modelo indican la reducción lograda en relación con el valor inicial, como se observa
Los resultados obtenidos en cada caso se parametrizaron respecto al valor de deriva obtenido para el edi-
en la fgura siguiente:
120%
100%
80% l a i c i n i a v i r e d e d e j a t n e c r o P
60%
40%
20%
0% 1
2
Porcentaje Porcent aje en 5 pisos Porcentaje Porcent aje en 10 pisos
3
4
5
6
7
8
9
10
Figura 65. Resultados de deriva máxima para diferentes opciones estructurales estructurales como porcentaje de la deriva del modelo inicial, para el edifcio de cinco y diez pisos
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
La gura resume los resultados de deriva máxima obob tenidos en cada una de las nueve variaciones que se hicieron a parr del modelo original para los edicios de cinco y diez pisos, expresadas como fracción del re-
2. Cuando se trata de rigidizar aumentando únicamente el tamaño de columnas, es más eciente aumentarlo en todas. todas. Los resultados de los modelos 2 y 6 para ambos casos demuestran que para obte-
sultado inicial obtenido para los dos casos. Las reducciones obtenidas con cada variación de la estructura constuyen una medida de la eciencia obtenida al mejorar los resultados originales.
ner un aumento signicavo en la rigidez de la eses tructura es mejor aumentar la sección de todas las columnas por igual, y no concentrar el incremento en unos pocos elementos. Esto se debe a que para incrementar la rigidez del pórco como conjunto debe sumarse la acción de todas las columnas y vigas que lo componen, y que el aumento de sección de una sola columna producirá rigidizaciones locales (zonas adyacentes a la columna grande) que no inuyen demasiado en la suma global del pórco. Aun cuando el aumento en el tamaño de los elementos del caso 6 fue mayor que en el del caso 2,
Las primeras modicaciones (modelos 2 al 8) perper miten analizar el comportamiento de los sistemas aporcados y la manera en que inuye la dimensión de las vigas y columnas en la rigidez de la estructura. Los modelos que consideran el sistema combinado, es decir, incluyendo muros pantalla, permiten evaluar la eciencia de los muros como elemento de rigidización dentro de un sistema convencional de pórcos. De los resultados obtenidos pueden enunciarse las siguientes conclusiones generales, que sirven para generar criterios de concepción y dimensionamiento de estructuras de pórcos:
el resultado obtenido apenas mejoró entre un 10% y un 20% el valor de deriva del edicio original. En resumen, unas pocas columnas grandes en la estructura no reducen signicavamente la falta de rigidez del sistema. 3. La ulización de vigas anchas es poco efciente. Los
1. Es más efciente aumentar la altura de las vigas que la sección de las columnas . La comparación entre los modelos 2 y 3 demuestra cómo es mayor la disminución de la deriva cuando la estructura se dispone con vigas más altas. Además de la mayor rigidez obtenida en los pórcos, usualmente es mucho más fácil de integrar en un proyecto arquitectónico un sistema con vigas altas que uno con columnas de grandes secciones. Para los casos estudiados, al aumentar la altura de las vigas en 15 cm respecto del original, se obtuvieron valores de deriva de la mitad del valor inicial o, lo que es lo mismo, una eciencia de más del 50%. Si se compara el impacto del aumento de la altura de las vigas contra el aumento del tamaño en las columnas, es claro que el esfuerzo necesario para obtener una reducción similar en la deriva de cada estructura implica un aumento de sección de más del doble en el área de las columnas,
resultados ilustran la inuencia de la altura de las vigas en la rigidez de los pórcos, gracias a la propie dad de la inercia de las secciones (modelo 3 contra modelo 4). En todos los casos analizados, la disminución en la deriva de la estructura generada por el uso de vigas anchas es menor que cuando se usan vigas altas. Es parcularmente interesante interesante el resultado del modelo 8 en el que se combinan vigas anchas con columnas grandes en el perímetro, donde el resultado es similar al del modelo 6, en el que solo se aumentan las columnas. El incremento en el ancho de la sección de las vigas resulta más costoso puesto que se emplea una mayor candad de material para obtener un resultado menos sasfactorio en térmi nos de rigidez de la estructura. Si se comparan los modelos 7 y 8, se puede observar cómo el mismo incremento de material produce resultados muy diferentes en cada estructura: las vigas anchas producen
lo cual resulta más dicil de manejar desde el pun to de vista arquitectónico puesto que se sacrica un
una estructura con el 73% de la deriva para el edicio 2, mientras que las vigas altas llevan a un resultado
95
mayor porcentaje de área interior úl.
del 43% con la misma candad de material.
96
Predimensionamiento Predimensionam iento | N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
4. Aumentar columnas y vigas simultáneamente es mejor que aumentar solo columnas o vigas inde pendientemente.. Al comparar los resultados para pendientemente los modelos 2 y 7, se puede concluir que resulta
Donde: Área de muros, Aw = Lw*t Área de planta pica: A f
Donde el área de los muros (A w) es igual a su longitud
más eciente concentrar los incrementos de secsección en determinados pórcos que en todas las columnas de la estructura. La disminución en la deriva es mayor, y el impacto en la arquitectura del edicio puede controlarse de mejor manera. Es importante señalar que los resultados son siempre mejores cuando se aumenta la rigidez del pórco completo (vigas y columnas), que cuando solamente se aumenta la sección de columnas (modelo 6) o vigas (modelo 5). El criterio de colocar pórcos más rígidos en la periferia del edicio responde a la lógica de lograr log rar una mayor inercia en planta para
total (Lw) mulplicada por su espesor (t), y Af es el área de una planta pica. La relación de esbeltez del muro se dene como la altura total del muro (H) dividida por su longitud (Lw). Con base en estos parámetros y los resultados del estudio realizado, es posible enunciar las siguientes conclusiones generales para los sistemas estructurales combinados:
el sistema, de modo que se conforma un anillo exterior que ayuda a controlar los desplazamientos y giros de la estructura ante fuerzas horizontales. Esta solución puede presentar inconvenientes arquitectónicos cuando existen voladizos en planta en el edicio o cuando el elemento perimetral, esespecialmente la viga, interrumpe el espacio interior. interior.
haber incrementado tamaño columnas ni de vigas. Para tener unaelvisión másde clara del impacto que generan los muros, se realizó un modelo adicional para la estructura en ambos casos (5 y 10 pisos), por medio del aumento de la sección de las columnas hasta conseguir el límite máximo del 1% en la deriva, de manera que se puedan comparar dos estructuras que cumplen con el requisito de norma. Para el caso 1, el tamaño nal de columnas fue de 65 x 65 cm, con una deriva máxima resultante de 1,02%; en el caso 2, las columnas fueron de 100 x 120 cm, para una deriva máxima de 0,98%. Si se aplica el concepto de densidad estructural en planta (Arnold y Reitherman, 1982), que relaciona el área total de columnas y muros contra el área del edicio en planta, se puede establecer una medida del “impacto” de la estructura dentro del espacio arquitectónico o, en otras palabras, qué porcentaje del proyecto arquitectónico en planta es ocupado por la estructura. Para el edicio de cinco pisos el resultado es el siguiente:
1. Los sistemas combinados son más ecientes que los aporcados. Es claro cómo, al introducir muros pantalla en ambos casos, las derivas se reducen hasta en una tercera parte del valor original, sin
Al analizar los resultados obtenidos para los edicios ulizando sistemas estructurales combinados, es decir, al introducir los muros pantalla, se observa claramente la disminución en los desplazamientos y por tanto la eciencia que signica ulizar este po de sistema. Como se ilustra en la gura 5.4, los modelos 9 y 10 sirsirvieron para estudiar el efecto de los muros colocados en el perímetro de las planta del edicio y concentraconcentra dos como un núcleo central. El comportamiento de estructuras aporcadas con muros de cortante o pantallas ha sido estudiado para determinar la relación existente entre la candad de muros, su relación de esbeltez (H/L) y el límite de derideriva para determinadas condiciones del sismo de diseño (Sozen, 1989). La candad de muros se dene medianmedian te el índice de muros (p), que se calcula como la rela-
ción entre el área de muros en una dirección y el área total de un piso pico del edicio en planta:
A)
Caso 1: modelo 9: Área del piso pico: 468 m2 Área total de columnas (40 cm x 40 cm) y pantallas (20 cm x 200 cm): 8 m2 Densidad estructural: D = 8 / 468 = 1,7%
p= ⅀Aw / Af
Conceptos básicos del proyecto estructural | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
B)
Caso 1: modelo 11: Área del piso pico: 468 m2 Área total de columnas (65 cm x 65 cm): 12,67 m2
pisos. En estos modelos se conservó la longitud de las pantallas ulizada en el modelo de cinco pisos (L = 2 m), y se revisaron sus resultados de desplazamiento bajo fuerzas horizontales. En el caso del
Densidad estructural: D = 12,67 / 468 = 2,7%
modelo con pantallas perimetrales (modelo 9A), el resultado de deriva fue de 1,55%, mientras que en el modelo con pantallas centrales (modelo 10A) se obtuvo una deriva máxima de 1,85%. La signisigni cava disminución en la eciencia de las pantallas –más del doble si se compara contra los modelos 9 y 10– se debe a que, al conservar la longitud de los muros pero duplicar su altura, la relación de esbeltez crece (H/Lw = 30 / 2 = 15) y por lo tantanto la rigidez disminuye en mayor proporción. Los resultados sugieren que el uso de muros cortos, o con relaciones de esbeltez H/Lw mayores a 7, no
El sistema combinado (modelo 9) ocupa un 37% menos de área que la solución aporcada. Esta gran diferencia es directamente proporcional con la economía del proyecto, ya que el volumen de material ulizado en la estructura con columnas grandes es mayor al requerido por el sistema combinado.
Calculando el índice de muros en cada dirección (p) para el modelo 9, se enen 4 muros de 2,00 metros de longitud y 0,20 m de espesor, con un área Aw = 2
4 x planta 2,0 x 0,20 1,6 m al dividirlos área en (A == 468 m2,),que, arroja un índicepor p =el0,3%. Ulizando únicamente el 0,3% del área arquitectóarquitectónica en planta para los muros en cada dirección, se logra una solución con la rigidez y resistencia susu ciente para el sistema estructural del edicio. 2. La longitud de los muros pantalla (y por tanto su relación de esbeltez) es deniva en la eciencia de
la solución. Para solución. Para ilustrar este concepto se realizaron dos modelos adicionales en el edicio de diez
aporta signicavamente la aumento rigidez deen la el estruc estructura y más bien contribuyea al pesopropio y el consumo de material. En la medida en que el edicio sea más alto, es mejor ulizar pocos muros pero de mayores longitudes (igual índice p, pero con baja relación H/Lw). En estos casos se opmiza el consumo de material concentrándolo en unos pocos elementos de gran rigidez que ayudan a controlar el comportamiento sísmico global del edicio, y por lo tanto resultan más económicos.
97
Predimensionamiento de estructuras | Comportamien Comportamiento to sísmico de los edicios
Predimensionamiento Segunda parte
de estructur estructuras as
99
No puede hablarse de predimensionamient predimensionamiento o de una estructura sin antes haber denido, entre muchas opcio nes, cuál será el camino elegido para desarrollar el proyecto como un todo. No se puede comenzar a calcular la sección de una columna sin haber denido si la estruc -
usos en diferentes áreas de un mismo proyecto exigen la consideración de disntos valores de carga que pueden denir zonas más sobrecargadas denden tro de una misma estructura. La forma del edicio, muchas veces determinada por las condiciones del
tura necesita columnas. Como paso previo al usodel deedicio cualquier método de predimensionamiento, el proyecto debe haber pasado por un profundo análisis de sus necesidades técnicas, estécas, funcionales y económicas, con base en el que puede denirse de modo conceptual cuál debe ser el sistema estructural estructural a ulizar,, su integración con el proyecto arquitectónico, y ulizar los materiales y procesos de construcción que resulten más ecientes para cumplir con el objevo nal.
lote, y las normas de urbanismo locales delde proyecto pueden exigir por ejemplo la dilatación la estructura en bloques independientes, o la necesidad de trazados no paralelos y la aparición de irregularidades que deben tenerse en cuenta durante el análisis estructural. El entendimiento riguroso de todas las variables que intervienen en el proyecto de un edicio es, en suma, la herramienta que le permite al arquitecto prever cómo integrará todos los elementos de infraestructura que le permirán realizar el edicio cumpliendo con todos los requirequisitos de calidad y eciencia necesarias.
De acuerdo con lo anterior, el proceso de creación y dimensionamiento básico de una estructura puede resumirse en los siguientes pasos generales: 2. 1. Entender el proyecto: aun cuando parece un paso obvio, muchos inconvenientes de po estructural surgen al pasar por alto detalles del funcionamiento y concepto arquitectónico del edicio que puepueden determinar ciertas exigencias de distribución y tamaño de los elementos de la estructura. Este primer paso lleva a una denición básica del propro yecto en términos de uso y forma, que forma, que comienzan a determinar algunas exigencias para la estructura. El uso de la edicación y de sus diferentes zonas determina, por ejemplo, la necesidad de mayores
Selección de un sistema estructural: una
vez detectadas las necesidades que el uso y la forma del edicio imponen a la estructura, puede pensarse en cuál de los sistemas estructurales básicos puede ser la mejor alternav alternava a para el proyecto proyecto.. Independientemente del material de construcción a ulizar en la obra, los tres sistemas estructurales básicos b ásicos (muros de carga, pórcos y sistemas combinados) poseen caracteríscas que pueden adecuarse a la necesi dad especíca que plantee la arquitectur arquitectura a en determinado momento. De este modo, la necesidad de espacios libres en planta sugiere el uso de sistemas
luces, mayores alturas libres, o cambios de nivel en las placas que deben pensarse en conjunto con el
aporcados, así como el requisito de rigidez en un edicio alto sugiere la inclusión de muros pantalla o
sistema estructural. Adicionalmente, los diferentes
pórcos con diagonales dentro del sistema.
Predimensionamiento de estructuras |
Figura 66. Planteamiento y trazado preliminar de estructura
La elección del sistema estructural como concepto está por encima del material a ulizar. Por ejemplo, una vez se tenga claro que la solución para una estructura está dada por un sistema aporcado, el problema de las grandes luces o los voladizos se soluciona aplicando las tecnologías disponibles según el material y las condiciones del proyecto: es entonces cuando se discute si la estructura aporcada debe conformarse con perles metálicos, o vigas en celosía, o en concreto preesforzado, etcétera.
cación de determinado elemento en la estructura. Adicionalmente, este análisis en planta de lo que será el trazado de la estructura es el primer ejercicio de coordinación entre los proyectos, y comienza a aproximar al proyecsta a una denición más exacta de las dimensiones que necesita tanto en la estructura como en los espacios arquitectónicos, y cómo la organización de los componentes de la estructura marcan una lógica en la distribución de las cargas en el edicio. En esta etapa pueden idenidencarse problemas de simetría y torsión al distridistri buir los elementos más rígidos del sistema (muros y arriostramientos diagonales), y pueden tomarse decisiones para corregir estos aspectos y evaluar su impacto en el proyecto arquitectónico (gura 66).
3. Trazado preliminar de la estructura: como ya se ha denido el sistema estructural, y se ene clara la necesidad de unos componentes vercales (colum(colum nas o muros) y horizontales (vigas, placas) dentro del sistema, puede iniciarse un trazado en planta de dichos componentes. Es en este momento cuando
4. Evaluación de las cargas y cómo se distribuyen:
pueden detectarse los problemas de connuidad en vigas y columnas, o la necesidad de ajustar algu-
con el uso y forma general del edicio denidos, y conociendo el sistema estructural a implementar implementar,, el
101
nos espacios arquitectónicos para permir la ubiubi -
siguiente paso es el de determinar las cargas más
102
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Figura 67. El esquema de la estructura en corte dene la trayect trayectoria oria de las cargas
Predimensionamiento de estructuras |
importantes a las que estará someda la estructura. Como se trata de tener una aproximación a los valores más representavos de carga, el uso de las tablas y procedimientos en el capítulo 4 es suciente para
acciones que debe resisr el elemento que se de sea dimensionar, y con base en ellas poder aproximarse al tamaño de la sección mediante alguno de los procedimientos que se describen en los capí-
el objevo del predimensionamiento. Sin embargo, más importante que la exactud en la evaluación de los valores de carga es la denición de los sistemas de entrepiso y por consiguiente la manera como las cargas se distribuirán en la estructura (trayectoria de las cargas). Con el trazado preliminar realizado, puede idencarse si la placa de entrepiso trabajará principalmente en una o en las dos direcciones, lo cual inmediatamente denirá una jerarquía en los elementos de la placa. De igual forma, se iden carán los elementos crícos ya sea por sus mayores longitudes o porque reciben mayor aferencia de car-
tulos siguientes. De acuerdo con el material, cada elemento estructural presentará una resistencia diferente bajo cargas axiales, cortantes y momentos ectores; dicha resistencia determinará un tamaño para la sección que se está estudiando.
ga, y en general puede hacerse un juicio cualitavo acerca de la connuidad o no en la transmisión de las cargas en la estructura e structura (gura 67).
5. Predimensionamiento de elementos: el trazado de los elementos estructurales en planta y la evaluación de las cargas generales permite elegir los elementos más solicitados en el sistema debido a su longitud y a la carga que reciben. Estas dos condiciones (carga y geometría) permiten calcular las
Los siguientes capítulos están dedicados al predimensionamiento de elementos estructurales básicos en los cuatro materiales de construcción clásicos, y proponen metodologías de cálculo sencillas para obtener tamaños de sección con una aproximación que permite establecer un buen punto de parda respecto a las dimensiones denivas de la estructura y por tanto servir de guía al proyecsta para integrarlas y considerarlas adecuadamente dentro de la arquitectura. No se pretende reemplazar el análisis completo de las estructuras, ni simplicar el riguroso proceso de diseño y detallado que implica la realización de un proyecto estructural para una edicación, sino más bien ilustrar el proceso general de conceptualización de una estructura y todas las variables que intervienen en su diseño.
103
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Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Concreto: Concre to: ficha técnica del material
A. COMPOSICIÓN El concreto es una mezcla de cemento, agua, áridos (arena y grava) y, eventualmente, adivos, que al endurecerse forma un sólido compacto que es capaz de desarrollar alta resistencia a los esfuerzos de compresión principalmente. Las propiedades del concreto pueden variar de acuerdo con la forma como se proporciona la mezcla, por lo cual es importante considerar en su producción la implementación de controles de calidad tanto a las materias primas como a los procesos de mezclado para obtener resultados de calidad homogéneos. El cemento es un material aglunante que, al reaccionar con el agua, desarrolla propiedades de adherencia y cohesión que permiten la unión de los demás componentes del concreto para formar un sólido compacto. Los agregados, por su parte, p arte, ayudan a dar densidad a la mezcla y al unirse con la pasta de cemento proporcionan resistencia mecánica al concreto endurecido. Los agregados se clasican en nos (arena) y gruesos gruesos (grava), (grava), y su calidad depende de su origen, densidad, granulometría (tamaño) y resistencia, entre otros. Por úlmo, los adivos son materiales diferentes al agua, cemento y agregados, que se añaden a la mezcla para modicar alguna de las caracteríscas del concreto, como su manejabilidad, empo de fraguado, resistencia, etcétera (gura 68).
B. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS
0.5 Agregado grueso 4-6 Agregado fino 7-15 Cemento 9-18 Cemento
14-19 Agua
6-9 Agua 2-6 Aire
25-35 Agregado fino
35-55 Agregado grueso
22-32 Agregado fino
30-48 Agregado grueso
Porcentaje por peso
Porcentaje por volumen
93-95 Cemento
Porcentaje por superficie
Figura 68. Porcentajes en la composición del concreto
En general, puede considerarse que el concreto es un material de comportamiento isotrópico (posee las mismas propiedades en todas las direcciones), y cuya propiedad principal es la resistencia a la compresión. A parr de la resistencia caracterísca de la mezcla, denodenominada f’c, se pueden deducir dedu cir los valores de resistencia del concreto
Dependiendo de la relación agua-cemento de la mezcla, y de la calidad de los agregados usados en la misma, pueden fabricarse concretos de diferentes resistencias, desde el convencional de f’c = 210 kg/cm2 hasta concretos de altas prestaciones con f’c = 700 kg/cm 2 o más. En la medida en que la resistencia a la compresión sea mayor, también aumentarán el módulo de elascidad y la resistencia a tractrac -
ante los esfuerzos de tracción, corte y exión. De igual manera, el
ción, corte y exión del material.
valor de resistencia a la compresión f c es el parámetro con base en el cual se determina el módulo de elascidad del concreto.
En resumen, las principales propiedades mecánicas del concreto son:
Predimensionamiento de estructuras |
105
MECÁNICAS Peso unitario, g (t/m3)
2,4
Módulo de elascidad promedio*, Ec (kg/cm2)
12.500 x √ f’c
Coeciente de Poisson, ν Coeciente de dilatación térmica, a (mm/mm ºK)
RESISTENCIA Compresión, f’c (kg/cm2)
Desde 100 hasta 700 o más
0,2
Flexión (módulo de rotura), MR (kg/cm 2)
2,5 x √ √ f’c
1,0 x 10-5
Cortante, Vc (kg/cm2)
0,53 x √ f’c
* Promedio de valores para el medio colombiano, según el tulo C
de la NSR-10.
C. VENTAJAS Y DESVENTAJAS Como material de construcción, el concreto ofrece una gran versalidad debido a que es un material amorfo que permite ser molmol deado en estado fresco y puede adoptar casi cualquier forma; sus
tampados y acabados superciales muy variados gracias al diseño y ulización de formaletas y moldes especiales. Otra caracterísca es su durabilidad o resistencia al medio amam -
componentes son fáciles de conseguir y resultan relavamente ecoeco nómicos, y ene la ventaja que puede fabricarse en obra. Sin embarembargo, y debido a la variabilidad que existe en cuanto a las proporciones de las materias primas que se ulizan en la mezcla, el concreto es un material de caracteríscas variables que exige un excelente control de calidad en su fabricación para evitar problemas posteriores. posteriores. Es un material que no requiere mayores acabados, puesto que su apariencia supercial posee una textura y color propios. Actualmente es posible fabricar concretos de colores, ya sea mediante la inclusión de colorantes químicos que se adicionan a la mezcla, o mediante la ulización de materias primas que permiten obtener colores natu rales como el blanco y el ocre. De igual forma es posible lograr es-
biente. Un concreto bien elaborado, con poca porosidad y una buena dosicación, puede darle a la estructura una vida úl larga sin necesidad de mantenimiento frecuente. Sin embargo los ambientes salinos y los ácidos orgánicos pueden atacar la pasta de cemento y llegar a producir la corrosión del acero de refuerzo. En general las estructuras de concreto son rígidas, con la venta ja de poseer uniones monolícas entre elementos, lo cual permite controlar la sensibilidad ante vibraciones y movimientos excesivos. Sin embargo, el concreto es un material pesado, y las estructuras, en la medida en que son de mayor tamaño y con luces largas, pueden requerir elementos y cimientos más grandes para resisr su peso propio.
D . RECOMENDACIONES RECO MENDACIONES BÁSICAS PARA PARA CONSTRUCCIÓN Las reglas más importantes para la adecuada colocación del concreto son: No alterar la relación relación agua-cemento de la mezcla. Cualquier adición de agua al concreto en estado plásco altera la relación aguacemento y por consiguiente propiedades básicas como la resistencia a la compresión y la durabilidad del material. Evitar la segregación segregación y compactar adecuadamente. El uso de vibradores para consolidar la mezcla permite obtener concretos más densos, compactos y por tanto más homogéneos y con mejores caracteríscas de resistencia y durabilidad. •
•
•
Garanzar el recubrimiento del acero de refuerzo. El concreto
ambiente como la humedad, el oxígeno y el dióxido de carbono. En la medida en que los espesores de recubrimiento sean respetados en obra, y que la mezcla sea homogénea y compacta, se disminuye la posibilidad del deterioro de las barras de refuerzo y por consiguiente aumenta la vida úl de la estructura de concreto (durabilidad). Curado del concreto. Una vez fraguado, fraguado, es de vital importancia comenzar el proceso de curado, mediante el cual se garanza la hidratación del cemento y por lo tanto el desarrollo de la resistencia en el material. Mientras más rápido se inicie con el curado y la
•
protección supercial del concreto, será más fácil prevenir agrieagrie-
actúa como protector del refuerzo para evitar que se produzca la corrosión y deterioro del mismo por causa de agentes del medio
tamientos tempranos producidos por el secado prematuro de la supercie (retracción).
Capítulo 6
Estructuras de concreto
6. 1. Vigas de pórticos El predimensionamiento de vigas de concreto siempre trata de sasfacer los requisitos de rigidez; se recoreco miendan dimensiones mínimas, para controlar las deformaciones, resistencia, vericar las cargas máximas que ylade sección admitepara sin fallar fallar. . A parr de la primera aproximación, determinada según el criterio de control de deexiones (rigidez), se verica la secsec ción para soportar las cargas esperadas de acuerdo con la teoría de exión para vigas de concreto.
6. 1. 1. Teoría de flexión en vigas El mecanismo de exión en vigas genera que el eleelemento, al curvarse como consecuencia de las cargas aplicadas, experimente esfuerzos de tracción en una de sus caras y de compresión en la cara opuesta. El par de fuerzas resultantes de estos esfuerzos opuestos genera un momento resistente, que es mayor en la l a medida en que ambas fuerzas estén más alejadas; es decir, mientras la sección de la viga sea más alta. En una viga de concreto reforzado, se desprecia la resistencia a tracción del concreto y se colocan varillas de acero para absorber dichos esfuerzos bajo la acción de un momento ector. La viga desarrolla su resistencia generando un par de fuerzas internas de compresión (en el concreto) y de tracción (en el acero), que por estar separadas una distancia determinada generan un momento resistente Mn. La gura ilustra el comportacomporta-
tancia al eje neutro (c (c), y donde las fuerzas resultantes de tracción (T) ejercida por el acero y de compresión (C) ejercida por el concreto están separadas una distancia igual a j·d (brazo de palanca interno): Del esquema anterior obene que lade resultante in terna de tracción que se aporta el acero refuerzo ines(Park y Paulay, 1994): T = A s· f y Con
As = área de las varillas de acero f y = esfuerzo de uencia del acero
La fuerza interna de compresión es C = 0,85·f’c ·a·b Donde f’ c = resistencia a compresión del concreto a = altura del bloque rectangular de esfuerzos equivalente b = ancho de la viga Entonces el momento resistente es Mu = T·j·d = C·j·d Con jd = d - 0,5·a Con jd 0,5·a,, distancia entre fuerzas internas resultantes o brazo de palanca. Es claro que a mayor brazo de palanca, mayor será el momento resistente de la viga. Esta conclusión conrconrma que las secciones de las vigas son más ecientes en la medida en que sean más altas. El ancho (b) de la
miento pico de una sección de concreto reforzado, en la cual las deformaciones son proporcionales a la dis-
sección no aporta de igual manera para la resistencia a exión.
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
Mu
d
ЄC C
Acero
C
ЄS
a
C = 0,85f’c*a*b
Deformación unitaria
T Mu = Momento actuante C = Comprensión T = Tracción d = Distancia Distancia del centro del acero a la cara superior de la viga c = Eje neutro de la sección a = Altura Altura del bloque a compresión compresión jd = Brazo de palanca palanca entre las 2 fuerzas
jd
Esfuerzos equivalentes
Eje neutro
T = As*fy Fuerzas internas resultantes
Figura 69. Distribución de esfuerzos y deformaciones en una sección de concreto reforzado cuando alcanza la resistencia a exión
6. 1. 2. Criterio de rigidez Por denición, una viga es un elemento lineal denido por unas proporciones entre altura de sección (peralte) y longitud entre 10 y 20. En la medida en que la longitud sea mayor, la altura de la sección también debe aumentar, de manera que se minimicen las deformaciones y se cumpla con el objevo de que estas sean impercepbles para el usuario. La recomendación para el dimensionamiento, según control de deexiones por cargas vercales en vigas de sistemas de pórcos, es la siguiente:
Sin embargo, es importante anotar que, cuando el sistema de resistencia sísmica es de pórcos únicamente, la altura de la sección de las vigas es además un parámetro importante para el control de derivas, como se demostró en la sección 5.4. En estos casos, en los que las vigas conforman pórcos de resistencia sísmica, el factor para predimensionar la altura del elemento es del orden de
h = L / 14 El ancho de la sección se dene a criterio del diseñador la mayoría de las veces. La NSR-10 en su capítulo C.21 dene la dimensión mínima mínima del del ancho de vigas de la siguiente manera:
107
Zona de amenaza intermedia: Zona de amenaza alta:
•
h = L / 18
•
b ≥ 20 cm b ≥ 25 cm
108
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Una vez más se hace hincapié en que la dimensión relevante en las vigas es la altura, y que por ende las secciones ópmas son rectangulares o, al menos, cuacua dradas. Sin embargo, esto no signica que el uso de
o cuana (r). La cuana de refuerzo es el porcentaje de área de acero con relación al área efecva de la sección de concreto, y varía entre un límite inferior o cuana mínima y uno superior o cuana máxima, que
secciones anchas (b>h) sea prohibido. En general, se recomienda proporcionar las secciones de manera que la relación alto-ancho no supere un valor de 3:
están denidos para prevenir que el concreto falle an an-tes que el acero (falla frágil – repenna). El siguiente procedimiento está planteado para vigas con cuanas de refuerzo intermedias y concretos de resistencia estándar en nuestro medio (f’c=21 MPa = 210 kg/cm2). Si se conoce el momento actuante (Mu) en toneladas por metro, y se ha elegido un ancho de sección (b) en cenmetros, la altura efecva (d) en cenmetros de la viga se obene como: d = √ Mu / (K·b)
h/b < 3
6. 1. 3. Verificación por resistencia Después de denir una sección de acuerdo con el cricri terio de deexiones, es conveniente vericar la resisresis tencia de la viga para las cargas máximas esperadas. La resistencia a exión, como se explicó en teoría de exión en vigas (en el punto 6.1.1.), depende de la rere sistencia a lalacompresión delárea concreto (f’c),de derefuerzo la altura efecva de viga (d) y del de acero
Donde K = 30 kg/cm 2 es una constante que depende de la cuana de refuerzo de la viga.
6. 1. 4. Ejemplo de aplicación Predimensionar una viga de concreto reforzado, que hace parte de una placa de entrepiso, con luces de 4,00, 6,00 y 4,70 metros (gura 70). 1. Se dimensiona para la luz más larga del elemento según el criterio de control de deexiones (rigidez del elemento): h = L / 18 = 6,00 / 18 = 0,33 m Se asume una altura de 0,35 m, y un ancho de 0,25 m •
2. Conocidas las cargas cargas muertas y vivas vivas para el sistema de entrepiso, y el ancho aferente de la viga que se va a analizar, se obene la carga distribuida para el elemento: Carga muerta: 0,5 t/m2 Carga viva: 0,2 t/m2 Carga úlma en placa: qu = 1,5 (CM + CV) = 1,05 t/m 2 •
wu = 4,0 x q u = 3,15 t/m
3. Conocida la carga carga sobre la viga, y el número y tamaño de las luces, se determina el momento úlmo que debe resisr el elemento de acuerdo con la gura 71: Para el presente caso se tendrá un momento ec ec-tor actuante Mu = wL2 / 12: Momento úlmo: Mu = (3,15 x 6,02 ) / 12 = 9,45 tm •
4. Se calcula el alto efecvo de la viga para el momen momen-to actuante, siendo consistente con las unidades (Mu = 9,45 tm = 9,45 x 10 5 kg·cm)
9,45 x 105 d = ------------ = 35,5 cm √ 30 * 25
• •
5. A la altura efecva obtenida obtenida (d), se le debe sumar el espesor del recubrimiento de concreto, que se
Aferencia: 3,0 m Carga úlma sobre viga: w=q x l
toma de 5 cm como mínimo. Por lo tanto, la altura necesaria para que la viga resista es de:
• •
•
h = d + 5 cm = 35,5 + 5 ≈ 40 cm
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
En conclusión, la vericación por resistencia a exión de la sección comprueba que en este caso es necesario aumentar ligeramente la altura de la viga con respecto a la aproximación obtenida por el criterio de control de deexiones. Este procedimiento no pretende determinar la candad y tamaño de las varillas de refuerzo. Como se observa, se trata de simplicar el proceso para llegar a una sección aproximada, sin hacer precisión en la cuana, distribución y localización del refuerzo, detadetalles que hacen parte del diseño denivo del elemento y que por tanto no están cubiertos por el alcance de este método.
Figura 70. Ancho aferente en viga
w
w w w
L L L
L
L
L
Voladizos wL2 / 2
L
Voladizos wL2 / 2
Una luz simple wL2 / 8
LL
Una luz simple wL2 / 8
Dos luces continuas wL2 / 10
LL
Dos luces continuas wL2 / 10
L
Tres o más luces continuas wL2 / 12
LL
Tres o más luces continuas wL2 / 12
109
Figura 71. Momentos ectores a considerar
110
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
6. 1. 5. Recomendaciones constructivas constructivas • •
•
Debe respetarse el recubrimiento mínimo del acero de refuerzo (capítulo C.7.7, NSR-10). Para elementos en condiciones de exposición ambiental normal, el recubrimiento mínimo es de 40 mm (4 cm); expuesto a la intemperie, 50 mm; concreto en contacto directo con el suelo, 70 mm. Las juntas de vaciado deben localizarse en el tercio medio de la luz de la viga, dejando una supercie limpia y rugosa, libre de lechada, e inclinada entre 60º y 45º.
•
Debe evitarse en lo posible el paso de tuberías de instalaciones por entre las vigas. En caso de ser necesario, el lugar menos apropiado es cerca de los nudos, ya que en estos puntos los momentos negavos generados por el sismo son mayores. Deben respetarse los ganchos y longitudes de traslapo del refuerzo. Estas longitudes dependen del diámetro de la varilla, y son valores estándar que deben cumplirse en todos los casos (gura 72).
Una línea continua se reflecta hacia abajo en la mitad de cada luz, y se flecta hacia arriba en las áreas cercanas a las columnas
Momento por corte vertical
Barras superiores son requeridas en la zona de momento negativo Los estribos se distribuyen a menor distancia entre sí, cerca de las columnas Barras inferiores en zona de momento positivo
Figura 72. Refuerzo estructural en vi gas de concreto
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6. 2. Placas Las placas de entrepiso se dimensionan para que su espesor (h (h) cumpla primordialmente con el requisito de control de deexiones. Es importante mencionar que una placa en lo posible debe contar con vigas en las dos direcciones ortogonales, ya que son estos úlmos los elementos de resistencia sísmica del sistema que se encargan de transmir las fuerzas al componente vercal (columnas o muros) del edicio. Por lo tanto, la losa –sea maciza o aligerada– puede tener una altura menor a la de las vigas principales, caso en el cual se habla de placas con vigas descolgadas; o bien tener el mismo espesor y conformar un elemento de altura uniforme (guras 73 y 74).
111
Figura 74. Tipos de placas en concreto con vigas descolgadas
Figura 73. Tipos de placas en concreto
112
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6. 2. 1. Dimensiones mínimas para placas La gura 75 resume los criterios recomendados en el capítulo C.9 de la NSR-10: En el caso de las placas aligeradas, deben tenerse en cuenta además las siguientes limitaciones respecto a las dimensiones de las viguetas y los aligeramientos: • •
•
•
Las viguetas deben tener un ancho mínimo de 10 cm
La altura libre de las viguetas no debe superar 5 veces el ancho (como máximo 50 cm) La torta superior debe tener un espesor mínimo de 45 mm, y en todo caso no debe ser menor a 1/20 de la distancia libre entre viguetas. La separación entre viguetas, centro a centro, no debe superar 2,5 veces el espesor de la losa en placas en una dirección, y 3,5 veces en placas en dos
Plac Pl acaa maciz macizaa en una una dir direc ecci ción ón
Plac Pl acaa maciz macizaa en dos dos dir direc ecci cion ones es
Placa Pla ca alige aligerad radaa en una direc direcció ción n
Placa Pla ca aliger aligerada ada en dos dos direc direccio ciones nes
direcciones. Launa separación máxima serámdepara 1,20plam para placas en dirección, y de 1,50 cas en dos direcciones. La torta inferior, por no tener un papel de resistencia estructural, puede tener un espesor mínimo de 30 mm. mm . Si el diseño lo considera, puede prescindirse de ella. Caseton
Placa superior (Estructural)
Min 50 mm
h
Min 50 mm Min 0.10 m
Min 0.10 m
Variable
Placa inferior
Sección tipica placa. Escala 1:20 Simplemente apoyados
L/4
L / 30
L / 11
L / 25
Un apoyo continuo
L / 16
L / 30
L / 12
L / 22
Ambos apoyos continuos
L / 19
L / 33
L / 14
L / 24
Voladizos
L/7
L/7
L/5
L/5
Figura 75. Dimensiones mínimas para placas de acuerdo con su sección y con sus apoyos
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
6. 2. 2. Ejemplo de aplicación
•
Altura placa en voladizo: h = L / 5 = 2,0 / 5 = 0,40 m
Predimensionar el entrepiso para un edicio con la siguiente planta, considerando la opción de hacerlo
aligerado y macizo:
corresponde al valor exacto de la operación matemáca: en términos práccos, es más fácil construir una placa de 40 cenmetros de altura, y no una de 42,8 cm. Debe tenerse un criterio claro y prácco para redondear las dimensiodimensio nes obtenidas, de manera que los valores sean adaptables directamente al proyecto. Además, por tratarse de un predimensionamiento, la aproximación decimal no aporta sustancialmente al objevo de acercarse al tamaño real de los elementos.
2,00
5,00
6,00
11,00
Nótese que la dimensión adoptada no siempre
11,00
Figura 76. Planta edicación
1. Como la placa está conformada conformada por vanos vanos más o menos rectangulares, y además posee un voladizo a lo largo de un extremo, puede concebirse el entrepiso armado en una dirección. La dirección de las viguetas, en el caso de la solución aligerada, va paralela a la longitud corta de los vanos.
3. Se completa la denición de la placa aligerada jando las dimensiones de viguetas, aligeramientos y tortas de acuerdo con los lineamientos de la NSR-10: • •
•
2. Al seleccionar la dirección dirección de carga carga de la placa, se dene la jerarquía de las vigas de entrepiso de la siguiente manera: Vigas principales (de principales (de carga): apoyan las viguetas (van perpendiculares (van perpendiculares a a ellas) Vigas secundarias o de rigidez: van paralelas paralelas a las viguetas
La dimensión de las vigas de carga se dene, en primer término, por el criterio de rigidez. Es importante notar que, como las luces principales son mucho mayores a las secundarias, puede pensarse en un sistema de placa con vigas descolgadas: Altura vigas principales: h = L1 / 18 = 11,0 / 18 ≈ 0,60 m Altura placa aligerada, apoyos connuos: •
•
•
Espesor de la torta superior: 5 cm Separación máxima entre viguetas (centro a centro): sv < 2,5 h = 2,5 x 0,40 = 100 cm Ancho de viguetas: 12 cm. De esta manera la altura del nervio es menor a cinco veces su ancho.
Tamaño máximo de los casetones: 100 – 12 = 88 cm
Con estos parámetros es posible dibujar la distribución de la placa. Es importante notar que, conociendo el ancho de las viguetas y el ancho máximo de casetones, puede distribuirse uniformemente la candad de aligeramientos por vano para facilitar el proceso construcvo, adoptando un tamaño estándar para los casetones.
4. Para el caso de placas macizas, debe debe pensarse en “parr” los vanos mediante vigas secundasecunda rias que acorten la luz libre de la losa. Como la dirección de armado del elemento está denida,
113
h p = L2 / 14 = 6,0 / 14 ≈ 0,40 m
y una placa maciza de 5 metros de luz resulta
114
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
muy pesada y costosa, se propone dividir este vano por la mitad con una viga secundaria: Luz a vencer: 5,0 / 2 = 2,50 m Espesor de la losa (apoyos connuos):
5. Si se piensa en un sistema de lámina colaborante o steel deck , el principio de funcionamiento es análo-
go al de la placa maciza en una dirección. La lámina es capaz de soportar una carga distribuida y vencer
• •
•
h / 19 = 2,50 / 19 ≈ 0,12 m Espesor en voladizo: h / 7 = 2,0 / 7 ≈ 0,25 m
Como se puede ver, el voladizo es críco. Una solusolución es proponer una placa acartelada, con sección de 25 cm en el arranque, y 12 cm en el extremo del voladizo (gura 77).
Corte voladizo
determinada longitud sin apuntalamiento, con lo cual puede seleccionarse el calibre y especicación de la lámina de acero (ver sección 3.2.1.3 de este documento), a parr de los manuales del fabricante. Como guía general se enen los siguientes valores:
Mu d = √ -------kxb Donde: K = 30 kg/cm2 (constante que depende de la cuana de refuerzo de la viga) d = Altura efecva viga [cm]
Mu = b =
Recordar: h (altura de la sección) = d (altura efecva) + 5 cm (recubrimiento acero
Momento mayorado [Kg.cm] Ancho [cm]
parte inferior)
0,12 m
0,25 m
2m
Figura 77. Placa acartelada
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6. 2. 3. Recomendaciones constructivas •
•
•
•
•
Deben cuidarse los recubrimientos mínimos, sobre todo en el caso de placas macizas, mediante la uliulización de separadores o “panelas” de concreto que mantengan el refuerzo en su lugar. Por facilidad de manejo en obra, usualmente los casetones para aligeramiento enen un ancho propro medio entre 70 y 80 cenmetros. Casetones más grandes pueden deformarse en mayor proporción y generar un aumento en el consumo de concreto de la placa. En las losas aligeradas es importante controlar la calidad de los casetones, ya que su excesiva deformabilidad conduce a consumos más altos de concreto, y a incrementos no considerados en el peso propio de la estructura. En placas aligeradas, la torta superior es el elemento encargado de vincular las viguetas y generar el trabajo como diafragma rígido. Por lo tanto no debe romperse su connuidad haciendo regatas para incorporar tuberías o instalaciones en obra. En placas macizas debe colocarse un refuerzo adi-
•
•
cional alrededor de las aberturas para ductos, de manera que se prevenga el agrietamiento en las esquinas. Es recomendable colocar un par de varillas a 45º en cada esquina, con suciente longitud de desarrollo, o prever un elemento de borde en la medida en que la abertura sea mayor. mayor. Esquinas y aberturas con ángulos menores de 90o concentran mayor candad de esfuerzos y por tantanto es más probable la aparición de suras, si no se colocan los refuerzos adicionales mencionados en el punto anterior. Cuando se trabajan sistemas de piso con lámina colaborante o steel deck , es necesario dividir el vaciado de la placa en dos etapas: la primera, llenando las vigas hasta el nivel inferior de la lámina de acero, y la segunda, hasta completar el espesor total. De esta manera se garanza que la placa y las vigas actúen conjuntamente, gracias a la transferencia de cortante horizontal a través de la supercie rurugosa del concreto y del refuerzo transversal (estribos) de las vigas, que “cose” la junta de fundición (gura 78).
Malla electrosoldada
Steel deck
Concreto segunda etapa Concreto primera etapa Malla electrosoldada Conector de cortante
Steel deck
Concreto segunda etapa
115
Concreto primera etapa
Figura 78. Sistemas de piso con lámina colaborante o steel deck
116
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N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
6. 3. 2. Cálculo aproximado de la sección
6. 3. Columnas El predimensionamiento de columnas como elemento a compresión se basa en la relación entre la resistencia del concreto y la carga esperada en el elemento, Pu. Cuando se espera que las columnas resistan adicionalmente momentos importantes, como en el caso de pórcos de resistencia sísmica, las secciones obtenidas por este método deben incrementarse por lo menos un 30%.
6. 3. 1. Dimensiones mínimas de columnas De acuerdo con el capítulo C.21 de las NSR-10, las dimensiones mínimas para columnas, dependiendo del nivel de desempeño de la estructura proyectada, deben cumplir los siguientes límites: Zona de amenaza sísmica
Area mínima (cm2)
Dimensión mínima (cm)
Intermedia (DMO)
625
25
Alta (DES)
900
30
Como se mencionó anteriormente, el procedimiento para el dimensionamiento previo de las columnas se basa en la expresión propuesta por el capítulo C.10 de la NSR-10, en el cual se dene la resistencia a fuerza axial de la columna como una función de la resistencia del concreto (f’c) y el área de la sección del elemento (Ag).
Para columnas de concreto de resistencia estándar en nuestro medio (f’c = 3000 psi = 210 kg/cm2), podemos plantear una expresión equivalente a la de la norma para encontrar el área en cm2 de la sección de una columna: A = 10,1 x Pu x Ke (cm2) donde Pu es la carga mayorada de la columna en toneladas, y Ke es un factor que depende de la esbeltez del elemento, y que se determina según la siguiente tabla: Valor de de Ke
Altura libre de de la la co columna
1,0
H < 3,50 m
1,1
3,50 < H < 5,00 m
1,2
5,00 < H < 7,50 m 2
De la recomendación de la normalasecolumna desprende en zona de amenaza intermedia, másque, pequeña tendrá una sección de 25 cm x 25 cm = 625 cm2, mientras que en zona de amenaza alta la sección más pequeña a ulizar será de 30 cm x 30 cm = 900 cm 2. Adicionalmente, para construcciones de disipación especial (DES), la norma limita la relación ancho-largo de la sección de la columna a un valor no menor de b/h = 0,4.
Con el valor del área de la sección , el diseñador puede proponer la geometría de en la cm sección para obtener columnas cuadradas, rectangulares o circulares, según le convenga. Si la columna hace parte de un sistema de pórcos, en la que la resistencia y rigidez ante sismos les corresponde a las columnas, los resultados obtenidos de esta manera deben incrementarse como mínimo un 30%.
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L
B
L/2 B/2
6. 3. 3. Ejemplo de aplicación Predimensionar la sección de la columna central del edicio del anterior ejemplo, considerando que se trata de una construcción para vivienda de cinco pisos y cubierta liviana. Considerar la altura libre entre placas de 2,70 m. 1. Como el dimensionamiento de la columna depende de la carga que esta va a soportar, se comienza por determinar la carga que corresponde al elemento críco del sistema. La carga que toma la columna se obene a parr del análisis general de cargas para el edicio, de la siguien siguien-te manera:
Cargas muertas: muertas: Entrepiso aligerado: Acabados:
0,3 t/m2 0,15 t/m2 2
Muros divisorios: Total carga muerta =
0,3 0,75t/m t/m2
Cubierta en teja: Cielo raso: C. muerta cubierta =
0,025 t/m2 0,025 t/m2 0,05 t/m2
Carga viva: Vivienda: Cubierta inclinada:
0,18 t/m2 0,05 t/m2
Se determina el área aferente de la columna (gura 80):
Placa armada en dos direcciones L
L/2
Placa armada en una dirección
117
Figura 79. Aferencia en viga para una placa en dos direcciones y una placa en una dirección
118
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
5,5 5,5 3,5 2,50
11,00
2,00 6,00 5,00
11,00
Figura 80. Aferencia de la columna en estudio
2. Para el elemento elemento del eje central (gura 80), la aferencia es de (5,5 + 5,5) x (3,0 + 2,5) = 60,5 m2.
5. El área de la sección de la columna será: será: Ag = 10,1 x 431 x 1,0 = 4353 cm2
3. La carga total sobre la columna será será entonces: P = 5 x (60,5 m2 x (0,75 t/m2 + 0,18 t/m2)) + 60,5 m2 x (0,05 t/m2 + 0,05 t/m2) = 287,37 t
Con este valor valor,, si se quiere una sección cuadrada, las dimensiones aproximadas serían: b = √4353 = 65 cm (sección de 65 x 65 cm) Si se plantea rectangular rectangular,, suponiendo un ancho máximo de 40 cm, la otra dimensión será:
4. Se mayora la carga: Pu = 1,5 x 287,37 287,37 t = 431 t
máximo de 40 cm, la otra dimensión será: 4353,7 / 40 40 = 110 cm (sección de 40 x 110 cm)
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6. 4. Muros pantalla Los muros de cortante o pantallas en concreto son elementos que proveen de rigidez y resistencia ante cargas laterales al sistema estructural, de modo que permiten lograr una mayor eciencia en la disposición y dimensionamiento de vigas y columnas cuando se ulizan de forma simultánea en un sistema combinacombina do. La efecvidad de los muros en el aporte a la rigidez lateral de la estructura depende de la relación alto/laralto/largo del elemento (H/D), y de la candad de muros que se dispongan en cada dirección en planta del edicio.
Muros pantalla en L
Como criterio inicial es importante recordar que, para que un muro se considere estructural, debe ser conconnuo desde la cimentación hasta la cubierta. Cuando se trata de rigidizar una estructura aporcada mediante la inclusión de muros pantalla, lo más aconsejable es garanzar que los muros arranquen en la cimentación y sean connuos en altura, aun cuando a veces se inin terrumpan antes de llegar a la cubierta. Esta lógica se desprende del hecho de que el edicio funciona como un voladizo vercal ante las fuerzas sísmicas, y por tanto el lugar donde se concentran los cortantes y momentos es en la base del edicio; de allí que no sea aconsejable iniciar los muros pantalla en pisos superiores a la cimentación, puesto que se genera la irregularidad de piso débil (gura 81).
Muros pantalla en el centro
6. 4. 1. Índice de muros (p) Un parámetro para calicar la candad de muros en una estructura es el denominado índice de muros (p), que se dene como la relación en porcentaje existente entre el área de muros en una dirección respecto al área total del piso pico: Área de muros en dirección i p= Área del piso
Muros pantalla en esquinas
A parr de la candad de muros en una dirección, y de Muros pantalla en
119
su relación de esbeltez (H/D), en donde la altura H del muro es la altura total en el edicio, varios invesgado invesgado-res han planteado diferentes relaciones entre el índice
costados Figura 81. Muros pantalla
120
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
de deriva o desplazamiento causado por el sismo y la candad de muros en la estructura. Estas metodolometodologías demuestran que el parámetro de esbeltez (H/D) de los muros es preponderante para el control de la deriva, y que por tanto la variación en la longitud y espesor del muro inuye en el valor del índice “p”.
6. 4. 2. Definición de la cantidad de muros
A parr de la gráca pueden enunciarse dos criterios básicos: 1. A menor relación de esbeltez, menor candad candad de muros en cada dirección se necesita para cumplir con la deriva. 2. Para edicios con índices de muros mayores mayores al 4% y relaciones de esbeltez grandes, el uso de estos muros es ineciente.
Con base en el método del índice de deriva y la expresión desarrollada por Wallace (1994), es posible generar una gráca en la que se relaciona la esbeltez de los muros (H/D) con el índice de muros en cada dirección, para determinados valores de deriva. Sabiendo que las estructuras deben cumplir con un índice máximo de derivas prescrito por la norma (el 1% para la NSR-
En conclusión, es más eciente tener pocos muros pero de baja esbeltez, es decir, largos. El uso de muchos muros cortos en planta (con H/D alta) es ineineciente y no produce buenos resultados cuando se trata de controlar la deriva.
10), es posible determinar qué porcentaje de muros (p) se necesitan en cada dirección para cumplir con dicho requisito. Por lo tanto la gráca que se presenta a connuación es úl para determinar la candad de muros de concreto que deben disponerse en planta para una estructura que cumpla los límites de deriva entre 0,5% y 1,0% de la altura de entrepiso (gura (g ura 82).
con relaciones de esbeltez que no sobrepasen valores de 6, 6, con índices p < 1%. En la medida en que los muros sean más largos, se requerirá un menor índice de muros en plantas, y por tanto su inuencia en la arquitecarquitec tura será menor. menor. El espesor de los muros estructurales puede ir desde los 12 cm en adelante.
Con esto en mente, es recomendable ulizar muros
1,4 1,2 1 ) % ( 0,8 a v i r e D
0,6 0,4 0,2 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Índice muros, p (%)
4
4,5
5
5,5
6
H/D = 1
H/D = 2
H/D = 3
H/D = 4
H/D = 5
H/D = 6
H/D = 7
Figura 82. Relación entre el índice de muros y la deriva de piso para diferentes relaciones relaciones de esbeltez (H/D) en muros
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
6. 4. 3. Ejemplo de aplicación Determinar la candad de muros para el edicio del ejemplo de la página 111, sabiendo que la altura total del edicio es de 18,6 m y que el área del piso po es 286 m 2.
1. Para un valor valor máximo de deriva del 1%, se revisa en la gráca el porcentaje de muros (p) rere querido en cada dirección; escogiendo la mayor relación de esbeltez (H/D=7), se obene un íníndice p = 0,8%. 2. Esto signica que se deben ubicar muros de longitud D = 18,6 / 7 = 2,65 m, y que en total ocupen un área de 0,008 x 286 m2 = 2,29 m2. 3. Un muro de 2,70 2,70 m y espesor 0,30 0,30 m aporta un área de 0,81 m2 al índice requerido. De esta ma-
6. 5. Cimentaciones La cimentación, independientemente del material en que se construya, es el elemento que se encarga de transmir las cargas del edicio al terreno. Por lo tanto, en el dimensionamiento de un cimiento es necesario contar dos datos vercal fundamentales: la carga que transmite elcon componente de la estructura (columna, muro, etcétera) etcétera) y la capacidad portante del suelo.
La capacidad de soporte del suelo depende de su composición y caracteríscas mecánicas, las cuales deben determinarse con ayuda de un estudio de suelos realizado por un especialista. En el estudio geotécnico se invesga el terreno en el que se va a construir el proyecto, y por medio de diferentes ensayos de laboratorio se determina la profundidad a la que se debe cimentar el edicio, la resistencia del suelo y su comcom presibilidad, parámetro con el cual se puede esmar la
nera serían necesarios al menos tres (3) muros en cada dirección. 4. Si se quieren usar menos muros, muros, se escoge escoge una relación de esbeltez menor. Por ejemplo, para H/D=4, el índice requerido es p = 0,3%. Con estos valores, se dispondrían dos (2) muros de 4,65 m de longitud y espesor t = 0,25 m en cada dirección. Es importante anotar que la disposición de los muros en planta debe hacerse aplicando los criterios de regularidad y simetría que ya se han mencionado, para prevenir la aparición de excentricidades debido a la ubicación de los elementos rígidos en planta que puedan producir problemas de torsión durante la respuesta ante un sismo.
Otros parámetros importantes que se obenen del estudio de suelos enen que ver con la presencia de aguas freácas en el terreno, su manejo e incidencia en la estabilidad del proyecto, y los parámetros de empuje lateral de erras y estabilidad de excavaciones para la construcción de sótanos. Con base en una buena invesgación del subsuelo puede programar proceso construcvo de formase más adecuada, y cuancuanelcar la incidencia económica que ene una cimentacimenta ción en un terreno complejo en el presupuesto general del proyecto.
6. 5. 1. Zapatas y vigas de amarre El dimensionamiento de una zapata se realiza para cumplir dos objevos básicos: •
Transmir una presión de contacto que no sobresobre pase la capacidad del suelo
121
magnitud de los asentamientos que experimentará la estructura.
Que la zapata tenga la capacidad de resisr los es fuerzos de cortante y exión derivados de su inteinteracción con el suelo de soporte.
122
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
La supercie de la zapata se obene dividiendo la carcar ga (P) por la capacidad portante del suelo (s adm), que es uno de los datos de entrada del problema y que se extrae del estudio geotécnico: A=P/σ
Con el resultado del área requerida, se dene si s i la forma del elemento será cuadrada, rectangular, etcétera. Para el caso de una zapata cuadrada, la dimensión aproximada del lado será la raíz cuadrada del área obtenida.
σu = Reacción del terreno mayorada: 1,6· σadm, en t/m2. l v = longitud del voladizo de la zapata, a parr de la cara de la columna o muro, en metros. En una zapata rectangular se debe tomar el voladizo más largo. Φ v c = 0,8 x 0,53 x √ f’c f ’c . Es la resistencia al cortante del concreto estándar de 3000 psi. A esta altura efecva deben sumársele como mínimo 5 cm de recubrimiento para determinar la altura total de la zapata, que en todo caso debe ser mayor a 20 cm.
adm
Cuando se dimensiona una zapata corrida, la carga P será la suma de las reacciones de varias columnas sobre un mismo eje, o la carga uniforme que transmite un muro connuo. En este caso, la longitud del cimiencimien to es conocida, por lo tanto lo que se despeja de la expresión base es el ancho (B) de la zapata: A = P / σ adm Como A = B·L, y L es conocido: B = P / (σ · L) adm
El espesor o altura de la zapata se calcula para que el elemento pueda resisr el cortante vercal que genera la reacción del suelo al oponerse a la carga que transmite el cimiento. En general, una zapata debe resisr los dos efectos principales derivados de la reacción del suelo: 1. El “empuje” o reacción vercal genera un cortancortante que trata de “parr” la zapata haciendo deslizar dos bloques entre sí. 2. La exión que genera la reacción reacción del terreno, ya que la zapata se puede idealizar como un doble voladizo que resiste cargas hacia arriba. La dimensión de la altura de la zapata la dene la re sistencia al corte, mientras que la exión se absorbe mediante la adición de una parrilla de refuerzo en la cara inferior (a tracción) del elemento (gura 83).
d=
σu · lv Φ vc
Donde:
Las vigas de amarre se dimensionan para resisr las fuerzas axiales de tracción y compresión causadas por el sismo en la base del edicio, y además para absorabsor ber posibles efectos asentamientos diferenciales en elementos con cargas vercales disntas. Algunos cricri terios de dimensionamiento de vigas de amarre son los siguientes: Dimensiones mínimas NSR-10 para vigas de amarre: Capacidad de disipación de la estructura
Altura de la viga (h)
DMI
L / 40
DMO
L / 30
DES
L / 20
Cuando el cimiento es excéntrico, por ejemplo en zapatas de lindero, la viga de amarre además debe dimensionarse para soportar el momento ector que causa la excentricidad. En este caso, el momento se calcula como la carga (P) mulplicada mulpli cada por la excentriciexcentricidad entre el eje de la columna y el centro del cimiento
Simplicando el problema del lado de la seguridad, la altura efecva (d) de una zapata se obene de la sisi guiente manera:
(e). La viga se dimensiona entonces según el criterio de resistencia expuesto en la sección 6.1.
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
P
h Refuerzo a exión
h = Altura de la zapata B = Ancho de la zapata σ = Reacción del terreno P = Carga en columna
σ B Figura 83. Componentes en el predimensionamiento de una zapata
6. 5. 2. Ejemplo de aplicación Dimensionar la zapata para la columna central de un edicio de 4 pisos, cuya carga total (muerta más viva) por placa es de 0,88 t/m 2. La columna ene un área aferente de 6 m2. El edicio se construirá sobre un terreno conformado por arcillas blandas, con una capacidad portante de 8 t/m2 de acuerdo con el estudio de suelos.
•
Lado de la zapata: B = √2,64 = 1,62 m •
4. Se comprueba la presión de contacto, contacto, y se calcula la reacción mayorada del suelo: •
1. Conociendo la carga distribuida por piso y el área aferente de la columna, se puede calcular la carga total que baja al cimiento: Carga en columna por piso: 0,88 t/m2 x 6,00 m2 = 5,28 t Carga total a cimentación: P = 5,28 x 4 pisos = 21,12 t
Redondeando: B x L = 1,70 x 1,70 = 2,89 m 2
•
Presión neta:/ 2,89 = 7,3 t/m 2 < σ OK P / A = 21,12 adm Presión mayorada: σu = 1,6· σadm = 11,7 t/m2
•
•
5. Se determina la altura altura de la zapata. zapata. Si la columna mide 50 x 40 cm, la dimensión necesaria para resisr el cortante es: Voladizo críco de la zapata: l v = (1,70 – 0,4)/2 = 0,65 m Altura efecva necesaria: d = ( σu · l v ) / 65,3 •
2. Con el parámetro parámetro de capacidad portante portante se encuentra el área requerida para la zapata: Área de la zapata: A = P / σ = 21,12 / 8 = 2,64 m 2 •
adm
•
d = (11,7 x 0,65) / 65,3 ≈ 0,12 m
123
•
3. La zapata se puede hacer cuadrada, cuadrada, luego las dimensiones propuestas son:
124
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
6. 5. 3. Recomendaciones constructivas •
•
•
•
Usualmente se protege el fondo de la excavación de la zapata mediante la aplicación de una capa de concreto pobre de 5 cm de espesor. Sobre ella se arma la parrilla de refuerzo. Por razones de estabilidad, la dimensión mínima del lado de una zapata no debe ser menor a 80 cm. La viga de amarre puede ir nivelada con el fondo de la zapata, o por encima de esta, pero en todo caso interconectando las columnas o muros en ambas direcciones (gura 84). Es recomendable dejar un colchón de recebo compactado entre la viga de amarre y la placa de contrapiso, de espesor mínimo de 15 cm, para evitar que la viga sure la losa.
Altura de la zapata: h = 11 + 5 = 17 ≈ 20 cm
Figura 84. Posibilidades de localizacion de una viga de amarre entre zapatas zapatas
126
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
estructural: ficha técnica del material Acero estructural:
A. COMPOSICIÓN El acero se produce por la renación del hierro y metales de dede secho, junto con agentes fundentes, carbono y oxígeno, en hornos a altas temperaturas. De esta primera fusión resulta una gran masa de hierro llamada arrabio, el cual después es nuevamente renado
siempre por debajo del 0,5% en peso. A mayor contenido de carbono, el acero incrementa su dureza pero reduce su duclidad, como en el caso del hierro o acero de fundición, que con un porcentaje de carbono entre el 1,74% y el 4% presenta alta dureza pero baja duclidad (es un material frágil). Los aceros de uso estructural enen
para remover las impurezas y mejorar sus caracteríscas de resisresis tencia, duclidad y soldadura mediante aleaciones con otros me tales como el cobre, níquel, manganeso, tanio, vanadio, etcétera (Bowles, 1996). Las propiedades del acero varían de acuerdo con la candad de carbono presente en la aleación, así como al contenido de otros metales. El porcentaje de estos materiales de aleación es bajo, y de hecho el contenido de carbono en los aceros estructurales está
limitado su contenido de carbono de acuerdo con los requisitos de la ASTM (American Society for Tesng and Materials), que los clasi ca en varios grupos según su composición y propiedades mecánicas. Los lingotes de acero obtenidos de este proceso entran al proceso de laminación en el cual, al pasar entre trenes de laminación, son modicados para producir el perl geométrico nal de la sección, incluyendo barras, alambres, planas, tubos, ángulos y todas las dede más secciones que se ulizan comercialmente.
B. PROPIEDADES MECÁNICAS El estudio del comportamiento del acero bajo cargas mediante las curvas de esfuerzo-deformación es la base para entender cómo será el desempeño de un elemento de acero en una estructura. El acero es un material que presenta p resenta dos rangos de comportamiento bien diferenciados: una primera parte en la cual la deformación es proporcional al esfuerzo, de comportamiento elásco, comprendida entre el punto inicial (reposo) y el límite elásco o punto de uencia (Fy). Dicho punto describe el esfuerzo máximo al cual puede ser somedo el acero sin sufrir una deformación permanente, y es la propiedad más importante ya que la mayoría de los procedimientos de diseño están basados en este valor. A parr del esfuerzo de uencia Fy (límite elásco del material), el acero experimenta grandes deformaciones sin que se incremente de igual manera el esfuerzo. A parr de este punto, todas las defordefor-
550 500
Resistencia úlma
A+41
450 400 350 a P M 300 , o z r e u250 f s E
200 150 100 50
Resistencia úlma
Resistencia de uencia
A-36
maciones son permanentes y corresponden a la fase de comportamiento plásco del material. Estas deformaciones pláscas son usualmente entre 10 y 15 veces mayores a las deformaciones elás cas (Mc Cormack, 1989).
0
0
16 0,20 0, 24 24 0,28 0,32 0,04 0,08 0,12 0, 16 Deformación, Deformac ión, mm/mm o m/m
Figura 85. Curva esfuerzo - deformación
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
Después de la zona de uencia se presenta un rango en el que debe aumentarse el esfuerzo para producir mayores deformaciones, y se le denomina endurecimiento por deformación. El material seguirá deformándose hasta alcanzar un esfuerzo máximo a tracción (Fu), que después decrece hasta llegar a la falla, en la cual la sección del miembro se reduce hasta romperse. La gura 85 muestra la curcurva esfuerzo-deformación para los tres pos de acero estructural de uso más común. De acuerdo con su composición y resistencia, la ASTM agrupa los aceros estructurales en diferentes grupos: aceros al carbón (A36 y A529), aceros de alta resistencia y baja aleación (A572), aceros de alta resistencia y baja aleación resistentes a la corrosión (A588), entre otros. Las propiedades de estos aceros se resumen en la siguiente tabla:
Denominación ASTM
Límite de uencia,
Fy (kg/cm2)
127
alta resistencia y baja aleación obenen sus valores de resistencia mediante la adición de agentes como el vanadio, cromo, níquel y otros. Dentro de este grupo la ASTM dene aceros grado 42, 50, 60 y 65, como denición de su límite de uencia Fy en ksi. Por ejemplo, el acero A572 grado 50 ene un Fy = 50 ksi (50.000 psi), que equivalen a 3500 kg/cm2 (350 MPa). Los aceros resistentes a corrosión (A588), o también denominados “corten”, poseen una adición de cobre que al ser expuesto a la atmósfera genera una capa de óxido supercial o pána que autoauto protege la lámina y la preserva de la corrosión, eliminando la necesidad de ulizar pinturas. Existen además otros pos de acero con denominación ASTM, entre los que se encuentran los aceros templados, los tubos redondos, los perles huecos laminados en caliente y en frío, etcétera.
Resistencia úlma,
Otras propiedades básicas del acero son las siguientes:
A-36
2520
Fu (kg/cm2) 4080
A-529
2940
4200
A-572 Grado 50
3500
4500
Módulo de elascidad promedio, Ec (kg/cm2)
A–588 Grado 50
3500
4900
Coeciente de Poisson, ν
El acero A36 es el po de uso más corriente, con aplicaciones en construcciones atornilladas, remachadas o soldadas. Los aceros de
C. ElVENTAJAS Y DESVENTAJAS acero es uno de los más importantes materiales de construcción. Su alta resistencia en comparación con otros materiales constuye una gran ventaja dada la posibilidad de ulizar elementos de secciones relavamente pequeñas para soportar grandes esfuerzos. Otra ventaja del acero es su duclidad o capacidad de deformarse sustancialmente antes de fallar, con lo cual se aumenta la seguridad de las estructuras y su capacidad de absorber energía parcularparcular mente en casos límite de carga como el sismo. Estas caracteríscas principales permiten que las construcciones de acero tengan peso propio reducido, y puedan ser ejecutadas mediante procesos de obra muy rápidos, gracias a la prefabricación y las técnicas de montaje existentes. Esta condición permite obtener estructuras ecienecien -
Propiedades del acero Peso unitario, g (t/m3)
Coeciente de dilatación térmica, a (mm/mm ºC)
7,85 2.000.000 0,3 11,25 x 10-6
ya que la resistencia global depende en buena parte de las uniones entre elementos, por lo cual el personal encargado de hacer las soldaduras o instalar los pernos debe tener la experiencia y calicación adecuada. El acero es un material suscepble a la corrosión y al ataque del medio ambiente, por lo cual necesita ser protegido con pinturas especiales, y debe estar siendo monitoreado con frecuencia para prevenir que el proceso de deterioro se exenda y produzca daños mayores antes de ser detectado. Aun cuando el acero no es un material inamable, su pérdida de resistencia es notable a altas temperaturas (Bowles, 1996). Su vulnerabilidad frente al fuego produce, además de la pérdida de resistencia, la aparición de grandes deformaciones que conllevan a la pérdida
de estabilidad del elemento y por lo tanto a la probabilidad de colapso del sistema. Es necesario por tanto diseñar proteccione s contra incendio que incluyen recubrimientos en yeso, concreto y materiales aislantes que permiten mejorar la seguridad del edicio.
tes en términos de costo por unidad de peso, ya que con un buen diseño se logra opmizar la candad de acero para la estructura, y por lo tanto economizar a la hora de la construcción. Sin embargo, las estructuras de acero necesitan de una mano de obra calicada,
128
Predimensionamiento Predimensionam iento |
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D. PRODUCTOS DE ACERO 1. Barras o varillas corrugadas Se ulizan como refuerzo longitudinal y transversal elementos de concreto reforzado y mampostería estructural. Se producen en longitudes comerciales hasta 12 metros, y las empresas gugu radoras fabrican las barras con los ganchos y dobleces espuespu lados en los diseños para su colocación en obra. Los diámetros producidos están entre 1/4” y 1-3/8”, y la denominación comercomercial corresponde a la candad de octavos de pulgada que ene el diámetro de la varilla; así, una un a varilla número 3 corresponde a 3/8” de diámetro.
llas con recula cuadrada de 15 cm x 15 cm (referencia M), y con recula rectangular de 15 cm x 30 cm (referencia H). Su deno minación comercial depende del área de acero que proporciona por metro cuadrado, lo que aumenta con el diámetro de las varillas y el espaciamiento de las mismas. Así, una malla M-221 es una malla de recula cuadrada que ene 2,21 cm 2 de refuerzo por metro cuadrado; una malla H-084 será una recula rectanrectangular con 0,84 cm2/m2 de acero de refuerzo.
Varilla número
Diámetro (pulgadas)
Área (cm2)
Peso, (kg/ml)
2
1/4”
0,31
0,243
3
3/8”
0,71
0,557
4
1/2”
1,27
1,00
5
5/8”
1,98
1,55
6
3/4”
2,85
2,24
7
7/8”
3,87
3,04
8 1” 5,06 3,98 Las varillas varillas de refuerzo refuerzo se producen producen en acero con esfuerzo esfuerzo de uencia fy = 60000 psi (4200 kg/cm 2 o 420 MPa). Los diámetros menores como ¼” y 3/8” se venden comercialmente en rollos,
4. Perles laminados en caliente Este po de perl, ulizado como elemento estructural principal en estructural metálicas, se obene mediante un proceso en el cual se reduce y cambia la forma de la sección de un lingote de acero al rojo vivo (1000 °C), pasándolo pasánd olo a través de unos cilindros giratorios. Esta operación se repite sucesivamente a lo largo del
tren de laminado produciendo reducciones y cambios de forma sucesivos hasta alcanzar la sección requerida. Estos perles se fabrican en largos que van desde los 4 hasta los 16 metros, y su sección se caracteriza por su forma y dimensiones. Las secciones de los perles estándar son las siguientes: Perl en ángulo L: se caracteriza por el tamaño de sus aletas, medidas en pulgadas y el calibre de estas por medio de una fracción de pulgada. Perl canal: la forma de su sección corresponde a una U, aunque también se asocia a la forma de C. Se caracteriza por su alto y ancho total de sección y el calibre de sus aletas. •
•
•
llamados también “chipas”. La anterior tabla resume los diámetros comerciales de las varillas, su área y peso por metro lineal.
gas y viguetas somedas a exión para aprovechar que ene mayor inercia en una de sus direcciones. •
2. Grales Aplicación: refuerzo elementos prefabricados de concreto y mampostería estructural. Se encuentran comercialmente con diámetros entre 3 y 6,5 mm. Debido a proceso de gralado (re ducción de diámetro por esramiento y compactado de molémoléculas), su esfuerzo límite de uencia (fy) es de 5000 kg/cm2 (500 MPa) y es menos dúcl que el acero en varillas.
3. Mallas electrosoldadas Son mallas fabricadas mediante el soldado de grales formando
Perl doble T de ala estrecha (perl en “I”): se emplea para vi-
Perl de ala ancha o H: se emplea para elementos somesome dos a grandes esfuerzos en ambas direcciones de la sección. En el caso de las columnas, enen un buen comportamiento ante el pandeo dada su sección mecánicamente equivalente.
La información general respecto a los productos de acero ulizaulizados en estructuras puede obtenerse de las publicaciones pub licaciones de la industria. En nuestro país, en el cual los perles laminados en su mayoría son importados, existen dos grandes familias de perlería con caca racteríscas estándar para la aplicación en construcción: los perles de origen norteamericano y los perles europeos. A connuación se
una recula plana, para refuerzo general de elementos planos de concreto como placas y muros. Existen comercialmente ma-
resumen los pos más comunes de perles estructurales y su denodeno minación en cada uno de los sistemas disponibles (ver tabla arriba).
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
Tipo de perl
Denominación estadounidense
Denominación europea
Perl estándar en “I”, para vigas
S
IPE
Perl de alas anchas, en “H”, para columnas
W
HEA - HEB
Canal (“C ”)
C
IPN - UPN
En el caso de los perles estadounidenses, los perles se idenidencan por la letra indicada en la tabla, seguida de la altura nominal en pulgadas y el peso en libras por pie. Los europeos designan el perl comenzando con su denominación, seguida de la altura del perl en milímetros. Así, un perl W 12 x 26 corresponde a una sección en “H” de 12 pulgadas de altura y 26 lb/pie de peso, mientras que un IPE360 corresponde a una sección en “I” de 360 mm de altura. Cada grupo de perles posee la información de sus propiedades para diseño debidamente tabulada, y con base en ella se puede seleccionar el perl que cumpla con determinado requisito estrucestruc tural como inercia, módulo de sección, etcétera. Es importante además mencionar que con base en los perles estándar pueden conformarse secciones nuevas, por ejemplo formando tubos cuadrados mediante la unión de dos canales, o cualquier otro po de combinación que resulte apropiada para las caracteríscas de un proyecto especíco. Adicionalmente a los perles laminados, se encuentran en el mermer -
Son conformados a parr de láminas delgadas, entre calibre 16 (1/16 de pulgada) y calibre 22 (1/22 de pulgada) de acero simple o galvanizado cuando hay necesidad de darle resistencia a la intemperie al perl. Su conformación se hace por p or memedio de dobleces sucesivos o gurado por rodillos, generando diversos perles. Son muy vulnerables a sufrir abolladuras y a fallar por pandeo lateral en las zonas en las que es somedo a esfuerzos de compresión. Hay dos pos de perles: Perles abiertos: omega, UF, CF, LF y ZF Perles cerrados: tubo rectangular, rectangular, cuadrado y circular circular.. En este po de perl además del gurado es necesario soldar el perl para p ara cerrarlo. •
•
6. Láminas y planas Aplicación: refuerzo complementario elementos laminados de acero y construcción de elementos especiales de unión.
Las láminas están clasicadas según el po de proceso de lala minación: en frío o en caliente (cold (cold rolled y hot rolled ). ). L os
cado los ángulos y planas, con los cuales se puede conformar una sección de tamaño diferente a los que se producen industrialmente. A connuación se reproduce la información de algunos perles comunes ulizados en nuestro medio. Sin embargo, la información completa acerca de los productos siempre está disponible por parte de los productores e importadores a nivel local.
5. Perles laminados en frío Aplicación: elementos estructurales secundarios somedos a cargas limitadas y sistema de soporte para construcción en seco, po dry wall.
129
calibres altos están dados por su medida en pulgadas y a parr de 1/8” se mide por medio de una fracción: desde la lámina calibre 16 que corresponde a 1/16 de pulgada hasta la calibre 24 que corresponde a 1/24 de pulgada. Estas láminas vienen en diversos tamaños, aunque aunque el más común es 1,22 m x 2,44 m que corresponde a 4 pies por 8 pies.
Las planas son láminas de anchos relavamente bajos, alre alre-dedor de 1 y 2 pulgadas, de diversos calibres similares a los correspondientes a las láminas y vienen en largos entre 3 y 12 metros.
130
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
SECCIONES ESTRUCTURALES EN ACERO TIPO DE SECCIÓN
TAMAÑO GRANDE
DESIGNACIÓN
TAMAÑO PEQUEÑO
HEA : Ligero
96 mm x 100 mm 16,7 kg/m
990 mm x 300 mm 272,0 kg/m
HEB : Estándar
100 mm x 100 mm 20,4 kg/m
1000 mm x 300 mm 314,0 kg/m
HEM : Pesado
120 mm x 106 mm 41,8 kg/m
1008 mm x 302 mm 349,0 kg/m
IPN
80 mm x 42 mm 5.9 kg/m
500 mm x 185 mm 141.0 kg/m
UPN
80 mm x 45 mm 8.6 kg/m
400 mm x 110 mm 71.8 kg/m
APLICACIONES
VIGAS ANCHAS
SECCIONES ESTÁNDAR
- Para cargas altas (columnas (columnas y vigas) vigas) - Sus aletas aletas anchas hacen que estas secciones sean adecuadas para cargas inclinadas
- Las secciones secciones estándar estándar son una alternava más económica cuando se mezclan con secciones de aletas paralelas - Son las más adecuadas para construcciones soldadas
SECCIONES CON PARALELAS
SECCIONES HUECAS
IPE
80 mm x 46 mm 6,0 kg/m
500 mm x 185 mm 141,0 kg/m
- Las secciones secciones IPE son esbeltas, las más adecuadas para columnas
IPET
40 mm x 46 mm 3,0 kg/m
400 mm x 110 mm 71,8 kg/m
UPE
80 mm x 50 mm 7,9 kg/m
- Las secciones secciones UPE, dada su asimetría, permiten solo cargas ligeras. Para mayores cargas deben ulizarse conjuntamente con secciones UAP
UAP
60 mm x 45 mm 8,4 kg/m
- Las secciones secciones IPET IPET se emplean en en cerchas y correas de cubiertas en vidrio
RRW / RRK Cuadrado
40 mm x 40 mm 4,4 kg/m
400 mm x 400 mm 191,0 kg/m
- cerchas Principalmente usadas en columnas, colum nas, y correas con carga concéntrica
RW / RRK Rectangular
50 mm x 30 mm 4,4 kg/m
400 mm x 200 mm 141,0 kg/m
- Dada su menor área área de supercie, ene ene una menor área a ser protegida de la corrosión
38mm 2 kg/m
660 mm 114,0 kg/m
RNF
5,5 mm 0,2 kg/m
400 mm 868,4 kg/m
- Principalmente usadas como ganchos y anclajes
VKT
6 mm x 6 mm 0,3 kg/m
200 mm x 200 mm 314,0 kg/m
- Secciones largas que funcionan bien a compresión, y son ulizadas al interior
ROR Circular SECCIONES SÓLIDAS REDONDAS Y CUADRADAS
de columnas de concreto, como método de protección al fuego
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
SECCIONES ESTRUCTURALES EN ACERO
1. Ángulos iguales y bordes redondeados
2. Ángulos desiguales y bordes redondeados
7. Ángulos iguales y bordes alados
8. Ángulos desiguales y bordes alados
13. Ángulos iguales y Colled-Rolled
14. Ángulos desiguales y Colled-Rolled
3. Sección T de tallo largo y bordes redondeados
9. Sección en T y bordes alados
15. Canal en U y Colled-Rolled
4. Canal en U
10. Canal en U
16. Sección en Z y Colled-Rolled
5. Sección en Z
11. Sección en Z y bordes alados
17. Canal con reborde y Colled-Rolled
131
6. Sección plana
18. Sección en C y Colled-Rolled
12. Banda circular
132
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
TABLA DE PERFILES DE ALA ANGOSTA (VIGAS) PERFIL EUROPEO - IPE (TOMADO DEL CATÁLOGO DE FERRASA S.A.)
Designación
Peso (kg/m)
h (mm)
bf (mm) tw (mm)
tl (mm)
lx (cm4)
ly (cm4)
Sx (cm3)
Zx (cm3)
IPE600
122
600
220
12
19
92080
3387
3069,3
3376,1
IPE550
106
550
210
11,1
17,2
67120
2670
2440,7
2662,2
IPE500
90,7
500
200
10,2
16
48200
2140
1928
2107,3
IPE450
77,6
450
190
9,4
14,6
33740
1680
1499,6
1623,9
IPE400
66,3
400
180
8,6
13,5
23120
1320
1156
1238,3
IPE360
57,1
360
170
8
12,7
16279
1040
903,9
973,7
IPE330
49,1
330
160
7,5
11,5
11770
788
713,3
762,8
IPE300
42,2
300
150
7,1
10,7
8360
604
557,3
602,1
IPE270 IPE240
36,1 30,7
270 240
135 120
6,6 6,2
10,2 9,8
5790 3890
420 284
428,9 324,2
460,5 346
IPE220
26,2
220
110
5,9
9,2
2770
205
251,8
273,3
IPE200
22,4
200
100
5,6
8,5
1940
142
194
209,7
IPE180
18,8
180
91
5,3
8
1320
101
146,7
160,9
IPE160
15,8
160
82
5
7,4
869
68,3
108,6
119
IPE140
12,9
140
73
4,7
6,9
541
44,9
77,3
85,8
IPE120
10,4
120
64
4,4
6,3
318
27,7
53
58,5
IPE100
8 ,2
100
55
4,1
5,7
171
15,9
34,2
37,6
IPE80
6
80
46
3,8
5,2
80,1
8,49
20
22,5
h
tw
tx
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
PERFIL EUROPEO - HEA (TOMADO DEL CATÁLOGO DE FERRASA S.A.) Peso (kg/m)
h (mm)
HEA600
178,0
590
300
HEA550
166,0
540
HEA500
155,0
HEA450
Designación
bf (mm) tw (mm)
tl (mm)
lx (cm4)
ly (cm4)
Sx (cm3)
Zx (cm3)
13,0
25,0
141.200
11.270
4.786
5.185
300
12,5
24,0
111.900
10.820
4.144
4.472
490
300
12,0
23,0
86.970
10.370
3.550
3.814
140,0
440
300
11,5
21,0
63.720
9.465
2.896
3.095
HEA400
125,0
390
300
11,0
19,0
45.070
8.564
2.311
2.455
HEA360
112,0
350
300
10,0
17,5
33.090
7.887
1.891
1.994
HEA340
105,0
330
300
9,5
16,5
27.690
7.436
1.678
1.761
HEA300
88,3
290
300
8,5
14,0
18.260
6.310
1.259
1.305
HEA260 HEA240
68,2 60,3
250 230
260 240
7,5 7,5
12,5 12,0
10.450 7.760
3.670 2.770
836 675
867 707
HEA220
50,5
210
220
7 ,0
11,0
5.410
1.950
515
543
HEA200
42,3
190
200
6 ,5
10,0
3.690
1.340
388
407
HEA180
35,5
171
180
6 ,0
9,5
2.510
925
294
311
HEA160
30,4
152
160
6,0
9,0
1.670
616
220
233
HEA140
24,7
133
140
5,5
8,5
1.030
389
155
167
HEA120
19,9
114
120
5,0
8,0
606
231
106
114
HEA100
16,7
96
100
5,0
8,0
349
134
73
78
h
tw
133
tx
134
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
PERFIL ESTADOUNIDENSE - WF (TOMADO DEL CATÁLOGO DE FERRASA S.A.) h
Peso (kg/m)
h (mm)
174,27
616
325,1
154,77
612
125,12
W24X76
Designación
(pulgadas)
tl (mm)
lx (cm4)
ly (cm4)
Sx (cm3)
Zx (cm3)
14,0
21,6
147345,9
12362,1
4774,5
5331,8
325,1
12,7
19,1
129000
10780
4222,6
4686,8
612
229,1
11,9
19,6
98646,8
3929,2
3223
3635,3
113,20
607
228,3
11,2
17,3
87408,6
3433,9
2879,7
3241,9
W24X68
101,20
603
228,0
10,5
14,9
76410
2534
2534,3
2860,4
W21X62
92,35
533
209,3
10,2
15,6
55358,8
2393,3
2075,7
2333,3
84,90
536
166,6
10,3
16,5
48699,1
1273,7
1817,3
2079,4
W21X44
65,5
525,8
165,1
8,9
11,4
35088,3
861,6
1334,7
1532,8
W18X60
89,4
462,3
192,0
10,5
17,7
40957,2
2985,3
1772
1987,6
74,5
457,2
190,5
9,0
14,5
33298,5
1669,1
1456,6
1634,5
59,6
454,7
152,9
8,0
13,3
25473,4
795
1120,5
1266,3
W18X35
52,1
449,6
152,4
7,6
10,8
21227,8
636,8
944,3
1070,8
W16X45
67,0
408,9
178,8
8,8
14,4
24391,2
1365,2
1192,9
1329,3
53,6
403,9
177,5
7,5
10,9
18647,2
1019,8
923,4
1035,3
46,2
403,9
140,5
7,0
11,2
15698,7
516,1
773
870,6
W16X26
38,7
398,8
139,7
6,4
8,8
12528,6
399,2
628,3
708,2
W14X82
122,1
363,2
256,5
13,0
21,7
36711,6
6160,2
2021,5
2233,8
W14X38
56,6
358,1
172,0
7,9
13,1
16024,9
1111,3
894,9
993,1
44,7
350,5
170,9
6,9
9,8
12112,3
815,8
691,1
757,4
W14X26
38,7
353,1
127,8
6,5
10,7
10197,7
370,9
577,7
644,9
W14X22
32,8
348,0
127,0
5,8
8,5
8283
291,4
476,1
526,8
W12X65
96,8
307,3
304,8
9,9
15,4
22185,1
7242,4
1443,7
W12X30
44,7
312,4
165,6
6,6
11,2
9906,3
844,9
634,2
696,5
38,7
309,9
164,8
5,8
9,7
8491,1
720,1
548
601
32,8
312,4
102,4
6,6
10,8
6493,1
194
415,7
472,9
W12X16
23,8
304,8
101,3
5,6
6,7
4287,2
117,4
281,3
321,9
W12X14
20,9
302,3
100,8
5 ,1
5 ,7
3687,8
98,2
244
278,3
W24X117 W24X104 W24X84
W21X57
W18X50 W18X40
W16X36 W16X31
W14X30
W12X26 W12X22
24
21
18
16
14
12
bf (mm) tw (mm)
1557
W10X60 W10X54
10
W10X49
89,4 80,4
259,1 256,5
256,5 254,0
10,7 9,4
17,3 15,6
14193,5 12611,8
4882,3 4287,2
1095,7 983,2
1205,9 1075,2
73,0
253,5
254,0
8 ,6
14,2
11321,5
3887,6
893,2
973,8
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de concreto
Peso (kg /m)
h (mm)
38,7
261,6
146,6
32,8
259,1
22,3
W10X12
Designación
h (pulgadas)
tl (mm)
lx (cm4)
ly (cm4)
Sx (cm3)
Zx (cm3)
6,6
11,2
5993,7
586,9
458,2
504.7
146,1
6,1
9,1
4911,5
474,5
379,2
422,1
253,7
101,6
5,8
6,9
2867,8
120,3
226
256,2
17,9
250,7
100,6
4,8
5,3
2239,3
90,7
178,6
201,2
W8X40
59,6
209,6
205,0
9,1
14,2
6077
2043,7
580
644,5
W8X31
46,2
203,2
203,2
7 ,2
11,0
4578,5
1544,2
450,6
490,8
35,7
201,4
165,1
6 ,2
10,2
3446,4
761,7
342,2
371,9
26,8
206,8
133,4
5 ,8
8 ,4
2576,5
331,7
249,2
274,5
W8X15
22,3
206,0
101,9
6 ,2
8 ,0
1997,9
141,9
194
217,5
W8X13
19,4
202,9
101,6
5 ,8
6,5
1648,3
113,6
162,4
182
W6X25
37,2
162,1
154,4
8,1
11,6
2222,7
711,8
274,3
307,8
W6X20
29,8
157,5
152,9
6,6
9,3
1723,2
553,6
218,8
242
22,3
152,1
152,1
5,8
6,6
1211,2
387,9
159,2
174,4
17,9
153,2
101,6
5,8
7,1
919,9
124,5
120,1
133,7
13,4
149,9
100,1
4,3
5,5
682,6
91,2
91,1
99,8
W10X26 W10X22 W10X15
W8X24 W8X18
W6X15 W6X12 W6X9
10
8
6
bf (mm) tw (mm)
W6X8.5
h
tw
135
tx
Capítulo 7
Estructuras de acero
pór ticos 7. 1. Dimensionamiento de vigas de pórticos El procedimiento de dimensionamiento para vigas metálicas sigue la misma lógica expuesta en el caso de las vigas de concreto, solo que en estructuras de acero las secciones se escogen de acuerdo con los tamaños y formas comerciales de los perles laminados. Desde este punto de vista, existen diferentes opciones de geometría en las secciones para ulizar como eleelementos estructurales, siempre con la losoa de obobtener un elemento más eciente, es decir, que ulice la menor candad de material y proporcione la mayor resistencia posible. Algunos criterios básicos de selección de un po de perl para viga son los siguientes: •
•
•
•
Pueden congurarse vigas de altura variable memediante el armado de las secciones mediante plapla nas soldadas. Cuando la dimensión de los elementos no puede ser suplida por un perl comercial, el diseño adecuado de las secciones mediante adición de planas y ángulos produce secciones ecientes y económicas.
7. 1. 1. Diseño a flexión en vigas metálicas La resistencia a la exión en vigas de acero depende de la capacidad del perl para resisr el giro producido por las cargas, mediante la generación del par interno de fuerzas de compresión y tracción en los extremos de la sección.
Ya que la dimensión más importante en una viga es
De acuerdo con la teoría de exión, el esfuerzo pro -
la altura de la sección, los perles en I –con panes angostos– resultan más económicos que los de ala ancha. Estos perles enen una inercia mucho me nor en el sendo de su ancho, por lo cual debe vericarse su estabilidad lateral para evitar el pandeo.
ducido por un momento M, a una distancia y del eje neutro se dene como σ = M· y / I
La principal desventaja de los perles en C o canacanales es su falta de simetría respecto al eje menor, por lo cual se vuelve críco el factor de estabilidad torsional (Ambrose, 1997). Sin embargo pueden ser más livianos que un perl en I, y enen ventaventa jas estécas debido a su lado plano en el caso de bordes y aberturas en edicios. Los tubos cuadrados o rectangulares presentan
donde I es la inercia de la sección a lo largo de su eje principal. El predimensionamiento del perl se hace para garanzar garanzar que dicho esfuerzo no sobrepase un lí mite admisible determinado por las normas de diseño. Sabiendo que la relación entre inercia y distancia al eje neutro constuye el módulo de sección (S) sección (S) de la viga, es posible entonces expresar este valor en función del momento actuante y el esfuerzo admisible (Fb) como
buena resistencia a la torsión y pueden ser más livianos que un perl estándar de alma llena, en la medida en que las luces se vuelven mayores.
S = M / Fb Con el valor de S requerido se procede a seleccionar, de las tablas de perles estándar, aquella sección que
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de acero
cumpla con el módulo de sección deseado y el menor peso. El esfuerzo admisible es una fracción del límite de uencia (Fy) del acero, y se toma para exión como F = 0,66 F , por lo tanto es un valor constante según el b y po de acero que se ulice en el diseño. Como se mencionó anteriormente, la dimensión de una viga de acero no solo depende de su módulo de sección; debe también vericarse la estabilidad de la sección, ya que puede generar fallas de po frágil por pandeo lateral, al curvarse la viga en el sendo débil de la sección. La posibilidad de pandeo depende de la esbeltez de la sección, entendida en términos generales como una relación entre la longitud y el radio de giro (ver propiedades geométricas, p. 54). De acuerdo con el criterio de estabilidad las secciones, existen dos valores de esbeltez para el cual la viga alcanza su resistencia máxima a exión: lp, o esbeltez para la cual la sección alcanza su límite de uencia (es decir, plasca) plasca) l, o esbeltez para la cual la viga falla por pandeo lateral •
•
El pandeo en vigas se produce debido a la presencia de la fuerza de compresión en uno de los panes por acción de la exión; en ese momento la aleta compri mida se comporta como una columna, deectándose lateralmente y generando un giro que termina torciendo la sección de la viga. Por lo tanto, la posibilidad de que se presente este po de pandeo depende de la longitud lateral sin soporte de la viga, L b, y el radio de giro en sendo débil de la misma (gura 86). Se dene entonces la esbeltez lateral (l) de una viga como la relación entre su longitud lateral no soportada y su radio de giro menor (r x): l = Lb / rx La esbeltez para la cual el perl plasca se dene, de acuerdo con la NSR-10, como:
Figura 86
en donde rx se expresa en milímetros, y Fy en megapascales (MPa). De esta manera, el proceso de dimensionamiento de una viga de acero se resume en los siguientes pasos: 1. Conocido el momento actuante, actuante, se obene un mó mó-dulo de sección mínimo requerido (S) 2. Con el módulo de sección se escoge un perl cocomercial 3. Se evalúa la esbeltez al pandeo lateral del perl (l), a parr de su longitud no soportada y del radio de giro menor 4. Se evalúa la esbeltez para la cual el perl plasca plasca (lp) 5. Se compara: si l < l , el momento resistente es M = M = F · S
137
acuerdo con la NSR 10, como: 790 · rx lp = Fy
si l l , el momento resistente es M M F S p n p y si l > lp, el momento resistente es Mn = F L · S, S, con F L = F y – 70 MPa
138
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
7. 1. 2. Ejemplo de aplicación Predimensionar una viga de acero para una luz de 5 m y que soporta una carga vercal de 1,3 t/m. Los extremos de la viga están conectados rígidamente a las columnas. 1. Se calcula el momento momento ector actuante en la viga, teniendo en cuenta que se encuentra restringida al giro en sus apoyos (empotrada): Para el presente caso se tendrá un momento ector actuante M = wL2 / 12: M = (1,3 x 5 2 ) / 12 = 2,7 tm = 2,7 x 105 kg·cm 2. Determinar un módulo de sección mínimo para la viga. Se trabajará con acero po A36. Esfuerzo admisible, F b = 0,66 F y = 0,66 x 2520 = 1663 kg/cm2 (166 MPa) Módulo de sección: S = M / F b = 2,7 x 105 / 1663 = 162,33 cma 3. Se selecciona un perl con módulo de sección mayor o igual al encontrado: •
•
Es importante resaltar que en placas de edicios el criterio de estabilidad lateral en vigas deja de ser críco, por cuanto usualmente los entrepisos se conforman con una placa de concreto sobre los perles, la cual proporciona la restricción lateral al pandeo para las vigas. En el caso de cubiertas o vigas que no estén integradas a placas connuas, la longitud lateral críca puede disminuirse adicionando riostras o templetes a mitad de la luz o a los tercios, con lo cual se controla la esbeltez excesiva.
7. 2. Columnas El tamaño nal de la sección de una columna metálica depende de las condiciones de carga axial, momento y
El perl IPE200 con S = 194,3 cm 3 cumple la condición. 4. Se determina la esbeltez por pandeo lateral del del perl, considerando que la viga no posee ninningún arriostramiento lateral: Longitud no soportada Lb = 5 m (500 cm) Radio de giro menor para perl IPE200: rx = 2,24 cm l = Lb / r x = 500 / 2,24 = 223 5. Se calcula la esbeltez para plascación plascación del perl, ulizando unidades consistentes: •
• •
•
•
lp = (790 x 22,4) / √252 = 1114
6. Como l < lp, el momento resistente es igual al momento plásco, Mp. Mp = Fy · S = 2520 x 194,3 = 489.636 kg·cm / 105 = 4,89 tm 7. Este momento resistente resistente se compara con el momento actuante mayorado: Mu = 1,5 x 2,7 = 4,05 tm < M p, entonces la sección es apta. •
•
etapas del diseño arquitectónico, se ulizan los princi pios básicos de la mecánica de materiales respecto del comportamiento comportamien to de las columnas bajo carga axial.
7. 2. 1. Fórmula universal de columnas La fórmula universal para columnas (Dishongh, 2002) es una expresión que relaciona el esfuerzo de compresión críco en una columna, con los valores de esbelesbel tez (L/r) posibles para elementos cargados axialmente con una excentricidad menor. Esta fórmula unica las formulaciones de Euler, la secante, y otras comunes para describir el comportamiento de las columnas bajo carga.
disposición del elemento dentro del estructural. Para proponer una metodología desistema aproximación para obtener secciones preliminares que permitan tener en cuenta el tamaño de la sección durante las primeras
La expresión propuesta por Dishongh plantea el es fuerzo críco en columnas, fc, en función del esfuerzo límite para el material, la relación de esbeltez del elemento (L/r) y el esfuerzo críco de Euler. Con base en
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de acero
esta formulación, es posible elaborar ayudas de diseño grácas para diferentes pos de columna, en las que se determinen los valores de carga máxima para el perl en función de la longitud libre del elemento. La gura 87 conene curvas para columnas con perper les en H, de referencia HEA, en acero A36 (Fy = 256 MPa). Las guras 88 y 89 ilustran familias de curvas para columnas tubulares en acero de sección cuadrada y circular respecvamente, ambas en acero ASTM A500 grado C (Fy = 350 MPa).
Capacidad de columnas de acero - Perles HEA
650 600 550
500 ) t ( u 450 P , a 400 m l ú 300 a g r 250 a C
HEA140 HEA200 HEA300 HEA400
200 150
HEA500
100
HEA600
50 0 0
1
2
3
4
5
6
7
139
Longitud libre, L(m) Figura 87. Capacidad de carga para columnas metálicas HEA
140
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Columnas de acero - Tubo cuadrado A500 Grado C 300
250 ) t ( u P , a m l ú a g r a C
200
100x100 50x50
150
150x150 200x200
100
250x250 300x300
50 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Longitud libre, L(m) Figura 88. Capacidad de carga para columnas tubulares cuadradas
400
Columnas de acero - Tubo redondo A500 Grado C
350 300 ) t ( u P , a m l ú a g r a C
250
D=6” D=4” D=8”
200 150
D=9,625” D=10,75” D=12,75”
100 50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Longitud libre, L(m) Figura 89. Capacidad de carga para columnas tubulares redondas
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de acero
7. 2. 2. Ejemplo de aplicación La aplicación presentada en un ejemplo prácco parte de la determinación de la carga que debe soportar el elemento. Si consideramos que el edicio del ejemplo 6. 2. 2 se fuese a construir en pórcos de acero, para las cargas determinadas en el ejemplo 6. 3. 3, tendríamos las siguientes consideraciones: Carga axial en el elemento: Pu = 431 t Altura libre entre placas: h = 2,70 m
Según la gráca, encontramos que para la altura de 2,70 m y la carga espulada, un perl HEA500 sería suciente. De este modo, la estructura del edicio requeriría perles H de 550 mm de altura por 300 mm de ancho. En comparación con la columna de concreto predimensionada, se aprecia que la sección de acero representa un impacto menor en la arquitectura debido a su menor área en planta. Pueden generarse curvas para una mayor variedad de perles comerciales, ya que la fórmula es una función del área del perl y de su radio de giro.
141
Madera estructural: estructural: ficha técnica del material
A. NATURALEZA DEL MATERIAL La madera es un material vegetal compuesto por células elongadas de forma tubular (bras) de celulosa, pegadas entre sí por liglig nina. La mayoría de estas bras están orientadas vercalmente a lo largo del tronco, y en la medida en que el árbol crece incrementa el diámetro del tronco adicionando capas de células nuevas alrededor del centro. Esta condición de crecimiento radial en anillos de diferente espesor da lugar a que las propiedades mecánicas del material
elascidad
promedio E0,5 (MPa)
gún las normas (tulo G de la NSR-10), y lo más recomendable es ulizar piezas dimensionadas a parr del corte o aserrado de troncos de acuerdo con las secciones preferenciales indicadas en ellas.
B. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS
Módulo de Nombre común
sean anisotrópicas, es decir, diferentes en dos direcciones perpendiculares: longitudinal (paralelo a las bras) y transversal (perpendi(perpendicular a las bras). La madera para aplicaciones estructurales proviene de especies forestales consideradas como apropiadas para la construcción se-
Grupo estructural
Abarco
13.200
ES4
Nazareno
19.900
ES1
Chaquiro zaino
15.060
ES3
Pino pátula
10.000
ES6
Roble or morado
12.400
ES5
Teca
10.800
ES6
Tamarindo
17.500
ES3
Eucalipto saliña
11.100
ES6
Guayacán polvillo
22.100
ES2
Las propiedades mecánicas de la madera estructural dependen en buena parte del po de madera (especie), su densidad (g) y su contenido de humedad. Para efectos de su aplicación como material de construcción, la norma colombiana clasica la madera en dos categorías: •
Estructural selecta (E.S.): se emplea en elementos estructurales
principales como vigas, columnas, cerchas, arcos, escaleras y formaletas. Estructural normal (E.N.) : para uso en elementos portantes secundarios como correas, cuchillas, riostras, contravientos y pie de amigos. La siguiente tabla resume algunas de las maderas colombianas de uso más común, y su clasicación según los grupos estructurales dede nidos en el tulo G de la NSR-10, con base en el módulo de elascielasci dad promedio (E0,5) (ver tabla). •
La calidad de la madera estructural debe ser vericada de acuerdo con la norma de clasicación visual por defectos incluida en la NSR-
Guayacán polvillo
22.100
ES2
Sapán
24.600
ES2
Nato alcornoque
15.500
ES4
10. En ellasecado se consideran defectos en las operaciones de aserrado, y transporte comooriginados alabeos, torceduras y rajaduras, así como aquellos provocados por el ataque de agentes biológicos como la pudrición, manchas por hongos y perforaciones por insectos.
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de madera
Grupo
Módulo promedio E0,5
Compresión paralela Fc
Compresión perpendicular Fp
Flexión Fb
Cortante Fv
143
Tracción Ft
ES1
18.000
23,0
6,0
29,5
2 ,0
21,0
ES2
18.000
22,0
4,3
28,5
2,0
20,0
ES3
14.000
19,0
3,8
23,0
1,6
17,0
ES4
12.500
15,0
2,8
17,0
1,5
12,0
ES5
11.200
13,0
2 ,0
15,0
1,1
11,0
ES6
9.000
10,0
1 ,5
12,5
1,3
9,0
Esfuerzos admisibles de la madera, MPa
Los módulos de elascidad y esfuerzos admisibles de las maderas de categoría estructural selecta (E.S.) a ulizar en los cálculos estrucestructurales corresponden a los espulados en el capítulo G.2 de la NSR10, según la siguiente tabla. Bajo cargas de compresión paralelas al grano, cada bra actúa como una columna hueca. En el momento de la falla, las bras se pandean simultáneamente produciendo una falla local visible en la supercie de la madera. En dirección perpendicular p erpendicular a la bra, la mama dera ene poca resistencia a compresión debido a que qu e las células se
aplastan progresivamente generando grandes deformaciones. Estas fallas son de po dúcl, mientras que a tracción la madera presenpresenta un comportamiento frágil, que se agrava si el elemento conene nudos o perforaciones que generan concentraciones de esfuerzos. Los valores básicos de la tabla deben ajustarse dentro de los cálculos detallados para tener en cuenta la inuencia del contenido de humedad, la forma, esbeltez y duración de la carga, de acuerdo con el procedimiento especíco de diseño determinado en el tulo G de la norma.
C. VENTAJAS Y DESVENTAJAS La madera es un material de construcción proveniente de un recurso renovable. Debido a su bajo peso propio, permite realizar construcciones ligeras y con relaciones altas de eciencia puesto que se logran elementos estructurales esbeltos y livianos capaces de soportar solicitaciones importantes. Es un material de comporta-
llarse. Si el contenido de humedad en la madera puede mantenerse por debajo de un 20%, es posible prevenir el crecimiento de hongos en maderas sin tratar, pero en general la única condición en la que se inhibe el crecimiento de hongos es en ausencia de oxígeno o aire. Por esa razón la madera totalmente sumergida ene una mayor durabilidad y no se pudre. Sin embargo, los cambios de humedad y
miento dúcl, y que ofrece además altas prestaciones en términos de aislamiento térmico y acúsco. Debido a las “bolsas” de aire entre células, su conducvidad térmica es 1/400 respecto a la del acero, lo que la hace un aislante natural que garanza el control de cambios bruscos de temperatura y por tanto reduce los problemas de condensación en los edicios. Adicionalmente, la madera proporciona cualidades estécas que denen al carácter del espacio arquitecarquitectónico y que permiten ulizar el material a la vista como parte del acabado del edicio. La durabilidad de la madera se ve seriamente afectada por factores externos como la humedad y los ataques biológicos de hongos e insectos, por lo que es indispensable garanzar el tratamiento e
las condiciones de exposición a ciclos de humedecimiento y secado son propicios para la germinación y propagación de hongos que terminan en la pudrición del elemento. Por eso todas las maderas expuestas a condiciones climácas y de insectos deben ser protegidas mediante inmunización y sistemas de recubrimiento con pinturas o preservantes aceitosos como la creosota. En cuanto al comportamiento ante el fuego, la madera ene la propiedad de carbonizarse en la capa supercial, lo que protege el interior de la sección conservando su resistencia y estabilidad durante un mayor empo. Esto garanza una mayor resistencia de los elementos estructurales al fuego, y la seguridad de que el elemento no fallará hasta cuando su sección se haya reducido sensiblemente,
inmunización paradel suataque uso en construcción. La necesitan pudrición de la madera de es las un piezas resultado de hongos, que unas condiciones de humedad, temperatura y oxígeno para desarro-
lo quede proporciona mayores de atención con seguridad por parte los bomberos en unaempos emergencia.
144
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
D. SECCIONES PARA USO ESTRUCTURAL
La madera laminada además permite la producción de elementos compuestos como vigas de sección en I, paneles, tableros y vigas en celosía. En el medio colombiano las secciones de madera laminada se conforman usualmente ulizando maderas estructurales del grupo ES6 como el pino o la teca. A manera de guía, se reproducen a connuación las secciones estándar producidas por la rma Taller de Ensamble Ltda.:
Los elementos de madera para construcción pueden obtenerse a parr del corte o aserrado de secciones a parr de un tronco, o de la fabricación de una sección a parr del laminado o unión de láminas mediante el uso de resinas. • Madera aserrada El corte de secciones estructurales estructurales se realiza realiza a parr del aserrado de piezas estandarizadas en lo posible, de manera que se normaliza la producción de secciones de uso común en la industria. Estos tamaños normalizados reciben el nombre de secciones preferenciales, cuyos tamaños logran una mayor eciencia y economía en la producción y proceso construcvo. La tabla de la página página siguiente conene conene las secciones de madera aserrada de uso más frecuente en el medio colombiano.
• Madera laminada La madera laminada consiste en la fabricación fabricación de piezas piezas de diferentes secciones conformadas por el pegado de láminas usualmente entre 36 y 45 mm de espesor, mediante el uso de resinas adhesivas de po melamínico. Estas láminas, al ser pegadas entre sí, permiten la fabricación de tamaños y longitudes mayores a los que se obenen con maderas aserradas, de modo que se pueden controlar los problemas de alabeo y agrietamiento, y es posible además la fabricación de secciones curvas y de sección variable.
Vigas rectas: rectas: Fabricadas a parr de láminas de de 36 mm de espesor Ancho (b), cm = 4, 6, 9, 13, hasta 18 cm Alto (h), cm = 14, 18, 25, 29, 32, 36, hasta 75 cm Relación máxima h/b: 6 Longitud (L), m = 4,80, 6,00, 7,20, hasta 14,00 m Vigas curvas: Fabricadas a parr de láminas de 18 mm de espesor
Ancho (b), cm = 4, 6, 13 Alto (h), cm = 14, 18, 25, hasta 75 cm Secciones: 1/8 de círculo Radios de curvatura: f3, 20, f4, 00, f4, 80, f5, 60, f6,4 0 m Tableros: Tabler os: Ancho (b), cm = 4, 6 Alto (h), cm = 40, 60 Longitud (L), m = 2,40, 3,00, 3,60 m
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de madera
Escuadría
base (cm)
altura (cm)
Mesa
20
20
Viga
10
Planchón Cerco
S (cm3)
Inercia I (cm4)
400
1.333 1. 333,3 ,3
13.333,33
20
200
666,7
6.666,67
5 10
20 10
100 100
333,3 166,7
3.333,33 833,33
Repisa
5
10
50
83,3
416,67
Cuartón
5
5
25
20,8
52,08
Listón
2,5
5
12,5
10,4
26,04
Mesa
25
25
625
2.604,2
Viga
12
25
300
1250
6
25
150
625
7.812,5
Cerco
12
12
144
288
1728
Repisa
6
12
72
144
864
Cuartón
6
6
36
36
108
Listón
3
6
18
18
54
Mesa
30
30
900
4.500
67.500
Viga
15
30
450
2.2 2. 250
33.750
30
225
1.125
16.875
15
225
562,5
4.218,75
15
112,5
281,3
2.109,38
Planchón
Planchón Cerco
Area (cm2)
7,5 15
32.552,08 15.625
Repisa
7,5
Cuartón
7,5
7,5
56,25
70,3
263,67
Listón
3,7
7,5
27,75
34,7
130,08
145
Capítulo 8
Estructuras de madera
8. 1. Dimensionamiento de vigas
8. 1. 1. Predimensionamiento por rigidez de vigas de madera
El dimensionamiento de vigas de madera, al igual que en los demás materiales estudiados, depende de la carga que debe soportar el elemento y la longitud o luz del vano a vencer vencer.. Estas dos variables inuyen en la deformación de la viga y en el requisito de resistencia a exión de la misma, por lo tanto deben vericarse ambas condiciones para escoger un tamaño de sección apropiado.
Con el n de controlar las deformaciones excesivas en vigas y sistemas de piso bajo cargas de servicio, es posible recomendar valores de altura (h) para la sección de madera como una fracción de la longitud (L) del elemento. A connuación se presentan dos grácas que permiten relacionar la altura necesaria de la sección, h, para una luz determinada, L, en metros. Las curvas se construyeron para la condición de vigas con luces simples, con relación alto-ancho h/b=3, y para anchos aferentes entre 1 y 6 metros. Se presentan dos grá cas, una para cargas de entrepiso y otra para cargas de cubierta liviana. Puede notarse cómo a mayor aferencia las vigas necesitan una mayor altura de sección para cumplir con el límite de deexiones. En todos los casos las dimensiones propuestas sasfacen una dedeexión máxima de L/360.
Algunos criterios básicos a considerar son los siguientes: • Ya que la dimensión más importante en una viga es la altura, las secciones rectangulares usualmente son más ecientes. Sin embargo no deben escoesco gerse secciones demasiado esbeltas, es decir, con relaciones alto/ancho (h/b) mayores a 6 puesto que presentan problemas de estabilidad lateral y posible pandeo. • En los sistemas de entrepiso y cubierta siempre es importante garanzar la conexión entre elementos principales y secundarios (vigas, viguetas y listones), de manera que se logre una acción de conjunto o diafragma en el plano. El uso de riostras intermedias mejora las condiciones de apoyo lateral en vigas largas y previene el pandeo lateral de dichos elementos. • Con el uso de madera laminada pueden pueden congurar congurar-se vigas de altura variable, curvas, y pórcos acaracartelados. Es importante vericar los tamaños estánestán-
De acuerdo con las curvas, la relación canto/luz varía entre 1/15 y 1/20, siendo menor la relación cuanto más larga sea la luz a vencer. vencer. Por ejemplo, para las viguetas de un entrepiso con luz de 4 metros, de acuerdo con la gráca 90 sería necenecesaria una sección de h = 25 cm. La recomendación es usar secciones con relación h/b = 3, por lo tanto en ese caso las viguetas tendrían una sección preliminar b x h = 8 x 25 cm. Si esas viguetas fueran para una cubierta liviana, según la gura 91 la sección debería ser
de 20 cm de altura como mínimo.
dar fabricación de los diferentes proveedores parade tomar esas dimensiones como base para la conformación de una sección especial.
Esta primera aproximación a la dimensión del elemento según el criterio de deexiones permite proceder a
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de madera
147
h/l en vigas de madera - Entrepisos 180 ) m c ( h n ó i c c e s a l e d a r u t l A
160 140 120 100
Viguetas Aferencia=3,0
80
Aferencia=6,0
60 40 20 0
00
05
10
15
20
25
30
Longitud L(m) Figura 90. Altura (h) de vigas de madera para cargas de entrepiso, h/b=3, y deexión máxima de L/360
h/l en vigas de madera - Cubiertas
140 ) m c ( h n ó i c c e s a l e d a r u t l A
120 100 Aferencia=1,0
80
Aferencia=3,0
60
Aferencia=6,0
40 20 0 00
05
10
15
20
25
30
Longitud L(m) Figura 91. Altura (h) de vigas de madera para cargas de cubierta liviana (inclinada), h/b=3, y deexión máxima de L/360
la comprobación de resistencia con una primera idea del tamaño nal que va a necesitar el elemento.
8. 1. 2. Resistencia a flexión en vigas de madera Como se ha visto anteriormente, el esfuerzo producido por un momento ector M en una viga se dene como
tancia al eje neutro constuye el módulo de sección (S) sección (S) de la viga, es posible entonces expresar este valor en función del momento actuante y el esfuerzo admisible a exión de la madera (Fb) : S=M/F b
De este modo, para un momento actuante en cual-
s = M· y / I
quier viga, es posible despejar el valor mínimo del modulo de sección S para que el elemento no sobrepase el esfuerzo admisible de la madera. Dicho esfuerzo admisible a exión (Fb) depende del grupo estructural al que pertenezca la madera.
donde s es el esfuerzo actuante, I es la inercia de la sección y la distancia de la bra extrema al eje neutro de la sección es y. Como la relación entre inercia y dis-
148
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Si se trata de una sección aserrada, puede elegirse entre las secciones preferenciales aquella que mejor cumpla con este criterio; para una sección laminada se debe proporcionar el elemento teniendo en cuenta las dimensiones estándar de los fabricantes y la relación h/b de la sección que se quiere ulizar, de manera que el módulo de sección sasfaga el valor obtenido (recor(recordar que para una sección rectangular S = bh2/6).
8. 1. 3. Ejemplo de aplicación Considérese la planta pica ilustrada para una casa en madera de dos pisos. El entrepiso consiste en un entramado de viguetas en una dirección que se apoyan en las vigas principales, y sobre todo el sistema se coloca un machimbre en listones de 25 mm de espesor.
1,50
4,00
Las cargas actuantes son las siguientes: 1,50
Cargas muertas: Peso propio entrepiso: Cielo raso: Paneles divisorios: Total carga muerta =
80 kg/m2 30 kg/m2 70 kg/m2 180 kg/m2
5,00
5,00
M = (1260 x 5,0 5,02 ) / 10 = 3150 kgm = 315.000 kg·cm
Carga viva: Vivienda: Carga total: total: CM + CV = 360 kg/m2
180 kg/m2
1. Para dimensionar dimensionar las vigas principales, con dos vanos de 5 m, se calcula la carga actuante y el momento ector teniendo en cuenta que se trata de una viga connua de dos tramos:
Carga sobre la viga: Aferencia = 2,00 + 1,50 = 3,50 m
2. Determinar un módulo de sección mínimo para la viga. Suponer que se va a ulizar en la conscons trucción una madera estructural po ES5. • Esfuerzo admisible, F b = 150 kg/cm2 (15 MPa) • Módulo de sección requerido: S = M / F b = 315000 / 150 = 2100 cm3 3. Se escoge una sección con un valor valor de S mayor mayor o igual al encontrado:
2
w = 360 kg/m x 3,50 m = 1260 kg/m
Para el presente caso se tendrá un momento ector actuante M = wL2 / 10:
• Una aserrlaada aserrada de 15 15 x 30 con S = 2250 sección cm3 cumple condición. • En madera madera laminada, una sección de 18 x 29 cm, con S = 2523 cm3, sería aceptable.
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de madera
8.2. Columnas Ulizando los principios básicos de la mecánica de mama-
admisible en el elemento para diferentes secciones y longitudes libres, considerando cargas axiales con relaciones pequeñas de excentricidad.
teriales respecto comportamiento las columnas bajo carga axial, ydel aplicando la fórmuladeuniversal para columnas (Dishongh, 2002) discuda en el capítulo 7, se proponen seis grácas para columnas de made ra aserrada de acuerdo con el po estructural al que pertenecen, en las cuales es posible relacionar la carga
Las grácas ilustran la carga axial admisible para coco lumnas de madera con secciones cuadradas y rectangulares, relacionando la esbeltez de la columna con su capacidad resistente para diferentes longitudes o alturas libres entre pisos.
Capacidad de columnas de madera grupo ES1 Secciones prefere preferenciales nciales 200 180 ) t ( P , e l b i s i m d a a g r a C
160
10x10
140
10x15
120
15x15
100
20x20
80
25x25
60
30x30
40 20 0 0
1
2
3
4
5
6
Longitud libre, L(m) Figura 92. Capacidad de carga para columnas de madera del grupo ES1
7
149
150
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Capacidad de columnas de madera grupo ES2 Secciones prefere preferenciales nciales 200 ) t ( P , e l b i s i m d a a g r a C
180 160
10x10
140
10x15
120
15x15
100
20x20
80
25x25
60
30x30
40 20 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Longitud libre, L(m) Figura 93. Capacidad de carga para columnas de madera del grupo ES2
Capacidad de columnas de madera grupo ES3 Secciones prefer preferenciales enciales 200 180 ) t ( P , e l b i s i m d a a g r a C
160
10x10
140 120
10x15 15x15
100
20x20
80
25x25
60
30x30
40 20 0 0
1
2
3 Longitud libre, L(m)
4
5
6
7
Figura 94. Capacidad de carga para columnas de madera del grupo ES3
Predimensionamiento de estructuras | Estructuras de madera
Capacidad de columnas de madera grupo ES4 Secciones prefer preferenciales enciales 140 ) t ( P , e l b i s i m d a a g r a C
120
10x10
100
10x15
80
15x15 20x20
60
25x25
40
30x30
20 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Longitud libre, L(m) Figura 95. Capacidad de carga para columnas de madera del grupo ES4
Capacidad de columnas de madera grupo ES5 Secciones prefere preferenciales nciales 120 ) t ( P , e l b i s i m d a a g r a C
100
10x10
80
10x15 15x15
60
20x20 25x25
40
30x30 20 0 0
1
2
3 Longitud libre, L(m)
4
5
6
7
151
Figura 96. Capacidad de carga para columnas de madera del grupo ES5
152
Predimensionamiento Predimensionam iento |
N. Parra, A. Pinzón, R. Villazón
Capacidad de columnas de madera grupo ES6 Secciones prefere preferenciales nciales 120 ) t ( P , e l b i s i m d a a g r a C
100
10x10 10x15
80
15x15 60
20x20 25x25
40
30x30 20 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Longitud libre, L(m)
Figura 97. Capacidad de carga para columnas de madera del grupo ES6
8. 2. 1. Ejemplo de aplicación Para la casa del ejemplo anterior, la dimensión de una de las columnas centrales (crícas) puede determinarse a parr de la carga total que debe soportar el elemento, considerando que la altura libre entre pisos es de 2,5 m. Para las cargas determinadas, tendríamos la siguiente consideración de carga en la columna: Carga total entrepiso: 360 kg/m2 Carga total cubierta: 290 kg/m2 (se considera que no hay divisiones y que la cubierta es plana) Área aferente de la columna: 5 m x 3,5 m = 17,5 m2 Carga total en columna: P= (360 kg/m2 + 290 kg/m2) * 17,5 m2 = 11.375 kg (11,37 t)
una sección de 15 cm x 15 cm sería suciente. Sin embargo, si se compara esta sección con la obtenida para las vigas principales, sería aconsejable incrementar el tamaño de las columnas. Es importante recordar que las grácas consideconsideran cargas axiales centradas en la columna, lo cual equivale a tener uniones arculadas o con pequepeque ña transmisión de momentos. Si las uniones entre vigas y columnas son connuas y existe transmitransmi sión de momentos, esta condición exigirá que el tamaño de la sección de la columna aumente. Los resultados exactos de esta condición se deben obtener a través de un análisis estructural completo del sistema. Es necesario analizar cuidadosamente los resultados obtenidos por estas metodologías
Teniendo en cuenta la gura 97 para columnas en madera estructural del grupo ES6, encontramos que para la altura de 2,5 m y la carga espulada,
yaltener en nal cuenta se trata de aproximaciones tamaño deque los elementos, el cual siempre debe ser comprobado analícamente mediante un diseño estructural.
Bibliografía
Ambrose, J. Estructuras. México: Limusa Noriega Editores, 1997. Asociación de Ingeniería Sísmica. Normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente NSR-98 (DeNSR-98 (Decreto 33 de 1998). Asociación de Ingeniería Sísmica. Reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10 (DecreNSR-10 (Decreto 926 de 2010). Barbat, A. y Canet, J. M. Estructuras somedas a acciones sísmicas: cálculo por ordenador . Barcelona: Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE), 2000. Bertero, V., Bozorgnia, Y. (eds.). Earthquake Engineering: from Engineering Seismology to Performance Based Engineering. CRC Press: 2004. Bowles, J., Structural Steel Design. Design. EE. UU. McGrawHill, 1987.
García, L. E. “Consideraciones económicas acerca del diseño sísmico de edicios en concreto reforzado por metodologías basadas en desplazamientos”, Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras, 1998. Gere, J. y Timoshenko, S. Mecánica de materiales materiales (cuarta edición) México: Internaonal Thomson EditoEditores, 1998. Higdon, Arche et. ál. Mechanics of Materials. Materials. New York: John Wiley & Sons, 1960. New Zealand Timber Industry Federaon (NZTIF). Timber Use Manual . New Zealand: NZTIF, 1989. Paricio, I. La construcción de la arquitectura. arquitectura. Barcelona: Editorial Gustavo Gili, 1990. Park, R. y Paulay, T. Estructuras de concreto reforzado (sépma edición). México: Limusa Noriega Editores,
Bozzo, L. y Barbat, A. Diseño sismo resistente de edi cios.. Barcelona: Editorial Reverté S.A., 2000. cios
1994. Paulay, T. y Priestley, M. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. Buildings. New York: John Wiley & Sons, 1992.
Breyer, D. Design of Wood Structures (tercera Structures (tercera edición). EE. UU.: McGraw-Hill, 1993.
Timoshe nko, S. P. Timoshenko, P. History of Strength of Materials. Materials. New York: Dover Publicaons Inc., 1983.
Calavera, J. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edicios. Tomo 1. Madrid: Intemac, 1983.
Wallace, J. “New Methodology for Seismic Design of RC Shear Walls”, ASCE Journal of Structural Engineering,, Vol. 120, n.o 3, March 1994. ring
Dishong, B. “Universal Column Formula”, ASCE Pracce Pracce
White, R., Gergely, P. y Sexsmith, R. Structural Enginee-
Periodical on Structural Design and Construcon, Vol. 7, n.o 3, 2002.
ring. Behavior of Members and Systems. Systems . New York: Vol. John3:Wiley & Sons, 1972.
Este libro se imprimió en Bogotá (Colombia) Enero de 2013
