Predimensionamiento de Losa de Cimentacion

 

PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONAMIENT O DE LOSA DE CIMENTACION-PLATEA

PASO Nª1: Determinación de la extensión de la Losa. El terreno es de forma regular teniendo los siguientes datos:

B: 6.68 m. /

L: 10.20m

Imagen: 1Determinacion de la extensión de la losa Ly B

PASO Nª2: Cálculo de cargas por cada columna, c olumna, se ene 15 columnas y sus medidas son las siguientes:

Imagen: 2Cuadro de columnas

 

PASO Nª3: Cálculo de excentricidades totales en la losa, para ello agregaremos un sistema de coordenadas x¨, y¨ (ver imagen 3):

 

Imagen 3: Calculo de x¨, x¨, y¨ 

x¨ ex

   

2.9507 -0.3893

   

y¨ ey

   

5.1057 0.0057

 

PASO Nª4: Determinar la presión que transmirá la losa al suelo usando la siguiente formula:

Datos:

Dimensiones de la losa L (m) B (m)

10.2 6.68

Calculamos area de la losa, lo sa, inercia ine rcia y la carga carga Area de la losa(m2) 68.136 Ix (m4)

590.739

Iy (m4)

253.366 2059.112

Q (KN)

Paa hallar Mx y My usamos la siguiente formula

Aplicando la formula se ene:

2.951

x' (m) entonces ex (m) My (Kn.m)

801.552

y' (m) entonces ey (m)

5.10 5.106 6 0.006

Mx (kn.m)

11.730

-0. -0.389 389

*esto *esto signi signica ca que la la excentr excentrici icidad dad está está orient orientada ada a la izqui izquierd erda a

Re Repe pem mos os el pr proc oces eso o par para a el ej eje e y' y'

PASO Nª6: División de losa en franjas, se ene un total de 03 franjas

 

PASO Nª7: Trazo de diagrama y de cortante para cada una de las franjas y el caculo de la carga promedio.  

Franja Nª 1 FRANJA 01

B franja

1.67 m

L franja

10.20 m

 

 

Franja Nª 2 FRANJA 02

B franja

3.34 m

L franja

10.20 m

 

 

Franja Nª 3 FRANJA 03

B franja

1.67 m

L franja

10.20 m

 

CALCULO DE CARGA PROMEDIO *ecuacion para calcular q en cualqui er punto

q actuante (Kn/m2)

 

A

30.221

+/ -

3.16

Calculo en cada punto 1   39.303

B C

x

Kn/m2

F

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

                       

30.921 20.386 39.239 36.206 20.103 40.358 30.804 20.048 40.481 30.761 20.004 40.123

Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2 Kn/m2

E D

14 15

   

30.724 20.190

Kn/m2 Kn/m2

PASO Nª8:

CALCULOS PARA LA FRANJA 01: - Trabajando con la franja naranja de la losa

Bfranja (m)

1.67

Lfranja (m)

10.2

+/-

0. 02

y

 

presion promedio del suelo (puntas A y F) (qprom)

qprom (Kn/m2)

39.713

carga debida a la reaccion total del suelo

676.48

Reac. T. (Kn)

*Por lo tanto la l a reaccion total de dell sue suelo lo de beria se r igual a Q1+Q4 Q1+Q4+Q7 +Q7+Q1 +Q10+Q1 0+Q13 3 676.48



713.056

K Kn n

 pero esto no sucede porque no seha tomado en cuenta la fuerza cortante que existe entre franjas adyacentes. ( por lo que es necesario hacer una correcc correccion) ion)

calculando correccion mediante el promedio de cargas ( carga promedio )

Carga promedio (Kn)

694.77

correccion de qprom

qprom (modicada) (Kn/m2)

correccion de las cargas en las columnas

F(factore de correccion)

0.974

CARGAS

REAL

CORREGID A

Q1 (Kn)

119.583

116.515

Q4 (Kn)

203.370

198.154

Q7 (Kn)

131.561

128.186

40.7 9

 

Q10 (Kn)

143.747

140.060

Q13 (Kn)

114.795

111.851

qprom

694.766

68.114

* la carga crica en esta fraja, esta en la columna N° 4 que soporta 203.37 KN en el borde de la losa

Determinacion del espesor de la losa

U (factorizado (factor = 1.7 *carga crica de la franja)

U (Kn)

345.730

bo (m)

2.5+2d

ф f'c (kg/cm2) f'c (Mn/m2)

0.85 210 20.7

reemplazando obtenemos d

0.34573 = (2.5+2d)*(d)*(0.85)*(0.34)*(√ (2.5+2d)*(d)*(0.85)*(0.34)*(√20.7) 20.7)

0.262938265

(2.5+2d)*(d) = 0.263

d (m)

0.09758

* nalmente considerando un recubrimiento de 7cm (según E060) y el espesor de la varilla de acero tenemos

dnal (m)

0.098+0.07+x =

0.16 8

 se aproxima a 0.2m

 

Calculo del acero de refuerzo

Este procedimiento se aplica para el calculo del As posivo de la losa

El valor del momento maximo maximo en el diagrama es 9.6 KN-M - para una franja con un ancho de 1.67 m

M+ (max) (Kn.m)

9.6

B de franja (m)

1.67

El valor para una franja de ancho unitario sera:

M

5.749

Kn-m/m

Amplicamois el valor de M para llevarlo a ser Mu (x1.7)

Mu

9.772

Kn-m/m

otros datos

fy fy F'C

4200

kg/cm2

413.7

MN

20.7

MN

b d

1 0.098

m m

a = AS* 23.512

23.51236147

AS = 0.0425 * a

0.04253

reemplazando en las ecuaciones tenemos:

 

9.772 =(0.85)*(0.0425*a)*(431700)*(0.098-a/2) 9.772 = (15595.16*a) * (0.098 - a/2) 9.772 = 1528.325a - 7797.58 a^2 0 = - 7797.58 a^2 + 1528.33a - 9.772 Calculamos a: 0.189

a

0.007

Obtenemos As:

0.0 0.000 0029 2975 75 m2/ 2/m m 2.975 .975 cm2/m

As

*Si usamos acero de 1/2" 2.342519685 espaciamiento

o 33.33

3 varillas de 1/2" cm

* vericando el area que se obtendira con valillas de 1/2" separadas a 30 cm

As'

3.81

cm2/m

43 cm

espacion total

86

recubrimiento

14

 

100

ok

43 cm

Este procedimiento tambien se aplica para el calculo del As negavo de la losa El valor del momento maximo maximo en el diagrama es 97.8 KN-M - para una franja con un ancho de 1.67 m

M+ (max) (Kn.m)

97.8

B de franja (m)

1.67

 

El valor para una franja de ancho unitario sera:

M

58.563

Kn-m/m

Amplicamois el valor de M para llevarlo a ser Mu (x1.7)

Mu

99.557

Kn-m/m

otros datos fy fy F'C b d

4200 413.7 20.7 1 0.000

kg/cm2 MN MN m m

a = AS* 23.512 AS = 0.0425 * a

23.5123614 7 0.04253

reemplazando en las ecuaciones tenemos:

99.56 =(0.85)*(0.0425*a)*(431700)*(0.098-a/2) 99.56 = (15595.16*a) * (0.098 - a/2) 99.56 = 1528.325a - 7797.58 a^2 0 = - 7797.58 a^2 + 1528.33a - 99.56 Calculamos a: 0.15 0.044

a

Obtenemos As:

As

0.0 0.001 0187 87 m2/ 2/m m 18.7 cm2/m

*Si usamos acero de 1" 3.666666667 espaciamiento

o 25.00

4 varillas de 1" cm

* vericando el area que se obtendira con valillas de 1" separadas

   

a 25 cm

As'

25.5

29 cm

29 cm

espaciamiento total (cm)

86

recubrimiento (cm)

14 10 0

 

cm2/m

ok

29 cm

CALCULOS PARA LA FRANJA 02: - Trabajando con la franja rosadade la losa

Bfranja (m)

3.34

Lfranja (m)

10.2

presion promedio del suelo (puntas A y F) (qprom)

qprom (Kn/m2)

carga debida a la reaccion total del suelo

Reac. T. (Kn)

1050.07

30.823

 

calculando correccion mediante el promedio de cargas ( carga promedio )

957.39

Carga promedio (Kn)

correccion de qprom

qprom (modicada) (Kn/m2)

28.10

correccion de las cargas en las columnas

F(factore de correccion)

1.107

CARGAS

REAL

CORREGIDA

Q2 (Kn)

148.167

164.046

Q5 (Kn)

239.397

265.053

Q8 (Kn) Q11 (Kn)

204.696 162.748

226.633 180.190

Q14 (Kn)

109.714

121.472

qprom

957.395

93.862

* la carga crica en esta fraja, esta en la columna N° 5 que soporta 239.397 KN en el borde de la losa

 

Determinacion del espesor de la losa

U (factorizado (factor = 1.7 *carga crica de la franja)

U (Kn) bo (m)

406.975 1.3+4d

ф

0.85

f'c (kg/cm2)

210

f'c (Mn/m2)

20.7

reemplazando obtenemos d

0.30951714

0.4069 = (1.3+4d)*(d)*(0.85)*(0.34)*(√ (1.3+4d)*(d)*(0.85)*(0.34)*(√20.7) 20.7)

(1.3+4d)*(d) = 0.3095

d (m)

0.1596

* nalmente considerando un recubrimiento de 7cm (según E060) y el espesor de la varilla de acero tenemos

dnal (m)

0.1596+0.07+x =

0.2296

 se aproxima a 0.25m

Calculo del acero de refuerzo Este procedimiento se aplica para el calculo del As posivo de la losa

El valor del momento maximo maximo en el diagrama es 8.8 KN-M - para una franja con un ancho de 1.67 m

M+ (max) (Kn.m)

8.8

B de franja (m)

3.34

 

El valor para una franja de ancho unitario sera:

M

2.635

Kn-m/m

Amplicamois el valor de M para llevarlo a ser Mu (x1.7)

Mu

4.479

Kn-m/m

fy fy F'C b

4200

kg/cm2

413.7

MN

20.7

MN

1

m

0.160

m

otros datos

d

reemplazando en las ecuaciones tenemos:

a = AS* 23.512

23.51236147

AS = 0.0425 * a

0.04253

4.479 =(0.85)*(0.0425*a)*(431700)*(0.1596-a/2) 4.479 = (15595.16*a) * (0.1596 - a/2) 4.479 = 2488.988 - 7797.58 a^2 0 = - 7797.58 a^2 + 2488.988a - 4.479 Calculamos a: 0.3184

a

0.003

Obtenemos As:

0. 0.00 0001 0127 275 5 m2/ 2/m m

As

1.275 cm2/m

*Si usamos acero de 5/8" 0.6375

espaciamiento

o 100.00

1 varillas de 1/2" cm

* vericando el area que se obtendira con valillas de 5/8" separadas a 100 cm

 

As'

2

cm2/m

ok

Este procedimiento tambien se aplica para el calculo del As negavo de la losa El valor del momento maximo maximo en el diagrama es 132.1 KN-M - para una franja con un ancho de 1.67 m

M- (max) (Kn.m)

132.1

B de franja (m)

3.34

El valor para una franja de ancho unitario sera:

M

39.551

Kn-m/m

Amplicamois el valor de M para llevarlo a ser Mu (x1.7)

Mu

67.237

Kn-m/m

fy fy F'C

4200

kg/cm2

413.7

MN

20.7

MN

b

1

m

d

0.000

m

otros datos

reemplazando en las ecuaciones tenemos:

a = AS* 23.512 AS = 0.0425 * a

23.51236147 0.04253

67.237 =(0.85)*(0.0425*a)*(431700)*(0.1596-a/2) 67.237 = (15595.16*a) * (0.1596 - a/2) 67.237 = 2488.988a - 7797.58 a^2 0 = - 7797.58 a^2 + 2488.988a - 67.237

 

Calculamos a: 0.3184

a

0.003

Obtenemos As:

0. 0.00 0001 0127 275 5 m2/m m2/m

As 1.2 .27 75 cm2 cm2/m

*Si usamos acero de 5/8" 0.6375

espaciamiento

o 100.00

1 varillas de 1/2" cm

* vericando el area que se obtendira con valillas de 5/8" separadas a 100 cm

As'

2

cm2/m

ok

100 cm

espacion total recubrimiento  

86 14 100

Este procedimiento tambien se aplica para el calculo del As negavo de la losa

El valor del momento maximo maximo en el diagrama es 132.1 KN-M - para una franja con un ancho de 1.67 m

 

M- (max) (Kn.m)

132.1

B de franja (m)

3.34

El valor para una franja de ancho unitario sera:

M

39.551

Kn-m/m

Amplicamois el valor de M para llevarlo a ser Mu (x1.7)

Mu

67.237

Kn-m/m

fy

4200

kg/cm2

fy

413.7

MN

F'C

20.7

MN

b

1

m

d

0.000

m

a = AS* 23.512

23.51236147

AS = 0.0425 * a

0.04253

otros datos

reemplazando en las ecuaciones tenemos:

67.237 =(0.85)*(0.0425*a)*(431700)*(0.1596-a/2) 67.237 = (15595.16*a) * (0.1596 - a/2)

 

67.237 = 2488.988a - 7797.58 a^2 0 = - 7797.58 a^2 + 2488.988a - 67.237

Calculamos a: 0.289

a 0.0298

Obtenemos As:

0.0 .001 0126 2665 65 m2/m m2/m

As

12 12..66 665 5 cm2/ cm2/m m

*Si usamos acero de 3/4" 4.443859649

o

espaciamiento

5 varillas de 3/4"

20.00

cm

* vericando el area que se obtendira con valillas de 3/4" separadas a 20 cm

25.5

As'

21.5 cm

21.5

21.5 cm

espaciamiento total (cm)

86

recubrimiento (cm)

14

 

100

CALCULOS PARA LA FRANJA 03: - Trabajando con la franja

cm2/m

21.5cm

ok

 

naranja de la losa

Bfranja (m) Lfranja (m)

1.67 10.2

presion promedio del suelo (puntas A y F) ( qprom)

qprom (Kn/m2)

20.288

carga debida a la reaccion total del suelo

Reac. T. (Kn)

345.58

*Por lo tanto la reaccion total del suelo deberia ser igual a Q1+Q4+Q7+Q10+Q13

345.58



481.334

Kn

 pero esto no sucede sucede porque no seha toma tomado do en cuenta la fuerza cortante que existe entre franjas adyacentes. ( por lo que es necesario hacer una correccion) calculando correccion mediante el promedio de cargas (carga promedio )

Carga promedio (Kn)

529.32

correccion de qprom

qprom (modicada) (Kn/m2)

31.07

correccion de las cargas en las columnas

 

F(factore de correccion)

1.100

CARGAS

REAL

CORREGID A

Q3 (Kn)

94.206

103.598

Q6 (Kn)

142.757

156.989

Q9 (Kn)

123.524

135.839

Q12 (Kn)

79.039

86.918

Q15 (Kn)

41.808

45.976

qprom

529.320

51.894

* la carga crica en esta fraja, esta en la columna N° 6 que soporta 142.757 KN en el borde de la losa

Determinacion del espesor de la losa

U (factorizado (factor = 1.7 *carga crica de la franja)

U (Kn) bo (m) ф f'c (kg/cm2) f'c (Mn/m2 )

242.687 0.9+2d 0.85 210

20.7

reemplazando obtenemos d

0.2427 = (0.9+2d)*(d)*(0.85)*(0.34)*(√ (0.9+2d)*(d)*(0.85)*(0.34)*(√20.7) 20.7)

0.1845711

 

(0.9+2d)*(d) = 0.1846

d (m)

0.1531

* nalmente considerando un recubrimiento de 7cm (según E060) y el espesor de la varilla de acero tenemos

dnal (m)

0.1531+0.07+x =

 se aproxima a 0.2231 0.25m

Calculo del acero de refuerzo

Este procedimiento se aplica para el calculo del As posivo de la losa

El valor del momento maximo en el diagrama es 11.1 KN-M - para una franja con un ancho de 1.67 m

M+ (max) (Kn.m)

9.3

B de franja (m)

1.67

El valor para una franja de ancho unitario sera:

M

5.569

Kn-m/m

Amplicamois el valor de M para llevarlo a ser Mu (x1.7)

Mu

9.467

Kn-m/m

 

otros datos

fy

4200

kg/cm2

fy

413.7

MN

F'C

20.7

MN

b

1

m

d

0.153

m

reemplazando en las ecuaciones tenemos:

a = AS* 23.512

23.51236147

AS = 0.0425 * a

0.04253

9.467 =(0.85)*(0.0425*a)*(431700)*(0.153-a/2) 9.467 = (15595.16*a) * (0.153 - a/2) 9.467 = 2386.06a - 7797.58 a^2 0 = - 7797.58 a^2 + 2386.06a - 9.467

Calculamos a: 0.302

a

0.004

Obtenemos As:

As

0.0 .000 0017 17 m2/ 2/m m 1.7 cm2/m

*Si usamos acero de 1/2" 1.338582677

o

2 varillas de 1/2"

 

50.00

espaciamiento

cm

* vericando el area que se obtendira con valillas de 1/2" separadas a 30 cm

2.54

As'

cm2/m

ok

86 cm

espacion total

86

recubrimiento

14

 

100

Este procedimiento tambien se aplica para el calculo del As negavo de la losa El valor del momento maximo en el diagrama es 86.7 KN-M - para una franja con un ancho de 1.67 m

M+ (max) (Kn.m)

57.3

B de franja (m)

1.67

El valor para una franja de ancho unitario sera:

M

34.311

Kn-m/m

Amplicamois el valor de M para llevarlo a ser Mu (x1.7)

Mu

58.329

Kn-m/m

fy

4200

kg/cm2

fy F'C

413.7 20.7

MN MN

otros datos

 

b

1

m

d

0.000

m

a = AS* 23.512

23.51236147

AS = 0.0425 * a

0.04253

reemplazando en las ecuaciones tenemos:

58.33 =(0.85)*(0.0425*a)*(431700)*(0.153-a/2) 58.33 = (15595.16*a) * (0.153 - a/2) 58.33 = 2386.06a - 7797.58 a^2 0 = - 7797.58 a^2 + 2386.06a - 58.33 Calculamos a: 0.279

a

0.026

Obtenemos As:

0. 0.00 0011 1105 05 m2/m m2/m

As

11.05 cm2 cm2/m

*Si usamos acero de 3/4" 3.877192982

o

espaciamiento

20.00

4 varillas de 3/4" cm

* vericando el area que se obtendira con valillas de 3/4" separadas a 20 cm

As'

25.5

29 cm

cm 29total espaciamiento (cm)

29 cm 86

cm2/m

ok

 

recubrimiento (cm)

7

 

93

Cargas Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 TOTAL

FUERZA( F) 119.583 148.167 94.206 203.370 239.397 142.757 131.561 204.696 123.524 143.747 162.748 79.039 114.795 109.714 41.808 2059.112

UNIDAD KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN

Dis tanci a ( x') 0.50 3.15 6.48 0.50 3.15 6.55 0.13 3.15 6.55 0.08 3.15 6.55 0.18 3.15 6.48

Distancia (y' ) 10.03 10.10 10.00 6.80 6.98 6.98 4.23 4.23 4.23 2.45 2.03 2.03 0.10 0.20 0.10

UNIDAD m m m m m m m m m m m m m m m TOTAL

F.(x') 59.7912815 466.725857 610.4544012 101.6852336 754.100714 935.0591874 16.44512884 644.7921091 809.0843344 10.78103281 512.6555192 517.7037755 20.08915941 345.5984358 270.9157587 6075.88 6075.88192 1929 9

F.(y') Dis tancia (x) D Diistancia (y) 1198.81519 2.84 4.93 1496.48608 0.19 5.00 94 9 42.059261 -3.14 5.00 13 1382.91918 2.84 1.70 1670.99142 1.88 1.88 99 9 96.444752 -3.21 1.88 556.50316 3.21 -0.88 86 8 65.863689 0.19 -0.88 52 5 22.507898 -3.21 -0.88 35 3 52.180405 3.26 -2.65 33 3 30.378001 0.19 -3.08 16 1 60.448651 -3.21 -3.08 11 1 1.4795197 3.16 -4.75 21 2 1.9427578 0.19 -4.90 4. 4.18079875 -3.14 -4.9 10513.2 10513.2008 008