Predimensionamiento de Estructuras

 

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

 Reconocimiento  Este trabajo ha sido preparado teniendo como base las enseñanzas impartidas por el Ing.  Ricardo Yamashiro Yamashiro en el I Congreso Nacional de Sismología e Ingeniería  Antisísmica realizado en laJulio ciudad del Cusco el proyecto año 1969.deEstá los cálculos realizados por el Ingeniero Arango dentro en de su gradobasado para laenobtención del  Título de Ingeniero Civil en la Universidad nacional de Ingeniería en al año 1967

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

DIMENSIONES DIMENSIO NES PRELIMINARES DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO  Hugo Virgilio ACOSTA VALER*

RESUMEN Se presentan coeficientes que permiten el cálculo de dimensiones previas de vigas de concreto armado simplemente apoyadas y continuas, que soportan losas armadas en uno o dos sentidos, para diferentes sobre cargas de uso de la edificación.  Este trabajo se ha preparado como una ayuda para los ingenieros con poca o ninguna experiencia  práctica ya que los que la poseen, tienen sus propios métodos para estimar las dimensiones de los elementos estructurales con bastante precisión. Se presenta un procedimiento sencillo para la determinación de dimensiones aproximadas que deben tener las vigas de concreto armado, para que  puedan soportar adecuadamente adecuadamente los esfuer esfuerzos zos a los que se en encuentran cuentran sometidas.  Este estudio ttambién, ambién, se contempla la determinación de dimensiones previas para otros elementos estructurales conformantes de una edificación, tales como columnas, muros, losas, escaleras, etc. Con la obtención de estas dimensiones preliminares, se realizará el análisis estructural que nos  permita determinar el peso propio que debe ser considerado en el metrado de cargas, y lo que es más importante aún, para determinar las características mecánicas (áreas, momentos de inercia) qu que e so sonn ne nece cesa sari rios os co cono noce cerr co conn an ante teri rior orid idad ad te teni nien endo do en cu cuen enta ta qu quee la lass es estr truc uctu tura rass so sonn hiperestáticas. Con mucha frecuencia, también es necesario transmitir esta información al arquitecto y a los otros especialistas con la mayor prontitud, con la finalidad de que sean debidamente consideradas en el   proceso del diseño, diseño, o para decidir si un sistema sistema estructural es adecuado adecuado o debe cambiarse. cambiarse.  En lo que respecta a las dimensiones que deben tener las vigas, la información que puede encontrarse en la literatura es bastante imprecisa y variada. A manera de ejemplo se resume a continuación algunas de estas recomendaciones:  Referencia Nº 1 Para estructuras ordinarias:

1. Si las cargas cargas son lig ligera eras, s, sup supong ongaa d =

1 15

2. Si la lass ca carg rgas as sson on ppes esad adas as,, sup supon onga ga d =

 L 1 12

 L ,a

 1 10

 L; dependiendo de la longitud de los

tramos y de la intensidad de las cargas 3. Si las vigas o tra trabes bes son con continu tinuas, as, supong supongaa valor valores es algo meno menores res que los prop propues uestos tos anteriormente  Referencia Nº 02 

Se debe suponer la altura total igual a

1 12

 L y el ancho igual a la mitad de la altura, aumentando o

disminuyendo en algo estos valores según el tipo y la magnitud de las cargas, el método de diseño y la resistencia de los materiales

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

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 Referencia Nº 03

Se puede suponer una altura igual a

1 16

 L y el ancho igual a la mitad de la altura, aumentando o

disminuyendo en algo estos valores según el tipo y la magnitud de las cargas, el método de diseño y la resistencia de los materiales

VIGAS QUE SOPORTAN LOSAS ARMADAS EN UN SENTIDO  El momento flector último último en una sección cualquiera ppuede uede expresarse com comoo sigue: 2

Wu A L    Mu = C 

(1)

 Donde: Wu  A  L C

= ca carg rgaa úúlti ltima ma uni unifo form rmem emen ente te rrep epar arti tida da ppor or uuni nida dadd ddee ár área ea = ancho tributario = Luz libre = Coeficiente que depende de la ubicación de la sección y de las restricciones en los apoyos

 Por otro lado, el momento resistente último de diseño, según la norma ACI de 1963, puede escribirse como sigue: ' 

2

 Mu =∅ f  cb d q ( 1− 0.59 q ) 

(2)

 Donde: Ø  f’c b d

=F Fac acto torr e redu reducc cció ión, n, qu quee ssee tom tomaa iigu gual al a 00.9 .9 para para el elem emen ento toss a flex flexió iónn = Resistencia del cilindro es estándar tándar de concreto = Ancho de la zona comprimida = Altura efectiva

q

=C Cuuantía mecánic icaa ((ííndice de de re refu fueerzo), q =  p

 p=

 As

  fy f 'c

 = cuantía del refuerzo a la tracción

 As bd = Área de acero de tr tracción acción  fy = Resistencia a la fluencia ddel el acero  Igualando las ecuaciones ecuaciones (1) y (2) se tiene: d = L

√

  WuA Wu A   '  C   ∅ ∅ f  c b q ( 1− 0.59 q )

(3)

Si ahora se supone, con la justificación que se indica más adelante, que: C Ø  f’c  fy

= 16 = 0 .9 0 = 210 kg/cm2 = 2800 kg/cm2

p = 0 .0 1 b = A/20 h = 1.1 d = altura total 

 La expresión (3) se se reduce a: *Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

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h=

  L 3.9

Con la ecuación se ha preparado la Tabla 1

/ √ ( Wu)

  (4)

 El valor de C = 16, se ha adoptado del Reglamento ACI, para momentos positivos en tramos interiores.  El valor de f’c, no tiene t iene mayor influencia en la determinación de la altura una vez fijada la cuantía, debido a que f’c q = p fy que es independiente de f’c  Los valores de fy y p escogidos, son los que tradicionalmente se han utilizado, y han permitido el  diseño de vigas sin mayores problemas de congestión de armadura. Si se utilizara un acero de mayor resistencia, se requerirían secciones menores para la cuantía de 1% escogida; sin embargo,  por razones de economía y de rigidez de la estructura, generalmente no es conveniente reducir las  secciones en estos casos, casos, sino más bien uutilizar tilizar la menor cuantía que que resulte.  El valor b = A/20, se escogió arbitrariamente. Más adelante se indica cómo es posible determinar  nuevas dimensiones que satisfagan mejor las exigencias particulares que deben cumplir algunas vigas

VIGAS QUE SOPORTAN LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS  Considerándose una viga interior que soporta las reacciones de las losas a ambos lados de la viga, adoptando el método 2 del ACI, se tiene que la carga repartida equivalente por unidad de longitud  de la viga es: 2 Wu A 3

  (viga corta)

y,

2 Wu A 3

( 3− m )    2

3

(viga larga)

(5)

 r = 2/3 (viga corta) ó r Wu A 

( 3− m )   r= 2

3

(viga larga)

Wu = carga última uniformemente repartida por unidad de área  A = Longitud de la viga cor corta ta  B Longitud de la viga lar larga ga m == A/B  El momento flector último último en una sección cualquiera ees: s: 2

rWu rW u AL    Mu = C 

 L = A ( viga corta;

(6)

L = B (viga larga)

 En el valor Wu, debe considerarse considerarse la contribuc contribución ión del peso propio de la viga.  Igualando esta expresión al momento resistente de la viga, dado por la fórmula (2), y despejando d,  se tiene: ∅

f  cb d q ( 1−0.59 q )= ' 

2

r Wu A L2   C 

(7)

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 De donde:

d = L

√

 

r Wu A   C   ∅ f  cb q (1 −0.59 q )

(8)

' 

Si ahora se encuentran los mismos valores que en el caso de las vigas que las vigas que soportan losas armadas en un sentido, se tiene:   L h = 3.9 / √ r Wu  

(9)

Con esta expresión se preparó la Tabla Nº 2

Se consideró que estas alturas no podrían ser mayores que las de las vigas que soportan losas armadas en un sentido, por lo que las alturas correspondientes a estas últimas se tomaron como límite.

Tabla Nº 01: Dimensiones Previas de Vigas Continuas*, que soportan losas armadas en un sentido  L = Luz libre  Ancho de la viga: b = 1/20 1/20 del ancho tributario  N de la tabla USO Sobrecarga kg/m2  Altura Total; h=

 DEPARTAMENTOS Y   DEPARTAMENTOS OFICINAS  250 L/11

GARAGES TIENDAS Y  500 L/10

 DEPOSITOS  1000 L/8

Tabla Nº 02: Dimensiones Previas de Vigas Continuas*, que soportan Losas Armadas en Dos Sentidos  A = Lado menor; menor;

B = Lado mayor   Ancho de Viga. b = A/20

1.00

0.667 o menos

 Altura Total, h

 Sobrecarga **  (kg/m2)

Viga Corta

Viga Larga

 Departamentos y Oficinas

250

A/13

B/13

Garajes y Tiendas

500

A/11

B/11

 Depósitos

1000

A/9

B/9

 Departamentos y Oficinas

250

A/13

B/11

Garajes y Tiendas

500

A/11

B/10

 Depósitos

1000

A/9

B/8

 m = A/B

USO

 Modificación de las Proporciones Proporciones de las Vig Vigas as  Frecuentemente se requiere modificar las proporciones de las vigas que se obtienen utilizando los coeficientes de las tablas 1 y 2, ya sea por razones prácticas o por razones arquitectónicas cuando una de las dimensiones está limitada. Si se desea que con las nuevas dimensiones las cuantías de

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refuerzo sean las mismas que para las dimensiones previas, entonces igualando para los dos casos los momentos resistentes dados en la expresión (2), se tiene: b d 2 = bo d o2 

(10)

 De manera aproximada, aproximada, puede escrib escribirse: irse: b h2 = bo ho2 

(11)

*Para vigas simplemente apoyadas aumentar las alturas en 25% **Valores utilizados para la preparación de la tabla

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS   En este caso, el coeficiente C es igual a 8. Aplicando las formulas (3) u (8), según sea el caso, si todos los valores, excepto C se mantienen iguales se obtiene: d8  = √ 2  = 1.41 d 16

(12)

 Donde: d 8  = Altura efectiva para una viga simplemente apoyada d 116 6   = = Altura efectiva para una viga continua con la misma luz y cargas que la viga simplemente apoyada en consideración  Es decir, que las alturas de las vigas simplemente apoyadas pueden estimarse aumentando en 40% las dimensiones que se obtienen usando los coeficientes tabulados, si se desea la misma cuantía de refuerzo positivo  Puede demostrarse en forma similar que si se acepta una cuantía de refuerzo igual a 0.18(f’c/fy)  para la viga simplemente apoyada que llaa altura de viga requerida es aproximadamen aproximadamente te igual a la que se obtiene utilizando las tablas 1 ó 2 aumentadas en 25%

 DIMENSIONES PREVIAS DE VIGAS VIGAS SOMETIDAS A ACCIONES S SISMICAS ISMICAS (1)    A pesar de que losque coeficientes tabulados pueden se han determinado considerando sólode cargas  se ha encontrado dichos coeficientes ttambién ambién utilizarse en edificios alturaverticales, mediana (hasta (has ta 10 piso pisoss apro aproximad ximadamen amente) te) sin varia variacione cioness sust sustancia anciales, les, cuando cuando la cons construcc trucción ión está ubicada en zona sísmica. Si el edificio es de mayor altura, posiblemente se requiera de un cierto aumento de las dimensiones. Se ha encontrado también también en algunas estructuras hasta de 10 pisos qu quee se han estudiado, que para para evitar distorsiones excesivas de los entrepisos, las vigas necesitan tener aproximadamente la rigidez que se obtiene con las dimensiones que dan los coeficientes tabulados.

 EJEMPLOS 

1. Vig Vigaa Conti Continua nua Int Interio eriorr (F (Figu igura ra 11))  En un edificio de departamentos, la luz libre de las vigas principales, que son continuas continuas es de 6.50 metros y la distancia entre ejes de las vigas es de 4.50 metros. Determinar 

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las dimensiones de las vigas interiores si soportan una losa aligerada armada en un  sentido. Solución:  De la Tabla Nº 1

b = 450/20 = 22.5 cm. h = 650/11 = 59.09 cm.

 Asumimos: b x h = 25 x 60 cm. 2. Mod Modifi ificac cación ión de pro propo porcio rciones nes..   Determinar las dimensiones de las vigas del ejemplo 1, si el ancho ancho debe ser de 30 cm. Solución:  De la expresión (11):

b h2 = bo ho2 h =ho

h =59

 Asumimos: b x h = 30 x 50 cm.

√

bo   b

√

22.5  = 30

51.01 cm

3. Vig Vigaa si simp mple leme ment ntee ap apoy oyad ada. a.  Si la viga del ejemplo Nº 1 fuera simplemente apoyada, determine sus dimensiones: Solución: b = 22.5 cm. h = 1.25 x 59 = 73.75 cm.  Asumimos: b x h = 25 x 75 cm  Estos valores son para la siguiente condición:  P = 0.18

 f ' c  ; fy

f’c = 210 kg/cm2;

fy = 2800 kg/cm2

4. Vig Vigaa Co Contin ntinua ua Pe Perim rimétr étrica ica  En el edificio del ejemplo, se requiere determinar las dimensiones de la viga perimétrica si esta debe soportar, además además del aligerado una fachada de 400 kg/m de viga Solución:  El peso de la fachada se puede considerar como un ancho tributario adicional. Si la carga total   por metro cuadrado cuadrado se estima en 550 kgr kgr,, el ancho tributario es:

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2.25 + 400/550 = 2.9.m  Luego:

b = 298/20 = 14.9 cm h = 650/11 = 59.09 cm

 Entonces las dimensiones dimensiones de la viga serían: b x h = 15 x 60 cm Si se adoptara un ancho de 25 cm.

√

h = 59

14.9 25

 = 45.92 cm

 Entonces podemos adoptar: adoptar: b x h = 25 x 45 cm 5. Vig Vigaa eenn vvol olad adiz izoo  Para las condiciones detalladas en el ejemplo 1, se desea determinar las dimensiones de la  porción de voladizo de la viga viga interior, de luz libre ddee 2.50 m Solución: So no existe una carga concentrada de gran magnitud en el voladizo, este puede considerarse como una viga simplemente apoyada de longitud doble para la determinación de dimensiones  previas, entonces: b = 22.5 cm. h = 1.25 x (2 x 250)/11 = 56.82 cm  Podemos asumir: asumir: b x h = 25 x 55 cm.

Fig. Nº 01: Estructura para los ejemplos

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DIMENSIONES DIMENSIO NES PRELIMINARES DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

 RESUMEN: Se presenta un procedimiento sencillo para estimar las dimensiones que deben tener las columnas  para que puedan soportar adecuadamente los esfuerzos de diseño: Para su desarrollo se realizó el  estudio detallado de las columnas de tres edificios representativos, que fueron diseñados para acciones sísmicas de acuerdo a las normas peruanas. El procedimiento aplicado, ha dado buenos resultados en todos los casos.  NOTACION::  NOTACION

 A g   AT

= =

 AST  

=

Área de la sección de una columna Área Área ttrrib ibut utar aria ia ((P Par araa un unaa co colu lum mna es llaa su sum ma de llaas co cont ntrribuc ibucio ionnes ddee todos los pisos sobre el nivel considerado) Área Área to tota tall del refu efuerz erzo lo long ngit ituudinal inal de una co colu lum mna  

C  f’c

= =

Pu  AT  = Constante

Resistencia a la compres compresión ión del concreto

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

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 fy  gt

= =

k

=

 Km

=

Límite de fluencia del refuerzo Distancia entre centroides del refuerzo en las caras opuestas de una columna, medida paralelamente a la dirección de la excentricidad de la carga  

 

Ag  = Coeficiente  AT  Pu

 t 2 = Coeficiente para excentricidad mínima

f 'c

 Pu  Pt  R t

= = = =

Carga de diseño de uuna na columna Cuantía de refuerzo long longitudinal itudinal de una columna Factor de reducción de la rresistencia esistencia de las colum columnas nas por esbeltez La Lado do de la co colu lumn mnaa pa para rale lelo lo a la dire direcc cció iónn de la ex exce cent ntrric icid idad ad de ca carg rgaa

 INTRODUCCION   INTRODUCCI ON   Las dimensiones de las columnas, así como también de los otros elementos que conforman una estructura, son requeridos para realizar el análisis estructural con la finalidad de determinar el   peso propio y las características mecánicas de las mismas (área. Momento de inercia) Esta información debe ser transmitida oportunamente al arquitecto y a los otros especialistas para su consideración en el proceso de diseño.  Los procedimientos usuales, requieren en general un metrado previo de las cargas en las columnas,  y posteriormente se procede con el diseño de las mismas. Algunos de los procedimientos existentes consisten en reglas que en lugar de conducir a la determinación de las dimensiones de las columnas, llevan más bien a la estimación de las rigideces relativas de vigas y columnas (4) , con las que se procede al análisis de las estructuras y recién en la etapa del diseño propiamente dicho, se determina las dimensiones de las columnas. Otros procedimientos permiten la estimación de estas dimensiones en base a un diseño de las columnas sólo para la carga axial, aumentando luego el área calculada para la sección en un  porcentaje que depende de la ubicación de la columna tanto en planta como en altura (5). Estos  porcentajes, sin embargo, no están claramente definidos, sino que dependen mucho del criterio del   Ingeniero Calculista.  El propósito de este estudio es el desarrollar un procedimiento simple para estimar el daño de las  secciones de las columnas en estructuras de edificios de muchos pisos, cuya resistencia a cargas y desplazamientos laterales depende sólo de las vigas y las columnas (Pórticos)  La metodología seguida consistió primeramente en diseñar las columnas para tres edificios representativos de las construcciones de su tipo en el Perú. El diseño se realizó para ciertas condiciones particulares que se considera que ocurren con bastante frecuencia en la práctica. A  partir de los resultados de este diseño, se establecieron coeficientes y criterios muy simples y claros  para la estimación de las dimensiones de las columnas sin la necesidad de efectuar un metrado de cargas previo. Otro resultado interesante de este diseño para condiciones particulares fue el hecho que en los edificios de gran altura es muy probable que el diseño de las columnas en los pisos infer inferio iore ress es esté té co cont ntro rola lado do po porr la co cond ndic ició iónn qu quee dá la má máxim ximaa ca carg rgaa de grav graved edad ad,, la que que (7)  generalmente debe diseñarse con la excentricidad mínima del reglamento ACI-318-63  , que fue el  que se adaptó en este trabajo por ser el que más se usa en el medio. Esto condujo al desarrollo de una fórmula que permite la estimación de secciones de columnas para condiciones más generales que las adaptadas en la primera parte del estudio. La aplicación del procedimiento desarrollado a una serie de edificios indicó que el método puede ser utilizado con confianza.

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

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CARACT CARA CTER ERIS ISTI TICA CAS S  SOLICITACIONES   SOLICITACIO NES 

DE

LAS

EST STRU RUC CTUR URA AS

EST STUD UDIIADAS DAS

Y

DE

LAS  LAS 

Se estudió tres edificios de diez (10) pisos, que diferían básicamente solo en la distancia entre las columnas. El esquema estructural se muestra en la figura f igura 1, en la que se indica además las medidas a los ejes de la estructura.  El piso es una losa aligerada armada en un sentido, la que se encuentra apoyada en las vigas de los  pórticos de tres crujías, que se denominan lasadoptándose dimensionesluego de estas vigas usando información desarrollada en la“principales”. primera parte Se de determinó este trabajo, las mismas dimensiones para las vigas en la dirección perpendicular (secundarias). Estas dimensiones  y la de los pisos, se se muestran también en la figura 1  Las solicitaciones consideradas se resumen en la figura Nº 2. La sobrecarga de diseño es la correspondiente a un edificio de oficinas. Las fuerzas laterales para el diseño sísmico son las de las  Normas Peruanas Peruanas (6) para una estructuración tipo “S” en la Región 2

 ANALISIS Y DISEÑO DISEÑO  El análisis se efectuó por el método de Kani, que fue programado para se procesado en una computadora. Los cálculos se efectuaron con un error relativo máximo de 0.001 en el valor de la  suma de los momentos de cada nudo. Además de los esfuerzos (momentos, cortes, fuerzas axiales),  se calculó también las distorsiones de los entrepisos (desplazamientos relativos de cada dos pisos consecutivos dividido por la distancia entre los mismos) Se diseñó los cuatro tipos de columnas que se indican en la figura Nº 1, por el método de la rotura del reglamento ACI-318-63. Las condiciones particulares supuestas fueron que las columnas eran cuadradas con dimensiones tales que para la situación más desfavorable, la columna pudiera tomar  adecuadamente los esfuerzos con una cuantía de refuerzo longitudinal del 2%, uniformemente distribuida en las cuatro caras, teniendo el concreto un f’c = 210 kg/cm 2 y el refuerzo un fy = 2800 kg/cm2. Se verificó por flexión biaxial en los casos en que era necesario, utilizándose para ello la  fórmula de interacción de Bresler (6). Se comprobó además que las distorsiones de los entrepisos no excedieran de 1/400.  Las dimensiones de las columnas se obtuvieron siguiendo un proceso de aproximaciones sucesivas empeza emp ezando ndo con dim dimens ension iones es arb arbitr itrari arias as par paraa las mis misma mas. s. Se efectu efectuóó el aná anális lisis is y lue luego go el  redimensionamiento de las columnas para la cuantía de dos por ciento escogida. Se repitió este ciclo de cálculos hasta que las dimensiones obtenidas al final del ciclo eran prácticamente iguales a las del inicio del ciclo. Las dimensiones iniciales en un ciclo dado eran las finales del ciclo anterior.  Es obvio que las dimensiones así obtenidas, no son las que se utilizarán en una estructura real. Sin embargo, como se muestra más adelante, estos cálculos permiten llegar a importantes conclusiones que posibilitan el desarrollo del predimensionamiento que se propone en este trabajo

 RESULTADOS   Los resultados más importantes de este estudio se presentan en las figuras 3,4 y 5, en las que se muestra la influencia que tienen el tipo y el espaciamiento de las columnas sobre las mismas, y también cómo varían estas dimensiones en lo alto del edificio.  Influencia del tipo y del espaciamiento de las columnas sobre las dimensiones de las mismas.- En la figura Nº 3 se puede observar la variación de la relación entre el área de la columna y su

correspondiente área para cuatro tipos de en columnas. líneas continuas representan el caso sintributaria acciones acumulada sísmicas, y la de los elementos, el caso que sí seLas consideran.

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Se nota que las columnas tipo 1 son las que requieren una menor sección en relación a su área tributaria. Las columnas tipo 2 requieren menor sección que las tipo 3 en la parte inferior del  edificio, pero de mayor sección en la parte superior. Las columnas tipo 4 son las que requieren mayor área en relación a su área tributaria. En general, para las columnas tipo 1 y 3, la relación entre el área de las columnas y el área tributaria se mantiene casi constante en toda la altura del  edificio, mientras que para las columnas tipo 2 y 4, esta relación aumenta rápidamente conforme se acerca al último piso. Como se puede observar en la figura 3 y 4, el mismo tiene influencia creciente sobre las dimensiones de las columnas conforme se disminuye la distancia entre las mismas. Por ejemplo,  para la distancia entre las columnas de ocho (08) metros, el sismo casi no tiene influencia en las columnas tipo 1 y 3, y esta influencia para los tipos 2 y 4 solo existe en la parte superior del edificio.  En contraste, esta influencia se nota en todos los tipos cuando la distancia entre las columnas es de  sólo cuatro (04) metros metros y especialmente en la lass columnas tipo 2 y 4.  La influencia del espaciamiento de las columnas sobre la relación entre el área de la columna y su correspondiente área tributaria se muestra en la figura Nº 4. Es digno de notarse que en el sismo no controla el diseño de las columnas tipo 1, con la excepción del caso con la distancia pequeña de cuatro (04) metros entre las columnas. Para la columna tipo 3, la aseveración anterior se cumple de una manera algo menos estricta. En las columnas tipo 2 y 4 la relación en estudio crece conforme disminuye la distancia entre las columnas Variación de las columnas a lo alto del edificio.-  Esta variación se muestra en la figura Nºde5,las en dimensiones la que deben notarse tres (03) aspectos:

1.

Las ddimens imensiones iones vvaría aríann de ma manera nera pprácti rácticamen camente te line lineal al en la mayo mayorr por porción ción ddel el edifi edificio, cio, pa para ra todos los tipos, y tanto para los casos en que se considera la acción sísmica como en los casos en los que no se considera

2.

Para la lass colum columna na tipo 2 y 4, la lass secci secciones ones sson on prá prácticam cticamente ente co constan nstantes tes de desde sde el aantepe ntepenúltim núltimoo hasta el último piso

3.

Para Para toda todass las colu column mnas, as, la dif difere erenci nciaa de dime dimensi nsione oness entr entree el prime primero ro y el seg segund undoo piso pisoss es aproximadamente igual. El primero de esta diferencia es de 6.8 cm.

 De estos hechos se aprovechará en el procedimiento del dimensionamiento que se propone en este trabajo.

 PROCEDIMIENTO  PROCEDIMIENT O DE DIMENSIONAMIENTO: DIMENSIONAMIENTO: Teniendo como base los resultados obtenidos en este estudio, se propone el siguiente procedimiento: 1.

De Dete term rmin inar ar la lass ssec ecci cion ones es A g   de de las columnas del segundo y del antepenúltimo pisos utilizando las siguiente fórmula:  Ag=k A T 

 Donde k se obtiene de la tabla tabla 1 y AT  es  es el área tributaria de la columna considerada 2.

Deter Determine mine lo loss lado ladoss “t” de las colu columnas mnas de los ppisos isos co conside nsiderado radoss supo suponiénd niéndolas olas cu cuadra adradas das

3.

Calcu Calcule le las ddimens imensiones iones de las ccolum olumnas nas de lo loss pisos inter intermedio medioss por in interpo terpolación lación llineal  ineal 

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4.

Calcu Calcule le las dime dimension nsiones es de las co columna lumnass del pprimer rimer piso de de la si siguien guiente te ma manera: nera: a. b.

Por eextrapo xtrapolación lación linea lineal,l, si llaa altur alturaa del pprime rimerr piso es igu igual al a la del ssegund egundo; o; Sum Sumand andoo siete (0 (07) 7) cen centím tímetr etros os a las del seg segund undoo piso piso;; si la altur alturaa del prim primer er pis pisoo es 1.5 veces a la del segundo Por in inter terpol polaci ación ón o extr extrapo apolac lación ión lin lineal eal ent entre re los val valore oress calc calcula ulados dos se según gún a y b par paraa otras proporciones entre las alturas del primer y segundo pisos.

c. 5.

Use las ddimens imensiones iones del aantepe ntepenúltim núltimoo pis pisos os pa para ra lo loss pis pisos os ssuper uperiores iores

Una vez obtenidas las dimensiones de las columnas siguiendo el procedimiento indicado, estas  pueden uniformizarse, uniformizarse, tanto en planta como en altura, procurando tener pocas secciones ddiferentes. iferentes.  En este punto conviene recordar, que el procedimiento propuesto se ha desarrollado para edificios  simétricos y regulares que no tengan muros para tomar fuerzas fuerzas horizontales, y también para ciertas calidades de materiales y una cuantía específica del refuerzo longitudinal. Sin embargo, como sólo  se trata de estimar dimensiones aproximadas, el procedimiento puede ser utilizado aún para otros ti tipo poss de ed edifi ifici cios os,, teni tenien endo do en cu cuen enta ta qu quee la fa falt ltaa de sime simetr tría ía y las las irre irregu gula lari rida dade dess en la construcción pueden requerir un aumento en las secciones de las columnas. Si existen muros para tomar fuerzas horizontales en dos direcciones perpendiculares, las secciones pueden disminuirse en los lo s pi piso soss in infe feri rior ores es,, pe pero ro esta pu pued eden en requ requer erir irse se un aume aument o en los lo piso pisoss supe superi rior ores es por por el  comportamiento peculiar de combinación estructural dento pórticos y smuros. Si las secciones deben ser rectangulares puede ser necesario un aumento en la sección calculada. Si  se requiere utilizar otros materiales y/o cuantía de refuerzo, pueden ser útiles las fórmulas que se derivan en la siguiente sección  DISEÑO DE DE COLUMNA COLUMNAS: S: CARGAS CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD EXCENTRICIDAD

Según el ACI 318-63, la excentricidad de diseño tiene un mínimo, que para las columnas con estribos, es igual a 0.1t. En los edificios estudiados se encontró que en el segundo piso, el diseño de las columnas estaba controlado por el caso de máximas cargas verticales, en cuyo caso resultó que la excentricidad de diseño era la mínima del reglamento. Por esta razón, en esta sección se derivan algunas fórmulas que permiten el dimensionamiento de las columnas para la excentricidad mínima  y para diferentes calidades calidades de materiales y cuan cuantías tías de refuerzo. Usando los 2valores de K m , de la Tabla ¡-1 de la referencia (7), para f’c ≤ 280 kg/cm 2 y para fy = 2800 kg/cm  , se puede construir el gráfico de la figura. La familia de rectas que resulta puede expresarse de la siguiente manera:

 K m = (0.167gt + 0.306)pt m + 0.476 ……… (1) donde:   Pu  K m = '   R f  c A g  Pt =

 A st  2

t 

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

m=

  fy 0.85 f ' c

 gt = Distancia entre los centroides del refuerzo en las caras opuestas de la columna, esta distancia  se mide paralelamente a la dirección de la excentricidad   En la derivación de la fórmula (1) se ha tomado en cuenta que los valores de K m para pt m  = 1, varían linealmente con el valor de g, según se puede ver en el gráfico inferior de la figura. Un examen de la Tabla 1-1 mencionada indica que la expresión (1) puede usarse también para otras calidades de materiales, sin tener errores serios, siempre que f’c ≤ 350 kg/cm 2 y fy ≤ 4200 kg/cm2  Por otro lado, la relación entre la carga de una columna columna y su correspondiente área tributaria tributaria puede tomarse como constante: C =  A g  A T 

 P u  A T 

=

 

  C   . f 'c

…………………………………………………………………. (2)  

1

( 0.167 g + 0.306 ) Pt m+ 0.476

 

……………………. (3)

Si se llama Aog el área de la columna correspondiente, a las condiciones particulares supuestas en este estudio, y que sirvieron para preparar la Tabla 1, y se adopta el valor promedio g = 0.8, entonces la sección A g  para  para una cuantía cualquiera p t  y   y para cualquier valos fy y f’c, dentro de los límites anteriormente indicados, puede expresarse en función del área A og  obtenida  obtenida usando la tabla 1, como sigue:  A g=

 

128  A og

( 0.52  p t  f  y + 0.48 f ' c )

 

……………………………………………… (4)

 Las secciones de las columnas, pueden obtenerse usando ya sea la fórmula (3) o la (4). Si se utiliza la fórmula (3), se recomienda utilizar los siguientes valores: C = 0.12 kg/cm2  R = 0.85  g = 0.8  No debe olvidarse que estas fórmulas son válidas para la excentricidad 0.1t. Si se utiliza materiales de alta resistencia y/o cuantías elevadas, puede resultar que para la sección resultante utilizando las fórmulas aquí derivadas, la excentricidad sea mayor que la mínima, en cuyo caso debe hacerse el reajuste correspondiente en el tamaño de la sección.  EJEMPLOS   Ejemplo Nº 01: Estimar las dimensiones para las columnas de un edificio de departamentos de 12  pisos, cuya planta se muestra en la figura Nº 7. El primer piso tiene una altura de 4.50 m y los demás de 3.0 m. Considere f’c = 210 kg/cm 2 , f  y = 2800 kg/cm2 y pt  =  = 0.02

Solución: Cons Co nsid ider eran ando do lo loss co coef efic icien iente tess pa para ra la lass lu luce cess de 6.00 6.00 me metr tros os en entr tree ej ejes es de co colu lumn mnas as en el  antepenúltimo pisos. Nº 2. Con estas pueden ser por  inter interpo pola laci ción ón yla lassegundo s di dime mens nsio ione ness Ver de Tabla la lass co colu lumn mnas as del de l 3ºdimensiones al 9º piso pisos, s, incl inclus usiv ive. e.calculadas Lo Loss va valo lore ress

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

correspondientes se indican en la Tabla Nº 3. Las columnas dl primer piso tienen 7 cm. Más que las l as columnas dl segundo piso. Las columnas en los tres últimos pisos, tienen las mismas dimensiones. Teniendo como base estas dimensiones aproximadas, el calculista puede pasar a uniformizar las  secciones tanto en planta como como en elevación, siguiendo criterios prácticos TABLA Nº 1: COEFICIENTES k PARA DETERMINAR EL AREA DE COLUMNAS CUADRADAS   PARA DIFERENTES LUCES LUCES ENTRE EJES, pt  =  = 0.02

 A g  =  = k At   A g  =  = sección de la columna  At  =  = área tributaria acumulada

PISO

LUZ, m

  Antepenúltimo  

Segundo

AREA TRIBUTARI A POR PISO (m2)

TIPO DE COLUMNA

1

2

3

4

4 6 8

16 36 64

0.0013 0.0011 0.001

0.0025 0.002 0.0017

0.0022 0.0016 0.0015

0.004 0.0028 0.0023

4 6 8

16 36 64

0.0011 0.0012 0.0012

0.0014 0.0014 0.0014

0.0014 0.0014 0.0014

0.0021 0.0015 0.0015

TABLA Nº 2: CALCULO DE LAS DIMENSIONES DE LAS COLUMNAS DEL ANTEPENULTIMO Y 2º PISOS DEL EJEMPLO Coeficiente Tabla 1 Área Tributaria, m2 Aog, cm2 t Coeficiente Tabla 1 Área Tributaria, m2 Aog, cm2

Antepenúltimo

Segundo Piso

t

TIPO 1

TIPO 2

TIPO 3

TIPO 4

0.0011 99 1089 33 0.0012 363 4350

0.002 45.3 906 30.2 0.0014 166 2320

0.0016 45 720 26.9 0.0014 165 2310

0.0028 20.7 580 24.1 0.0015 76 1140

66.1

48.3

48.2

33.8

TABLA Nº 3: CALCULO DE LAS DIMENSIONES DE LAS COLUMNAS DEL EJEMPLO PISO

TIPO 1

TIPO 2

TIPO 3

TIPO 4

12

33.00

30.20

26.90

24.10

11

33.00

30.20

26.90

24.10

10

33.00

30.20

26.90

24.10

9

37.10

32.50

29.60

25.30

8

41.30

34.70

32.20

26.50

7

45.40

37.00

34.90

27.70

6

49.60

39.20

37.60

29.00

5

53.70

41.50

40.30

30.20

4

57.80

43.70

42.90

31.40

3 2

20.00 66.10

46.00 48.30

45.60 48.20

32.60 33.80

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

1

73.10

55.30

55.20

40.80

 Ejemplo Nº 02: Determinar las dimensiones para la columna tipo 1 en el primer piso, si f’ c = 350 kg/cm2 , f  y = 3500 kg/cm2 y pt  =  = 0.04

Solución: 2 og 

 Del ejemplo anterior: A  = 73.1 * 73.1 = 5,330 cm Usando la fórmula (4):   Ag=

∗5330 2  = 2792.63 cm   0.52∗ 0.04∗ 3500+ 0.48∗350  

128

 Entonces la columna debe debe ser de 52.85 x 52.85 cm de lado como mínimo

 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  BIBLIOGRAFICAS  1. Ara Arango ngo,, Jul Julio io C: “Dime “Dimensi nsiona onamie miento nto Prel Prelimi iminar nar de Est Estru ructu cturas ras de Con Concre creto to Armado” Armado” –  Tesis de grado para optar el Título de Ingeniero Civil – Universidad Nacional de Ingeniería  – 1967  2. Zega Zegarra, rra, Ed Edison; ison; Ya Yamash mashiro iro Y, Rica Ricardo: rdo: “M “Método étodoss de Anális Análisis, is, Estr Estructur ucturación ación y Dis Diseño eño de  Elementos de Concreto Armado” – I Congreso Nacional de Sismología e Ingeniería  Antisísmica – Cusco Setiembre Setiembre de 1969 3. Com Comité ité ACI-3 ACI-318, 18, “Bui “Buildi lding ng Code Code Requir Requireme ements nts for Rein Reinfor forced ced Concr Concrete ete,, ACI-31 ACI-318-6 8-63” 3” –   ACI Standard, Junio Junio 1963, pág. 144

*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú

 

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

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6.  Biaxial BRE BRESLE SLER, R, B. “Desi “Design gnnal Crite Criteria riaVol for32, Rein Reinfor Concre crete te vol Columna Colum under r Aci Acial al Load and  Bending”, Jour Journal ACI, Nºforced 5 ced (Proceedings (ProCon ceedings 57).na Verunde pá página gina 484 7.

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*Profesor Asociado de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil – Universidad Tecnológica de los Andes – Abancay - Perú