Predicción de la fragmentación

Departamento De Ingeniería De Minas, Copiapó

Alumnos:

Marcia Galiger Ristich Francisco Zepeda Contreras Profesor: Rafael Fonseca Nivel: 401

Introducción

La fragmentación que se obtiene como resultado de la voladura de rocas es una operación unitaria de suma importancia en el costo global de la MinaPlanta. Es muy importante analizar el impacto que tendrá la fragmentación obtenida ya que de ésta depende el tipo de maquinaria que se utilice, ya que en casos fragmentación no deseada deben intervenir equipos auxiliares y también influye la efectividad de la máquina chancadora, además del tratamiento de la seguridad que implica. La idea de la fragmentación en la voladura de rocas es que se obtenga la mejor calidad de roca, con la forma más eficiente y por supuesto, al menor costo posible.

Fragmentación en la actualidad En la actualidad existe una tecnología que se basa en el análisis de los disparos; ésta diseña y analiza a los mismos a través de tres parámetros: -Energía. La energía producida en la detonación es calculada mediante el análisis computacional. -Masa. La masa envuelta en un disparo se evalúa a través de la geometría del mismo y la densidad de la roca. -Tiempo. El tiempo es muy relevante en este aspecto ya que para que las etapas de la fragmentación se realicen de manera adecuada, es necesario contar con el tiempo requerido.

Para la obtención de una aplicación adecuada de los parámetros de voladura de rocas, el mecanismo básico de éste proceso debe estar completamente entendido, así como los valores físico-mecánicos de las rocas; la geología estructural y las propiedades termodinámicas de los explosivos deben ser unidas para que así se cree un modelo matemático que sirva para computadora, y de esta manera simular un disparo. Es en ese momento que será posible predecir separadamente los resultados de cada parámetro y su influencia en la fragmentación y así expresar los cambios necesarios de éstos en números reales. En otro lado de estas investigaciones, después de estudiar mucho sobre el proceso del fracturamiento de rocas y el análisis termohidrodinámico de los explosivos, se ha renovado el anterior enfoque por una nueva tecnología que se basa en los conceptos de Energía, Movimiento de rocas y Fragmentación.

Fragmentación Óptima Se refiere a la fragmentación en cuyo caso el acarreo del material se hace de manera óptima para los equipos mineros y el proceso de trituración y molienda lleva menor costo, de manera que genera altos rangos de producción.

Una pila de roca bien fragmentada conlleva mejores operaciones de carga y transporte: menores tiempos de carga (mejor aprovechamiento de la pala de la excavadora, penetración más rápida en la pila), menores costes de operación, mejor aprovechamiento del transporte y menores costes de mantenimiento en maquinaria de ambas operaciones. Un material más fragmentado en origen (mayor abundancia de tamaños pequeños) conlleva menores costes de trituración y molienda y mayores flujos horarios.

- El material extraído puede ser mineral o desmonte. En el caso que sea mineral, éste requiere de una buena fragmentación para que después pase por los procesos de molienda, chancado, etc. Si estamos en presencia de desmonte, éste suele ser irregular y con una mala fragmentación, pero así como está se deja. - El transporte y conminución tienen un costo específico, que incide en el costo total de operación y depende de factores de distancia, equipos utilizados, combustibles y energía, tareas, tiempo de los ciclos de viaje, gastos de mantenimiento y de las características del material transportado. - Los costos de mantenimiento estarán directamente vinculados al maltrato que pueden sufrir los equipos por el material rocoso, incidiendo en este caso factores como abrasividad, peso de la carga, variación volumétrica, forma de los fragmentos, mala operación y otros que determinan la facilidad o dificultad de “hincar y levantar”, denominado factor de excavabilidad del material.

Ejemplos de fragmentación manejable:

Fragmentación indeseada:

Métodos de campo para evaluar la fragmentación

Existen varios métodos de campo que sirven para evaluar la fragmentación, y si esta ha cumplido con nuestros objetivos; hay métodos cuantitativos y cualitativos, cada cual con sus respectivas ventajas y desventajas: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Análisis visual cualitativo. Fotografía de alta velocidad. Métodos fotográficos estáticos. Fotogrametría de alta velocidad. Control de alteración de tiempos del chancado. Recuento de bolones sobredimensionados y cuantificación de rotura secundaria. 7) Parrilla o tamiz.

8) Técnicas de fotoanálisis digital para la medición de la rotura mediante programas de video en computador, apoyados por control de vibraciones. Como por ejemplo el software minero Wip-Frag.

Estos métodos de evaluación permiten efectuar los ajustes necesarios a los parámetros que influyen en la fragmentación por la tronadura, llegando así a concretar los resultados esperados junto al menor costo de carga, transporte y descarga del material. De esta manera también se disminuyen los costos de mantenimiento que necesitasen los equipos que sufran maltrato y desgaste por la mala fragmentación.

PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN EN LA VOLADURA DE ROCAS A TRAVÉS DE MODELOS MATEMÁTICOS Existen muchas teorías y modelos matemáticos que tratan de predecir el tamaño del fragmento que deseamos obtener por efecto de la voladura, considerado este último como un proceso estocástico y adiabático. La mayor parte de esta información ha sido adaptada de las publicaciones hechas por Cunningham (1983 – 1987). Una relación entre el tamaño medio del fragmento y la energía aplicada a la voladura por unidad de volumen de la roca (carga específica) ha sido desarrollada por Kuznetsov (1973) en función del tipo de roca. Por lo cual, se deben conocer las características geomecánicas y la clasificación del macizo rocoso; ya que estos valores podrán ser usados para: -

Optimizar la voladura de rocas y minimizar la dilución. Determinar el sistema y método de sostenimiento más adecuados para las operaciones mineras subterráneas. Diseñar adecuadamente las operaciones mineras. Maximizar la producción y productividad minimizando costos operacionales, y por ende maximizar la rentabilidad de cualquier operación minero-metalúrgica en US$/TM comercializada.

ECUACIÓN DE KUZNETSOV Kuznetsov realizó estudios en fragmentación y publicó sus resultados en 1973. El trabajo de kuznetsov se refiere al tamaño medio de la fragmentación, al factor de carga de TNT y a la estructura geológica. El trabajo de Kuznetsov fue muy importante, ya que mostró que habiá una relación particular con el tipo de roca. Su trabajo, sin embargo, no fue suficiente, aunque el tamaño medio de la fragmentación podía ser predicho, no decía nada acerca de la cantidad de finos producidos o de la cantidad de rocas grandes. Lo que se necesitaba entonces era una manera de determinar la distribución real de tamaños, no sólo el tamaño promedio. La distribución real de los tamaños está en función de la malla de perforación, la manera en la que el explosivo es aplicado geométricamente al manto rocoso.

V   A 0  QT Dónde: Χ= tamaño medio de los fragmentos, cm

0.8

  QT1 / 6 

A = factor de roca, de 3 a 5 para rocas muy blandas; rocas blandas de 5 a 8; para rocas medias de 8 a10; para rocas duras fisuradas de10 a 14 para rocas duras homogéneas de 14 a 16. V0 = volumen de roca (m3) a romper por el taladro = Burden x Espaciamiento x Altura de banco. QT = masa (kg) de TNT que contiene la energía equivalente de la carga explosiva en cada taladro.

FÓRMULA DADA LA UTILIZACIÓN DE OTROS EXPLOSIVOS Un desarrollo posterior que permitía el uso de otros explosivos diferentes al TNT fue incorporado, por Cunningham a la ecuación de Kuznetsov. La ecuación final para determinar el tamaño promedio de la fragmentación utilizando cualquier explosivo se muestra a continuación:

V   A 0  Qe

0.8

 E   Qe1 / 6    115  

19 / 30

Dónde: Qe= masa del explosivo en kilogramo por taladro a cargar E = potencia relativa por peso del explosivo a usar. Los valores están disponibles en la hoja técnica del fabricante. V0= Volumen estimado de roca fragmentada por taladro en metros cúbicos. Χ = Tamaño del fragmento medio que se quiere obtener en cm. A = factor de roca calculado en base al Índice de Volabilidad Ya que:

V0 1  Qe K Dónde: K = Factor Triturante (carga específica) = kg/m 3. La ecuación se puede reescribir como: 19 / 30

  0.8 1 / 6 115     AK  Qe E   

La ecuación se puede utilizar ahora, para calcular la fragmentación media (Χ) para un factor triturante dado. Solucionando la ecuación para K tenemos:

19 / 30 A    1 / 6  115   K   Qe      E   

1.25

Uno puede calcular el factor triturante (carga específica) requerido para obtener la fragmentación media deseada.

Con el uso de la fórmula original de Kuznetsov y las modificaciones aplicadas por Cunningham, se puede determinar el tamaño medio de la fragmentación con cualquier explosivo y también el índice de uniformidad. Con esta información, se puede ejecutar una proyección Rosin Rammler de la distribución de los tamaños.

DISTRIBUCIÓN DEL TAMAÑO ECUACION DE ROSIN RAMMLER Cunningham, en Sudáfrica, se dio cuenta que la curva de Rosin Rammler había sido reconocida generalmente cómo una descripción razonable de la fragmentación de la roca, tanto la explotada cómo la triturada. Un punto en esa curva, el tamaño medio, podía ser determinado utilizando la ecuación de Kuznetsov.

R

     e  c

  

n

Dónde: Χ = el tamaño de la malla, Xc = el tamaño característico, n = índice de uniformidad, R = proporción de material retenido en la malla, nos da una descripción razonable de la fragmentación en la voladura de rocas. El tamaño característico Xc es simplemente un factor de escala. Es el tamaño a través del cual el 63.2% de las partículas pasaron. Si conocemos el tamaño característico y el índice de uniformidad (n) entonces una curva típica de fragmentación, como esta graficado en la figura puede ser trazada. 120%

Porcentaje Pasante

100% 80% 60% 40% 20% 0% 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tamaño de apertura de la Malla (m)

Curva de fragmentación típica donde se puede observar el porcentaje pasante como función de la abertura de la malla.

La ecuación de Rammler puede ser reacomodada para obtener la Siguiente expresión para el tamaño característico

Re

    c

  

c 

n

  1 ln R 

1/ n

Ya que la fórmula de Kuznetsov permite hallar el tamaño Χ de la malla por el cual el 50% del material pasa, sustituimos este valor de: Χ=Χ R = 0.5 en la ecuación, encontrando :

 c



0.6931 / n

Ahora nos faltaría conocer el índice de uniformidad (n)

INDICE DE UNIFORMIDAD Para obtener este valor, Cunningham utilizó datos de campo y un análisis de regresión de los parámetros del campo que fueron estudiados previamente y así obtuvo “n” en términos de:  Precisión de la perforación  Relación del burden con el diámetro del taladro  Plantilla de perforación cuadrada o alternada  Relación espaciamiento / burden La expresión para “n” desarrollada por Cunningham (1987) a partir de pruebas de campo es:

 S 1 B  B   n   2.2  14 *    D  2    

0 .5

 W  L  1    B  H  

Donde B = burden (m) S = espaciamiento (m) D* = diámetro del taladro (mm) W = desviación estándar mm), de la precisión de perforación (m) L = longitud total de la carga(m) H= altura del banco (m). Los valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados en la ecuación pertenecen al modelo de perforación y no al modelo de sincronización.

Cuando hay dos diferentes explosivos en el taladro (carga de fondo y carga de columna) la ecuación se modifican en: 0.5

S  1   B    W B n   2.2  14 *    1  D  2   B    Donde BCL = longitud de carga de fondo (m)

  absBCL  CCL   L  0.1    L   H 0.1

CCL = longitud de la carga de columna (m) ABS = valor absoluto. Estas ecuaciones son aplicadas a un patrón de perforación (en línea) cuadrado. Si se emplea un patrón de perforación escalonado, “n” aumenta en 10%. El valor de “n” determina la forma de la curva de Rosin-Rammler. Valores altos indican tamaños uniformes. Por otra parte valores bajos sugieren un amplio rango de tamaños incluyendo fragmentos grandes y finos. El efecto de los diferentes parámetros de voladura en "n " se indica en el siguiente cuadro: Parámetro

"n" se incrementa tal como el parámetro:

Burden/Diámetro del Taladro

disminuye

Precisión de Perforación

aumenta

Longitud de Carga/Altura del Banco

aumenta

Espaciamiento/burden

aumenta

Normalmente se desea tener la fragmentación uniforme por eso es que altos valores de “n“ son preferidos.

INDICE DE VOLAVILIDAD Cunningham (1983) indica que en su experiencia el límite más bajo para “A” incluso en tipos de roca muy débiles es: A= 8. Y el límite superior es: A= 12 En una tentativa de cuantificar mejor la selección de "A", el Índice de Volabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986) se ha adaptado para esta aplicación (Cunningham. 1987). La ecuación es:

A=0,06×(RMD+JF+RDI+HF) Donde los diversos factores se definen en la Tabla siguiente. Tabla: Factor “A” de Cunningham Símbolo A RMD

JF JPS

MS DP

JPA

RDI RD HF

Y UCS

Descripción Factor de Roca Descripción de la Masa Rocosa - Desmenuzable / Friable - Verticalmente Fracturado - Masivo JPS+JPA Espaciamiento de la fracturas verticales - < 0.1m - 0.1 a MS - MS a DP Muy Grande (m) Tamaño (m) del diseño de perforación asumido DP > MS Angulo del plano de las fracturas - Buzamiento hacia fuera de la cara - perpendicular a la cara - Buzamiento hacia dentro de la cara Índice de Densidad de la Roca Densidad ( t/m3) Factor de Dureza - si y < 50 GPa - si y > 50 GPa Modulo de Young (GPa) Fuerza Compresiva no Confinada (MPa)

Valores 8 a 12 10 JF 50

10 20 50

20 30 40 25 x RD - 50

HF = y/3 HF = UCS/5

APLICACIÓN DEL MODELO KUZ-RAM Existen diferentes escenarios de voladura que pueden evaluarse usando el modelo de fragmentación de Kuz-Ram. Los dos ejemplos considerados por Cunningham (1983) serán explicados en detalle. La información común a ambas es: D = diámetro del taladro = 50, 75, 115, 165, 200, 250 y 310mm S/B = relación espaciamiento-burden = 1.30 J= Taco = 20 x diámetro del taladro (m) W = desviación del taladro = 0.45 m. A= constante de roca = 10 P=densidad del ANFO = 900 Kg/m3 H = Altura de banco = 12 m.

Ejemplo 1. Fragmentación media Constante En este primer ejemplo, los diseños para cada uno de los 7 diferentes diámetros de taladros deben ser determinados bajo la restricción de que la fragmentación media para cada uno debe ser constante en  = 30 cm. Este es el mismo tipo de problema que se tiene cuando el mineral debe pasar a través de una trituradora pequeña. La distribución de la fragmentación y el tamaño máximo de bancos también deben ser calculados. Paso 1: La cantidad de explosivo ( Qe ) que debe contener cada taladro, sobre el nivel del pie del banco, se calcula. D 2 Qe  L 4 Donde D = diámetro del taladro (m), L = longitud de carga sobre el pie del banco (m) = H - 20D, H = altura de banco. Los valores de L y Qe , son mostrados en la Tabla 1 para los diversos diámetros del taladro. Debe notarse que el efecto de cualquier subperforación no ha sido incluido. Paso 2: El Factor Triturante (K) requerida para obtener el tamaño medio de la fragmentación  = 30 cm en una roca con una constante A = 10 se calcula usando

1.25

19 / 30  A 1 / 6  115     K Qe  S    ANFO    Para el ANFO, S ANFO = 100, por lo tanto

1.25

19 / 30  10  115  K   Q1e / 6     100   30 

Los valores resultantes son mostrados en la Tabla 1.

Tabla 1. Valores calculados para, L, Qe y K como una función del diámetro del taladro para el Ejemplo 1 D (m) L (m) Qe (Kg/taladro) K (Kg./m3) 50 11.0 19.4 0.525 75 10.5 41.8 0.616 115 9.7 90.7 0.723 165 8.7 167.4 0.822 200 8.0 226.2 0.875 250 7.0 309.6 0.934 310 5.8 394.0 0.983 Paso 3: Utilizamos los valores conocidos de K y Qe para determinar el volumen de la roca (V0 ) que puede romperse. Q V0  e K Ya que la altura de banco (H = 12 m) y la relación de espaciamiento-burden es mantenido constante (S/B = 1.30), los valores de B y S se hallan usando la Ecuaciones (a) y (b) V (a) B S  0 H 1/ 2

 B S  B   1.30 

Los valores son mostrados en la Tabla 2

(b)

Tabla 2. Valores calculados de V0 , B y S en función del diámetro del taladro para el Ejemplo 1. D (mm) V0 (m3) B x S (m2) B (m) S (m) 50 36.95 3.08 1.54 2 75 67.86 5.65 2.08 1.71 115 125.45 10.45 2.84 3.69 165 203.65 16.67 3.61 4.7 200 258.21 21.54 4.07 5.29 250 331.48 27.62 4.61 5.99 310 400.81 33.40 5.07 6.59 Paso 4: Los valores de n son calculados usando la Ecuación siguiente: 0 .5

 S 1  B    W  L  B n   2.2  14 *    1    B  H  D  2      Donde D* = diámetro de la perforación en el milímetros.

Los resultados son mostrados en la Tabla 3

Paso 5: El tamaño característico (Xc) se determina aplicando la siguiente ecuación:

c 

 1/ n

 1 ln R 

Para el caso especial cuando

 c    30 cm R  0 .5

Así

c 

30

ln 2 1 / n

Los valores resueltos, para Xc, son mostrados en la Tabla 3

Tabla 3, Valores calculados para n y Xc, para el Ejemplo 1.

D (mm) 50 75 115 165 200 250 310

n

Xc (cm) 1.230 1.332 1.352 1.288 1.217 1.096 0.931

40.4 39.5 39.3 39.9 40.5 41.9 44.5

Paso 6: Utilizamos la ecuación

R

     e  c

  

n

Para calcular valores de R (la fracción retenida) para diferentes tamaños (Xc). En estos casos los tamaños seleccionados son 5 cm, 30 cm, 50 cm y 100 cm. Usando los valores de n y de Xc para un diámetro de taladro = 200 mm encontramos lo siguiente. R

1.217      e  40.5 

Sustituyendo los valores deseados de X X (cm)

R 5 30 50 100

0.925 0.500 0.275 0.050

Que quiere decir que 5% (R = 0.05) del material sería retenido en una malla con una abertura de 100 cm. Tal como esperar que el 50% (R = 0.50) del material sea retenido en una malla con 30cm de abertura. Los valores, para los otros diámetros de taladro se dan en la Tabla 5.

Tabla 4. Porcentaje (expresado como una relación) retenido como una función del diámetro del taladro y el tamaño de la malla Porcentaje Retenido (R) Diámetro del Taladro (mm.) X = 5 cm. X = 30 cm. X = 50 cm. X = 100 cm. 50 0.926 0.500 0.273 0.047 75 0.938 0.500 0.254 0.032 115 0.940 0.500 0.250 0.029 165 0.933 0.500 0.263 0.038 200 0.925 0.500 0.275 0.050 250 0.907 0.500 0.297 0.075 310 0.878 0.500 0.328 0.119

Paso 7: Utilizamos la Ecuación de tamaño de la abertura de malla para calcular el máximo tamaño de los bancos producidos (MTB). 1/ n

 1    c  ln   R

Esto se define como el tamaño de la malla por el cual el 98% (el tamaño medio + 2 desviaciones estándar) del material pasaría. El Tamaño máximo de los bancos para los diversos diámetros de taladro, que corresponde a R = 0.02 son mostrados en la Tabla 5. Tabla 5. Tamaño Máximo de los Bancos (cm) como función del diámetro del taladro D (mm) 50 75 115 165 200 250 310

Tamaño Máximo de los Bancos (cm) 122 110 108 115 124 145 193

Ejemplo 2. Factor Triturante (densidad de carga) constante En este segundo ejemplo el Factor Triturante (K) será tomado constante K = 0.5 Kg/m3 Y el -

tamaño máximo del fragmento. tamaño medio del fragmento, distribución de la fragmentación,

Serán calculados con diámetros de perforación desde 50 mm hasta 310 mm. Como en el ejemplo anterior lo siguiente será asumido ANFO (  = 900Kg/m3) S/B = 1.3 Taco = 20 veces el diámetro del taladro (m)

La cantidad de carga por cada taladro ( Qe ) en la longitud de carga (L) será igual que en Ejemplo 1. Los valores de burden y el espaciamiento son dados en la Tabla 6. Los valores de n son calculados ahora usando la Ecuación correspondiente. Los valores están mostrados en la Tabla 6.

Tabla 6. Valores de la longitud de carga, burden, espaciamiento y n para el ejemplo 2 D (mm) 50 75 115 165 200 250 310

L (m) 11.0 10.5 9.7 8.7 8.0 7.0 5.8

B (m) 1.58 2.31 3.41 4.63 5.39 6.30 7.11

S (m) 2.05 3.01 4.43 6.02 7.00 8.19 9.24

n 1.235 1.336 1.343 1.268 1.94 1.073 0.912

El tamaño medio de la fragmentación (  ) se calcula usando la Ecuación para tamaños medios

  AK 

0 .8

 Q1e / 6 

115  SANFO

19 / 30

  

Los valores calculados son mostrados en la Tabla 7. El tamaño característico X c es obtenido por

c 



ln 2 1 / n

Estos valores se han agregado a la Tabla 7. Finalmente, el tamaño máximo de los bancos (tamaño de malla por el cual pasa el 98% del material) según lo determinado por 1/ n

1   MTB   c  ln   0.02  Son mostrados en la Tabla 7.

Tabla 7. Valores calculados de X, Xc, y MTB como una función de l diámetro del taladro D (mm) X (cm) Xc (cm) MTB (cm) 50 31.2 41.98 1.27 75 35.4 46.57 1.29 115 40.3 52.95 1.46 165 44.7 59.68 1.75 200 47.0 63.89 2.00 250 49.5 69.65 2.48 310 51.5 76.97 3.43 Los porcentajes retenidos en mallas que tienen aberturas de 100 cm y 5 cm se han calculado usando R

Son dados mostrados en la Tabla 8.

     e  c

  

n

Tabla 8. Fracción retenida por mallas con aberturas de 100 cm y 5 cm como función del diámetro del taladro. D (mm) R (100) R (5) 50 0.054 0.930 75 0.062 0.951 115 0.095 0.959 165 0.146 0.958 200 0.181 0.953 250 0.229 0.942 310 0.281 0.921