Predavanja - Generatori Pare

1

2.

KLASIFIKACIJA GENERATORA PARE

Klasifikacija se generatora pare može izvesti po različitim kriterijima. Ovdje će biti prikazan jedan od mogućih načina klasificiranja. I.

Čelični generatori pare A. Vatrocijevni (dimocijevni) generatori pare B. Vodocijevni generatori pare 1. Horizontalni s ravnim cijevima 2. Vertikalni sa savinutim cijevima a) Generatori pare s prirodnom cirkulacijom b) Generatori pare s prisilnom cirkulacijom 1) Generatori pare s bubnjem 2) Protočni generatori pare C. Cilindrični generatori pare II. Lijevani generatori pare III. Generatori pare posebne namjene IV. Nuklearni reaktori

Čelični vatrocijevni generatori pare

Sl. 3.1 Generator pare s kratkim ložištem Plamen se i dimni plinovi kod ovih generatora pare nalaze u cijevima koje su obuhvaćene bubnjem u kojemu je voda. Namijenjeni su za kapacitete proizvodnje pare do cca 25 t/h i tlakove do maksimalno 25-30 bar. Nisu pogodni za ugradnju pregrijača pare. Osnovna prednost im leži u niskim proizvodnim troškovima. Koriste se za izgaranje sve tri vrste goriva. Starije izvedbe ovih generatora pare prikazane su na slikama 3.1 i 3.2.

2

Sl. 3.2 Kompaktna izvedba s plamenicom Vjerojatno najpoznatiji generator pare ove izvedbe je lokomotivski kotao prikazan na sl. 3.3 u zakovičnoj izvedbi.

Sl. 3.3 Lokomotivski kotao Moderna izvedba ovih generatora pare poznata je kao blok kotao i prikazana je na sl. 3.4.

3

Sl. 3.4 Blok kotao Vertikalna izvedba vatrocijevnih generatora pare prikazana je shematski na sl. 3.5.

Sl. 3.5 Vertikalna izvedba vatrocijevnog generatora pare Čelični vodocijevni generatori pare Kod vodocijevnih se generatora pare, kao što im naziv sugerira, s unutarnje strane cijevi nalazi voda, odnosno vodena para. Time se u cijevima mogu ostvariti znatno veći tlakovi nego što to mogu izdržati bubnjevi velikih promjera kod vatrocijevnih generatora pare. Horizontalni generatori pare s ravnim cijevima (Sekcijski kotlovi)

4

U razvoju generatora pare pojavili su se poslije vatrocijevnih u težnji da se podignu parametri pare (tlak i temperatura), čime se osigurava bolji stupanj iskoristivosti postrojenja. Relativno su jednostavne konstrukcije. Kod njih još nije primijenjena tehnologija zavarivanja, tako da su sekcije cijevi umetnute u zajednički kolektor. Proizvodni troškovi su viši nego kod vatrocijevnih generatora pare. Na sl. 3.6 dan je shematski prikaz cirkulacije vode (prirodna cirkulacija) u isparivaču ovih generatora pare. Isparivačke su cijevi nagnute pod kutom 5-15 ° u odnosu na horizontalnu ravninu zbog lakšeg protoka mjehura pare. Bubanj može biti postavljen uzdužno, kao na sl. 3.6 ili poprečno kao na sl.3.7. Ima dvije osnovne funkcije: spremnik je vode iz kojega se napajaju isparivačke cijevi i separator je vlage.

Sl. 3.6 Cirkulacija vode u horizontalnim generatorima pare Horizontalni se generatori pare prvenstveno koriste za proizvodnju pare za procesne potrebe, katkada za potrebe grijanja, a rijetko za proizvodnju električne energije. Za postizanje viših temperatura pare ugrađuje se pregrijač pare, kao što je to prikazano na sl. 3.7. Zbog slabijeg hlađenja cijevi od strane pregrijane pare, pregrijač je smješten iza četiri reda isparivačkih cijevi koji ga štite od direktnog zračenja plamena iz ložišta. Zbog toga su prirasti temperatura pregrijane pare ograničeni na svega 50 °C.

Sl. 3.7 Horizontalni generator pare s ravnim cijevima ostale vrste goriva.

Na sl. 3.8 prikazan je horizontalni generator pare s izgaranjem ugljena na rešetki. Za izgaranje se mogu koristiti i

5

Sl. 3.8 Horizontalni generator pare s izgaranjem na rešetci Vertikalni generatori pare sa savinutim cijevima U ovu grupu spadaju srednji i veliki generatori pare. Za izgaranje mogu koristiti sve tri vrste goriva i tada im je konstrukcija prilagođena odgovarajućoj vrsti goriva i načinu izgaranja: 1) izgaranje krutog goriva u sloju • na ravnoj rešetci • na kosoj (stepenastoj) rešetci 2) izgaranje krutog goriva u fluidiziranom sloju 3) izgaranje u prostoru • ugljena prašina • tekuće gorivo • plinsko gorivo Generatori pare s prirodnom cirkulacijom Cirkulacija vode u isparivaču nastaje zbog razlike u gustoćama vode u silaznim cijevima koje spajaju bubanj s donjim kolektorima i gustoće vodeno-parne smjese u isparivačkim cijevima koje opet vode od donjih kolektora kroz ložište do bubnja. Silazne cijevi u pravilu nisu grijane. Starije su izvedbe generatora pare imale više bubnjeva (sl. 3.9), dok se modernije izvedbe prepoznaju po jednom (sl. 3.10), najviše dva bubnja. Visoki tlakovi koji karakteriziraju današnje generatore pare bitno poskupljuju izvedbu bubnjeva, što reducira broj bubnjeva i smanjuje promjer.

6

Sl. 3.9 Generator pare s tri bubnja i kosom rešetkom

Sl. 3.10 Generator pare s jednim bubnjem i izgaranjem u prostoru

7

Generatori pare s prisilnom cirkulacijom Za prirodnu je cirkulaciju vodeno-parne smjese u isparivaču potrebna minimalna visina ložišta i dovoljna razlika gustoća vode i pare. Kod nižih ložišta ili kada se zbog povišenja tlaka razlika gustoća vode i pare smanjuje, može se koristiti pumpa za osiguranje potrebne cirkulacije. Takvi se generatori pare zovu La Mont kotlovi. Shematski prikaz La Montovog generatora pare prikazan je na sl. 3.11.

Sl. 3.11 Shema generatora pare s prisilnim strujanjem Posebnu grupu generatora pare u kojima se uspostavlja prisilno strujanje vode i pare čine protočni generatori pare. To su danas najveće jedinice koje se grade s kapacitetima pare do 2500 t/h i nadkritičnim tlakovima te temperaturama pare do 600 °C. Možemo ih zamisliti kao jednu cijev (sl.3.12) u kojoj se voda zagrijava, potpuno isparava i proizvedena para pregrijava.

Sl. 3.12 Ideja protočnog generatora pare Najpoznatiji iz ove grupe je Bensonov protočni generator pare koji koristi ideju sa sl. 3.12 u njenom izvornom obliku. Nedostatak čistog protočnog generatora pare je u tome što takva konstrukcija nije pogodna za niža opterećenja kod kojih dolazi do povećanja udjela ložišta u ukupnoj izmjeni topline generatora pare. To znači da se kod nižih opterećenja povećava opasnost od pregaranja cijevi u ložištu. Zbog tog razloga je kod nižih opterećenja povećan protok vode kroz isparivač Sulzerovog protočnog generatora pare. Za isparavanje tog povećanog protoka nema dovoljno goriva pa je na kraju isparivača postavljen odvajač vode koja se odvodi u spremnik napojne vode. Time je osigurana zaštita isparivačkih cijevi.

8

Sl. 3.13 Shema Sulzerovog generatora pare

Sl. 3.14 Sulzerov protočni generator pare Čelični cilindrični generatori pare Ovi se generatori pare sastoje od cilindrične posude u kojoj je voda i izvor topline. Izvor topline može biti plamen, para, voda ili neki drugi medij te električna energija. Najzanimljiviju grupu čine nuklearni generatori pare. Na sl. 3.15 prikazan je U-cijevni nuklearni generator pare kakav se koristi u nuklearnim elektranama PWR (Pressurized Water Reactor) tipa. Kao izvor topline koristi se voda pod visokim tlakom kako ne bi isparavala. Zagrijana voda iz reaktora ulazi u U-cijevni snop koji u pravilu ima nekoliko tisuća tankih cijevi (φ20 mm). Svoju toplinu predaje napojnoj vodi koja ispunjava prostor između cijevi i vanjskog plašta. Napojna voda se zagrijava, isparava do stanja suhog zasićenja i vodi u turbinu. Tlak i temperatura pare su relativno niski u usporedbi s generatorima pare na fosilna goriva.

9

Sl. 3.15 Nuklearni generator pare Lijevani generatori pare Lijevano željezo i čelični lijev nisu dovoljno žilavi da bi izdržali visoke tlakove. Zbog toga se ovi uređaji ne koriste za proizvodnju električne energije, kod čega se traže visoki parametri da bi se dobio visoki stupanj iskoristivosti, već se koriste za proizvodnju pare ili tople vode u domaćinstvima ili poslovnim zgradama. Izrada im je relativno skupa, ali se to nadoknađuje velikom pouzdanošću u radu i dugovječnošću. Otporni su na vanjsku (na strani dimnih plinova) i unutarnju (na strani vode) koroziju.

Sl. 3.16 Lijevani vrelovodni kotao

Sl. 3.17 Lijevani generator pare za centralno grijanje

Generatori pare posebne namjene U ovoj ćemo grupi generatora pare prikazati brodske kotlove i generatore pare na otpadnu toplinu.

10

Brodski generatori pare Karakterizira ih smještaj na brodovima zbog čega im je konstrukcija kompaktna kako bi se što bolje iskoristio raspoloživi prostor. Zbog promjenljivog režima pogona broda moraju imati veliku elastičnost u radu (0 - 120 % snage). Na ratnim se brodovima konstrukcijom osigurava da se najbolji stupanj iskoristivosti generatora pare postiže kod 25 % snage. Na trgovačkim se brodovima, za razliku od toga, najbolji stupanj iskoristivosti postiže na punoj snazi. Podgrupe su sličnih karakteristika kao kod stacionarnih generatora pare: • horizontalni s ravnim cijevima • vertikalni sa savinutim cijevima • s prisilnom cirkulacijom • nuklearni generatori pare.

3.18 Horizontalni kotao s ravnim cijevima

3.19 Vertikalni kotao s dva bubnja

Generatori pare na otpadnu toplinu Kod ovih se generatora pare koriste dimni plinovi visokih temperatura koji su proizvod nekog drugog procesa. Umjesto da ih se izbaci u atmosferu njihova se toplina koristi za proizvodnju pare. Ovaj je slučaj čest kod integriranog korištenja plinskoturbinskog i parnoturbinskog procesa. Zbog visokih temperatura (500-600 °C) dimnih plinova na izlazu iz plinske turbine oni se vode u generator pare na otpadnu toplinu (utilizator), gdje se može, ali i ne mora ubrizgavati dodatno gorivo.

11

Sl. 3.20 Generator pare na otpadnu toplinu Nuklearni reaktori U nuklearnim se elektranama BWR tipa (Boiling Water Reactor) isparavanje vode odvija u reaktoru. Time reaktor postaje generator pare, sl. 3.21.

Sl. 3.21 BWR tip reaktora Umjesto se goriva koristi toplina nastala nuklearnom reakcijom fisije (raspadom teških atoma urana ili plutonija) u jezgri reaktora. Voda se prolaskom kroz jezgru zagrijava i djelomično isparava, a para se nakon separacije vode odvodi u turbinu.

1

3.

POVRŠINE PRIJELAZA TOPLINE

Ložišta U ložištu se generatora pare odvija izgaranje goriva. Ložišta se mogu podijeliti po vrsti i načinu izgaranja goriva. Samo kruto gorivo može izgarati u sloju: krutom sloju ili fluidiziranom sloju. Izgaranje se u krutom sloju odvija na rešetci koja se kreće kroz podnožje ložišta. Kroz rešetku se upuhuje zrak potreban za izgaranje. Čestice se u krutom sloju ne gibaju u odnosu na rešetku. U fluidiziranom se sloju zrak upuhuje tolikom brzinom da podiže čestice goriva i kvarcnog pijeska (služi za popunjavanje prostora između čestica goriva zbog bolje fluidizacije). U prostoru mogu izgarati sve tri vrste goriva. Tekuće se gorivo u gorionicima raspršuje u vrlo sitne kapljice čime mu se povećava površina i olakšava isparavanje, jer izgaraju pare tekućeg goriva. Plinsko se gorivo u ložište ubacuje gorionicima u kojima se djelomično ili potpuno miješa sa zrakom zbog boljeg izgaranja. Da bi izgarao u prostoru ugljen se mora mljevenjem usitniti u vrlo finu ugljenu prašinu koja se zajedno sa zrakom upuhuje u ložište. Neizgoreni dio ugljene prašine pada u lijevak ložišta kroz koji se posebnim kanalom odvodi na deponij šljake i pepela. Veličina se ložišta (površina za prijelaz topline) u pravilu određuje tako da na izlazu iz ložišta (ispred cijevne zavjese - početak konvektivnog kanala) temperature dimnih plinova budu nešto ispod temperatura sinteriranja pepela u ugljenu. Tada ne dolazi do hvatanja pepela za cijevi koje u konvektivnom kanalu ispunjavaju prostor (za razliku od ložišta u kojemu se one nalaze na obodu ložišta). Kada je sastav pepela u ugljenu takav da bi pepeo na temperaturama izgaranja omekšavao i lijepio se za izmjenjivačke površine, može se koristiti slabo hlađeno predložište u kojemu je temperatura ekstremno visoka. Pepeo se tada u rastaljenom stanju odstranjuje, a pročišćeni dimni plinovi uvode u glavno ložište. Tablica 3.1 Klasifikacija ložišta Ložišta Izgaranje u sloju U krutom sloju

Izgaranje u prostoru

U fluidiziranom

Jednostrujno ili vrtložno

sloju Plinska i

Ugljena prašina

tekuća goriva Kruti odvod troske

Tekući odvod troske

Ložišta moraju osigurati: • • • •

što potpunije izgaranje s minimalnim koeficijentom pretička zraka, što manje zašljakivanje ložišta i izmjenjivačkih površina, odgovarajuću proizvodnju pare za unesenu količinu goriva, veliku sigurnost u radu,

2

• mogućnost lakog i jednostavnog opsluživanja, • mogućnost brzog reguliranja opterećenja u širokim granicama.

Sl. 3.22 Vrtložno loženje

Sl.3.23 Jednostrujno loženje

Parametri na temelju kojih se može procijeniti kvaliteta rada ložišta: 1.

oslobođena količina topline, QL = B ⋅ q L

2. 3. 4. 5.

koeficijent pretička zraka na izlazu iz ložišta gubitak topline uslijed kemijskog nepotpunog izgaranja - q k , %, gubitak topline uslijed mehaničkog nepotpunog izgaranja - q m , % volumno opterećenje ložišta, qV =

6.

za ložišta u sloju, gustoća toplinskog toka po jedinici površine rešetke, qR =

7.

B ⋅ qL VL B ⋅ qL AR

gustoća toplinskog toka po jedinici površine poprečnog presjeka, qA =

B ⋅ qL AL

8. udio letećeg pepela, 9. tlak (potlak) u ložištu, 10. temperatura zraka na ulazu u ložište.

3

Pregrijači pare Para se pregrijava prvenstveno zbog povećanja stupnja iskoristivosti kružnog procesa. Na sl. 3.24. pregrijano je područje od stanja 1” do 2. Povećanje pregrijanja za 55 °C povećava stupanj iskoristivosti za oko 1 %. Pregrijana para ne sadrži kapljice vode zbog čega je manje erozivna i korozivna. Pregrijanje pare je imperativ za parne turbine, a poželjno je i za parne strojeve. Izlazna para iz turbine mora sadržavati manje od 15 % vlage da ne dođe do intenzivne erozije i korozije turbinskih lopatica.

Sl. 3.24. Izobarna promjena stanja vode u generatoru pare Toplina se dimnih plinova može predati pregrijačima: konvekcijom, zračenjem ili kombiniranim djelovanjem jednog i drugog. Postizanje se najviših temperatura pregrijanja može osigurati samo kombiniranim djelovanjem. Konvektivni se pregrijači postavljaju u struju dimnih plinova tako da su cijevnom zavjesom ili paketima cijevi zaklonjeni od direktnog zračenja plamena iz ložišta. Obično se izvode u dva stupnja (dva paketa) s ubrizgavanjem napojne vode u struju pregrijane pare između njih, radi regulacije temperature izlazne pare. Prijelaz topline se kao kod svih konvektivnih površina poboljšava s povećanjem opterećenja. Ozračeni se pregrijači koriste u generatorima pare s najvišim parametrima, jer drukčije nije moguće ostvariti pregrijanja pare od > 500 °C. Smještaju se na prednjem ekranu, bočnim ekranima, stropu ili u prestrujnom kanalu, tako da ipak nisu na direktnom udaru plamena, zbog slabije sposobnosti hlađenja cijevi od strane pregrijane pare. Osjetljivi su na stvaranje sloja na unutarnjoj strani cijevi zbog čega zahtijevaju visoke standarde pripreme napojne vode. Dobre karakteristike ozračenih pregrijača su: • dodatno hlađenje ložišta (zbog visokih tlakova toplina se isparavanja vode smanjuje, a time i odvođenje topline u ložištu), • u kombinaciji s konvektivnim pregrijačima daju temperaturnu karakteristiku slabo ovisnu o opterećenju, • jednostavne su konstrukcije Na sl. 3.25 prikazane su temperaturne karakteristike ozračenog i konvektivnog pregrijača, te njihove kombinacije. Vidljivo je da se u kombinaciji ozračenog i konvektivnog pregrijača temperatura pregrijanja zadržava na konstantnoj vrijednosti u području opterećenja od 25-100 %.

4

430

Temperatura,

o

C

420 410 400 390

konvektivni

380

ozračeni kombinacija

370 360 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

1.2

Opterećenje

Sl. 3.25 Temperaturne karakteristike pregrijača pare Međupregrijači Proces međupregrijavanja pare prikazan je na sl. 3.26. Svježa se para ekspandira u visokotlačnom dijelu turbine do tlaka međupregrijanja, vraća se u generator pare u kojemu se međupregrijava obično do iste temperature kao i svježa para (od stanja 5 do stanja 6), te ponovo ekspandira u niskotlačnom dijelu turbine.

Sl. 3.26 Proces međupregrijanja pare Sadašnji trendovi u projektiranju međupregrijača: • • • •

jedno međupregrijanje za podkritične tlakove, dva međupregrijanja za nadkritične tlakove, bolje je uvesti međupregrijanje nego imati previsoku temperaturu svježe pare, uvođenje međupregrijanja poskupljuje turbinu (kompliciranija izvedba kućišta te dulji parovodi i složenija regulacijska oprema), ali ne poskupljuje bitno generator pare, • iznad 400 ºC spašava se 4,5-5 % topline, ali se gubi po 1 % za svakih 10 % povećanja ukupnog pada tlaka.

5

Prednosti međupregrijanja pare: • • • • • • •

povećava se stupanj iskoristivosti procesa, smanjuje se vlažnost u zadnjim stupnjevima turbine do 50 %, smanjuje se snaga napojne pumpe za 15-18 %, smanjuju se dimenzije kondenzatora za 7-8 %, smanjuju se gorionici za oko 5 %, smanjuje se generator pare za 15-18 %, smanjuju se dimenzije predgrijača napojne vode.

Nedostaci međupregrijanja pare: • povećava se cijena turbine, • ukupno uzevši investicijski trošak raste • zbog dodatnih cjevovoda i ventila otežano rukovanje i kontrola. Ekonomajzerske površine Ekonomajzerske površine čine zagrijači napojne vode i zagrijači zraka. Ugrađuju se u izlaznom dijelu generatora pare čime snizuju izlaznu temperaturu dimnih plinova. Time se ostvaruje poboljšavanje stupnja iskoristivosti generatora pare (odatle naziv ekonomajzerske površine). Smanjenjem izlazne temperature dimnih plinova za 15-20 °C, ostvaruje se poboljšanje stupnja iskoristivosti generatora pare za oko 1 %. Kod današnjih generatora pare izlazne temperature obično iznose na punom opterećenju 130-150 °C. Ukupno se na ovaj način stupanj iskoristivosti generatora pare može povećati za oko 3-5 % te iznosi 92-94 %. Utjecajni faktori o kojima ovise izlazne temperature dimnih plinova: • količina topline koja se može izmijeniti u generatoru pare, • ulazna temperatura napojne vode i zraka, • rosište dimnih plinova, • cijena uređaja. Problemi koji se javljaju u vezi s ekonomajzerskim površinama: • projektiranje niskog opterećenja - da bi se smanjila niskotemperaturna korozija potrebni su bypass na dimnim plinovima i recirkulacija na dovodu vode i zraka, • povećano onečišćenje, • potrebni su ventilatori, • potrebni su povećana pažnja i skuplje održavanje. Postoji uvijek optimalna temperatura dimnih plinova na izlazu iz generatora pare kada su troškovi proizvodnje pare minimalni. Međutim, postoje i situacije kada se ekonomajzerske površine ne upotrebljavaju (taj se prostor smanjuje kako se cijene goriva podižu): • kada je gorivo jeftino, • kada se generator pare loži sezonski, • kada generator pare služi kao pomoćni uređaj za proizvodnju pare.

6

Zagrijači napojne vode Obično su smješteni između međupregrijača pare i zagrijača zraka. Ukoliko nema zagrijača zraka, tada su zagrijači vode zadnje izmjenjivačke površine generatora pare. U pravilu se voda u njima zagrijava ispod temperature zasićenja, kako se ne bi pojavila para koja može izazvati kavitaciju i oštećenja. Ako su ipak predviđeni za zagrijavanje vode s ulaskom u zasićeno područje, tada su posebne konstrukcije i nazivaju se predisparivači. Prednosti zagrijača vode: • koriste se i za male jedinice i niže tlakove, • potrošnja je dodatne snage mala, • brže puštanje u pogon generatora pare, • zauzima relativno mali prostor, • smanjuje opterećenje ogrjevnih površina. Po konstrukciji mogu biti: 1) integralni dio isparivačkog kruga, 2) odvojeni paketi - obično su smješteni u konvektivnom kanalu generatora pare, izlazni im je kolektor spojen s bubnjem. Po tehnološkom postupku izrade dijele se na: 1) čelične sa ili bez rebara - osjetljivi na kisik u vodi i pH vrijednost vode, u pravilu se koriste veće brzine strujanja vode, 2) lijevani - za niže tlakove, otporniji na kvalitetu vode i niskotemperaturnu koroziju, skuplji u izradi. Zagrijači zraka Isplativi su u pravilu za generatore pare kapaciteta iznad 20-25 t/h. Smješteni su obično iza zagrijača vode, na kraju generatora pare. Zagrijavanje zraka za 55 °C povećava stupanj iskoristivosti generatora pare za oko 2 %. Jednostavnije su i lakše konstrukcije od zagrijača vode zbog nižih tlakova. Zbog slabijeg koeficijenta prolaza topline zahtijevaju velike površine. Zrak se zagrijava zbog: • povećanja stupnja iskoristivosti generatora pare, • sušenja goriva, • boljeg izgaranja - uslijed viših temperatura Zagrijači se zraka mogu podijeliti na: 1) rekuperatore - zrak su i dimni plinovi odvojeni stijenkom - cijevni - pločasti 2) regeneratore - rotacioni (Ljungstrom), 70 % svih zagrijača zraka su ovoga tipa (sl. 3.27), grijani se elementi sastoje od tankih čeličnih limova (saće) koji se naizmjenično zagrijavaju dimnim plinovima i hlade zrakom, vrlo su efikasni ali se javlja problem brtvljenja.

7

Sl. 3.27 Ljungstromov rotacioni zagrijač zraka

59

4.1

MASENA BILANCA GENERATORA PARE

Mesena je bilanca u općem slučaju prikazana na sl. 1. S vanjske se strane cijevi nalaze dimni plinovi, a s unutarnje strane protječu voda i para Primjer prikazuje vodocijevni generator pare s izgaranjem ugljene prašine. W Pr1

Pr2

D

G

Ga4

∆L2

∆L1

Eko

∆L3

Dnv

L B Filter Ga1

Ga2

Ga3

Sl. 1. Masena bilanca generatora pare Masena bilanca na strani dimnih plinova B L

∆Li

G Gai

U ulazni dio bilance izgaranja spadaju: količina goriva, kg/s, količina zraka za izgaranje,kg/s, količina zraka koji se usisava zbog nedovoljnog brtvljenja generatora pare, kg/s. U izlazni dio masene bilance na strani dimnih plinova ulaze: plinski produkti izgaranja, kg/s, kruti mineralni ostatak – pepeo, šljaka koji se odvode na različitim mjestima uzduž dimnog trakta: na dnu ložišta, na dnu konvektivnog kanala, u filteru krutih čestica i na dimnjaku.

60

B + L + Σ ∆Li = G + Σ ∆Gai i

i

Pri pogonu s plinskim gorivom otpada član koji obuhvaća mineralni ostatak, a pri pogonu s pretlakom u ložištu, otpada član koji se odnosi na usisavanje zraka. Masena bilanca na strani vodeno-parnog trakta Kod postavljanja masene bilance za radni medij s unutarnje strane cijevi, treba predvidjeti i vodu za odmuljivanje (ispiranje isparivača radi odstranjivanja soli koje se unose u vodeni trakt s napojnom vodom) te vodu koja se ubrizgava u pregijanu paru radi regulacije temperature svježe pare. U tom slučaju ulazni dio bilance čine: Dnv protk napojne vode, kg/s, W protok vode koja se ubrizgava za regulaciju temperature svježe pare, kg/s.

D Dmulj

Izlazni dio bilance: protk svježe pare, kg/s, količina za odmuljivanje, kg/s.

Dnv + W = D + Dmulj

4.2

TOPLINSKA BILANCA GENERATORA PARE U stacionarnim pogonskim uvjetima mora postojati ravnoteža dovedene i odvedene energije (topline) generatora pare. U toplinsku bilancu ulaze samo tokovi koji presijecaju granice generatora pare (sistema) i zato granice moraju biti definirane. Kako će biti definirane ovisi o tome što se analizom želi obuhvatiti. Ono što se događa unutar granica generatora pare nije od interesa za računanje toplinske bilance. Qdovedena = Qodvedena

(3.1)

Dovedena toplina Toplina se u generator pare može dovesti različitim načinima. Prvenstveno se dovodi kao kemijska energija goriva, ali se može dovesti i kao fizička (osjetna) toplina otpadnih dimnih plinova koji su zagrijani u nekom tehnološkom procesu. Toplina se još može dovesti zrakom i gorivom, ako su zagrijani na temperaturu koja je iznad temperature okoline. Osim izgaranja toplina se može razvijati u ložištu i nekim drugim egzotermnim procesima ili se može trošiti ukoliko su kemijski procesi koji se odvijaju paralelno s izgaranjem endotermni. I konačno toplina se može dovoditi u obliku električne energije, što je primjereno samo malim generatorima pare ili tople vode.

Qdovedena = Qin + Q f + Q p + (Qegz − Qend )

Qin = H d

(3.2)

u pravilu se radi o donjoj toplinskoj moći goriva, no može biti i entalpija otpadnih dimnih plinova iz nekog tehnološkog procesa. Ako

61

su dimni plinovi na izlazu iz generatora pare ohlađeni na temperaturu nižu od 100 °C, mora se računati s gornjom toplisnkom moći goriva. Ovo je najveća toplina koja se dovodi generatoru pare (ukoliko nije električni bojler). Q f = Q fB + Q fL

Q fB = c B (t B − t 0 )

predstavlja fizičku toplinu goriva koja je umnožak specifične

topline i temperature. Ovaj je dio topline mali i treba ga uzeti u obzir samo ako se gorivo prethodno zagrijava. Ugljen se zagrijava zbog sušenje. Tekuća goriva (mazut) se zagrijavaju radi smanjenja viskoziteta kako bi se mogla transportirati i bolje raspršiti. Plinsko gorivo se u pravilu ne zagrijava. Q fL = V L c pL (t L − t 0 ) predstavlja fizičku toplinu zraka, ako se zrak zagrijava prije uvođenja u generator pare. Ako se zrak zagrijava unutar generatora pare prije uvođenja u ložište (što je čest slučaj), to se u bilanci ne uzima u obzir. Q p = G p (h p − 2600)

kJ/kg B toplina

za

parno

raspršivanje

mazuta,

bolje

raspršivanje povećava dodirnu površinu između mazuta i vrućih plinova u ložištu što pospješuje isparavanje, a time i izgaranje. Za raspršivanje se mazuta troši 0,3-0,35 kgpare/kgmazuta. Zadnja se dva pribrojnika u jednadžbi za dovedenu toplinu (3.2) u pravilu ne pojavljuju i možemo ih izostaviti. Samo kao ilustraciju za endotermni proces koji se javlja paralelno s izgaranjem možemo spomenuti izgaranje uljnih škriljaca. Rekli smo da se radi o organskoj gorivoj tvari sličnoj nafti koja se nalazi u vapnenačkoj strukturi od koje je se ne isplati odvajati prije uvođenja u ložište. Vapnenac se tako na visokim temperaturama koje vladaju u ložištu razlaže, pri čemu nastaje ugljični dioksid. Na razlaganje se troši toplina što u proračunu treba uzeti u obzir. Odvedena toplina

Jednadžba odvedene topline iz generatora pare svedena na kilogram goriva dana je sljedećim izrazom:

Qodvedena = Qkorisna + I out + Qk + Qm + Q0 + Qtroska Qkorisna =

kJ / kg B

(3.3)

D (h − hv ) korisna toplina koja se od dimnih plinova predaje B p izmjenjivačkim površinama. D je proizvedena para, kg/s, B je gorivo, kg/s, a u zagradi su entalpija svježe (pregrijane) pare i entalpija vode na ulazu u generator pare.

62

Sl. 3.28 Toplinska bilanca generatora pare

I out = I G − I G 0 izlazna toplina je razlika između entalpije dimnih plinova na izlazu i entalpije dimnih plinova na temperaturi okoline. gubitak topline uslijed nepotpunog izgaranja zbog kemijskih razloga. Qk gubitak topline uslijed nepotpunog izgaranja zbog mehaničkih razloga. Qm gubitak topline uslijed hlađenja vanjskih toplih površina. Q0 Qtroska ostatak balastne materije nakon izgaranja naziva se troska. Troska izlazi iz generatora pare s višom temperaturom od temperature okoline. Ovo je gubitak uslijed fizičke (osjetne) topline troske.

Sl. 3.29 Shematski prikaz toplinskih tokova

63

Toplinski gubici

Toplinski se gubici generatora pare izražavaju u postocima unesene topline. Gubitak zbog fizičke topline dimnih plinova Dimni plinovi na izlazu iz generatora pare imaju višu temperaturu tG od okolišne tG0. To je najveći toplinski gubitak generatora pare i računa se prema: g out =

I G − I G0 ⋅ 100 H d + V L ( hL − hL 0 ) + hB − hB 0

%.

(3.4)

U nazivniku je unesena toplina u generator pare čiji je najveći dio ogrjevna moć goriva. Fizičke su topline zraka i goriva relativno male i uzimaju se u obzir samo ako je temperatura zraka i goriva viša od okolišne. Gubici fizičke topline dimnih plinova iznose 5-12 % što ovisi o: • temperaturi, • volumenu, • sastavu dimnih plinova. Što je veći faktor pretička zraka λ, to će i izlazni gubitak dimnih plinova biti veći. Gubitak zbog kemijskog nepotpunog izgaranja

gk, %

Ovaj se gubitak pojavljuje kada se u dimnim plinovima nalaze proizvodi nepotpunog izgaranja (CO, H2, CH4, CmHn). Može iznositi 0-2 %, a javlja se uslijed: • nedovoljne količine zraka za izgaranje, • slabog miješanja goriva i zraka, • malih dimenzija ložišta, tako da ne ostaje dovoljno vremena za izgaranje, • velikih dimenzija ložišta zbog čega su temperature izgaranja niske.

qV, MW/m

3

Sl. 3.30 Gubitak kemijskog nepotpunog izgaranja

64

Na sl. 3.30 kvalitativno je prikazan gubitak uslijed kemijskog nepotpunog izgaranja u ovisnosti o toplinskom opterećenju ložišta qV, pri čemu je toplinsko opterećenje ložišta jednako unesenoj količini topline po jedinici volumena ložišta.

BH d Vlozista

MJ / m3

Gubici, %

qV =

nepotuno izg. izlazni gubitak suma

Faktor pretička zraka

Sl. 3.31 Optimalni faktor pretička zraka Na sl. 3.31 prikazano je sumarno djelovanja izlaznog gubitka dimnih plinova i gubitka uslijed kemijskog nepotpunog izgaranja. Optimalni faktor pretička zraka nije onaj kod kojega nema gubitka nepotpunog izgaranja, već onaj kod kojega je suma gubitaka najmanja. Gubitak zbog mehaničkog nepotpunog izgaranja Gubitak topline uslijed mehaničkog nepotpunog izgaranja vezan je prvenstveno uz kruto gorivo koje ne izgara u potpunosti zbog mehaničkih razloga. Najveći se gubitak pojavljuje kod ložišta s mehaničkom rešetkom. Jedan dio goriva propadne kroz raspore na rešetki, jedan se dio goriva prenosi dimnim plinovima iz ložišta u konvektivni kanal,a na kraju ostaje jedan dio neizgorenog goriva zarobljen u šljaki. g m = g m, propad + g m,let + g m,troska 33900 ⋅ Gm rC gm = B H d + V L ( h L − h L 0 ) + hB − hB 0

[

Gm rC

(3.5)

]

%

(3.6)

količina goriva u propadu, letu i troski, kg/s udio gorive materije (uglavnom ugljik) u Gm

Ovisnost gubitka mehaničkog nepotpunog izgaranja o veličini ložišta kvalitativno je vrlo slična s ovisnošću gubitka kemijskog nepotpunog izgaranja (sl. 3.30).

65

3.32 Izgaranje na rešetki Gubitak zbog vanjskog hlađenja Vanjske su površine generatora pare više temperature od temperature okoline zbog čega dolazi do hlađenja zračenjem i konvekcijom. Kada bismo pokušali izračunati ovaj gubitak primjenjujući metode prijelaza topline, proračun bi postao vrlo složen i zahtjevan. U svrhu pojednostavljenja proračuna koristimo se gotovim dijagramom danim na sl. 3.33.

Sl. 3.33 Određivanja gubitak topline zbog vanjskog hlađenja

66

Gubitak zbog fizičke topline troske Gubitak topline zbog fizičke topline troske proizlazi iz toga što pri izgaranju krutog goriva izlazna troska ima visoku temperaturu (600-700 °C). Kod ložišta s tekućim odvodom troske, ove temperature su još osjetno više. Ovaj gubitak obično iznosi 1-2 % i može se izračunati na sljedeći način: g troska =

[

Gtroskam c p ,troska (t troska − t 0 )

B H d + V L ( h L − h L 0 ) + hB − hB 0

pri čemu je c p ,troska ≈ 1,256

]

(3.7)

%

kJ / kgK .

Stupanj iskoristivosti

Stupanj se iskoristivosti generatora pare može odrediti na dva načina. Direktna se metoda temelji na mjerenju tlaka i temperature pare i vode te ulaznih parametara i protoka goriva i zraka.

η GP =

D ⋅ (h p − hv )

B ⋅ [H d + VL ⋅ (hL − hL 0 ) + hB − hB 0 ]

⋅ 100

%

(3.8)

Kao što se vidi iz jednadžbe (3.3), toplina se unesena zrakom i gorivom uzima u obzir samo u slučaju kada im je temperatura iznad temperature okoline. Najnesigurniji parametar pri korištenju direktne metode jeste određivanje masenog protoka goriva kada se radi o ugljenu. Indirektnom se metodom stupanj iskoristivosti određuje tako da se odrede svi toplinski gubici, koji se zatim oduzimaju od 100 %.

η GP = 100 − ( g out + g k + g m + g 0 + g troska )

%

(3.9)

Ukoliko se ne radi o krutom gorivu, od gubitaka praktički ostaju samo izlazni gubitak dimnih plinova (gout) i gubitak odavanja topline na okolinu (g0). Praksa je pokazala da se indirektnom metodom dobivaju pouzdaniji rezultati.

1

5.

OSNOVE IZGARANJA

5.1

KLASIFIKACIJA OBLIKA ENERGIJE Prema zakonu održanja energije, energija se ne može niti proizvesti niti uništiti, već samo transformirati iz jednog oblika u drugi. Zbog toga nije posve ispravno, za neko (recimo fosilno) gorivo, upotrebljavati ustaljeni izraz "energetski izvor", budući da energija u "energetskom izvoru" već postoji, a ne nastaje. Ona je samo pohranjena u obliku koji u pravilu nije podesan za neposredno iskorištavanje. U tom je slučaju primjerenije govoriti o postojanju različitih oblika energije i njihovoj transformaciji iz jednoga oblika u drugi. Ipak, kada razmišljamo o tome kako je energija dospjela na Zemlju, ustanovit ćemo da se bez obzira na oblik energije u kojemu je ona pohranjena gotovo uvijek radi o istom izvoru, a to je Sunce i njegovo zračenje. Sunčeva energija je pohranjena u ugljenu, nafti, zemnom plinu, drvetu, hrani, ona je uzrok stvaranja vodotokova, morskih struja, valova i vjetrova, a da se o direktnom zračenju topline čije blagodati svakodnevno koristimo i ne govori. Sa stanovišta ljudskog postojanja sunčeva je energija beskonačni izvor topline za Zemlju. Međutim, postoje oblici energije na Zemlji čije se ishodište ne nalazi na Suncu. To je npr. energija plime i oseke, koja je posljedica gravitacijskih sila prvenstveno između Zemlje i Mjeseca. Ni nuklearna energija, bez obzira o kojemu se mogućem nuklearnom gorivu radi, nije Sunčeva energija. Isto vrijedi za geotermičku energiju za koju se pretpostavlja da energiju hlađenja preko vanjske površine Zemlje nadoknađuje toplinom radioaktivnog raspada elemenata od kojih je građena. U pokušaju klasifikacije oblika energije može se govoriti o primarnim i transformiranim oblicima energije. Primarni oblici su oni koji se nalaze ili pojavljuju u prirodi. Zbog toga što se samo neki od primarnih oblika energije mogu direktno upotrijebiti, vrše se transformacije energije do oblika koje korisnici trebaju. Osim podjele po učestalosti primjene, kada govorimo o konvencionalnim i nekonvencionalnim oblicima energije, primarni se oblici energije mogu podijeliti na obnovljive i neobnovljive oblike energije. Obnovljivi su oblici oni koji se prirodno obnavljaju u intervalima koji su sumjerljivi ljudskom poimanju vremena. To su npr.: Sunčeva energija, energija vodnih snaga, energija vjetra, energija plime i oseke, toplina mora. Drugu skupinu čine neobnovljivi oblici energije čije se rezerve uslijed korištenja svakim danom smanjuju, a to su: energija fosilnih i nuklearnih goriva te geotermička energija Zemljine unutrašnjosti. Obnovljive primarne oblike energije karakterizira promjenljivost energetskog toka. Budući da uglavnom nije riješeno skladištenje energije barem ne sa stanovišta energetike (izuzetak je npr. akumulacija vode-potencijalne energije u akumulacijskom jezeru hidroelektrane), može se dogoditi da energije ne bude baš onda kada je najpotrebnija. Obnovljive primarne oblike energije nije moguće transportirati u onom obliku u kojemu se pojavljuje u prirodi, za razliku od fosilnih i nuklearnih goriva.

2

Konvencionalni oblici energije Kao što je već naglašeno energija je uvijek povezana s materijalnim nosiocem. Prema nosiocima i učestalosti njihovog iskorištenja primarne oblike energije može se podijeliti na konvencionalne i nekonvencionalne. Konvencionalni oblici energije su kemijska energija drveta, ugljena, nafte i zemnog plina. Zatim u konvencionalne oblike spadaju potencijalna energija vodotokova, nuklearna energija zasnovana na fisiji te toplinska energija vrućih izvora. Tablica 2.1 Konvencionalni oblici energije drvo

ugljen

nafta

zemni plin

kemijska

nuklearna goriva

nuklearna

hidro energija potencijalna

neobnovlji vi oblici obnovljivi oblici

Nekonvencionalni oblici energije Nekonvencionalni oblici energije su kinetička energija vjetra, potencijalna energija plime i oseke, geotermička energija (toplinska energija Zemljine unutrašnjosti), Sunčeva energija (direktno korištenje), toplinska energija mora i nuklearna energija zasnovana na fuziji. Tablica 2.2 Nekonvencionalni oblici energije geotermička toplina mora toplinska

fuzija Sunčeva

vjetar

zračenje

kinetička

nuklearna

plima i oseka potencijalna

neobnovlji vi oblici obnovljivi oblici

Goriva Goriva su primarni oblici energije u kojima je energija pohranjena u kemijskom ili nuklearnom obliku. Oslobađanjem energije goriva povećava se unutarnja energija radne tvari koja se tada koristi za dobivanje rada ili toplinske energije. U sadašnjem su trenutku tehnološkog razvoja najvažnija konvencionalna goriva fosilna: ugljen, nafta i zemni plin, te od nuklearnih goriva uran. Korisni oblici energije

5.2

Transformacije energije teku do onih energetskih oblika koje korisnici trebaju, a to su: toplinska energija, mehanička energija, kemijska energija i energija svjetla. Od naročitog značaja su transformacije kojima se proizvodi električna energija. Zbog svojih dobrih osobina da se lako transformira u druge oblike energije (naročito je važna transformacija u mehanički rad i obrnuto, mehanički se rad s malim gubicima transformira u električnu energiju) i da se lako transportira na veće udaljenosti, električna energija je izuzetno značajna za gospodarski razvoj svake zemlje. Empirijski je utvrđeno da je potrošnja električne energije po glavi stanovnika jedan od parametara koji ukazuju na razvijenost nacionalnog gospodarstva i životni standard ljudi određene zemlje. GORIVA

3

Kruta goriva Najvažnije kruto gorivo je ugljen. Smatra se da je proces nastajanja ugljena započeo prije mnogo milijuna godina u močvarnim područjima kada je organska materija biljnog porijekla dospjela ispod površine vode. U nedostatku zraka prvo se počinje stvarati treset. Povećanjem tlaka i temperature (tektonske promjene, vulkanska aktivnost) proces pougljivanja tokom vremena napreduje uz smanjenje udjela vlage i lakoishlapljivih sastojaka. U zavisnosti od područja nastanka i geološke starosti ugljeni se mogu podijeliti u četiri osnovne grupe: ligniti, smeđi ugljeni, kameni ugljeni i antraciti. U tablici 3. dane su karakteristike prema kojima se mogu klasificirati ugljeni. Tablica 2.3 Klasifikacija ugljena

Lignit Smeđi ugljen Kameni ugljen Antracit

Voda

Ogrjevna vrijednost Hd

Ishlapivi sastojci

Ukupni ugljik

%

kJ/kg

%

%

35-75 10-40 3-10 τf, proces izgaranja se naziva kinetički proces jer se ukupno vrijeme izgaranja određuje brzinom kemijskog procesa. Za kinetički proces (kinetičko područje) vrijedi

12

τi ≈τk Pri τf >> τk tj. kada je vrijeme potrebno za transport kisika prema gorivu mnogo veće od vremena u kojemu se odvija kemijska reakcija, kažemo da se proces odvija u difuzijskom području, pri čemu vrijedi:

τi ≈τ f Ako je vrijeme potrebno za kemijsku reakciju približno jednako vremenu koje je potrebno za odvijanje fizičkog stadija procesa, tada kažemo da se proces izgaranja nalazi u međupodručju.

τi ≈τ f ≈τk Pri izgaranju plinskog goriva fizički stadij procesa τf predstavlja vrijeme stvaranja gorive smjese i njeno zagrijavanje do temperature samozapaljenja. Miješanje zraka i plina (stvaranje gorive smjese) je olakšano činjenicom što su obje komponente koje čine smjesu plinovi. Intenzivno miješanje dovodi do brzog zagrijavanja smjese do točke samozapaljenja. Osim toga veoma se često proces zagrijavanja odvija paralelno sa stvaranjem smjese i ne zahtijeva posebno vrijeme. U zavisnosti od načina stvaranja gorive smjese, proces izgaranja plinskog goriva se može odvijati u kinetičkom, difuzijskom ili međupodručju. Pri izgaranju tekućeg goriva fizički stadij čine procesi prethodnog raspršivanja tekućeg goriva u sitne kapljice, njegovo zagrijavanje i isparavanje te stavaranje gorive smjese. Treba naglasiti da gorivu smjesu čine kisik i pare tekućeg goriva, jer kapljice dok ne ispare ne mogu izgarati. Proces izgaranja tekućeg goriva može se odvijati u sva tri područja: kinetičkom, difuzijskom ili međupodručju. Proces izgaranja krutog goriva sastoji se od niza uzastopnih etapa. U prvoj etapi dolazi do toplinske pripreme goriva koja obuhvaća sušenje i izdvajanje lako hlapljivih komponenata (volatila). Na ovaj se način dobivaju plinovi i koksni ostatak koji izgaraju u prisutnosti kisika stvarajući dimne plinove i kruti nesagorivi ostatak. Mjerenja pokazuju da je najdulji proces izgaranja koksa (ugljika) koji predstavlja osnovnu sagorljivu tvar bilo kojeg krutog goriva. Npr. u antracitu ugljik sudjeluje u sagorljivoj tvari s udjelom 93-95 %. Pri ostarivanju procesa izgaranja u ložištu nastoji se omogućiti maksimalni mogući konatkt između goriva i zraka da bi se ostvarilo što potpunije izgaranje. Na smjer i intenzitet reakcije pri izgaranju značajan utjecaj imaju fizički faktori – temperatura i tlak te aerodinamički – brzina dovođenja kisika i brzina odvođenja proizvoda izgaranja od površine na kojoj se odvija reakcija. Za razliku od izgaranja plinskog goriva (homogeni proces), izgaranje krutog goriva predstavlja heterogeni proces – gorivo i kisik se nalaze u različitim agregatnim stanjima. Brzina kemijske reakcije

Brzina kemijske reakcije općenito zavisi od kemijske prirode goriva i koncentracije reagirajuće tvari te fizičkih faktora – temperature i tlaka. Većina procesa u ložištu odvija se pri atmosferskom tlaku (pretlak ili potlak koji ostvaruje ventilator za zrak i dimne plinove mjeri se u milimetrima vodenog stupca pa je otklon od atmosferskog tlaka zanemariv), tako da je od fizičkih faktora najvažnija temperatura.

13

Pri relativno niskim temperaturama, brzina reakcije je manja od brzine difuzije u blizini međupovršine. To znači da kisika ima dovoljno, tako da način njegovog dovođenja do međupovršine nema značenje. Gradijent kisika je u blizini međupovršine mali, a kocentracija približno jednaka onoj okolnoj. Pri ovakvim uvjetima brzina izgaranja je određena kinetikom kemijske reakcije. kinetičko područje

Brzina izgaranja

difuzijsko područje

Temperatura

Slika Ovisnost brzine izgaranja o temperaturi S povećanjem temperature, brzina izgaranja raste u eksponencijalnoj zavisnosti prema zakonu Arrheniusa. w = k ⋅ c Bn ⋅ cOm2

k = k0 ⋅ e

−

E R⋅T

Pri čemu su:

k k0 cB cO2 E R T

konstanta brzine reakcije koja predstavlja broj aktivnih sudara molekula, tj. sudara koji dovode do reakcije ili spajanja u druge molekule u volumenu od 1 dm3 u jednoj sekundi pri koncentraciji od 1kmol/m3 konstanta koja znači najveći mogući broj sudara molekula koje se nalaze u kemijskoj reakciji u volumenu od 1 dm3 u jednoj sekundi pri 273 K. koncentracija goriva koncentracija kisika energija aktivacije plinska konstanta temperatura

Povećanje brzine izgaranja raste s porastom temperature sve dotle dok brzina reakcije ne postane približno jednaka brzini dovođenja kisika do površine reakcije. Pri daljem povećanju temperature, brzina kemijske reakcije postaje tolika da proces izgaranja biva ograničen brzinom dovođenja kisika. Sav dovedeni kisik odmah ulazi u kemijsku reakciju s gorivom tako da je na površini reakcije njegova koncentracija približno jednaka nuli. U ovom je slučaju brzina izgaranja ograničena uvjetima dovođenja kisika tj. hidrodinamskim

14

faktorima – relativnom brzinom strujanja i veličinom čestica. Proces izgaranja se nalazi u difuznom području. Kao što je pokazano, kinetičko i difuzijsko područje izgaranja u čistom obliku pojavljuju se samo pri određenim uvjetima. Između njih se nalazi međupodručje u kojemu su brzina kemijske reakcije i brzina dovođenja kisika međusobno usporedive. Za većinu industrijskih ložišta proces izgaranja krutog goriva karakteriziraju uvjeti koji odgovaraju međupodručju. U slučaju heterogenog izgaranja količina kisika koja reagira na površini izgaranja jednaka je difuzijskom toku u pravcu te površine. Brzina izgaranja wi se može izraziti preko brzine kemijske reakcije i preko difuzijskog toka reagirajućeg plina (kisika).

wi = k ⋅ c p = α dif ⋅ (c − c p ) cp c

α dif

koncentracija kisika na površini reakcije, koncentracija kisika daleko od površine reakcije, koeficijent prijenosa mase.

Analogno prijenosu topline, koeficijent prijenosa mase je vezan bezdimenzionalnim odnosom α dif ⋅ d Nu dif = D Nudif Nusseltov broj za difuzijski tok, d veličina čestice, D konstanta difuzije. Koeficijent prijenosa mase mijenja se skoro proporcionalno s brzinom strujanja i obrnuto proporcionalno (ali s manjim intenzitetom) s veličinom čestice. w α dif ≈ n d Iz jednadžbi za brzinu izgaranja može se izraziti ukupni koeficijent brzine izgaranja.

wi = k ⋅ c p

wi = α dif ⋅ (c − c p ) 1 = cp k 1 wi ⋅ = c − cp

wi ⋅

+

α dif

wi =

ku =

1 1 1 + k α dif 1 1 1 + k α dif

⋅c

ukupni koeficijent brzine izgaranja (uzima u obzir kemijske i fizičke uvjete izgaranja)

15

1 1 i predstavljaju, uslovno rečeno, kemijski i fizikalni otpor procesu izgaranja. k α dif 1 1 proces izgaranja se odvija u kinetičkom području k u = k . Kada je 〉〉 k α dif Veličine

Kada je

1

α dif

〉〉

1 proces izgaranja se odvija u difuzijskom području k u = α dif . k

1

6.

IZGARANJE KRUTOG GORIVA

Fizikalni uvjeti izgaranja: Za vrijeme izgaranja u ložištu generatora pare gorivo prolazi kroz pet faza: 1. zagrijavanje i sušenje, 2. isplinjavanje lakih plinovitih sastojaka, 3. paljenje na temperaturi 300-550 ºC, 4. rasplinjavanje koksa, 5. izgaranje čvrstog ugljika. Kad gorivo sadrži visoki postotak vlage, za sušenje je potreban velik volumen ložišta. Sušenje se obavlja ili prije unošenja u ložište (ugrijanim zrakom ili plinovima izgaranja iz generatora pare) ili u generatoru pare zračenjem topline u ložištu. Nakon sušenja provodi se isplinjavanje pri čemu se djelovanjem topline lako hlapivi ugljikovodici prevode u plinovito stanje (volatilizacija). Za isplinjavanje nije potreban kisik. Paljenje goriva se ostvaruje na to nižoj temperaturi što je veći sadržaj isplinjenih sastojaka. U fazi rasplinjavanja se zbog lokalno nedovoljne koncentracije kisika povećava udio gorivih plinova (prvenstveno CO i H2). Na kraju slijedi izgaranje koksa, što je najsporiji dio procesa. U ložištu generatora pare čvrsto gorivo može izgarati na dva načina: - u sloju na rešetki, - ili raspršeno u prostoru (ugljena prašina). 6.1

IZGARANJE KRUTOG GORIVA U SLOJU

Početak upotrebe izgaranja u sloju javlja se s prvim generatorom pare kojega je 1769.god. konstruirao engleski inženjer J.Wat (1736-1819). Od tada se kao gorivo najviše upotrebljavao ugljen s ručnim loženjem na nepomičnoj rešetki. Sve su to uglavnom bili generatori pare s velikim sadržajem vode, a proizvodili su paru do 1,5 MPa tlaka i do 250°C temperature. U razdoblju 1900-1925. najviše se koristilo čvrsto gorivo koje je izgaralo u sloju na mehanički pokretanoj rešetki. Tada su generatori pare proizvodili paru tlaka do 4 MPa i temperature pregrijanja do 450 C. Od 1925-1950. uvedeno je osim izgaranja čvrstih goriva u sloju, i izgaranje ugljene prašine u prostoru, što je smanjilo volumensko opterećenje ložišta i skoro u potpunosti istisnulo izgaranje u sloju odnosno upotrebu rešetke.

ws

zrak

Pri izgaranju u nepokretnom sloju gorivo slobodno leži na rešetki i propuhuje se zrakom. Brzina strujanja zraka i nastalih dimnih plinova kroz sloj je takva da ne narušava strukturu sloja. Za ispunjenje ovog uvjeta neophodno je da težina čestica goriva bude veća od sile dinamičkog tlaka nastrujavanja zraka i dimnih plinova na česticu. Aerodinamička karakteristika nepokretnog sloja je dana sljedećom nejednadžbom: Gčestica 〉 c f ⋅ Ačestica ⋅ ρ G ⋅

ws 2

2

cf

težina čestice goriva, koeficijent otpora čestice,

Ačestica

površina presjeka čestice,

ρG

gustoća plinske smjese, brzina plinske smjese.

Gčestica

ws

Radi smanjenja propada kroz rešetku i smanjenja gubitaka u letu, neophodno je koristiti veću granulaciju čestica. S druge strane nastoji se smanjiti veličinu čestica goriva zbog veće površine za odvijanje reakcije što rezultira povećanjem brzine izgaranja. U praksi se koriste ložišta za izgaranje u nepokretnom sloju kod kojih je veličina čestica 20-30 mm. Pri izgaranju u sloju količina goriva iznosi 700-1000 kg/m3. Zbog relativno velikih čestica proces se izgaranja u sloju odvija u difuznom području, u kojemu se ukupna brzina izgaranja određuje brzinom dovođenja oksidanta do površine goriva. Na slici 1. se nalaze rezultati ispitivanja izgaranja kamenog ugljena na ravnoj pomičnoj rešetki koje je proveo H.Werkmeister 1931.g. Prema Werkmeister-ovim se ispitivanjima tok izgaranja može podjeliti na pet karakterističnih vremenskih intervala:

Prvi interval (1) Drugi interval (2) Treći interval (3) Četvrti interval (4) Peti interval (5)

neposredno nakon paljenja goriva postoji pretičak zraka (kisika). Gorivo se pali zračenjem topline od volumena plamena i dimnih plinova u ložištu i od oziđa ložišta, ali površina goriva nije potpuno obuhvaćena plamenom. nestaje pretičak zraka, gornji slojevi potpuno se isplinjuju, a zbog izgaranja goriva smanjuje se otpor strujanja zraka kroz sloj goriva na rešetki. rasplinjuje se ostatak čestica goriva, a udio ugljik-dioksida u dimnim plinovima naglo se povećava. ostatak goriva u krutim česticama potpuno se isplinio te izgara kao koks s plavičastim plamenom, udio ugljik-dioksida u dimnim plinovima pada, a pošto je dovod zraka veći od potrebnog teoretskog, nastaje pretičak zraka konačno dogorijevanje goriva uz daljnje smanjenje ugljika i smanjenje dovoda zraka.

3

Slika 1. Rezultati Werkmeisterovih ispitivanja kamenog ugljena Hd = 27.2 MJ/kg, udio plinovitih sastojaka vpl,s= 0.20-0.30 kg/kg, udio pepela a= 0.12 kg/kg, udio vode w = 0.6 kg/kg U novije se vrijeme zbog velikog korištenja i primjene izgaranja goriva u prostoru malo radi na istraživanju procesa izgaranja u sloju tako da se rezultati Werkmeister-ovih ispitivanja još i danas koriste kao osnovni podaci o uvjetima izgaranja u sloju. Uz određene korekcije ovi rezultati vrijede i za goriva drugačijih karakteristika na kosim ili stepenastim rešetkama, s različitim toplinskim vrijednostima. Tablica 1. Temperatura paljenja krutog goriva Kruto gorivo

drvo treset lignit smeđi ugljen kameni ugljen s velikim postotkom plinovitih sastojaka kameni ugljen s malim postotkom plinovitih sastojaka antracit koks

Temperatura paljenja, °C 220 – 300 225 – 280 200 – 240 200 – 230 210 – 250 260 – 340 480 420 – 560

4

Proces izgaranja počinje kada se gorivu dovede toliko topline da se ono zapali. Temperatura paljenja nije jednaka za sve vrste ugljena jer ni ugljen nije materija jednolika sastava i jednakih svojstava (tablica 1.) Ugljeni koji sadrže više od ∼ 20% vlage teško se pale na ravnim rešetkama, jer toplina zagrijavanja goriva koja se dovodi zračenjem ložišta na sloj goriva prodire kroz njega vrlo polagano, odnosno troši se na isparavanje vlage u gorivu. Gorivo na stepenastim i kosim rešetkama prevrće se i lakše pali jer toplina bolje prodire do čestica goriva. Prema Marcardu pojedini udjeli isplinjena i rasplinjena goriva imaju sljedeće temperature paljenja: tp=250 – 400 °C →visoko molekularni ugljikovodici tp=580 – 750 °C → plinovi H2, CO, CH4, CxHy Na paljenje i izgaranje goriva utjeću pravilna izvedba ložišta i njegovih svodova, a znatan utjecaj na vrijeme paljenja i izgaranja ima veličina zrna goriva (ugljena), odnosno asortiman goriva. Prema ispitivanjima R.Schulzea, H.Janissena te drugih autora, izrađen je pregled odnosa veličine zrna, početka paljenja ugljena, svršetka paljenja i sadržaja CO2 u dimnim plinovima. Iz tog pregleda proizlazi da asortiman goriva 0-5 mm stvara vrlo loše uvjete izgaranja u sloju, dok su kod većih asortimana goriva uvjeti bolji.

Gubici goriva kod izgaranja u sloju a) propad kroz rešetku – g m, propad Ti gubici nastaju uslijed propada čestica goriva kroz raspore između štapova rešetke. Taj je gubitak različit za različite vrste rešetke. Znatan utjecaj na veličinu ovog gubitka ima subjektivan čimbenik loženja i to napose kod rešetki s ručnim loženjem. b) neizgoreno u trosci - g m,troska Gubitak prouzročen time što se određena količina čestica goriva zapeče u trosci i neizgorena, biva odvedena iz ložišta. Gubitak je razmjeran s: - toplinskim opterećenjem rešetke qR, - sadržajem pepela, - sitnoćom zrna ugljena, - sadržajem vlage u gorivu. c) leteći koks – g m,let Gubitak je letećeg koksa posljedica činjenice da jedan dio gorive materije prijeđe iz ložišta u područje konvektivnih površina gdje više nema izgaranja te neizgoren izađe iz generatora pare. Gubitak je razmjeran s: - toplinskim opterećenjem rešetke, - toplinskim opterećenjem ložišnog prostora, - količinom prašine u gorivu. Ovaj gubitak ovisi o načinu loženja i o vrsti rešetke.

5

Ložišta za izgaranje u krutom sloju Generatori pare s ložištem kod kojega gorivo izgara u sloju imaju maksimalni učinak ograničen na 100 t/h, ali im je minimalni učinak praktički neograničen odnosno mogu raditi i u praznom hodu. Zadatak ložišta za izgaranje u krutom sloju kao i ostalih ložišta je da omoguće pretvaranje kemijske energije goriva u toplinsku energiju produkata izgaranja. Osnovni zadaci svakog kotlovskog ložišta su: 1 – potpunost izgaranja goriva 2 – što manji pretičak zraka 3 – sigurnost u eksploataciji 4 – prikladnost za posluživanje 5 – optimalno hlađenje ložišta Prema smjeru dovođenja goriva i zraka na rešetku razlikuje se pet različitih načina (shema): a) suprotan - gorivo se dovodi s gornje strane, a zrak s donje strane b) horizontalan ukrižen - gorivo se dovodi sa strane, a zrak s donje strane c) vertikalan ukrižen - gorivo se dovodi s gornje strane, a zrak sa strane d) paralelan - gorivo i zrak se dovode s donje strane e) obrnuto paralelan - gorivo i zrak se dovode s gornje strane

Slika 2.Sheme dovođenja goriva i zraka na rešetku Izgaranjem goriva u sloju odnosno na rešetki samo se dio kemijske energije goriva pretvara u osjetnu toplinu dimnih plinova u samom sloju goriva, dok se drugi dio pretvara tek u prostoru ložišta. Na temelju toga izvedene su osnovne veličine za dimenzioniranje rešetke,a to su : - stvarno toplinsko opterećenje rešetke:

qR =

B ⋅ Hd ⋅ϕ R R

[kW m ] 2

- stvarno toplinsko opterećenje volumena ložišta (Vl)

qL =

B ⋅ Hd ⋅ϕl Vl

[kW m ] 3

6

ϕR , ϕl ⇒ udjeli toplina oslobođenih u sloju (na rešetki) i u prostoru ložišta. ϕR + ϕL = 1 Vrijednost ϕR je ≤ 1, s time da gornja granica vrijednosti ϕR=1 nastaje kada sav ugljik u gorivu izgori u CO2 na samoj rešetki, dok donja granična vrijednost nastaje kad sav ugljik izgori na rešetki samo u CO. Toplinska opterećenja volumena ložišta kod izgaranja u sloju (rešetke) iznose:

qL= 116 – 420 kW/m3 Tablica 2. Toplinska opterećenja rešetke Toplinsko opterećenje, qR (kW/m2)

Vrsta rešetke (goriva) Kameni ugljen: - pomične ravne rešetke s prirodnim propuhom

907-1400

- pomične ravne rešetke s umjetnim propuhom

1150-2090

Smeđi ugljen i lignit - stepenasta i kosa rešetka s prirodnim propuhom

470-1220

- stepenasta i kosa rešetka s umjetnim propuhom

760-1860

LOŽIŠTA ZA IZGARANJE U KRUTOM SLOJU

1. LOŽIŠTA S NEPOMIČNOM REŠETKOM

- ravne rešetke - kose rešetke

2. LOŽIŠTA S POMIČNOM REŠETKOM

- ravne rešetke - kose-stepenaste rešetke

1. Ložišta sa nepomičnom rešetkom 1.1. Ravna nepomična rešetka Ravna nepomična rešetka je najjednostavnija rešetka, a sastoji se od nepomičnih šipki (rešetnica) između kojih su uži ili širi razmaci za dovod zraka.Nabacivanje goriva na rešetku se obavlja ručno.Ovakova ložišta danas imaju samo parni kotlovi malih učinaka (kotlovi centralnih grijanja malih zgrada).

7

Slika 4. Ravna nepomična rešetka Karakteristične veličine nepomičnih rešetki ograničene su mogućnošću ručnog nabacivanja goriva, a za najveće rešetke iznose: - dužina rešetke L= 2000 – 3000 mm - širina rešetke b= 1000 mm Toplinsko opterećenje nepomičnih rešetki iznosi: qR= 470 – 990 kW/m2 Toplinsko opterećenje volumena ložišta iznosi: qL= 140 – 410 kW/m3 Brzina strujanja zraka za izgaranje goriva uzima se iskustveno i iznosi: - za prirodni dovod zraka wL= 1.0 – 1.8 m/s wL= 3.0 – 6.0 m/s - za prisilni dovod zraka Gorivo se na ravnoj rešetki uslijed djelovanja gravitacije i smanjenja volumena izgorjelog sloja pomiče prema dolje.

1,4 1,2 Visina, dm

1

svježe gorivo koks

0,8 0,6 0,4 0,2

pepeo

0 0

500

1000

1500

2000

Tem peratura, oC

Slika 5. Shematski prikaz nepokretnog sloja Na vrhu sloja nalazi se svježe nabačeni ugljen koji se suši i zagrijava (1). U zoni ispod njega dolazi do izdvajanja volatila i paljenja sloja (2). U sljedećoj zoni (3) imamo izgaranje koksa tj. goriva iz kojeg su se izdvojili volatili (isparljive i sagorljive materije). Izgaranjem koksa u ovom sloju oslobađa se najveća količina topline pa se zrak i produkti izgaranja zagrijavaju do

8

visokih temperatura. Ova je zona bogata pepelom pa može doći do njenog zapaljenja i stvaranja troske. Nastala troska može znatno onemogućiti dovod zraka u sloj i odvijanje procesa izgaranja u tom sloju. U četvrtoj zoni (4) nalazi se troska koja se hladi zrakom i štiti elemente rešetke od velikih toplinskih opterećenja. Tako zrak, koji se dovodi ispod rešetke, ujedno i hladi samu rešetku. Ako se promatra protok zraka kroz rešetku u zavisnosti od vremena između dva nabacivanja svježeg goriva dobiju se tri karakteristične linije.

Slika 6. Smanjenja goriva na rešetki.

Linija (1) u dijagramu prikazuje protok zraka koji bi se trebao dovoditi u sloj da bi se postiglo potpuno izgaranje (idealni slučaj). Kod idealnog dovođenja, na početku procesa trebalo bi dovoditi više zraka zbog izgaranja volatila, dok bi na kraju perioda, pri izgaranju koksa, dovod trebalo smanjiti. Stvarno dovođenje zraka (linija 3) se međutim tijekom promatranog intervala povećava što je posljedica smanjenog otpora sve tanjeg sloja goriva. Količina zraka koja se stvarno koristi za izgaranje (linija 2) je na početku nešto manja od teorijski potrebne i tijekom vremena se smanjuje zbog smanjene mase goriva u sloju.

Prema tome na početku intervala, izgaranje će biti nepotpuno pa će i gubici od τ1 do τ2 usljed kemijske nepotpunosti izgaranja biti veći od potrebnog. To će utjecati na povećanje gubitaka u izlaznim plinovima što je izraženije kod dužeg vremena između dva nabacivanja goriva. Ovaj se nedostatak uklanja kontinuiranim dovođenjem goriva uz pomoć različith ubacivača. Kontinuirano nabacivanje goriva utjeće i na samo odvijanje procesa izgaranja na rešetki jer čestice ugljena već u letu prolaze kroz prve faze izgaranja (vidi izgaranje - općenito) pa se trajanje procesa izgaranja u sloju skraćuje. Smanjuje se i mogučnost ljepljenja ugljena na rešetku, a ujedno se i toplinsko opterećenje rešetke može povećati i do 10-15%.

Slika 7. Primjer pneumatskog ubacivača goriva

1 - dodavač ugljena 2 - kosa ravnina

9

1.2. Kosa nepomična rešetka Kose rešetke koriste se za goriva koja imaju veliki postotak vlage ( i do 65%).One imaju takav nagib da se gorivo može pomicati zbog vlastite težine prema kraju rešetke. Gorivo se pali i izgara neprekinuto pomoću užarenih čestica jednog dijela goriva , koje ostaje na pojedinim stepenicama rešetke, te se na njima pale nove čestice. Kose rešetke služe i za izgaranje drvnih otpadaka, treseta i sličnih goriva.

Slika 8. Kosa nepomična rešetka Najveće rešetke imaju dimenzije: - dužina rešetke L=4000 mm - širina rešetke b=1200 – 2200 mm Toplinsko opterećenje kose rešetke iznosi: Toplinsko opterećenje volumena ložišta iznosi:

qR= 470 – 990 kW/m2 qL= 140 – 410 kW/m3

2. Ložišta sa pomičnim-mehaničkim rešetkama Mehanički pomična rešetka može biti:

ravna kosa-stepenasta

Dovođenje ugljena i zraka na pomične rešetke odvija se po ukriženoj shemi (vidi sl. 2.). Sloj goriva, izgarajući na rešetki, polako putuje prema kraju rešetke, a zrak za izgaranje dovodi se kroz raspore između šipki (rešetnica). Uz rešetku imamo poseban uređaj koji dozira, ubacuje i regulira debljinu sloja goriva na rešetki. Za razliku od ravne pomične rešetke, gdje se gorivo giba relativno prema rešetki, na pomičnoj stepenastoj rešetki gorivo se stalno prevrće i miješa, pa se tako pospješuje izgaranje.

2.1 Pomična ravna rešetka Koristi se u generatorima pare malih i srednjih učina, gdje se koristi kameni i smeđi ugljen toplinskih vrijednosti

10

kJ kg - vlage do 35% i veličine ugljena (asortimana) < 40mm

H d = 14300 − 28600

Postoje različite konstrukcije mehaničkih rešetki, a najčešće se koristi lančana rešetka koja radi kao transportna traka. Lančana rešetka se može upotrijebiti gotovo za sva čvrsta goriva. Princip rada lančane rešetke: Na početku rešetke pada ugljen iz posebnog lijevka, a zatim putuje zajedno sa rešetkom kroz ložište. Na kraju ostaju pepeo i troska koji padaju s rešetke u lijevak za pepeo.

Slika 9. Pomična ravna rešetka Kod izgaranja u sloju odnosno na rešetki postoji izravna ovisnost između vremena zadržavanja goriva na rešetki i u ložištu, te toplinskog opterećenja rešetke i ložišta. Plinoviti sastojci isplinjenih goriva izgaraju vrlo brzo, oko 1-5 sekundi, dok rasplinjavanje ugljika (koksa) i dogorijevanje zahtjeva zadržavanje ugljena na rešetki u trajanju od 15-25 minuta pri normalnim opterećenjima generatora pare. Protok goriva na rešetki: kg  B = b ⋅ h ⋅ wr ⋅ ρ  s 

b [m] - širina rešetke h [m] - visina sloja goriva na rešetki wr [m s ] - brzina kretanja rešetke wr =2.4-18 m h ⇒ manje i srednje rešetke wr =18- 30 m h ⇒ rešetke sa umjetnim propuhom

ρ [kg m 3 ] - gustoća goriva u rasutom stanju

Vrijeme zadržavanja goriva na rešetki odnosno u ložištu:

11

h⋅ ρ [s ] ⋅ Hd ξ ⋅ qR - donja ogrijevna moć goriva H d [k J kg ] ξ [ ] - koeficijent stvarne brzine kretanja goriva na rešetki stvarna brzine je nešto manja od brzine kretanja rešetke (ξ ≤ 1) 2 qR k W m - toplinsko opterećenje rešetke (Tablica 2.) Sloj goriva na pomičnoj rešetki kreće se brzinom wsl ,a temperatura u sloju se povisuje brzinom wt idući od vrha sloja naniže. Polje jednakih temperatura u sloju (izoterma) je nagnut

τ=

[

]

pod kutem β koji rezultantnu brzinu wR zatvara sa horizontalom. wsl

β wt

wR

Brzina povišenja temeperature wt biti će veća ako u sloju izgaraju suhi ugljeni s većom količinom volatila.

Slika 10. Shema izgaranja goriva na pomičnoj rešetki A–B C–D

početak izdvajanja volatila. završetak isparavanja volatila. Između ove dvije zone odvija se paljenje smjese koja se sastoji od volatila i zraka, i to na izotermi kojoj odgovara temperatura samozapaljenja smjese (E – F). Presjek ravnine koja predstavlja kraj izdvajanja volatila i gornje površine sloja (C) približno odgovara teorijskom pretičku zraka (λ=1). Idući od donje površine sloja do točke (G), izoterme koja predstavlja početak isparavanja volatila, neće postojati smjesa zraka i volatila pa će koeficijent pretička zraka u plinovitoj smjesi biti beskonačan (λ=∞). Od točke G do točke C počinje mješanje volatila sa zrakom, tako da višak zraka u plinovitoj smjesi naglo opada.Točka H predstavlja paljenje smjese, a koeficijent pretička zraka biti će (1 µ µt ⋅ c p ≈1 Prt = λt

profili bezdimenzionalnih temperatura i brzina postaju slični, pa se može pisati

8

q

τ

= cp ⋅

t z − t0 u0

Uvođenjem jednadžbi za q i τ u gornji izraz

q = α ⋅ (t z − t 0 )

τz = cf ⋅ ρ ⋅

α ⋅ (t z − t 0 ) cf ⋅ρ ⋅

2 0

u 2

u 02 , gdje je cf koeficijent trenja na zidu kanala 2

= cp ⋅

α = cp ⋅c f ⋅ ρ ⋅

t z − t0 u0

u 02 1 d ⋅ /⋅ 2 u0 λ

u2 ⋅ d 1 µ α ⋅ d cp = ⋅cf ⋅ ρ ⋅ 0 ⋅ ⋅ 2 u0 µ λ λ

α ⋅ d cf ρ ⋅u ⋅ d µ ⋅cp = ⋅ ⋅ λ µ λ 2 Nu =

cf 2

⋅ Re ⋅ Pr

Budući da je mjerenjem ustanovljena zavisnost c f = konst. ⋅ Re −0, 2

Nu = konst. ⋅ Re 0,8 ⋅ Pr Dittus-Bölterova jednadžba za strujanju jednofaznog fluida u kanalu ima oblik

Nu = 0,023 ⋅ Re 0,8 ⋅ Pr 0,4

9

Određivanje koeficijenta prolaza topline

Na sl. 6. prikazana je čvrsta stjenka cijevi ili kanala koja odjeljuje grijući od grijanog medija. Kada su uvjeti prijelaza topline stacionarni, gustoća toplinskog toka kroz vanjski granični sloj mora biti jednaka gustoći toplinskog toka kroz stjenku i kroz unutarnji granični sloj. q = α 1 ⋅ (t1 − t z1 )

t1

λ (t − t ) δ z1 z 2 q = α 2 ⋅ (t z 2 − t 2 ) q=

unutarnji granični sloj

q⋅

tz1 tz2

vanjski granični sloj

t2

1

α2

Slika 6. Prolaz topline kroz stjenku Zbrajanjem triju izraza za gustoću toplinskog toka, dobije se  1 δ 1   = t1 − t 2 q ⋅  + +  α1 λ α 2  q = k ⋅ (t1 − t 2 )

Ovdje je k koeficijent prolaza topline k=

1 1

α1

+

1 δ + λ α2

= (t1 − t z1 )

α1 δ q ⋅ = t z1 − t z 2 λ

q⋅

δ

1

= t z2 − t2

10

Srednja logaritamska temperaturna razlika Formula za toplinski tok se u integralnoj formi može pisati

Q = ∫ k ⋅ ∆t ⋅ dA A

U mnogim je slučajevima moguće smatrati koeficijent prolaza topline konstantnim uzduž cijele izmjenjivačke površine, tako da je toplinski tok izražen preko srednje temperaturne razlike jednak

Q = k ⋅ A ⋅ ∆t Odatle se srednja temperaturna razlika može izraziti kao

∆t =

1 ∆t ⋅ dA A ∫A

Toplinska bilanca grijućeg i grijanog fluida

Q = c p1 ⋅ G1 ⋅ (t1u − t1i ) Q = c p 2 ⋅ G 2 ⋅ (t 2i − t 2u ) gdje cp G u i

specifična toplina kod p = konst. gustoća masenog toka, ulazni presjek izlazni presjek Za infinitezimalno malu površinu vrijedi

dQ = k ⋅ (t1 − t 2 ) ⋅ dA

(1)

dQ = −c p1 ⋅ G1 ⋅ dt1

→

dt1 = −

dQ = c p 2 ⋅ G2 ⋅ dt 2

→

dt 2 =

1 ⋅ dQ c p1 ⋅ G1

1 ⋅ dQ c p 2 ⋅ G2

(2) (3)

Predznak minus u jednadžbi (2) pokazuje da se temperatura smanjuje. Razlika diferencijala temperature daje  1 1 d (t1 − t 2 ) = − +  c p1 ⋅ G1 c p 2 ⋅ G2 

  ⋅ dQ  

(4)

Uvrštavanjem jednadžbe (1) u (4)  1 1 d (t1 − t 2 ) = − +  c p1 ⋅ G1 c p 2 ⋅ G2 

  ⋅ k ⋅ (t1 − t 2 ) x ⋅ dA  

(5)

11

 1 1 + Ako se uvede oznaka z, z = k ⋅   c p1 ⋅ G1 c p 2 ⋅ G2  d (t1 − t 2 ) d (∆t ) = = − z ⋅ dA ∆t x (t1 − t 2 ) x Integracijom uz z = konst., dobiva se x

  , dobije se  

x

d ( ∆t ) ∫ ∆t x = − z ∫ dA 0 0 ∆t x = − z ⋅ Ax ∆t1 −z⋅A x ∆t = ∆t1 ⋅ e x

ln

1 gdje je ∆t = (t1 − t 2 ) x =0 . Ako se izraz za ∆t uvrsti u formulu za ∆t = ∫ ∆t x ⋅ dA , 1 x AA dobiva se A ∆t1 − z⋅ Ax ∆t (6) ∆t = e ⋅ dA = − 1 ⋅ e − z⋅ A − 1 ∫ z⋅A A 0

(

)

Budući da je integracija provedena po cijeloj površini, onda je ∆t = ∆t ⋅ e − z ⋅ A = ∆t 1

2

∆t 2 ∆t1 Uvrštavanjem ovih izraza u jednadžbu (6), dobiva se ∆t ⋅ e − z⋅ A ∆t1 ∆t 2 ∆t1 ∆t = − 1 + = − ∆t ∆t z⋅A z⋅A ln 2 ln 2 ∆t1 ∆t1 ∆t − ∆t1 što se naziva srednjom logaritamskom temperaturnom ∆t = ∆t m = 2 ∆t 2 ln ∆t1 razlikom. Ova jednadžba vrijedi neovisno o tome da li je toplinski izmjenjivač protusmjernog ili istosmjernog tipa, niti na kojem smo kraju izmjenjivača temperaturnu razliku dvaju fluida označili s ∆t1 , odnosno ∆t 2 . ∆t Ako je odnos veće i manje temperaturne razlike V ≤ 1,7 , tada vrijedi ∆t M ∆t + ∆t M ∆t = V 2 − z ⋅ A = ln

12

protusmjerni

istosmjerni

t1u

t1u

∆t1

t1i

t1i

∆t1

∆t2

∆t2

t2i

t2i

t2u t2u 0

A

0

A

Slika 7. Temperaturni profili u protusmjernom i istosmjernom izmjenjivaču topline

Izrazi za proračun prijelaza topline u konvektivnom kanalu Treba razlikovati prijelaz topline s dimnih plinova na stjenku i prijelaz topline sa stjenke na vodu ili paru. U prvome je slučaju koeficijent prijelaza topline za red veličine slabiji od onoga za drugi slučaj. Prijelaz topline konvekcijom nastaje zbog strujanja dimnih plinova kroz cijevne pakete ili zbog strujanja vode i pare kroz cijevi. Režim strujanja je redovno turbulentni. Konvektivne izmjenjivačke površine su: cijevna zavjesa, pregrijač, međupregrijač, zagrijač vode i zagrijač zraka. U njima je glavni način prijelaza topline konvekcija, ali se ne smije zanemariti ni zračenje. Prijelaz topline s dimnih plinova na cijevi 1. Koeficijent prijelaza topline konvekcijom:

α k = 0,2 ⋅ c z ⋅ c s ⋅

λ dv

⋅ Re 0,65 ⋅ Pr 0,33 paralelni raspored cijevi

gdje je: cz

korekcija zbog broja redova cijevi z < 10, za z < 10 cz = 0,91+0,0125(z-2) za z ≥ 10 cz = 1 cs korekcija ovisna o konstrukciji cijevnog paketa 3   sp   su   c s = 1 +  2 ⋅ − 3  ⋅ 1 −     2 ⋅ d     d

−2

()

13

λ α k = c z ⋅ cs ⋅ ⋅ Re 0,6 ⋅ Pr 0,33 d

šahovski raspored cijevi

()

v

gdje je: cz

cs

korekcija zbog broja redova cijevi z < 10, za z < 10 i sp/d < 3 cz = 3,12 z0,05-2,5 za z < 10 i sp ≥ 3 cz = 4 z0,02-3,2 za z ≥ 10 cz = 1 korekcija ovisna o konstrukciji cijevnog paketa

σu =

1  sp ⋅ 4  d

sp

2

  su   +    d 

2

−1

ϕs = d σ u −1

sp d

za 0,1 < ϕ s ≤ 1,7

c s = 0,34 ⋅ ϕ s0,1

za 1,7 < ϕ s ≤ 4,5 i sp/d < 3

c s = 0,275 ⋅ ϕ s0,5

za sp/d ≥ 3

c s = 0,34 ⋅ ϕ s0,1

poprečni korak cijevi, vanjski promjer cijevi

2. Koeficijent prijelaza topline zračenjem: P

T  1 −  s  T ε +1 ⋅ ε ⋅ TG3 ⋅  G  α z = c0 ⋅ s 2 T  1 −  s   TG  gdje je: c0 koeficijent zračenja crnog tijela c0 = 5,672 ⋅ 10 −8 W/m2K,

εs ε TG Ts

stupanj crnoće stjenke (koeficijent emisivnosti), stupanj crnoće plinova, srednja temperatura dimnih plinova, K srednja temperatura stjenke, K.

Općenito vrijedi ε = 1 − e − k ⋅ p⋅s k koeficijent slabljenja zračenja, p tlak u cijevnom paketu, s srednja efektivna debljina sloja koji zrači.

()

14

Prijelaz topline sa stjenke na vodu i paru 3. Koeficijent prijelaza topline u isparivaču i zagrijaču vode

α w = 10.000 ÷ 20.000

2

W/m K Zbog velike se vrijednosti koeficijent prijelaza topline ne računa. 4. Koeficijent prijelaza topline u pregrijaču pare

α p = 0,023 ⋅

λ du

⋅ Re 0,8 ⋅ Pr 0, 4

()

Izmijenjena toplina

Qk = k ⋅ A ⋅ ∆t m k=

()

ξ d − du 1 1 + v + αp (α k + α z ) 2⋅λ

()

Izmijenjena toplina mora biti jednaka toplini za koju su se dimni plinovi ohladili, odnosno toplini za koju se voda ili para ugrijala.

Qk = η r ⋅ B ⋅ ( I Gu − I Gi )

()

Qk = D ⋅ (h pi − h pu )

()

Iz ovih triju jednadžbi, uz pretpostavljenu geometriju, mogu se izračunati nepoznanice: toplinski tok, temperatura dimnih plinova na izlazu i temperatura pare (vode) na ulazu. U slučaju da je poznata i druga temperatura pare/vode, alternativno se može odrediti veličina površine za prijelaz topline.

1

10.

DVOFAZNI TOK

10.1

KARAKTERISTIKE DVOFAZNOG STRUJANJA

Strujanje tekućine i pare u isparivačkim cijevima predstavlja poseban fenomen čije razumijevanje zahtjeva poznavanje strukture i načina međusobnog djelovanja faza. Kompleksnost međusobnog djelovanja ne može se u potpunosti obuhvatiti dosadašnjim znanjima i iskustvom stečenim proučavanjem jednofaznog područja. U pokušaju da se matematičkim alatom opišu pojave u dvofaznom toku, neophodno je bilo primijeniti pojednostavljene fizikalne modele strujanja, a)

Homogeni model Ovaj model predstavlja najjednostavniji pristup analizi dvofaznog strujanja. Polazi se od pretpostavke da se dvofazni tok ponaša kao jednofazni čija se svojstva mogu izračunati interpolacijom svojstava tekuće i parne faze. Najkarakterističniju posljedicu ovakvog pristupa predstavlja uniformna brzina vode i pare.

b)

Model odvojenih tokova Model se zasniva na pretpostavci o odvojenim tokovima parne i tekuće faze. Na taj se način mogu pisati jednadžbe održanja mase, količine gibanja i energije odvojeno za svaku fazu. Ovaj pristup zahtjeva, dodatno u odnosu na homogeni model, poznavanje protočnog presjeka svake faze kao i poznavanje interakcija između faza.

c)

Model temeljen na oblicima strujanja Ovaj se model zasniva na definiranju nekoliko osnovnih režima strujanja i izgradnji dvofaznog modela na temelju idealiziranih pretpostavki prilagođenih svakom režimu strujanja. Osnovne se jednadžbe rješavaju u granicama pojedinih oblika strujanja zbog čega je potrebno poznavati kriterije po kojima se oblici strujanja razlikuju jedan od drugoga.

Oblici strujanja Pri strujanju dvofazne smjese u vertikalnim isparivačkim cijevima generatora pare, moguće je razlikovati cijeli spektar različitih režima, od kojih se u literaturi najčešće opisuju: a)

Mjehurićasti tok Pri ovom obliku strujanja parna je faza diskretno raspoređena unutar kontinuirane tekuće faze u formi mjehurića, čija je veličina bitno manja od promjera cijevi.

b)

Čepasti (klipoliki) tok Kada mjehuri pare postignu veličinu promjera cijevi, ostvaruje se čepasti tok. Prednji dio mjehura ima sferni oblik, dok je zadnji dio nepravilnog oblika. Neposrednu uz stjenku cijevi nalazi se film tekućine. Između parnih čepova nalaze čepovi tekućine koji mogu sadržavati i male parne mjehuriće.

c)

Bućkasti tok Ovaj oblik dvofaznog toka nastaje razbijanjem pravilnih parnih čepova, Parna faza poprima kaotično kretanje, dok tekuća faza održava neposredan kontakt sa stjenkom cijevi. Tok je nestabilan i ima oscilirajući karakter.

d)

Prstenasti tok

2

Prstenasti tok tekućine koji se formira na stjenci cijevi predstavlja osnovnu karakteristiku ove vrste strujanja dvofaznog toka. U jezgri kanala struji parna faza. Interakcija parne struje u centru cijevi s tekućim filmom na stjenci dovodi do formiranja valova na međufaznoj površini koji se povremeno uvećavaju do dimenzija koje dovode do otkidanja pojedinih dijelova tekućeg filma i na taj način predstavljaju izvor dispergiranih kapljica tekućine koje nosi kontinuirana parna faza. e)

Disperzni tok Disperzni tok je na neki način negativ slike mjehurićastog toka. Što su u tamo parni mjehurići, to su ovdje vodene kapljice. Mjehurićasti i disperzni tok su jedini režimi koji se mogu relativno dobro predstaviti homogenim modelom strujanja dvofaznog toka. Za ostale režime strujanja obavezno treba koristiti druge modele dvofaznog toka.

mjehurićasti

čepasti

bućkasti

prstenasti

disperzni

Slika 1. Režimi dvofaznog strujanja Pojavu dvofaznog toka s proizvodnjom pare često susrećemo u vertikalnim ili kosim grijanim cijevima isparivača. Ovo se naročito odnosi na protočne generatore pare u kojima se zbiva kontinuirana promjena masenog sadržaja pare od 0-1. Toplinski tok na stjenci cijevi dovodi do promjene oblika strujanja od jednofazne tekućine na ulazu do pregijane pare na izlazu. Na slici 2. je shematski prikazan razvoj dvofaznog toka u isparivačkoj cijevi. U cijev ulazi jednofazna tekućina koja se zagrijava do temperature zasićenja. U ovom dijelu cijevi formira se tanki granični sloj s radijalnom raspodjelom temperatura u tekućini. Kada temperatura stjenke dosegne temperaturu zasićenja tekućine, na stjenci se pojavljuju centri nukleacije na kojima se stvaraju parni mjehuri tvoreći mjehurićasti tok. Hladnija struja glavnog toka odnosi mjehure sa stjenke i oni kolabiraju grijući glavninu toka. Kada se po presjeku cijevi postigne prosječna temperatura zasićenja (x = 0), više ne dolazi do kolapsa mjehura. Ovo se područje naziva pothlađenim vrenjem ("subcooled boiling"). Maseni sadržaj pare je u ovome području negativan zato što je matematički definiran kao

x=

h − h' h' '− h'

3

Daljnjim zagrijavanjem mjehurići rastu i koaguliraju, postepeno prerastajući u čepasti tok. Spajanjem čepova formira se prstenasti tok kojega karakterizira film tekućine uz stjenku. Kako raste brzina pare, ona strujeći uz film tekućine, odnosi kapljice prema sredini toka. Kada presuši film tekućine uz stjenku, strujanje ulazi u fazu disperznog toka. Nakon isparenja posljednjih kapljica, strujanje prelazi u jednofazno područje pare. No, prije toga su se ostvarili prosječni uvjeti za koje je x = 1, što je opet posljedica postojanja radijalnog gradijenta temperature. To znači da u ovom posljednjem dijelu dvofaznog toka postoji smjesa pregrijane pare i kapljica tekućine. jednofazna para disperzni tok

h = h'' x=1

prstenasti tok

čepasti tok

mjehurićasti tok h = h' x=0 jednofazna tekućina

Slika 2. Razvoj dvofaznog toka u isparivaču Razlikovanje režima dvofaznog strujanja moguće je upotrebom mape, kao što je prikazano na slici 3. Dijagram prikazuje mapu dvofaznog toka dobivenu eksperimentalnim putem. Na koordinatnim osima su količine gibanja tekuće i parne faze, definirane na sljedeći način:

ρ '⋅ j '

2

2 [ G ⋅ (1 − x)] =

ρ'

(G ⋅ x) 2 ρ ' '⋅ j ' ' = ρ'' gdje su j' i j'' fiktivne brzine parne i tekuće faze. 2

m' ρ '⋅ A m' ' j' ' = ρ ' '⋅ A j' =

4

ρ ' '⋅ j ' ' 2 104 103

prstenasti tok

prstenasto-kapljičasti tok

102 101

bućkasti tok

100

mjehurićasti tok

čepasti tok

10-1

101

102

103

104

105

106

ρ '⋅ j ' 2

Slika 3. Mapa dvofaznog toka Parametri dvofaznog toka

Promotrimo istosmjerni dvofazni tok u cijevi. Zbog relativno malog promjera cijevi, možemo prihvatiti jednodimenzionalni model strujanja, što znači da nema promjene svojstava toka u ravnini okomitoj na smjer strujanja. Površina presjeka cijevi označen je s A, dok su površine presjeka tekuće i parne faze označene s A' i A''. Odnos površine strujanja parne faze prema ukupnoj površini cijevi naziva se volumni sadržaj pare, engleski "void fraction". Parna faza

Tekuća faza

α=

A' ' A

1−α =

A' A

volumni sadržaj

x=

m' ' m'+ m' '

1− x =

m' m'+ m' '

maseni sadržaj

m' ' = G ⋅ A ⋅ x

m' = G ⋅ A ⋅ (1 − x )

maseni protok

u' ' =

m' ' ρ ' '⋅ A' '

u' =

m' ρ '⋅ A'

stvarna brzina

j' ' =

m' ' G⋅x = u ' '⋅α = ρ ' '⋅ A ρ''

j' =

m' G ⋅ (1 − x ) = u '⋅(1 − α ) = ρ '⋅ A ρ'

fiktivna brzina

Odnos masenih protoka parne i tekuće faze dan je izrazom koji povezuje maseni i volumni sadržaj pare. m' ' A' ' ρ ' ' u ' ' = ⋅ ⋅ m' A' ρ ' u '

5

x⋅m α⋅A ρ ' ' u' ' ⋅ ⋅ = (1 − x ) ⋅ m (1 − α ) ⋅ A ρ ' u ' Ako se odnos stvarnih brzina parne i tekuće faze označi sa S, dobiva se izraz za volumni sadržaj pare: 1 1− x ρ'' ⋅ ⋅ S +1 x ρ' S se naziva faktor skliza (engl. ''slip factor'') te se izražava kao empirijska funkcija specifičnih volumena parne i tekuće faze.

α=

 v' '  S = 0,93 ⋅    v' 

0 ,11

 v' '  + 0,07 ⋅    v' 

0 , 561

korelacija prema Thomu

Gustoća dvofaznog toka se računa pomoću izraza:

ρ = α ⋅ ρ ' '+(1 − α ) ⋅ ρ ' a specifični volumen je v=

1

ρ

U slučaju kada su brzine parne i tekuće faze jednake (homogeni model strujanja), specifični volumen se može izračunati kao v = x ⋅ v' '+(1 − x ) ⋅ v'

10.2

PAD TLAKA U DVOFAZNOM TOKU

Ukupni se pad tlaka jednako kao i kod jednofaznog toka može podijeliti na tri komponente: • pad tlaka uslijed trenja, • pad tlaka zbog akceleracijskog efekta, • pad tlaka zbog gravitacijskog utjecaja.

∆p = ∆ptr + ∆pak + ∆p gr Pad tlaka uslijed trenja

Ne postoji općeprihvaćena metoda za proračun pada tlaka uslijed trenja u dvofaznom toku. Vjerojatno je najjednostavniji teoretski pristup onaj koji koristi homogeni model strujanja. On se zasniva na pretpostavci da se dvofazni tok može promatrati kao jednofazni, s time da se usrednjavaju svojstva tekuće i parne faze. Iz ovoga pristupa proizlazi da su jednake brzine parne i tekuće faze (što u stvarnosti nije uvijek slučaj). Srednju vrijednost tangencijalne sile na unutarnjoj strani cijevi u diferencijalnom obliku može se izraziti sljedećim izrazom: dF = τ w ⋅ O ⋅ dz

6

gdje je O opseg cijevi, z dimenzija u smjeru strujanja, a τ w = f 2 f ⋅ ρ ⋅

c2 . Gradijent tlaka u 2

smjeru z je tada 1 dF τ w ⋅ O O ρ ⋅ c2  dp  −  = ⋅ = = f2 f ⋅ ⋅ A A 2  dz  tr A dz Budući da je za cijev okruglog presjeka O dπ 4 = 2 = , tada vrijedi A d ⋅π d 4 1  dp  −   = 2 ⋅ f2 f ⋅ v ⋅G2 d  dz  tr gdje je gustoća masenog toka jednaka m c = G = ρ ⋅c = . A v Budući da su u homogenom modelu brzine parne i tekuće faze jednake, onda je faktor skliza c′′ S = = 1 , pa vrijedi c′   v′′  v = v′ + x ⋅ (v′′ − v′) = v′ ⋅ 1 + x ⋅  − 1 ,  v′   tako da možemo gradijent tlaka uslijed trenja prikazati kao 2 ⋅ f2 f   dp   v′′  −  = ⋅ G 2 ⋅ v′ ⋅ 1 + x ⋅  − 1 d  dz  tr  v′   Pad tlaka zbog akceleracijskog efekta

Pad tlaka zbog akceleracijskog efekta pojavljuje se kao posljedica smanjenja energije fluida uslijed njegovog ubrzanja. Naravno da vrijedi i obratno, što znači da može doći do prirasta tlaka, ako se fluid usporava. Akceleracijski je pad tlaka to izraženiji što je zagrijavanje fluida veće, a može poprimiti naročito velike vrijednosti u zagrijavanom dvofaznom toku u kojemu dolazi do promjene tekuće u parnu fazu. Brzina je parne faze znatno veća od brzine tekuće faze zbog njenog višekratno većeg specifičnog volumena. Gradijent tlaka zbog akceleracijskog efekta možemo izraziti kao

 dp  −   dz  ak

 ρ d  c ⋅  ρ dc dv =G⋅ =G⋅  = G2 ⋅ dz dz dz

Imajući u vidu da je specifični volumen dvofazne smjese u homogenom modelu jednak dv v = v′ + (v′′ − v′) ⋅ x , za možemo napisati dz  dv′′ dp dv′ dp  dv dv′ dp dx = ⋅ + (v′′ − v′) ⋅ + x ⋅  ⋅ − ⋅  dz dp dz dz  dp dz dp dz  Zanemarujući kompresibilnost vode (tekuće faze), gornja jednadžba prelazi u sljedeći izraz.

7

dv dx dv′′ dp = (v′′ − v′) ⋅ + x ⋅ ⋅ dz dz dp dz Gradijent tlaka zbog akceleracijskog efekta je tada jednak  dx dv′′ dp   dp  −   = G 2 ⋅ (v′′ − v′) ⋅ + x ⋅ ⋅ dz dp dz   dz  ak  Pad tlaka zbog gravitacijskog utjecaja

Gradijent tlaka zbog gravitacijskog utjecaja može se napisati u sljedećem obliku: g g  dp  −  = g ⋅ρ = = v   dz  gr  v′′  v′ ⋅ 1 + x ⋅  − 1  v′   Korištenjem dobivenih izraza za gradijent tlaka uslijed trenja u cijevi te uslijed akceleracijskog i gravitacijskog efekta, može se napisati izraz za ukupni gradijent tlaka u dvofaznom toku. 2 ⋅ f 2 f ⋅ G 2 ⋅ v′  dx  v′′  ⋅ 1 + x ⋅  − 1 + G 2 ⋅ (v′′ − v′) ⋅ + d dz  v′   −

dp = dz

1+ G2 ⋅ x ⋅

dv′′ dp

g   v′′  v′ ⋅ 1 + x ⋅  − 1  v′  

Koeficijent dvofaznog trenja

U literaturi se mogu pronaći različite eksperimentalne korelacije kojima se izražava koeficijent trenja u jednofaznom toku. Tako za turbulentni režim strujanja (Re>4000) u relativno glatkim cijevima vrijedi f1 f = 0,046 ⋅ Re −0, 2 Po analogiji se može napisati za dvofazni tok: f 2 f = 0,046 ⋅ Re

−0, 2

 d ⋅G   = 0,046 ⋅   µ2 f   

−0, 2

Koeficijent dinamičkog viskoziteta u dvofaznom toku računa se usrednjavanjem koeficijenata dinamičkog viskoziteta parne u tekuće faze. 1

µ2 f

=

 µ ′  x 1 − x x ⋅ µ ′ + (1 − x ) ⋅ µ ′′ 1  + = = ⋅ 1 + x ⋅  − 1 µ ′′ µ ′ µ ′ ⋅ µ ′′ µ′   µ ′′  −0 , 2

  µ ′  ⋅ 1 + x ⋅  − 1  µ ′′  

f2 f

 d ⋅G   = 0,046 ⋅   µ′ 

f2 f

  µ ′  = f 1 f ′⋅1 + x ⋅  − 1  µ ′′  

−0, 2

−0 , 2

8

Simbol 1f’ označava ne samo to da se radi o jednofaznom toku, već i da je on upravo na granici zasićenja tekućine. Množitelj dvofaznog trenja

Ako jednadžbu () uvrstimo u izraz (), dobiva se sljedeći izraz: 2 ⋅ f1 f ′ 2  µ ′    v′′    dp  −  = ⋅ G ⋅ v′ ⋅ 1 + x ⋅  − 1 ⋅ 1 + x ⋅  − 1 d  v′    dz  tr , 2 f   µ ′′   µ ′    v′′    dp   dp  −  = −  ⋅ 1 + x ⋅  − 1 ⋅ 1 + x ⋅  − 1  v′    dz  tr , 2 f  dz  tr ,1 f ′   µ ′′ 

−0, 2

−0, 2

Izraz −0, 2

 µ ′    v′′   φ = 1 + x ⋅  − 1 ⋅ 1 + x ⋅  − 1  v′     µ ′′  nazivamo dvofazni množitelj trenja. On predstavlja odnos gradijenta tlaka (ili pada tlaka) u dvofaznom toku i gradijenta tlaka jednofaznog toka tekuće faze čije se toplinsko stanje nalazi upravo na granici zasićenja. 2

 dp  −   dz  tr , 2 f ∆ptr , 2 f = φ2 = ∆ptr ,1 f ′  dp  −   dz  tr ,1 f ′ Proračun pada tlaka uslijed trenja po Lochard-Martinelli metodi

Prvi zabilježeni pokušaji računanja pada tlaka u višefaznim i višekomponentnim sistemima učinjeni su od strane Martinellija tijekom 40-tih godina 20. stoljeća na naftnim bušotinama u Teksasu. Uz pomoć Locharda razvio je metodu koja se i danas smatra vrlo uspješnom za adijabatske sisteme. Kasnije je Nelson metodu proširio i na neadijabatske sisteme. Metoda se temelji na eksperimentalnoj korelaciji koja pokazuje zavisnost dvofaznog množitelja trenja o bezdimenzionalnom parametru X. C 1 + 2 Χ Χ 2 φ ′′ = 1 + C ⋅ Χ + Χ 2 pri čemu je  dp     dz  2 f 2 φ′ =  dp     dz 1 f ′

φ ′2 = 1 +

 dp     dz  2 f 2 φ ′′ =  dp     dz 1 f ′′

Bezdimenzionalni parametar X je jednak:

9

 dp     dz 1 f ′ Χ2 =  dp     dz 1 f ′′ Zavisnost dvovaznog množitelja trenja o bezdimenzionalnom faktoru X dana je na sl. .

100

φ''tt

φ'tt 10

φ'll

φ''ll

1 0,01

0,1

10

1

100

Χ

Sl. 4. Zavisnost dvofaznog množitelja trenja o bezdimenzionalnom faktoru X Postoje četiri izražena režima za koja konstanta C poprima različite vrijednosti. Tekućina

Plin

C

Skraćenica

turbulentni

turbulentni

20

tt

laminarni

turbulentni

12

lt

turbulentni

laminarni

10

tl

laminarni

laminarni

5

ll

Prvo se izračunaju vrijednosti pada tlaka (ili gradijenta tlaka) samo tekuće odnosno parne (plinske) faze, pri čemu se koristi ukupni protok za svaku fazu. Nakon toga se iz jednadžbe () odredi parametar X, te izračunaju množitelji dvofaznog trenja (dovoljno je izračunati samo jedan), a pomoću njih ukupni pad tlaka u dvofaznom toku. Kao što je već rečeno Nelson je metodu prilagodio dijabatskom toku, pa ona ima nešto složeniji oblik, u prvom redu računanje konstante C. Proračun pada tlaka po Thomovoj metodi

10

Thomova metoda je razvijena na temelju rezultata mjerenja dvofaznog toka vode u grijanim cijevima. Daje relativno pouzdane rezultate u području tlakova od 1 do 220 bar i za vrijednosti gustoća masenog toka iznad 5,8 kg/sm2. Ona predstavlja napredak u odnosu na homogeni model u toliko što uzima u obzir mogućnost da brzine parne i tekuće faze budu različite kao i utjecaj masenog sadržaja pare na svaku od komponenata pada tlaka. Ovi utjecaji su slično kao i u Lochard-Martinellijevoj metodi obuhvaćeni preko množitelja dvofaznog pada tlaka. Za akceleracijsku komponentu pada tlaka množitelj je označen s r2 2

∆pak

 m  ′ =  ⋅ v ⋅ r2  A⋅ n 

gdje su rezultati mjerenja za r2 = r2 (p,xi) korelirani na sljedeći način:  α −γ r2 = [1 + xi ⋅ (γ − 1)] ⋅ 1 + xi ⋅ γ 

  − 1 

α predstavlja odnos specifičnih volumena parne i tekuće faze, dok je γ bezdimenzionalni faktor skliza.

α=

v′′ v′

Vrijednosti α i γ se mogu naći u sljedećoj tablici. Tlak, bar

1

17

41

86

145

207

221

α

1610

99,1

38,3

15,33

6,65

2,48

1

γ

246

40

20

9,8

4,95

2,15

1

Pad tlaka uslijed trenja na stijeci i lokalnih otpora računa se kao onaj koji bi imala jednofazna tekućina jednakog protoka s toplinskim stanjem na granici zasićenja, pomnožen množiteljem dvofaznog trenja r3. 2

l  v′  m   ∆ptr =  4 ⋅ f ⋅ + ∑ ς  ⋅ ⋅   ⋅ r3 d  2  A⋅ n   I u ovom je slučaju r3 funkcija tlaka i masenog sadržaja pare na izlazu. Međutim, zbog karaktera izmjerenih vrijednosti, nije bilo moguće na aproksimirati na prikladan način r3 algebarskim izrazom, tako da je dan tablični prikaz. xi 0

Tlak, bar 17

41

86

1,00

1,00

1,00

145

207

11 0,01

1,49

1,11

1,03

0,015

1,76

1,25

1,05

0,02

2,05

1,38

1,08

1,02

0,03

2,63

1,62

1,15

1,05

0,04

3,19

1,86

1,23

1,07

0,05

3,71

2,09

1,31

1,10

0,06

4,21

2,3

1,40

1,12

0,07

4,72

2,5

1,48

1,14

0,08

5,25

2,7

1,56

1,16

1,04

0,09

5,78

2,9

1,64

1,19

1,05

0,10

6,30

3,11

1,71

1,21

1,06

0,15

9,00

4,11

2,10

1,33

1,09

0,2

11,4

5,08

2,47

1,46

1,12

0,3

16,2

7,00

3,20

1,72

1,18

0,4

21,0

8,80

3,89

2,01

1,26

0,5

25,9

10,6

4,55

2,32

1,33

0,6

30,5

12,4

5,25

2,62

1,41

0,7

35,2

14,2

6,00

2,93

1,50

0,8

40,1

16,0

6,75

3,23

1,58

0,9

45,0

17,8

7,5

3,53

1,66

1,0

49,93

19,65

8,165

3,832

1,740

Gravitacijski utjecaj na pad tlaka je uzet u obzir na sličan način preko množitelja r4. ∆p gr =

g ⋅h ⋅ r4 v′

pri čemu je r4 jednak

γ γ −1 γ − α ⋅ ln[1 + xi ⋅ (γ − 1)] r4 = α + xi γ − 1 (γ − 1)2 Thomovom metodom se može proračunati pad tlaka dvofaznog medija od mjesta gdje je upravo postignuto stanje x = 0 do nekog izlaznog masenog sadržaja pare xi. Ukoliko je na ulazu u sistem već postignuto stanje xu > 0, tada se moraju proračunavati srednje vrijednosti množitelja dvofaznog pada tlaka.

r=

ri ⋅ xi − ru ⋅ xu xi − ru

10.3 HIDRAULIČKI PRORAČUN PRIRODNE CIRKULACIJE

Prirodna cirkulacija je kod generatora pare s bubnjem posljedica razlike gustoća u silaznim i uzlaznim cijevima isparivača te visinske razlike između bubnja i kolektora. Zbog toga se stvara uzgonska sila koja dovodi do protoka vode i pare. Broj silaznih cijevi je relativno mali 4-10, s tipičnim promjerom φ 200-250 mm. One su smještene s vanjske strane ložišta i nisu grijane. Uzlazne cijevi čine ekrani ložišta, čiji broj varira ovisno o veličini generatora pare i može iznositi nekoliko stotina s tipičnim promjerom φ 40-60 mm.

12

h

1

Q

2

i

e

Sl. 5. Shematski prikaz isparivačkog kruga Zadatak proračuna prirodne cirkulacije jeste određivanje brzine protoka u isparivačkom krugu. Naime, dok postoji protok, isparivačke su cijevi hlađene i neće doći do njihovog pregaranja. U isparivačkom su krugu cijevi postavljene paralelno. Zajedničke točke u kojima se spajaju sve cijevi s gornje je strane bubanj, a s donje strane kolektor. Pad tlaka kroz silazne cijevi, označene s indeksom 1 iznosi:

∆p1 = p K − p B = ∆p1tr + ∆p1ak + ∆p1gr ∆p1tr

  v  m  l =  4 ⋅ f1 ⋅ 1 + ∑ ς 1  ⋅ 1 ⋅  1  d1   2  A1 ⋅ n1 

2

U silaznim cijevima struji samo voda koja se ne grije i zbog toga ne mijenja specifični volumen. U izrazu () niti jedan od članova ne ovisi o protoku m1 (kod manjih protoka može postojati donekle utjecaj protoka na f1). Zato možemo pisati

∆p1tr = k1 ⋅ m12 gdje je   l v1 k1 =  4 ⋅ f1 ⋅ 1 + ∑ ς 1  ⋅ 2 d1  2 ⋅ ( A1 ⋅ n1 )  Budući da u silaznim cijevima nema promjene specifičnog volumena, onda nema ni promjene brzine, tako da je pad tlaka uslijed akceleracije moguće zanemariti. Pad tlaka uslijed gravitacije je zbog konstantnog specifičnog volumena također konstantan. ∆p1 gr = ρ1 ⋅ g ⋅ h

13

ρ1 =

1 v1

U ovom slučaju pad tlaka uslijed gravitacije raste u smjeru strujanja, dok pad tlaka uslijed trenja u smjeru strujanja pada. Time dobivamo ukupni pad tlaka u silaznim cijevima: ∆p1 gr = ρ1 ⋅ g ⋅ h − k1 ⋅ m1

2

Pad tlaka u uzlaznim cijevima jednak je padu tlaka u silaznim cijevima i ime sve tri komponente pada tlaka ∆p2 = p K − p B = ∆p 2tr + ∆p 2 ak + ∆p2 gr

Budući da je voda u donjem kolektoru pothlađena, to će proračun zahtijevati podjelu isparivačkih (uzlaznih) cijevi na dva dijela. Prvi dio do granice zasićenja, u kojemu će se računati pad tlaka jednofaznog medija (označen indeksom e) i drugi dio od granice zasićenja do bubanja (označen indeksom i), u kojemu će se računati pad tlaka dvofaznog medija. Svaka od komponenata pada tlaka izrazito je ovisna o protoku, jer protok mijenja vrijednost masenog sadržaja pare na kraju cijevi. O masenom sadržaju pare ovise i gustoća i množitelji dvofaznog pada tlaka. ∆p2 tr

   m2   v′   v l l  =  4 ⋅ f 2 ⋅ 2e + ∑ ς 2e  ⋅ 2e +  4 ⋅ f 2 ⋅ 2i + ∑ ς 2i  ⋅ 2 ⋅ r3  ⋅  d2 d2  2  2     A2 ⋅ n2 

∆p2 ak

 m2   ⋅ [(v′ − ve ) + v′ ⋅ r2 ] =  A n ⋅  2 2

2

2

∆p2 gr = (ρ 2e ⋅ h2e + ρ ′ ⋅ h2i ⋅ r4 ) ⋅ g

Dijagramski prikaz ovih padova tlaka dan je na Sl. 6. 160000

Pad tlaka

∆p2 ∆p 80000

∆p1

0 0

m

100

Protok

Sl. 6. Pad tlaka u zavisnosti od protoka

200

14

Presjecište dviju krivulja daje traženo rješenje. U toj je točki pad tlaka u silaznim cijevima jednak padu tlaka u uzlaznim cijevima, kao što je i protok silaznih cijevi jednak protoku uzlaznih cijevi. U realnim će generatorima pare u pravilu biti više grupa uzlaznih cijevi koje će se međusobno razlikovati po toplinskom opterećenju i hidrauličkim otporima. Npr. prednji ekran može činiti jednu grupu, stražnji i bočni ekran drugu odnosno treću grupu, a eventualno konvektivni isparivač neku sljedeću grupu cijevi. Na primjeru jedne silazne i dviju uzlaznih cijevi načelno će se prikazati algoritam proračuna. I u ovom slučaju vrijedi da je pad tlaka u svakoj cijevi jednak te da je protok u silaznoj cijevi jednak zbroju protoka u uzlaznim cijevma. ∆p1 = ∆p2 = ∆p3 m1 = m2 + m3

h

1

2

3

Sl. 7. Isparivački krug s dvije grupe uzlaznih cijevi 160000

Pad tlaka

∆p2

∆p3

∆pR

80000

∆p1 0 0

m2

m3

100

m1

200

Protok

Sl. 8. Prikaz padova tlaka za slučaj jedne silazne i dviju uzlaznih cijevi Rezultantna krivulja pada tlaka uzlaznih cijevi (∆pR) izračunava se temeljem jednadžbi () i () i to tako da se na proizvoljno odabrani pad tlaka (paralelna linija s osi apscisa) nanese zbroj odgovarajućih protoka m2 i m3. Točka u kojoj rezultantna krivulja pada tlaka uzlaznih cijevi siječe krivulju pada tlaka silaznih cijevi predstavlja rješenje. Njoj odgovaraju protok m1

15

i pad tlaka ∆p1=pK-pB. Budući da su padovi tlaka u svim cijevima jednaki, onda se za taj pad tlaka na krivuljama uzlaznih cijevi mogu naći odgovarajući protoci m2 i m3. Ekonomajzerski i isparivački dijelovi cirkulacijskog kruga

Voda u bubanj dolazi iz zagrijača napojne vode. U pravilu je njena temperatura 30-50 °C ispod temperature zasićenja. U bubnju se miješa s vodom koja dolazi iz uzlaznih cijevi i čije je toplinsko stanje upravo na granici zasićenja. Kako je optok u cirkualcijskom krugu znatno veći od dotoka svježe vode, to će entalpija vode koja napušta bubanj i ulazi u cirkulacijski krug biti veoma blizu granice zasićenja. D

h” hi

DNV hu

Q

m

H

hB

početak isparavanja

le

Q = D ⋅ (h′′ − hu ) = m ⋅ (hi − hB )

He

Sl. 9. Isparivački krug

Odnos ukupnog protoka u cirkulacijskom krugu prema proizvedenoj pari naziva se optočni broj. m Obr = D Budući da silazne cijevi nisu grijane, voda će ući pothlađena u isparivačke (uzlazne) cijevi, zbog čega će trebati duljina le isparivačkih cijevi da se ona zagrije na granicu zasićenja h’. Toplinska bilanca ekonomajzerskog dijela isparivačke cijevi daje Q∆h = m ⋅ (h′ − hB ) = D ⋅ (h′ − hu ) h′ − hu ∆hB = h′ − hB = Obr

pothlađenje vode u ekonomajzerskom dijelu (h’ je na tlaku bubnja)

16

400

T

hB

h'

h" hi

hu

200

0 0

2

4

6

8

10

s

Sl. 10. T-s dijagram procesa u isparivačkoj cijevi Formiranje pare počinje u nekoj točki isparivačke cijevi u kojoj je tlak ppi veći od tlaka u bubnju, pB, zbog čega treba dovesti dodatnu količinu topline u ekonomajzerskom dijelu. Q∆p = m ⋅

dh′ ⋅ ppi − pB dp

(

)

Razlika između tlaka u točki početka isparavanja i tlaka u bubnju jednaka je ppi − pB = (H − H e ) ⋅ ρ ′ ⋅ g − ∆p tr,sil − ∆ptr,e

gdje su ∆ptr,sil , ∆ptr,e padovi tlaka uslijed trenja (i lokalnih otpora) u silaznoj cijevi i ekonomajzerskom dijelu isparivačke (uzlazne) cijevi. Tako da je dodatna toplina zbog razlike tlaka dh′ Q∆p = m ⋅ ⋅ [(H − H e ) ⋅ ρ ′ ⋅ g − ∆p tr,sil − ∆p tr,e ] . dp Ukupna količina toplina koja se mora dovesti u ekonomajzerskom dijelu isparivačke cijevi iznosi Qe = Q∆h + Q∆p

(

)

m ⋅ hpi − hB = m ⋅ (h′ − hB ) + m ⋅ hpi − hB = ∆hB +

dh′ ⋅ [(H − H e ) ⋅ ρ ′ ⋅ g − ∆p tr,sil − ∆p tr,e ] : m dp

dh′ ⋅ [(H − H e ) ⋅ ρ ′ ⋅ g − ∆p tr,sil − ∆p tr,e ] dp

Ako se pretpostavi da je dovođenje topline po visini cijevi ravnomjerno, onda je entalpija na mjestu početka isparavanja

17

de2π G ⋅ hpi − hB ⋅ = qe ⋅ l e d e π 4 4 ⋅ qe ⋅ l e hpi − hB = G ⋅ de

(

)

gdje je G gustoća masenog toka

Zbog jednostavnosti možemo zanemarimo otpor trenja u ekonomajzerskom dijelu cijevi (zbog njene relativne kratkoće) i uzeti da je njena duljina približno jednaka visini.

le = H e

∆p tr,e = 0

Uz navedena pojednostavljenja i izjednačavanje desnih strana gornjih dviju jednadžbi, dobije se 4 ⋅ qe ⋅ H e dh′ = ∆hB + ⋅ (H − H e ) ⋅ ρ ′ ⋅ g − ∆p tr,sil G ⋅ de dp

[

]

Odavde slijedi ∆p tr,sil   dh ′  4 ⋅ qe  dh ′  = ∆hB +  H e ⋅  ⋅ ρ′⋅ g + ⋅ ρ ′ ⋅ g ⋅  H − G ⋅ de  dp ρ ′ ⋅ g    dp

∆hB + He =

∆p tr,sil   dh′  ⋅ ρ ′ ⋅ g ⋅  H − ρ ′ ⋅ g  dp  4 ⋅ qe dh′ ⋅ ρ′⋅ g + dp G ⋅ de

10.4 HIDRAULIČKA KARAKTERISTIKA PROTOČNIH GENERATORA PARE

U isparivačkom sustavu protočnih generatora pare voda prolazi sve faze pretvorbe u paru. U pravilu u isparivač ulazi pothlađena, tako da se prvo zagrijava do granice zasićenja, a zatim se maseni sadržaj pare povećava od 0-1. Na izlazu iz isparivača se može pojaviti pregrijana para. Isparivači protočnih generatora pare su u pravilu podijeljeni u dva dijela. Prvi je dio ozračen i nalazi se u ložištu. Prije nego što se postignu uvjeti za pojavu ''dry out'', dvofazna smjesa se odvodi u drugi dio isparivača koji se naziva prijelazna zona i smješten je u konvektivnom dijelu generatora pare. Tamo je zbog manje gustoće toplinskog toka skok temperature stjenke na mjestu isušenja manji, što smanjuje rizik od pregaranja cijevi. Služeći se homogenim modelom strujanja dvofaznog toka izvest će se zavisnost pada tlaka uslijed trenja o gustoći masenog toka. Voda u isparivač ulazi pothlađena, a izlazi s masenim sadržajem xi. Iz jednadžbe toplinske bilance za ekonomajzerski dio isparivačke cijevi proizlazi d 2 ⋅π d ⋅ π ⋅ le ⋅ q = ⋅ G ⋅ ∆h pot 4 gdje je ∆h pot = h'−hulaz . Odavde slijedi le =

d ⋅ G ⋅ ∆h pot

∆h pot

4⋅q 4 ⋅ le ⋅ q = d ⋅G

18

Na sličan se način dobiva iz jednadžbe toplinske bilance za isparivački dio d 2 ⋅π d ⋅ π ⋅ li ⋅ q = ⋅ G ⋅ xi ⋅ r 4 gdje je r = h' '− h' . 4 ⋅ l i ⋅ q 4 ⋅ (l − l e ) ⋅ q = xi = r ⋅d ⋅G r ⋅d ⋅G 4 ⋅ l ⋅ q 4 ⋅ le ⋅ q 4 ⋅ l ⋅ q ∆h pot − = − xi = r ⋅d ⋅G r ⋅d ⋅G r ⋅d ⋅G r xi

Ako se pretpostavi linearni prirast masenog sadržaja pare uzdzž cijevi, može se pisati za srednju vrijednost masenog sadržaja pare

x x = 0,5 ⋅ xi

x=

li

2 ⋅ l ⋅ q ∆h pot − r ⋅d ⋅G 2⋅r

Pad tlaka uslijed trenja iznosi le G 2 l − le G 2   ρ'  2 ∆ptr = f ⋅ ⋅ +φ ⋅ f ⋅ ⋅ ⋅ 1 + x ⋅  − 1 d 2 ⋅ ρ' d 2 ⋅ ρ'   ρ ' '  Uvrštavanjem izraza za le i x u gornju jednadžbu, dobiva se d ⋅ G ⋅ ∆h pot d ⋅ G ⋅ ∆h pot l− 2 2 ⋅ l ⋅ q ∆h pot G G2  4⋅q 4⋅q 2 ∆ptr = f ⋅ ⋅ +φ ⋅ f ⋅ ⋅ ⋅ 1 + − 2 ⋅ ρ' 2 ⋅ ρ'  r ⋅ d ⋅ G 2 ⋅ r d d ∆h pot ∆h pot l G2 l G2 ⋅G3 + φ 2 ⋅ f ⋅ ⋅ −φ2 ⋅ f ⋅ ∆ptr = f ⋅ ⋅ G3 + φ 2 ⋅ f ⋅ ⋅ ⋅ 8 ⋅ q ⋅ ρ' 8 ⋅ q ⋅ ρ' d 2 ⋅ ρ' d 2 ⋅ ρ' ∆h pot  2 ⋅ l ⋅ q ∆h pot  2 ⋅ l ⋅ q ∆h pot   ρ '    ⋅  − ⋅ G 3 ⋅  − 1 − φ 2 ⋅ f ⋅ − 8 ⋅ q ⋅ ρ'  r ⋅d ⋅G 2⋅r  r ⋅ d ⋅ G 2 ⋅ r   ρ''  Iz ovoga slijedi ∆h pot  ∆h pot  ρ '  ∆ptr = f ⋅ ⋅ 1 − φ 2 + φ 2 ⋅ ⋅  − 1G 3 + 8 ⋅ q ⋅ ρ'  2 ⋅ r  ρ ' '   1  ∆h pot  ρ ' l +φ 2 ⋅ f ⋅ ⋅ ⋅ 1 − ⋅  − 1 ⋅ G 2 + d 2 ⋅ ρ'  r  ρ ' ' 

  ρ'   ⋅  − 1   ρ'' 

 l2 q  ρ' ⋅ ⋅  − 1 ⋅ G 2 d r ⋅ ρ'  ρ''  Sasvim se općenito gornja jednadžba može napisati u obliku kubne parabole +φ 2 ⋅ f ⋅

∆ptr = AG 3 + B ⋅ G 2 + C ⋅ G

  ρ' ⋅  − 1  ρ ' ' 

19

∆ptr

1 2

G1

G2

G3

G

Slika 10. Ovisnost pada tlaka uslijed trenja o gustoći masenog toka Za približni se proračun može uzeti da je φ 2 = 1 , pa je f ⋅ ∆h 2

 ρ'  ⋅  − 1 16 ⋅ q ⋅ ρ '⋅r  ρ ' '   f ⋅ l  ∆h pot  ρ ' ⋅ 1 − ⋅  − 1 B= 2 ⋅ ρ '⋅d  r  ρ ' '   f ⋅ l 2 ⋅ q  ρ' C= 2 ⋅  − 1 d ⋅ r ⋅ ρ'  ρ''  A=

pot

Kubna parabola može imati jedno do tri realna rješenja. U prvom slučaju svakom padu tlaka odgovara samo jedna gustoća masenog toka. U drugom slučaju jednom padu tlaka mogu odgovarati tri različite gustoće masenog toka. Karakteristika 1 je stabilna, dok je karakteristika 2 nestabilna jer zbog nagle promjene protoka dovesti do značajnijih toplinskih neravnomjernosti. Nestabilna karakteristika ima dva ekstrema čiji se položaj može odrediti izjednačavanjem derivacije s nulom, dptr = 3⋅ A⋅G2 + 2 ⋅ B ⋅G + C = 0 dG G1, 2 =

− B ± B2 − 3⋅ A⋅C 3⋅ A

Ako gornja jednadžba nema realne korijene, znači da krivulja nema ekstremne vrijednosti pa je hidraulička karakteristika stabilna (svakom padu tlaka odgovara sam o jedan protok). Prema tome diskriminanta mora biti manja od nule, B 2 ≤ 3 ⋅ A ⋅ C , pa se uvrštavanjem koeficijenata u ovaj uvjet dobiva  f ⋅ l   2 ⋅ ρ '⋅d

 ∆h pot ⋅ 1 − 2⋅r 

2 f ⋅ ∆h 2  ρ'  f ⋅ l 2 ⋅ q  ρ'   ρ'   pot ⋅  − 1 ⋅ 2 ⋅  − 1 ⋅  − 1  ≤ 3 ⋅ 16 ⋅ q ⋅ ρ '⋅r  ρ ' '  d ⋅ r ⋅ ρ '  ρ ' '   ρ ' '  

20 2

∆h   ρ' pot ⋅  − 1 ≤ 3 ⋅ 4⋅r2  ρ''  8⋅r 4⋅r2 2 − ⋅ ∆h pot + Φ = ∆h pot ≤0 2 ρ'   ρ ' −1  − 1 ρ''  ρ''  r 4⋅r 2 ∆h pot ± 2⋅ 3 ⋅ 1, 2 = ρ' ρ' −1 −1 ρ'' ρ''

2 2 ⋅ ∆h pot  ρ '  ∆h pot 1− ⋅  − 1 + 2 r r  ρ'' 

Rješenje je gornje nejednadžbe

  ρ' ⋅  − 1  ρ'' 

2

Φ

0,54 ⋅ r 7,46 ⋅ r ≤ ∆h pot ≤ ρ' ρ' −1 −1 ρ'' ρ''

∆hpot1

∆hpot2

Tablica 2. Utjecaj tlaka na područje stabilnosti hidrauličke karakteristike p bar

r kJ/kg

ρ''/ρ' kg/m3

∆hmin kJ/kg

∆hmax kJ/kg

h' kJ/kg

tzas o C

∆tmin

∆tmax

60

1,570.40

24.60

35.94

496.45

1,214.61

275.55

7.15

106.74

160

932.05

5.44

113.45

1,567.26

1,652.26

347.33

14.42

329.86

o

C

o

C

Iz tablice 2. slijedi da je dozvoljeno povećavati ∆hpot ako se ide na više tlakove budući da se nazivnik brže smanjuje od brojnika. Slijedi zaključak da se smanjenjem tlaka povećava vjerojatnost pojave hidrauličke nestabilnosti. Utjecaj gustoće toplinskog toka na hidrauličku stabilnost

U realnim se uvjetima često susrećemo s izraženim neravnomjernostima u raspodjelik toplinskog opterećenja po duljini cijevi. Radi razjašnjenja u kojoj mjeri ova neravnomjernost može utjecati na hidrodinamičku karakteristiku isparivačke cijevi, razmotrimo pojednostavljeni model u kojemu je gustoća toplinskog toka u ekonomajzerskom dijelu jednaka n ⋅ q , a u isparivačkom q . Duljina ekonomajzerskog dijela je d ⋅ ∆h pot ⋅ G le = 4⋅n⋅q 4 ⋅ le ⋅ n ⋅ q ∆h pot = d ⋅G a srednja vrijednost masenog sadržaja pare u isparivačkom dijelu x=

∆h pot 2⋅q ⋅l − r ⋅d ⋅G 2⋅n⋅r

Koeficijenti A, B i C su jednaki

21

∆h pot  ρ '   ⋅  − 1 ⋅ 1 − φ 2 + φ 2 ⋅ 8 ⋅ n ⋅ q ⋅ ρ'  2 ⋅ n ⋅ r  ρ ' '   1  ∆h pot  ρ ' l ⋅ 1 − ⋅  − 1 B =φ2 ⋅ f ⋅ ⋅ d 2 ⋅ ρ'  n ⋅ r  ρ ' '  2  l q  ρ' ⋅  − 1 C =φ2 ⋅ f ⋅ 2 ⋅ d r ⋅ ρ'  ρ''  Odgovarajući približni uvjet za postizanje stabilne karakteristike ima oblik A= f ⋅

∆h pot

0,54 ⋅ r ⋅ n 7,46 ⋅ r ⋅ n ≤ ∆h pot ≤ ρ' ρ' −1 −1 ρ'' ρ'' Iz gornje jednadžbe slijedi da ako se ekonomajzerski dio grije intenzivnije od isparivačkog dijela (n>1), tada možemo dozvoliti veće pothlađenje na ulazu u cijev bez narušavanja stabilnosti. U slučaju kada je n