predavanja 3

DIMENZIONIRANJE DRVENIH KONSTRUKCIJA

Osnovne pretpostavke i opšti principi proraĉuna drvenih konstrukcija Tehnička mehanika proučava problem ponašanja materijala pod dejstvom spoljašnjih sila. Pri toma materijalu se pripisuju sljedeća svojstva: 1. Materijal je idealno elastičan 2. Materijal ima isti sastav u svim tačkama – homogen

3. Materijal u svim pravcima ima ista mehanička svojstva - izotropan Shodno nabrojanom kod drvenih konstrukcija uticaji anizotropije, nehomogenosti i neelastičnosti su obuhvaćeni određenim faktorima: a. Vlažnost drveta i temperatura b. Dugotrajnost djelovanja opterećenja c. Trajnost drveta

d. Materijalnu i geometrijsku imperfekciju e. Pravci anizotropije f. Fenomen promjene zapreminske mase i slično

MEHANIĈKA OTPORNOST I STABILNOST ELEMENATA DRVENIH KONSTRUKCIJA Proračun je potrebno provesti tako da se sa sigurnošću dokaže da svaki element konstrukcije, ali i konstrukcija u globalu, može sa propisanom sigurnošću preuzeti najnepovoljnija opterećenja (kombinacije), stvarni naponi i ugibi, pod takvim opterećenjima, moraju biti manji od dopuštenih. Konstrukcija prestaje biti upotrebljiva kada dođe do : - gubitka statičke ravnoteže konstrukcijske cjeline ili jednog njezinog elementa - loma kritičnog presjeka - gubitka stabilnosti konstrukcije ili jednog njezinog elementa - nekontroliranog pomaka čitave konstrukcije ili nekog elementa - pojave prevelikih deformacija koje ne dopuštaju normalnu eksploataciju konstrukcije ili se odražavaju na njen izgled - vibracija koje izazivaju neudobnost eksploatacije ili nepovoljno utječu na elemente konstrukcije i opremu - pojave lokalnih oštećenja koja smanjuju trajnost, efikasnost i oblikovne vrijednosti konstrukcije - lokalnog izbočavanja ploča ili lokalnih gnječenja kod sudara ili ležajeva (bez loma)

KONCEPTI PRORAĈUNA DRVENIH KONSTRUKCIJA A. Proračun prema dopuštenim naponima Definisan je odnosom garantovane srednje čvrstoće drveta pri slomu koja se dobija laboratorijskim ispitivanjem standardnih uzoraka i koef. sigurnosti n (n=2-4).

 stv   d

f stv  f dop

B. Proračun prema graničnom stanju nosivosti sa globalnim koeficijentima sigurnosti Zadato opterećenje se uveća za globalni koef. sigurnosti upoređuja sa karakterističnom čvrstoćom materijala fk,



pa se stvarni napon

   f k C. Proračun prema graničnom stanju nosivosti sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti Prema ovom konceptu stvarni naponi množe se koef. opterećenja

i

a karakteristična vrijednost čvrstoće dijeli sa koef. sigurnosti materijala

fk  i  i  k

,

k

FAKTORI KOJI UTIĈU NA NOSIVOST I KRUTOST DRVENIH KONSTRUKCIJA 1. Uticaj vlažnosti drveta a. U zavisnosti od dužine trajanja opterećenja (Kd)

Kd = 1,0

Kd > 1,0

- za puno računsko opt., korisno opt., ili snijeg u trajanju preko 3 mjeseca.

- za kratkotrajno opterećenje

b. U zavisnosti od vlažnosti drveta

KW = 1,0

- monolitno drvo (w = 18 %)

KW = 1,0

- lijepljeno drvo (w = 15 %)

c. U zavisnosti održavanja

Kat < 1,0 ili = 1,0 -

za glavne ili sekundarne elemente konstrukcije

2. Uticaj teĉenja drveta Uticaj tečenja drveta uvodi se u račun preko redukcije korespodentnih modula E i G.

E E  1 

i

G G  1 

E reološki modul elastičnosti G reološki modul smicanja



faktor tečenja

3. Uticaj trajanja opterećenja a. za stalni teret – sopstvena težina i korisno dugotrajno opterećenje

K d  1,0

b. za kratkotrajni teret – vjetar, montaža i kratkotrajno opterećenje

K d  3,0

c. za trenutno opterećenje – zemljotres, udar

K d  3,0

4. Geometrijske karakteristike popreĉnog presjeka Usljed kombinovanog djelovanja presječnih sila na nosaču dolazi do pomjeranja neutralne ose, te je potrebno izračunati promjenjene geometrijske karakteristike presjeka.

OPTEREĆENJA

OSNOVNA

DOPUNSKA

NAROĈITA

OPTEREĆENJA

OPTEREĆENJA

OPTEREĆENJA

Opterećenje vjatra Opt. skela i oplata

Stalno opterećenje

Opt privremenih konstr.

Potresi

Pokretno i snijeg

Trenje na ležištima

Pomjeranje oslonaca

Vjetar kao samostalan

Sile kočenja

Pritisak leda

Temperaturne promjene

Požar do 30 min.

Skupljanje i bubrenje I drugo

AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVI Aksijalno zatezanje je linearno stanje napona izazvane djelovanjem aksijalne sile zatezanja (centrične), pri čemu se napadna linija sile poklapa sa osom štapa. Ako je pravac sile paralelan sa pravcem vlakana drveta, onda napon u presjeku nazivamo -NORMALNI NAPON ZATEZANJA PARALELNO VLAKNIMA

Z    t dA A

 tII  const

Z sila zatezanja  t   A0 neto površina presjeka

U statičkim proračunima uticaj oslabljenja fizičkih ili prirodnih uveden je preko koeficijenata sigurnosti pri def. dop. napona zatezanja paralelno vlaknima.

Prema propisima aksijalno zategnute štapove treba kontrolisati na:

 t

1. Normalni napon

Z    t ,dop A0 Z

2. Površina presjeka

A0 

3. Nosivost presjeka

Z  A0   t ,dop

 t ,dop

Izduženje aksijalno zategnutog štapa za elastičnu oblast seformacija je:

l 

Z l Ab  E

A0 – neto površina poprečnog presjeka Ab – bruto površina poprečnog presjeka l

- dužina štapa

Ell – modul elastičnosti paralelno vlaknima

Prema DIN-u ako su dva slabljenja na rastojanju manjem od 15 cm potrebno je u neto površinu poprečnog presjeka uzeti u obzir oba slabljenja

CENTRIĈNO PRITISNUTI ŠTAPOVI Izvijanje pritisnutih štapova može da nastane i prije iskorištenja dopuštenog napona pritiska, te se kod pritisnutih štapova koristi dopušteni kritični napon.

k n  kd

  kd ,

N k  2 E I min   A li2 A

 kd   c d  kd 

n  2 do 4

gdje je

2  2 E imin 2 i

l



2

E



2



li imin

Vitkost štapa

Kod drvenih štapova vitkost je ograniĉena na:

  120

Za glavne nosive elemente konstrukcije za koje se sa sigurnošću može odrediti dužina izvijanja.

  150

Za glavne nosive elemente konstrukcije za koje se sa sigurnošću ne može odrediti dužina izvijanja.

  175

Za sekundarne elemente konstrukcije čija je stabilnost od sekundarnog značaja za stabilnost konstrukcije.

Dijagram σ-ε



Koeficijent izvijanja

 c d  kd

Napon pritiska paralelno vlaknima

  75  10    75



 

2

N   c d A

Eulerova formula (elastično područje)

3100 1



1  0,8  ( )2 100

  10

 c   

Štap je kratak

Kočetkova formula (neelastično područje)

  1,0

Podruĉje vitkosti

Vrijednosti ω u funkciji vitkosti

Kod rešetkastih nosača dužine izvijanja pritisnutih štapova su: a) U ravni rešetke:

li  0,8  l

kada se štapovi vezuju ekserima

li  l

kada se štapovi vezuju vezom na zasjek, moždanicima i zavrtnjima

b) Izvan ravni rešetke:

li  l

li  f ukrućkruć

za sve štapove ispune

za pojasne štapove dužina izvijanja zavisi od razmaka ukrućenja kojim se ukrućuje pritisnuti pojas

PRAVO SAVIJANJE Savijanje je stanje napona u poprečnom presjeku nosača opterećenim poprečnim opterećenjem tj. upravno na osu štapa. Naponi savijanja su paralelni vlaknima.

Pravo savijanje

Ako opterećenje djeluje u ravni jednoj od glavnih ravni inercije.

Koso savijanje

Ako opterećenje djeluje u ravni koja se ne poklapa sa jednom od glavnih ravni inercije.

Pri dimenzioniranju drvenih nosača opterećenih na savijanje potrebno je razlikovati sljedeće slučajeve: a. Idealno prav štap opterećen samo u svojoj ravni sa spriječenim bočnim pomjeranjem b. Idealno prav štap opterećen u svojoj ravni sa djelimično spriječenim bočnim pomjeranjem c. Idealno prav štap opterećen u svojoj ravni sa slobodnim bočnim pomjeranjem d. Kriv štap opterećen u svojoj ravni sa različitim uslovima pomjeranja

Za gredu opterećenu na savijanje koncentričnim silama prikazana je distribucija napona savijanja duž nosača i krutosti na savijanje

Za idealno prav štap prema klasičnoj teoriji Bernoulli-eve hipoteze i Hooke-ovog zakona potrebno je dokazati: 1. Normalni napon u najnepovoljnijem presjeku

Distribucija napona linearna po visini

2. Smiĉući naponi u oslonaĉkom presjeku

 m  Za pravougaoni poprečni presjek

 max

T  Sy I y b

  m d

T  1,5   max bh

3. Napon pritiska na mjestu oslanjanja

 c 

P   cd A

 cd   cd   cd   cd  sin 

4. Najveća vrijednost ugiba

f 

My M y E Iy

l

dx 

l m

f max  f M   f  N   f dop fN  

N krit   2

4e

EIf l

2





N 1  N krit 1  N N krit

Ojlerova kritičri sila

Dopušteni ugibi

(1) – za ukupno opt.

(2) – za kratkotrajna i dugotrajna opt.

(*) – uzeti u obzir štapove ispune i pomjerljivost spojnih sredstava