Pre y Post Multiplicacion de Matrices

PRE Y POST MULTIP MULTIPLIC LICACIO ACION N DE MATRICES Arancibia Carbajal Alvaro Henry Arze Apaza Alex Harold Harold Duarte Manzano Erlan Ariel Rocha Coca Fabio Ricardo Quiñones Vargas Víctor Hugo Torrico Salazar Willy Harold

MULTIPLICACION DE MATRICES •

Solo se pueden multiplicar dos matrices entre si, si: #ColumnasM1=#FilasM2 M1=A[m x n]

y

M2=B[n x p]

PRE MULTIPLICACIÓN

Si el sistema OUVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones definidas con respecto al sistema fijo OXYZ, la matriz homogénea que representa cada transformación se deberá PRE-MULTIPLICAR sobre las matrices de las transformaciones previas. POST MULTIPLICACIÓN

Si el sistema OUVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones definidas con respecto al sistema móvil, la matriz homogénea que representa cada transformación se deberá POST-MULTIPLICAR sobre las matrices de las trasformaciones previas.

EJEMPLO PRE MULTIPLICACIÓN Se quiere obtener la matriz de transformación que representa al sistema OUVW obtenido a partir del sistema fijo OXYZ mediante un giro de -90° alrededor del eje OX, de una traslación de vector  (5.5.10) y un giro de 90° sobre el eje OZ  =  ,90 ;  5,5,10 ; (,90ሻ

Rotación de las matrices básicas

Sen (-90)= -1

Sen (90)=1

Cos (-90)=0

Cos (90)=0

Traslación de las matrices básicas

Se ordena las matrices de transformación básicas de derecha a izquierda del problema planteado; la multiplicación es de izquierda a derecha, por lo tanto se obtiene las siguientes matrices de transformación homogénea combinadas ; ∗   ∗ ;− = 

EJEMPLO POST MULTIPLICACIÓN Obtener la matriz de transformación que representa la siguiente transformación sobre un sistema OXYZ fijo traslación de un vector  (8,6,9) giro de 180° sobre el eje OW del sistema trasladado y giro de 90° sobre el eje OU del sistema girando

 =   ;  , 180 ; (, 90ሻ

Sen (180)= 0 Cos (180)= -1

Sen (90)=1 Cos (90)=0

Traslación de las matrices básicas

Se ordena las matrices de transformación básicas de izquierda a derecha del problema planteado, la multiplicación es de izquierda a derecha por lo tanto se obtiene las siguientes matrices de transformación homogénea combinadas   ∗ ; ∗ ,  = 

CONCLUSIONES