Pre Up Aritmética Logica

MATEMÁTICA

I.

DEFINICIÓN: Es llamada también lógica de las proposiciones sin analizar, tiene por objeto de estudio a las proposiciones y su formalización con la finalidad de determinar sus valores lógicos.

II.

PROPOSICIÓN (ENUNCIADO): Se denomina así a las expresiones lingüísticas de las cuales se puede afirmar que son verdaderas o falsas.

CARACTERÍSTICAS * Toda proposisión es una oración aseverativa, pero no toda oración es una proposición. * Toda proposición o es verdadera (V) o falsa (F) (no puede ser ambas a la vez). * Dentro del razonamiento, la proposición puede ser premisa o conclusión. * La proposición verdadera o falsa se puede afirmar o negar. * Los enunciados matemáticos tienen el rango de proposición.

Ejm.: - Los futbolistas son deportistas. (V) - Todo africano es asiático. (F) - La botánica estudia a las plantas. (V)

III.

CLASES DE PROPOSICIONES: Las proposiciones se clasifican básicamente en: simples y compuestas.

3.1 PROPOSICIONES SIMPLES (Atómicas) Son siempre afirmativas y no se pueden descomponer. Pueden ser: A. PREDICATIVAS.- Aquellas que presentan, en su estructura, sólo un sujeto y un solo predicado (el sujeto puede hallarse tácito).

Ejm.: Los huancayinos son alegres. - Las ballenas son mamíferos. B. RELACIONALES.Presentan en su estructura un vínculo, dos sujetos o más.

Ejm.: - Pedro es amigo de José. - La Trigonometría es más compleja que la Geometría. - Lucho y Maricarmen se odian.

3.2 COMPUESTAS (Moleculares, Coligativas) Están constituída por más de una proposición simple unida por las conectivas y, o, entonces, si y sólo si, o la negación (no). Son las siguientes: A. Negativas.- Son las que presentan la negación (no, no es cierto que, es falso que, es mentira que, no ocurre que, etc.). Ejm.: - Rocío no es menor de edad. - Es falso que el gallo y la gallina sean acuáticos. B. Conjuntivas .- Presentan como conectiva a la "Y". La conjunción puede hallarse tácita,

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o puede ser reemplazada por sus sinónimos: Como, pero, a la vez, además, incluso, también, aunque, a pesar, sin embargo, ni, etc. Ejm. - Nelly y Roger son médicos - Ruby es lingüista también literata C. Disyuntivas.- Presentan como conectiva a la "O", "u", "o ... o...", son de dos tipos: Inclusiva o Débil .- Cuando de las alternativas que se proponen se cumplen todas ellas, ya sea al mismo tiempo o de manera alternada Ejm: - Jennifer es cantante o abogada. - La mesa es un mueble o es de madera. Exclusiva o Fuerte .- Cuando de las alternativas que se proponen se cumple sólo una y se excluye la otra. Ejm.: - César Vallejo murió en Lima o en París. - O corremos o caminamos D. Condicional (Implicativa) .- Presentan como conectiva la palabra "Entonces" o sus equivalentes: luego, por lo tanto, en conclusión, en consecuencia, de ahí, etc. Esta proposición indica una relación de causa-efecto, (antecedente - consecuente) La condicional se puede hallar tácita, sobrentendida. Su esquema básico es: Si

 ⏟

 entonces



 ⏟



Se divide en:

Condicional Directo .- Aquí se presenta primero el antecedente y consecuente (causa - efecto).

Ejm. Si

⏟ 

entonces



luego

el

 ⏟



Condicional Inverso .- Aquí se presenta primero el consecuente luego el antecedente. Se usa las conectivas: dado que, puesto que, ya que, porque, si, siempre que, cada vez que, etc.

Ejm.

  ⏟ 

porque





E. Bicondicional

  ⏟

(doble

implicación) .-

Presentan como conectiva a "Si y sólo si", o sus equivalentes: cuando y sólo cuando, entonces y sólo entonces, etc.

Ejm. - Edwin corre si y sólo si quiere llegar a la meta. - Héctor se baña cuando y sólo cuando lo invitan a un matrimonio.

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MATEMÁTICA

PRACTICA 1.

2.

3.

4.

Señale la proposición que no sea disyunción exclusiva: a) Mañana es lunes o martes. b) La cría de la perra es macho o hembra. c) Sara es estudiante o abogada. d) España está ubicada en Asia o Europa. e) O vamos a la discoteca o vamos a la biblioteca.

7.

"Martha Hildebrandt es peruana porque nació en Lima", la afirmación anterior es una proposición: a) Simple. b) Compuesta. c) Conjuntiva. d) Condicional. e) Condicional inversa.

"Tanto Rocky como Pedro son profesionales; si tienen título profesional". Lo anterior es : a) Una conjunción. b) Un condicional directo. c) Un condicional inverso. d) Una bicondicional. e) Una negación.

8.

¿Cuál de los siguientes es una proposición conjuntiva? a) Porque soy peruano, hablo en castellano. b) Así como estoy casado, soy mayor de edad. c) Lucrecio es médico o arquitecto d) Rony y Joel son socios. e) Sócrates bebió la cicuta y murió.

"Jhonson es líder u orador". ¿Qué tipo de proposición es? a) Conjunción. b) Disyunción exclusiva. c) Disyunción inclusiva. d) No es proposición. e) Simple.

9.

Señale Ud, cuál es una proposición compuesta disyuntiva fuerte: a) Félix es cusqueño o peruano. b) O postulamos a la UNI o a UP. c) Cuando corrí, llegué temprano. d) Puede ser que mañana llame por teléfono a mi amigo Arturo. e) El agua de mar es salada.

Relacione correctamente: I. Máximo tenía bolsa de viaje, sin embargo no viajó. II. El gato es un animal doméstico. III. No se da el caso que el sol sea una estrella. IV. Epicuro es hedonista o filósofo. A. Negación. B. Conjunción. C. Disyunción. D. Simple predicativa. a) IA -IIB-IIIC-IVD b) IB-IID-IIIA-IVC c) IC-IID-IIIA-IVB d) ID-IIA-IIIB-IVC e) IB-IID-IIIC-IVA

5.

6.

¿Cuál es la conectiva que tiene mayor jerarquía en la siguiente afirmación? "Carolina viajó a Brasil, también a E.E.U.U.; más aún, aprendió el idioma portugués e inglés. Consecuentemente, su viaje fue exitoso". a) También. b) Más aún. c) Consecuentemente. d) e. e) Más aún y consecuentemente. Señale la alternativa que sea una proposición condicional invertida. a) Si tomo cerveza entonces no tomo vino. b) Milagros aprobó el examen de ahí que le entregarán su título profesional. c) Los tigres son animales salvajes.

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d) Porque quiero estudiar en la universidad, me preparo adecuadamente. e) John Locke fue empirista debido a que sostenía que la única fuente del conocimiento es la experiencia sensible.

10. La expresión: "Los estudiantes universitarios pobres son estudiosos; sin embargo, tienen limitaciones económicas". Presenta como antecedente a: a) Tienen limitaciones económicas. b) Los estudiantes universitarios pobres. c) Los estudiantes universitarios tienen limitaciones económicas. d) Los universitarios son pobres y t ienen limitaciones económicas. e) Ninguna, porque no es una proposición condicional. 11. ¿Cuál es una proposición compuesta? a) Shakira y Paulina Rubio son vecinas. b) Jennifer, la dueña de la botica, está embarazada. c) Los insectos son invertebrados. d) Todo hombre es racional. e) Los eucaliptos juegan y las palmeras bailan. 12. ¿Qué proposición es :"Es el caso que eres un buen postulante si te preparas en BINMAT"? a) Conjuntiva. b) Disyuntiva. c) Bicondicional. d) Condicional.

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MATEMÁTICA e) Negativa. 13. Una proposición disyuntiva inclusiva, será: a) Héctor es soltero o casado. b) Si hay dinero, iremos de vacaciones. c) La leche está fría o caliente. d) Rommel es líder u orador. e) Eres tú o soy yo quien se casará con Diana. 14. Una proposición es elemental cuando: a) Carece de oraciones. b) Tiene una sola oración. c) Contiene implicación. d) Se divide en dos o más significados. e) Posee un solo significado. 15. La finalidad de todo enlace lógico es: a) Relacionar variables entre sí. b) Encontrarse en una proposición básica. c) Establecer valores veritativos. d) Operar lógicamente. e) Formar proposiciones simples. 16. La proposición: "Aneth está en Lima o en Chincha", presenta una disyunción exclusiva porque: a) Está en los dos lugares a la vez. b) Está en Chincha sí y sólo si está en Lima. c) Se está en Lima entonces va a Chincha. d) No puede estar en los dos lugares a la vez. e) Puede al mismo rato ir a los dos lugares. 17. ¿Cuál no es una proposición conjuntiva? I. Marco y Dante son amigos. II. César es tan amable como Zoila. III. A pesar que Juan es alto, no llega al techo. IV. Hoy cantas pues estás feliz. V. El niño llora si tiene hambre. a) I - II - III. b) III - IV - V. c) Sólo IV y V. d) I - IV - V. e) I - II - V. 18. Señale la correspondencia: 1. Si la puerta está abierta, sale el gato a la calle. 2. La historia es una ciencia social o fáctica. 3. Quizás vengas mañana si hoy es Lunes. 4. Puede ser que mañana te llame.

19. En las siguientes expresiones, marque aquella que es una proposición básica relacional: a) Todos los mamíferos son vertebrados. b) Juan y Lucio viajaron al Sur. c) Tanto Perú como Chile están al sur de América. d) Vargas Llosa y Bryce Echenique son contemporáneos. e) Charo y Sophie son hermanas; pero no trabajan  juntas. 20. ¿Cuál de los siguientes es un enunciado aseverativo lógico? 1. Mi deseo es trabajar por los pobres. 2. La teoría de la relatividad. 3. El sol es una estrella. 4. Ciertos mamíferos son carnívoros. a) Todos. b) 1 y 2. c) 3 y 4. d) Sólo 4. e) Ninguno. 21. La característica principal de una proposición coligativa, es que: a) Por lo menos tiene una proposición básica. b) Debe llevar cuantificadores. c) Debe llevar términos de enlace. d) Debe tener una copula. e) Relaciona necesariamente a dos sujetos. 22. Señale la correspondencia: 1. Amigo amable. 2. A pesar que te estimo, no te saludo. 3. Salgo de viaje puesto que es fin de año. 4. Marcelo y Rosita son compañeros. a. Condicional. b. Simple o atómica. c. Conjuntiva. d. Simple relacional. a) 1a , 2b , 3c , 4d. b) 1b , 2c , 3a , 4d. c) 1d , 2a , 3b , 4c. d) 1a , 2d , 3b , 4c. e) 1c , 2d , 3b , 4a.

a. Disyuntiva. b. Condicional. c. No es proposición. d. Condicional invertida.

23. Indique cuál es una proposición conjuntiva: a) Sonia o Martha son médicas. b) El caballo relincha cada vez que trota. c) La Física es una ciencia fáctica ya que requiere de la matemática. d) Iré al cine; sin embargo, no te llevaré. e) Gloria y Ramón son amantes.

a) 1c , 2a , 3b , 4d. b) 1b , 2a , 3d , 4c. c) 1d , 2c , 3a , 4b. d) 1a , 2b , 3c , 4d. e) 1b , 2a , 3c , 4b.

24. Señale cuál es una proposición simple: a) El gato y el lobo son carnívoros. b) Carola o Juana son enemigas de Pedro. c) Júpiter no es tan grande como el sol. d) Otras personas son más cultas que ustedes.

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MATEMÁTICA e) El Perú y Bolivia son países tercermundistas. 25. No es característica de la proposición simple: a) Siempre es afirmativa. b) No se puede descomponer en varias proposiciones. c) Puede tener 2 sustantivos (sujeto compuesto). d) Puede ser interrogativa. e) No puede ser negativa. 26. Señale Ud. cuál es proposición: a) Más bella que un amanecer. b) ¿Por qué me tratas mal? c) Trabajarás por las noches. d) A pan duro, diente agudo. e) ¡Gané la Tinka! 27. Señale Ud. cuál no es característica de la proposición: a) Toda proposición o es verdadera o es falsa. b) La proposición falsa se puede afirmar o negar. c) Toda oración exclamativa es una proposición. d) Dentro del razonamiento la proposición puede ser premisa o conclusión. e) La oración informativa puede ser proposición. 28. A qué clase de proposición corresponde: " La música es un arte a pesar que es un sentimiento ". a) Simple. b) Disyuntiva. c) Condicional. d) Conjuntiva. e) No es proposición. 29. Señale qué aseveración es verdadera: a) Toda oración es una proposición. b) La proposición simple puede ser afirmativa o negativa. c) Toda condicional indica causa - efecto. d) La oración dubitativa puede ser proposición al forman parte de una compuesta. e) La proposición compuesta está formada por varias proposiciones simples.

32. La proposición: " Aunque esté caro compraré una computadora" es: a) Una disyuntiva. b) Simple predicativa. c) Simple relacional. d) Una conjuntiva. e) Un condicional indirecto. 33. En la siguiente lista de proposiciones relacione correctamente: 1. Condicional. 2. Disyuntiva. 3. Conjuntiva. 4. Simple relacional. A. El león es un mamífero a la vez que carnívoro. B. Arturo está a la derecha de Moisés. C. El agua está salada porque es del mar. D. Almorzamos estofado o arroz chaufa. a) C1 , D2 , A3 , B4. b) A1 , B3 , C3 , D4. c) B1 , C2 , D3 , A4. d) D1 , A2 , B3 , A4. e) D1 , A2 , B3 , C4. 34. De las siguientes proposiciones, cuál no pertenece a la disyunción fuerte: a) "Augusta es norteña o sureña". b) "César Vallejo murió en Lima o en París". c) "Te vistes o te desvistes para correr". d) "Vamos al parque de las leyendas o vamos a pasear". e) "El día de mi cumpleaños es el 26 o el 29 de agosto". 35. Señale cuál es una proposición compuesta: a) Voy al cine solo los domingos. b) ¿Estás cansado y fatigado? c) Sergio es más hábil que Jorge. d) Salgo de viaje en invierno. e) Juego la lotería sólo si no hay fraude.

30. Señale cuál no es característica de la proposición: a) Toda proposición o es verdadera o es falsa. b) La proposición falsa se puede afirmar o negar. c) Toda oración aseverativa es una proposición. d) La oración interrogativa puede ser proposición. e) Dentro del razonamiento, la proposición puede ser premisa o conclusión.

36. El enunciado : "La Física es una ciencia; sin embargo no es complicada ", posee básicamente: a) 2 proposiciones simples. b) 1 proposición compuesta. c) 2 proposiciones negativas. d) 1 proposición simple y 1 proposición compuesta. e) 1 proposición simple y 1 proposición compuesta condicional.

31. Indique cuál no es una proposición conjuntiva: a) "Emelly y Flavia son contadoras". b) "El caballo relincha a la vez que trota". c) "La Física es una ciencia táctica a pesar que requiere de la matemática". d) "Te amo, sin embargo no me casaré". e) "Gloria y Ramón son amantes".

37. A la proposición simple se le conoce también como: a) Compuesta. b) Atómica. c) Molecular. d) Universal. e) Particular.

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Pag.4

MATEMÁTICA 38. Indique la condicional inversa : a) Iré al concierto siempre que tenga dinero. b) El equipo peruano ganó ya que entrenó mucho. c) Nos divertimos mucho en la fiesta. d) Hace frío, por lo tanto me abrigo. e) a y b. 39. Señale lo correcto: a) Las expresiones imperativas son proposiciones. b) "Ojalá me regalen una bicicleta", es falso que sea una proposición. c) El teléfono es chismoso. d) Sólo b. e) a y c. 40. Señale la proposición negativa simple: a) Pedro y Omar son desconsiderados. b) No ocurre si es de confianza, que traicione. c) Es falso que, Juan es inmoral. d) Mariela irá de viaje si y sólo si saca buenas notas. e) Es imposible que Juan mienta. 41. "El Imperio Incaico se encuentra en América del Sur"; es una proposición de tipo: a) Simple predicativa. b) Atómica relacional por ubicación. c) Simple predicativa de grado. d) Conjuntiva relacional. e) Atómica predicativa disyuntiva. 42. Son aquellas proposiciones que carecen de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales, se refiere: a) Conjuntiva. b) Disyuntiva. c) Simple. d) Bicondicional. e) Negativa. 43. Javier trabaja, además, estudia inglés; es una proposición. a) Simple. b) Coligativa. c) Compuesta. d) Molecular. e) Todas menos la a. 44. La Lógica Proposicional también es conocida como lógica: a) De clases. b) De predicados. c) Cuantificacional. d) De las proposiciones analizadas. e) De las proposiciones sin analizar. 45. Conector monádico, considerado también como modificador lógico: a) Conjunción. b) Disyunción.

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c) Negación. d) Condicional. e) Bicondicional. 46. Las proposiciones atómicas: a) Presentan operadores. b) Pueden ser negativas. c) Pueden ser falsas. d) Son divisibles. e) No son relacionales 47. " Alberto y José son hermanos "; es ejemplo de proposición : a) Atómica. b) Conjuntiva. c) Molecular. d) Disyuntiva. e) Condicional. 48. "Cuando llueve en plena tarde soleada, se  produce el llamado arcoiris "; es ejemplo de proposición: a) Conjuntiva. b) Simple. c) Condicional. d) Bicondicional. e) Disyuntiva. 49. "Estoy vivo o estoy muerto "; es una proposición: a) Disyuntiva débil. b) Conjuntiva. c) Condicional. d) Disyuntiva fuerte. e) Bicondicional. 50. Señale la proposición atómica: a) Luis y Alberto estudian juntos. b) No volveré a verla, amada mía. c) Ojalá llueva en la sierra de Lima. d) No es cierto que estudie en la UNI. e) Como practicas, dominas el curso. CLAVES

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MATEMÁTICA

a) JERARQUIZACIÓN

La simbolización de proposiciones consiste en la representación del lenguaje ordinario mediante el lenguaje artificial (convencional). Formalizar, significa reemplazar cada proposición por una variable y cada conectivo (término de enlace) o modificador (la negación) por un operador lógico, todo ello correctamente jerarquizado mediante signos de agrupación.

1.

Jerarquizar significa agrupar las variables y los operadores dentro de los signos de colección, llamados también de agrupación. Para jerarquizar hay que tener en cuenta los siguientes requisitos: * Sólo presentan jerarquía los conectivos lógicos (y, o, entonces, si y solo si, etc.). * Para realizar una correcta jerarquización hay que tener en cuenta los signos de puntuación del texto a jerarquizar, en cuanto ellos indican la ubicación de los signos de colección. * En el texto, el punto seguido tiene mayor  jerarquía, le sigue en 2do. lugar el punto y coma, y en 3er. lugar la coma.

VARIABLES Se utilizan para representar a las proposiciones simples. Son las letras minúsculas: p, q, r, s, t, ..., etc. Ejemplo: a)   ⏟    .



    así como ⏟

b)

b) REGLAS PARA JERARQUIZAR



  . ⏟

1. Donde esté ubicado el signo de puntuación más importante del texto, ahí se encuentra ubicado el conectivo principal. 2. Donde se encuentre un signo de puntuación ahí se abre o cierra un signo de colección (paréntesis, corchete o llave) 3. El conectivo que se encuentre fuera o en la parte más externa de los signos de colección es el que tiene mayor jerarquía. 4. Si encontramos un texto donde se presente una sucesión de idénticos signos de puntuación, será mayor el que presente como conectivo entonces, luego o cualquiera de sus sinónimos. 5. La negación antecede a la variable (~p), no enlaza proposiciones, pues no es conectivo: (p ~ q). Ejemplo: ,o     y  ⏟ ⏟



2.

OPERADORES LÓGICOS Son de dos tipos: a) Diádicos.- Se utilizan para representar a las conectivas (términos de enlace). Operador

 



 

Conectores ... y .... .... o .... o ... o ... si ... entonces ... ... si y solo si ...

Ejemplo: *

Si practicamos los ejercicios de lógica, entonces aprendemos. * Los leones son salvajes y carnívoros.

⋀





b) Monádico.- Sirve para reemplazar al modificador "no" o sus expresiones equivalentes (no es ciert o, es falso que, no es el caso que, etc.). Operador ~ Modificador no Ejemplo: * Marte no es una estrella.

- p y q, o r . Sin embargo s(reemplazando proposiciones) - p  q ,  r .  s (reemplaza conectivos)



∼

∼

sean aves.

3.



 jerarquía 2 jerarquía 1 - [(pq) r] s (jerarquizando)

∼

*⏟     , las gallinas tengan 2 patas y no





  . Sin embargo ⏟   . ⏟

4.

FÓRMULAS Es el resultado de la correcta formalización y  jerarquización de las proposiciones o inferencias.

SIGNOS DE AGRUPACIÓN Se utilizan para agrupar a las variables y operadores asi como, darles jerarquía. Son los siguientes: * Paréntesis ( ) * Corchetes [ ] * Llaves { } * Barras | |

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Ejemplo: a)     y ⏟ ⏟



˄



Fórmula : p  q Nombre : fórmula conjuntiva

Pag.6

MATEMÁTICA b)

Si

 ⏟      , 

entonces

en la parte más externa de los signos de agrupación (divide a la fórmula en dos) o en todo caso la negación libre. Ejemplo :



 jerarquía

      ⏟ 

o

˅

•

 1

2

       ⏟

Mayor jerarquía Menor jerarquía



Fórmula : p(q r) Nombre : Fórmula condicional

•

            

Si al formalizar, encontramos al condicional inverso, se debe permutar las proposiciones que conforman el condicional. Ejemplo: *⏟        porque

  . ⏟

Mayor jerarquía

1

 (pq)(rs)

•

2

7.

FÓRMULAS BIEN FORMADAS (fbf)

2

∼ {        ∼     } 1

3 4

4

2

5

USO DE LOS PUNTOS AUXILIARES Se utilizan

Proposición Conjunción Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva Condicional Bicondicional Negación

Si A es una fbf entonces ~A es u na fbf. Ejm. *p * ~p (fbf) *q * ~q (fbf)



III. Si A y B son fbfs entonces AB , A  B , A B, AB , A B son fbfs. Ejem. * p  q * p q * (pq)(rs) *pq *pq * (pq)[r(pq)] * p q * (p q)r * p  q  r * p q r



IV. Ninguna otra es una fbf. en caso contrario son fórmulas mal formadas (fmf) Ejm. * p~q Es una fmf porque la negación no es un operador diádico. *  p  q Es una fmf porque el operador " ", no es monádico y debe estar entre variables. (Ejm. p  q) * p q  r Es una fmf porque no se puede determinar cuál de los operadores tiene mayor jerarquía, dado que le falta el signo de agrupación. (Ejm. (pq) r )

JERARQUIZACIÓN DE FÓRMULAS En cualquier fórmula lógica, el operador que tiene mayor jerarquía es aquel operador diádico fuera o

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Menor  jerarquía

•

dentro de la simbología de Peano y Russell. Estos puntos auxiliares, sirven para determinar la  jerarquía de los operadores diádicos en reemplazo de los signos de agrupación.

Obedecen a las siguientes reglas de formación: I. Cada variable proposicional es una fbf Ejm. p, q, r, .............

6.

3

Mayor jerarquía

Condicional inverso Fórmula : q  p Nombre : Fórmula condicional inverso

II.

2

3

Mayor jerarquía





5.

1

2

NOTA:

Estructura formal pyq poq opoq si p entonces q p si solo si q no p

Fórmula p q pq pq; pq; pq ~p

Ejemplo: *⏟   y



       = pq ⏟ 

* Si

    entonces ⏟ 

 ⏟    = pq 

REGLAS PARA EL USO DE PUNTOS AUXILIARES 1)

La conjunción tiene mayor jerarquía que cualquier otro operador que no tenga o éste afectado por puntos.

Ejm:

Mayor jerarquía

Mayor jerarquía

1

1

•

    

•

       2

2)

2

El operador diádico con mayor número de puntos es el de mayor jerarquía, si y solo si no esté limitado por los signos de agrupación.

Ejm:

Mayor jerarquía

1

    2

Mayor jerarquía

1 •

         2

4

3

Pag.7

MATEMÁTICA 3)

Al operador monádico (negación) no se le puede asignar puntos auxiliares, porque estos se asignan solamente a los operadores diádicos. De ahí que cuando se trata de una negación libre, es necesario utilizar los signos de agrupación . Ejm:

       1

3

2

•

              1

3

4

2

3

4

Mayor jerarquía Mayor jerarquía

PRACTICA 1.

"Si Jennifer es alta o baja, entonces le queda el anillo de compromiso " Simbolizando lo anterior, resulta: a) (p  q)  r b) (p  q) ~ r c) (p q)  r d) (p q) r e) p  (q ~ r

c) [(p  q) ~ q]  p d) (p ~ q)  r e) (p  q) (~ q  p) 7.

Formule: "Carmen no adquirió un vino; sin embargo,  porque tiene sed, pidió un helado ". a) ~ p  (q  r) b) ~ p  (r  q) c) p  (q  r) d) ~ p  (q  r) e) ~ p  (q  r)

8.

¿Cuál es la fórmula correcta de: "El Alcalde será reelegido, si mantiene el ornato de la ciudad o no aumenta el impuesto predial "? a) p  (q ~ r) b) (q ~ r)  p c) (q ~ r)  p d) p  ~ q e) (~ q  p)  r

9.

"Si Gloria trabaja entonces gana dinero, si gana

  

2.

Simbolice:

El avión despegará a las 5 de la mañana a menos que la neblina cubra el aeropuerto . a) p  q b) p  q c) q  p d) p  q e) p  q 3.

Simbolice:

O Martín estudia alemán y portugués o va a la biblioteca y busca información . a) (p  q)  (r  s) b) (p  q) (r  s) c) p [q  (r  s)] d) p  [(q  s)  r] e) (p  q)  (r  s) 4.

5.

6.

Marque la alternativa que corresponda a la fórmula: ~ q  p a) Si no voy al museo entonces soy feliz. b) Corro o no llego tarde. c) No camino si y solo si me duele los pies. d) Llegaré tarde porque no corro. e) Es falso que si voy al museo, sea infeliz. "El pantalón de Manuel está arrugado por que no lo planchó, además está usado ". Formalizando resulta: a) (p ~ q)  r b) (~ q  p)  r c) p  q d) ~ p  q e) (~ q  r)  q Simbolice:

Melissa come yuca o camote; sin embargo, no come camote. De ahí que, come yuca : a) [(p  q)  r]  s b) [(pq) ~ q] p

 Prof. Widman Gutiérrez

dinero compra un auto; por tanto si trabaja, compra un auto". Señale la alternativa que le corresponde: a) (p  q) {(q  r)  (p  r)} b) (p  q) [(r  q) (p  r)] c) (p  q) [(q  p)  (r  p)] d) [(p  q)  (q  r)]  (p  r) e) (p  q)  [(q  r)  (p  r)] 10. Formalice: Hugo llora si Milagros no viene, no obstante Milagros no viene porque Hugo llora. a) (~ q  p)~(p ~ q) b) (p ~ q)~(~ q  p) c) (~ q  p)  (p ~ q) d) p  ~ q  p  q e) (~ q  p) (p ~ q) 11. Formalizar lo siguiente: "María tiene 15 ó 16 años de edad, así como

estudia Derecho o Ingeniería de Sistemas. Luego, es mayor de edad o tiene DNI ". a) [(p  q) (r  s)]  (t  w) b) [(pq) (r  s)]  (t  w) c) [(pq) (r  s)]  (t  w) d) [p  (q  r)]  s e) No se puede formalizar.

Pag.8

MATEMÁTICA 12. Simbolice: Cuando Platón desprecia lo sensible; pero aprecia lo ideal, muestra la característica del valor denominado jerarquía a) (~ p  q)  r b) p  q c) (p  q)  r d) p e) p  q 13. Simbolice: "El poeta es sensible ya que es romántico, pues es sensible". a) q.  .p.r b) p.  .q  p c) q  p d) r.  .q  p e) p  q.  .r 14. Simbolice: "Eduardo y Víctor son vecinos, además estudian en la UNMSM". a) p . q v r b) p . q c) p v q d) (p . q) . (r . s) e) p . (q . r) 15. " Al igual que filósofo, Pitágoras fue matemático,

dado que concibió al número como fundamento de todo existente". La fórmula que lo representa, es: a) p.q  r b) q  p c) r.  .p.q d) r  p.q e) r.  .p  q 16. Simbolice: "O el ornitorrinco es mamífero o es ave. Pero

tiene glándulas mamarias. Por lo tanto, no es ave". a) p  q  r   ~ q b) p  q  r   ~ q c) p  q  r  q d) p q  r    ~ q e) p  q  r  ~ q 17. "Locke fue empirista, en cambio Descartes fue

racionalista. Por ello, tuvieron filosofías opuestas". Formalizando, obtenemos: a) p q   r b) p  q  r c) p  q d) q  p e) p    q  r 18. Sin igualdad, nunca habrá justicia : a) p q

 Prof. Widman Gutiérrez

b) p c) p  q d) ~ p ~ q e) ~ q ~ p 19. "Sonia no vino al Seminario tampoco al Concurso de becas debido a que viajó al Sur ". Simbolizando lo anterior, resulta: a) r.  . ~ p. ~ q b) r.  . ~ p.q c) ~ p.q.  .r d) ~ p ~ q  r e) q  p 20. Qué operadores presenta el texto siguiente: " Es

imposible que salga el sol y estemos de noche. Por ello o es de día o estamos de noche ". a) ~, . , , v b) ~, . , , v c) ~,  , ,  d) ~, ,, e) ~, . ,  ,  21. Formalizar: "Si llueve al medio día, no secará la ropa; si no

llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si vas a la fiesta, no llovió ". a) p  ~ q (~ p    q  r):  : r  ~ p b) p  ~ q ~ p    q  r :  : r  ~ p c) p ~ q ~ p  q  r :  : r  ~ p d) p ~ q ~ p   q  r :  : r ~ p e) ~ q  p: :~ p  q  r :  :~ p  r 22. Simbolice: "Tendremos muchas flores en el jardín, si la

estación es propicia y las semillas no están malogradas". a) p  q   ~ r b) p  q    r c) q  ~ r    p d) p  q    r  s e) q  p 23. "Como Franklin se esforzó bastante cuando no lo

apoyaron sus amigos, no es cierto que esté desempleado o no haya progresado ". Luego de formalizar lo anterior, resulta: a) p  ~ q   ~ r  ~ s b) p  ~ q   ~(~ r  ~ s) c) ~ q  p  ~(~ r  ~ s) d) ~ p  (q  ~ r) e) p  ~ q   ~ (~ r  ~ s) 24. El escritor es sensible ya que es enamoradizo,  pues es sensible. a) (p  q)  p b) (p  q)  p c) p  (q  p) d) p  (q  p)

Pag.9

MATEMÁTICA e) (p  q)  q 25. Si la historia es una ciencia social o una ciencia  fáctica, entonces o es objetiva o subjetiva . a) (p  q)  (r  s) b) (p  q) (r  s) c) (p q) (r  s) d) (p  q)  (r s) e) (p  q)  (r  s) 26. Mañana voy al cine, como al parque; si y solo sí es domingo, si no llueve : a) ~ s  {(p  q)  r} b) {(p  q)  r} ~ s c) {(p  q)  r}  s d) s  {(p  q)  r} e) {( p  q)  r}  ~ s 27. Formule: "Rocío no adquirió un vino, sin embargo tiene sed, pidió un helado ". a) (q ~ p)  r b) (~ p  q)  r c) (~ p  q) r d) (~ q  p) r e) (~ p  q)  r 28. La biología estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural. a) (p  q)  r b) r  (p  q) c) (p  q) r d) r  (p  q) e) (p  q)  r 29. "No es cierto que seas mujer y hombre, ya que eres hombre. Por lo tanto no eres mujer ". Su formalización corresponde a: a) [~ (p  q)  q] ~ p b) [q ~ (p  q)] ~ p c) [p ~ (p  q)] ~ q d) [~ (p  q)  p] ~ q e) [~ (p  q)  p] ~ q 30. Simbolice correctamente la siguiente proposición: " Alonso es abogado o diplomático y si es diplomático viaja casi siempre al extranjero ". (Si se sabe que P = Alonso es abogado; q = Alonso es diplomático; r = Alonso viaja casi siempre al extranjero). a) (p  q) (r  s) b) (p  q) (r  s) c) (p  q)  (q  r) d) (p  q)  (q  r) e) (p  q)  (q  r) 31. Represente formalmente el siguiente enunciado: "Es falso que hace calor si la temperatura no ha aumentado".

 Prof. Widman Gutiérrez

(Sabiendo que p = hace calor y q = la temperatura aumenta) a) ~ p ~ q b) ~ (p  ~ q) c) ~ q ~ p d) ~ (~ q  p) e) p ~ q 32. Simbolice correctamente la siguiente expresión: "Si la neblina aumenta, la visibilidad disminuye y

si disminuye la visibilidad, pueden ocurrir accidentes". (Donde p = la neblina aumenta, q = la visibilidad disminuye; r = ocurren accidentes) a) (p  q)  (r  s) b) (p  q) (q  r) c) (p  q) (r  s) d) (p  q) (r  s) e) (p  q)  (q  r) 33. Señale la simbolización de: "Cuando hace Sol, es posible que la temperatura aumente o sea verano ". a) p  (q  r) b) p  (q  r) c) p (q  r) d) p  (q  r) e) p   q  r 34. El argumento: "Pitágoras fue matemático tal como filósofo.

Pero Lutero fue protestante siempre, que no se sometió al Catolicismo " Se formaliza como: a) (p  q)  r  ~ s b) p  (q ~ r) c) (p  q)  (r ~ s) d) (p  q)  (r ~ s) e) (p  q)  (~ r  s) 35. Formalice correctamente: "No es el caso que no haya control de precios o los combustibles se encarezcan ". La fórmula lógica correcta de la expresión anterior es: a) ~ (p  q) b) ~ (~ p  q) c) ~ (p  q) d) ~p~q e) ~ (p  q) 36. "Si Diego es matemático y Sebastián ingeniero, entonces ambos trabajarán en la NASA ". La simbolización correcta es: a) (p  q)  r b) p  (q  r) c) (p  q)  (r  s) d) (p  q)  (r  s) e) (p  q)  (r  s)

Pag.10

MATEMÁTICA 37. Simbolice: "No es cierto que compró acciones de la

telefónica o bonos del gobierno. Luego obtuvo buenos dividendos porque compró acciones de la telefónica". a) r  (~ p  q)  (s  t) b) ~ (p  q)  (p  t) c) ~ (p  q)  (r  s) d) r  (p  q)  (s  t) e) ~ (p  q)  (s  t) 38. Formalizar: "Si llueve al mediodía, no secará la ropa; si no

llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si vas a la fiesta, no llovió ". a) {[(p  q) ~ (p  q)]}  (s  r) b) (p  q)  (r  s) ~ p c) {[(p ~ q)~ r  (q  s)]}  (r ~ p) d) [(p  q) ~ (p  r)]  (p ~ r) e) {(p ~ q) [~ p  (q  r)]}  (r ~ p) 39. "Si hablas, irás a juicio; si callas, te condenarán,

 pero hablas o callas. Por lo tanto es imposible que no vayas a juicio y no te condenen ". a) [(p q)(r s)(p r)] ~(~q ~s) b) [(p q)(r s) (p r)]~(~q ~s) c)[(pq)(~p~r)(p~p)]~(~q~s) d) (p  q) ~ (p  s) e) (p ~ p) ~ (~ q  ~ r) 40. " Judas es desleal y deshonesto porque no dijo la

verdad a Jesús y lo entregó a los judíos; de ahí que ya no es una persona de confianza ". Formalizando la expresión anterior, se obtiene: a) ~ t  [(~ r  s)  (~ p ~ q)] b) [(~ r  s)  (~ p ~ q)] ~ t c) [~ (~ p  ~ q)  (~ r  s)] ~ t d) [(p  q)  (~ r  s)] ~ t e) [(p  q)  r] ~ s 41. Tardé en llegar, porque se malogró el auto y tuve

que venir a pie. a) p  (q  r) b) (q  r)  p c) (q  r)  p d) (q  r)  p e) (q  r)  p 42. No iré a trabajar, si y sólo si declaran el día  feriado o me encuentre enfermo . a) ~ p  (q  r) b) ~ p  (q  r) c) ~ p  (q  r) d) (q  r)  p e) (q  r)  p 43. Sin justicia social, no hay democracia ni legalidad . a) ~ p  (~ q  ~ r) b) ~ (p  q)  r

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c) (~ p  ~ q ) ~ r d) (~ p  ~ q )  ~ r e) (~ p  ~ q )  ~ r 44. Si Salma es alta o baja, entonces no le queda el

vestido. a) (p  q)  ~ r b) (p  q)  ~ r c) (p  q) ~ r d) (p  q)  ~ r e) (p  ~ q)  r 45. Si es feriado, no iré a trabajar. No es feriado. Luego, iré a trabajar . a) (p  ~ q ~ p)  ~ p b) (p  ~ q ~ q)  ~ p c) (~ p  p)(~ q  ~ p) d) p ~ q ~ p   q e) ~ q  p ~ p  q 46. La Lógica es una ciencia formal, debido a que su objeto de estudio es abstracto y no empírico . a) (q  r)  p b) q ~ r    p c) q  ~ r    p d) q ~ r  p e) p  (q  ~ r) 47. Las aves migran si es invierno; pero no migran si

antes no se reproducen. a) q  p ~ r  ~ p b) q  p ~ r   ~ p c) p  q ~ r  ~ p d) p  q ~ p  ~ r e) q  p  r   ~ p 48. No es el caso que postule a Letras o Sociales,  puesto que tengo vocación por los números . a) ~ (p  q)  r b) r  ~ (p  q) c) r  ~ (p  q) d) r  ~ (p  q) e) r  ~ (p  q) 49. Iré al médico, siempre que esté enfermo. Pero no estoy enfermo. Luego, al médico no voy . a) (q  p ~ p)  ~ q b) (p  q ~ p)  ~ q c) (q  p ~ q)  ~ p d) (p  q ~ q)  ~ p e) (p  q ~ q)  ~ p 50. Es falso que vaya al médico y no me encuentre

mal de salud. a) ~ p ~ q b) ~ (p  ~ q) c) ~ (p  ~ q) d) ~ (p  ~ q) e) ~ (p q)

Pag.11

MATEMÁTICA 51. O la Psicología es una ciencia social y los

 fenómenos naturales no son determinantes de la conducta, o es una ciencia natural y los eventos  psíquicos son una mera continuidad de los físicos. a) p q    r  s b) p  q    r  s c) p.~q  . r. s d) p  q    r  s e) p q    r  s 52. El ornitorrinco no es ave, dado que tiene

glándulas mamarias; no obstante es falso que sea vivíparo : a) (q  p)  ~ r b) (q  ~ p)  ~ r c) (~ p  q)  ~ r d) (q ~ p) ~ r e) (q  ~ p)  ~ r 53. Saldremos de viaje o no haremos turismo, si y

sólo si dispondremos de tiempo. a) (p  ~ q)  r b) (p  ~ q)  r c) (p  ~ q)  r d) r  (p  ~ q) e) ~r (p ~q) 54. R. Descartes, pese a que fue el primer exponente

del Racionalismo Moderno, fue creyente, dado que consideró demostrable la existencia de Dios. a) p  (r  q) b) (p  r)  q c) p  (q  r) d) (p  q)  r e) r  (p  q) 55. Llueve, cuando no es verano. Pero es verano. Se

concluye que, no llueve ni hace frío o no es verano. a) [(p ~ q)  p]  [(~ r  ~ s)  ~ t] b) [(~ q  p) p]  [(~ r  ~ s)  ~ p] c) [(~ q  p)  p] [(~ p  ~ r)  ~ q] d) [(~ q  p)  q]  [(~ p  ~ r)  ~ q] e) [(p ~ q) q]  [(~ p  ~ r)  ~ q] 56. Simbolice: "Si Locke es empirista, rechazó al innatismo y consideró que la mente al nacer está vacía ". a) (p  q) r b) p  (q  r) c) p  (q  r) d) p  (q  r) e) (q  r)  p

b) ~ (p  q)  q c) ~ (p  q)  q d) (~ p  q)  p e) q  (p  q) 58. La simbolización correcta: " Javier aumentará su perspicacia e ingenio si estudia Lógica". a) q  p b) p  q c) r  (p  q) d) (r  p)  q e) p  q 59. "Si Luis viaja a Francia, tiene pasaporte. Es cierto

que viaja a Francia. Por lo tanto tiene  pasaporte". Su fórmula es: a) [(p  q) p]  q b) [(~ p  q)  ~ p]  q c) [(p  q) p]  q d) (p  q)  (q  p) e) (p  q) (q  p) 60. Formalice: "Los deshonestos son desleales, porque son  personas inmorales" a) q  p b) ~ q ~ p c) (~ p  ~ q)  ~ r d) ~ r  (~ p  ~ q) e) p  q

CLAVES

01

02

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04

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57. Formalizar:

"No es el caso que Alex sea ingeniero o Abogado; en conclusión Alex es abogado". a) (~ p  q)  p

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Pag.12

MATEMÁTICA

I. 1.

FUNCIONES VERITATIVAS DEFINICIÓN: Son interpretaciones semánticas de

antecedente es verdadero y el consecuente es falso, siendo verdadero en los demás casos" .

las posibilidades de verdad o falsedad de las proposiciones moleculares en base a sus conectivas o el modificador. Son las siguientes: A) Negación: Lógicamente se rige por la siguiente regla: "La negación de una

La función veritativa se expresa en el siguiente esquema:

 proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición falsa es verdadera". F)

Esquemáticamente, se representa por la siguiente tabla de verdad: p F V

~p V F

Bicondicional : La regla es: "Una proposición bicondicional es verdadera cuando sus dos componentes tienen valores iguales, y es  falsa cuando sus dos componentes tienen valores distintos" . Esquemáticamente, se tiene:

Esto significa que si "p" es V, su negación F o viceversa. B) Conjunción: La función veritativa de la conjunción se rige por la siguiente regla:

"Una proposición conjuntiva es verdadera cuando todas sus proposiciones componentes son verdaderas, siendo falsa en los demás casos". Esquemáticamente, se tiene: p q V V V F F V F F

p  q V F F F

C) Disyunción inclusiva o débil : En este caso es: "Es falsa sólo cuando todos sus componentes son falsos, en los demás casos es verdadera".

Ejemplos: 1.

Si : p = F, q = V y r = F; indicar el valor de verdad (verdadero o falso) de las siguientes fórmulas: a)            b)            Desarrollo: a)            Pasos a seguir : 1. Asignar los valores correspondientes a cada variable:

        

V

Condicional : La regla es: "Una proposición condicional es falsa sólo cuando el

 Prof. Widman Gutiérrez

F

  

V

F

 

F

 

F

F

V

F

V V

3. El valor final se obtiene del operador principal (mayor jerarquía). Resultado = V (verdadero).

Nota: Para resolver el ejercicio siguiente procedemos en forma directa, porque ya conocemos los pasos que se siguen.

Esquemáticamente, se representa:

E)

 

     

p  q V F F F

p  q F V V F

 

2. Evaluar las fórmulas de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas:

D) Disyunción exclusiva o fuerte : La regla es: "Una proposición disyuntiva fuerte es falsa cuando sus componentes tienen valores iguales, en los demás casos es verdadera". p q V V V F F V F F

p  q V F F V

p q V V V F F V F F

Esquemáticamente, se tiene: p q V V V F F V F F

p  q V F V V

p q V V V F F V F F

b)

 [     ( )] F

V

F V F

V V V F

Resultado: F (falso).

Pag.13

MATEMÁTICA 2.

Si la fórmula (p  q)  (p  s) , es falsa, halle los valores de p, q y r, respectivamente: Desarrollo: Pasos a seguir : 1. El valor de verdad de la fórmula se ubica en el operador principal (mayor jerarquía).

Wittgenstein (1889  1951), filósofo vienés, padre de la Filosofía Neopositivista y Analítica, es el que propone las tablas de verdad.  – 

FÓRMULA: C = 2n C = Número de líneas o arreglos que tendrá las tabla. 2 = Constante numérica n = Número de variables

       

  

 

F 2. Se procede a dar el valor correspondiente a cada fórmula o variable de acuerdo al valor dado del operador principal, que cumpla con las reglas de las funciones veritativas.

     

  

 

GRÁFICO:



⏞

VFF F V F F

3. Luego obtenemos el valor de cada variable. p = V; q = F; r = F

   

⏞

 

Combinaciones de V y/o F

Resultado: VFF.

II. TABLAS DE VERDAD Y ESQUEMAS LÓGICOS 1. TABLAS DE VERDAD

(matriz(ces))

⏟

Llamadas también de valores, tablas veritacionales, método de las matrices. Son gráficos en los que se representan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o fórmula lógica.

⏟

 



NOTA: Para hallar los valores de Verdad o Falsedad de la matriz principal de una fórmula lógica en la Tabla de Verdad, es necesario emplear las funciones veritativas.

FUNCIONES VERITATIVAS: Conjuntivo

Disyuntivo Inclusivo

VV= V

F F= F

Disyuntivo Exclusivo

Condicional

VV

VV V F = F

F FF

C=





C=

V V F F

V F V V

C=4

   V V F F

V F F F

V F V F

   V V F F

V V V F

V F V F

PASOS A SEGUIR PARA EVALUAR LAS FÓRMULAS LÓGICAS: 1) Ubicar la fórmula en el lugar correspondiente de la Tabla. 2) Jerarquizar la fórmula. 3) Determinar el número de arreglos mediante la fórmula respectiva. 4) Evaluar la fórmula de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas, procediendo de la matriz de menor jerarquía, hasta llegar a la matriz de mayor  jerarquía.

V FF

   V V F F

Equivalente

F V F F

V F V F

   V V F F

V F V V

V F V F

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V será F F será V

   V V F F

V F F V

V F V F

C=

∼  F

V

V

C=

V

F

F

C=2

B) (p  q) (r  p) C)  p

DESARROLLO A)

 p V V F F

q V F V F

1   V F V V

EJEMPLOS: Determinar la matriz principal de las siguientes fórmulas: A) p  q

Negativo

# de arreglos C= C= =4 Matriz

B)

(p  q) (r  p)

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MATEMÁTICA p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

       V V V V V V F F

V V V V V F F F

V V V V V F V F

# arreglos

2. Consistentes (Q): Llamados también esquemas

C=

contingentes. En estas fórmulas lógicas, la matriz principal de su tabla veritativa presentan por lo menos un valor de verdad y uno de falsedad. Ejemplo:

C=



     ∼  p V V F F

Matriz

2.

ESQUEMAS LÓGICOS (E. L.): Son fórmulas lógicas (proposiciones formalizadas) las cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas. Pueden ser: 1. Tautológicos (T): Son aquellos cuya matriz principal contiene únicamente valores de verdad. Se le llama también "Principios Lógicos". Ejemplo:

q V F V F

p V V F F

q V F V F

2 3

1

V F V V

F F F V

V V V V

V F V V

V F V V

1 2

        ∼ 

3. Contradictorios (

F V V V

F F V V

): Son fórmulas

formalmente falsas, la matriz principal de su tabla de verdad sólo contiene valores falsos. Ejemplo:

   ∼    2

2

p V V F F

     ∼    ∼  F V F V

2

E. L. Bicondicional Contingente.

   ∼  ∼  3

3

F F V V

q V F V F

1

2

3

    ∼      V F F F

F F F F

F F F V

V V V F

E. L. Conjuntivo Contradictorio E. L. Condicional Tautológico

PRACTICA 1.

2.

3.

Señale la matriz principal del siguiente esquema molecular: [(p  q) q]  p a) VVFV b) VFVV c) VVVF d) FFV e) VVVV ¿Qué matriz principal corresponde al siguiente esquema molecular? [(p  q) ( q  r)]  (p  r) a) VVVVVVVV b) VVVVVFFV c) VFFVVFFV d) VVVVVVFF e) VVVFVVVF Señale la matriz principal del siguiente esquema molecular: [( q  r) p]  (p q) a) FFFFVVVV b) FFFVVVFF c) FFFFVFVV

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d) VVVVVVVV e) VVVVVVVF 4.

Un esquema molecular es Tautológico cuando su matriz está constituida: a) Sólo por valores verdaderos. b) Sólo por valores falsos. c) Por valores falsos y verdaderos. d) Sólo por valores posibles. e) Por valores necesarios y falsos.

5.

Si : p  q ~ (p  q) . Halle los valores de: (p  q) p . a) VVVV b) FFFF c) VVFF d) FFVV e) VVVF

6.

Si el esquema es F, diga el valor de las variables: p, q, r y s respectivamente: [(p  q)  (q   r)][r  (s  p)] a) VVVV b) VVFF

Pag.15

MATEMÁTICA c) VVVF d) VFVF e) FFFF 7.

8.

9.

Si: p  q ~ (p  q) y p  q  ~(p  q) Señale la matriz de: [p  (q  q)]  q a) VFVF b) VVFF c) FFVV d) FVFV e) VVVV Si p # q  ~ (p  q) , halle los valores de: (p # q) # p a) FFVF b) VVFV c) VFVF d) FVFV e) FFFF Si p  q ~ p  q , halle la matriz de: (p + q) + (p + ~q) a) FFVF b) VVVF c) FFFV d) VFFV e) FVVF

10. Sabiendo que: pqp~qypq~p~q Señale los valores de: (p q) (p q) a) VVVV b) FFVF c) FFFV d) VFVF e) VVVF 11. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable: ~ (p  q) [p  (r  q)] a) VVV b) FFF c) VFV d) VVF e) FFV 12. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable: [(p  q)  (s  p)] [(q   r)  (~ s  t)] a) VVVVV b) FFVVF c) FFFVF d) FFFFF e) FFVFF

[(~ p   q) r] ~ [(r  p) s] a) FVVF b) FFVF c) FVFV d) VFVF e) VVFF 14. Halle la matriz de: p ~ q a) VVVV b) FFFF c) VFFV d) FVVF e) VFVV 15. Señale el esquema al que corresponde la matriz FVFV. a) (p  q)  q b) (q  p)  ~ q c) (p   q)  ~ p d) (p  ~ q)  p e) (p ~ q) q 16. Si el esquema no es V, señale el valor de cada variable (p  q) q  (r ~ s) a) VFVFV b) VVFFV c) VVVFV d) FVFVF e) VFVVV 17. Si el esquema (p  q)  (s  r) es falso, hallar el valor de p, q, r y s respectivamente: a) VFFV b) FVVF c) VVFV d) VVVF e) VFVF 18. Si (p  q)  (s  r) es falso, hallar el valor de p, q, r y s, respectivamente: a) VVVF b) FVFV c) VVFF d) VFVV e) FVVV 19. Sabiendo el valor verdadero de: [q (p ~ r)]~ (r  s) Entonces señalar el valor de p, q, r y s respectivamente: a) FVVF b) VVFV c) VVFF d) VVVF e) FFFF

13. Si el esquema es V, diga el valor de las variables:

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Pag.16

MATEMÁTICA 20. Si se sabe que: * (p~ r)  F * (r  q)  V * (q  t)  F Hallar los valores de p, q, r y t respectivamente. a) VFFF b) VVFV c) FFFF d) VVFF e) VVVV

( ) [(p  q) r]  s ( ) r  (s  q) ( ) (p  r) ~ (r  ~ s) a) VFF b) VVV c) FFF d) FVV e) VVF

21. Si el esquema (p  q)  (q  r) es falso, luego: I. (p  q) no es falso. I. (q  s) es verdadera. III. (q  p) es verdadera. a) Sólo I.b) I y II. c) Todas. d) Sólo III. e) N. A. 22. Determinar la T. V. de: [(p q)  ~ q]  [(~ q   p)  p] a) VVVV b) FVVV c) VFVF d) VVVF e) N. A. 23. De la no verdad de: [(p  q) (r ~ t)] Determinar, respectivamente, los valores de las siguientes fórmulas: ( ) (r  p)  (~ r  ~ t) ( ) (q  r)  (r  t) ( ) p  (r  t) a) FFF b) FVV c) VFF d) FVF e) VVF 24. Si se sabe que: p  ~ r es F r  q es V q  t es F Determine los valores de verdad de p, q, r y t. a) VVVV b) VVFF c) VFVF d) FVFF e) FFFF 25. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son respectivamente V, F, F, V. Obtener los valores de verdad de:

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