Pre - GEO - Poliedros

Círculo de Estudios HD

Geometría

P ol i edr os 1.

Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura. a) 3 b) 3 6 c) 6 d)

2.

3.

6 2

e)

6 3

Si la arista de un tetraedro tetraedro regular es 3 2 . Calcular su altura. a) 2 2 b) 2 3 c) 3 d) 2 e) 1 Calcular el área de un tetraedro tetrae dro regular cuya arista es 3 . a) 3 b) 3 3 c) 2 3 d) 4 3 e) 3 2

4.

Calcular el área de un tetraedro tetrae dro regular cuya 4 arista es 2 3 . a) 1 b) 2 c) 3 d) 3 e) 4 3

5.

Calcular el volumen de un tetraedro tetrae dro regular cuya arista es 6. a) 18 b) 18 2 c) 18 3 d) 9 3 e) 4 2

6.

7.

Calcular el el volumen del tetraedro regular, regular, 2 sabiendo que su área es 18 3 m . a) 3m3 b) 9m3 c) 12m3 d) 9 2 m3 e) 1 m3 Calcular el volumen de un tetraedro tetraedr o regular, sabiendo que su área total es 3 . a) 2 d)

8.

9.

3 12

2 6 e) 2 3

b)

c)

12. Calcular la diagonal del cubo. Si el área total es 30m2. a) 5 b) 3 c) 2 d) 30 e) 15 13. Del gráfico, calcular el área de la región sombreada. a) a2 b) a2 3 c) 2 a2 3 d) e)

a

a2 3 2 2 a 3 4

14. Calcular el e l área total del de l cubo mostrado, sabiendo que el área de la región sombreada es 18 3m2 . (Ver figura del problema anterior). a) 3 b) 6 c) 36 d) 144 e) 216 15. Calcular el volumen volume n del tetraedro tetraed ro regular regula r inscrito en el cubo cuya arista es “a”. a) a2 2 b) c) d) e)

a3 3 2 3 a 2 2 3 a 2 3 a3 3 3

16. Calcular el área de la región sombreada. a) a2 2 B C 2 2 a b) D A

2 12

2

Calcular el área total de un hexaedro regular cuya arista es 4. a) 48 b) 96 c) 36 d) 72 e) 96 3 Calcular el volumen del hexaedro regular cuya arista es 4 2 . a) 128 b) 128 2 c) 64 2 d) 32 2 e) 4 2

10. Calcular el área de un hexaedro regular cuya diagonal es 2 3 . a) 64 b) 18 c) 36 d) 24 e) 17

c)

a2 2 4

d)

a2 3

e)

a2 3 2

O

a

G

F E

H

17. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el área de la región sombreada del problema anterior es 9 2 m. a) 225 m3 b) 144 c) 316 d) 216 e) 200 18. Calcular el e l área total de un cilindro c ilindro de de 2 revolución cuyo radio de la base es y π

cuya generatriz es 4. 11. Calcular la diagonal del cubo sabiendo que su área total es 18m2. a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 6m Pre Universitario

2 π

a)

2(4 2π +1)

d)

b) c)

2( 2π +2)

e) N.A.

2

π

Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – La Victoria

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Círculo de Estudios HD 19. Calcular el área de la región sombreada, si el C volumen del cubo es 216m 3. B a) 6 2 D A b) 36 2 c) 9 2 O d) 3 2 G e) 2 F E

H

20. Calcular el área lateral del prisma recto mostrado. a) b) c) d) e)

3 6 8 12 16

(3-

3

)

a) 20 b) 10 2 c) 30 2 d) 30 e) 60 22. Calcular “S” , si la figura es un prisma. A = 15m2 , B = 20m2

S

A

B

23. El desarrollo de un prisma es un rectángulo cuya diagonal mide 8m. y su altura 4 3 m. Calcular el área lateral de dicho sólido. a) 32 3 m2 b) 32 c) 16 d) 12 e) 16 3 24. Calcular el área total del cubo. Si: A = 2 2 . a) b) c) d) e)

2

26. Calcule Ud. El área total del cubo. A = a) b) c) d) e)

a 2m 2

60m 12a 9a 27a N.A.

27. Calcular el área lateral de un cilindro circular recto cuyo radio de la base es 4 y la altura 5. a) 8π b) 20π c) 40π d) 80π e) 60π 28. Calcular el volumen de un cilindro de revolución cuya base es de 10m 2 y una altura de 3m. a) 15m3 b) 30 c) 12 d) 5 e) N.A.

30º 21. Calcular el área total del cubo. Si: S = 5 2

a) 20 2 m2 b) 10 c) 20 d) 25 e) N.A.

Geometría

24 8 12 16 2 2

25. Calcular el volumen del prisma recto.

29. Calcular el área á rea lateral del cilindro revolución mostrado. 5 a) 60π b) 120π c) 10π 12 d) 60 e) 120

de

30. Calcular el volumen del cilindro circular recto mostrado. Si: S = 4m2. S a) 60m3 b) 16 c) 160 d) 32 e) 64 31. El volumen del cilindro de revolución es 36m 3, calcule el volumen sombreado. a) b) c) d) e)

6m3 12 60 30 N.A.

O

O

º

32. Halle la relación de volúmenes de la parte sombreada y la no sombreada en el problema anterior. a) 1/5 b) 1/3 c) 1/6 d) 5 e) 6

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Círculo de Estudios HD 34. Calcular el área á rea lateral del cilindro c ilindro 2 revolución revolución mostrado. S = 6m . 4m a) b) c) d) e)

6πm2 10π 15π 12π N.A.

Geometría

de

S

35. Calcular el volumen de un tetraedro regular cuya altura es 2 3 . a) 27 b) 18 c) 9 d) 6 e) 3 36. La figura indica el desarrollo de una pirámide triangular regular. Calcular su área lateral. a) 3 b) 2 3 c) 3 3 d) 4 3 e) F.D

38. Calcular el volumen de la pirámide regular. 18 6 12 48 84

3 3 12 3 4 3 12 N.A.

c) FFVV

42. Hallar el área lateral de una pirámide triangular regular si la arista básica mide 8m y la arista lateral 5m a) 36 b) 72 c) 30 d) 60 e) 120 43. Calcular el área total del cono de revolución mostrado. a) 4π b) 5π c) 3π d) 10π 8 e) 8π 1 O

a) b) c) d) e)

4π 5π 6π 8π 3π

3

45. Calcular el radio de la base de un cono de revolución, si la generatriz es igual a 5 y el área lateral es 5 π. a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 46. Calcular el volumen de un cono de revolución, si la base tiene un área de 5m2 y la altura mide 6m. a) 10m3 b) 15 c) 20 d) 80 e) N.A.

39. La figura indica el desarrollo de una pirámide triangular regular. Halle su área lateral. a) b) c) d) e)

b) FVF e) N.A.

44. Calcular el área total del cono de revolución siguiente.

2

37. Un rectoedro y una pirámide regular tienen bases equivalentes y sus alturas están en relación de 9 a 17 respectivamente Halle la relación de sus volúmenes. a) 3 b) 1/3 c) 1 d) 2 e) N.A.

a) b) c) d) e)

a) VFV d) VVFF

4

40. Con los datos del problema anterior. Encuentre el área del sólido. a) 16 3 b) 12 3 c) 18 3 d) 12 e) F.D.

47. Calcule el área lateral del cono de revolución mostrado. a) 60 b) 60π 37º c) 30π d) 30 6 e) 50π O 48. La figura muestra un cono de revolución. revolución. Halle su área total. S = 3 m2 a) 6πm2 b) 12π S c) 18

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Círculo de Estudios HD 50. Se tiene una esfera cuyo radio es de 25cm. Calcular el área de su círculo máximo. a) 600πcm2 b) 625π c) 630π d) 640π e) 650π 51. Si una esfera de 85cm de radio es cortada por un plano, de tal manera que el radio de la sección formada mida 51cm. ¿Cuál será la distancia entre el centro de la esfera y el centro del círculo sección?. a) 68cm b) 2cm c) 43cm d) 430cm e) 438cm 52. Hallar el área de la esfera máxima inscrita en la figura limitada por un huso esférico y sus 2 semicírculos máximos si el área del huso es 24πµ2 y su radio es 6µ. a) 16π b) 8π c) 4π d) 32π e) 2π 53. Una esfera está inscrita en un cilindro circular recto cuyo volumen es 54πm3. En dicha esfera se desea. Calcular el área de huso esférico correspondiente a una cara esférica de πm3 de volumen. a) πm2 b) π m2 c) π m2 2 4 d) 1 e) 2 54. Hallar el radio de una esfera cuya área de su superficie es 5m 2. a) 10m b) 20m c) 30m d) 40m e) 50m 55. Los radios de dos esferas están en la relación de 2 a 3. ¿En qué relación se encuentran las superficies de la esfera? a) 4/9 b) 2/3 c) 3/2 d) 4/5 e) 9/4

R

R

56. Calcular el radio de una esfera cuyo volumen es de 113,04 dm3. a) 1dm b) 2dm c) 3dm

=

Geometría

por el borde determinar el ángulo de inclinación en este instante. a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 58. Se tiene un cilindro de radio 6cm y generatriz 5cm. Calcular su volumen. a) 160πcm3 b) 170π c) 180π d) 190π e) 200π 59. En un cilindro la base tiene como longitud 6 π cm y la generatriz es congruente al diámetro. Hallar el área total del sólido. a) 54πcm2 b) 55π c) 42π d) 36π e) 72π 60. Se tiene un cono recto cuyo radio mide 30cm y generatriz 50cm. Calcular el área de la superficie lateral. a) 1000πcm2 b) 1200π c) 1300π d) 1400π e) 1500π 61. Del problema anterior, calcular el volumen volu men de dicho sólido. a) 10000πcm3 b) 12000π c) 13000π d) 14000π e) 15000π 62. Calcular el volumen vo lumen de una esfera cuyo radio es de 3cm. a) 30πcm3 b) 32π c) 34π d) 36π e) 38π 63. Hallar el área lateral de un cono de revolución de 13cm de generatriz y 12cm de altura. a) 30πcm2 b) 45π c) 55π d) 90π e) 120π 64. Del problema anterior, calcular el volumen volu men de dicho sólido. a) 90πcm3 b) 100π c) 120π d) 130π e) 140π 65. El área lateral lat eral de un cono de revolución es el doble del área de la base. Calcular el ángulo que forman la generatriz con la base. a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º 66. Se tiene una esfera cuyo radio es de 2cm. Calcular su superficie esférica. a) 12πcm2 b) 14π c) 16π d) 18π e) 20π