Prblms Impares Tub. de Sotelo

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SET DE PROBLEMAS IMPARES

1.- Calcular el gasto en la tubería, mostrada en la figura, sin considerar las pérdidas de energía.

De la ecuación:

Se tiene:

…(I).

El valor de coeficiente C se halla de tabla:

Reemplazando los valores en

/s

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3.- para medir el gasto de en un conducto de 0.20 m de diámetro, se instala un diafragma normal de 0.10 m de abertura, para el cual con un manómetro diferencial de mercurio se mide la diferencia de presiones, antes y después del diafragma. Hacer un esquema acotado de la instalación y establecer la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial. Solución. Las acotaciones la realizamos en mm:

Cuadro donde se establece la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial.

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9) Determinar el gasto en el sifón mostrado en la figura, el cual es de acero soldado, nuevo y tiene los diámetros D 1 =100 mm, D 2 =500 mm. Determinar las líneas de energía total y carga piezométricas.

A 1 = 3.1415(0.100)2/4 = 0.00785 m2 A 2 = 3.1415(0.500)2/4 = 0.1963 m2 h fg = V g 2L/(8.86 log(D)+N)2D =1.86 V = 1/0.2955 = 3.38 Para la pérdida por fricción, el número de Reynolds aproximado para V= 1.145x106 m2/seg es el siguiente: Re = 3.54*0.6*106/1.145 = 1.856 x 106 Con e/D = 0.00015/0.6 = 0.00025 del diagrama de Moody f = 0.0148 y el coeficiente de pérdida por fricción resulta: fL/D = 0.0148 x 102.6 / 0.6 = 12.632 si se considera como coeficiente de pérdida por entrada Ke = 0.008 y Cc = 0.206, entonces los coeficientes de pérdida por curvatura son Curva de 45o = 0.206(87/90) = 0.20 Entonces, 1+f L/D + Ke + Kc = 3.881 V= = 0.075 m/seg Siendo el gasto: Q = 0.2827 x 0.075 = 0.0212 m3/seg

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11) Por un conducto circula un gasto de 1 m3/seg, la tubería es nueva de acero soldado y tiene la siguiente geometría D 1 = 1 m, L 1 = 150 m, D 2 = 0.4 m, L 2 = 69 m a) calcular las pérdidas en la conducción

Se aplica la ecuación 9.8 donde H = Ho De la tabla de pérdida de por reducción K = 0.19 con A2/A1 = 0.015 K1 = 0.0021 Perdida por entrada A2/Ao = 0.25 Ke = 0.5 Perdida por reducción, se eli K = 0.019 con A2/Ao = 0.25 Kr = 0.00376 Válvula de aguja con Cv = 0.96 K = 0.08507 tenemos K = 0.08507 Fricción en la zona de entrada se considera K = 0 Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10-4 y con Re grande del diagrama de Moody f o = 0.0125 y f o L o /D o = 0.0188 se tiene Kf = 0.13 Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10-4 y con Re grande del diagrama de Moody f o = 0.0125 y f o L o /D o = 0.0188 se tiene K f = 6.611 Sumatoria de pérdidas ∑ hf = 9.363 m

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13.- Un deposito B de nivel variable es alimentado, mediante un conducto de 400 m. de longitud y 200 mm de diámetro, por un recipiente A de nivel constante y a una elevación de 14 m. Por otra parte el depósito B alimenta otro conducto de 200m de longitud, y diámetro desconocido, que descarga al ambiente a la elevación de 0.0 m. Determinar el diámetro desconocido para que el nivel de B permanezca constante a la elevación de 4.0 m. Elev. 14.0 m.

Elev. 4.0m.

Elev. 4.0m. Solución: Por Hazen-Williams V= 0.8492xCxR053Xs° 54 ElevA-ElevB 14-4 S AB =

r

= 0.025 m/m

ElevB-ElevC 4-0 [ ——— = — PARA UNA TUBERÍA DE FIERRO FUNDIDO C=130 V- 0.8492xCxR063xs054; R = d/4 V= 0.3547xCxda63xS054 V AB = 0.3547x130x0.2° 63x2. 5a54 = 27.4373 Q = VxA=27.4295 (n(0.2)2)/4 = 0.861967m3/s SBC = ———

V BC = 0.3547xl30xda63x2054= 67.0441 d063

0.861725 = 67.0252 d°'53x n d2/4 d=0.20937m=209.376mm

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15. -En la figura se presenta el perfil longitudinal y planta general de un conducto que parte de una presa cuyo nivel se encuentra a la altura de 76.15m y su extremo final descarga al nivel de 12.15m. a lo largo del trayecto se han previsto Derivaciones: La primera de 0.6 l/s en el punto 11; la segunda de 0.9 l/s en el punto 22: la tercera de 0.3 l/s en el punto 24 y como descarga final 0.7 l/s para una utilización posterior de esta manera, el gasto total extraído de la presa es de 2.5 l/s. es necesario que la cota piezometrica en el punto final 25 de la tubería, sea de 30m sobre el nivel de la sección final y que esta se mantenga en todo los puntos del conducto, comprendidos entre el 11 y el 25. El desnivel total entre la superficie libre de la presa y la sección final, es de 34m determinar los diámetros del conducto DI, D2, D3 y D4, necesarios para satisfacerlas condiciones anteriores considerando que el material será de acero rolado sin soldadura; elija diámetros comerciales Comprendidos entre los siguientes valores: 32, 38, 51, 64,66, 83 y 89 mm. Considere que existe envejecimiento de tubo durante 20 años, con agua de grupo 2 así mismo desprecie las perdidas locales.

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SOLUCIÓN: CACULO DE PENDIENTE DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA (ha)

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Si-ii=76'"~67= 0.013 m/m = 13m/1000m V= 0.8492xCxR° 63xs° 54 CALCULANDO POR EL DIAGRAMA B Qi5o=^XQ100,Q100=1.67l/s 0.0025x4 = 0.8492xl50xD°-63x4-°'63 x 0.013o'54 T t x D 2 D= 0.0605 m. = 61mm. Diámetro comercial -64 mm. Adaptando este diámetro V= 0.8492xCxRa63x(hf/L)054 Qx4/ ( Ti/D2 )= 0.8492xCx(D/4)063x(hf/L)°'54 ni ° 54 Hf= 10'6695X^ Hf= 7.0065m PARA EL TRAMO 11-22 =

°-023 m/m = 23m/1000m

- ——— ^— = 0.8492xl50xD° 63x4-°-63 x 0.023o-54 D= 0.0538= 53. 8m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-24 = 0.013 m/m = 13m/1000m 0.0019x4 „,, .,_ 63 a63 ———— r— = 0.8492xl50xD°- x4~ x 0.013o-34 TTXD2 D= 0.0545= 54. 5m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-25 $22-25= , °'71—= 0.00145 m/m = 1.45m/1000m 2470~l980 O 0019x 4 -——=-=— = 0.8492xl50xD°-63x4-°-63 x 0.00145o'54 TTXD2 D = 0.085 = 85 m, Diámetro comercial = 89 mm

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PROBLEMA 19 Determinar el diámetro constante de un conducto rectilíneo A, B del cual se derivan gastos de 25 y 30 lt./seg en C y D, respectivamente; así mismo se tienen del punto D al B, derivaciones uniformes de 2 lt/seg a cada metro de longitud. en el punto b debe ser por lo menos de 15m de columna de agua y está obturado por una tapa ciega. el factor de fricción de la tubería es f=0.02.

hf 1 = f * L* V12/D*2g hf 2 = f * L* V22/D*2g

hf 3 = f * L* V32(1+1/2n)/D*2g

Qt = Q2 + Q3

Q3= n * q

Q2=30+38=68lt/seg

Q1 = 25 + 30 + 38 = 93lt/seg. h1 + h2 +h3 = H/3 = 20/3 ………………………. 1 V1 = Q1/A = 0.093*4/(∏*D2) = 0.118 / D2

0.000709m / s (0.118) 2 V 12 = 4 = 2 * g D * 2 * 9.81 D4 V2 = Q2/A = 0.068*4/(∏*D2) = 0.086 / D2

0.000382m / s V 22 (0.068) 2 = 4 = 2 * g D * 2 * 9.81 D4 V3 = Q3/A = 0.038*4/(∏*D2) = 0.048 / D2

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Q3=19*2 = 38lt/seg

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V 32 (0.048) 2 0.000117 m / s = 4 = 2 * g D * 2 * 9.81 D4 Remplazamos las velocidades en 1

  f  L1 * V 12 L 2 * V 2 2 + + D  2g 2g  

L3 * V 3 2 (1 + 2g

1   2n   =20/3  

1 1   L3 * 0.000117(1 + ) 0.002  0.000709 * L1 0.000382 * L 2 1 2 * 19  = 20 + + D   3 D4 D4 D4     Reemplazando las longitudes obtenemos el diámetro: D=0.15317m. D=15.32cm.

PROBLEMA 21. Dibujar las líneas piezométricas y de energía total para la tubería mostrada en la figura: h = 7.2m. La tubería es nueva, de acero comercial. b) calcular el valor de Kv, en la válvula, para reducir el gasto a la mitad.

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Datos: L1 = 15m

D1 = 0.15m

L2 = 6m D2 = 0.30m

L3 = 24m

D3 =D2

H = hf 1 + hf 2 + hf 3 + ∑ hloc V f *L V f 1 * L1 * V1 (V1 − V2 ) 2 f 2 * L2V2 3.5V2 0.5V1 7.2 = + + + + + 3 3 3 + 3 D3 * 2 g D2 * 2 g D1 * 2 g 2g 2g 2g 2g 2

2

2

2

POR CONTINUIDAD Q1 = Q2 = Q3 Q1 = V1*A1 Q2 = V2*A2

V1 * ∏ *0.15 2 = 0.01767V1 …………….2 4 V * ∏ *0.30 2 Q2 = 2 = 0.07068V2 …………….2 4 Q1 =

IGUALMOS Q1 = Q2

0.01767V1 = 0.07068V2

V 1 = 4.0 V 2

REEMPLAZAMOS EN FUNCIÓN DE V2

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2

2

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SET DE PROBLEMAS IMPARES

f * 24 * V2 0.5(4V2 ) 2 f 1 * 15 * (4V2 ) 2 (4V2 − V2 ) 2 f 2 * 6 * V2 3.5V2 V + + + + + 3 + 2 7.2 = 2g 0.15 * 2 g 2g 0.3 * 2 g 2g 0. 3 * 2 g 2g 2

2

2

7.2 * 2 * 9.81 = 8V2 + 1600 f1 * V2 + 9V2 + 20 * f 2V2 + 3.5V2 + 80 f 3V2 + V2 2

2

2

2

2

2

2

2

141.264 = V2 ( 21.5+1600f1 + 20f 2 +80f 3 ) COMO LA TUBERÍA ES NUEVA DE ACERO COMERCIAL ENTONCES SUPONEMOS QUE f!=f2=f3=0.020 La velocidad resulta: V 2 = 1.5954m/s

V 1 = 6.3815m/s

Suponemos para v=106

V1 * D1 = 6.3815 * 0.15 * 10 6 = 0.957 * 10 6 del diagrama de Moody obtenemos f 1 v

Re1 =

= 0.018

Re 2 =

V2 * D2 = 1.5954 * 0.30 * 10 6 = 1.9 * 10 6 del diagrama de Moody obtenemos f 2 = v

0.017 Corregimos las velocidades: V2 = 1.6482m/s

V 1 = 6.5928m/s

Hallamos el caudal:

Q=

π * (0.15 2 ) 4

= 0.1165m 3 / s = 116.5lt / s

Verificamos la ecuación de Energía:

hloc =

0.5 * (4 * (1.6482)) 2 = 1.11m 2 * 9.81

hf1 =

0.018 * 15 * (6.5928) 2 = 3.9876m 2 * 9.81 * 0.15

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2

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hloc =

6.5928 − 1.6482) 2 = 1.2461m 2 * 9.81

hf 2 =

0.017 * 6 * (1.6482) 2 = 0.0471m 2 * 9.81 * 0.30

hlocVal =

3.5 * (1.6482) 2 = 0.4846m 2 * 9.81

hf 3 =

0.017 * 24 * (1.6482) 2 = 0.1883m 2 * 9.81 * 0.30

hloc =

(1.6482) 2 = 0.13m 2 * 9.81

Energía total = 7.20215m

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PROBLEMA 23. En la obra de bocatoma, mostrado en la figura el tubo es de acero sin costura nuevo, su diámetro 1.40 m y las longitudes: AB = 2000m BC = 18m CD = 9m. determinar el gasto que transporta y la presión en B. si dicha presión no es tolerable, indicar que medidas deben tomarse para asegurar el gasto calculado, sin considerar las pérdidas menores.

Datos: D = 1.40m L AB =2000m. L BC =18m. L CD =9m. H = 38m. Q = V*A = V*3.1416/4

Q = 1.539V……………………..1

h1 +h2 +h3 = 38……………………………………………………2 La ecuación de Bernolli en los puntos B y D

V 12 PB V 2 2 PD + + ZB = + + ZD + hf 2g γ 2g γ PB

γ PB

γ

+ 18 =

=(

PB

γ

PD

γ

+ hf

+ hf − 18) ………………………….3

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V1 = V2=V

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Como las velocidades son iguales entonces:

f V2 * ( L1 + L 2 + L3) = 38 ……………………4 D 2g F=124.5*n2/D2/3 f = 0.017928/(1.42)2/3 Reemplazamos en la ecuación 4

V2 0.016 * (2000 + 18 + 9) = 38 1.4 2 * 9.81

f =0.016

V = 6.511m/s

El caudal será: Q = 1.539*6.511 = 10.01m3/s Hallamos hf1

f * L1 * V 2 = hf 1 D*2* g

0.016 * 2000 * 6.5112 = hf 1 1.4 * 2 * 9.81

hf1= 49.388 hf2 + hf3 = H – hf1

PB

γ

= (hf 2 + hf 3)

hf2 + hf3 = 38 – 49.388 = -11.3876m

P B = (-11.3876)1000 = -11387.6Kg/m2

P B = -1.1387Kg/cm2 Esta presión negativa es imposible; debe profundizarse la tubería.

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PROBLEMA 25 Determinar el gasto que transporta cada una de las tuberías, del sistema mostrado en la figura, así como la pérdida total de A a B. Las longitudes y diámetros son: L1 = L5 = 750 m; L2 = L4 = 500 m; L3 = 300 m; D1 = D5 = 0.50 m; D2 = D4 = 0.40 m; D3 = 0.60 m.

Solución: Q = 1,500lit/seg. = 1.5 /seg. Aplicando la Ecuación de Continuidad. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg. ……………………………… (1) Pero sabemos que Q1 = Q5, Q2 = Q4 ; Reemplazando valores en Ec. (1) Se tiene. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg……………………………………….. (2) Por estar en paralelo la pérdida de carga son iguales. hf1 = hf2 = hf3= hf4 = hf5 = Ht.......................................................................... (3) Asumimos:

= 0.025, f2 = 0.022, f3 = 0.030 estos datos se obtienen de la Tabla

por tanteo. hf1 =

=

= 76.4599

= hf5............................. (4)

hf2 =

=

= 63.710

= hf4............................. (5)

hf3 =

=

= 25.484

= hf4............................. (6)

…………………………………………………. (7)

Q1 =

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Q2 =

…………………………………………………. (8)

Q3 =

…………………………………………………. (9)

Reemplazando los Ec. 7 , 8 y 9 en la Ec. 2. Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg + 2

Q = 2

+

1.5 /seg hf = 3.353m. Calculando las velocidades:  hf = 76.4599 = 3.53 V1 = 1.3245m/seg. A1 =

=

= 0.19635

Q1 = A1*V1 = 1.3245*0.19635 Q1 = Q5 = 0.260 /seg. = 3.53  hf = 63.710

/seg.

V2 = 1.5467m/seg. A1 =

=

= 0.12566

Q1 = A1*V1 = 1.5467*0.12566 = 0.194 Q2 = Q4 = 0.194 /seg.  Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg 2(0.260) + 2(0.194) + Q3 = 1.5 Q3 = 0.592

/seg

/seg

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/seg.

=

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PROBLEMA 27 .- El sifón mostrado en la figura tiene la siguiente geometría: L1 = 50 m, L2 = 100 m L3 = 150m, D1 = 75mm, D2 = 50mm, D3 = 75mm. A demás f1 = 0.025; f2 = 0.028 y f3 = 0.025. a).- Determinar la carga H, necesaria para que Q3 = 3 Lit/Seg. b).- Si h = 2 m y la longitud del tramo C - D de 20 m, Determinar en qué punto (C o D) se presente la mínima presión; Calcular la magnitud de ésta.

Solución: hf2 =

=

=

=

=

hf2 = 6.660864m hf1 =

Q1 = 0.00015 /seg Q1 + Q2 = Q3 = 1.5 /seg 0.00015 /seg + 0.003 /seg = Q3 = 0.0035 a).- Calculando La pérdida de carga hf3 =

=

= 6.660864

/seg

=

H = hf1 + hf3 + hchorro + hválvula H = 6.60864 + 1.2977103 + 3.0414258 H = 11m b).- Finalmente calculando la presión en el punto D es: PD =

=

PD = 0.273kg/c

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= hf3 = 1.298m

19 | P á g i n a

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PROBLEMA 31.un tubo principal, que transporta un gasto Q = 25 lt/seg. Tiene una bifurcación de una tubería paralela de 50 metros de longitud y diámetro 100mm con una válvula intermedia cuyo coeficiente de pérdida es K v = 3 el tubo principal tiene un diámetro de 50mm y una longitud 30 m en el tramo de la bifurcación. Si el factor de fricción del tubo es f 1 = 0.04 y el de la bifurcación f 2 = 0.03, calcular el gasto que circula por cada uno así como la diferencia de cargas piezometricas entre los dos nudos.

K1 = f1 x L1 D1

K2 = 0.04 x 30 = 24 0.05

K2 = f2 x L2 + Kv K2 = 0.03 x 50 + 3 = 18 D2 0.1

V1 = Q = A

SOLUCIÓN:

0.025 x 4 3.1416 x 0.05

hf1 = 24 x 12.7322 19.62

=

= 12.732m/s

198.29m

hf2 = 18 x (V2)2 = 198.29 19.62 Q1 = V x A = 12.732 x 3.1416 x 0.052 4 h1 = h2

=

0.024999 m3/s

(Q11.85 x L1) = (Q21.85 x L2) 780 x D14.95 780 x D24.95 0.0251.85x 30 = Q21.85x 50 780 x 0.054.95 780 x 0.14.95 Q2 = 0.00108 m3/s h = k2 x V2 2 x 9.81

HIDRÁULICA

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=

18 x 0.13752 2 x 9.81

=

0.126 m

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SET DE PROBLEMAS IMPARES

35.-Una planta bombea agua, de un deposito A a otro B, mediante un tubo de 610mm de diámetro y 450 m de longitud; este se bifurca después en dos tubos de 305mm y 457 mm de diámetro cada uno cada uno y 600m de longitud. La estación de bombeo esta situado e la proximidad del deposito A y la superficie libre en el B se encuentra 60m por encima de A, determinar la carga total de bombeo, si el basto debe ser de 0.40m3/seg., así como el gasto de cada ramal, considerando que f= 0.02 para todos los tubos.

Determinar la carga total de bombeo?

hfA − B = fx

L v2 x D 2g

hfA − B = 0.020 x

v=

Q Q = A TxD 2 4

v=

0.40 m = 1.369 2 seg π (0.61) 4

450 1.369 2 x 0.62 2 x9.81

HIDRÁULICA

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21 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

hfA − B = 1,409

Bernoulli A – B 2

2

P v PA v A + ZA + HB = B + B + ZB + h + A − b + f f 2g 2g 2

v H B = B + ZB + hÁ − B 2g

HB =

1.409 2 + 60 + 1.409 2 x9.81

HB =

1.409 2 + 60 + 1.409 2 x9.81

H B = 61.504 sm

PROBLEMA 37 En la conducción mostrada se pide calcular los gastos Q 2 y Q 3 , si h 1 = 2m, h 2 =1m; L 2 =300m; L 3 = 1000m; D 2 = 0.30m, D 3 = 0.25m; f 2 = f 3 = 0.0175; el tubo 1 es horizontal y el gasto Q 1 = 130L/s.

Solución Datos: Tubería 2: L 2 = 300m D 2 = 0.30m h f2 = 1m Q 2 =?

HIDRÁULICA

Tubería 3: L 3 = 1000m D 3 = 0.25m h f3 = 2m Q 3 =?

(RH 441) |

22 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

f 2 = f 3 = 0.0175 Q1 = Q 2 + Q

3

= 130L/s.

Con formula de HAZEN & WILLIAMS se tiene:

Para tubería 3 se tiene:

Para tubería 2 se tiene:

m3/s L/s m3/s L/s

HIDRÁULICA

(RH 441) |

23 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

PROBLEMA 41 . En el problema 9.10 determinar la distribución de gasto en los tubos , cuando el coeficiente de perdida en la válvula sea K V =0. 9.10. En el sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometría ;H=24m ;L 1 =L 2 =L 3 =L 4 =100m ;además , f 1 =f 2 =f 4 =0.025 y f 3 =0.02; el coeficiente de perdida en la válvula K V =30. Calcular los gastos en cada tubo , despreciando las perdidas locales. Solución:

La perdida de energía entre B y C es :

K 2 = K1 =

f 2 L2 0.025 × 100 = = 25 D2 0.1

K 4 = K 1 = 25 En.el.tubo.tres.,.tenemos f L 0.02 × 100 + 0 = 10 K 3 = 3 3 + KV = 0.2 D3 por.la.ecuacion.de. perdida.se.tiene ∆H =

n

∑ ( Di i =0

8× Q2 2  n  ( / Ki ) π Di  ∑  i =0  2

/ Ki ) =

0.01 25

+

..............(α )

0.04 10

HIDRÁULICA

= 0.0126

(RH 441) |

24 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

2  n  2 π ∑ ( Di / Ki ) = (3.14 × 2.0126) = 39.937....   i = 0 Re emplazando.en.(α )

8 × Q4 2 ∆H = = 0.0204Q 4 39.937 × 9.81 Además.D1 = D 4 por.la.ecuacion.de.continuidad .se.obtiene 2

2

2

2

2

2

2

V1 D V V V Q4 Q4 2 = ( 4 )2 4 = 4 , → 4 = = = 828Q 4 2 2 D1 2g 2g 2g 2 g 2 g (πD 4 / 4) 19.6(0.7854 × 0.01) La.ecuacion.de.energia.entre. A. y.D.nos.da : 2

2

2

V V V 2 24 = k1 4 + 0.0204Q 4 + k 4 4 + 4 , reemplazando.los.valores 2g 2g 2g 24 = (2 × 25 × 828 + 0.0204 + 828)Q 4 ,. → Q 4 = 0.0238m 3 / seg. 2

La. perdida.de.c arg a.entre.B. y.C ∆H = 0.0204(0.0238) 2 = 0.0000115m...(esta`. pérdida.sera.igual. para.las.dos.ramas, por.lo. tan to. se.tiene. 2

∆H = K 2

V2 , de.donde.la.Q 2 .es : 2g

(0.1) 2 .Q 2 = π × 4

2 × g × ∆H (0.1) 2 =π × K2 4

2 × 9.81× 0.0000115 = 0.00324m 3 / seg. 25

De.la.misma.manera. para.el.caudal..Q3 (0.2) 2 Q2 = π × 4

2 × 9.81× 0.0000115 = 0.0205m 3 / seg. 10

HIDRÁULICA

(RH 441) |

25 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

PROBLEMA 43. Calcular la presión que debe leerse en el manómetro M , de modo que el nivel de la superficie libre del recipiente A sea el mismo que el del recipiente B ;asimismo , Q 2 =5lt/seg. Utilizar los siguientes datos :L 1 =75m ; D 1 =75mm ;L 2 =L 3 =100m ;D 2 = D 3 =50mm ; H=10m ,f 1 =f 2 =f 3 =0.03 y K v =0.15.

Solución:

Q2 × 4 V2 = = 2.546m / seg. π × (0.05) 2 2

2

V2 = 0.330m 2g Por.ecuacion.de.continuidad Q1 = Q2 + Q3 = 0.005 + Q3 ........................( I ) f × L 0.03 ×100 = 60 = D 0.05 f ×L f × L 0.03 × 75 K1 = = 30 = D 0.075 Ecuacion.de.bernoulli.entre. A. y.B K 2 = K3 =

2

2

2

2

V V V V + 1 = 2 + 30 1 + 60 2 2g 2g 2g 2g γ

PM PM

2

2

V2 V + 29 1 ..............................( II ) 2g 2g γ Ecuacion.de.bernoulli.entre. A. y.C = 61

2

2

2

2

2

V V V V V + 1 + 10 = 3 + 1 + 60 3 + 0.15 3 2g 2g 2g 2g 2g γ

PM

HIDRÁULICA

(RH 441) |

26 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

2

2

V3 V + 29 1 − 10.....................( III ) 2g 2g γ Igualando.ecuacion.( II ). y ( III ), se.tiene PM

= 61.15

2

2

61

V V2 = 61.15 3 − 10 2g 2g 2

V3 − 10; de.donde...V3 = 1.803m / seg. 2g Re emplazando.en.( I ) V1 = 1.933m / seg. 61 × 0.33 = 61.15

Finalmente.reemplazamos.los.valores.de.V1 . yV2 .en.( II ) 2

2 2 (1.993) V1 V2 (2.546) 2 = 61 + 29 = 61 + 29 2g 2g 2g 2g γ PM = 25.676 × 1000 = 25676.21kg / m 2 = 2.56kg / cm 2 ↵↵ →

PM

γ

PROBLEMA 45. Para el sistema de tuberías , mostrado en la figura , calcular la potencia necesaria de la bomba ,(en CV) con la eficiencia de ochenta por ciento , para que Q B = 5 lt/seg. Considere L=210m , D=0.10m y f=0.025.

HIDRÁULICA

(RH 441) |

27 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

Solución;

Por.ecuacion.de.continuidad .se.tiene Q A = QC + Q B = 0.005 + QC ; como.los.diametros.soniguales A(V A + VC ) = 0.005 0.005 × 4 = 0.637 m / seg ..............( I ) π × (0.1) 2 f ×L 0.025 × 210 K = = = 52.5 D 0.1 0.005 × 4 VB = π × (0.1) 2 (V A + VC ) =

2

VB = 0.0207 m 2g

Ecuacion.de.bernoulli..entre. A. y.B 2

∆H = 52.5

2

VA V + (52.5 + 1) B + 17.70 2g 2g 2

V ∆H = 52.5 A + 18.807..............................( II ) 2g Ecuacion.de.bernoulli..entre. A. y.C 2

2

V VA + (52.5 + 1) C ..................( III ) 2g 2g Igualamos.ecuacion.( II )Y ( III )

∆H = 3 + 52.5

2

2

2

V VA V + 18.807 = 3 + 52.5 A + (52.5 + 1) C 2g 2g 2g De.donde VC = 2.407 m / seg. 52.5

Re emplazando.en( I ) VA = 3.044m / seg. (3.044) 2 + 18.807 = 43.601m 2g Por. tan to.el.caudal.total.es;

∆H = 52.5

HIDRÁULICA

(RH 441) |

28 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

2.407 × π × (0.1) 2 = 0.0239m3 / seg. 4 γ × QA × ∆H 1000 × 0.0239 × 43.601 P(CV ) = = n × 75 0.80 × 75 P(CV ) = 17.37CV↵↵.................................HERRY

QA = 0.005 +

47.-Un depósito, cuyo nivel permanece constante a la elevación de 10 m, alimenta dos conductos: 2-4y 2-6. En 3 y 4 se desean derivar gastos de 2500 y 2000lt/min. De 5 a 6 el conducto debe derivar un gasto de 300lt/min. A cada metro de longitud. El agua debe ser descargada con una presión equivalente a, por lo menos, 6m de columna de agua. Calcular los diámetros de los conductos si estos son de fierro fundido y se dispone de los siguientes diámetros comerciales en mm: 102, 152, 203, 254, 305, 406, la velocidad no deberá ser mayor que 3m/seg.

LT LT 1min x = 41.67 seg min 60seg LT 1 min LT Q4 = 200 x = 33.3 min 60 seg seg Q3 = 250

Q5−6 = 300

LT 1 min LT = 200 x 400mlx min xml 60 seg seg

HIDRÁULICA

(RH 441) |

29 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

Q2 = Q3 +Q 4 +Q5−6 = 41.67 + 33.3 + 200 = 274.97

LT seg

DIÁMETROS COMERCIALES mm 102 152 203 254 305 406 cm 10.2 15.2 20.3 25.4 30.5 40.6 h = 6m (Presión equivalente) ¿Determinar el diámetro de los conductos? Material fierro fundido C = 130 La velocidad tiene que ser ≤ 3m / seg Ecuación Hazen – Hulliam Q = 0.8494 xR

0.63

Q = 0.8494 xcxd 2.63 xh 0.54 xπ = 0.8494 x130 x

Q=

d 2.63 h 0.54 xπ x y1.63 L0.54

36.21d 2.63 xh 0.54 L0.54

∴ d 2.63 =

QxL0.54 h 0.54 x36.21

Determinar el diámetro 1-2

0.27497 x(100) 0.54 6 0.54 x36.21 d = 0.278m d = 27.8cm (Diámetro comercial = 30.5)

d12−.63 2 =

Determinar el diámetro 2-3

d 22−.633 =

0.07497 x30 0.54 = 0.1327 m = 13.27cm 6 0.54 x36.21

Diámetro comercial = 15.2cm Determinemos el diámetro 3-4

0.333 x50 0.54 6 0.54 x36.21 d = 0.1082m d = 10.82cm d 32−.634 =

Diámetro comercial = 10.2cm Determinar el diámetro de 2-5

0.20 x(r 40) 0.54 6 0.54 x36.21 d = 02044m

d 22−.635 =

d = 20,44cm Diámetro comercial = 20.30cm

HIDRÁULICA

(RH 441) |

xS 0.54 xA

30 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

49.- Tres conductos se desean diseñar, dos de los cuales alimentan al nudo C (como se muestra en la figura). Desde los recipientes A y B el tercero conduce el agua hasta el punto D. las longitudes de los tubos y las elevaciones de los puntos se muestran también en la figura. El recipiente A debe abastecer un gasto de 20 lt/seg; el B, de 10 lt/seg. En el punto D la carga piezométrica no debe descender de la elevación de 230 m (20 m sobre el nivel del terreno). Se desean conocer los tres conductos, elegidos entre los siguientes diámetros comerciales: 76, 102, 152 y 203 mm; además, se trata de que sea la solución más económica. Los conductos serán de fierro fundido que, con el uso, su rugosidad absoluta puede aumentar hasta en un veinticinco por ciento. 210 m

SOLUCIÓN: De la ecuación de continuidad los gastos son: Q 3 = Q 1 + Q 2 = 0.030 m3/seg Las velocidades y cargas de velocidad, en los tubos, son las que siguen: V 1 = 0.020/0.07584D 1 2 V 1 = 0.026/D 1 2 V 1 2/2g = (0.026)2/19.6D 1 4 = 0.0000345/D 1 4 V 2 = 0.010/0.07584D 2 2

HIDRÁULICA

(RH 441) |

31 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

V 2 = 0.132/D 2 2 V 2 2/2g = (0.132)2/19.6D 2 4 = 0.000889/D 2 4

V 3 = 0.030/0.07584D 3 2 V 3 = 0.040/D 3 2 V 3 2/2g = (0.040)2/19.6D 3 4 = 0.0000816/D 3 4 De la ecuación de la energía entre C y B se tiene: E c = 15.00+ (0.014×600/0.20+1)×0.0323 EC = 16.389m La ecuación de energía entre C y A se tiene: E c = 16.389 = 15.00 + (0.014×500/D 1 +1)×0.000074/D 1 4 D 1 = 0.152m = 152mm Luego mediante la ecuación de energía: 25.70 = 23.4 +(0.014×2850/D2)×(0.000889/D 2 4) D2 = D 2 = 0.076m = 76mm Análogamente: 23.4 = 12.356 + (0.014×1970/D 3 )×(0.0000816/D 3 4) D3 = D 3 = 0.203m = 203mm

HIDRÁULICA

(RH 441) |

32 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

51.- La bomba del sistema de tubos – mostrado en la figura- tiene una potencia de 175 CV y en las secciones A y B (de succión y de descarga de la Bomba) se registran presiones de 0.68 Kg/cm2 y 3.6 Kg/cm2 respectivamente. El coeficiente de pérdida en la válvula es K v = 26 y el factor de fricción de Hazen-Williams es C H = 120 para todos los tubos. a) Calcular la distribución de gastos en los tubos de la red y la elevación del agua en el depósito C. b) dibujar la línea de cargas piezométricas con las elevaciones en cada punto. c) calcular la eficiencia de la bomba.

SOLUCIÓN:

Q C = (π/4) D C 2 (8.86 log D C + N)

)

Q D = (π/4) D D 2 (8.86 log D D + N)

Q E = (π/4) D E 2 (8.86 log D E + N)

)

)

De la geometría del sistema se estimará el valor de Δh, h d y h e, además las constantes son:

HIDRÁULICA

(RH 441) |

33 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

D C = 0.60m ; D C 2 = 0.360; C C = 8.86logD C +30 = 28.034; D C 2C C = 10.92 D D = 0.60m ; D D 2 = 0.360; C D = 8.86logD D +30 = 28.034; D D 2C D = 10.092 D E = 0.30m ; D E 2 = 0.090; C E = 8.86logD E +30 = 25.37; D E 2C E = 2.283 Por lo tanto las tres últimas ecuaciones, sustituidas en la de continuidad, conducen a: D C 2×C C ×

) +D D 2×C D ×

) = D E 2 ×C E ×

)

Que con los valores de las constantes resulta: H c 2 − 66h c + 914.93 = 0 De ahí que: h 1 = 19.81m Lo cual significa que si existe raíz real de la ecuación y que, por lo tanto, es correcto el sentido de gastos en los nudos, con estos valores obtenemos los siguientes resultados: Q C = 426.05 lt/s sale del depósito Q D = 365.4 lt/s Q E = 60.65 lt/s

hacia el depósito

Para la eficiencia de la bomba se tiene: P=

→ 𝜂𝜂 =

Reemplazando los valores antes obtenidos y las constantes se obtiene: 𝜂𝜂 = 81.3%

HIDRÁULICA

(RH 441) |

34 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

PROBLEMA 55. Para el sistema de tuberías, mostrado, en el que L = 100 m, D = 50 mm y / = 0.03, se pide; a) Calcular los gastos en las tuberías, así como el valor de z , con los datos siguientes: h1 =15m, h2 =10m y Kv = 0. b) Calcular los gastos en los tubos, en el caso de que se cierre la válvula en el tubo que va a C

Solución QA = QC + QB VA=VC+VB————— I K=f=L/D=0.03* 100/0.05 K=60 POR BERNULLI EN A Y B 15=VB2/2g+120VB2/2g 15=121VB2/2g VA=1.6gm/5 QA=VxA QA=1.6gx0.785Ax(0.05)2

HIDRÁULICA

(RH 441) |

35 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

QA=0.00312M3/Seg QA=3.31LPS PARA Z=CONSTANTE QB=QD BD AD=AB VB

BERNULLI EN B Y D Zl=VD2/2g———————-II BERNULLI EN A Y B 10=Zl4-VB2/2g.+60VB2/2g.+60VA2/2g, II EN III 1.265=VD2/2g+61 VD2/2g VB=0.400m/seg QB=VBxAB Q=0.4x0.7854(0.05)2 Q=0.00786m3/se Q=07860 LPS Q-QB+QC Q=QA-Q3=3.31-0.7860 QC=2.523 LPS

E LA ECUACIÓN III Z=0.2.m b) los gastos cuando la válvula en c se cierra Qa=Qb=3.31LPS

HIDRÁULICA

(RH 441) |

36 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

PROBLEMA 57 En el sistema, mostrado en la figura, calcular el gasto total O y el gasto en cada tubo para los siguientes datos: L1 = 150 m; D1 = 100mm; L2 = L3= L4 = L5= L6=60 m; D2 = D3 = D4 = D5 = D6 = 60mm; f2 = f3 = f4 = f5 = f6 = 0.03

Solución K=íxL/D Kl=30 K2-50 V1 =(V2+VA)——————————————I BERNULLI EN B Y C 6=30Vl2/2g+50V42/2g—————————II BERNULLI B Y D 8=30Vl2/2g+50V22/2g+50V52/2g————III 10=30Vl2/2g+50V22/2g+l OOV32/2g————IV 6=30Vl2/2g+50/2g(Vl-V2)2————————II. 1 POR CONTINUIDAD V4=V 1 - V2————————————a REMPLAZANDO a en. II 6=3 O V12/2g+5 0/2g(V 1 - V2)2——V V2=V5+V3-———b REMPLAZANDO b en V, III y IV 6=3 OV12/2g+50/2g(V 1 - V5+V3)2——————— 1 8=30Vl2/2g+50/2g(V5+V3)2+50V52/2g———-2 10=30Vl2/2g+50/2g(V5+V3)2+100V32/2g———3 DEL SISTEMA ECUACIÓN (1),(2),(3) SE OBTIENE Vl=1.24m/s V3=0.875m/s

HIDRÁULICA

(RH 441) |

37 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

V5=0.695m/s Q=VxA POR LO TANTO Ql=VlXal Ql=1.25x0.7854(0.1)2 Ql =0.009817m3/seg Q=9.81 LPS Q3=VxA=0.875x0.7854(0.06)2 Q3=0.002474m3/seg Q=2.474 LPS Q5=0.765x0.7854(0.06)2 Q5=0.0021629m3/seg Q5=2.163 LPS Q2-Q5+Q3 Q2=2.163+2.474 Q2=4.651 LPS Q1=Q2+Q4 Q4=Q1-Q2 Q4=5.171 LPS PROBLEMA 59. En el sistema indicado, H = 10 m, L = 50 m D = 100 mm, f = 0.025, L1= 80 m, D1= 200 mm, f = 0.021. Calcular el gasto total Q descargado al ambiente, así como los gastos Q1, Q2 y Q3 que es necesario suministrar a ,a los recipientes para mantener constante, en todos ellos, el nivel H, así como el gasto total Q.

Solución K=feL/D Kl=12.5 K2=8.4 Al=07854x(0.1)2

HIDRÁULICA

(RH 441) |

38 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

A1=0.0078M2 A2=0.0314M2 BERNULLI 1,2,3 AL NIVEL DE REFERENCIA 10=V42/2g+k 1V1 V2g+K2 V4V2g-I 10= V42/2g+klV22/2g+2k2V42/2g ———————II 10= V42/2g+ klV32/2g+3k2V42/2g ——————-III POR CONTINUIDAD Q-Q1+Q2+Q3 Q3+Q2=Q5 Q5+Q1=Q4 (V1+V2+V3)A=V4A2 V1=4(V4-V5) REEMPLAZANDO Y SUSTITUYENDO VALORES EN SISTEMA DE ECUACIONES ANTERIORES SE OBTIENE Ql=VlxAl -3.4x0.00785 Vl=3.4m/s Ql=0.026m3/seg V4=2.4m/s Q3-V3xAl=3.07x0.00785 V3=3.08m/s Q3=0.024m/seg Q^VxA Q=Q1+Q2+Q3 Q=2.4x0.7854(0.2)2V Q2=Q-Q1+Q3 Q=0.07536m3/Seg Q2=0.0245m/seg PROBLEMA 61 Determinar el gasto en los tubos del sistema cuya geometría se muestra muy claramente en la fig. Siguiente:

C

B

4 0m 60 03 . f=0

12m

2 300 m f=0. 025

m 0m 45

A

0m 90

600 mm

21m m 0m 45

0m 60 .03 0 f=

21m

m 0m 5 3 4 03 . 0 f=

mm 450 5 m 300 .03 f=0

2

1

SOLUCIÓN =

=

HIDRÁULICA

=

(RH 441) |

=

D

39 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1.- Ecuación de la energía entre C-2

…………………………………………. (I) 2.- Ecuación de la energía entre 2-D

3. Ecuación de la energía entre 2-1

De 1 y 2

4.- Ecuación de la energía entre B – 1

5.- Ecuación de la energía entre 1 – A

HIDRÁULICA

(RH 441) |

40 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

De 4 Y 5

De 3

+60*

Sabemos: Nudo 2: Nudo 1: TAMBIÉN:

Tenemos las ecuaciones

HIDRÁULICA

(RH 441) |

41 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

Sumando h y g Reemplazando en f De M y N: En N: En g: En h:

PROBLEMA 63 En la fig. de abajo la elevación de la líneas de cargas piezometricas en B es de 15 m y las tuberías AB y BD están dispuestas de modo que el gasto se divida por igual a partir de B. ¿Cuál es la elevación de la extremidad de la tubería en D, y cuál es la carga h que habrá sobre el orificio E de 10 cm de diámetro (f = 0.020 para toda las tuberías).

C

24.6m

0m 0.2 d=

A 120 0m f=0. 025

d=

0m 60

0.30 m

2

Q2

Q1

B

600

m

Q3

d=0 .20 m

D Cv = 0.968 Cc = 0.620

h

E SOLUCIÓN 1.- BERNULLI ENTRE BC

HIDRÁULICA

(RH 441) |

42 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

2.- BERNULLI ENTRE BD

3.- BERNULLI ENTRE AC

IGUALANDO 1 Y 2

POR CONTINUIDAD …………………………………………………………(a) DE 3

NUDO D

IGUALANDO 7 Y 2

6*a Y 5 EN B

HIDRÁULICA

(RH 441) |

43 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

Cv = 0.968 Cc = 0.620

h

d = 0.10 m

E

Q2 V2

SABEMOS:

.

Rta.

PROBLEMA 65 Determinar el gasto de los tubos de la red de la figura, considerando que Ch = 100 en la formula de HAZEN – WILLIAMS

600 m

6

2

600 m 203 mm

600 m 152 mm

600 m 203 mm

4 60 lt/s

30 lt/s

HIDRÁULICA

5

3

900 m 152 mm

900 m 152 mm

600 m 254 mm

900 m 229 mm

1

(RH 441) |

44 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES SOLUCIÓN

600 m 2

600 m d = 0.254 m

3

+

600 m d = 0.152 m

5

II

+ 600 m d = 0.203 m

900 m d = 0.152 m

d = 0.203 m

I

6

600 m

900 m d = 0.152 m

d = 0.229 m

900 m

1

4 60 lt/s

30 lt/s C = 100 Suponiendo los caudales iníciales:

Tabulación de los cálculos CIRCUITO TUBERÍAS D L C Q(lt/s) S (cm) (m) supuesto m/m I 12 25.4 600 100 70 11 25 15.2 900 100 50 75 56 15.2 600 100 10 3.5 16 22.9 900 100 -20 0.55 ∑ CIRCU ITO

TUB .

D (cm)

L (m)

C

II

23 34 54 25

20.30 15.2 20.30 15.2

600 900 600 900

100 100 100 100

HIDRÁULICA

Q(lt/s) supuest o 20 20 -40 -50

(RH 441) |

h (m) 6.6 67.5 2.1 -0.50 75.7

h/Q

∆

0.094 1.35 0.21 0.025 1.679

-24.37 -24.37-14.41 -24.37 -24.37

S m/m

h (m)

h/Q

∆

3.20 13.0 12.0 70.0 ∑

1.92 11.7 -7.2 -63 -56.58

0.096 0.585 0.18 1.26 2.121

14.41 14.41 14.41 14.41+24.57

45 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

Primera iteración TUB Q1 S . (m/1000m ) 12 45.63 55 25 11.22 4.7 56 -14.37 7 16 -44.37 13 ∑ TUB .

Q1

23 34 54 25

34.41 34.41 -25.59 -11.22

S (m/1000m ) 6 37 3.5 4.5 ∑

Segunda iteración TUB Q2 S . (m/1000m) 12 25 56 16

50.1 26.67 -9.9 -39.9

TUB .

Q2

23 34 54 25

23.43 23.43 -36.57 -26.67

5.5 24 4 7 ∑ S (m/1000m ) 4.5 18 11 23 ∑

H1 (m) 3.3 4.23 -4.2 -11.7 -8.37

Q2

0.072 0.37 0.30 0.27 1.012

H1 (m) 3.6 33.3 -2.1 -4.05 30.75

0.104 0.967 0.082 0.36 1.513

-10.98 -10.98 -10.98 -10.98-4.47

H2 (m) 3.3 21.6 -2.4 -6.3 16.8

23.43 23.43 -36.57 -26.67

Q2

0.065 0.809 0.242 0.157 1.273

-6.87 -6.87-2.57 -6.87 -6.87

H2 (m) 2.7 16.2 -6.6 -20.7 -8.4

50.1 26.67 -9.9 -39.9

Q2

43.23 17.23 -16.77 -46.77

Q2

0.115 0.691 0.180 0.776 1.762

Concluimos

HIDRÁULICA

4.47 4.47+10.98 4.17 4.17

(RH 441) |

2.57 2.57 2.57 2.57+6.87

26 26 -34 -17.23

46 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

PROBLEMA 67

La figura muestra el proyecto del sistema de tubos para combatir incendios en una instalación industrial. En los puntos 1, 2,3 y 4 se requieren instalar hidrantes para abastecer gastos de 15, 30,60 y 15 lt/seg. Respectivamente. Determinar el gasto en los tubos del sistema. (Utilice la formula de HazenWilliams, C H = 95.) considerando que la elevación de todos los nudos es 70.00 m. Calcular la altura de las cargas de presión, en cada nudo.

Q A−1 = 15lt + 30lt + 60lt + 15lt Q A−1 = 120lt

1.) Suponiendo gastos iniciales en las tuberías: Q1− 2 = 53Lt. Q2−3 = 23Lt. Q3− 4 = 37 Lt. Q4−1 = 25 Lt.

Luego reemplazando en la formula de Hazen Williams (N=1.851) para cada tramo:

hf =

L Q 1.85 (0.279.C H D 2.63 )1.851

∆Q = −

∑ hf hf N∑( ) Q

Primera interacción:

HIDRÁULICA

(RH 441) |

47 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

∆Q

1-2

0,3

200

0,037

0,7109

13.4130

0.012629

0.0656

2-3

0,25

800

0.023

1.4744

64.1040

0.012629

0.03563

4-3

0,25

200

0,037

-0.8882

24.0065

0.012629

-0.02437

4-1

0,25

800

0,052

-6.668

128.2388

0.012629

-0.0394

-5.3714

229.7623

TRAMO

SUMATORIA

Segunda interacción:

Q (m3/s)

TRAMO

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

∆Q

Q (m3/s)

1-2

0,3

200

0.065

1.037

15.954

-0.0002357

0.0648

2-3

0,25

800

0.036

3.377

93.815

-0.0002357

0.03576

3-4

0,25

200

0.024

-0.399

16.616

-0.0002357

0.02376

4-1

0,25

800

0.039

-0.0002357

0.03876

SUMATORIA

-3.9164

100.42

0.09897

226.816

Tercera interacción: TRAMO

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

∆Q

Q (m3/s)

1-2

0,3

200

0.065

1.037

15.954

-0.0002

0.062.4

2-3

0,25

800

0.036

3.3774

93.8153

-0.0002

0.0315

3-4

0,25

200

-0.024

-0.3988

16.6164

-0.0002

0.0298

4-1

0,25

800

-0.039

-3.9164

100.4203

-0.0002

0.04387

0.0092

226.806

SUMATORIA

De la última interacción se obtiene que: Q1− 2 = 0.0624m 3 = 62.4lt. Q2−3 = 0.0315m 3 = 31.5 Lt. Q3− 4 = 0.0298m 3 = 29.8 Lt.

Rta.

Q4−1 = 0.04387 m 3 = 43.9 Lt.

2.) reemplazando en la formula de Hazen Williams dada anteriormente:

hf A−1 = 0.397 Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de las cargas de presión para cada nudo:

HIDRÁULICA

(RH 441) |

48 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES h1 = 100 − 0.397 = 99.6m h2 = 99.6 − 1.017 = 98.57 m h3 = 98.57 − 3.377 = 95.14m

Rta.

h4 = 95.14 − 0.3958 = 95.59m

69.) PROBLEMA En la red cerrada mostrada en la figura se pide calcular el gasto que se tiene en cada una de las tuberías, si el que sale de la presa es Q12 = 90lt / seg. En cada toma (3, 4,5) el gasto debe de ser de 30lt/seg. A una presión minima de 10 m. de columna de agua; las tuberías son de acero nuevo, sin costuras. Calcular también las elevaciones de las cargas piezometricas en distintos nudos.

Q12 = 90lt De la formula de Kozeny :

f =

2g (8.86 log D + N ) 2

Para acerro nuevo sin costuras: N=38, reemplazando en cada tubería:

f12 =

2(9.81) (8.86 log(0.4) + 38) 2

HIDRÁULICA

(RH 441) |

f12 = 1.65 × 10 −2

49 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

f 25 =

2(9.81) (8.86 log(0.35) + 38) 2

f 25 = 1.70 × 10 −2

f 54 =

2(9.81) (8.86 log(0.3) + 38) 2

f 54 = 1.76 × 10 −2

f 43 =

2(9.81) (8.86 log(0.25) + 38) 2

f 43 = 1.84 × 10 −2

f 32 =

2(9.81) (8.86 log(0.15) + 38) 2

f 32 = 2.08 × 10 −2

f 35 =

2(9.81) (8.86 log(0.15) + 38) 2

f 35 = 2.08 × 10 −2

Reemplazando en la formula de Darcy-Weisbach (N=2) para realizar la interacción: hf =

8 fL Q2 5 2 π gD

∆Q = −

∑ hf hf N∑( ) Q I

HIDRÁULICA

(RH 441) |

50 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

∆Q

Q (m3/s)

28.0814

-0.0013

0.0687

678.968

-0.0013-0.007

0.0067

-9.053

452.65

-0.0013

-0.0213

3.097

1159.695

∆Q

Q (m3/s)

TRAMO

f

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

2-5

0.017

0,35

1500

0,07

1.9657

5-3

0.0208

0,15

2000

0.015

10.158

3-2

0.0208

0,15

1000

0,020

SUMATORIA

II TRAMO

f

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

5-4

0.0176

0,30

1000

0,025

0.374

14.9612

0.007

0.032

4-3

0.0184

0,25

2000

-0.005

-0.0778

15.568

0.007

0.002

3-5

0.0208

0,15

2000

-0,015

-10.185

678.968

0.007-(-0.0013)

-0.0067

-9.888

709.498

SUMATORIA

Segunda interacción: I

∆Q

Q (m3/s)

27.6803

-0.0036

0.073

2.218

316.85

-0.0036-(-0.0005)

0.01

-9.928

475.28

-0.0036

-0.017

5.853

819.81

TRAMO

f

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

2-5

0.017

0,35

1500

0,067

1.9099

5-3

0.0208

0,15

2000

0.007

3-2

0.0208

0,15

1000

-0,021

SUMATORIA

II TRAMO

f

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

5-4

0.0176

0,30

1000

4-3

0.0184

0,25

2000

3-5

0.0208

0,15

2000

-0,007

Q (m3/s)

hf/Q

0,032

0.9192

28.726

0.0005

0.0325

-0.002

-0.0125

6.2273

0.0005

-0.0015

-1.109

158.426

0.0005-(-0.0036

-0.01

-0.202

193.38

SUMATORIA

Obteniéndose:

HIDRÁULICA

∆Q

hf (m)

(RH 441) |

51 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

Q2−3 = 0.017m 3 = 17lt. Q2−5 = 0.073m 3 = 73Lt. Q5−3 = 0.01m 3 = 10 Lt. Rta.

Q5− 4 = 0.0325m 3 = 32 Lt Q4−3 = 0.0015m 3 = 1.5 Lt. hf1− 2 = 11m.

Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de las cargas de presión para cada nudo: h2 = 44 − 11 = 32.89m h3 = 32.89 − 0.928 = 31.96m h4 = 31.96 − 0.0125 = 31.95m

Rta.

h5 = 32.89 − 1.9099 = 30.98m

PROBLEMA 73 Determinar (en la red mostrada de la figura) el gasto en cada tubo y la pérdida de energía desde 1 hasta 6. Suponer CH = 100 (Hazen-Williams); el gasto de las derivaciones se expresa en lt/seg.

5.05 94.77 610m 300mm

1

250mm 305m 3 200mm 200mm 2020 153m 153m 153m 250mm

2

305m

200mm

300mm

4 5

6 6.31

HIDRÁULICA

77 6.31

(RH 441) |

610m

52 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

Hallando los caudales supuestos en la figura: 5.05 94.77 1 47.385 2

I

47.385

21.1675

3

II

21.1675

41.075 5 4

666

55.9225 5

66

6.31

6.31

Para hallar “S“ Se utiliza el monograma de caudales Hazen – Williams Q= 47.385 * 100 Q = 47.385 m3 /seg. 100 D = 25 cm Para hallar “LH” LH= S * L / 1000. LH= 6.35*305

= 1.937

1000 Para hallar “ “ =

-

∑LH

=

1.85 *∑LH/Qs

HIDRÁULICA

0.211

= -3.17

1.85 * 0.226

(RH 441) |

77

53 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES RAMA I (primera reiteración)

tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

D (mm) 250 200 250 300

L (m) 305 153 305 153

D (mm) 200 200 300 200

D (mm) 250 200 250 300

HIDRÁULICA

Qs (m3/seg) 47.385 21.1675 -41.075 -47.385

S (m/m) 6.35 4.25 4.85 2.75 ∑

LH 1.937 0.650 -1.479 -0.421 0.687

LH/Qs 0.041 0.031 0.036 0.009 0.117

L (m) 610 153 610 153

RAMA II (Primera reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 21.1675 4.25 2.592 21.1675 4.25 0.650 -55.9225 3.90 -2.379 -21.1675 4.25 -0.650 ∑ 0.211

LH/Qs 0.122 0.031 0.042 0.031 0.226

L (m) 305 153 305 153

RAMA I (segunda reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 44.215 6.50 1.9825 18.502 3.70 0.5661 -44.245 6.55 -1.9978 -50.555 3.20 -0.4896 ∑ 0.0604

LH/Qs 0.045 0.030 0.045 0.0097 0.130

(RH 441) |

-3.17 -3.17 – (-0.505) -3.17 -3.17

Qnuevo 44.215 18.502 -44.245 -50.555

-0.505 -0.505 -0.505 -0.505-(-3.17)

Qnuevo 20.662 20.662 -56.427 -18.502

-0.251 -0.251-(0.436) -0.251 -0.251

Qnuevo 43.964 18.687 -44.496 -50.806

54 | P á g i n a

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

D (mm) 200 200 300 200

SET DE PROBLEMAS IMPARES

L (m) 610 153 610 153

RAMA II (segunda reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 20.662 4.15 2.490 20.662 4.15 0.635 -56.427 3.90 -2.379 -18.502 3.70 -0.566 ∑ 0.180

El gasto de las derivaciones será: Q1-2 = 43.964 lt/seg Q1-4 = 50.806 lt/seg Q2-3 = 20.226 lt/seg Q2-5 = 18.502 lt/seg Q3-6 = 20.226 lt/seg Q4-5 = 44.496 lt/seg Q5-6 = 56.863 lt/seg

HIDRÁULICA

(RH 441) |

LH/Qs 0.120 0.031 0.042 0.030 0.223

-0.436 -0.436 -0.436 -0.436-(-0.251)

Qnuevo 20.226 20.226 -56.863 -18.687

55 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

PROBLEMA 75 Determinar el gasto en cada tubo del sistema mostrado. Las tuberías son de fierro fundido; el gasto en las derivaciones se expresa en lt/seg 12.6

25.2

9.5 159.3

305mm

610m

203mm

1

305m

2

3

254mm

305 mm203mm 458m

458m

458m

9.5

4 305m

254mm 610m

18.9

203mm

6

254mm 203mm 153m 153m

7

12.6 5 152mm 153m

203mm

8

610m

11

22.1

HIDRÁULICA

(RH 441) |

03mm 305m

9 37.9

56 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

12.6 159.3

25.2

9.5

73.35

24.075

1

2

3

73.35

I

II

24.075

14.575 18.9

12.6 4

31.925

9.5

5 III

1.7

6

IV 21.7

17.375

31.925

7

20.925

8

11

20.525

9

22.1

Para hallar “S“ Se utiliza el segundo caso del monograma de caudales Hazen – Williams Como todas las tuberías son de fierro fundido CH = 130 Q= 73.35 * 100 Q = 56.423 lt /seg. 130 D = 30.5 cm. Para hallar “LH” LH= S * L / 1000. LH= 3.70*610

= 2.257

1000 Para hallar “ “ =

-

∑LH

=

1.85 *∑LH/Qs

HIDRÁULICA

0.014

= - 0.072

1.85 * 0.105

(RH 441) |

37.9

57 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

D (mm) 305 254 254 305

L (m) 610 458 610 458

Qs (lt/seg) 73.35 24.075 -31.925 -73.35

RAMA I (primera reiteración) S (m/m) LH 3.70 2.257 1.00 0.458 1.65 -1.006 3.70 -1.695 ∑ 0.014

LH/Qs 0.031 0.019 0.032 0.023 0.105

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

D (mm) 203 203 203 254

L (m) 305 458 305 458

Qs (lt/seg) 24.075 14.575 -21.7 -24.075

RAMA II (primera reiteración) S (m/m) LH 3.20 0.976 1.25 0.572 2.65 -0.808 1.00 -0.458 ∑ 0.282

L (m) 305 153 305 153

RAMA III (primera reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 31.925 1.65 1.006 21.7 11.20 1.714 -20.925 2.40 -1.464 -31.925 1.70 -0.260 ∑ 0.992

tramo 4-5 5-8 8-7 7-4

D (mm) 254 152 203 254

RAMA IV (primera reiteración)

HIDRÁULICA

(RH 441) |

-0.072 -0.072-(-1.129) -0.072-(-2.83) -0.072

Qnuevo 73.278 25.132 -29.167 -73.422

LH/Qs 0.040 0.039 0.037 0.019 0.135

-1.129 -1.129 -1.129-(4.455) -1.129-(-0.072)

Qnuevo 22.946 13.446 -27.284 -25.132

LH/Qs 0.032 0.027 0.070 0.008 0.189

-2.83-(-0.072) -2.83-(4.455) -2.83 -2.83

Qnuevo 29.167 14.415 -23.755 -34.755

58 | P á g i n a tramo 5-6 6-9 9-8 8-5

tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

D (mm) 203 203 203 152

D (mm) 305 254 254 305

SET DE PROBLEMAS IMPARES L (m) 305 153 305 153

Qs (lt/seg) 21.7 17.375 -20.525 -21.7

S (m/m) 2.65 1.80 2.50 11.20 ∑

LH 0.808 0.275 -0.762 -1.714 -1.393

L (m) 610 458 610 458

RAMA I (segunda reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 73.278 3.65 2.226 25.132 1.07 0.490 -29.167 1.45 -0.884 -73.422 3.75 -1.718 ∑ 0.114

LH/Qs 0.030 0.019 0.030 0.023 0.102

LH/Qs 0.038 0.034 0.043 0.019 0.134

RAMA III (segunda reiteración) S (m/m) LH 1.45 0.442

LH/Qs 0.015

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

D (mm) 203 203 203 254

L (m) 305 458 305 458

RAMA II (segunda reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 22.946 2.90 0.884 13.446 1.00 0.458 -27.284 3.85 -1.174 -25.132 1.07 -0.490 ∑ -0.322

tramo 4-5

D (mm) 254

L (m) 305

Qs (lt/seg) 29.167

HIDRÁULICA

(RH 441) |

LH/Qs 0.037 0.016 0.037 0.079 0.169

+4.455-(-1.129) +4.455 +4.455 +4.455-(-2.83)

Qnuevo 27.284 21.83 -16.07 -14.415

-0.604 -0.604-(+1.299) -0.604-(-0.638) -0.604

Qnuevo 72.674 23.229 29.133 74.026

+1.299 +1.299 +1.299-(-1.220) +1.299-(-0.604)

Qnuevo 24.245 14.745 24.765 23.229

-0.638-(-0.604)

Qnuevo 29.133

59 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

5-8 8-7 7-4

152 203 254

153 305 153

14.415 -23.755 -34.755

tramo 5-6 6-9 9-8 8-5

D (mm) 203 203 203 152

L (m) 305 153 305 153

Qs (lt/seg) 27.284 21.83 -16.07 -14.415

El gasto de las derivaciones será: Q1-2 = 72.674 lt/seg Q1-4 = 74.026 lt/seg Q2-3 = 24.245 lt/seg Q2-5 = 23 229 lt/seg Q3-6 = 14.745 lt/seg Q4-5 = 29.133 lt/seg Q5-6 = 24.765 lt/seg Q5-8 = 14.997 lt/seg Q7-8 = 24.393 lt/seg Q8-9 = 17.29 lt/seg

HIDRÁULICA

(RH 441) |

5.02 3.00 1.07 ∑

0.768 -0.915 -0.164 0.131

RAMA IV (segunda reiteración) S (m/m) LH 3.70 1.128 2.60 0.398 1.45 -0.442 5.02 -0.768 ∑ 0.316

0.053 0.038 0.005 0.119

LH/Qs 0.041 0.018 0.028 0.053 0.140

-0.638-(-1.220) -0.638 -0.638

14.997 24.393 35.393

-1.220-(+1.299) -1.220 -1.220 -1.220-(-0.638)

Qnuevo 24.765 20.61 17.29 14.997

60 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

ANEXO: Fotos de tuberías en Aplicadas en la ingeniería.

1

2

HIDRÁULICA

(RH 441) |

61 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

3

5 4

HIDRÁULICA

(RH 441) |

62 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

6

7 HIDRÁULICA

(RH 441) |

63 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

8

9 HIDRÁULICA

(RH 441) |