PRACTIK CONTROL

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL

LA PAZ – BOLIVIA

1. Una empresa de bienes raíces evalúa formas de convenio de ventas, usando el plan de muestreo sencillo N=1500, n=110 y c=3. Trace una curva OC usando unos 7 puntos. Datos: N=1500 n=110 c=3

Es distribución binomial, pero utilizando la aproximación mediante poisson: p

λ=n*p 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pa

1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7

0,97425818 0,81935242 0,5803382 0,35944777 0,2016992 0,10515101 0,05181875

CO 1,5 1 0,5 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

2. En el consultorio de un médico se evalúan aplicadores con punta de algodón, desechables, usando el plan de muestreo sencillo N=8000, n=62 y c=1. Trace la curva OC usando unos 7 puntos. Datos: N=1500 n=110 c=3

Es distribución binomial, pero utilizando la aproximación mediante poisson: p

λ=n*p 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pa

0,62 0,87146999 1,24 0,64822065 1,86 0,44522372 2,48 0,29142643 3,1 0,18470173 3,72 0,11438433 4,34 0,06961506

3. Trazar la curva OC tipo B para el plan de muestreo único n=50, c=1.

Para el plan de muestreo único tipo B, que es la binomial tenemos: n

C 50

1

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pa 0,91056469 0,73577139 0,55527987 0,4004812 0,27943175

p

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

1. Una empresa de bienes raíces evalúa formas de convenio de ventas, usando el plan de muestreo sencillo N=1500, n=110 y c=3. Trace una curva OC usando unos 7 puntos. Datos: N=1500 n=110 c=3

Es distribución binomial, pero utilizando la aproximación mediante poisson: p

λ=n*p 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pa

1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7

0,97425818 0,81935242 0,5803382 0,35944777 0,2016992 0,10515101 0,05181875

CO 1,5 1 0,5 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

2. En el consultorio de un médico se evalúan aplicadores con punta de algodón, desechables, usando el plan de muestreo sencillo N=8000, n=62 y c=1. Trace la curva OC usando unos 7 puntos. Datos: N=1500 n=110 c=3

Es distribución binomial, pero utilizando la aproximación mediante poisson: p

λ=n*p 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pa

0,62 0,87146999 1,24 0,64822065 1,86 0,44522372 2,48 0,29142643 3,1 0,18470173 3,72 0,11438433 4,34 0,06961506

3. Trazar la curva OC tipo B para el plan de muestreo único n=50, c=1.

Para el plan de muestreo único tipo B, que es la binomial tenemos: n

C 50

1

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pa 0,91056469 0,73577139 0,55527987 0,4004812 0,27943175

p

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

0,06 0,07 0,08 0,09

0,19000326 0,1264935 0,08271202 0,05323846

4. Trace la curva CO para los planes de muestreo simple n=50, c=2 y n=100, c=3. Comente los gráficos obtenidos indicando cuál de ellos favorece más al fabricante y cuál al comprador. Datos y Cálculos: %DEF

λ=n*P

Pa c= 2

λ=n*P

Pa c= 3

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

1 0,98561232 0,9196986 0,80884683 0,67667642 0,54381312 0,42319008 0,3208472 0,23810331 0,17357807

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0,98101184 0,85712346 0,64723189 0,43347012 0,26502592 0,15120388 0,08176542 0,04238011 0,02122649

CO 1,2 1 0,8 Pa c= 2

0,6

Pa c= 3

0,4 0,2 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

Respuesta: Al observar el grafico CO, el mejor plan para el fabricante es n=50, n =50, el mejor plan para el comprador es n=100. 5. Suponer que un producto se embarca en lotes de tamaño N=5000. El procedimiento de inspección de recepción usado es un muestreo único con n=50, c=1. a. Trazar la curva OC tipo A para el plan. b. Trazar la curva OC tipo B para este plan y compararla con la curva OC tipo A qué se encontró en el inciso a). CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

c. ¿Cuál de la curvas es la apropiada para esta situación? n

C

50

1

CO tipo A

1 Pa 0,9 0,01 50 0,91134639 0,8 0,02 100 0,73581184 0,7 0,03 150 0,55447557 0,6 0,04 200 0,39914856 0,5 0,05 250 0,27791077 0,4 0,06 300 0,18853533 0,3 0,07 350 0,12521117 0,2 0,08 400 0,08166522 0,1 0,09 450 0,05242564 0 0 0,02 0,04 0,06 0,1 500 0,03317894 0,11 550 0,02072572 0,12 600 0,01279003 B) Comparación de las Curvas CO tipo A y tipo B para este plan

p

x

p 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12

A

B

0,91134639 0,73581184 0,55447557 0,39914856 0,27791077 0,18853533 0,12521117 0,08166522 0,05242564 0,03317894 0,02072572 0,01279003

0,91056469 0,73577139 0,55527987 0,4004812 0,27943175 0,19000326 0,1264935 0,08271202 0,05323846 0,03378586 0,02116465 0,01309904

0,08

0,1

0,12

Para esta situación, el grafico esta tan superpuesta que solamente en la tabla de datos podemos ver diferencias tan mínimas, por lo tanto las dos son muy apropiadas. 6. Un plan de muestreo único viene dado por n=120, c=3. ¿Cuál es la calidad de indiferencia? ¿Cuál es la calidad de un lote que tiene un 95% de probabilidad de aceptación? Datos: n=120 c=3

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

0,14

Por la tabla: p

λ=n*p 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Pa

0 1,2 2,4 3,6 4,8 6 7,2 8,4 9,6

CO

1 0,96623103 0,77872291 0,51521611 0,29422992 0,15120388 0,07191712 0,03226037 0,01382587

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 a) La calidad de indiferencia =0.5 porque el fabricante y el consumidor asumen los mismos riesgos en este plan; entonces en la tabla debemos interpolar linealmente ya que se trata de valores muy pequeños:

p

pa

0,02 0,77872291 0,03 0,51521611 0,03057745 0,5 Respuesta: Entonces p=0.0306 b) Calidad de aceptación de 0.95, realizamos de la misma manera: p

pa

0 0,01 0,01480649

1 0,96623103 0,95

Respuesta: Entonces p=0.0148 7. Se presenta un lote defectuoso al 5% para un plan de muestreo único con inspección de rectificación, n=120, c=3. ¿Cuál es la calidad media de salida? ¿Y l a ITM si los lotes son de tamaño 2000? DATOS: N=2000

n=120

P=0,05

Fracción  λ=n*p defectuosa 0,05 6 De la fórmula de Calidad media de salida:

C=3 Pa 0,151203883

   

Para la inspección total media (ITM): CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

0,12

       

8. Encontrar un plan de muestreo único para el que AQL=0,01, α=0,05, LTPD=0,15 y β=0,10.

NCA o AQL;

p1=0,01, α=0,05

CL o LTPD:

p2=0,15 y β=0,10

        De la tabla:

c

0,05

0,1

p'n1-a

p'nb

R

0,051

2,30

45,10

0

0.88 0.3190257762 3.701845343 1

0,355

3,89

15 10,96

Interpolando: Para c=1

      

     

La solución aproximada será intermedia y el plan será: n=28 9. Encontrar un plan de muestreo único para el que AQL=0,02, α=0,05, LTPD=0,06 y β=0,10.

NCA o AQL;

p1=0,02, α=0,05

CL o LTPD:

p2=0,06 y β=0,10

        c

0,05

0,1

p'n1-a

p'nb

R

6

3,285

10,53

3,21

6.84

3.86964

11.5716

3

7

3,981

11,77

2,96

Para c=7 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

       La solución del plan será: n=193.171= 193

     

c=7

10. Una compañía utiliza el siguiente procedimiento de muestreo de aceptación. Se toma una muestra igual a 10% del lote. Si 2% o menos de los artículos de esta muestra son defectuosos, el lote es aceptado; en caso contrario es rechazado. Si el tamaño de los lotes puestos a consideración varía de 5000 a 10000 unidades. ¿Qué puede decirse acerca de la protección de este plan? Si 0,05 es la LTPD deseada, ¿este esquema ofrece una protección razonable para el consumidor? Datos:

N=5000 n=0.1*N=500 C=0.02*n =10 N=10000 n=0.1*N=1000 C=0.02*n =20 N p

c

500

10

5 10 15 20 25

Pa 0,98630473 0,58303975 0,11846441 0,01081172 *

 λ=n*p 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

n



c

1000 20  λ=n*p Pa 10 0,99841174 20 0,55909258 30 * 40 * 50 *

  

*En este caso debemos calcular los valores que tiene de la Normal a la Poisson por lo tanto tendremos: P acep=P (X