PRÁCTICO+-+SOLUCIONES+III+-+CIRCUNFERENCIA

Prof.: Lucia Tafernaberry

 PRÁCTICO III CIRCUNFERENCIA 1) Hallar la ecuación de las siguientes circunferencias: 1. Centro en el origen y radio igual a tres. tr es.  2. Radio igual a 6, y centro en (-1,2).  3. Centro en (2,-3) y r = 7.  4. Centro (4,-2) y radio = 5.  5. Centro (5,3) y pasa por el punto (2,7). 6. Centro en (6,-8) y pasa por el origen. 7. Centro en (-1,2) y pasa por (2,6). 8. Los puntos (3,2) (3,2) (-1,6), son extremos de de uno de sus sus diámetros.  9. Centro en (6,0) y pasa por el origen. 10. Pasa por (1,2) y tiene su centro en (5,-1). 11. Los puntos (0,0) (5,3) son diametralmente diametralmente opuestos. opuestos. 12. Pasa por los puntos (6,0) (0,8) (0,0). 13. Pasa por los puntos (8,1) (5,10) (-1,-2).  2) ¿Cuáles ecuaciones ecuaciones representan a una cfa. y cuáles son? Dar centro y radio si corresponde. 2 2 2 2 a) (x-5)  + (y+2) = 25 b) (x+2)  + y = 64 2

2

d) x +y -2x+4y-20 = 0

2

2

2

c) (x-5) + (y+2)  = 0

2

e) x +y -2x+4y+20 = 0

2

2

f) x +y  = -1

 3) Hallar la ecuación de las siguientes circunferencias: 1. Tangente a los ejes coordenados y que pasa por (2,1). →

 2. Tangente al eje ox  en (3,0) y pasa por (5,2). →

 3. Pasa por (2,3), por el origen y tiene centro sobre ox .  4. Tiene centro en (12,9) y pasa por el punto medio del segmento determinado por la recta 3x+4y-24 = 0 al cortarse con los ejes coordenados. →

 5. Su centro es (-4,3) y es tangente al eje oy . 6. Por el punto A (4,2) pasa por una circunferencia circunferencia que es tangente a los ejes ejes coordenados. Hallar Hallar su ecuación. (dos soluciones) →

7. Por el punto P (1,2) pasa por una circunferencia que es tangente al eje ox   y cuyo radio = 5. Hallar su ecuación (dos soluciones).

8. Su centro pertenécela segundo cuadrante, tiene radio = 8 y es tangente a lo ejes coordenados. →

 9. Tangente a ox  con centro sobre y= x-2, y pasa por (4,4). ( 4,4).  4) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de radio igual a 5 concéntrica a la circunferencia 2

2

x +y +6x+10y-15 = 0?

 5) Demostrar que las circunferencias: 2

2

4x +4y -16x+12y+13 -16x+12 y+13 = 0

2

2

12x +12y -48x+36y+55 = 0 son concéntricas.

6) Hallar la tangente en el punto dado de las siguientes circunferencias.  a) x2+y2 = 5 en P (-1,2)  b) (x+2)2+(y-3)2 = 25 en P (-5,7)  c) x2+y2-8x+3 = 0 en P (6,3)  d) x2+y2+4x-2y-5 = 0 en P (1,2)

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7)  a) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por: (5,2), (3,4), (1,-2).  b) Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de la cfa. con: →

i) el eje ox . →

ii) el eje oy . iii) La bisectriz del primer cuadrante. 8) ¿Cuáles son los puntos de intersección de la recta x + y = 3 y la cfa. x 2 + y2 = 5?  9) Dar la ecuación de la cfa. cuyo diámetro es el segmento de recta de ecuación 3x + y -25 = 0 interceptado 2

2

por la cfa. x  + y  = 65.

10) Determinar la ecuación de una recta que pasa por el centro de la cfa. cuya ecuación es: 2

2

x  + y  -2x +4y -4 = 0 y es perpendicular a la recta 3x -2y +7 = 0.

11) ¿Para que valores de m la recta: y = -x –m es tangente a la cfa. x 2 + y2 = 25? 12) Dada la cfa. x 2 + y2 = 5 hallar los valores de k para que la recta x -2y +k = 0 corte a la cfa. en dos puntos, en uno, o en ninguno.

13) Verifique que la recta y = 2x -1 es tangente a la cfa. x 2 + y2 +2x -4y = 0 hallando el punto de tangencia. 14) Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de la cfa.

C  de

centro (2,0) y r = 4 y la cfa.

C´ de

centro en (5,0) y que pasa por el origen.

15) El centro de una circunferencia está en la recta x + y = 0. hallar la ecuación de la cfa. si se sabe además 2

2

2

2

que pasa por los puntos de intersección de las cfas. (x-1)  + (y+5) = 50 y (x+1)  + (y+1)  = 10.

16) Determinar las coordenadas de los puntos de intersección de la cfa. de radio 2 y cuyo centro es el punto 2

2

(2,3) y la cfa. x  + y  -8x -2y +13 = 0.

17) Demostrar que las cfas. x 2 + y2 +4x +6y -23 = 0

2

2

x  + y  -8x -10y +25 = 0 son tangentes, hallando el

punto de tangencia.

18) a) Calcular la ecuación de la cfa. C que pasa por los puntos A(-2,2) y B(7,5) y cuyo centro pertenece a la recta 2x -3y = 0.  b) Calcular las intersecciones de C  con las rectas x -2y +6 = 0 e x -2y -4 = 0.  c) Verificar que los puntos obtenidos forman un rectángulo cuyo centro coincide con el de

C.

19) Determinar como está situado el punto A(1,2) con relación a las cfas.: 2

2

a) x  + y -1 = 0 2 2 d) x  + y -8x -4y -5 = 0

2

 20) Dadas las cfas. : 2

2

2

b) x  + y -9 = 0 2 2 e) x  + y -10x +8y = 0

x  + y -4x -6y -5 = 0

2

2

2

c) x  + y  -5 = 0 2 2 f) x  + y  -2x -2y -14 = 0

2

x  + y -2x +3y = 0

2

2

x  + y  -5x -6y +6 = 0

Calcular los ejes radicales y hallar el centro radical de las 3 cfas.

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Soluciones.

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