Prácticas para el laboratorio de transferencia de calor.pdf

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA ACADEMIA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA

TRANSFERENCIA DE CALOR PRACTICAS DE LABORATORIO AUTORES:

M.C. ROBERTO CARLOS CABRIALES GÓMEZ M.C. DIANA COBOS ZALETA M.C. TOMAS NORBERTO MARTINEZ PEREZ 1ª. EDICION

AÑO 2011

ISBN: 978-607-433-752-5

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PROLOGO La presente obra ha sido elaborada como resultado de un conjunto de esfuerzos de los autores y revisor, con la finalidad de que los estudiantes que cursan el laboratorio de “Transferencia de calor” cuenten con la información necesaria, referente a las prácticas a desarrollar. Con los datos obtenidos en cada práctica, los estudiantes elaborarán un reporte que incluya cálculos, resultados, gráficas solicitadas, conclusiones y bibliografía empleada, para su evaluación por parte del instructor. Deseando que el contenido cumpla las expectativas y sea de utilidad para contribuir al aprendizaje en los aspectos prácticos de la transferencia de calor.

AUTORES: M.C. ROBERTO CARLOS CABRIALES GÓMEZ M.C. DIANA COBOS ZALETA M.C. TOMÁS NORBERTO MARTÍNEZ PÉREZ

REVISOR: DR. FRANCISCO RAMÍREZ CRUZ. 1ª. EDICIÓN. FECHA DE ELABORACIÓN: 14 DE JULIO DE 2011

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA LABORATORIO

I.

Datos de identificación

Nombre de la unidad de aprendizaje: Laboratorio de Transferencia de Calor. Frecuencia semanal:

1 (horas de trabajo presenciales)

Horas de trabajo extra aula por semana: Modalidad: Presencial Periodo académico: Semestre Unidad de aprendizaje: Optativa Área Curricular: Licenciatura Créditos UANL: Fecha de elaboración: 14/07/11 Fecha de última actualización: 14/07/11 Responsable (s) del diseño: M.C. Roberto Carlos Cabriales Gómez II.

Presentación.

El trabajo del ingeniero es trascendental en el desarrollo de civilizaciones, siempre lo ha hecho participando en investigación, difusión del desarrollo científico y tecnológico en las áreas de su competencia profesional. Los ingenieros deben mostrar sus capacidades, habilidades y destrezas para planear, decidir y cuantificar los parámetros involucrados en las diferentes manifestaciones de la transferencia de calor. El plan curricular vigente basado en competencias y de carácter flexible tiene como finalidad ofrecer al discente un espacio para integrarse a las actividades profesionales. La unidad de aprendizaje Laboratorio de Transferencia de Calor, brinda la posibilidad de integrar y aplicar los conocimientos, destrezas y habilidades directamente en el campo de acción de su competencia. III.

Propósitos.

Aplicar y desarrollar el conocimiento, habilidades y destrezas, adquiridas durante la clase; en escenarios reales, como muestra de haber cursado un programa suficiente y de calidad, competitiva de la profesión del Ingeniero.

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Contenido Contenido .................................................................................................................................. 4 Práctica #1: Instrumentos de Medición de Temperatura .......................................................... 5 Práctica #2: Conductividad térmica de un Metal ...................................................................... 9 Práctica #3: Conductividad térmica de un Aislante ................................................................ 14 Práctica #4: Sistemas de Materiales Compuestos ................................................................... 17 Práctica #5: Conductividad térmica en sección constante, Unidad 4 y Conductividad térmica en sección variable, Unidad 3. ................................................................................................ 23 Práctica #6: Conducción Radial .............................................................................................. 32 Práctica #7: Distribución de temperatura en Superficies extendidas (Aletas) ........................ 41 Práctica #8: Transferencia de calor por convección y radiación en Superficies extendidas (Aletas) .................................................................................................................................... 52 Práctica #9: Conducción en estado transitorio ........................................................................ 59 Práctica #10: Convección Forzada.......................................................................................... 71 Práctica #11: Convección Natural .......................................................................................... 75 Práctica #12: Radiación .......................................................................................................... 80 Apéndice A. Equipo HT10x Unidad de Servicios de Transferencia de Calor........................ 87 Apéndice B.............................................................................................................................. 89 Tabla de Figuras ...................................................................................................................... 90 Bibliografía ............................................................................................................................. 91

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Práctica #1: Instrumentos de Medición de Temperatura

 OBJETIVO Conocer acerca de los diferentes tipos de medidores de temperatura; así como su funcionamiento.  INTRODUCCION Del estudio de la termodinámica sabemos que el calor es la energía en tránsito que tiene lugar como resultado de las interacciones entre un sistema y sus alrededores, debido a una diferencia de temperatura. También sabemos que la termodinámica clásica trata con sistemas en equilibrio, de modo que puede predecir la cantidad de energía requerida para que un sistema dado cambie de un estado de equilibrio a otro, pero no puede predecir qué tan rápido tendrá lugar dicho cambio, puesto que el sistema no está en equilibrio durante el proceso. Es en ese punto donde la ciencia de la transferencia de calor juega un rol complementario de la termodinámica dándonos información acerca de la naturaleza de las interacciones entre sistema y medio y de la velocidad con la que dichas interacciones se producen. La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente a la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico.  MARCO TEORICO Termopar El termopar es un dispositivo formado por la unión de dos metales distintos que produce un diferencial de potencial (voltaje) por efecto Seebeck, que es función de la diferencia de temperatura entre uno de los extremos denominado “punto caliente” o unión caliente o de medida y el otro denominado “punto frío” o unión fría o de referencia. En instrumentación industrial, los termopares son ampliamente usados como sensores de temperatura. Son económicos, intercambiables, tienen conectores estándar y son capaces de medir un amplio rango de temperaturas. Su principal limitación es la exactitud ya que los errores del sistema inferiores a un grado centígrado son difíciles de obtener. Tipos de Termopares Los termopares están disponibles en diferentes modalidades, como sondas. Estas últimas son ideales para varias aplicaciones de medición, por ejemplo, en la investigación médica, sensores de temperatura para los alimentos, en la industria y en otras ramas de la ciencia. A la hora de seleccionarlos se debe tener en consideración el tipo de conector, el aislamiento y

6 su construcción; ya que todos estos factores tienen un efecto en el rango de temperatura a medir, precisión y fiabilidad en las lecturas. 

Tipo K (Cromo (Ni-Cr) Chromel / Aluminio (aleación de Ni -Al) Alumel ) Tienen un rango de temperatura de -200 ºC a +1372ºC y una sensibilidad de 41  V/ºC aprox. Tiene una amplia variedad de aplicaciones, bajo costo y una buena resistencia a la oxidación



Tipo E (Cromo / Constantán (aleación de Cu-Ni)) Tienen una sensibilidad de 68  V/ºC, no son magnéticos y gracias a su sensibilidad son ideales para el uso en bajas temperaturas, en el ámbito criogénico.



Tipo J (Hierro/Constantán) Tienen un rango de -40ºC a +750ºC y una sensibilidad de 52  V/ºC, es afectado por la corrosión.



Tipo N (Nicrosil (Ni-Cr-Si / Nisil (Ni-Si)): Tiene una amplia resistencia a la oxidación de las altas temperaturas y es muy estable.



Tipo B (Platino (Pt)-Rodio (Rh)): Son adecuados para la medición de altas temperaturas superiores a 1800ºC. Los tipo B presentan el mismo resultado a 0ºC y 42ºC debido a su curva de temperatura/voltaje, limitando así su uso a temperaturas por encima de 50ºC.



Tipo R (Platino (Pt)-Rodio (Rh)): Adecuados para la medición de temperaturas de hasta 1300ºC. Su baja sensibilidad y su elevado precio quitan su atractivo.



Tipo S(Platino / Rodio): Ideales para las mediciones de altas temperaturas de hasta 1300ºC, pero su baja sensibilidad y su elevado precio lo convierten en un instrumento de adecuado para uso general.

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Figura 1. A la izquierda termómetro digital con termopar tipo K, a la derecha “Potenciómetro” equipo utilizado en la medición de temperaturas con diferentes tipos de termopares. Pirómetro Es un dispositivo capaz de medir la temperatura de una sustancia sin necesidad de estar en contacto con ella, son capaces de medir temperaturas superiores a 600ºC y su rango de medición se encuentra entre -50ºC a +4000ºC Principio Básico Cualquier objeto con una temperatura superior a 0ºK emite radiación térmica. Esta radiación será capturada y evaluada por el pirómetro. Cuando el objeto de medida tiene una temperatura inferior al pirómetro, es negativo el flujo de radiación. Uno de los pirómetros más comunes es el pirómetro de absorción-emisión, que se utiliza para determinar la temperatura de gases a partir de la medición de la radiación emitida por una fuente de referencia calibrada, antes y después de que esta radiación haya pasado a través del gas y haya sido parcialmente absorbida por este.  MATERIAL Y EQUIPO o Termopar(es) tipo k o Calibrador de termopares (o termómetro digital)  DESARROLLO Realice una investigación acerca de los diferentes medidores de temperatura que existen.

8 ELABORAR UN REPORTE SOBRE LOS DIFERENTES EQUIPOS DE MEDICIÓN DE TEMPERATURA QUE EXISTEN, AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

9

Práctica #2: Conductividad térmica de un Metal  OBJETIVO Determinar el valor de la conductividad térmica de un material metálico, aplicando la ley de conducción de Fourier. Una vez determinado dicho valor, determinar el material del que está constituida la pieza que se analiza.  INTRODUCCION Existen tres mecanismos que rigen la transferencia de calor, en esta práctica emplearemos el mecanismo de conducción que está regido por la ley de Fourier. Dicha ley emplea varios parámetros, uno de los cuales es la conductividad térmica que es lo que se desea calcular en esta práctica. La ley de Fourier tiene varias restricciones que el alumno deberá investigar.  MARCO TEORICO La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier, la cual establece que la tasa de transferencia de calor en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

̇

⇒

Donde ̇ es la tasa de flujo de calor que atraviesa en área A en la dirección x, la constante de proporcionalidad K se llama conductividad térmica, T es la temperatura y t el tiempo. La conductividad térmica representa la cantidad de energía necesaria por unidad de tiempo medida en Watts por metro cuadrado de superficie que debe atravesar en forma perpendicular, para que atravesando durante la unidad de tiempo, un espesor de 1 m de material homogéneo se obtenga una diferencia de 1ºC de temperatura entre sus dos caras. Todo ello en un sistema que se encuentra en estado estable, o sea donde el campo de temperaturas no varía a lo largo del tiempo. La conductividad térmica se expresa en unidades de W/m-K, W/m-°C o BTU/h-ft-ºF. Figura 2. Jean-Baptiste Joseph Fourier

̇

10 La ley de Fourier se debe al matemático francés, Fourier, quien la desarrollo a principios del siglo XIX.En 1882, aparece la ley de transmisión de calor que expresa que el flujo de calor entre dos cuerpos es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos, y solo puede ir en un sentido: el calor solo puede fluir del cuerpo más caliente hacia el más frío.  MATERIAL Y EQUIPO o o o o o o o o o

Placa de material rectangular Regla Hornilla eléctrica Calibrador de termopares o potenciómetro 2 Termopares tipo k Cronómetro Guantes térmicos Bascula (opcional) 1 Pedazo de hielo

 DESARROLLO Es posible determinar la conductividad en estado estable en base a la ley de Fourier:

̇ Despejando la Conductividad Térmica del material

̇

Procedimiento: o Colocar el material que haya seleccionado para su análisis, sobre la plancha eléctrica, medir sus dimensiones.

Espesor

o Colocar un termopar entre la placa y la hornilla y el otro sobre el material que selecciono. o Ponerse los guantes térmicos o Encender la hornilla a 120 °C y poner en ceros el cronómetro

11 o Registrar lecturas de temperaturas (T1 y T2) cada 2 minutos. Tiempo (min)

T1 (°C)

T2 (°C)

T (T2-T1)

0 2 4 6 8 10 Es posible evitar este paso si se utiliza el equipo HT10X y la computadora como interface utilizando la opción de adquisición de datos vs. Tiempo.

T1 19 cm.

material

masa de hielo

8.7 cm. 2.7 cm. 80

°C

T2

Parrilla eléctrica

Figura 3. Equipo HT10X y la computadora como interface utilizando la opción de adquisición de datos vs. Tiempo.

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o Cuando se halla alcanzado el estado estable, coloque el hielo sobre la báscula para conocer la masa de este. Si no se cuenta con báscula puede medir las dimensiones del hielo y determinar su masa en base a la densidad. Masa de hielo

⁄ o A continuación coloque la masa de hielo sobre el material que haya seleccionado mediremos el tiempo en que se tarda en derretir la masa de hielo.

Tiempo t (s) o

Ya con estos datos se calcula la cantidad de calor necesaria para fundir esa masa de hielo, de la siguiente manera:

Donde: Calor latente de fusión del agua.- Es el calor que se necesita para descongelar (o fundir) un kilogramo de agua. = 333.7 kJ/kg = 333.7 J/g

o

Ahora se calcula la transferencia de calor como el calor utilizado entre el tiempo que tardo en fundirse, de la siguiente manera.

̇

̇

IMPORTANTE: La transferencia de calor transmitida al material no puede ser calculado con la potencia eléctricadel voltaje (V) y corriente (I) suministrados, debido a la presencia del termostato la hornilla eléctrica no trabaja de forma continua.

13

̇

̇

Del estado estable

ELABORAR UN REPORTE SOBRE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA DE LOS MATERIALES E INVESTIGAR ACERCA DE LAS CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIRSE PARA PODER EMPLEAR LA LEY DE FOURIER, AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

14

Práctica #3: Conductividad térmica de un Aislante  OBJETIVO Determinar el valor de la conductividad térmica de un material aislante, aplicando la ley de conducción de Fourier.  INTRODUCCION Nuevamente emplearemos el mecanismo de conducción regido por la ley de Fourier para determinar la conductividad térmica de un material distinto. Es de esperarse que el resultado obtenido sea diferente a la práctica anterior. Recuerde que para poder emplear dicha ley se deben cumplir con condiciones de estado estable.  MARCO TEORICO Es posible determinar la conductividad utilizando el voltaje y la corriente en una lámpara incandescente, que a diferencia de la plancha eléctrica no tiene termostato así que es válido que Potencia eléctrica sea igual a la transferencia de calor si el sistema está aislado.  MATERIAL Y EQUIPO o o o o o o o o o

Placa rectangular de un material aislante Regla Foco de 10 W Caja de madera con orificio superior rectangular con instalación eléctrica 2 Termopares tipo k Cronómetro Cinta “de papel” Guantes térmicos Termómetro digital

 DESARROLLO o Colocar el foco dentro de la caja de madera con orificio superior rectangular o Colocar en las caras superior e inferior del material aislante los termopares (si es necesario, puede fijar los termopares con cinta “de papel”) y medir dimensiones.

Espesor

15

Figura 4. Fotografía de equipo necesario para práctica #3. o Conectar los termopares al termómetro digital. o Conectar el foco a la corriente eléctrica. o Registrar lecturas de temperaturas (T1 y T2) cada 2 minutos. Tiempo (min) 0 2 4 6 8 10

T1 (°C)

T2 (°C)

T (T2-T1)

16 Es posible evitar este paso si se utiliza el equipo HT10X y la computadora como interface utilizando la opción de adquisición de datos vs. Tiempo. Obtener k:

̇ ̇

̇

ELABORAR UN REPORTE SOBRE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA EN MATERIALES AISLANTES TERMICOS. AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

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Práctica #4: Sistemas de Materiales Compuestos  OBJETIVO Graficar el perfil de temperaturas en sistemas de diferentes materiales, Unidad 1 y Unidad 2 (Equipo Scott de conducción), calcular la transferencia en cada una de las unidades.  INTRODUCCION En el análisis de transferencia de calor con frecuencia se tiene interés en la razón de esa transferencia a través de un medio, en condiciones y temperaturas superficiales estacionarias. Ese tipo de problemas se pueden resolver con facilidad sin la intervención de ecuaciones diferenciales, mediante la introducción de los conceptos de resistencia térmica, de manera análoga a los problemas sobre circuitos eléctricos que usan la ley de ohm.

̇ En este caso, la resistencia térmica corresponde a la resistencia eléctrica, la diferencia de temperatura al voltaje, y la transferencia de calor a la corriente eléctrica.  MARCO TEORICO En la práctica, a menudo se encuentran paredes planas que constan de varias capas de materiales diferentes. Y se puede usar el concepto de resistencia térmica con el fin de determinar la transferencia de calor a través de esas paredes compuestas. Considere una pared plana que consta de dos capas (como un muro de ladrillos con una capa de aislamiento). La razón de la transferencia de calor estacionaria a través de esa pared compuesta de dos capas se puede expresar como

̇ Donde Rtotal es la resistencia térmica total expresada como: Rtotal= Rconv,1 + Rpared,1 + Rpared,2 + Rconv,2

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Figura 5. Ejemplo de red de resistencias térmicas para la transferencia de calor a través de una pared plana de dos capas sujeta a convección sobre ambos lados. (Çengel, 2007)  MATERIAL Y EQUIPO o o o o

Unidad 1 y Unidad 2 Scott de conducción. calibrador de termopares cronometro vaso de precipitado.

Figura 6. Fotografía de Unidad 1 y Unidad 2, Scott de conducción.

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20  DESARROLLO o Una vez calibrado el calibrador de termopares, tomar los termopares que corresponden a la unidad 1 y colocarlos uno por uno en el calibrador para obtener los valores de las temperaturas de los 10 termopares, así como las lecturas de las temperaturas de entrada y salida del agua. o Repetir el procedimiento para la unidad 2. Debe tener ahora 24 lecturas de temperaturas. Escríbelas en la siguiente tabla:

Unidad 1

Unidad 2

T1

T1

T2

T2

T3

T3

T4

T4

T5

T5

T6

T6

T7

T7

T8

T8

T9

T9

T10

T10

TEntrada (agua)

TEntrada (agua)

TSalida (agua)

TSalida (agua)

21 o Determinar el gasto volumétrico. Para ello, tomar el vaso graduado y el cronómetro. Coloque el vaso graduado en la manguera de salida de la unidad 1 al mismo tiempo que pone el cronómetro en cero. Mida el tiempo que le lleva al vaso graduado llegar hasta 80 ml (o el volumen deseado) y regístrelo. Repita el proceso para la unidad 2. Divida el volumen del vaso (80 ml) entre el tiempo, este es el gasto volumétrico. Unidad 1 V

Unidad 2 ̇

t

V

̇

t

Para calcular el gasto másico, multiplique el gasto volumétrico por la densidad del agua a la temperatura media de entrada y salida del agua. ̇

ρ ̇

̇

̇

ρ ̇

̇

La tasa de transferencia de calor que está absorbiendo el agua se calcula multiplicando el gasto másico por el calor específico, por la diferencia de temperatura del agua. Cp

̇ ̇

Cp

̇ ̇

*unidades en S.I., V (m3), Cp (J/(kg-°C)). o Como el sistema está en equilibrio, la tasa de transferencia de calor que absorbe el agua, debe ser igual a la tasa de transferencia de calor que emana el cilindro compuesto.

ELABORAR LO SIGUIENTE COMO REPORTE: 

Calcule la transferencia de calor como el calor adquirido por el agua.



Elabore una gráfica donde marcará las 20 Temperaturas registradas en cada termopar en las unidades 1 y 2. El eje de las ordenas será el de temperatura y el eje de las abscisas será el de distancia o posición.

AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

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 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA.

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Práctica #5: Conductividad térmica en sección constante, Unidad 4 y Conductividad térmica en sección variable, Unidad 3.  OBJETIVO Una vez calculada la conductividad térmica de una barra de un material de sección constante, conocer el material del cual está elaborada la Unidad 4. Realizar posteriormente un procedimiento similar para obtener la conductividad térmica de una barra de un material de sección variable y conocer el material del cual está elaborada la Unidad 3.  INTRODUCCION Se ha visto que los diferentes materiales almacenan calor en forma diferente y se ha definido la propiedad de calor específico Cp como una medida de la capacidad de un material para almacenar energía térmica. Por ejemplo, Cp= 4.18 kJ/kg· ºC, para el agua, y Cp = 0.45 kJ/kg· ºC, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que el agua puede almacenar casi 10 veces más energía que el hierro por unidad de masa. Del mismo modo, la conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Por ejemplo, k = 0.607 W/m · ºC, para el agua, y k = 80.2 W/m · ºC, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que el hierro conduce el calor más de 100 veces más rápido que el agua. Por tanto, se dice que el agua es mala conductora de calor en relación con el hierro, aun cuando el agua es un medio excelente para almacenar energía térmica. Por tanto, la conductividad térmica de un material se puede definir como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de área por unidad de diferencia de temperatura.

 MATERIAL Y EQUIPO o o o o o o

Calibrador de termopares Termopares tipo k Cronometro Vaso graduado Unidad 4 Unidad 3

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Figura 7. Fotografía de Unidad 3 y Unidad 4, Scott de conducción.

Figura 8. Dibujo esquemático de Unidad 3 y Unidad 4, donde se muestran dimensiones reales útiles para la practica 5.

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 DESARROLLO o Una vez calibrado el calibrador de termopares, tomar los termopares que corresponden a la unidad 4 y colocarlos uno por uno en el calibrador para obtener los valores de las temperaturas de los 10 termopares, así como las lecturas de las temperaturas de entrada y salida del agua.

Unidad 3

Unidad 4

T1

T1

T2

T2

T3

T3

T4

T4

T5

T5

T6

T6

T7

T7

T8

T8

T9

T9

T10

T10

TEntrada (agua)

TEntrada (agua)

TSalida (agua)

TSalida (agua)

o Determinar el gasto volumétrico. Para ello, tomar el vaso graduado y el cronómetro. Coloque el vaso graduado en la manguera de salida de la unidad 1 al mismo tiempo que pone el cronómetro en cero. Mida el tiempo que le lleva al vaso graduado llegar hasta 80 ml (o el volumen deseado) y regístrelo. Repita el proceso para la unidad 2.

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Divida el volumen del vaso (80 ml) entre el tiempo, este es el gasto volumétrico. Unidad 3 V

Unidad 4 ̇

t

V

̇

t

Para calcular el gasto másico, multiplique el gasto volumétrico por la densidad del agua a la temperatura media de entrada y salida del agua. ̇

ρ ̇

̇

̇

ρ ̇

̇

La tasa de transferencia de calor que está absorbiendo el agua se calcula multiplicando el gasto másico por el calor específico, por la diferencia de temperatura del agua. Cp

̇

Cp ̇

̇ ̇

*unidades en S.I., V (m3), Cp (J/(kg-°C)). o Como el sistema está en equilibrio, la tasa de transferencia de calor que absorbe el agua, debe ser igual a la tasa de transferencia de calor que emana el cilindro compuesto. Ahora solo necesita aplicar la ecuación de la ley de Fourier y despejar la conductividad térmica en cada sección de cada unidad (Entre dos termopares adyacentes).

̇

Primero calcularemos la conductividad promedio de la unidad 4 debido a que es la misma área en todas las secciones. Área

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Unidad 4 (equipo área constante) ̇ Sección

T

x

̇

A

T1 -T2

K1-2

T2 -T3

K2-3

T3 -T4

K3-4

T4 -T5

K4-5

T5 -T6

K5-6

T6 -T7

K6-7

T7 -T8

K7-8

T8 -T9

K8-9

T9 -T10

K9-10 Kpromedio=Σ(K)/9

¡Importante! La unidad 3 cuenta con área variable así que debe usarse el área promedio entre secciones, porque el área A1-2 ≠ A2-3. A continuación se explica el procedimiento para encontrar la conductividad térmica de la Unidad 3. Si partimos de una vista de sección al interior de la unidad 3, se vería: De dicha figura conocemos, el valor del diámetro inferior (1”) y del diámetro superior (2”). Si trazamos líneas perpendiculares en los extremos del diámetro inferior, entonces observamos que se forma un triángulo rectángulo y utilizando funciones trigonométricas obtenemos el ángulo . 

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Angulo θ

Este ángulo es igual para cualquier triangulo interno, así que los valores de las distancias opuestas (cateto opuesto) al ángulo , deberán calcularse para cada posición de termopar. El diámetro en la posición de cada termopar se obtendrá multiplicando la distancia obtenida por dos y sumarle la medida del diámetro inferior (1”). En base a las medidas de la Figura 8 calcule las dimensiones necesarias, y rellene la tabla de la siguiente hoja. 

Puede usar este espacio para apuntes y cálculos.

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Unidad 3 (equipo área variable) ̇ Sección

T

x

̇

A

T1 -T2

A1-2

K1-2

T2 -T3

A2-3

K2-3

T3 -T4

A3-4

K3-4

T4 -T5

A4-5

K4-5

T5 -T6

A5-6

K5-6

T6 -T7

A6-7

K6-7

T7 -T8

A7-8

K7-8

T8 -T9

A8-9

K8-9

T9 -T10

A9-10

K9-10

Kpromedio=Σ(K)/9

Para conocer el material del que está elaborada la unidad 3 y la unidad 4, utilice las tablas de conducción del apéndice B. Debe entrar con la temperatura promedio y buscar el valor de la conductividad térmica promedio y así obtener material. Suponiendo que la temperatura promedio vale 150K y que el valor de la conductividad térmica es 114 Wm/K, el material seria Aleación 2024-T6. Material Aleación 2024-T6

Propiedades a 300 K  Cp k 

k a varias temperaturas (K) 100Tm200 400 600 800 1000 65 163 114

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CALCULAR Y LLENAR TODAS LAS TABLAS DE ESTA PRACTICA COMO REPORTE. ADEMAS DE IDENTIFICAR EL METAL EN CUESTION. AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

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Práctica #6: Conducción Radial  OBJETIVO Medir la distribución de temperatura para la conducción en estado estable a través de la pared de un cilindro (transferencia de calor radial) y calcular la conductividad en este sistema.  INTRODUCCION Si suponemos la conducción estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. El calor se pierde de forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo, la transferencia de calor a través de esté se efectúa en la dirección normal a su superficie y no se tiene alguna transferencia significativa en otras direcciones, por lo tanto la transferencia de calor puede considerarse unidimensional, puesto que la temperatura del tubo depende de una sola dirección (dirección r radial). Y la temperatura puede expresarse como T = T(r). La temperatura es independiente del ángulo acimutal o de la distancia axial.  MARCO TEORICO Si consideramos una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r1, radio exterior r2, longitud L y conductividad promedio k. Las dos superficies de la capa cilíndrica se mantienen a las temperaturas constantes T1 y T2. No hay generación de calor en la capa y la conductividad térmica es constante. Para una conducción de calor unidimensional a través de la capa cilíndrica, se tiene T(r). Entonces la ley de Fourier de la conducción del calor a través del diferencial de una capa cilíndrica se puede expresar como:

̇

Figura 9. Análisis a sistema cilíndrico, “tubo diferencial” dr y transferencia de calor a través de él.

33 Integrando sobre todo un tubo desde T1 hasta T2 y desde ri hasta ro, obtenemos:

̇  MATERIAL Y EQUIPO o Equipo HT12 de Accesorio Conducción de Calor Radial o Equipo HT10x Unidad de Servicios de Transferencia de Calor

Figura 10. Fotografía de Equipo HT10 y HT12 de Conducción de Calor Radial

Figura 11. Representación en 3d con vistas ocultas de equipo HT12 y representación del corte seccional de un tubo (sistema de calor radial).

34 En la Figura 11 se puede observar que el equipo cuenta con un disco de bronce aislado térmicamente por sobre y debajo, siendo una buena representación del corte seccional de un tubo, así como la conducción de calor radial. El objeto de este ejercicio es mostrar el perfil de temperatura resultante de la radial de flujo de calor hacia el exterior del centro del disco a diferentes velocidades de flujo de calor. El disco se puede considerar que se construirá como una serie de capas sucesivas (posiciones de termopares). El modelo radial en el HT12 consta de un disco de 3,2 mm de espesor, con un radio interno Ri = 7 mm y un radio externo de Ro = 55 mm.

Figura 12. Vista superior de disco interior de equipo HT12 equipo de conducción de calor radial Armfield.

Figura 13. Vista seccional de unidad HT12 equipo de conducción de calor radial Armfield.

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Consideraciones de continuidad de la radial a través del flujo de calor en las sucesivas capas de la pared debe ser constante si el flujo es constante, pero si las capas sucesivas aumentan con el radio, el gradiente de temperatura debe disminuir con el radio.  DESARROLLO o Conecte el equipo HT13 a la unidad HT10x, tenga cuidado de que los conectores tengan el orden correcto, se encuentran numerados los termopares. o Asegúrese de que fluya el agua de refrigeración del tubo flexible y que la salida se dirige a un desagüe. Abra la válvula de paso. o Encienda el equipo HT10X. o Encienda la computadora el password: termica, active el software del equipo HT13 o Seleccione el ejercicio A, Conducción radial en estado estable.

o En la barra de herramientas presione “view diagram” (ver diagrama).

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o Ajuste el voltaje de calentador “heater control” a 12 Volts.

o En la barra de herramientas presione “View data history” (ver historial de datos) y observe como cambian las temperaturas de los termopares con respecto al tiempo. Espere a que se estabilicen las temperaturas.

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o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto se registrara el voltaje y corriente de calentamiento, la temperatura en cada posición a diferentes radios dentro del disco.

o Después presione en la barra de herramientas presione “View table” (ver tabla).

38

o Observe que los datos han sido guardados en una tabla tipo hoja de cálculo. o Anote estos valores reales en la siguiente tabla: Termopar

Posición r (mm)

T1

7.0

T2

10.0

T3

20.0

T4

30.0

T5

40.0

T6

50.0 Voltaje Corriente Potencia

Temperatura T(r)

39

De la Hoja de especificación Material: Bronce k= 125 W/m-ºC

Espesor=L= 3.5 mm

Grafique el perfil de temperatura contra radio (r).

Calcule la conductividad térmica de la ecuación:

̇ ̇

( )

A continuación calcule la Transferencia de Calor usando los datos del calor generado y despeje la conductividad térmica (K) comparándola con el dato real de la hoja de especificación ( Kbronce= 125 W/m-°C ).

̇ ̇

̇ K

CALCULAR, LLENAR TODAS LAS TABLAS Y GRAFICAR LO QUE SE PIDE EN ESTA PRACTICA COMO REPORTE. ADEMAS DE CALCULAR Y COMPARAR LA K COMO SE INDICA.

40 AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

41

Práctica #7: Distribución de temperatura en Superficies extendidas (Aletas)  OBJETIVO Obtener el perfil de temperatura del material, y también obtener las temperaturas de forma teórica a lo largo de la aleta y comparar los 2 perfiles de temperatura obtenidos.  INTRODUCCION La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura Ts hacia el medio circundante que esta T∞ se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como

̇ Donde As es el área superficial de transferencia de calor y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección. Cuando las temperaturas Ts y T∞ se fijan por consideraciones de diseño, como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la razón de la transferencia de calor: aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección, h, o aumentar el área superficial As. El aumento de h puede requerir la instalación de una bomba o ventilador, o reemplazar el existente con uno más grande, pero este procedimiento puede no ser práctico o adecuado. La alternativa es aumentar el área superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio. Las superficies con aletas se fabrican al extruir, soldar o envolver una delgada lámina metálica sobre una superficie. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficie al exponer un área más grande a la convección y la radiación. Las superficies con aletas son de uso común en la práctica para mejorar la transferencia de calor y a menudo incrementan la razón de esa transferencia desde una superficie varias veces.

Algunos diseños de aletas. (Çengel, 2007)

42  MARCO TEORICO Donde sea requerido enfriar una superficie por convección, la tasa de remoción de calor puede ser perfeccionada incrementando el área de dicha superficie. Esto usualmente se lleva a cabo con la adición de superficies extendidas llamadas aletas o puntas. Un gradiente de temperatura existe a lo largo de cada aleta o punta debido a la combinación de la conductividad del material y la perdida de calor a los alrededores (mayor en la base y menor en la punta). La distribución de temperatura a lo largo de la aleta o punta deberá ser conocida para determinar la transferencia de calor de la superficie a los alrededores. Si consideramos un diferencial de una aleta, en la ubicación x, que tiene una longitud dx, un área de sección transversal A y un perímetro de p, como se muestra en la figura. En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede expresar como

̇

̇

Donde:

̇ ̇

̇

43

̇ Sustituyendo:

Se puede obtener:

En general, el área de la sección transversal A y el perímetro P de una aleta varían con x, lo cual hace que esta ecuación diferencial sea difícil de resolver. En el caso especial de una sección transversal constante y conductividad térmica constante, la ecuación diferencial se puede escribir como:

Donde

Y θ = T - T∞ es el rango de temperaturas. En la base de la aleta se tiene θb = Tb - T∞. En la punta de la aleta se tienen varias posibilidades, que incluyen temperatura especifica, perdida de calor despreciable (idealizada como una punta aislada), convección o convección y radiación combinadas. La solución de la ecuación diferencial en condición ideal es:

 MATERIAL Y EQUIPO o Equipo HT10x o Equipo HT15 de Superficies Extendidas

44

Figura 14. Fotografía de Equipo HT10 y HT15 de Superficies Extendidas.  DESARROLLO o Conecte el equipo HT15 a la unidad HT10x, tenga cuidado de que los conectores tengan el orden correcto, se encuentran numerados los termopares. o Encienda el equipo HT10X. o Encienda la computadora el password: termica, active el software del equipo HT15 o Seleccione el ejercicio A, Distribución de Temperaturas.

45

o En la barra de herramientas presione “view diagram” (ver diagrama).

o Ajuste el voltaje de calentamiento a 20 volts (nivel 84). Cuidado este procedimiento es para llevar rápidamente al estado estable, no es el voltaje de la práctica. Monitoree la temperatura T1 utilizando la pantalla del software.

46

o Cuando T1 llegue a 80º C reduzca el voltaje de calentamiento a 9 Volts (nivel 38), espere a que el equipo se estabilice y pueda llegar al estado estable.

o En la barra de herramientas presione “View data history” (ver historial de datos) y observe como cambian las temperaturas de los termopares con respecto al tiempo.

47

o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto se registrara el voltaje y corriente de calentamiento, la temperatura en cada posición a lo largo de la aleta.

o En la barra de herramientas presione “View table” (ver tabla).

48

o Observe que los datos han sido guardados en una tabla tipo hoja de cálculo.

o Presione “find constant m by iteration” (encuentre la constante m por iteraciones).

49 o Anote estos valores reales en la siguiente tabla: Termopar

Posición x (m)

T1

0.00

T2

0.05

T3

0.10

T4

0.15

T5

0.20

T6

0.25

T7

0.30

T8

0.35

Temperatura Tx

Constante m No aplica

mpromedio=Σ(m)/7 Tambiente=T∞ Voltaje Corriente De la Hoja de especificación Material: Latón de Aluminio k= 121 W/m-ºK

d= 0.010 m y L= 0.35 m

La temperatura a cualquier distancia puede ser calculada como

Y de esta ecuación se puede obtener una mpromedio promedio utilizando datos experimentales, sin tener que calcular el coeficiente de película (h), utilizando métodos iterativos. El software es capaz de realizar estas iteraciones automáticamente.

50 NOTA: Si desea hacer las iteraciones manualmente comience con el valor sugerido de 7.4 como valor de “m”.

Al haber obtenido la mpromedio pasamos a obtener las temperaturas teóricas a lo largo de la aleta de la siguiente manera

[

]

Temperaturas teóricas Posición Temperatura Termopar x (m) Tx T1

0.00

T2

0.05

T3

0.10

T4

0.15

T5

0.20

T6

0.25

T7

0.30

T8

0.35

GRAFIQUE LOS PERFILES DE TEMPERATURA CONTRA DISTANCIA X, TANTO DE FORMA TEÓRICA COMO DE FORMA PRÁCTICA Y COMPARE LOS RESULTADOS OBTENIDOS. AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

51

(Çengel, 2007) Figura 15. Ejemplo de perfil de temperatura de una Aleta (Superficie Extendida).

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

52

Práctica #8: Transferencia de calor por convección y radiación en Superficies extendidas (Aletas)  OBJETIVO Calcular la transferencia de calor de una superficie extendida resultante de la combinación de transferencia de calor por convección libre y radiación, y comparar los resultados reales con un análisis teórico.  INTRODUCCION En la práctica, las puntas de las aletas están expuestas a los alrededores y, por consiguiente, la condición de frontera apropiada para la punta es la convección que también incluye los efectos de la radicación. En este caso todavía puede resolverse la ecuación de la aleta usando la convección en la punta, pero el análisis se vuelve más complicado y conduce a expresiones un tanto largas para la distribución de temperatura y la transferencia de calor. Sin embargo, en general, el área de la punta de la aleta es una fracción pequeña del área superficial total y, por tanto las complejidades a las que se llega difícilmente puede justificar la mejora en la exactitud.  MARCO TEORICO El siguiente análisis teórico utiliza una relación empírica para la transferencia de calor por convección natural propuesta por W.H. McAdams en la publicación “Heat Transmisión”, tercera edición, McGraw-Hill, Nueva Cork, 1959. (Adams, 1959)

̇ Donde el coeficiente de transferencia de calor H es el coeficiente de la combinación de convección natural y radiación, ie H = Hcm + Hrm (Wm-2k-1) As =  D L (Área Total de la Superficie Extendida)

(m2)

Donde: L = Longitud de la barra (distancia de T1 a T8) D = Diámetro de la barra

(m) (m)

El coeficiente promedio de transferencia de calor por convección Hcm podrá calcularse utilizando la siguiente relación empírica simplificada:

[

]

53 Donde: Ts = Temperatura promedio de la superficie de la barra (Determinada de las temperaturas T1 a T8 + 273) Ta = Temperatura del aire ambiente (= T9 + 273)

(K) (K)

El coeficiente promedio de transferencia de calor por radiación Hrm podrá calcularse utilizando la siguiente relación:

Donde:  = Constante de Stefan Boltzmann  = 56.7x10-9) = Emisividad de la superficie ( = 0.95 para este equipo)

(Wm-2k-4) (Adimensional)

 MATERIAL Y EQUIPO o Equipo HT10x o Equipo HT15

 DESARROLLO o Conecte el equipo HT15 a la unidad HT10x, tenga cuidado de que los conectores tengan el orden correcto, se encuentran numerados los termopares. o Encienda el equipo HT10X. o Encienda la computadora el password: termica, active el software del equipo HT15 o Seleccione el ejercicio B, Análisis de Transferencia de Calor.

54

o En la barra de herramientas presione “view diagram” (ver diagrama).

o Ajuste el voltaje de calentamiento a 20 volts (nivel 84). Cuidado este procedimiento es para llevar rápidamente al estado estable, no es el voltaje de la práctica. Monitoree la temperatura T1 utilizando la pantalla del software.

55

o Cuando T1 llegue a 80º C reduzca el voltaje de calentamiento a 9 Volts (nivel 38), espere a que el equipo se estabilice y pueda llegar al estado estable.

56

o En la barra de herramientas presione “View data history” (ver historial de datos) y observe como cambian las temperaturas de los termopares con respecto al tiempo.

o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto se registrara el voltaje y corriente de calentamiento, la temperatura en cada posición a lo largo de la aleta.

57 o En la barra de herramientas presione “View table” (ver tabla).

o Observe que los datos han sido guardados en una tabla tipo hoja de cálculo.

o Anote estos valores en la siguiente tabla: Ta (Temp. Amb.) Ts (Temp. Superficial) V I As (Area superficial)

58

o Calcule H. [

]

H = Hcm + Hrm

̇

o Compare ̇ con ̇ ̇

. ̇

COMO REPORTE LLENE TODAS LAS TABLAS Y REALICE LOS CALCULOS DE ESTA PRACTICA. AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

59

Práctica #9: Conducción en estado transitorio  OBJETIVO Observar la conducción de estado no estacionario de calor en el centro de una forma sólida cuando un cambio de temperatura se aplica en la superficie de la forma, y determinar el coeficiente de película por ingeniería inversa usando las gráficas de Heisler.  INTRODUCCION En los sistemas en régimen transitorio, las temperaturas cambian con el tiempo así como con la posición. El estado inestable o transitorio aparece también en la determinación del tiempo de procesado de muchos artículos sólidos. Por ejemplo, el tiempo de curado de objetos hechos de plástico moldeado, dependen frecuentemente del tiempo requerido para que el centro alcance alguna temperatura especificada sin causar daño térmico al material de la superficie. La teoría de la conducción no estable tiene también aplicación en el tratamiento térmico y templado de metales. Un tipo de problema ligeramente diferente se caracteriza por la variación periódica de la temperatura. Las máquinas de combustión interna, los compresores, las armas automáticas, generan calor periódicamente; la disipación de éste calor causa fluctuaciones periódicas de temperatura en los alrededores. Otro ejemplo es el efecto de las variaciones diurnas de la temperatura atmosférica en estructuras grandes como puentes o pequeñas como plantas en crecimiento.  MARCO TEORICO La formulación de problemas de conducción de calor para la determinación de la distribución unidimensional transitoria de temperatura en una pared plana, un cilindro o una esfera conduce a una ecuación diferencial en derivadas parciales; comúnmente, la solución de este tipo de ecuación está relacionada con series infinitas y ecuaciones implícitas, las cuales son difíciles de evaluar. Por lo tanto, existe una motivación clara para simplificar las soluciones analíticas con el fin de presentar las soluciones de forma tabular o gráfica, usando relaciones sencillas. Un método común es usar las gráficas de Heisler, para pared plana grande, cilindro largo y esfera, fueron presentadas por M.P. Heisler, en 1947.

60  MATERIAL Y EQUIPO o Equipo HT17 (Transferencia de calor en estado transitorio) o Equipo HT10X / HT10XC

Figura 16. A la izquierda equipo HT17 para estado transitorio, a la derecha equipo HT10.

Figura 17. El equipo HT17 es básicamente un sistema adiabático donde se controla la temperatura del agua automáticamente, colocando las formas a un cambio brusco de temperatura.

61  DESARROLLO NOTA: El baño de agua tendrá aproximadamente 30 minutos para calentar a la temperatura requerida se sugiere que desde el primer hasta el paso séptimo se realicen de forma rápida y segura. Pida ayuda al instructor. o Coloque el baño de agua caliente de la HT17 (Transferencia de calor en estado transitorio) junto con los accesorios del HT10X / HT10XC de Unidad de servicio de transferencia de calor en un banco adecuado. o Asegúrese de que la tapa del baño de agua caliente y la entrada, este conectado en la base a la salida de la bomba de circulación mediante un tubo flexible. o Asegúrese de que la válvula de drenaje en el baño de agua está cerrado, llene la bañera con agua limpia hasta que el nivel este coincidente con el centro de los orificios en el conducto de flujo vertical como se muestra en el siguiente diagrama.

o Asegúrese que todos los equipos están apagados en la posición OFF antes de conectar o Ajuste el potenciómetro de control de voltaje a mínimo (sentido antihorario) y el interruptor selector a ”MANUAL” entonces conectar el cable de alimentación de la bomba de circulación junto al tanque de agua caliente a la toma marcada en la parte trasera de la unidad de servicio HT10.

62 o Este equipo utiliza 220 V como voltaje de operación así que conecte el transformador a 110 V de la pared y el cable de alimentación del baño de agua al transformador que se muestra en la figura.

o Encienda el transformador (fuente de alimentación de la figura anterior) y coloque el termostato de baño de agua en “4”. Verifique que la luz roja esta iluminada. o Coloque la tapa, conecte el termopar T1 desde el canal de circulación en el interior del baño de agua, a la parte frontal de la unidad de servicio HT10X. Esto representa la temperatura ambiente interior T∞. o Encienda el equipo HT10X. Cambie el interruptor selector a ”REMOTE” o Encienda la computadora el password: termica, active el software del equipo HT17 o Seleccione el ejercicio A. En la barra de herramientas presione “view diagram”.

63

o Ajustar el voltaje de la bomba de circulación a 12 volts utilizando la caja de control de voltaje en el diagrama de la pantalla del software. o Deje que la temperatura del agua se estabilice (siguiendo la temperatura cambiante T1). El agua debe estar alrededor de 80°C para un funcionamiento satisfactorio. o Mientras se estabiliza T1 prepare la forma que desea utilizar ya sea cilindro, placa o esfera. Verifique el material del que está hecho, esto está marcado debajo de la forma con una letra, B (brass-bronce de aluminio), o una letra S (acero inoxidable). Pero no lo introduzca todavía en el baño de agua caliente.

o Mida la respectiva forma que decidió usar. o Colóquelo en su soporte y conecte el termopar T2 que representa la temperatura de la superficie y conecte el termopar T3 que representa la temperatura en el centro de la forma.

64 o Cuando este estable la temperatura interior T1 apague el suministro eléctrico en el baño maría para reducir al mínimo las fluctuaciones en la temperatura. o En la barra de herramientas presione “GO” (control the data sampling) con esto se registrara las temperaturas cada 1 segundo. o En la barra de herramientas presione “View table” (ver tabla). o Observe que las primeras lecturas de temperatura de T3 serán las del aire exterior. o Ahora introduzca la forma elegida. o Deje que la temperatura de la forma que se estabilice en la temperatura del agua caliente (seguimiento de los cambios de T3 en la pantalla).

o Cuando la temperatura T3 se ha estabilizado, seleccione el icono “STOP” para finalizar el registro de datos. Las gráficas de Heisler muestran soluciones analíticas para la distribución de la temperatura y el flujo de calor en función del tiempo y posición de formas solidas simples, que son sometidas a una repentina convección con un fluido a una temperatura constante. Para utilizar las gráficas de Heisler, es necesario evaluar los siguientes parámetros adimensionales: Si es cilindro:

⁄

65

Si es esfera:

⁄

Si es placa:

⁄

Donde α = Difusividad térmica (m2-s-1) h = Coeficiente de transferencia de calor (W/m2-ºC) k = Conductividad térmica (W/m-ºC) t = Tiempo transcurrido desde el cambio de ritmo (segundos) T(r,t) = Temperatura en el centro de cilindro o esfera (ºC) T(x,t) = Temperatura en el centro de placa (ºC) Ti = Temperatura inicial (= T3 at t=0) (ºC) T∞ = Temperatura de la bañera (T1) (ºC) ro = Radio de cilindro o esfera (m) L = La mitad del Ancho de la placa (m) Puesto que el flujo de agua hacia arriba, verticalmente a través del conducto es constante para todas las mediciones, el coeficiente de transferencia de calor h se mantendrá constante para cada forma. Datos de Bronce de Aluminio: α= 0.06x10-5 m2/s k= 25 W/m-ºK

66

REPORTE: Calcular la temperatura adimensional de la forma y el número de Fourier, con estos valores utilice la gráficas de Heisler de la Figura 18, Figura 19 o Figura 20 al final de esta práctica y determinar el inverso del número de Biot, y con este valor determinar h.

Taire exterior

(T1)

o , Según elección, temp en el centro. (T3)

oL Según elección

oL Según elección

⁄

⁄

⁄

Este valor de h puede usarse para calcular la temperatura a cualquier tiempo t de cualquier forma si está en las mismas condiciones. AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.

67

Figura 18. Graficas de Heisler para plano infinito (Çengel, 2007).

68

Figura 19. Graficas de Heisler para cilindro infinito (Çengel, 2007).

69

Figura 20. Graficas de Heisler para esfera (Çengel, 2007).

70  CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

71

Práctica #10: Convección Forzada  OBJETIVO Obtener la transferencia de calor por convección forzada sobre una superficie.  INTRODUCCION La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. En la convección natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frio. La convección forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica como interno o externo dependiendo de si se fuerza al fluido a fluir por un canal confinado (superficie interior) o por una superficie abierta. El flujo de un fluido no limitado por una superficie (placa, alambre, exterior de un tubo) es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido y se tiene una superficie libre.

Figura 21. Se muestra Convección Forzada sobre superficie paralela al flujo.  MARCO TEORICO En cualquier caso, la velocidad de transferencia de calor por convección siempre es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Este hecho se modela matemáticamente mediante la Ley de Enfriamiento de Newton:

̇

72 donde: es el coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección. es el área superficial en contacto con el fluido. es la temperatura de la superficie en contacto con el fluido. es la temperatura del fluido lo suficientemente lejos de dicha superficie. El coeficiente de película es el parámetro de principal interés y puede ser calculado en base a la ecuación teórica de número de Nusselt:

donde: es la conductividad térmica del fluido. L es la longitud paralela al flujo. El número de Nusselt puede ser calculado en base a ecuaciones empíricas, la ecuación empírica correspondiente a flujo paralelo a una superficie es: ⁄

El número de Reynolds se calcula como:

⃗

⃗ es la velocidad del fluido. es la viscosidad cinemática. El número de Prandtl se calcula como:

es la viscosidad dinámica. es el calor específico a presión constante.  MATERIAL Y EQUIPO o o o o o o o

Placa de material rectangular Ventilador Anemómetro Regla Hornilla eléctrica Calibrador de termopares o HT10X 2 Termopares tipo k

73

Figura 22. Fotografía de experimento de convección forzada propuesto.  DESARROLLO o Colocamos la placa metálica y medimos la dimensión L distancia paralela al flujo y el área superficial A. L A o Colocamos un termopar sobre la superficie de la placa (Tw) y lo conectamos al equipo HT10X en la posición T1. o Conectamos un segundo termopar en la posición T2 del equipo HT10X, que medirá la temperatura ambiente T∞. o Encendemos la hornilla eléctrica y programamos la temperatura a 120°C. Esperamos a que se estabilice la temperatura Tw o Como paso opcional puede encender la computadora abrir el software del HT15, dar click “View data history” (ver historial de datos) y observar cómo cambian la temperatura del termopar con respecto al tiempo y como llega al estado estable. o Ya que está en estado estable encendemos el abanico y esperamos nuevamente a que se encuentre en el estado estable y tomamos Tw y T∞.

74

Tw T∞ o Ahora con el anemómetro se toma la velocidad del aire.

⃗ Ya con estos datos deberá calcular la transferencia de calor por convección forzada. Las propiedades deben ser determinadas a la temperatura de película

̇ Forzada

AGREGAR AL REPORTE TODOS LOS CALCULOS HECHOS A MANO. AGREGA ALGUNAS CONCLUSIONES U OBSERVACIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA  CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

75

Práctica #11: Convección Natural  OBJETIVO Obtener la transferencia de calor por convección natural o libre sobre una superficie.  INTRODUCCION La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frio.

 MARCO TEORICO En cualquier caso, la velocidad de transferencia de calor por convección siempre es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Este hecho se modela matemáticamente mediante la Ley de Enfriamiento de Newton:

̇ De igual manera que la convección forzada el coeficiente de película es el parámetro de principal interés y puede ser calculado en base a la ecuación teórica de número de Nusselt:

Aquí

es la longitud característica que se calcula como:

76

donde: es el área superficial en contacto con el fluido. es el perímetro. De acuerdo a las siguientes correlaciones empíricas (Çengel, 2007):

77

⁄

 MATERIAL Y EQUIPO o o o o o

Placa de material rectangular Regla Hornilla eléctrica Calibrador de termopares o HT10X 2 Termopares tipo k

Figura 23. Fotografía de experimento de Convección Natural propuesto.

78  DESARROLLO o Colocamos la placa metálica y medimos los lados de la placa L1 y L2 así como el área superficial A. L1 L2 A o Colocamos un termopar sobre la superficie de la placa (Tw) y lo conectamos al equipo HT10X en la posición T1. o Conectamos un segundo termopar en la posición T2 del equipo HT10X, que medirá la temperatura ambiente T∞. o Encendemos la hornilla eléctrica y programamos la temperatura a 120°C. Esperamos a que se estabilice la temperatura Tw o Como paso opcional puede encender la computadora abrir el software del HT15, dar click “View data history” (ver historial de datos) y observar cómo cambian la temperatura del termopar con respecto al tiempo y como llega al estado estable. o Ya que está en estado estable tomamos Tw y T∞. Tw T∞ Ya con estos datos deberá calcular la transferencia de calor por convección natural y comparar el resultado con el resultado de la práctica anterior. Las propiedades deben ser determinadas a la temperatura de película

̇ Natural ̇ Forzada AGREGAR AL REPORTE TODOS LOS CALCULOS HECHOS A MANO. AGREGA ALGUNAS CONCLUSIONES U OBSERVACIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA

79 *************************************************************************** Apartado especial. Es posible reducir el error en la Practica 10 y la 11 agregando los efectos de radiación utilizando una hcombinada = hconv+hrad . Calculando:

Y sumándolo a la hconv calculada previamente. ***************************************************************************

 CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

80

Práctica #12: Radiación  OBJETIVO Mostrar que la intensidad de radiación sobre una superficie es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia de la superficie de la fuente de alimentación (para demostrar el inverso al cuadrado de la ley de radiación térmica).  INTRODUCCION La radiación es la transferencia de calor por medio de ondas electromagnéticas. No se requiere de un medio para su propagación. La energía irradiada se mueve a la velocidad de la luz. El calor irradiado por el Sol se puede intercambiar entre la superficie solar y la superficie de la Tierra sin calentar el espacio de transición. Todos los cuerpos por naturaleza emiten radiación. La única forma de no emitirla seria tener una temperatura de -273.16 °C (el cero absoluto).

Figura 24. La termografía observa la radiación térmica emitida por los cuerpos, en la fotografía de la derecha la pelota de tenis tiene una temperatura de 27.2 °C, al golpearla con la raqueta la temperatura sube a 46.3 °C.  MARCO TEORICO En la Figura 24 se puede comprobar dos fenómenos el primero, en que el trabajo se puede transformar fácilmente en calor, segundo que al aumentar la temperatura aumenta la radiación térmica. En otras palabras la radiación es proporcional a la temperatura del cuerpo. La conclusión anterior también es descrita en la ley de Stefan-Boltzmann: “la transferencia de calor por radiación es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta”.

̇

81 Para un cuerpo negro que absorbe o emite toda la radiación.

̇ Para cualquier otro objeto.

̇

Donde: es la emisividad del objeto es la constante de Stefan Boltzmann

es el área de transferencia de calor es la temperatura absoluta del cuerpo Por otro lado la ley de la inversa del cuadrado o ley cuadrática inversa refiere a algunos fenómenos físicos cuya intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia al centro donde se originan. Esto, por ejemplo permite determinar la cantidad de rayos utilizados en radioterapia: «la dosis superficial recibida por una superficie determinada es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que pasa por el tubo radiógeno y a la duración de la aplicación, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal del tubo a esta superficie. Es fácil considerar la intensidad de radiación como un solo haz (una flecha paralela a un haz) de radiación. Sin embargo, la radiación para una superficie no es siempre como un haz. A una distancia r de la superficie de calefacción la radiación es distribuida efectivamente sobre una superficie hemisférica de radio r y como esta distancia se incrementa a 2r la superficie de área del hemisferio se incrementara por un factor de cuatro veces.

Figura 25. La figura muestra la ley de la inversa del cuadrado. Las líneas representan el flujo que emana de una fuente puntual. La densidad de líneas de flujo disminuye a medida que aumenta la distancia.

82

Considerando el radiómetro que está colocado sobre la superficie de un hemisferio donde la distancia de la fuente de calor al radiómetro es el radio del hemisferio. Si el radiómetro se mueve alejándose de la fuente de calor el radio incrementara y las lecturas del radiómetro disminuirán de acuerdo al inverso del cuadrado de su distancia.

E es energía igual a transferencia de calor por radiación. I es intensidad luminosa d es la distancia Ley de la inversa del cuadrado o ley cuadrática inversa "La iluminación en un punto de un plano perpendicular a la línea que une el punto y la fuente, es igual a la intensidad luminosa de la fuente en la dirección del punto, dividida por el cuadrado de la distancia entre punto y fuente".  MATERIAL Y EQUIPO o HT13 Leyes de transferencia de calor radiante y accesorios de intercambio de calor radiante. o HT10X Unidad de servicio de transferencia de calor

83

 DESARROLLO CUIDADO: La fuente de calefacción usada en este ejercicio esta extremadamente caliente en operación. Tenga cuidado de no tocar dicha fuente. o Sujete la placa de calor de forma manual del lado izquierdo al final del riel. Asegúrese que este bien colocada asegurándola al usar el tornillo de sujeción. o Sujete el radiómetro a la derecha arrastrando lo en forma manual y asegurándolo con el tornillo de sujeción. o Posicione el radiómetro arrastrándolo a una distancia de 900 mm del plato de calor. o Conecta la línea del radiómetro a la ranura marcado como R sobre la parte frontal de la unidad de servicio HT10XC. o Remueva la cubierta de protección frontal del radiómetro y establezca la temperatura estable del cuarto (lea en la parte superior del medidor con el switch activándolo a la posición R) y entonces ajuste el potenciómetro a cero (ajustando la perilla marcada como ZERO en el frente de HT10X/HT10XC) hasta que la lectura se cero en HT10X/HT10XC. o Vuelva a colocar la cubierta de protección frontal del radiómetro hasta que sea requerido para nuevas lecturas. o Conecte el termopar sobre la placa de calor en el sujetador marcado como T10 al frente de la unidad de servicio. o Conecte el termopar sobre la placa pulida en el sujetador marcado como T9 al frente de la unidad de servicio y coloque la placa en un lugar adecuado adjunto al equipo donde no sea afectado por la fuente de radiación (la placa es usada para proveer la medición de la temperatura ambiente de los alrededores Ta). o Ajuste el potenciómetro al mínimo del control de voltaje (en contra de las manecillas del reloj) y seleccione el switch selector a MANUAL y conecte el cable de potencia de la placa de calentamiento en el HT13 en la ranura marcada como OUTPUT 3 (salida 3) en el HT10X o OUTPUT 2 (salida 2) en el HT10XC para habilitar la unidad de servicio. o Asegúrese que la unidad de servicio este conectada a la alimentación eléctrica. o Encienda el equipo HT10X. Cambie el interruptor selector a ”REMOTE” o Encienda la computadora el password: termica, active el software del equipo HT13 o Seleccione el ejercicio A. En la barra de herramientas presione “view diagram”.

84

o Seleccione el voltaje a 20 volts del calentador. o Deje que HT13 se estabilice. Monitoree la temperatura T10 en la pantalla de simulación de diagramas, “View data history” (ver historial de datos) y observe como cambian la temperatura. o Cuando T10 este estable remueva la cubierta de protección frontal del radiómetro y deje que lea R del radiómetro hasta que se estabilice. o Cuando T10 y R estén estables, seleccione el icono “GO” de la barra de herramientas del software para graba los siguientes resultados de la tabla: Temperatura de la placa de calentamiento Temperatura de los alrededores Distancia de la placa de calentamiento hasta el radiómetro Lectura del radiómetro

T10 T9 x R

(ºC) (ºC) (m) (m)

o Mueva el radiómetro 100 mm en sentido de la placa de calor (mueva el carro, no suelte el cuerpo del radiómetro). o Espere que las lecturas del radiómetro estén estables (aproximadamente 90 segundos) y enseguida grabe x y R. o Repita el procedimiento en el lapso de 100 mm hasta el que radiómetro este 300 mm alejado de la placa de calefacción.

85 NOTA: Cuando el radiómetro se posicionado muy cerca de los 300 mm de la placa de calefacción dicha placa llenara por completo el campo de visión del radiómetro. Y cualquier resultado que se grabado para x menor a los 300 mm no podrá obtenerse a través de la ley de relaciones al cuadrado. o Después de haber tomado las lecturas mueva el radiómetro hasta el final del riel (alejándolo de la placa de calefacción) y seleccione del voltaje del calentador a cero. CUIDADO: La fuente de alimentación puede que este extremadamente caliente ya que fue utilizada no intente moverla ya que puede quemarse espere a que se enfrié por completo y remuévala hasta el final del riel.

Cálculos y resultados Nota: Por cada lectura usada en el radiómetro deberá corregirse con lo siguiente: Factor de corrección del radiómetro Lectura del radiómetro corregida (RC)

C Rc

(Adimensional) (Wm-2)

El factor de corrección es dado por cada radiómetro para dar los resultados correctamente. Asuma que C= 1 si el factor de corrección no está disponible. C se calcula como: C = 30.12/factor de calibración. Para este ejercicio los datos inconclusos son tabulados bajo el siguiente encabezado: Voltaje del calentador (constante) V volts Corriente del calentador (constante) I ampers Temperatura de la placa de calefacción (constante) T10 (ºC) Temperatura de los alrededores (constante) T9 (ºC) REPORTE.- Grafique en una gráfica logarítmica para la radiación Rc contra la distancia x de la placa de calefacción. Log Rc vs. x Calcule el gradiente o pendiente de la línea. El gradiente de la línea deberá de ser aproximadamente de -2 Usted tendrá que demostrar que la intensidad de la radiación térmica sobre una superficie (radiación recibida por el radiómetro) disminuye con la distancia de la fuente de calor. El gradiente de -2 obtenido de la gráfica Log Rc contra Log x demuestra que la relación es el inverso al cuadrado (doblando la distancia reducirá la intensidad recibida en un factor de cuatro veces, e incrementándola en cuatro veces su intensidad recibida se reducirá en dieciséis veces).

86 Por cada lectura seleccionada deberá de entregarse un resultado los cuales serán tabulados de la siguiente forma: Posición

Log Rc

Log x

900 mm 800 mm 700 mm 600 mm 500 mm 400 mm 300 mm

AGREGAR EL REPORTE A ESTA PRACTICA Y ENRIQUECER LA PRACTICA CON CONCLUSIONES PROPIAS. NO OLVIDES AGREGAR LA BIBLIOGRAFIA.  CONCLUSIONES

 BIBLIOGRAFIA

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Apéndice A. Equipo HT10x Unidad de Servicios de Transferencia de Calor. HT10X Unidad de Servicios de Transferencia de Calor con IFD5 accesorio de registro de datos, software y Arrnfield PC corre sobre Windows™ 98 o posterior.

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Apéndice B. Propiedades del Aire a la Presión de 1 atm. Temp. (°C) -100 -50 -40 -30 -20 -10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Conductividad Térmica (W/m-°C) 0.01582 0.01979 0.02057 0.02134 0.02211 0.02288 0.02364 0.02401 0.02439 0.02476 0.02514 0.02551 0.02588 0.02625 0.02662 0.02699 0.02735 0.02808 0.02881 0.02953 0.03024 0.03095 0.03235 0.03374 0.03511 0.03646 0.03779 0.04104 0.04418 0.04721 0.05015 0.05298 0.05572 0.06093 0.06581 0.07037 0.07465 0.07868

Viscosidad Cinemática (m2/s) 5.84E-06 9.32E-06 1.01E-05 1.09E-05 1.17E-05 1.25E-05 1.34E-05 1.38E-05 1.43E-05 1.47E-05 1.52E-05 1.56E-05 1.61E-05 1.66E-05 1.70E-05 1.75E-05 1.80E-05 1.90E-05 2.00E-05 2.10E-05 2.20E-05 2.31E-05 2.52E-05 2.75E-05 2.98E-05 3.21E-05 3.46E-05 4.09E-05 4.77E-05 5.48E-05 6.22E-05 7.00E-05 7.81E-05 9.52E-05 1.13E-04 1.33E-04 1.53E-04 1.74E-04

Viscosidad Dinámica (kg/m-s) 1.19E-06 1.47E-05 1.53E-05 1.58E-05 1.63E-05 1.68E-05 1.73E-05 1.75E-05 1.78E-05 1.80E-05 1.83E-05 1.85E-05 1.87E-05 1.90E-05 1.92E-05 1.94E-05 1.96E-05 2.01E-05 2.05E-05 2.10E-05 2.14E-05 2.18E-05 2.26E-05 2.35E-05 2.42E-05 2.50E-05 2.58E-05 2.76E-05 2.93E-05 3.10E-05 3.26E-05 3.42E-05 3.56E-05 3.85E-05 4.11E-05 4.36E-05 4.60E-05 4.83E-05

Numero Calor Densidad de Prandtl Especifico (kg/m3) Pr (J/kg-°C) 0.7263 2.038 966 0.744 1.582 999 0.7436 1.514 1002 0.7425 1.451 1004 0.7408 1.394 1005 0.7387 1.341 1006 0.7362 1.292 1006 0.735 1.269 1006 0.7336 1.246 1006 0.7323 1.225 1007 0.7309 1.204 1007 0.7296 1.184 1007 0.7282 1.164 1007 0.7268 1.145 1007 0.7255 1.127 1007 0.7241 1.109 1007 0.7228 1.092 1007 0.7202 1.059 1007 0.7177 1.028 1007 0.7154 0.9994 1008 0.7132 0.9718 1008 0.7111 0.9458 1009 0.7073 0.8977 1011 0.7041 0.8542 1013 0.7014 0.8148 1016 0.6992 0.7788 1019 0.6974 0.7459 1023 0.6946 0.6746 1033 0.6935 0.6158 1044 0.6937 0.5664 1056 0.6948 0.5243 1069 0.6965 0.488 1081 0.6986 0.4565 1093 0.7037 0.4042 1115 0.7092 0.3627 1135 0.7149 0.3289 1153 0.7206 0.3008 1169 0.726 0.2772 1184

Difusividad Térmica (m2/s2) 8.04E-06 1.25E-05 1.36E-05 1.47E-05 1.58E-05 1.70E-05 1.82E-05 1.88E-05 1.94E-05 2.01E-05 2.07E-05 2.14E-05 2.21E-05 2.28E-05 2.35E-05 2.42E-05 2.49E-05 2.63E-05 2.78E-05 2.93E-05 3.09E-05 3.24E-05 3.57E-05 3.90E-05 4.24E-05 4.59E-05 4.95E-05 5.89E-05 6.87E-05 7.89E-05 8.95E-05 1.00E-04 1.12E-04 1.35E-04 1.60E-04 1.86E-04 2.12E-04 2.40E-04

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Tabla de Figuras Figura 1. A la izquierda termómetro digital con termopar tipo K, a la derecha “Potenciómetro” equipo utilizado en la medición de temperaturas con diferentes tipos de termopares. ........................................ 7 Figura 2. Jean-Baptiste Joseph Fourier .................................................................................................... 9 Figura 3. Equipo HT10X y la computadora como interface utilizando la opción de adquisición de datos vs. Tiempo. ................................................................................................................................... 11 Figura 4. Fotografía de equipo necesario para práctica #3. ................................................................... 15 Figura 5. Ejemplo de red de resistencias térmicas para la transferencia de calor a través de una pared plana de dos capas sujeta a convección sobre ambos lados. (Çengel, 2007) ......................................... 18 Figura 6. Fotografía de Unidad 1 y Unidad 2, Scott de conducción. ..................................................... 18 Figura 7. Dibujo esquemático de Unidad 1 y Unidad 2 donde se muestran dimensiones reales útiles para la practica 4. ................................................................................... ¡Error! Marcador no definido. Figura 8. Fotografía de Unidad 3 y Unidad 4, Scott de conducción. ..................................................... 24 Figura 9. Dibujo esquemático de Unidad 3 y Unidad 4, donde se muestran dimensiones reales útiles para la practica 5. ................................................................................................................................... 24 Figura 10. Análisis a sistema cilíndrico, “tubo diferencial” dr y transferencia de calor a través de él. 32 Figura 11. Fotografía de Equipo HT10 y HT12 de Conducción de Calor Radial ................................. 33 Figura 12. Representación en 3d con vistas ocultas de equipo HT12 y representación del corte seccional de un tubo (sistema de calor radial). ...................................................................................... 33 Figura 13. Vista superior de disco interior de equipo HT12 equipo de conducción de calor radial Armfield. ................................................................................................................................................ 34 Figura 14. Vista seccional de unidad HT12 equipo de conducción de calor radial Armfield. .............. 34 Figura 15. Fotografía de Equipo HT10 y HT15 de Superficies Extendidas. ......................................... 44 Figura 16. Ejemplo de perfil de temperatura de una Aleta (Superficie Extendida). .............................. 51 Figura 17. A la izquierda equipo HT17 para estado transitorio, a la derecha equipo HT10. ................ 60 Figura 18. El equipo HT17 es básicamente un sistema adiabático donde se controla la temperatura del agua automáticamente, colocando las formas a un cambio brusco de temperatura. .............................. 60 Figura 19. Graficas de Heisler para plano infinito. ................................................................................ 67 Figura 20. Graficas de Heisler para cilindro infinito. ............................................................................ 68 Figura 21. Graficas de Heisler para esfera. ............................................................................................ 69 Figura 22. Se muestra Convección Forzada sobre superficie paralela al flujo. ..................................... 71 Figura 23. Fotografía de experimento de convección forzada propuesto. ............................................. 73 Figura 24. Fotografía de experimento de Convección Natural propuesto. ............................................ 77 Figura 25. La termografía observa la radiación térmica emitida por los cuerpos, en la fotografía de la derecha la pelota de tenis tiene una temperatura de 27.2 °C, al golpearla con la raqueta la temperatura sube a 46.3 °C. ....................................................................................................................................... 80 Figura 26. La figura muestra la ley de la inversa del cuadrado. Las líneas representan el flujo que emana de una fuente puntual. La densidad de líneas de flujo disminuye a medida que aumenta la distancia. ................................................................................................................................................ 81

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Bibliografía Ashrae Fundamentals Handbook . (2001). 4.J. LIENHARD IV, J. L. (2004). A Heat Transfer Textbook 3ª Edición. Cambridge Massachusetts. Adams, W. M. (1959). Heat Transmision. Agustín Ostachuk, L. D. (2000). Una manera simple de determinar la conductividad térmica de los materiales. Universidad Nacional de General. Çengel, Y. A. (2007). Transferencia de Calor y Masa. Frank P. Incropera, D. P. (n.d.). Fundamentos de Transferencia de Calor. Prentice Hall. Holman, J. (1999). Transferencia de Calor. Mc. Graw Hill. James R. Welty, C. E. (1991). Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Limusa. Kern, D. Q. (n.d.). Procesos de Transferencia de Calor. Cecsa.