Practicas de Razonamiento Matematico Para Alas Verano 2011

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones

SUCESIONES 1. Hallar el termino que sigue en: 7; 20 ; 34; 49; 66; 86; 111; ….. a) 120 b) 125 c) 130 d) 144 e) 150 2. Dada la progresión geométrica: 2; -6; 18; -54; ……. Hallar el octavo término a) -2187 b) 2187 c) -4374 d) 4374 e) 1458 3. Calcula el termino 11 en la siguiente progresión: 2; 2 3; 6 2; ... a) 65 2 b) 64 2 c) 63 2 d) 66 2 e) 67 2 4. La siguiente sucesión es una sucesión armónica: 1 1 1 1 ; ; ; ; .... 2 x + 3 x + 8 3x + 1 y Calcular el valor de “x+y”. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 5. Hallar el promedio de los números: 60; 60; ....; 60; 70; 70; ....; 70; 20; 20; ...; 20 1 44 2 4 43 1 44 2 4 43 1 44 2 4 43 " n " ter min os

6.

7.

8.

9.

"3 n " ter min os

"6 n " ter min os

a) 39 b) 40 c) 35 d) 60 e) 38 Calcular la suma de las cifras del décimo termino de la siguiente sucesión: 2; 33; 555; 7777; 1111111111; …… a) 100 b) 110 c) 120 d) 125 e) 130 Una progresión aritmética de razón 2/5 el décimo sexto termino es 40. Halle el primer término. a) 36 b) 34 c) 26 d) 38 e) 35 En una progresión aritmética el 7° término vale 40 y el 15 ° término es 56. Halle el vigésimo término. a) 72 b) 76 c) 66 d) 62 e) 64 Si a los tres primeros términos de una progresión aritmética de razón 2 se les agrega 1; 3; 9 respectivamente; los nuevos términos forman una progresión geométrica. Halle el vigésimo término en la progresión aritmética. a) 45 b) 42 c) 41 d) 44 e) 46

10.En la siguiente progresión geométrica, halle el valor de k. 3k+1; k – 3; 2k+9 ; …. a) -7 b) 6 c) 7 d) -8 e) -9 11.El 6° término de una progresión geométrica es 48 y 12° término es 3072. Halle el tercer término. a) 2 b) 1 c) 8 d) 6 e) 12 12.Hallar el termino de lugar 120 de la progresión aritmética: -8; -3; 2; 7; 12; … a) 597 b) 592 c) 577 d) 582 e) 587 13.El mayor de tres números que forman una progresión aritmética es el triple del menor. ¿Cuál es el mayor de estos tres números, si su producto es 1296? a) 15 b) 6 c) 18 d) 12 e) 21 16.La letra que sigue en la siguiente sucesión: B ; D ; F ; H ; ….. es a) J b) K c) L d) I e) M 17.Dada la sucesión literal: G ; J ; N ; R ; ….. la letra que sigue es: a) U b) V c) W d) X e) Y 18.Hallar “x+y” en la siguiente sucesión: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; x ; y a) 62 b) 42 c) 25 d) 52 e) 26 19.Hallar el número que sigue: 1;2;3;5;8;.. a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15 20.Alba empezó a leer una novela de la siguiente manera: El primer día 3 páginas, el segundo día 4 páginas, el tercer día 7 páginas, el cuarto día 8 páginas más que el segundo día y así sucesivamente. Si el décimo tercer día terminó de leer la novela. ¿Cuántas páginas leyó dicho día? a) 147 b) 127 c) 136 d) 149 e) 150 21.Dada la siguiente sucesión de números romanos, hallar el séptimo término: I ; IV ; X ; XX ; XXXV ; … a) XL b) LXI c) LXXX d) CXXXIV e) LXXXIV 22.¿Qué letra falta? D;C;S;O;?;D;C;D a) C b) D c) X d) B e) F

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones

SUMATORIAS 1. Calcular: 1 8 27 64 1728 S= + + + + ... + 5 10 15 20 60 a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 131 2. Calcular el valor aproximado de: E = 3 9 27 81.... a) 1 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81 3. Hallar el valor de S, si: S=

1 1 1 1 + + + .... + 4 × 7 7 × 10 10 × 13 22 × 25

a) 7/100 b) 75/100 c) 9/10 d) 7/41 e) 71/100 4. Halle: “n” en: (3n+2) + (3n+4) + (3n+6) + ….+ (5n)=81n a) 10 b) 40 c) 25 d) 30 e) 20 5. Hallar el valor de “n” en: (n+1) (n+2) + (n+3) + …+(n+a)=a2 a) ½(a+1) b) a(a-1) c) ½(a-1) d) a e) 1/a 6. Calcular: U =

1 1 1 + 2 + 3 + ... 4 4 4 1 1 1 + 2 + 3 + ... 7 7 7

a) 1 b) 2 c) 3 d) 3/7 e) 4/7 7. Hallar: S= 1 1 1 1 + + +.... + 1×2 2 ×3 3 ×4 16 ×17

a) 17/18 b) 1 c) 15/23 d) 15/24 e) 16/17 8. Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado, se obtiene un cuadrado más pequeño. Si se continúa indefinidamente este procedimiento tal como indica la figura, hallar el área de la región sombreada obtenida mediante este proceso. a) 12 b) 20 c) 24 d) 49 e) 40 9. Calcular: 2 + 6 + 10 + 14 + ... + 38 S= 3 + 9 + 15 + 21 + ... + 69 a) 25/54 b) 24/55 c) 25/27 d) 26/53 e) 50/54

10.Hallar “x” en: 3 × 7 33 × 7 35 × .... × 7 32 x+1 = 2187 a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) 8 11.Hallar “E” en: 1 1 1 1 1 E= + + + + ... + 2 6 12 20 600 a) 20/25 b) 2/25 c) 24/25 d) 26/25 e) 1 12.La suma de 45 números enteros consecutivos, es un número múltiplo de 17. Hallar el menor valor que puede tomar el primero de ellos. a) 11 b) 10 c) 14 d) 9 e) 12 13. Hallar: S = 1 (20) + 2 (19) + 3 (18) + ... + 20 (1) a) 1560 b) 1540 c) 1610 d) 1570 e) 1624 14. Calcular: S = 1 (99) + 2 (98) + 3 (97) + ... + 50 (50) a) 24 320 b) 84 575 c) 49 570 d) 69 360 e) 28 575 15. Hallar: S = 1 (3) + 2 (4) + 3 (5) + ... + 20 (22) a) 3290 b) 3160 c) 3194 d) 3198 e) 9431 16. Hallar “S” si tiene 16 términos: S = 1 (5) + 2 (6) + 3 (7) + ... a) 2041 b) 2042 c) 2040 d) 2431 e) 2641 17. Ejecutar: 7

1

1

1

1

S = 2 × 4 + 3 × 8 + 4 × 12 + ... + 31 × 124 a) 17/57 b) 17/63 c) 15/62 d) 19/71 e) 19/61 18. Calcular: 1 1 1 1 S = + 28 + 7 0 + ... + 1 7 2 0 4 a) 43/14 b) 14/43 c) 17/36 d) 40/43 e) 43/40 19. Resolver: S = 36 + 144 + ... + 1742400 a) 5 280 b) 4 290 c) 5 290 d) 8 290 e) N.A.

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones

RAZONAMIENTO LOGICO 1. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8 azules, 6 celestes, 3 blancas y 11 rojas. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener con certeza 5 del mismo color? a) 20 b) 19 c) 18 d) 21 e) 22 2. Una caja contiene 13 canicas rojas, 15 blancas, 10 azules y 9 verdes. ¿Cuántas canicas como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener: I.- Tres canicas de diferentes colores. II.-Cinco canicas de un solo color. III.- Una canica de cada color. De cómo respuesta la suma de los tres resultados. a) 11 b) 87 c) 85 d) 38 e) 82 3. En una caja hay 12 fichas azules,15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben sacar para tener la certeza de haber extraído 10 de uno de los colores? a) 37 b) 36 c) 35 d) 38 e) 39 4. En una bolsa hay 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes, ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se debe extraer para tener la certeza de haber extraído un color por completo? a) 23 b) 22 c) 21 d) 20 e) 19 5. En un cajón hay 24 bolas rojas, 20 blancas, 25 amarillas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de bolas que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 12 bolas del mismo color en 3 de los colores? a) 49 b) 63 c) 89 d) 94 e) 90 6. En una urna hay 10 esferas amarillas, 12 azules y 15 verdes, ¿Cuál es el mínimo numero de esferas que se debe extraer al azar de manera que se obtenga 10 de un mismo color? a) 31 b) 33 c) 29 d) 37 e) 28 7. Hay dos patos delante de un pato, dos patos detrás de un pato y un pato entre dos patos. ¿Cuántos patos como mínimo hay? a) 4 b) 2 c) 5 d) 3 e) 1 8. Se sabe que las profesionales de Ana, Betty, Claudia y Elena son: Arqueóloga, Abogada, Doctora y Profesora, no necesariamente en ese orden. Se sabe que: * Ana esta casada con el hermano de la Abogada. * Betty y la Profesora van a trabajar en la movilidad de la Abogada. * Las solteras de Claudia y la Arqueóloga son hijas únicas.

* Betty y Elena son amigas de la doctora la cual esta de novia. ¿Quién es la Doctora? a) Ana b) Betty c) Claudia d) Elena e) F.D 9. Clara tiene más dinero que Isabel pero menos que Paola, quien a su vez tiene lo mismo que Mary, quien tiene menos que Yacky. Si Angélica no tiene más que Paola, podemos afirmar. I) Yacky tiene más que Clara. II) Isabel tiene menor que Mary. III) Isabel es la que tiene menos. a) I y II b) I y III c) II y III d) Todas e) F.D. 10. Cuatro amigos viven en la misma calle. - Carlos vive a la izquierda de Beto. - La casa de Beto queda junto y a la derecha de Aldo. - Aldo vive a la izquierda de Dante. ¿Quién vive a la derecha de los demás? a) Beto b) Aldo c) Dante d) Carlos e) Faltan Datos 11. Carlos es menor que Daniel, pero mayor que Andrés, Benito es mayor que Andrés y Andrés es mayor que Esteban. ¿Quién es el menor de todos? a) Esteban b) Carlos c) Daniel d) Benito e) Andrés 12. Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: I.- B obtuvo un punto más que D. II.- D obtuvo un punto más que C. III.- E obtuvo dos puntos menos que D. IV.- B obtuvo dos puntos menos que A. Ordena de manera creciente, e indica quien obtuvo el mayor puntaje. a) A b) B c) C d) D e) E 13. Hallar “x” en: a) 6 b) 7 x 6 6 3 c) 8 d) 12 12 9 24 18 e) 14 14. Hallar “x” en: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14

19 7 12

25

24

8

x

17

13

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OPERADORES MATEMATICOS 1. Sabiendo que se cumple: 32 ∆ 20 = 36 40 ∆ 33 = 53 18 ∆ 25 = 34. Calcular “x2”, si además: 30 ∆ x = x ∆ 30. a) 600 b) 900 c) 225 d) 144 e) 64 2. Si:

Calcular: 16 * 332 a) 566 b) 567 c) 588 d) 602 e) 608

3. Si P(

x P (4) ) = P(x) – P(y). Calcule: y P (2)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Se define:

Suponiendo que N es un número de dos dígitos tal que:

9. Si:

Calcular:

a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 10. Sabiendo que: m & n = m2 -1 ; si m>n m & n = n2 – m ; si n>m Simplificar: 5 & ( 4 & 17 ) a) 12 b) 14 c) 24 d) 16 e) 18 11. Si a Θ b = aa – bb ; además: P(x) = x30 + 2x29 + 3x28 + … + 30x + 1. Hallar: P(P(36 Θ 36 )) a) 466 b) 360 c) 361 d) 462 e) 656 12. Dada la siguiente tabla:

¿Cuál es el digito de las unidades de N? a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 e) 9 5. Si a # b = a2 + 2b  6#3 

Hallar:   #18  2#5  a) 25 b) 30 c) 36 d) 45 e) 61 6. Si: x * y = x2 – y. Hallar: w =

Hallar: “x” en: ((x*x)*1)*(3*5))=(1*4)*(3*2) a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 5 13. En: A = { 0; 1; 2; 3 } se define:

( 5 * 4 ) + (2 * 1) 3 *1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 7. Si:

Determine el valor de “x” en: (3 * x ) * ( 2 * 0 ) = ( 3 * 3 ) * 0 a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

Hallar:

14. Si: x * y = x − y + 2 ( y * x ) . Hallar: M = 12*3 . a) 20 b) 25 c) 24 d) 16 e) 26

8. Si: F ( 2 x − 5 ) = 2 x + 1 + x + 5 Hallar: F(3) a) 7 + 8 b)

3+ 6

c) 3 d) 5 e) 6

a) 2 b) 1 c) -1 d) 5 e) 3

15. Si se sabe que: Calcular: 2*3 .

3

x * y = x3 + y 2 .

a) 593 b) 81 c) 13 d) 512 e) 276

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PLANTEO DE ECUACIONES 1. El doble de un número, aumentado en 9, es igual al quíntuplo del mismo número. ¿Cuál es ese número? A) 3 B) 2 C) 5 D) 6 2. El triple de un número disminuido en 20, equivale al número disminuido en 8, ¿Qué número es? A) 16 B) 12 C) 8 D) 6 3. Un número sumando con su mitad es 12. El doble de dicho número es: A) 8 B) 16 C) 12 D) 32 4. Anthonella tiene 5 soles más que Marianela. Entre las dos tiene 45 soles. ¿Cuánto tiene Marianela? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 5. Oscar y Nicolás se van a repartir 80 caramelos. Nicolás recibe 30 caramelos menos que Oscar. ¿Cuántos caramelos recibe Oscar? A) 30 B) 25 C) 55 D) 45 6. La suma de cuatro números consecutivos es 130. El número mayor es... A) 31 B) 34 C) 32 D) 33 7. Jordan tiene 20 años menos que su mamá. Entre los dos tiene 48 años. ¿Cuántos años tiene Jordan? A) 24 años B) 34 años C) 14 años D) 16 años 8. La suma de tres números pares consecutivos es igual a cuatro veces el menor. El número intermedio es.... A) 4 B) 8 C) 6 D) 10 9. Un libro de RM. cuesta S/. 5 menos que un libro de RV. los dos cuestan S/.31 ¿Cuánto cuestan dos libros de RM.? A) 28 soles B) 36 soles C) 26 soles D) 42 soles 10.Halla un número cuyo quíntuplo, disminuido en 20 es igual a su duplo, aumentado en 10.. A) 20 B) 10 C) 30 D) 40 11.La suma de tres números consecutivos es 126. El número intermedio es.... A) 42 B) 41 C) 40 D) 43

12.La suma de cuatro números consecutivos es igual a seis veces el menor. ¿Cuál es el número mayor? A) 4 B) 6 C) 5 D) 7 13.El número de hombres es 5 veces más que el número de mujeres, si en total hay 42 personas entre hombres y mujeres. ¿Cuántos hombres hay? a) 53 b) 35 c) 42 d) 36 14.Entre Abel y Beto tienen 900 soles. Si Abel le obsequia 150 soles a Beto, resulta que ahora ambos tendrán la misma cantidad de dinero.¿Cuál es la cantidad que tiene Beto? a) 300 b) 600 c) 200 d) 250 15.En un lugar oscuro se encuentran entre arañas y moscas, 80 cabecitas y 600 patitas. ¿cuántas arañas hay? a) 20 b) 60 c) 40 d) 45 e) 50 16.En una clase el número de señoritas es 1/3 del número de varones si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habría 6 señoritas más que varones ¿Cuántos varones y cuántas señoritas hay? a) 12 b) 36 c) 63 d) 21 e)35 17.Un recipiente está lleno 4/5 de su capacidad. Se saca la mitad del agua que contiene.¿Qué fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado? si la capacidad del recipiente es de 80l. ¿ Cuántos litros quedan en el mismo? a) 32 b) 23 c) 33 d) 36 e) 48 18.Una persona compró cierto número de libros por 240$. si hubiera comprado 4 más por el mismo dinero, cada libro le hubiera costado 2$ menos. ¿Cuántos libros compró y a qué precio? a) 40 b) 60 c) 20 d) 50 e) 30 19.En un terreno de forma rectangular el largo excede en 6 metros al ancho, si el ancho se duplica y el largo disminuye en 8 metros el área del terreno no varia. ¿cuál es el perímetro del terreno? a) 100 b) 25 c) 52 d) 60 e) 50

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EDADES 1. A Manuel le preguntaron por su edad y el contesta: “Mi edad más el doble de ella, más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad, suman en total 4200”. ¿Cuál es su edad? a) 19 años b) 21 años c) 20 años d) 23 años e) 25 años 2. Si el cuadrado de la edad de una persona es igual a 16 veces la edad que tendrá dentro de 12 años. ¿Cuántos años tiene? a) 24 b) 23 c) 22 d) 21 e) 20 3. La edad actual de “A” es el doble que la edad de “B” y hace 10 años la edad de “A” era el triple de la edad de “B”. Hallar la edad de “B”. a) 15 b) 20 c) 25 d) 22 e) 27 4. La edad de un padre y su hijo suman 83 años. Si la edad del padre excede en 3 años al triple de la edad de su hijo, hallar la suma de las cifras de la edad del padre. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 5. Jorge tiene 3 años más que Maria. Si el duplo de la edad de Jorge menos los 5/6 de la edad de Maria es 20. ¿Qué edad tiene Maria? a) 12 b) 14 c) 8 d) 13 e) 16 6. En 1920 la edad de Elena era 4 veces la edad de Mónica, en 1928 la edad de Elena fue el doble de la edad de Mónica. ¿Cuál fue la edad de Elena en 1930? a) 26 b) 28 c) 30 d) 19 e) 18 7. Si al doble de la edad que tendré dentro de 3 años se le suma el cuádruple de la edad que tenia hace 9 años resultará el quíntuple de la edad que tengo, ¿Cuántos años tengo? a) 28 b) 26 c) 24 d) 30 e) 32 8. Los tres hijos de Aldo tienen: 2x+9 ; x+1 ; x+2 años respectivamente, ¿Cuántos años tendrán que transcurrir para que la suma de las edades de los

últimos sea igual a la edad del primero? a) 6 meses b) 9 años c) 5 años d) 8 años e) 6 años 9. Hace 6 años la edad de un padre era 8 veces la de su hijo. Si dentro de 4 años será solo el triple ¿Cuánto es la suma de sus edades en la actualidad? a) 54 b) 56 c) 42 d) 64 e) 48 10.Eduardo tiene 48 años, que es séxtuplo de la edad que tenía Alberto cuando Eduardo tenía la tercera parte de la edad de Alberto. Dar como respuesta la suma de sus edades en el pasado. a) 56 b) 14 c) 62 d) 22 e) 42 11.Cuando transcurran “m+n” años a partir de hoy, tendré el triple de la edad que tenía hace “m-n” años. Actualmente tengo: a) 2(m+n) b) 2(m-n) c) 2m-n d) 2(n-m) e) 2n-m

12.Le preguntaron a José en el día de su cumpleaños por su edad y respondió: que la suma de sus años más la suma de sus meses es 390. ¿Cuántos años tiene José? a) 26 b) 30 c) 28 d) 32 e) 20 13.Yo tengo tres veces la edad que tú tenías cuando, yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que tengo, la suma de las dos edades será 35 años. ¿Cuánto suman nuestras edades? a) 25 b) 20 c) 30 d) 17 e) 19 14.Karina le dice a Robert, la suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenias, cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. Entonces Robert tiene actualmente: a) 2 b) 12 c) 24 d) 15 e) 6 15.Yo tengo el doble de tu edad pero él tiene el triple de la mía, si dentro de 6 años él va a tener el cuádruple de tu edad. ¿Dentro de cuántos años tendré 30 años? a) 18 b) 14 c) 10 d) 12 e) 16

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RELOJES 1. Hace ya treinta horas que un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿qué hora marcará cuando sea exactamente 10 horas 15 minutos? A) 10,25 h B) 10,35 h C) 10,30 h D) 10,20 h E) N.A. 2. Un trabajador puede realizar una tarea en 7 horas. ¿qué parte de la tarea hará desde las 8:45 a.m. hasta las 11:05 a.m.? A) 1/3 B) 1/8. C) 2/3 D) 3 E) 8/3 3. Un campanario toca 3 campanadas en 2 seg. ¿Cuánto tiempo demora en tocar 9 campanadas? A) 7 seg. B) 8 C) 9 D) 6 E) 5 4. “Las ovejas saltan periódicamente sobre una cerca”, si 4 ovejas saltan en 4 minutos, ¿Cuántas ovejas saltan en 1 hora? A) 45 B) 16 C) 36 D) 240 E) 46 5. Tysson da (m-1) golpes en ( m − 2) 2 segundos. ¿Cuántos segundos tardará en dar (m+3) golpes? A) m + 4 2

m2 + 1 B) C) m 2 m E) m − 4

D) m 2 − 4 6. El tiempo que faltará para las 11 am. Dentro de 10 minutos es excedido en 6 minutos por los 3/5 del tiempo transcurrido del dia ¿Qué hora es? A) 10:05 B) 6:50 C) 9:55 D) 9:50 E) 10:15 7. Son mas de las 2 sin ser las 3 de esta madrugada, pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 a.m. el mismo tiempo que transcurrió desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es? A) 2:20 am. B) 2:30 am. C) 2:30 pm. D) 4:15 am. E) 6:12 am. 8. Un alumno le dice a su amiga; cuando la suma de las cifras de las horas transcurridas sea igual a las horas por

transcurrir te espero donde ya tú sabes ¿a qué hora es la cita? A) 12 am. B) 10 pm.C) 7 am. D) 9 pm. E) 11 pm. 9. A partir de las 10 am. De hoy lunes un reloj empieza a atrasarse por cada hora 3 minutos. ¿Qué hora estará marcando el día martes a las 6 pm.? A) 3:26 B) 4:24 C) 5:06 D) 3:56 E) 4:21 10.Un reloj se adelanta 1 min. por hora si empieza correctamente a las 12 del mediodía del día jueves 16 de setiembre ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta? A) 10 de setiembre B) 16 de octubre C) 30 de setiembre D) 4 de Octubre E) 20 de Octubre 11.¿Qué hora indica el reloj? a) 9:39 b) 9:36 c) 9:38 d) 9:36 1/2 e) 9:37 12.¿Qué hora indica el reloj de la figura? a) 2h 34 2/7 b) 2h 34 3/7 c) 2h 33 4/7 d) 2h 33 5/7 e) 2h 32 5/7 13.Si Adolfo salió a chatear en el instante que indica el reloj y regreso 20 minutos mas tarde. ¿A qué hora regreso realmente? a) 1:16 b) 1:18 c) 1:37 d) 1:36 e) 1:38 14.Según el grafico, ¿Qué hora es? a) 6:11 11/13 b) 6:23 11/13 c) 6:14 d) 6:12 11/13

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones e) 6:13 11/13

TRAZOS DE FIGURAS 1. Halle el número mínimo de trazos (rectos o curvos) que se debe agregar a cada figura para que puedan trazarse sin levantar el lápiz del papel ni repetir el trazo. a) 1 y 4 b) 2 y 3 c) 1 y 5 d) 2 y 4 e) 1 y2 2. ¿Cuáles de las siguientes figuras se pueden dibujar sin pasar el lápiz dos veces por la misma línea ni levantarlo del papel?

a) I b) II c) III d) II y III e) I y III 3. ¿Cuáles de las siguientes figuras se puede dibujar sin pasar el lápiz dos veces por la misma línea ni levantarlo del papel?

a) solo I b) solo II c) solo III d) I y II e) II y III 4. ¿Cuáles de las siguientes figuras se puede dibujar sin pasar el lápiz dos veces por la misma línea ni levantarlo del papel?

5. En la siguiente figura. ¿Cuántos vértices impares hay? a) 2 b) 4 c) 8 d) 6 e) 0 6. ¿Cuáles de las siguientes figuras se pueden hacer de un solo trazo?

a) I y III b) II y III c) I y II d) solo II e) Todas 7. Con un alambre se construye un cubo cuya arista mide 8 cm, ¿Cuál es la menor longitud que debe recorrer una arañita de modo que pase por todas las aristas y que además termine su recorrido en el mismo punto que empezó? a) 96 cm b) 120 cm c) 108 cm d) 128 cm e) 136 cm 8. Se ha construido un prisma con 9 cerillas de madera, tal como se muestra en la figura, si cada cerilla mide 4 cm, ¿Cuál es la menor longitud que recorre un caracol al pasar por todas las aristas del prisma? a) 48 cm b) 36 cm c) 44 cm d) 40 cm e) 52 cm 9. En la siguiente figura. ¿Cuántos vértices impares es posible encontrar? a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) 10 10. ¿Será posible dibujar las siguientes figuras de un solo trazo?

a) solo I b) solo II c) I y III d) solo III e) II y III

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones

CONTEO DE FIGURAS 1. Halle el máximo número de segmentos que hay en la siguiente figura: a) 77 b) 66 c) 88 d) 99 e) 70 2. Hallar la suma de las cifras del total de segmentos de la fígura. a) 8 b) 7 c) 3 d) 4 e) 6 3. Hallar el número de segmentos: a) 32 b) 31 c) 35 d) 30 e) 36

8. Hallar el total de triángulos en: a) 197 b) 193 c) 186 d) 195 e) 189 9. ¿Cuántos triángulos tienen por lo menos un asterisco (*)? a) 22 b) 19 c) 23 d) 18 e) 21 10. Hallar el número de triángulos en la figura 20: a) 60 b) 63 c) 82

4. ¿Cuántos segmentos se cuentan en total? a) 11112 b) 11111 c) 12111 d) 13112

d) 86 e) 81 11. ¿Cuántos triángulos existen en cuyo interior se encuentre por lo menos un asterisco (*)? a) 40 b) 42 c) 39

e) 13211 5. ¿Cuántos segmentos hay en la figura? a) 68 b) 80 c) 78 d) 82 e) 76 6. Hallar el total de triángulos de todas las figuras: a) 24 b) 25 c) 22 d) 21 e) 23 7. Hallar el número de triángulos en: a) 13 b) 16 c) 17 d) 19 e) 18

d) 41 12. Hallar el total de cuadriláteros en: a) 650 b) 560 c) 780 d) 630 e) 640 13. Hallar el total de cuadriláteros a) 52 b) 49 c) 53 d) 48 e) 51 14. ¿Cuántos cuadrados se podrán contar como máximo, tal que posean al menos un asterisco? a) 20 b) 21 c) 23 d) 24

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones e) 19

CALENDARIOS 1. ¿Cuál de los siguientes años fue bisiesto? a) 1870 b) 1934 c) 1966 d) 1984 e) 1300 2. En cierto mes de un determinado año se dio que el primer y último día fueron martes. Luego es cierto que: I.- El año fue bisiesto II.- El mes fue febrero. III.- El mes fue enero. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III 3. En un determinado mes existen 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Qué día de la semana caerá el día 28 de dicho mes? a) Miércoles b) Martes c) Lunes d) Sábado e) Domingo 4. Consuelo nació un lunes 20 de marzo de 1967. ¿Qué día de la semana celebró sus 4 añitos? a) Miércoles b) Martes c) Viernes d) Sábado e) Domingo 5. El primer día del año 2001 fue lunes. ¿Que año próximo volverá a ser lunes? a) 2009 b) 2006 c) 2007 d) 2010 e) 2008 6. En un determinado mes todos los días de la semana se repitieron igual número de veces. Si el último día de ese mes fue martes, ¿Cuál fue el primer día? a) Sábado b) Martes c) Lunes d) Domingo e) Viernes 7. Si el primero de enero de un año común fue domingo, ¿Qué día cayó el cumpleaños de André que fue el primero de diciembre? a) Miércoles b) Martes c) Lunes d) Sábado e) Domingo 8. Andrea celebró el domingo 21 de mayo de 2006 su cumpleaños numero 23. La próxima vez que volverá a celebrar un día domingo, ¿Cuántos años cumplirá? a) 30 b) 35 c) 29 d) 28 e) 34

9. ¿Cuántos años bisiestos hubo entre los años 1900 y 1999? a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 10.¿Cuántos años bisiestos hubo entre los años 1841 y 1977? a) 51 b) 29 c) 33 d) 34 e) 30 11.Marco estuvo revisando el calendario el año pasado y observo que el 18 de mayo de ese año fue un día viernes. ¿Qué día fue el 10 de octubre del mismo año? a) Miércoles b) Martes c) Lunes d) Jueves e) Viernes 12.Miguel observa un almanaque pasado y comenta: “Mi cumpleaños fue el 26 de un mes donde hubo más domingos que los otros días de la semana. En dicho año, ¿En que día cayó el cumpleaños de Miguel? a) Domingo b) Sábado c) Lunes d) Martes e) Jueves 13.En un determinado mes existen 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. ¿Qué día de la semana caerá el 27 de dicho mes? a) Sábado b) Jueves c) Viernes d) Domingo e) Lunes 14.Un viernes del mes de noviembre, se cumplió que los días que faltaban para terminar el mes era igual a la raíz cuadrada de la fecha. ¿Qué día de la semana fue el primer día de dicho mes? a) Miércoles b) Martes c) Jueves d) Sábado e) Domingo 15.En un cierto mes el primer y último día fue jueves. ¿Qué día será el 26 de dicho mes? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes 16.Si el 1 de enero de 1962 cae lunes. ¿Qué día caerá el 9 de mayo del mismo año? a) Lunes b) martes c) miércoles

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones d) jueves e) viernes

PROMEDIOS 1. El promedio de 3 números es 7. Si la suma de 2 de ellos es 13. ¿Cuál es el tercer número? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 2. La media aritmética de un entero y su cuadrado es 6. ¿Cuál es su mg? a) 3 3 b) 4 3 c) 4 8 d) 5 4 e) 3

2

3. En una clase de 40 personas, el promedio de edad es 16, y en otra clase 20 personas el promedio es 13. Hallar el promedio de las dos clases juntas. a) 10 b) 11 c) 14 d) 15 e) 17 4. En una clase de la academia, el promedio de edad es de 17 años. Si el promedio del tercio mayor es 19, el del intermedio 18. ¿Cuál es el promedio del tercio menor? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 5. La ma de 3 números es 14, si su mh es 32/7 y su mg, es igual a uno de los números. Hallar el menor de los números. a) 8 b) 32 c) 2 d) 1 e) 0 6. La ma de 3 números es 7. La media geométrica es igual a uno de ellos y su media armónica es igual a 36/7. Hallar el menor de los números. a) 1 b) 3 c) 4 d) 8 e) 2 7. Los siguientes datos corresponden a las edades (en años) de los alumnos de su salón. Edades 16 17 18 19 20 Nº

de

25 30

0

10

x

Alumnos Hallar: ¿Cuántos alumnos hay en el salón si la edad promedio es 17 años 6 meses? a) 80 b) 90 c) 75 d) 95 e) 85 8. El promedio aritmético de 4 números es “p”, si uno de ellos es “x”. ¿Cuál es la suma de los otros tres? a) 4 P + x b) 4 P – x c) 4 Px d) 4 x + P e) x + P 9. El promedio de edad de cinco personas es 48. Si ninguna de ellas tiene más de 56 años, ¿cuál es la mínima edad que puede tener una de ellas?. a) 16 b) 18 c) 19 d) 21 e) 24 10. El promedio aritmético de 120 números es 12. Si a cada uno de los números se les multiplica por 2 y se les agrega 6; ¿cuál será el valor del nuevo promedio?. a) 110 b) 120 c) 30 d) 40 e) 50 11. El promedio de aciertos en un equipo de 10 tiradores, es de 26. Si ninguno de ellos hace menos de 18 aciertos, ¿cuál es el máximo

número de aciertos que puede tener uno de ellos?. a) 90 b) 92 c) 94 d) 96 e) 98 12. La edad promedio de 7 personas es 35 años. Si ninguna de ellas es mayor de 38 años, ¿cuál es la mínima edad que puede tener una de ellas?. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 13. Un automóvil de carrera trabaja con 5 llantas de repuesto. ¿Cuál será la distancia promedio recorrida por cada llanta, si la competencia es sobre una distancia de 1 800 km? Nota: Se utilizaron todas las llantas disponibles. a) 200 km b) 360 km c) 480 km d) 720 km e) 800 km 14. Un automóvil sube una cuesta con una velocidad de 30 km/h, y desciende la misma con una velocidad de 60 km/h. ¿Cuál es el valor de la velocidad promedio? (En km/h) a) 45 b) 40 c) 30 d) 35 e) 38,9 15. La edad promedio de 16 hombres es 17 años y la edad promedio de las mujeres es 15 años. Si la edad promedio de los hombres y mujeres es 16 años. ¿Cuál es el número de mujeres?. a) 18 b) 19 c) 17 d) 15 e) 16 16. A como debemos vender aproximadamente el kg de arroz que resulta de mezclar: Arroz Paisana: 50 kg de S/. 8,6 el kg Arroz Superior: 30 kg de S/. 9,5 el kg Arroz Común: 20 kg de S/. 9,3 el kg Si se desea ganar S/. 3 por 1 kg. a) S/. 10 b) S/. 9 c) S/. 8,5 d) S/. 12 e) S/. 7,1 17. Se tienen 4 números enteros y positivos. Se selecciona 3 cualesquiera de ellos y se calcula su media aritmética a la cual se agrega el número restante, esto da 29. Repitiendo el proceso 3 veces más se obtiene como resultados 23, 21 y 17. Uno de los enteros originales es: a) 23 b) 17 c) 19 d) 21 e) 29 18. La media aritmética de 15 impares de 2 cifras es 25 y de otros 15 impares también de 2 cifras es 75. ¿Cuál es la media aritmética de los impares de 2 cifras no considerados?. a) 75 b) 60 c) 65 d) 55 e) 35 19. La media geométrica de 4 números enteros y diferentes entre sí es 2 √ 2. Hallar la M.a. de los números. a) 2 b) 4 c) 3,75 d) 2,5 e) N.A. 20. Hallar 2 números sabiendo que su mayor promedio y menor promedio son 13,5 y 13 1/3 respectivamente. Dar como respuesta la diferencia de dichos números.

Razonamiento. Matemático Prof. Hugo Quiñones a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7