PRACTICAS C1-1

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Una compañía manufacturera descontinuo la producción de cierta línea de productos no redituables. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad de 1 a 3 productos A, B. B . C, correspondientemente, cada producto pasa por 3 tipos distintos de máquinas, TORNO, FRESADORA, Y RECTIFICADORA, ocupando determinada cantidad de tiempo en cada producto y solo contando con una disponibilidad en horas disponibles por máquina de acuerdo a la siguiente tabla: HORAS DISPONIBLES POR

B

PRODUCTO C

9

3

5

500

TORNO

5

4

0

350

RECTIFICADORA

3

0

2

150

MAQUINA

PRODUCTO

PRODUCTO

A FRESADORA

MAQUINA

La ganancia unitaria es de: producto A $50, producto B $20, producto C $25, el objeto es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. 2. En una fábrica de productos electrónicos se elaboran dos líneas de T.V. al pasar de forma sucesiva  por 3 máquinas diferentes. El tiempo tiempo de máquina que está asignado a los dos productos está limitado limitado a 100 hrs. El tiempo de producción y la ganancia por unidad están determinados por la siguiente tabla: TIEMPO POR MAQUINA EN HORAS PRODUCTO T.V. 1 T.V. 2

MAQUINA 1 10 5

MAQUINA 2 6 20

MAQUINA 3 8 15

GANANCIA

HORAS DISPONIBLES

$20 $30

100 100

El objeto es determinar la combinación optima de ambos productos para maximizar la ganancia hacia la empresa, sin exceder el tiempo disponible en cada máquina. 3. Una compañía tiene dos minas, la mina “A” produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina “B” produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la la mina “A” ascienden a 150 dólares y los de la mina mina “B” a 200 dólares ¿Cuántos días deberán trabajar trabajar en cada mina para que la función de costo sea mínima? 4. CARMAC COMPANY fabrica autos compactos y sub compactos. La producción de cada auto requiere una cierta cantidad de materia prima y de mano de obra como lo muestra la tabla siguiente:

MATERIA LBS. MANO DE OBRA HRS.

COMPACTOS

SUB COMPACTOS

DISPONIBILIDAD

COSTO UNITARIO

200

150

80 000

$10 000

18

20

9 000

$8 000

Determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de auto, para maximizar la ganancia total. 5.

La Compañía REVCO tiene una planta ubicada en una ciudad grande. Su producción se limita a 2  productos DVD’s y BLUERAY´s. El departamento de contabilidad de esta empresa ha calculado las contribuciones unitarias (precio de venta por unidad menos costo variable por unidad) para cada  producto, y estos fueron de $10 para DVD’s y $12 para BLUERAY´s, BLUERAY ´s, cada producto pasa por tres departamentos de la planta, los requerimientos de tiempo para cada producto y el tiempo total disponible en cada departamento son los siguientes:

HORAS REQUERIDAS POR PRODUCTO DEPARTAMENTO

DVD’s

BLUERAY´s

2 3 1

3 2 1

1 2 3

HORAS DISPONIBLES 1500 1500 600

Determine el plan de producción de ambos productos a fin de obtener un máximo de ganancia. 6.

Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas, de 16MB y 32MB de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 minutos en fabricar las de 16MB y 3 minutos, en fabricar las de 32MB. La cadena de montaje solo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios. Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no  puede haber más de 90 tarjetas de 16MB ni más de 80 tarjetas de 32MB, siendo el beneficio neto de las primeras de $45 y el de las segundas $60. Determine el programa de producción para que el beneficio sea máximo.

PROBLEMAS DE MODELOS DE TRANSPORTE 1. Boralis fabrica mochilas para excursionistas exigentes. La demanda de su producto se presenta desde marzo hasta junio de cada año. Boralis estima que la demanda durante los cuatro meses es 100, 200, 180 y 300 unidades, respectivamente. La empresa emplea mano de obra de tiempo parcial para fabricar las mochilas y en consecuencia su capacidad de producción varía cada mes. Se estima que Boralis puede producir 50, 180, 280 y 270 unidades de marzo a junio, respectivamente. Como no coincide la capacidad de producción y la demanda en los distintos meses, la demanda de determinado mes se puede satisfacer de uno de tres modos: a) La producción del mes en curso  b) La producción sobrante en meses anteriores c) La producción sobrante en meses posteriores En el primer caso el costo de producción es de $40 por mochila. En el segundo se incurre en un costo adicional de retención de $0.50 por mochila por mes. En el tercer caso se incurre en una penalización adicional de $2.00 por mochila y por mes. Boralis de sea determinar el programa óptimo de producción. marzo

abril

mayo

junio

CAPACIDAD

marzo

$

40.00

$

40.50

$

41.00

$

41.50

50

abril

$

42.00

$

40.00

$

40.50

$

41.00

180

mayo

$

44.00

$

42.00

$

40.00

 junio

$

46.00

$

44.00

$

42.00

DEMANDA

100

200

180

$40.50 $

40.00

280 270

300

2. La demanda de cierto artículo perecedero durante los cuatro meses próximos es 400, 300, 420 y 380 toneladas respectivamente. Las posibilidades de oferta durante los respectivos meses son 500, 600, 200 y 300 toneladas. El precio de compra por tonelada varia de un mes a otro, y se estima en $100, $140, $120 y $150, respectivamente. Como el artículo es perecedero, se debe consumir la oferta del mes en curso en menos de tres meses (que cuenta a partir del mes en curso). El costo de almacenamiento por tonelada y por mes es de $3. La naturaleza del artículo no permite surtir pedidos atrasados. Determine el programa óptimo de entrega durante los cuatro meses siguientes.

3. La demanda de cierto motor pequeño durante los siguientes cinco trimestres es 200, 150, 300, 250 y 400 unidades. El fabricante del motor tiene distintas capacidad de producción que estima en 180, 230, 430, 300 y 300 para los cinco trimestres. No se permite surtir pedidos atrasados pero el fabricante puede utilizar tiempo extra para surtir la demanda inmediata, en caso necesario. La capacidad de producción en tiempo extra, para cada periodo, es la mitad de la capacidad normal. Los costos de producción por unidad y durante los cinco periodos son $100, $96, $116, $102 y $106, respectivamente. El costo de producción por motor, durante tiempo extra es 50% mayor que el costo normal de producción. Si se produce un motor ahora para utilizarlo en periodos posteriores, se incurre en un costo adicional de almacenaje de $4 por motor por trimestre: Determine la cantidad óptima de motores a producir durante tiempo normal y durante tiempo extra en cada periodo. 4. Se hace un mantenimiento preventivo periódico a motores de avión, donde se debe cambiar un componente importante. La cantidad de motores programados para ese mantenimiento, durante los seis meses siguientes se estima en 200, 180, 300, 198, 230 y 290, respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se hace durante los dos primeros días del mes, cuando se puede cambiar un componente usado por uno nuevo, o por un componente reconstruido. La reconstrucción de los componentes usados se puede hacer en un taller local, y cuando salen están listos para usarse al  principio del mes siguiente, o bien se pueden mandar a un taller central, y en ese caso hay una espera de tres meses (que incluye el mes en el que se hace le mantenimiento). El costo de reparación en el taller local es de $120 por componente. En el taller central el costo es sólo de $35 por componente. Un componente reconstruido que se use en algún mes posterior causará un costo adicional de almacenamiento de $1.50 por unidad por mes. Los componentes nuevos s pueden comprar a $200 cada uno en el mes 1, y con 5% de aumento en el precio cada dos meses. Determine el programa óptimo para satisfacer la demanda del componente durante los seis meses siguientes. MODELOS DINÁMICOS DE PRODUCCIÓN 1. Una compañía de aparatos eléctricos tiene un contrato para entregar las cantidades siguientes de radios durante los tres meses próximos: mes 1. 200; mes 2, 300; y mes 3, 300 radios. Por cada radio  producido en los meses 1 y 2 se genera un costo variable de $10, por cada radio fabricado en el mes 3 se incurre en un costo variable de $12. El costo de inventario es de $1.50 por cada radio en existencia al final del mes. El costo por preparar la producción durante un mes es de $250. Los radios fabricados en el mes se pueden utilizar para cubrir con la demanda para ese mes o para cualquier mes futuro. Suponga que la capacidad de producción de cada mes debe ser un múltiplo de 100. Dado que el nivel de inventario es cero unidades, determine el plan de producción óptimo. 2. Un contratista constructor estima que la fuerza de trabajo necesaria durante las próximas cinco semanas será de 5, 7, 8, 4 y 6 trabajadores, respectivamente. La mano de obra en exceso que se conserve le costará $300 por trabajador semanalmente, y la nueva contratación en cualquier semana tendrá un costo fijo de $400 más $200 por trabajador y por semana. Determine la programación óptima de la fuerza de trabajo. 3. Luxor Travel organiza viajes de 1 semana al sur de Egipto. Obtiene un contrato para proporcionar siete, cuatro, siete y ocho automóviles de alquiler a grupos de turistas durante las próximas 4 semanas, respectivamente. Subcontrata con un agente local de alquiler de automóviles para que cubra sus necesidades. El gerente cobra una renta de $220 por vehículo por semana, más una tarifa de $500 por cualquier transacción de alquiler. Sin embargo, Luxor por no regresar los automóviles rentados al término de la semana, en cuyo caso la agencia sólo pagará la renta mensual de $220. Desarrolle un plan para la satisfacción de la demanda con consto mínimo. 4. Contratan a la empresa GECO durante los próximos cuatro años para suministrar cuatro motores de avión por año. La capacidad disponible de producción y los costos de producción varían de un año al siguiente. GECO puede producir cinco motores en el año 1, seis en el año 2, tres en el año 3 y cinco