PRÁCTICANDO CONJUNTOS 001

BLOG EDUCATIVO LAS TIC EN LA MATEMÁTICA - FÍSICA PROFESOR: ABEL ESTEBAN ORTEGA LUNA NOMBRES Y APELLIDOS: ......................................................................

1. Dado el siguiente conjunto: R = {a; b; {c}; d; e}. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son falsas? I. a  b  R II. {{c}}  R III. {e}  R

"Para el aprendizaje efectivo de la matemática se necesita trabajar desde dos dimensiones, la teoría y la práctica, binomio indispensable para asegurar el éxito del mismo. La primera proporciona la visión y confianza y la segunda fija la seguridad y la experiencia para el dominio del curso"

7. Dado los conjuntos unitarios: A = {x + y; 8}; B = {x – y; 4} 2 2 Calcular: x + y a) 40

b) 26

c) 51

d) 85

e) 100

8. Sabiendo que a, b, c y d son enteros positivos: a) Sólo I d) I y II

b) Sólo II e) II y III

c) Sólo III b

A = {a ; b – c; c x d}

2. Dado el conjunto A = {; 1; 2; {3}; 3; {4}; 5}. Además: I.   A V. {2; 3}  A II. {} A VI. {3}  A III. 3  A VII. {4}  A IV. 4  A VIII. {}  A

b) 5

c) 6

Calcule el valor de: “a + b + c + d”; si A = B a) 14

b) 15

d) 7

a) 2

a c ; b; 9a; } b 3

a) 4

b) 16

c) 8

d) 3

e) 32

 x 1   N / 1 ≤ x ≤ 39 }  2 

B = {

c) 6

d) 7

e) 8

5. Considerando: + A = {3x +2 / x  Z ; x ≤ 4} + B = {2x + 3 / x  Z ; x ≤ 6} + U = {x / x  Z ; x ≤ 15}

c) 7

d) 8

e) 9

b) 2 048 e) 128

B

s n

a f g

c) 4

m

d) 5

q p

r

w

C

Hallar cuántos elementos tiene el conjunto potencia de: [(A – C)  (B – C)]  (A  B) b) 9

c) 8

d) 4

e) N.A.

Luego el cardinal de B es: a) 5

6. Dado: A = {2x + 3 / x  N  0 < x < 8} Determinar: n [P(A)] a) 1 024 d) 256

d e

11. Sean dos conjuntos A y B, tales que cumplen: AB  ; n (A – B) – n (A  B) = 4; n(A∆B)= 11

c

b) 6

c b

b) 3

a) 16

Calcular: n [(AB) ] a) 5

e) 18

10. Dados los conjuntos: A = {1; 3; 5; 7}; B = {2; 3; 4; 5} y C = {4; 5; 6; 7; 8}

Calcule el número de elementos de A  B. b) 5

A

e) 6

4. Sabiendo que: A = {3x / 1 ≤ x ≤ 10, x  N}

a) 4

d) 17

e) 8

3. Si el conjunto A es unitario: A = {27; 3a; 9b; c}. ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto B? B={

c) 16

9. Del diagrama mostrado, halla el cardinal de este conjunto: X = (A – B) – (C – B)

Indique cuántos son verdaderos. a) 4

B = {2; 12; 32}

c) 512

b) 6

12. Si: A = {1; 2; 3; 4} B = {1; 4; 5} C = {1; 3; 5; 6}

c) 7

d) 8

e) 9

LAS TIC EN LA MATEMÁTICA - FÍSICA

Prof. Abel Esteban Ortega Luna

Entonces, ¿cuáles son los elementos que deben estar en la parte sombreada del diagrama? A B

C b) {1; 3} e) {1; 2; 5}

c) {3; 2; 5}

13. El círculo A contiene a las letras a, b, c, d, e, f. El círculo B contiene a las letras b, d, f, g, h. Las letras del rectángulo C que no están en A son h, j, k y las letras de C que no están en B son a, j, k. ¿ Qué letras están en la figura sombreada? a) b) c) d) e)

a, b, d, f, h b, d, f, h a, d, f, h j, k, f, h a, b, c, f, h

15. Si los conjuntos A y B son disjuntos, además, la cantidad de subconjuntos de A excede a la cantidad de subconjuntos propios de B en 9. Calcular el n(A) + n(B) a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 16. Si de un conjunto de 5 profesores de Matemática se debe conformar un jurado de por lo menos 2 profesores. El número de posibilidades que se tiene es: a) 26 b) 27 c) 28 d) 30 e) 32 17. De un grupo de 65 alumnos: 30 prefieren Lenguaje; 40 prefieren Matemática; 5 prefieren otros cursos. ¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje? a) 8

b) 10

c) 5

d) 15

e) 12

18. De 50 estudiantes encuestados: 20 practican sólo fútbol; 12 practican fútbol y natación; 10 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación? a) 32 y 20 b) 12 y 8 c) 8 y 4 d) 20 y 8 e) 30 y 12

b) 15

c) 20

d) 25

e) 30

20. En una encuesta realizada a 120 personas; 40 leen solamente la revista “Gente”; 60 leen solamente la revista “Caretas”; 12 no leen ninguna de estas revistas. ¿Cuántos leen ambas revistas? a) 8

b) 68

c) 48

d) 20

e) 38

21. Durante el mes de febrero de 2001; Carlitos sólo desayunó jugo de naranja y/o jugo de papaya. Si 12 días desayunó solamente jugo de naranja; 3 días desayunó jugo de naranja y jugo de papaya. ¿Cuántos días desayunó solamente jugo de papaya? a) 11

14. Sea el conjunto: A = {m; n; {p}; {q; r}} y dado las siguientes proposiciones: I. El conjunto A, tiene 5 elementos. II. El conjunto A, tiene 4 elementos. III. El conjunto P(A), tiene 16 elementos. IV. El conjunto A, tiene 16 subconjuntos. Marcar la alternativa correcta: a) Son verdaderas sólo II y IV. b) Son falsas sólo I y III. c) Sólo I es falsa. d) Sólo III es falsa. e) Todas son falsas.

Matemática

19. En un salón de 100 alumnos: 65 aprobaron Razonamiento Matemático; 25 aprobaron Razonamiento Matemático y Razonamiento Verbal; 15 aprobaron solamente Razonamiento Verbal. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados? a) 10

a) {1; 2; 3} d) {3; 4}

–

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

22. En una fiesta donde habían 100 personas, se observó que se bailaba la salsa o el rock. Si: 65 personas bailaban la salsa; 60 personas bailaban el rock. ¿Cuántas personas no bailaban el rock, sabiendo que todos bailaban por lo menos uno de estos tipos de baile? a) 40

b) 25

c) 35

d) 15

e) 30

23. De un grupo de 100 personas: 70 hablan inglés; 20 no hablan ni inglés ni francés; el número de los que hablan francés es el doble de los que hablan solamente inglés. ¿ Cuántos hablan inglés y francés? a) 10

b) 20

c) 25

d) 30

e) 40

24. En una reunión de 58 caballeros se observó que los que usan corbata y anteojos representan la tercera parte de los que usan corbata; los que usan anteojos son el doble de los que es usan corbata y anteojos; si 10 personas no usan ni corbata, ni anteojos; ¿Cuántos usan corbata pero no anteojos? a) 12

b) 24

c) 36

d) 18

e) 10

25. A una reunión asistieron 80 personas de las cuales 32 no cantan pero si bailan y 24 no bailan pero si cantan. Si el número de personas que no cantan ni bailan es el doble del número de personas que cantan y bailan. ¿Cuántas personas no cantan ni bailan? a) 8

b) 32

c) 16

d) 24

e) 64

LAS TIC EN LA MATEMÁTICA - FÍSICA

Prof. Abel Esteban Ortega Luna

26. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado: 28 estudian español; 30 estudian alemán; 42 estudian francés; 8 estudian español y alemán; 10 estudian español y francés; 5 estudian alemán y francés; 3 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio? a) 20

b) 30

c) 13

d) 32

e) 28

27. De un grupo de 59 personas se observa lo siguiente: 8 personas leen sólo el “Comercio”; 16 personas leen sólo la “República”; 20 personas leen sólo el “Expreso”; 7 personas leen el “Comercio” y la “República”; 8 personas leen el “Comercio” y el “Expreso”; 3 personas leen la “República”; el “Expreso” y el “Comercio”; 2 personas no leen ninguno de estos diarios. ¿Cuántas personas leen el “Expreso”? a) 25

b) 28

c) 29

d) 20

e) 24

28. Un “gordito” ingresa a un restaurante en el cual se venden 5 platos distintos y piensa: “me gustan todos pero debo llevar como mínimo 2 platos y como máximo 4”. ¿De cuántas maneras puede escoger el “gordito”? a) 25

b) 24

c) 23

d) 30

e) 28

29. A un seminario de matemática asisten 100 alumnos; donde hay 40 hombres provincianos; 30 mujeres limeñas y el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de hombres limeños; ¿Cuántos hombres asisten al seminario? a) 50

b) 60

c) 40

d) 55

e) 45

30. De 50 personas se sabe que:  5 mujeres tienen 17 años.  16 mujeres no tienen 17 años.  14 mujeres no tienen 18 años.  10 hombres no tienen 17 ni 18 años. ¿Cuántos hombres tienen 17 ó 18 años? a) 15 d) 21

b) 17 e) 23

c) 19

31. En una ciudad, a la cuarta parte de la población no le gusta natación ni fútbol, a la mitad le gusta natación y a los cinco doceavos les gusta el fútbol. ¿ Qué fracción de la población gusta de la natación y el fútbol? a) 1/3 b) 1/4 c) 1/6 d) 1/2 e) 3/ 4 32. En un distrito se determinó que el 30% de la población no lee El Comercio, que el 60% no lee La República y que el 40% leen El Comercio o la República pero no ambas. Si 2940 leen La

–

Matemática

República y El Comercio ¿Cuántas personas hay en la población? a) 6 000 b) 3 500 c) 4 200 d) 8400 e) 12 600 33. En un Congreso Internacional de Medicina, se debatió el problema de la Eutanasia planteándose una moción, 115 europeos votaron a favor de la moción, 75 Cardiólogos votaron en contra, 60 europeos votaron en contra, 80 cardiólogos votaron a favor. Si el número de cardiólogos europeos excede en 30 al número de americanos de otras especialidades y no hubo abstenciones. ¿Cuántos médicos participaron en el congreso? a) 210 d) 240

b) 330 e) 300

c) 270

34. De un grupo de 55 personas 25 hablan inglés, 32 hablan francés; 33 hablan alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas de grupo hablan sólo 2 idiomas? a) 20 b) 25 c) 30 d) 22 e) 27 35. De 100 personas que leen por lo menos dos de las tres revistas: A, B y C; se observa que 40 leen las revistas A y B; 50 leen B y C; y 60 leen A y C. ¿Cuántas personas leen las tres revistas? a) 20 b) 15 c) 35 d) 25 e) 30 36. En una encuesta realizada para analizar la preferencia del público por los productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados:  60 prefieren A  59 prefieren B  50 prefieren C  38 prefieren A y B  25 prefieren B y C  22 prefieren A y C  10 prefieren A, B y C. Se desea saber: a) ¿Cuántas personas prefieren sólo dos productos? b) ¿Cuántas personas prefieren los productos A y B, pero no C? c) ¿Cuántas personas prefieren los productos B y C, pero no A? d) ¿Cuántas personas prefieren los productos A y C, pero no B? e) Si el número total de personas encuestadas es 100, cuántos personas no prefieren ninguno de los productos. f) ¿Cuántas personas prefieren un sólo producto?