PRACTICA_N_1_ANALISIS_GRANULOMETRICO_DE.docx

PRÁCTICA N°1: ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DE MINERALES

Presentado por: Camilo Sánchez González Diego Alejandro Toro Morales Daniel Andrés Vélez Sánchez

Profesor: Moisés Oswaldo Bustamante Rúa

Asignatura: Mineralurgia

Medellín, 27 de septiembre de 2016

INTRODUCCIÓN El análisis granulométrico de un material (suelo, roca y/o mineral) es una herramienta comúnmente empleada para caracterizar las distribuciones de tamaño de las partículas que lo componen. La importancia de dichos análisis recae en su aplicabilidad en la optimización de procesos en la industria, debido a los requerimientos de separación de elementos para su posterior tratamiento y/o beneficio que permiten la extracción eficiente de los minerales. Además, una buena caracterización del material y la determinación del tamaño óptimo de éste, permiten una reducción de costos en la energía utilizada en la planta de beneficio, al igual que una maximización de la productividad en el tratamiento de los minerales. Por estas razones, el aprendizaje de los métodos para realizar dicho análisis y la buena interpretación de los resultados obtenidos se hacen necesarios para su posterior uso en la industria en general, reconociendo el alcance de la caracterización de sistemas particulados en la obtención de minerales. 1. OBJETIVOS. 1.1 Objetivo general. El objetivo de la práctica es realizar un análisis granulométrico por tamizado, con el fin de determinar el porcentaje de masa acumulado en cada uno de los tamices utilizados respecto a la masa de la muestra inicial, hecho que finalmente permite determinar el mejor modelo que representa la DTP (Distribución de Tamaño de Partículas). 1.2 Objetivos específicos.  Conocer los instrumentos y métodos más utilizados para realizar las técnicas de muestreo y análisis granulométricos.  Graficar e interpretar la curva granulométrica resultante de los datos obtenidos.  Estudiar, utilizar e interpretar los dos modelos (funciones de distribución de tamaño) más empleados en el procesamiento de minerales: Función de distribución de Gates – Gaudin – Schuhmann y Función de distribución Rosin –Rammler.  Calcular y analizar las diferentes variables requeridas (tamaño máximo de la distribución, tamaño promedio, varianza, entre otros) e identificar las posibles causas de error de la práctica. 2. MONTAJE EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO. Uno de los puntos más importantes al momento de realizar las prácticas en el laboratorio es realizar un correcto montaje experimental que permita ejecutar de una manera más sencilla el procedimiento planteado; de igual forma, el conocimiento acerca de los equipos e instrumentos a emplear favorece el adecuado uso y manejo de éstos, evitando de esta manera que se cometan errores que puedan afectar las medidas y resultados experimentales.

A continuación se mencionan los equipos utilizados durante la práctica de laboratorio:     

Juego de tamices TYLER Balanza Cepillo Agitador mecánico tipo Ro - Tap. Cuarteador de riffles tipo Denver.

El procedimiento utilizado durante la práctica está dividido en cuatro etapas principales: 

Muestreo: Inicialmente se obtiene una fracción pequeña, lo más representativa posible, de la muestra total que interesa analizar (muestra aurífera de Segovia, Antioquia); para este paso empleamos un cuarteador de riffles tipo Denver, el cual es un equipo mecánico formado por una serie de partidores por los que se hace pasar el mineral con el fin de obtener el volumen deseado, el cual representa de una manera fehaciente la granulometría del mineral.



Tamizaje: Se ordenan los tamices de manera decreciente según el tamaño de la abertura de la malla (tamices acoplados en cascada). Para la práctica se utilizaron las mallas: 6, 8, 10, 20, 30, 40, 50, 80, 100, 120 y 200. Posteriormente depositamos la muestra a analizar sobre el primer tamiz, es decir, aquél de abertura de malla mayor. Luego, llevamos el montaje de los tamices al Ro-Tap para someterlo a un movimiento rotatorio excéntrico horizontal y otro vertical durante aproximadamente cinco minutos, con el fin de que las partículas tengan mayor facilidad para pasar a través de los tamices según su tamaño.



Peso del material retenido en cada malla: Al finalizar la operación en el Ro – Tap se desmontan los tamices cuidadosamente (intentando evitar pérdidas de la muestra), se separa el material retenido en cada uno de ellos con ayuda del cepillo y se pesa de manera individual en la balanza, para determinar las fracciones resultantes según los tamaños de partícula.



Cálculos y análisis: Se realizan los cálculos necesarios para la elaboración de tablas y obtención de resultados del análisis granulométrico; de igual forma, se realiza el balance de masa para determinar el error de medida en el proceso e identificar las posibles causas de éste.

3. REPORTE DE DATOS Y RESULTADOS OBTENIDOS. 3.1 Representación de Distribución de Tamaños de Partículas (DTP).

Los datos obtenidos al realizar el procedimiento mencionado anteriormente a una muestra aurífera representativa de 841,7 g, se presentan a continuación en la Tabla 1: TABLA DE DATOS Fracción de Fracción de Peso Tamaño Peso Fino Malla Retenido (μm) Retenido Acumulado (g) f(x) F(X) -6 3360 0 0 1 -6/+8 3360 89,9000 0,1102 1 -8/+10 2380 89,2000 0,1094 0,8898 -10/+20 1680 128,8000 0,1579 0,7804 -20/+30 841 61,3000 0,0752 0,6225 -30/+40 595 21,3000 0,0261 0,5473 -40/+50 420 34,9000 0,0428 0,5212 -50/+80 297 41,1000 0,0504 0,4784 -80/+ 100 177 26,4000 0,0324 0,4280 -100/+120 149 26,2000 0,0321 0,3957 -120/+200 125 70,9000 0,0869 0,3635 -200/Fondo 74 225,6000 0,2766 0,2766 Fondo 0 Total 815,6000 1 Tabla 1. Datos y resultados obtenidos.

Fracción de Retenido Acumulado R(X) 0 0 0,1102 0,2196 0,3775 0,4527 0,4788 0,5216 0,5720 0,6043 0,6365 0,7234 1

Los cálculos para la obtención de los resultados de la Tabla 1 se realizaron a partir de las siguientes ecuaciones:  Fracción de Peso Retenido: 𝑓(𝑥𝑖 ) = 𝑚𝑖 ⁄∑𝑛𝑖=1 𝑚𝑖 Donde: 𝑚𝑖 es el Peso Retenido en cada tamiz.  Fracción de Fino Acumulado: 𝑛

𝐹(𝑥𝑖 ) = 1 − ∑ 𝑓(𝑥𝑖 ) 

𝑖=1

Fracción de Retenido Acumulado: 𝑛

𝑅(𝑥𝑖 ) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖 ) = 1 − 𝐹(𝑥𝑖 ) 𝑖=1

Ahora, realizando el balance de masas correspondiente, podemos calcular el porcentaje de error de la siguiente manera: % 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙| × 100% 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

% 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|841,7 𝑔 − 815,6 𝑔| × 100% 841,7 𝑔

% 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟑, 𝟏 % A partir de los datos presentados en la Tabla 1, se lograron realizar las siguientes gráficas: 

Histograma de distribución:

Fracción en peso retenida de tamaño x

HISTOGRAMA DE DISTRIBUCIÓN 0.3

0.2766

0.25 0.2 0.1579

0.15 0.1102

0.1094

0.1

0.0428

0.05 0

0.0869

0.0752 0.0504

0.0261

3360

2380

1680

841

595

420

0.0324

0.0321

177

149

297

125

74

Tamaño de partículas [µm]

Dsadasda 

Gráfica F(x) vs x (fracción acumulada pasante vs tamaño de partícula [µm]



Gráfica R(x) vs x (fracción acumulada pasante vs tamaño de partícula [µm]

3.2 Reporte del promedio, desviación estándar y tamaño x máximo. 

𝑿𝑴á𝒙 : 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑖𝑧 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑜 𝑡𝑜𝑝 𝑠𝑖𝑧𝑒 𝑿𝑴á𝒙 = 3360 𝜇𝑚 (𝑇𝑎𝑚𝑖𝑧 #6)



̅ : 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛, se calcula a partir de 𝑿 la siguiente ecuación: 𝑛

̅ = ∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓(𝑥𝑖 ) 𝑿 𝑖=1

Tamaño (μm) 3360 2380 1680 841 595 420 297 177 149 125 74

f(xi) 0,1102 0,1094 0,1579 0,0752 0,0261 0,0428 0,0504 0,0324 0,0321 0,0869 0,2766

̅ = (3360 ∗ 0,1102) + (2380 ∗ 0,1094) + (1680 ∗ 0,1579) + (841 ∗ 0,0752) + (595 ∗ 0,0261) + (420 ∗ 0,0428) + 𝑿 (297 ∗ 0,0504) + (177 ∗ 0,0324) + (149 ∗ 0,0321) + (125 ∗ 0,0869) + (74 ∗ 0,2766) = 1049,4821

̅ = 1049,4821 μm 𝑿 

𝝈: 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza que se halla por medio de la ecuación siguiente: 𝑛 𝟐

𝝈 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 ∗ 𝑓(𝑥𝑖 ) 𝑖=1

𝝈2 = ((3360 − 1049,4821)2 ∗ 0,1102) + ((2380 − 1049,4821)2 ∗ 0,1094) + ((1680 − 1049,4821)2 ∗ 0,1579) + ((841 − 1049,4821)2 ∗ 0,0752) + ((595 − 1049,4821)2 ∗ 0,0261) + ((420 − 1049,4821)2 ∗ 0,0428) + ((297 − 1049,4821)2 ∗ 0,0504) + ((177 − 1049,4821)2 ∗ 0,0324) + ((149 − 1049,4821)2 ∗ 0,0321) + ((125 − 1049,4821)2 ∗ 0,0868) + (74 − 1049,4821)2 ∗ 0,2766) = 1287066,985

𝝈𝟐 = 1287066,983

𝝈 = 1134,4897

3.3 Evaluación de los modelos de distribución. 3.3.1 Modelo de Schuhmann Schuhmann plantea la siguiente función para una Distribución de Tamaños de Partícula (DTP). 𝑥 𝑛 𝑭(𝒙) = ( ) 𝐾𝑠𝑐ℎ

𝒏: 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑲𝑺𝒄𝒉 : 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑐ℎ𝑢ℎ𝑚𝑎𝑛𝑛 ( 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜, 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜) 𝒙: 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎

Para utilizar el modelo de Schuhmann se gráfica Log(F(x)) vs Log(x), con el propósito de linealizar la ecuación en el segmento más recto y encontrar los parámetros de tamaño y distribución de la función de DTP. Log(xi) 3,526339277 3,376576957 3,225309282 2,924795996 2,774516966 2,62324929 2,472756449 2,247973266 2,173186268 2,096910013 1,86923172

Log(F(xi)) 0 -0,05070759859 -0,1076827393 -0,2058606442 -0,2617745519 -0,282995593 -0,320208829 -0,368556231 -0,4026339497 -0,4394955848 -0,5581478242

𝑳𝒐𝒈(𝑭(𝒙)) = 𝑛 𝐿𝑜𝑔(𝑥) − 𝑛 𝐿𝑜𝑔(𝐾𝑠𝑐ℎ )

De la gráfica obtenemos la ecuación: 𝑳𝒐𝒈(𝑭(𝒙)) = 0,3077 𝐿𝑜𝑔(𝑥) − 1,0925 En donde n=0,3077 y 𝒏 𝑳𝒐𝒈(𝑲𝒔𝒄𝒉 ) = 1,0925 𝑲𝒔𝒄𝒉 = 10

1,0925 𝑛

1,0925

= 100,3077 = 3552,52 𝜇𝑚

Así, la función de distribución según Schuhmann es:

0,3077 𝑥 𝑛 𝑥 𝑭(𝒙) = ( ) =( ) 𝐾𝑠𝑐ℎ 3552,52

MODELO DE SCHUHMANN 0 0

1

2

3

4

Log(F(x))

-0.1 -0.2Log(F(x)) = 0,3077log(x) - 1,0925 R² = 0,9858 Log(F(x)) -0.3 2 per. Mov. Avg. (Log(F(x))) -0.4

Linear (Log(F(x)))

-0.5 -0.6

Log(X)

3.3.2 Modelo de Rosin- Rammler La función de distribución en este modelo está dada por: 𝑭(𝒙) = 1 − 𝑒

−(

𝑥 𝑚 ) 𝐾𝑅𝑅

𝑴: 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑲𝑹𝑹 : 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑅𝑜𝑠𝑖𝑛 − 𝑅𝑎𝑚𝑚𝑙𝑒𝑟 ( 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜, 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜) 𝒙: 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎

Para utilizar el modelo de Rosin- Rammler se gráfica Ln(Ln(1/(1-F(x))) vs Ln(x), con el propósito de linealizar la ecuación en el segmento más recto y encontrar los parámetros de tamaño y distribución de la función de DTP. 𝟏 𝑳𝒏 (𝑳𝒏 ( )) = 𝑚𝐿𝑛(𝑥) − 𝑚𝐿𝑛(𝐾𝑅𝑅 ) 𝟏 − 𝑭(𝒙)

Ln(xi)

𝟏 𝑳𝒏 (𝑳𝒏 ( )) 𝟏 − 𝑭(𝒙)

7,774855767 7,426549072 6,73459166 6,388561406 6,040254711 5,693732139 5,176149733

0,7909353704 0,4160407018 -0,02615435236 -0,2325304399 -0,3058836469 -0,4294695199 -0,582292468

5,003946306 4,828313737 4,304065093

-0,685805168 -0,7945801724 -1,127650981

Rosin-Rammler 1

Ln(ln(1/(1-F(x)))= 0,4916Ln(x) - 3,2163 R² = 0,9684

Ln(Ln(1/(1-F(x))))

0.5

0 0

2

4

6

8

10

Ln(Ln(1/(1-F(X))) vs Ln(x) Linear (Ln(Ln(1/(1-F(X))) vs Ln(x))

-0.5

-1

-1.5

Ln(x)

De la gráfica obtenemos los datos suficientes para hallar el parámetro de distribución y de tamaño: 𝑳𝒏 (𝑳𝒏 (

𝟏 )) = 0,4916𝐿𝑛(𝑥) − 3,2163 𝟏 − 𝑭(𝒙)

En donde m=0,4916 y 𝒎 𝑳𝒏(𝑲𝑹𝑹 ) = 3,2163

𝑲𝑹𝑹 = 𝑒

3,2163 𝑚

3,2163

= 𝑒 0,4916 = 694,0293 𝜇𝑚

Así la función de distribución, según el modelo de Rosin-Rammler queda definida: 𝑭(𝒙) = 1 − 𝑒

−(

𝑥 𝑚 ) 𝐾𝑅𝑅

=1−𝑒

−(

0,4916 𝑥 ) 694,0293

De acuerdo con lo obtenido en ambos modelos, es apreciable que el que presenta una mejor aproximación es el modelo de Schuhman ya que al momento de graficar la línea de tendencia de la parte recta de la distribución, esta evidencia una mayor exactitud con respecto al modelo de Rosin-Rammler (𝑅 2 𝑅𝑜𝑠𝑖𝑛−𝑅𝑎𝑚𝑚𝑙𝑒𝑟 < 𝑅 2𝑆𝑐ℎ𝑢ℎ𝑚𝑎𝑛𝑛 ).

4. CÁLCULOS DEL D80, D50 Y D25. Se define el 𝑑𝑛 como el máximo tamaño de partícula que posee el n% de la distribución, osea, el n% de las partículas de la distribución tienen un tamaño menor al 𝑑𝑛 .Para calcular el d80, d25 y d50 se procede a reemplazar en el modelo de Schuhmann los valores de 0,8; 0,5 y 0,25 respectivamente. 0,3077 𝑥 𝑛 𝑥 𝑭(𝒙) = ( ) =( ) 𝐾𝑠𝑐ℎ 3552,52

4.1 Cálculo del d80. 0,8 = (

0,3077 𝑥 ) 3552,52

log(0,8) = 0,3077 log (

𝑥 ) 3552,52

log(0,8) = log(𝑥) − log(3552,52) 0,3077 log(0,8) +log(3552,52)

𝑥 = 10 0,3077

= 1720,23 𝜇𝑚

𝑥 = 1720,23𝜇𝑚 4.2 Cálculo del d50. 0,5 = (

0,3077 𝑥 ) 3552,52

𝑥 log(0,5) = 0,3077 log ( ) 3552,52 log(0,5) = log(𝑥) − log(3552,52) 0,3077 log(0,5) +log(3552,52)

𝑥 = 10 0,3077

𝑥 = 373,43𝜇𝑚 4.3 Cálculo del d25.

= 373,43 𝜇𝑚

0,3077 𝑥 0,25 = ( ) 3552,52

log(0,25) = 0,3077 log (

𝑥 ) 3552,52

log(0,25) = log(𝑥) − log(3552,52) 0,3077 𝑥 = 10

log(0,25) +log(3552,52) 0,3077

𝑥 = 39,25𝜇𝑚

= 39,25 𝜇𝑚