Practica

Laboratorio de Óptica, Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autónoma de México

P10. Difracción Rodríguez Ramírez Jorge Mauricio, Esquivel Carrillo Carlos Andrés, Aguilar Gutiérrez Amanda, (mesa 5) Facultad de Ciencias, UNAM, México D. F. (Fecha de entrega: 10/11/16) Resumen Se realizaron experimentos sobre el patron de difraccion que ocurre cuando pasa luz por una sola rendija, tambien se hablo sobre la region de difraccion de fraunhofer y fresnel el cual relaciona las distancias entre apertura y pantalla. El dato importante fue el de la longitud de onda de un laser el cual obtuvimos como: λ= ( 2.097 ×10−4 ± 1.25 ×10−5 ) cm otro de los datos importantes fue la de obtener la anchura de un cabello del cual obtuvimos Anchura de cabello =

( 0.015 ±0.000958 ) cm Objetivos 1. Observar y describir los patrones de difracción para los siguientes materiales: vidrio de gota, balín, diafragma iris, distintas mallas. 2. Medir la longitud de onda de un laser He-Ne con el patrón de difracción de una rendija en el régimen de Fraunhofer. 3.Medir el diametro de un agujero utilizando el patron de difraccion de Airy. 4. Medir el ancho de un cabello mediante su patrón de difracción haciendo uso del principio de Babinet.

1. INTRODUCCIÓN

Fig.1. Ejemplo de la cuchilla de afeitar, se puede observar que en el borde de la cuchilla se encuentran algunas franjas iluminadas.

Se ha escuchado hablar de que el sonido se curva alrededor de esquinas, por ejemplo al escuchar el sonido de algún aparato que lo emita sin necesidad de estar en frente del aparato, Lo interesante de esto es de que la luz, al igual que el sonido también se curva. Cuando decimos que la luz se curva hacemos referencia al siguiente ejemplo: Cuando la luz proveniente de alguna fuente incide sobre un borde recto como el caso de una cuchilla de afeitar y produce una sombre de éste, el borde de esta sombra no es un borde fino, esto es, si se realiza una magnificación al borde de la sombra, lo que se observa realmente son franjas luminosas. La siguiente fig.1 muestra el ejemplo dicho.

A este fenómeno se le conoce como difracción. Tanto la difracción como interferencia son fenómenos similares, la diferencia que hay entre una y otra son el numero de ondas que se superponen, pues para el caso de interferencia hablamos de pocas ondas mientras que en difracción son mucho mas ondas [1]. En general se habla de difracción cuando la luz se curva y esparce al encontrarse con un obstáculo. Hablamos ahora sobre lo que es la difracción de Fraunhofer y la difracción de Fresnel. Si consideramos una fuente de luz, una apertura y una pantalla y colocamos la fuente de luz y la pantalla a una distancia muy lejana respecto de la apertura se puede observar un patrón de difracción en la pantalla, a este arreglo se le conoce como difracción de Fraunhofer. En caso de que la distancia entre apertura y pantalla sea mucho mas corta, lo llamaremos difracción de Fresnel [2]. En nuestro reporte hablaremos sobre el patrón de difracción cuando se hace incidir un haz de laser verde en una rendija y también al pasar por unas figuras geométricas hechas de una especie de malla al igual que un pequeño agujero en la región de Fraunhofer. Mencionamos ahora algunas expresiones matemáticas para el calculo de longitud de onda por medio de las condiciones de difracción para una rendija la cual es la siguiente:

1

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b=

λL y1

(1)

donde b es la anchura de la rendija, L es la distancia de la pantalla a la rendija, λ es la longitud de y 1 es el ancho del primer onda del laser y máximo en el patrón de difracción . la otra expresión que usaremos es para medir el diámetro de un agujero el cual es la siguiente:

a=1.22

( 2rλL )

(2)

donde λ es la longitud de onda del laser usado, r es el radio del primer máximo principal del patrón de difracción y L es la distancia del agujero a la pantalla. Se puede consultar la referencia [3] para conocer mas de estas ecuaciones.

2. DESARROLLO EXPERIMENTAL. Para realizar los experimentos de difracción se utilizaron los siguientes materiales: -

1 laser He-Ne verde 1 pantalla opaca 1 vidrio de gota 1 rendija mallas 1 rendija 1 agujero rendija carritos mesa de madera. Porta diapositivas

Explicamos ahora el procedimiento que se realizó. Se colocó un carrito en el extremo derecho del riel con el que cuenta la mesa de trabajo, en el carrito se colocó la pantalla opaca, a partir de este primer carrito, colocamos un segundo carrito a la izquierda del primero de tal manera que pudiéramos ir acercando este carrito a la pantalla o alejarla. Este caso es para observar lo que nos pide el objetivo 1. Después, una vez realizado lo anterior, se colocó el carrito de la izquierda a una distancia muy grande de tal manera que estuviéramos en la región de Fraunhofer para trabajar los objetivos 2 y 3 sobre este carrito se coloco un porta diapositivas en el que se colocaron tanto la rendija como las rejillas con figuras geométricas. Una vez fijado éste carrito, colocamos nuevamente a la izquierda de éste, nuestro laser que esta sobre nuestra mesa de madera que utilizamos. La siguiente fig.2 muestra el montaje experimental de lo dicho anteriormente.

fig.2 montaje experimental. Se puede observar en la parte derecha del riel, la pantalla opaca. A la izquierda de la pantalla se observa el segundo carrito con un porta diapositivas y enseguida observamos nuestro laser verde sobre la mesa de madera requerida para sujetarlo.

Teniendo nuestro montaje experimental se comenzó a trabajar con una rendija, rendijas de figuras, gota de vidrio y un agujero chiquito. Los demas materiales se observaron en grupo. En la siguiente seccion damos a conocer los resultados obtenidos de los objetivos.

3.RESULTADOS Y DISCUSIÓN Empezamos a hablar primero acerca de los materiales utilizados para el objetivo 1. El primer material fue el de vidrio de gota. Cuando se hizo incidir el laser verde sobre este material, se podia observar cómo el laser se dispersa y que ademas se podia observar ese patron de difracción pues la superficie en si del material tenia obstaculos. Entonces lo que se veia en la pantalla eran como franjas luminadas como en el caso del ejemplo de la nava de afeitar. En la figura 3 se muestra este fenómeno que se pudo observar en el laboratorio.

fig. 3. Foto de la difracción del vidrio de gota, se alcanza a ver pequeñas lineas luminadas debido a la superficie por la cual incide el laser.

Para esta fig.3 estamos en la region de Fresnel. Rodríguez Ramírez Jorge Mauricio.

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Para el caso del balín el laser se encuentra a una distancia muy lejana del balin al igual que la pantalla al balin, entonces por este simple hecho y de que ademas observamos pequeñas lineas luminosas alrededor de la circunferencia del balin se puede decir que se encuentra en la region de fraunhoffer. La siguiente fig.4. nos muestra la imagen del balin siendo iluminado por el laser.

Fig.5. patron de difraccion de una malla cuadrada.

Fig.4. Imagen tomada de la difracción del balín, se puede observar la sombra del balín al igual que se puede observar el contorno de éste iluminado.

El caso del balin se parece mucho al caso del agujero pequeño que mostraremos mas adelante. Para el caso del diafragma de iris, se puede obtener ambas regiones tanto de fresnel como de Fraunhofer pues este dispositivo le permite regular que tanta luz pasa por la apertura, esto es si se abre mucho o poco, entonces en el caso de que sea muy chico la paertura podemos tener una mayor profundidad de campo, mientras que si se abre mas la apertura tendremos una menor profundidad de campo. Por ello se puede obtener el caso de la difraccion de fresnel o de Fraunhofer. Para el caso de multiples rendijas o en nuestro caso mallas con formas geometricas, se observa que cuando pasa el laser por alguna de estas figuras, se forma un patron de difracción. Las figuras fig.5 y fig.6 nos muestran este patron de difraccion muy interesante.

Fig.6. patron de difraccion de una malla hezagonal.

En ambas figuras podemos observar que el patrón de difracción . sigue una cierta dirección por ejemplo en el hexágono podemos ver que hay partes en las que no se puede ver mas iluminación que como en los lados de la figura geométrica. La región considerada es en la región de Fresnel. Pasamos ahora a los datos experimentales obtenidos para el patrón de difracción de una rendija: La siguiente tabla experimentales: Anchura de rendija (b ± 0.0005) cm 0.02 0.022 0.022 0.02 0.022 0.024 0.023

Rodríguez Ramírez Jorge Mauricio.

nos

muestra

estos

datos

Ancho del primer máximo (

Distancia de pantalla a rendija

1.26 1.24 1.235 1.25 1.24 1.24 1.245

130 130 130 130 130 130 130

y 1 ± 0.0005 ¿ cm ( L± 0.05 ) cm

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0.023 0.023 0.02

1.24 1.25 1.25

130 130 130

Tabla. 1 datos experimentales obtenidos de una sola rendija.

Se realizó un promedio de cada medición dada en la tabla 1. Los resultados fueron los siguientes:

b=( 0.0219 ±0.0013 ) cm y 1=( 1.245 ±0.0070 ) cm L=130 cm la siguiente fig.7 muestra el patrón de difracción de una sola rendija.

1.94 1.94 1.98 1.965 1.975 1.99

0.002 0.004 0.002 0.002 0.002 0.004

130 130 130 130 130 130

Tabla 2. Datos experimentales de un agujero .

Los promedios obtenidos de cada medición fueron los siguientes: Diámetro de difracción = (1.97 ± 0.017)cm Diámetro de agujero = ( 0.0033 ±0.00126 ) cm Distancia de pantalla a agujero (130 ±0.05) cm . La siguiente fig.9 nos muestra el patrón de difracción en un agujero pequeño.

fig.9. Difracción por un agujero pequeño. Fig.8 Difracción de una sola rendija . se puede observar un máximo principal que esta mas iluminado que cualquier otra franja

de estos datos podemos usar la expresión dada en (1) para calcular el valor de la longitud de onda que es de

λ=( 2.097 ×10−4 ± 1.25 ×10−5 ) cm se puede observar que la longitud de onda es mucho mas grande que la calculada en la literatura la cual es de aproximadamente 5.43× 10−5 cm el problema al que se puede deber es la distancia de la pantalla a la apertura, pues parece ser que la distancia calculada no es suficientemente lejana para estar en la región de Fraunhofer. Para el experimento del agujero pequeño se obtuvieron los siguientes datos: Diámetro de difracción ( cm

± 0.0005 cm¿

1.96 1.98 1.99 1.98

A este tipo de difracción se le conoce como el disco de Airy en honor al astrónomo George Airy [4]. La expresión que utilizaremos es la (2). Entonces obtenemos que el diámetro de la apertura circular es de: ( 0.016 ± 0.00101 ) cm Al parecer este resultado se debe a la longitud de onda del laser calculado anteriormente pues es una longitud de onda muy grande comparada con la calculada en la literatura.

Para el ultimo caso de difracción que es el de un cabello hacemos uso del principio de Babinet el cual nos dice que el patrón de difracción de un cuerpo opaco es el mismo patrón de difracción que el de una apertura de la misma forma y mismo tamaño [3] por lo que podemos usar la expresión (1) para el calculo del ancho del cabello. Diámetro del Distancia de La siguiente tabla muestra los datos obtenidos de la agujero pantalla a agujero anchura de difracción del cabello. ( cm± 0.0005 cm )( cm ± 0.05 ¿ 0.006 0.003 0.004 0.004

Rodríguez Ramírez Jorge Mauricio.

130 130 130 130

Anchura de difracción del cabello 1.725 1.705 1.71

4

( y 1 ± 0.0005 ) cm

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1.72 1.705 1.7 `1.695 1.695 1.7 1.69 Tabla 3. Datos obtenidos de la anchura de difracción de un cabello.

El promedio obtenido de estas mediciones es de

(1.704 ± 0.0105)cm Usando la expresión (1) se calculo la anchura del cabello el cual nos da: Anchura de cabello = ( 0.015 ±0.000958 ) cm El cual parece ser muy cercano a la anchura de la rendija mostrada anteriormente. El punto extra dado era el de medir un ángulo de separación entre dos cabellos puestos, esta parte no se pudo lograr debido al tiempo que teníamos hasta ese momento lo único que se pudo obtener fue una imagen de dos cabellos cruzados.

4.CONCLUSIONES. De todo lo realizado en el laboratorio podemos decir que la difracción es un tema de muy gran importancia pues con ello se pudo medir el ancho de un cabello el cual parece ser imposible a simple vista, otra cosa que parece ser importante es de que lo que se esperaba ver en una sola rendija fuera una sola franja iluminada proyectada en la pantalla, tal caso no ocurre pues al igual que el sonido la luz se curva. El único problema que se tiene es el de la longitud de onda obtenida, pues en comparación con la obtenida de la literatura es completamente distinta, viendo algunos ejemplos de difracción observo que la distancia de la apertura a la pantalla es mucho mayor que la que nosotros medimos y debido a esto no se puede considerar que nos hayamos encontrado en el régimen de fraunhofer. Por lo que puedo concluir que la medición de la longitud de onda parece ser que no esta dentro de la región de fraunhofer. En general puedo decir que los demás experimentos se realizaron de manera exitosa (las incertidumbres asociadas a cada valor y promedios.).

5.REFERENCIAS. [1] Hecht, E., Optics, 4th Edition, Addison Wesley, San Francisco, 2002. [2] Sears F. W., Zemansky M. W., Young H. D., Freedman R. A., University physics, Vol. 2, edición, Pearson Education, México (1999). Pag 1192. [3] Fowles G. R., Introduction to Modern Optics, 2nd. Edition, Dover (1989) pag.111. [4] Jenkins F.A., White H. E., Fundamentals of  Optics, 4a. edición, McGraw­Hill (1976). fig.10 patrón de difracción de dos cabellos cruzados.

Rodríguez Ramírez Jorge Mauricio.