PRACTICA VIII Practica de Inercia Rotacional

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN PUERTO ORDAZ CATEDRA: LABORATORIO DE FISICA

PRÁCTICA NRO.8: INERCIA ROTACIONAL

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA. El propósito de esta práctica es, encontrar la inercia rotacional de un disco y un anillo experimentalmente y para verificar que estos valores corresponden a los valores calculados teóricos. INTRODUCCIÓN. Cuando se analiza el movimiento traslacional y rectilíneo, se considera a la masa del objeto, como una media de su inercia. Por ejemplo si se aplica una misma fuerza a un camión y luego a un auto, observamos que el auto acelera más que el camión En este caso decimos, que el auto cambia su estado de movimiento con mayor facilidad ante la fuerza aplicada. En términos técnicos el auto tiene menos inercia que el camión. Por lo tanto, la masa es una medida de la inercia de un cuerpo y es, en este sentido, una medida de su resistencia al cambio de velocidad. Dado esto la inercia de rotación, es definida como la tendencia de un cuerpo que está en movimiento circular a continuar girando, por lo que un cuerpo que gira alrededor de un eje inercialmente tiende a seguir girando en torno a él. Esta resistencia al cambio de movimiento rotacional, depende de la distribución de la masa en torno al eje de rotación. Por ejemplo si en un cuerpo, su masa se ubica lejana al centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta por lo que costará detenerlo y hacerlo girar. Mientras que si en el mismo cuerpo la masa se ubica cerca del centro de rotación la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar. La forma en que se distribuye la masa de un cuerpo en relación a su radio de giro se conoce como momento de inercia. PRE LABORATORIO. Fundamento Teóricos Revisar en la bibliografía recomendada lo siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Cinemática de rotación de un cuerpo rígido. Dinámica de rotación de un cuerpo rígido. Cinemática de traslación (Movimiento Uniformemente Acelerado). Dinámica de traslación de una partícula. Inercia Rotacional. Toque Momento de inercia de un cuerpo rígido. Aceleración Angular Teorema de ejes paralelos.

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Preguntas Conteste las siguientes Preguntas: 1. Defina el momento de inercia y el radio de giro de un objeto. 2. Defina el momento de fuerza o “torque” y su expresión matemática. 3. Defina la aceleración angular y su expresión matemática en función del radio y de la aceleración lineal. 4. Escriba la expresión matemática del momento de inercia de un cilindro macizo, de densidad uniforme, con respecto a un eje que pasa por su centro de masa y que coincide con el eje del cilindro. Incluya un gráfico. 5. Escriba la expresión matemática del momento de inercia de un cilindro hueco de pared gruesa, con respecto a un eje que pasa por su centro de masa. Incluya un gráfico. 6. Un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo, ¿debe ser perfectamente rígido para que todos los puntos tengan la misma velocidad y aceleración angulares? Explique su respuesta. 7. ¿Qué diferencia hay entre la aceleración tangencial y la aceleración radial para un punto de un cuerpo que gira? Explique su respuesta. 8. ¿Puede imaginar un cuerpo que tenga el mismo momento de inercia para todos los ejes posibles? Si es así, dé un ejemplo; si no, explique por qué no es posible. ¿Puede imaginar un cuerpo que tenga el mismo momento de inercia para todos los ejes, que pasan por cierto punto? Si es así, dé un ejemplo e indique donde está el punto. 9. Para maximizar el momento de inercia e un volante mientras minimizamos su peso, ¿Qué forma y distribución de masa debe tener? Explique, su respuesta. 10. ¿Cómo podría usted determinar experimentalmente el momento de inercia de un cuerpo irregular alrededor de un eje dado? 11. Un cuerpo cilíndrico de masa M y radio R ¿la masa puede estar distribuida dentro el cuerpo de modo que el momento de inercia alrededor de su eje de simetría sea mayor que MR2? Explique, su respuesta. 12. Al calcular el momento de inercia de un objeto ¿Podemos tratar toda su masa como si estuviera concentrada en el centro de la masa del objeto? Justifique, su respuesta. Ejercicios Resolver los siguientes problemas: 1. Se unen cuatro partículas de masa m mediante varillas sin masa, formando un rectángulo de lados 2a y 2b. El sistema gira alrededor de un eje en el plano de la figura que pasa por su centro. a) Hallar el momento de inercia respecto de este eje. b) Hallar el I respecto de un eje paralelo al anterior que pase por las masas.

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c) Hallar el I respecto a un eje perpendicular al anterior y que pase por una masa. 2. Calcular el momento de inercia respecto de un eje que pase por su centro de un disco de radio R y masa M al cual se le practica un agujero circular de radio R/4 centrado a una distancia R/2 del centro del disco.

a) Determínese el momento de inercia de un cono circular recto respecto a: Su eje longitudinal, un eje que pasa por el vértice del cono y es perpendicular a su eje longitudinal, un eje que pasa por el centro de gravedad del cono y es perpendicular a su eje longitudinal. 3. Dada la semiesfera x2 + y2 + z2 = R2, z ≥ 0. Calcular sus momentos de inercia Ix, Iy e Iz. 4. Calcular los momentos de inercia respecto a su eje de simetría de los siguientes cuerpos: a) b) c) d)

Esfera homogénea. Cilindro hueco de paredes delgadas Cilindro homogéneo hueco de radio interior a y exterior b Sistema formado por una barra cilíndrica de radio r y longitud l unida a dos esferas de radio 2r.

EQUIPOS Y MATERIALES A USAR. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Plataforma giratoria (ME-8951) Balanza (DE-8707) Accesorio inercia rotacional (ME-8953) Polea Inteligente ó súper polea (ME-9387) Calibrador Kit de Masas (ME-9348)

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CONFIGURACIÓN DEL EQUIPO. Ver Procedimientos. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA. Procedimiento A: Disco y Anillo

1. Mida el diámetro de la cavidad escogida de la polea en el sistema Rotacional. Calcule y registre el radio de la polea en la tabla de datos 1. 2. Mida el diámetro interno y externo del anillo. Calcule y registre sus respectivos radios en la tabla de datos 1. 3. Mida y registre el diámetro del disco. Calcule y registre el radio del disco en la tabla de datos 1. 4. Mida y registre en la tabla de datos 1, las masas del anillo y del disco. Tabla de Datos Nº 1: Dimensiones MAGNITUDES Radio de la Polea (r) (cm) Anillo, radio interno (R1) (cm) Anillo, radio externo (R2) (cm) Disco, radio (R) (cm) Masa del anillo (Ma) ( g ) Masa del Disco (M) ( g )

VALORES

Fig. 1. Montaje del disco y (disco más anillo) en un plano horizontal 5. Monte la polea inteligente, en el sistema rotacional como se muestra en la figura 1. 6. Utilice un pedazo de hilo de unos 10 cm menor que la distancia desde la polea inteligente al piso. 7. Amarre y enrolle un extremo de la cuerda a la cavidad de la polea en el sistema Rotacional y el otro extremo átelo al portapesas. Ajuste el ángulo de la Polea

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8. 9. 10. 11. 12. 13.

inteligente de tal forma que el hilo sea tangente a la polea y que este en la mitad de la ranura de la misma. Coloque el disco sobre el sistema rotacional. Coloque el anillo sobre el disco insertando el anillo dentro de la ranura sobre el disco. Añada 60 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda alrededor de la cavidad mayor en la polea del sistema Rotacional hasta que el portapesas quede al mismo nivel que la Super polea. Mantenga el disco en su lugar. Mida la aceleración tangencial del disco y el anillo junta (Conjunto) utilizando el smart timer. Comience a tomar los datos de la aceleración tangencial liberando el conjunto. Regístrelos en la tabla de datos 2. Detenga la toma de datos justo antes que el portapesas alcance el suelo. Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesa y registre el valor en La Tabla de Datos 2. Repita el procedimiento de los pasos 10, 11 y 12 tres veces con el objeto de encontrar la aceleración tangencial promedio y su respectiva incertidumbre. Procedimiento B: Disco en Plano Horizontal.

1. Quite el anillo. 2. Añada 60 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda alrededor de la cavidad mayor en la polea del sistema Rotacional hasta que el portapesas quede al mismo nivel que la polea inteligente. Mantenga el disco en su lugar 3. Mida la aceleración tangencial del disco utilizando el smart timer. Comience a tomar los datos de la aceleración tangencial liberando el disco. Regístrelos en la tabla de datos 2. 4. Detenga la toma de datos justo antes que el portapesas alcance el suelo. 5. Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesas y registre el valor en La Tabla de Datos 2. 6. Repita el procedimiento de los pasos 2, 3 y 4 tres veces con el objeto de encontrar la aceleración promedio y su respectiva incertidumbre. Procedimiento C: Disco en Plano Vertical.

Fig. 2. Montaje del disco en un plano vertical.

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1. Coloque el disco verticalmente sobre el sistema rotacional. Como se observa en la Fig 2. 2. Añada 60 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda alrededor de la cavidad mayor en la polea del sistema Rotacional hasta que el portapesas quede al mismo nivel que la polea inteligente. Mantenga el disco en su lugar. 3. Mida la aceleración tangencial del disco utilizando el smart timer. Comience a tomar los datos de la aceleración tangencial liberando el disco. Regístrelos en la tabla de datos 2. 4. Detenga la toma de datos justo antes que el portapesas alcance el suelo. 5. Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesas y registre el valor en La Tabla de Datos 2. 6. Repita el procedimiento de los pasos 2, 3 y 4 tres veces con el objeto de encontrar la aceleración tangencial promedio y su respectiva incertidumbre. Tabla de Datos Nº 2. Datos Aceleración experimental Descripción Anillo + Disco Disco solo plano horizontal Disco solo plano vertical

Masa colgante ( g )

at1

at2

at3

atprom

POST LABORATORIO. Análisis Procedimiento A-B-C. 1. Calcule y registre en la tabla de datos 3, la inercia rotacional experimental del (anillo + Disco) utilizando la ecuación

I =mr 2

( ag −1) T

donde, “aT”, es la aceleración

tangencial medida con el smart timer, “r” es el radio de la polea, “g” es la gravedad y “m” es la masa colgante que puso al aparato en rotación. Recuerde trabajar en un solo sistema de unidades, ya sea CGS ó MKS. 2. Calcule con la ecuación

I =mr 2

(

g −1 aT

)

, la inercia rotacional experimental del

(disco solo), y regístrela en la tabla de datos 3. 3. Reste la inercia rotacional experimental del (anillo + Disco) con el (Disco solo), para hallar la inercia rotacional del (anillo solo). Registre el valor experimental para el anillo en la tabla de datos 3.

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4. Calcule el valor teórico de la inercia rotacional del anillo utilizando la ecuación

1 I = M a ( R 12+ R 22 ) . Donde, R1 y R2 son los radios del anillo y M es la masa del a 2

anillo y regístrela en la tabla de datos 3. 5. Calcule el valor teórico de la inercia rotacional del disco utilizando la ecuación

1 I= M R2 . Donde, R es el radio del disco y M es la masa del disco y regístrela 2

en la tabla de datos 3. 6. Calcule el valor teórico de la inercia rotacional del (anillo + disco). Este se encuentra sumando el valor obtenido en el numeral 4 más el obtenido en el numeral 5 y regístrela en la tabla de datos 3. 7. Calcule y registre en la tabla de datos 3. el porcentaje del error relativo entre los valores teóricos y experimentales en cada caso. Recuerde que el error relativo se puede hallar mediante la ecuación.

Teórico |Valor Experimental−Valor |∗100 Valor Teórico

Error Relativo=

8. Calcule y registre en la tabla de datos 3 el valor teórico para la inercia rotacional del disco en un plano vertical mediante la ecuación

1 2 I= M R . 4

9.

¿Qué factores influyen para que haya un margen de error relativo entre los valores teóricos y los valores experimentales? 10. ¿Qué diferencia se encuentra entre el valor de la Inercia rotacional del disco colocado en un plano horizontal y el valor de la inercia rotacional del disco colocado en un plano vertical? Explique. 11. Como varía la inercia rotacional con respecto al radio de la polea del sistema rotacional “r”. 12. ¿En base al marco teórico de que otra manera se puede encontrar el momento de inercia rotacional para cada uno de los casos (anillo, disco y (anillo + disco))? Tabla de Datos Nº 3. Datos de la inercia experimental y teórica Descripción Anillo + Disco Disco solo plano horizontal Anillo solo Disco solo plano vertical

BIBLIOGRAFIA.

IExperimental

ITeórica

Error Relativo

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Física para ciencia e ingeniería Vol. I: Fishbane-Paul. Edit. Prentice Hall. Física principio con aplicaciones: Giancoli-Douglas. Edit. Prentice Hall. 4 ta edición. Física para ciencia e ingeniería: McKelvey-John. Edit. Harla. Física II: Pinzon-Alvaro. Edit. Mc Graw Hill. Física Parte II: Resnick-Robert. Edit. Continental. 3ra edición. Física Universitaria Vol. I: Sears-Zemansky. Edit. Addison Wesley. 11va edición. Física tomo II: Sears-Raymond. Edit. Mc Graw Hill. 5ta edición. Física para la ciencia tomo II: Sears-Raymond. Edit. Mc Graw Hill. 8 va edición. Fundamentos de Física V.I: Sears-Raymond. Edit. Mc Graw Hill. 8va edición. Conceptos de Física Moderna: Beiser-Arthur. Edit. Mc Graw Hill.