Práctica Trianguloequilatero 2 2 Ya Esta 1 1

 

 

P R O F E S O R : RENE MOLNAR DE LA PARRA   A Y UDA UD A NT E : ABRAHAM VERA UE A : LABORATORIO DE CUERPO RIGIDO Y OSCILACIONES

 #4 INFORME  #4

TITULO TITU LO DEL INFOR ME : PENDULO “TRIANGULO EQUILATERO”  EQUILATERO” 

EQUIPO: 2

IN NT T E G R A N TE T E S D E L E Q UI UI P O:

-HERNANDEZ TRUJILLO LUIS ROBERTO -ORTIZ CRUZ EDGAR -RIVERA PENSADO ENRIQUE ANTONIO -FRANCO MEDRANO JAIME ALEJANDRO

-ALMAZAN RIVAS GUSTAVO -DIAZ HERNANDEZ DONAJI Grupo: CTG81 

 

 

INTRODUCCION TEORICA: Sea un triángulo equilátero de lados “a”, este triángulo tendrá ángulos Internos de 60°, si uno de sus lados es cortado a la mitad (a/2) el ángulo opuesto a este lado será de 30° pues se forma un triángulo rectángulo

 A, C, B con con un ángulo ángulo recto recto en c y otro de 60° 60° en A luego luego en B se tienen tienen 30° a la distancia C, B se le conoce como la altura del triángulo “h” de tal forma que: usando el teorema de Pitágoras se encuentra h en función de a.

De tal forma que:

Y  Ahora pensemos pensemos en un triángulo triángulo equilátero equilátero en en el plano (x, y) y que gira alrededor del eje z este triángulo es homogéneo y su densidad superficial. De tal manera que con M la masa total del triángulo y s el área de este , la cual es fácil de obtener pues es la suma de dos triángulos rectángulos S= 2S con S1= De tal forma que S=2S1=. Propongamos un eje z que pasa por el centro de la tira (barra) paralelo al eje z y perpendicular al plano (x , y) , entonces el momento de esta barra será Es importante que no hay contradicción con el cálculo del momento de inercia de una barra de longitud L el cual se sabe que es ya que en este caso L = 2y de tal forma que  Así pues

 

 Así pues y como y ds=2xdx ds=2xdx Entonces el momento de inercia con respecto al centro de masa.

dm = 8 Mx • dx 3 a^2  Ahora

dIz1 = 1 y^2 dm = 1 ( x^2) 8 Mx • dx 3

dIz1 = 8 27

3

3

3 a^2

M x^3dx a^2

Cesando el T1 de stiner el momento de inercia respecto al eje z será:

dIz = dIz1 + x^2dm

0

dIz = 8

M

27 a^2

Iz = 5 • Ma^2 12

x^3 dx + x^2 8 Mx • dx 3

a^2

 

 imagen 1

I2 = 5 M a^2 12

Iz = IcM + Md^2

Tg30 = raiz (3) = 2d´ 3

Pero h = d +d´

,

d´= raiz (3) a

a

,

6

d = h - d´ = raiz (3) a - raiz a 2

d= raiz(3) a 3 Y como como IcM = Iz Iz –  – Md^2  Md^2

6

 

5  – 1 I cM = 5 Ma ^2 - ( raiz (3) a )^2 M = M a^2 ( 5 –  1 ) 12

3

12 3

IcM = Ma^2 ( 5 - 4) = 1 Ma^2 12

12 12

OBJETIVO DEL EXPERIMENTO 1.Estudiar experimentalmente el movimiento de un péndulo físico en forma de triángulo equilátero. 2.Comprobar experimentalmente el teorema de los ejes paralelos. paralelos. 3.Determinar experimentalmente el momento de inercia a partir del periodo p eriodo y la la distancia de cada punto del triángulo equilátero. 4.Comparar los valores experimentales del momento de inercia con los teóricos y determinar el error porcentual.

DESCRIPCIÓN EXPERIMENTAL Investigaremos experimentalmente la relación entre el periodo “Ti” y la longitud del péndulo “Li”. Para ello necesitamos medir el tiempo que tarda el péndulo en dar una oscilación completa (T) para las 11 longitudes del triángulo equilátero en referencia a su centro de masa. Para ello necesitamos los siguientes materiales. Materiales utilizados. Cantidad

Material

-

1

Triangulo equilátero de acrílico

-

1

Flexómetro

-

1

Smart timer versión ME-8930

-

1

Báscula

-

1

Soporte universal

-

1

Accessory photogate versión ME-9204B

-

1

Transportador de ángulos

 

  Figura 1. Montaje del Péndulo Físico Triangulo Equilátero 1.Medimos las dimensiones de triangulo y las registramos en la sección de cálculos 2.Localizamos el centro de masa del triángulo y lo marcamos 3.Hacemos el montaje como se muestra en figura 4.Comenzamos a oscilar desde el orificio más cercano hacia el centro de masa con un  Angulo menor a 20°, con la ayuda del Smart timer versión ME-8930 (Figura 3) con 3) con la opción opci ón de “Pendulum” y con la ayuda del Accessory photogate versión ME -9204B (Figura 2). 2).   5.Registamos el tiempo de las oscilaciones y las anotamos en la seccion de tablas y asi obtener el valor promedio del tiempo para posteriormente graficar los resultados.

 

 

Figura 2.Accesory photogate

Figura 3.Smart timer

TABLAS Y GRAFICAS   Longitud Li ± 0.1 [cm] 

Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 T± T± T± 0.0001 [s]  0.0001 [s]  0.0001 [s] 

1 

1.2532 

1.254 

1.2511 

2 

0.8888 

0.8962 

0.8893 

3 

0.7613 

0.7629 

0.7626 

4 

0.7104 

0.712 

0.7133 

5 

0.6922 

0.6936 

0.6919 

6 

0.6848 

0.6855 

0.6851 

7 

0.6915 

0.6914 

0.6913 

8 

0.702 

0.7014 

0.7021 

9 

0.7159 

0.7166 

0.7165 

10 

0.7356 

0.735 

0.7349 

11 

0.7536 

0.7541 

0.7535 

promedio ± Error [s] 

± Error [s2] 

1.25276667 ± 0.00149778  0.89143333 ± 0.00413562  0.76226667 ± 0.00085049  0.7119 ± 0.00145258  0.69256667 ± 0.00090738  0.68513333 ± 0.00035119  0.6914 ± 0.0001  0.70183333 ± 0.00037859  0.71633333 ± 0.00037859  0.73516667 ± 0.00037859  0.75373333 ± 0.00032146 

1.56942432 ± 0.00375273  0.79465339 ± 0.00737325  0.58105047 ± 0.0012966  0.50680161 ± 0.00206819  0.47964859 ± 0.00125684  0.46940768 ± 0.00048122  0.47803396 ± 0.00013828  0.49257003 ± 0.00053142  0.51313344 ± 0.0005424  0.54047003 ± 0.00055666  0.56811394 ± 0.00048458 

Tabla 1. Longitud y tiempos de periodo de los puntos de apoyo en referencia al centro de masa

 

  Grafica 1. Comportamiento de longitud contra periodo de los puntos de apoyo Longitud al cuadrado (cm2) 1  4  9  16  25 

Tiempo promedio al cuadrado × Longitud (s2cm)  1.56942432  1.58930678  1.74315141  2.02720644  2.39824294 

36  49  64  81  100  121 

2.81644611  3.34623772  3.94056022  4.618201  5.40470028  6.24925332 

Tabla 2. Resultados del cambio de variable

 

  Grafica 2. Comportamiento al aplicar el cambio de variable

Figura 5. Análisis de la regresión lineal de la gráfica 2

CÁLCULOS Datos:

m=279g L=20cm así:

A=1.42218 cm s^2 B=0.03964 s^2/cm

 

Lo cual representa un error del 7.09%

RESULTADOS Y CONCLUSIONES Logramos conocer experimentalmente como es que se comporta un péndulo físico con un triángulo rectángulo, en el cual pudimos comprobar que su momento de inercia depende de la distancia de cada uno de los puntos en los cuales se tomen para formar el péndulo respecto a la distancia del centro de masa

CONCLUSIONES Edgar Ortiz Cruz

Comprendimos experimentalmente que el periodo del péndulo de un triangulo rectangulo puede variar dependiendo de la distancia tomada respecto al centro de masa.  Al realizar el experimento, experimento, obtuvimos obtuvimos un resultado resultado de un margen de error de 7.09 %, se pudo ocacionar por los materiales usados por mucho tiempo, ya que no dan la misma precisión. Hernández Trujillo Luis Roberto De acuerdo a los resultados que obtuvimos gracias a la grafica podemos observar que el periodo del péndulo con un triángulo rectángulo puede variar dependiendo de la distancia tomada respecto al centro de masa y podemos concluir que se cumplió con el objetivo de la practica al comparar los resultados del periodo obtenidos tanto en la teoría como en la parte experimental obteniendo un error porcentual de 7.09%, ¿Por qué un poco alto? Por diversos pequeños errores experimentales durante la practica y  por un pequeño defecto en los materiales utilizados para la practica Díaz Hernández Donají  Almazan Rivas Gustavo

Comprendimos experimentalmente a la hora de hallar el periodo de oscilación tiene ligeras variaciones en las once medidas conforme a crecimiento de la longitud del agujero al centro de gravedad. Se puede observar que no tiene un orden de crecimiento en el tiempo de las oscilaciones debido a unos errores experimentales durante la práctica. Determinamos el centro de masa a partir del periodo y la distancia Y comparamos los valores experimentales con los teóricos y determinamos el error porcentual de 7.09%.

Rivera Pensado Enrique Antonio

Se logró el objetivo de la práctica al comparar un valor experimental con uno teórico, la realización fue sencilla, sin embargo se presentaron puntos de interés en el experimento tales como una marca hecha con cinta para interactuar con el laser del

 

instrumento para medir con precisión el periodo del péndulo, se presentó el pequeño problema de un balanceo durante las mediciones, lo cual produce un error que nos hizo volver a realizar la medición, además de eso se apreció una irregularidad en el triángulo, al no faltar un pedazo del mismo podría afectar el centro de masa y contribuir al error en la medición, tomando en cuenta todo esto se obtuvo un error del 7.09%, el cual es considerable por lo cual podría mejorarse por medio del análisis de las gráficas. Franco Medrano Jaime Alejandro

El objetivo de la práctica se logró satisfactoriamente, aunque bien el error es relativamente grande, este se debe al desprendimiento de una pieza del triángulo de acrílico utilizado y otra mayor al medir el centro de masa con precisión.  Aun así, el error experimen experimental tal resulto dentro del margen del 8% siendo siendo este de 7.09%

BIBLIOGRAFÍA: http://www.cinematik3d.com/index.php/mc/periodo-frecuencia https://es.khanacademy.org/science/hysics/linear-momentum/center-of-mass/a/what-iscenter-of-mass   center-of-mass http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/pendulo/pendulo.htm http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu http://hyperphysics .phy-astr.gsu.edu/hbasees/perpx.htm /hbasees/perpx.htmll  file:///D:/Downloads/Unidad4B_Perpendiculares.pdf