Practica Topo Sate 1

1. Dadas Dadas las coorde coordenada nadass de los puntos puntos 1,2 y 3 de la figura figura 1 calcule calcule las dista distanci ncias, as, rumbos y acimuts de las alineaciones 1-2 y 2-3 y el ángulo ∆ 2  en el vértice 2. COOD!"#D#$ %&O.

"O&!

!$&!

1

12''

(3''

2

1)''

(*''

3

1)''

+''

 Figura 1

$olucin Calculo de la distancia del punto 1 - 2.

 D1−2=√ ( 5900 −5300)

2

+( 1800−1200 )2

 D1−2=848.528 m Calculo de la distancia del punto 2 - 3  D 2−3=√ ( 1800 −1800 ) +( 6700− 5900 ) 2

2

 D2−3=800 m Calculo del rumbo de la alineacin 1 / 2

tan α =

5900−5300 1800−1200

=1

0

α = N  45 00 00 E Calculo del rumbo de la alineacin 2 / 3 0a alineacin de 2 / 3 no posee rumbo porue su direccin coincide con el ee !ste. Calculo del aimut 1 / 2 Como el rumbo pertenece al primer cuadrante el aimut es el mismo 0

 Azimut ( φ )1−2= 45 0000 Calculo del aimut 2-3 0

 Azimut ( φ )2−3= 90 00 00 Calculo de

∆2 

∆ 2=φ2−3− φ1−2 0

0

∆ 2=90 00 00 − 45 00 00 0

∆ 2=45 00 00

2. Con los datos de la figura 2 calcule  Coordenadas de los puntos 2,3 y (.  Coordenadas del punto # ubicado en la interseccin de la perpendicular de la recta 2-a con la alineacin 1-4.  Coordenadas de un punto 5 ubicado en la interseccin de la recta 2-5 6paralela a 3-47 con la alineacin 1-4.

DISTANCIAS 0

1-2

553.71

2-3

628.24

 Figura 2

COOD!"#D#$ %&O.

"O&!

!$&!

1

13*4.))

(444.+*

4

1113.41

+4(.)+

0

α =37 5117

Calculo de coordenadas del punto 2. ∆ N 1−2= D 1−2 cos φ1−2 0

∆ N 1−2=553.71 cos ( 42 2 48 ) ∆ N 1−2= 411.185 ∆ E1−2= D 1−2 sen φ1−2 0

∆ E1−2=553.71 sen ( 42 2 48 ) ∆ E1−2=370.839 m  E2= E 1+ ∆ E 1−2  E2=5444.69 + 370.839  E2=5815.529  N 2= N 1 + ∆ N 1−2  N 2=1394.88 + 411.185  N 2=1806.065 Calculo de coordenadas del punto 3. 0

0

0

 AZIMUT DE 2−3 =42 2 48 + 37 5117 =79 54 05 ∆ N 2−3= D2−3 cos φ 2−3 0

∆ N 2−3=628.24 cos( 79 5405 )

∆ N 2−3=110.157 ∆ E2−3= D 2−3 sen φ2−3 0

∆ E2−3= 628.24 sen (79 5405 ) ∆ E1−2= 618.507 m

 E3= E 2+ ∆ E 2−3  E3=5815.529 + 618.507  E3=6434.036  N 3= N 2 + ∆ N 2−3  N 2=1806.065 + 110.157  N 3=1916.222 Calculo de coordenadas del punto (. tan α =

D3−5 628.24

 x =488.275 senα =

 488.275

 D2−5

 D 2−5=795.675

 D2−3=628.24 0

α =37 5117  D1−2+ D 2−5 =1349.385 ∆ N 1−5= D 1−5 cos φ1−5 0

∆ N 1−5=1349.385cos ( 42 02 48 ) ∆ N 1−5=1002.053

∆ E1−5= 903.731

 E5= E 1+ ∆ E 1−5  E5=5444.69 + 903.731  E5=6348.421  N 5= N 1 + ∆ N 1−5  N 5=1394.88 + 1002.053  N 3=2396.933 ecta 1-4  N − N 1 =m ( E− E 1)  N −1394.88 =

1113.41 −1394.88 6745.86 −5444.69

 N =−0.216E+2570 .933

( E−5444.69 )

617

0a recta 2-# es perpendicular a la recta 1-4 entonces  N − N 2 =

−1 m

( E− E 2)

 N −1806.065 =4.623E-26885 .191

 N = 4.623E-25079.126

627

Calculando el punto de interseccin entre la recta 1-4 y 2-# estando 1-2 0 =−4.839E+27650.059

 E A =5414.003  N  A =1336.710 ecta 3-4  N − N 3 =m ( E− E 3)  N −1916.222 =

1113.41 −1916.222 6745.86 −6434.036

 N =−2.575E+18483.8647

ecta 2-5

637

( E− 6434.036 )

 N − N 2 =m ( E− E 2)  N −2.575  E + 16781.052

647

esta entre 3 y 4 0 =−2.359E+14210 .119

 EB =6023.789  N B =1269.795

 FIGURA 2 CON COORDENADAS REALES 

COOD!"#D#$ %&O.

"O&!

!$&!

1

13*4.))

(444.+*

2

1)'+.'+(

()1(.(2*

3

1*1+.222

+434.'3+

4

1113.41

+4(.)+

(

23*+.*33

+34).421

#

133+.1

(14.''3

5

12+*.*(

+'23.)*

3. %or una obstruccin en la visual, es imposible medir directamente la distancia #-5, lo ue 8io necesario ubicar un punto C y medir las distancias #-C y C-5 y el ángulo en C figura 3. Calcule la distancia 5-#.  D C − 142'.32(

 DC − 1+1.412 0

α =61 2032

 D A− B=√ a

2

+ b 2−2 ab cos α 

 D A− B=√ 1420.325

2

+ 1617.412 2−2 ( 1420.325∗1617.412 ) cos610 20 32

 D A− B=1558.82

4. Calcule con los datos de la figura %.1.1'. 0a distancia # / 5

9igura %1.1'. #plicando el triángulo #CD ealiamos a conversin de la pendiente en 6:7 a grados 6;7, aplicando la siguiente ecuacin  P=Tanα =

Y  ec . ( 1)  X 

 P=Tanα =

Y   X 

&omando como dato el 2 : de pendiente en el primer triangulo realiamos el despee de nuestro ángulo. −1

α = tan

( ) 2

100

1.   1=Tanα ∗ D AB ( 3 )   1= tan ( 1,15 ° )∗ D AB   1=0,02∗ D AB #plicando el triángulo #5C De la misma manera aplicando la ecuacin 617 y realiando el despee de los datos obtenemos nuestro 6;7. &omando como dato el + : de pendiente en el primer triangulo realiamos el despee de nuestro ángulo. −1

α = tan

( ) 6

100

2.   2=Tanα ∗ D AB ( 5 )   2= tan ( 3,43 ° )∗ D AB   2=0,06∗ D AB

#8ora remplaamos nuestras ecuaciones 637 y 6(7 en nuestra ecuacin 6+7   =  1 +  2 ( 6 ) 20= 0,02∗ D AB + 0,06∗ D AB

 D AB=

20 0,08

 D AB=250 m

(. Calcule la distancia 8oriontal para cada uno de los datos en la siguiente tabla.  Punto

ls

lm

li

α

ϕ

 

Distancia horizontal 

1

3,450

3,172

2,)*4

(3,)

2

1,)('

1,425

1,000

85°32`

)4,4)

3

2,(''

2,000

1,500

92°41`

**,)

4

2,570

1,854

1,13)

+10°25`

-5°16`

141,**

%rimeramente para este eercicio debemos de encontrar nuestra lectura superior y nuestra lectura inferior, para ello aplicaremos la siguiente ecuacin !m=

!s +!i 2

ec ( 1 )

ealiando un despee para ambas lecturas como la lectura ls y lm !s=2 !m−!iec ( 2 )

!i=2 !m−!sec ( 3 ) %ara determinar la distancia 8oriontal, nos vamos a base en dos ecuaciones ue se indican en el cap?tulo 3. $i tenemos como dato un ángulo cenital 6 φ  7 aplicamos la siguiente ecuacin  D=100 ( !s−!i )∗ sen φec. 3.22 . 2

Cuando se presenta un ángulo de inclinacin 6;7 aplicamos  D=100 ( !s−!i )∗cos α ec . 3.21 . 2

%rocedimiento PUNTO 1

#plicamos la ecuacin 637 y la 63.217 !i=2 ( 3,172)−3,450

!i=2,894  D=100 ( 3,450 − 2,894 )∗cos ( 10 ° 25 " ) 2

D < (3,) m PUNTO 2

 D=100 ( 1,850 −1,000 )∗sen ( 85 ° 32 " ) 2

D < )4,4) m PUNTO 3

 D =100 ( 2,500− 1,500 )∗sen ( 92 ° 41 " ) 2

D < **,) m PUNTO 4

 D=100 ( 2,570 − 1,138 )∗cos

2

(−5 ° 16 " )

D < 141,** m +. Calcular la distancia 8oriontal para cada uno de los datos en la siguiente tabla.  Punto

ls

lm

li

α

ϕ

 

Distancia horizontal 

1

3,451

3,12

2,893

+2°17`

((,11

2

2,315

1,*(

1,274

-5°26`

1'3,1+

3

1,570

1,''

0,570

0°00`

4

3,176

2,())

5

2,500

2,11+

90°00`

1'','''

2,000

85°32`

11+,))'

1,732

95°54`

(,*)*

PUNTO 1

#plicamos nuestra ecuacin !m=

!m=

!s +!i 2

ec ( 1 )

3,451 + 2,893 2

!m=3,172 m %ara determinar la distancia aplicamos la ecuacin  D=100 ( !s−!i )∗cos α ec. 3.21 . 2

 D=100 ( 3,451−2,893 )∗cos ( 2 ° 17 ) 2

D < ((,11 m

PUNTO 2

 D=100 ( 2,315 −1,274 )∗cos

2

(−5 ° 26 )

D < 1'3,1+ m PUNTO 3

 D=100 ( 1,570− 0,570 )∗cos ( 0 ° 00 ) 2

D < 1'','' m PUNTO 4

 D=100 ( 3,176 −2,000 )∗sen ( 85 ° 32 ) 2

D < 11+,))' m PUNTO 5

 D=100 ( 2,500− 1,732 )∗sen ( 95 ° 54  ) 2

D < (,*)* m

.

Calcule los errores de cierre angular, l?nea y coordenadas compensadas y el área de las poligonales mostradas en la figura (.1.

!$&.

#"@. A!D.

#

*11(34

DB$&.

3+*,3*3 5

*42(3) 2)3,(4'

C

1'*4*4' 2)4,'33

D

1'2234* 23',1)

!

142'33* *11(34

214,)'

#

ϕ#5 < 1+4* COOD. #61'''', 1''''7 &a < 1 √  N  &l <

1 10000

%rimer paso Calculamos el error de cierre angular, als ser una poligonal cerrada aplicamos la siguiente formula. #ng. Bnt < 6n-27E1)' #ng. Bnt < 6(-27E1)' < (4' ealiando la sumatoria en la columna 2 determinamos la diferencia (4' - (3*()2' < 14' &a < 1 √ 5  < '214,1+ Dic8o ángulo se encuentra en la tolerancia angular permitida $egundo paso Compensamos nuestros ángulos sumando 2'F en cada vértice como se muestra en la columna 637, como resultado obtenemos la columna 647 con los ángulos compensados, dando como resultado la sumatoria de (4'  &ercer paso Calculamos nuestros aimut aplicando la tabla 647 y nuestro aimut de partida, tomando encuentra si el ángulo es =1)' o G1)', ϕ#5 < 1+4* H *42(() I 1)'

ϕ5c < *114() #plicamos esta misma teor?a con todos los vértices Cuarto paso #plicando las ecuaciones 61,37 y 61,47 de nuestro cap?tulo (, determinamos las  proyecciones en ", !. Z  (¿¿  AB )  # N  AB = D AB∗cos ¿

 # N  AB =369,393∗cos ( 176 ° 49 )  # N  AB =−368,82 Z  (¿¿  AB )  # E AB = D AB∗sen ¿

 # E AB =369,393∗sen ( 176 ° 49 )  # E AB =20,51 #plicamos el procedimiento con todas las distancias y v értices en las columnas 67 y 6)7 Juinto paso ealiamos la sumatoria de las columnas 67 y 6)7, para realiar la compensacin lineal de cada columna realiamos la divisin de acuerdo al nKmero de vértices, como se puede observar en la columna 6*7 y 61'7. $eLto paso ealiamos la compensacin de las distancia realiando una sumatoria y como resultado obtenemos la columna 6117 y 6127, realiando la respectiva sumatoria vemos ue ya no eListe eLceso. $éptimos paso # partir de las coordenadas de inicio procedemos a realiar una sumatoria acumulada con las coordenadas M" y M!, ue pertenecen a las columnas 6117 y 6127. !emplo.  A N   < 1'''' m / 3+),)*2 m  A N   < *+31,1') m  A E  < 1'''' m H 2',(1 m  A E  < 1''2',(1 m

Octavo paso %ara el cálculo de la superficie lo realiamos por el método de las determinantes. %=

1 2

$

1

<

2

¿ ( 10000∗10020,51 + 9631,108∗10303,98 + 9624,856∗10406,14 + 9889,804∗10214,16 + 10016,732∗10000 ) D<

¿ 319683245,5 −414358532 2

D < 4,33 NA PROYEC CIONES ΔN ΔE CORR  ECIO PU N NT ANG ANG O ULO ULAR  *11 (34 A  2'

ANGU LO CORR  A!I EGI "U O T

IST   C ANCI COS SEN P A #ϕ$ #ϕ$ N

%

C

1'2

2'

3+), )2

', 2',( ' 1 2 '

3+) ,)* 2', 2 (1 1'' *+31 2',( ,1') 1

*42( () ', 2)3, ' -+,1) 4 2 '

+,2 (2

2) 3,4  1'3 *+24 '3,* ,)(+ )

1'*(' ''

214 2)4,' () 33 

1'224

E

1''' 1'' ' ''

*11 4() 2)3,(  4 1'* 4*4'  2'

ΔE N

*11( (4

1+ 3+*,3 4* *3 *42 (3)  2'

C P E ΔN

2+(, '2

', 1'2, ' 1 2

', 2+4 1' ' ,*4 2,1 1 ) + *))* 1'4

234* 

'+,1 ,)'4 4

'* 3'3 2* 23',1  )

E

142 '33*  2'

12+ 1* ,*2 1,* ) ) 1''1 1'2 +,3 14,1 2 +

142'3 (* 2+( 33+ 214,)  '

&

12

', 1*1, ' *) 2 '

(3* ()2' 

(4'' '

1+,+ +

',3+

', 214, ' 1+ 2 '

21 1+, 4,1 32 + 1''' 1'' ' ''

','1

). epita el problema .1 por el método de coordenadas rectangulares. .1. 0os datos ue se dan a continuacin corresponden a la libreta de campo de un levantamiento topográfico por tauimetr?a con teodolito y mira vertical. !labore a escala conveniente el plano acotado por el método de coordenadas polares. 0ectura en mira !st.

%

#ngulo vertical

#cimut

0s

0m

0i

Descrip.

!1 Ji