Practica Regresion Potencial

Regresión potencial Teniendo eniendo datos históricos observados sobre la demanda, oferta o la variable que se quiera proyectar, podemos graficar la nube de puntos y observar la distribución de los mismos, así como apreciar si los puntos se aproximan a alguna función, en el caso de la función potencial se puede recurrir a la siguiente relación: y = a. xb

¿Cuándo existe regresión?  Lo primero que suele hacerse para ver si dos variables aleatorias estn relacionadas o no.

 Tomar una muestra aleatoria sobre cada individuo de tus medias o tus datos.

 !e anali"an las dos características características en estudio,#denominados x, y y$ de modo que para cada individuo se tenga un par de valores

 !eguidamente, se representan dichos valores en unos e%es cartesianos, dando lugar a un diagrama de dispersión o nube de puntos.

Modelo potencial

PÁGINA 1

&ara lineali"ar esta función se aplica logaritmos a ambos miembros, mediante este procedimiento se obtiene una ecuación logarítmica lineal: log Y = log A + B log X  !ustituyendo valores se tiene: Y = log Y

A = log A

X = log X 

'na ve" reali"ada la sustitución, los resultados se escriben en la forma lineal: Y = A + B (X)

Ejeplo Con los siguientes datos !istóricos" pro#ectar la deanda para el a$o %&1% ediante regresión potencial' FECHA 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

AÑOS   DEMAND A

1 % ( * ) + , . 1& 11 1%

%&"&&& ()"&&& *)"&&& *&"&&& ))"&&& ))"&&& )-"&&& +%"&&& +&"&&& +)"&&& ,%"&&& +-"&&&

Por el /todo no lineal de 0egresión potencial se tiene las siguientes relaciones # construios la siguiente tala2

PÁGINA %

AÑO

X=(LOG  Y= X) (LOG Y)

LOG X^2

LOG  Y^2

X*Y 

X

Y  

2000

1

20000

(.(((((

).*(+(*

(.(((((

+.)-

(.((((

2001

2

35000

(.*(+(*

)./))(0

(.(-(1

1(.)//

+.*0-

2002

3

45000

(.)00+1

)./*1+

(.110)

1+./1*-

1.11(+

2003

4

40000

(.(1(

).(1(

(.*1)

1+.+0-

1.00(0

2004

5

55000

(.--0

).0)(*

(.)/

11.)0+()

*.*+*)

2005

6

55000

(.00+/

).0)(*

(.(//1

11.)0+()

*.0

2006

7

58000

(.)/+(

).0*)*

(.0+)+-

11.-(1/

).(1/

2007

8

62000

(.-(*(-

).0-1*-

(.+//0

11.-0(1

).*1(

2008

9

60000

(.-/)1)

).00+/

(.-+(/

11.*(0*

).//-/

2009

10

65000

+.(((((

).+1-+

+.(((((

1*.+)+*

).+1-

2010

11

72000

+.()+*-

)./0**

+.()/(

1*./-*

/.(/)

2011

12

68000

+.(0-+

).*1/+

+.+)*

1*.*/*+)

/.1+/1

-'+-&

)+'*1-

,'*+*

%+)')%&

*1'(+&

SMAS

2on los datos anteriores obtenemos:

a

=

 B =

 A  A = 10

∑ yi − b∑ xi n

n∑ xi yi − ∑ xi ∑  yi n∑ xi − ( ∑ xi ) 2

2

b o B = 0.46392436

3empla"ando los valores para b y a obtenemos: AÑO DEMANDA 2012 !"OYEC#ADA

$=13 Y 

=23,222.0286 ∗( x

PÁGINA (

0.46392436

)

76%3 28

N&DAD ES

( n∑ xi yi − ∑ xi ∑  yi ) = [n∑ xi − ( ∑ xi ) ][n∑  yi − ( ∑ yi ) 2

 R 2

2

2

2

2

]

R 2 =0.93706541

M34E53 53GA067MIC3

La curva logarítmica Y = a 4blog X es tambi5n una recta, pero en lugar de estar  referida a las variables originales X e Y , est referida a log X y a Y

a=

 b =

Ejeplo PÁGINA *

Con los siguientes datos !istóricos" pro#ectar la deanda para el a$o %&1% ediante regresión potencial' x 1 1'% 1') % ( (', * *') ; %&'.

# * *.) / 1 ).+ / 0 ./  *

ln x ( (.+1* (.)(/) (.-*+ +.(- +.*(* +.*1 +./()(  ./00-

a=

b=

ln% x

ln x : #

( (.(**1 (.+)* (.)(* +.1(+.0++ +.-1+/ 1.11(  0.00-

( (.+- 1.(10 +.*1 )./()1 ./)+/ -.0(*) -.00  *).//+

=

#% ++./ 1/ ) +.+ 1/ ))1.1/  +1.1

= 1.(-(/+*

= )./ 6 #1.(-(/+*$#(.111$ = 1.0++0

La ecuación final que modela el sistema es

P038ECCI3N E9P3NENCIA5 7s un m5todo de proyección apropiado en el caso de que la serie de tiempo describe datos que crecen o decrecen en proporción constante a lo largo del tiempo. 7%emplo ventas de un producto, crecimiento de una población o demanda, propagación de una enfermedad entre otros. !u expresión matemtica es:

7sta modalidad depende de los valores de a y b : !i b tiene un valor comprendido entre ( y + entonces el valor de 8 decrecer al crecer 9 !i b es mayor que + , 8 crecer con 9 . PÁGINA )

7l valor de a corresponde a la ordenada al origen ;<

1

1.((

+.))01

(.((((

+.))01

+

1.(-)*

%

1.*(

+.)/+

(.*(+(

1.-(*

)

1.+(00

(

1.-(

+.)(-

(.)00+

).*10

-

1.+*)1

*

*(.+(

+.)0

(.(1+

/.-+)*

+

1.+1

)

*1.+(

+./(/

(.--(

0./*1/

1/

1.1-

+

*)./(

+./*0

(.001

-.11-

*

1.*)-

,

*-.(

+./---

(.)/+

++.+--1

)-

1.//-

-

)*.-(

+.)1/

(.-(*+

+*.+*-0

)

1.-00

.

/+.+(

+.0()

(.-/)1

+/.*0/

+

1.-+0

PÁGINA ,

1&

/-.0(

+.00(

+.((((

+0.0/-0

+((

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))

*0.)

+/.(-/

.//-

.+

*/

1).)-

3eempla"ando : # n=+($

La ecuación sería : 8 = 11.//1 x +.(19 La proyección para el período ++ sería : 8 = 11.//1 x+.(1++ 8 = /0.-+

PÁGINA -