Práctica Pl

PRÁCTICA N° 01: FORMULACIÓN LINEAL 1. Distribuidora del Sur vende automóviles y vagonetas. La compañía obtiene $300 de utilidad sobre cada automóvil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de automóviles nuevos. Plantee un problema de PL para determinar cuántos automóviles y cuántas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades.  Variables de decisión

𝑋1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑋2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑔𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠  Función Objetivo

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 300𝑋1 + 400𝑋2  Restricciones

2𝑋1 + 3𝑋2 ≤ 900 𝑋1 ≤ 300 2𝑋2 ≤ 200  No negatividad

𝑋1, 𝑋2 ≥ 0 Solución en volver:

Max Z =

300

Sujeto a :

Automóvil 2

400 Vagoneta restriccion

≤ ≤ ≤

3

1 2 300

100

900

900

300

300

200

200

130000

Se deben ordenar 300 automóviles y 100 vagonetas para que maximice sus utilidades a $130000.

2. “Dulces y bombones” fabrica tres productos que han causado revuelo entre los niños de México, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Bad, Bud y Bid. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes (cuyos nombres en código son Alfa, Beta y Gamma. Las cantidades en gramos de cada ingrediente que se requieren para fabricar una unidad de estos productos .se muestran en la siguiente tabla:

TAMAYO CAMPOS

1

Tabla

Ingrediente Producto

Alfa

Beta

Gamma

Bad

4

7

8

Bud

3

9

7

Bid

2

2

12

La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 kilogramos de los ingredientes Alfa, Beta y Gamma. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $1.80 para Bad, $1.00 para Bud y $1.20 para Bid. Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos que deben fabricarse.  Variables de decisión

𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑑 𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑢𝑑 𝑋3 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑖𝑑  Función Objetivo

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 1.8𝑋1 + 𝑋2 + 1.2𝑋3  Restricciones

4𝑋1 + 3𝑋2 + 2𝑋3 ≤ 400000 7𝑋1 + 9𝑋2 + 2𝑋3 ≤ 800000 8𝑋1 + 7𝑋2 + 12𝑋3 ≤ 1000000  No negatividad

𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 ≥ 0 Solución en Solver

Max Z = 1.8 Sujeto a: Bad Bud

1

1.2 Bid

4 7 8

3 9 7

2 2 12

87500

0

25000

≤ ≤ ≤

400000 800000 1000000

400000 662500 1000000 Max z

187500

Según los resultados obtenidos la cantidad de cada producto a usar es: 87500g de bag, 0g de bud y 25000g de bid para maximizar a $187500 TAMAYO CAMPOS

2

3. “Electrónica Feliz” fabrica partes electrónicas para aparatos de radiofónicos. La compañía ha decidido fabricar y vender radios de AM/FM y tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48000 horas semanales. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. El departamento de mercadotecnia ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 15000 radios y 10000 tocacintas. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades.  Variables de decisión

𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠 𝐴𝑀/𝐹𝑀 𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑇𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠  Función Objetivo

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 20𝑋1 + 25𝑋2  Restricciones

2𝑋1 + 3𝑋2 ≤ 48000 𝑋1 ≤ 15000 𝑋2 ≤ 10000  No negatividad

𝑋1, 𝑋2 ≥ 0 Solución en Solver

Max Z Sujeto a:

20 Radios

25 Tocacintas

2 1

15000

3≤ ≤ 1≤ 6000

48000 15000 10000

48000 15000 6000

Z max=

450000

Según los resultados obtenidos “electrónica Feliz” debe vender como máximo 15000 radios y 6000 tocacintas para que sus utilidades alcancen un total de $450000 4. Manzana Computer fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: CD’s, Diskettes y paquetes de limpieza. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla 1.

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3

Tabla 1 Producto CD’s Diskettes Paquete de limpieza

Contribución a las utilidades $2 $1 $3.50

Cada uno de estos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los productos, así como la cantidad de horas disponibles en cada centro se muestran en la tabla 2: Tabla 2 Horas por unidad

Producto CD’s Diskettes Paquete de limpieza Disponibilidad de tiempo

Centro 1 3 4 2 600

Centro 2 2 1 2 400

Centro 3 1 3 2 800

Plantee un problema de PL para programa la producción de manera que se maximice la contribución a las utilidades.  Variables de decisión

𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝐷′𝑠 𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑘𝑒𝑡𝑡𝑒 𝑋3 = 𝑃𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎  Función Objetivo

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 2𝑋1 + 𝑋2 + 3𝑋3  Restricciones

3𝑋1 + 4𝑋2 + 2𝑋3 ≤ 600 2𝑋1 + 𝑋2 + 2𝑋3 ≤ 400 𝑋1 + 3𝑋2 + 2𝑋3 ≤ 800  No negatividad

𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 ≥ 0

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4

Solución en Solver

Max Z

2

1

3

Sujeto a: CD's

Diskettes 4 1 3

3 2 1

0

P. de limpieza 2 2 2

0

≤ ≤ ≤

200

600 400 800

400 400 400

600

Z max =

Según los resultados obtenidos se observa que no hay necesidad de producir CD’s ni Diskettes, solo hay que producir 200 paquetes de limpieza para maximizar las utilidades a $600. 5. La Cooperativa Zapata, cerca de Cuernavaca, cultiva brócoli y coliflor en 500 hectáreas de terreno en el valle. Una hectárea de brócoli produce $500 de contribución a las utilidades y la contribución de una hectárea de coliflor es de $1000. Debido a reglamentos gubernamentales, no pueden cultivarse más de 200 hectáreas de brócoli. Durante la temporada de plantación, habrá disponibles 1200 horashombre de tiempo de plantadores. Cada hectárea de brócoli requiere 2.5 horashombre y cada hectárea de coliflor requiere 5.5 horas-hombre. Plantee un problema de PL para determinar cuántas hectáreas de brócoli y cuántas de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución a las utilidades.

 Variables de decisión

𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑟ó𝑐𝑜𝑙𝑖 𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐻𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑓𝑙𝑜𝑟  Función Objetivo

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 500𝑋1 + 1000𝑋2  Restricciones

𝑋1 ≤ 200 2.5𝑋1 + 5.5𝑋2 ≤ 1200 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 500  No negatividad

𝑋1, 𝑋2 ≥ 0

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5

Solución en Solver

Max Z

500

1000

Sujeto a: Brócoli 1 2.5 1

Coliflor

200

127.3

5.5 1

≤ ≤ ≤

200 1200 500

200 1200 327.2727273 Z max=

227272.7

Según los resultados obtenidos se debe producir 200 hectáreas de brócoli y 127.3 hectáreas de coliflor para maximizar sus unidades. 6.

Deportes de América fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C. A es una raqueta “estándar”, B y C son raquetas “profesionales”. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones producción; todas las raquetas pasa a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción; la raqueta B de 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será, en total, de diez o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50, respectivamente. ¿Cuántas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee un problema como un modelo estándar de PL.

 Variables de decisión

𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑋3 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙  Función Objetivo

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 7𝑋1 + 8𝑋2 + 8.5𝑋3  Restricciones

3𝑋1 + 3𝑋2 + 3𝑋3 ≤ 50 2𝑋1 + 4𝑋2 + 5𝑋3 ≤ 80

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6

𝑋1 ≤ 25 𝑋2 + 𝑋3 ≥ 10 𝑋2 + 𝑋3 ≤ 30  No negatividad

𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 ≥ 0 Solución en Solver raqueta “estándar

A

Max z =

7

8

8.5

raquetas “profesionales”

ByC

Sujeto a: A

B 3 2 1

0

C 3 4

3 5

1 1

1 1

≤ ≤ ≤ ≥ ≤

3.3333333 13.333333

50 80 25 10 30

50 80 0 16.6666667 16.6666667

Z max =

140

Según los resultados por semana se debe fabricar: 0 de A, 3 de B y 13 de C para maximiza beneficios. 7. Metales Borrego fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado. Una libra de mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo, 4 de cobre y 4 de acero colado. Por último, el mineral de tipo 4 contiene ½ onza de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. El costo por libra para los cuatro minerales es de $20, $30, $60 y $50, respectivamente. A la compañía le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Defina las variables de decisión y plantee el apropiado modelo de PL.  Variables de decisión

𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 1 𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 𝑋3 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 3 𝑋4 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 4

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7

 Función Objetivo

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 20𝑋1 + 30𝑋2 + 60𝑋3 + 50𝑋4  Restricciones

4𝑋1 + 2𝑋2 + 𝑋3 + 0.5𝑋4 ≥ 400 2𝑋1 + 6𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 ≥ 48 2𝑋1 + 6𝑋2 + 4𝑋3 + 8𝑋4 ≥ 60  No negatividad

𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; X4≥ 0 Solución en Solver

Min Z =

20

30

60

50

Sujeto a: mineral de mineral de mineral de mineral de tipo 1 tipo 2 tipo 3 tipo 4 plomo 4 2 1 0.5 cobre 2 6 4 1 hierro colado 2 6 4 8

6

8

0

≥ ≥ ≥

0

40 48 60

40 60 60

360

Z min=

Según los resultados solo se necesita para la mezcla 6 del mineral tipo 1 y 8 del mineral tipo 2, para minimizar el costo de fabricación a $360. 8. Una fábrica produce 7000 uniformes con un costo de S/. 35000. Para la confección de cada uniforme, se necesita 2.8 m de tela Dracón. En el almacén de materia prima, se entregó 21000 m de dicha tela y los uniformes se vendieron en S/. 63. Determine la eficiencia física y económica en dicha producción, así mismo hallar la productividad respecto a materia prima y capital empleable.

Solucion: 2.8𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 = 0.93 21000𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑎

7000 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑠 ∗ 𝐸𝑓 =

𝐸𝑒 =

𝑃=

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𝑆/.63 = 1.8 𝑆/.35

7000𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑠 = 0.33 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑠/𝑚 21000 𝑚 8

9. Erick Jhon Corp. Fabrica bolas de billar en su planta de Nueva Inglaterra. Con los siguientes incrementos en sus costos, ha encontrado un nuevo interés en la eficiencia. Eric está interesado en determinar la productividad de su organización; le gustaría saber si mantiene su incremento promedio de productividad en la manufactura en 3%. Cuenta con la siguiente información relativa a un mes del año pasado y su equivalente a un mes del presente año:

Item Producción (unidades) Mano de obra (horas) Resinas (Libras) Capital invertido ($) Energía (BTU)

Año anterior

Año actual

1000

1000

300 50

275 45

10000 3000

11000 2850

Solución: 𝑃𝑟𝑜𝑑 = 3% Año Anterior 1000 = 0.074906 13350 Año Actual 1000 = 0.070571 14170 0.074906 = 1.057 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 0.070571 Para el año anterior: 𝑀𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑟𝑎 $10 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 3000 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 $5 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 = 250 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 1% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 = 1200 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 $0,50 𝑝𝑜𝑟 𝐵𝑇𝑈 = 1500

Para el Año Anterior 1000 = 0.062 15950 Para el Año Actual 1000 = 0.059 16720 0.062/0.059 = 1.050 𝑜 5 % 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

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9

10. La empresa DIMESA produce 2200 pernos, utilizando 2.5 pulgadas de barras de metal

para cada perno. Para esta producción se solicitó al almacén 5700 pulgadas de barras de metal. El costo total fue de $ 770 y las ventas totales $ 1100. Determinar las eficiencias física y económica y las productividades de la materia prima y del capital.

Solución: Datos  Producción: 2200 pernos.  Costo total: $770.  Venta total: $1100.  M.P. Bruta: 5700 pulgadas.  Pernos: 2.5 pulgadas. 

𝐸𝑓 =

𝑀.𝑃.𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑀.𝑃.𝐵𝑟𝑢𝑡𝑎

2200∗2.5

=

5700

= 0.96

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 (1 − 0.96 = 0.04) 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 4% 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜. 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑇

𝐸𝑒 =



𝑃𝑉𝑀𝑃 = 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 = 5700 = 0.39 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠/𝑝𝑢𝑙𝑔



𝑃𝑉𝑘 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇

=

1100



770

= 1.43

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

2200

2200 770

= 2.86 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠/𝑑𝑜𝑙

11. DIMESA incrementa su producción a 2530 pernos con un costo adicional de $ 115.5. Se utilizó 6555 pulgadas de barra de metal. Los precios se mantienen constantes. Determinar la variación de las productividades. Solución: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

2530



𝑃𝑉𝑀𝑃 = 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 = 6555 = 0.385 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠/𝑝𝑢𝑙𝑔



𝑃𝑉𝑘 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 115.5+770 = 2.857 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠/𝑑𝑜𝑙

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

2530

12. El gerente de DIMESA hace un reajuste en la producción a 2400 pernos a un costo de $ 810, se solicita al almacén de materias primas 6042 pulgadas de barra de metal, los precios permanecen constantes. Determinar la variación de las productividades.

Solución: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

2400



𝑃𝑉𝑀𝑃 = 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 = 6042 = 0.40 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠/𝑝𝑢𝑙𝑔



𝑃𝑉𝑘 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =

TAMAYO CAMPOS

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

2400 810

= 2.96 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠/𝑑𝑜𝑙

10

Variación de las productividades: 

0.40

∆𝑃𝑉𝑀𝑃 = (0.385 − 1) ∗ 100 = 2.56 % 2.96

 ∆𝑃𝑉𝐾 = (

2.857

− 1) ∗ 100 = 2.96 %

13. Se desea imprimir 1000 juegos de material didáctico de 80 hojas c/u, para lo cual se necesita lo siguiente:   90000 hojas de papel bond a $ 30 / millar.  80 hojas de cartulina a $ 3 c/u.  Costo de la copia de la cartulina (diplomat) $1.  Materiales usados para la impresión (90000 hojas) a $0.02 / hoja.  Costo para forrar, engrapar los juegos, a $ 0.20 por juego.  Precio de venta por juego $ 10. Determinar: Ef, Ee, PvMP y PvK. Solución: 80000 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑢𝑙𝑖𝑛𝑎



𝐸𝑓 = 90000 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑛𝑑 = 0.889



𝑃𝑉𝑀𝑃 =

1000 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑑. 90000ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑛𝑑

= 0.011 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 /ℎ𝑜𝑗𝑎

Gastos:

GASTOS 90000 hojas * $30/millar 80 hojas diplomat * $3 Copia Diplomat 80 hojas * $1 Impresión 90000*0.02 Formar Engrapar 1000*$0.20 TOTAL 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑇



𝐸𝑒 =



𝑃𝑉𝑘 =

TAMAYO CAMPOS

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇

=

10000 $5020

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

=

$2,700.00 $240.00 $80.00 $1,800.00 $200.00

$5,020.00

= 1.99

1000 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 $5020

= 0.19 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠/𝑑𝑜𝑙

11