Práctica No 2.3 Dinámica Partícula

PRÁCTICA Nº 2.3 DINÁMICA DE PARTÍCULA 1. Un bloque de masa 200 g descansa sobre otro de masa 800 g. El conjunto es arrastrado a velocidad constante sobre una superficie horizontal por un bloque de masa de 200 g, suspendido como muestra la figura (a). (a) El primer bloque de 200 g se separa del de 800 g y se une al bloque suspendido como en la figura (b). ¿Cuál será ahora la aceleración del sistema? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda unida al bloque de 800 g en la parte (b) de la figura? Rta.: (a) 196 cm/s2; (b) 314 000 dinas

2. Dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una pequeña polea sin rozamiento descansan sobre planos lisos, como muestra la figura. (a) ¿En qué sentido se moverá el sistema?, (b) ¿Cuál es la aceleración de los bloques? (c) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Rta.: (a) Hacia la izquierda; (b) 0.65 m/s2; (c) 2.28 E+5 dinas

3. Se tiene el sistema que se indica en la Fig.2.4.3, hallar la aceleración y la tensión de la cuerda, si  = 30º,  = 45º, 1 = 0.3,  2 = 0.15, w1 = 10 N y w2 = 50 N. Rta.: 1.52 m/s, 10.75 N. 4. Hallar en función de m1, m2 y g, las aceleraciones de los dos bloques de la figura. Despréciese todos los rozamientos y las masas de las poleas.

Rta.: a1 =

2 m2 g ; 4 m1  m2

a2 =

m2 g 4 m1  m2

5. Hallar en función de las masas m1 y m2 y la aceleración de la gravedad, las aceleraciones de los dos bloques de la figura. Suponiendo que el coeficiente cinético de rozamiento sea conocido y las masas de las poleas sean despreciables 2 m2 g  4  k m1 g m g  2  k m1 g a1 = a2 = 2 4 m1  m2 4 m1  m2

6. La masa m de una de las esperas pequeñas de una balanza de Cavendich es 1 g, la masa m’ de una de las grandes es 500 gr y la distancia entre los centros de las esferas 5 cm. Hallar la fuerza gravitatoria sobre cada esfera. Rta.: 1.33 E-4 dina. 7. El bloque A de la figura pesa 3 lb y el B pesa 30 lb. El coeficiente de rozamiento entre B y la superficie horizontal es 0.1 a) ¿Cuál es el peso del bloque C cuando la aceleración de B es de 6 pies/s2 hacia la derecha?, b) ¿cuál es la tensión de cada cuerda cuando B tiene la aceleración indicada? Rta.: 15 lb, 3.6 lb y 12 lb

8. Despreciando el rozamiento y la inercia de las poleas, determinar la velocidad de los cuerpos después de 3 s, si el sistema de la figura. Se suelta desde el reposo y los pesos wA = 400 kp y wB = 80 kp. Rta.: VA = 0.93 m/s, VB = 1.86 m/s

A

9. Las masas de dos cuerpos A y B son 50 y 30 kg, respectivamente. El coeficiente de rozamiento entre A y el plano inclinado es 𝜇 = 0.3. La velocidad inicial del cuerpo A es vA = 3 m/s en el sentido de ascenso sobre el plano. Calcular: a) La aceleración del bloque A; b) La tensión en la − 𝑚 𝑔(𝜇𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑠𝑒𝑛𝛽)+2𝑚𝐵 𝑔 cuerda que une a A. Rta.: 𝑎𝐴 = 𝐴 𝑚 +4𝑚 ; 𝑇𝐴 = 2𝑚𝐵 𝑔 − 4𝑚𝐵 𝑎𝐴 𝐴

𝐵

10. Dos bloques de 10 lbf penden de los extremos de una cuerda, tal como muestra la figura. ¿Qué peso ha de añadirse a uno de los bloques para que descienda una altura de 4 ft en 2 s?

11. Hállese en función de m1, m2 y g, las aceleraciones de los dos bloques de la figura. Despréciense todos los rozamientos y las masas de las poleas.

DINÁMICA CIRCULAR DE PARTÍCULA 12. Un atleta que pesa 90 kp, ingresa a una curva peraltada de 20º. El radio de la curva es de 10 m y la rapidez es de 10 m/s. ¿Qué ángulo formará el atleta con la vertical. Rta.: 45.4º. 13. Se tiene un auto de masa m que se mueve con una velocidad uniforme v0 sobre una curva peraltada de ángulo  y radio R. Hallar la fuerza horizontal y vertical que son las componentes de la fuerza que ejerce la carretera sobre el auto. Rta.: 2

m v0 FH = m g sen   cos  R 2 m v0 FV = m g cos   sen  R

14. Se tiene un cuerpo de masa de 10 kg que descansa sobre un plano inclinado   37  liso. Una cuerda une el cuerpo con un eje vertical, el cual gira con una velocidad angular de 2 rad/s. Hallar a) la tensión en la cuerda b) con que velocidad angular debe girar el sistema para que la partícula abandone el plano inclinado.: Rta.: a) 154.8 N, b) 2.03 rad/s. 15. Un niño gira tres pelotas con una cuerda de 3 m de longitud y dispuestas en cada metro, las pelotas están situadas en un plano horizontal,

despréciese la gravedad. Cada una de las pelotas tiene una masa de 0.1 kg. Si la pelota exterior se mueve con una velocidad de 6 m/s. Cuáles son las tensiones en las cuerdas. 16. El bloque de 8 kg de la figura está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra, las cuerdas están tensas, según indica la figura. a) ¿Cuántas vueltas por minuto ha de dar el sistema para que la tensión en la cuerda superior sea de 15 kp? b) ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior? Rta.: a) 38.6 rpm; 5 kp

17. Una pequeña esfera puede deslizar sin rozamiento sobre un aro de radio igual a 10 cm, situado en un plano vertical. El aro gira alrededor de un diámetro vertical, como muestra la figura, a la velocidad constante de 2rev/s. a) Determínese el ángulo 𝜃 para el cual la esfera se halla en equilibrio vertical. (Tiene, naturalmente, una aceleración normal dirigida hacia el eje.) b) ¿Es posible que la esferita alcance la altura del centro del aro? C) ¿Qué sucederá si el aro gira a 1 rev/s? Rta.: a) 52º; b) No; c) La esferita quedaría en el punto más bajo.