Practica Nº10 - Proes - Sem 10 (2) Izquierdo_steve

CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

FACULTAD DE NEGOCIOS

PRACTICA N° 10 Tema:

Prueba de hipótesis para la media y la proporción poblacional

1. Un fabricante afirma que el peso promedio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado es 19 onzas. Para verificar esta afirmación se escogen al azar 30 latas de la fruta y se encuentra que el peso promedio es 18.5 onzas Suponga que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de 2 onzas. Utilizando un nivel de confianza del 95% ¿se puede aceptar la afirmación del fabricante? PASO 1: Ho: U = 19 H1: U ≠ 19 PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA 95% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) =0.05 PASO 3: Como se desea contrastar un promedio y n= 30 (muestra grande) entonces se usa Z PASO 4: Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Va lue 19.000 18.500 2.000 0.365 30

hypothesized value mean peso std. dev. std. error n

-1.37 z .1709 p-value (two-tailed) 17.784 confidence interval 95.% lower 19.216 confidence interval 95.% upper 0.716 margin of error

p-value= 0.1709 > α=0.05  entonces Aceptamos Ho PASO 5: Se acepta Ho, existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el contenido promedio de las frutas en conservas es igual a 19 onzas con un 5% de significancia. Además con un nivel de confianza del 95% el contenido promedio varía entre 17.784 onzas hasta 19.216 onzas

2. La empresa productora de cereales envasados para consumo directo " ENERGIA" ha lanzado al mercado su nuevo producto "CRECIENDO FUERTE " el cual tiene como especificaciones un peso promedio neto de 1 kilogramo. Si un agente del gobierno toma una muestra representativa de 8 unidades y los pesos netos fueron los siguientes: 0.995, 0.974, 0.966, 0.935, 0.999, 1.06, 1.01 y 0.983 kilogramos. Con una confianza del 95% ¿Podría el agente ordenar se multe a la empresa productora? Paso 1: Ho: U ≥ 1 kg (no se multará) H1: U < 1 kg (si se multará) PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA 95% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) =0.05 Departamento De Ciencias Trujillo –

PASO 3: Como se desea contrastar un promedio y n= 8 (muestra pequeña) entonces se usa t PASO 4: Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value 1.000000 0.990250 0.036472 0.012895 8 7

hypothesized value mean peso std. dev. std. error n df

-0.76 t .2371 p-value (one-tailed, lower) 0.959759 confidence interval 95.% lower 1.020741 confidence interval 95.% upper 0.030491 margin of error

Pvalue = 0.2371 > α =0.05  se acepta Ho Paso 5: Se acepta Ho, existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el contenido promedio de los cereales envasados es mayor o igual a 1 kg al 5% de significancia. Por lo tanto no se puede multar a la empresa productora. Además el contenido promedio varía entre 0.9598 kg hasta 1.0207 kg con un nivel de confianza del 95% 3. Un productor afirma que es 5% el porcentaje de unidades defectuosas que resulta del total de su producción. Si en una muestra aleatoria de 200 unidades de la producción se encontraron 30 defectuosas. Usando un nivel de confianza del 98% decida si es aceptable la afirmación del fabricante.

Paso 1: Ho: Po = 0.05 H1: Po ≠ 0.05 PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA 98% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) =2% = 0.02 PASO 3: Como se desea contrastar una proporción, entonces se usa Z PASO 4:

Hypothesis test for proportion vs hypothesized value Observed Hypothesized 0.15 0.05 p(as decimal) 30/200 10/200 p (as fraction) 30. 10.X 200 200n 0.0154 std. error 6.49 z 8.65E-11 p-value (two-tailed) 0.0913 confidence interval 98.% lower 0.2087 confidence interval 98.% upper 0.0587 margin of error

Pvalue = 0.000000000 < α =0.02  se RECHAZA Ho

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Paso 5: Se RECHAZA

Ho, se concluye que existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la

proporción de unidades defectuosas es diferente al 5% con una significancia del 2%, además la proporción de unidades defectuosas varía entre 9.13% hasta el 2 0.87% con un nivel de confianza del 98%.

4. En una muestra de 250 personas en edad laboral de una zo na determinada se encuentra que el 14 % está en paro. Los datos recogidos del INE para el año anterior fueron de una tasa de paro del 10 %. ¿Puede asumirse la estabilidad de la tasa de paro? Utilice un nivel de confianza del 90 %, para responder la interrogante. Paso 1: Ho: Po = 0.10 H1: Po ≠ 0.10 PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA 90% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = 10% = 0.1 PASO 3: Como se desea contrastar un porcentaje se usa z

Hypothesis test for proportion vs hypothesized value Observed

Hypothesized

0.14 35/250 35. 250

0.1 25/250 25. 250 0.019 2.11 .0350

p (as decimal) p (as fraction) X n std. error z p-value (two-tailed)

0.1039 confidence interval 90.% lower 0.1761 confidence interval 90.% upper 0.0361 margin of error

Pvalue = 0.0350149810196625 < α = 0.1  se rechaza Ho Paso 5: Se rechaza H

, existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el 14% de personas de una

zona determinada se encuentra en paro con una significancia de 0.1. 5. En la actualidad, la mayorí a de quienes viajan por avión compra sus boletos por Internet. Así, los pasajeros evitan la preocupación de cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los bo letos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información: Departamento De Ciencias Trujillo –

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¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que 15 al mes con un nivel de significancia de 0.05? Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) =________% = ________ PASO 3: Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

6. Una investigación de la Universidad de Toledo indica que 50% de los estudiantes cambia de área de estudios después del primer año en un programa. Una muestra aleatoria de 100 estudiantes de la Facultad de Ingeniería Industrial reveló que 48 habían cambiado de área de estudio después del primer año del programa de estudios. ¿Hubo una reducción significativa en la proporción de estudiantes que cambian de área el primer año en este programa? Realice una prueba con un nivel de significancia de 0.06.

Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = ________% = ________ PASO 3: Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

7. Un estudio realizado por Consumer Reports indica que 64% de los clientes de los supermercados piensa que los productos de las marcas de los supermercados son tan buenos como las marcas nacionales. P ara investigar si estos resultados aplican a sus propios productos, un fabricante de salsa de tomate de una

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marca nacional, preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional. Formule la hipótesis para determinar si el porcentaje de clientes de los supermercados que considera a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional es diferente de 64%. Si en una muestra de 100 clientes, 62 opinan que las marca s de los supermercados son tan buenas como las mar cas nacionales. Use una significación del 10%. Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = ________% = ________ PASO 3: Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

8. Los conductores metálicos o tubos huecos se usan en el cableado eléctrico. En la prueba de tubos de una pulgada, se obtienen los datos siguientes respecto del diámetro exterior (en pulgadas): 1.281

1.288

1.292

1.289

1.291

1.293

1.293

1.291

1.289

1.288

1.287

1.291

1.290

1.286

1.289

1.286

1.295

1.296

1.291

1.286

Usando el nivel de significancia de 3%, realice una prueba para demostrar que la longitud media del diámetro exterior difiere de 1.29 pulgadas. Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = ________% = ________ PASO 3: Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

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9. Se afirma que un automóvil recorre un promedio anual de más de 20000 kilómetros. Para aprobar esta afirmación, se le solicita a una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóvil que lleve un registro de los kilómetros que recorren. ¿Estaría usted de acuerdo con esta afirmación si en la muestra aleatoria resulta un promedio de 23500 kilómetros y una desviación de estándar de 3900 kilómetros? Utilice un nivel de significancia del 1%.

Paso 1: Ho: ≤ 20000 no se aprueba H1: > 20000 Si se aprueba PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA 99% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = 1% = 0.01 PASO 3: Como se desea contrastar promedio muestra grande n= 20000, z PASO 4:

Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value 20,000.00 23,500.00 3,900.00 390.00 100

hypothesized value mean Kilómetros std. dev. std. error n

8.97 0.00E+00

z p-value (two-tailed)

22,495.43 confidence interval 99.% lower 24,504.57 confidence interval 99.% upper 1,004.57 margin of error

Pvalue = 0

= 0.01 se rechaza Ho

Paso 5: Se rechaza H

, existe evidencia estadística suficiente para afirmar que un automóvil recorre un

promedio anual de 20000 kilómetros con una significancia de 1%. 10.El Director de una universidad nueva afirma que solamente el 18% de los estudiantes no están de acuerdo con su actual gestión. En una encuesta aplicada a los estudiantes 90 de 450 estudiantes manifestaron estar en desacuerdo. ¿Se podría afirmar con una significación del 5% que la proporción en desacuerdo es mayor al 18%?

Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2:

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NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = ________% = ________ PASO 3: Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

11.El gerente de producción de la compañía de cerveza P&C revisa su línea de producción. El llenado automático debe dar un contenido medio de 320 cm 3. Para el control del llenado promedio se tomó una muestra aleatoria de 36 unidades del producto y se encontró un contenido medio de 317 cm 3 con una desviación estándar de 12 cm3. ¿Hay suficiente razón para creer que existe una baja en el promedio de los contenidos? Realice una prueba unilateral en el nivel de significación 0.015.

Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = ________% = ________ PASO 3: Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

12.Una máquina de Nescafé está ajustada para verter, en vasos un promedio de 200 ml de ca fé. Para probar si la máquina no ha sufrido desajustes, se toma una muestra aleatoria de 50 vasos llenos, y se encuentra una media de 196 ml, con una desviación típica de 12 ml. Usa un nivel de significación de 5% para determinar si la máquina está o no desajustada.

Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = ________% = ________ PASO 3: Departamento De Ciencias Trujillo –

Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

13.Un fabricante de salsa de tomate está en proceso de decidir si produce una nueva marca extra picante. El departamento de investigación de mercado de la compañía empleó una encuesta telefónica nacional de 6000 hogares y encontró que dicho producto sería comprado por 335 de los encuestados. Un estudio mucho más extenso, realizado hace dos años, mostraba que 5% de los hogares en ese entonces habrían comprado la salsa. A un nivel de significancia de 1%, ¿Debería la compañía concluir que ahora existe un mayor interés en el nuevo producto?

Paso 1: Ho: _____________ H1: _____________ PASO 2: NIVEL DE CONFIANZA _______% NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ) = ________% = ________ PASO 3: Como se desea contrastar ____________________________ PASO 4: Pvalue = _________( )

= _____ se _________ Ho

Paso 5: _________________________________________________________

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