Practica N 5 - Cinematica

FÍSICA – Diseño Industrial

Ing. Ana María Cantalupi

Guía de Problemas Nº 5: CINEMÁTICA A - Problemas Desarrollados 1.-Primer Problema Desarrollado de Cinemática Enunciado: Un automóvil se encuentra sobre una ruta recta, 10 km al sur de un cruce de caminos, cuando el reloj marca las 8.00 horas. Se dirige hacia el sur con velocidad constante. Desde el cruce hasta el próximo pueblo, en esa dirección, hay 50 km., lugar por el que pasa el automóvil exactamente a las 9.00 horas. a) Determinar la velocidad del automóvil b) Expresar la ecuación horaria de la posición c) Hallar en que momento pasará por el siguiente pueblo que se encuentra a 250 km del cruce de caminos. d) Expresar la velocidad del móvil en km/h, m/s y cm/s Lo primero que tenemos que hacer es entender el Problema, y determinar de cuál tipo de movimiento se trata. Bien, en la medida que habla del movimiento sobre un camino recto y de velocidad constante, significa que estamos ante un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Comenzaremos haciendo un esquema que posicione los datos sobre un eje (eje x) que consideraremos la ruta. (Este esquema no está a escala). 250 km 10 km

Cruce de caminos

Posición a las 08:00

50 km

Pueblo 1 Posición a las 09:00

Pueblo 2

S

+X

En este eje x tenemos que fijar una posición 0, la cual podemos fijarla arbitrariamente, donde queramos. Sin duda que el Problema sugiere una posible ubicación del cero: al tener los pueblos marcada su distancia desde el cruce de caminos, de tal modo que para no tener que hacer cuentas de más, nos conviene ubicar el cero en el cruce de caminos. También hay que fijar un sentido + hacia uno u otro lado del punto del cero y ciertamente nos convendrá fijar el + hacia la derecha ya que todo lo que vamos a trabajar con el móvil va hacia allí. Es importante entender que podríamos haber fijado el 0 de las x en el pueblo que estaba a 50 km del cruce y también podríamos haber fijado el sentido positivo de las x hacia la izquierda, y si nos atenemos a ello el resultado obtenido sería siempre el mismo. (el mismo aunque los números y los signos variarán de acuerdo a la elección que hayamos hecho, pero expresarían lo mismo). Así como fijamos el eje x con su cero etc, también tendríamos que fijar en que momento consideraremos el cero en el tiempo, para lo cual ya que el problema nos habla de la hora de un reloj, podemos dejar el cero en el cero de las horas (es decir que el cero coincida con las 0 horas). Al igual que lo que dijimos con la posición, en nada variaría el problema si decidimos tomar el cero del tiempo, por ejemplo cuando pasa por el pueblo a 50 km del cruce. También podríamos elegir un sentido en el tiempo, lo que sucede en estos casos es que lo más natural es considerar positivo a la manera natural en la que vamos con el tiempo.

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a) Para resolver este inciso, recordemos que: La ecuación horaria de la posición de un MRU, es X = Xo + V.t donde los parámetros son Xo, posición inicial (cuando t= 0) y V, la velocidad del móvil que en este movimiento es constante, siendo las variables t (independiente) y X (variable dependiente de t(. Para cada valor de t, es decir para cada instante en que fijemos un valor para t, obtendremos, mediante la ecuación horaria, la posición del móvil en dicho instante haciendo los reemplazos de los parámetros (X0 y V) y de t por los valores correspondientes (y haciendo las cuentas por supuesto). Aquella fórmula proviene de definir y obtener la velocidad media de un móvil aplicada al intervalo desde t=0 hasta t Vm = Desplazamiento Intervalo

= ∆X = X - Xo ∆t t

En nuestro caso, por ser un movimiento uniforme, sabemos que su velocidad media coincide con su velocidad en todo momento. Apliquemos esta fórmula a nuestro caso, considerando que tenemos dos instantes (a las 8 y a las 9 horas) para los cuales conocemos la posición del móvil V= 50km – 10km / (9h – 8 h = 1 h)= 40 km/h Hemos obtenido la velocidad, ahora generaremos la ecuación horaria de la posición de este móvil ( la llamamos ecuación horaria porque es respecto del tiempo). b) La ecuación horaria tendrá ahora estos dos parámetros Xo=10 Km V= 40 Km/h Cuidado!: El instante inicial t= 0 corresponde a la hora de reloj H = 8:00 horas. X = 10 Km + 40 Km/h . t c) para saber en que momento pasará (t*) por el pueblo distante 250 km del cruce usaremos la ecuación horaria, donde conocemos que X=250 Km y desconocemos t. Por lo tanto tendremos que despejarlo. 250 km = 10 km + 40 km/h . t

250 km – 10 km = 40 km/h . t

250 km – 10 km = t 40 km/h

t = 250 km – 10 km = 6 h 40 km/h

Este es el tiempo que tardará, desde que se encontraba a 10 km del cruce de caminos (t = 0) hasta llegar al Pueblo 2. Para saber “la hora de reloj” hay que sumarlo a las 8:00 que era la hora de reloj que correspondía justamente al t=0, resultando: t* = 6 h+ 8 h = 14 h e) Ya calculamos: V = 40 km/h. Ahora haremos los pasajes de unidades 40 km/h = 40 . 1Km / 1h = 40. 1000m/3600 s = 11,1111 m/s 11,1111 m/s = 11,1111 . 1m/1s= 11,1111 . 100 cm/1s= 1111,11 cm/s

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2.- Segundo Problema Desarrollado de Cinemática Enunciado: Se tira una piedra verticalmente hacia arriba desde el borde de la terraza de un edificio. El edificio tiene 40 m de altura. La velocidad inicial con que se tira la piedra es de 30 m/s. Se quiere saber: a) Hasta que altura sube y cuanto tarda en llegar a su máxima altura. b) Al caer, en que instante t vuelve a pasar por la base de la terraza del edificio. c) En que instante llega al piso Lo primero que tenemos que hacer es tratar de entender el Problema, y determinar de que tipo de movimiento se trata. En la medida que se habla de un movimiento vertical, podemos entender que es un movimiento rectilíneo y que entender que actuará la gravedad sobre dicho movimiento de tal modo que habrá aceleración.

+X

Se trata entonces de un MRUV, movimiento rectilíneo uniformemente variado, ya que la aceleración de la gravedad podemos considerarla constante dentro de movimientos pequeños respecto del tamaño de la tierra.

V0 piedra

X=0

Terraza

g 40 m

Comenzaremos haciendo un esquema que posicione los datos sobre un eje (eje x) vertical para hacernos una idea más clara En este eje x tenemos que fijar una posición 0, la cual podemos fijarla arbitrariamente donde queramos. Puntos posibles para fijar el cero pueden ser el borde de la terraza o el piso 40 m más abajo.

Elegimos poner el 0 en el borde de la terraza y definir positivo para arriba, de tal modo que la posición del piso Piso estará en x=-40m (negativo) y la aceleración de la gravedad como va en dirección contraria a nuestro eje positivo también será negativa (g= - 9,8 m/s2) Así como fijamos el eje x con su cero, también tendríamos que fijar en que momento fijamos el cero en el tiempo, donde lo más natural será fijarlo en el momento en que se lanza la piedra hacia arriba. Las ecuaciones horarias del MRUV son. X = Xo+Vo.t+½.a. t2 V= Vo+a.t en nuestro caso, los parámetros valen Xo=0, ya que fijamos como posición para el momento inicial, el borde de la terraza. Vo= 30 m/s (positiva porque va hacia arriba) a = g = - 9,8 m/s2 Las ecuaciones horarias del movimiento de la piedra quedarán así: X = 30m/s . t – 4,9 m/s2 . t2 V = 30 m/s – 9,8 m/s2 . t Ahora vamos a resolver los incisos:

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a) ¿Hasta que altura sube y cuanto tarda en alcanzar ese punto? ¿Qué característica especial tiene el momento en que llega a su máxima altura?, en ese momento la velocidad de la piedra que venía subiendo llega a cero y comienza a caer, de tal modo que en ese instante su Velocidad es Cero, V=0 Si reemplazamos en la ecuación horaria de la velocidad a ésta por 0, y despejamos t obtendremos el instante en que llega a su máxima altura. V = 30 m/s – 9,8 m/s2 . t 0 = 30 m/s – 9,8 m/s2. . t despejando t obtenemos t = 30 m/s 9,8 m/s2

por lo tanto: → t = 3,06 s

Para saber hasta que altura sube, usamos este valor de t en la ecuación horaria de la posición: X = 30m/s . t – 4,9 m/s2 . t2 X = 30m/s . 3,06 s – 4,9 m/s2.. (3,06s)2 X = 91,8 m - 45,9 m = 45,9 m es la altura máxima, respecto del borde de la terraza. b) ¿Cuándo vuelve a pasar, por el borde de la terraza? ¿Que dato conocemos cuando al caer vuelve a pasar por el borde de la terraza?: Allí su posición es X = 0 Reemplazando en la ecuación horaria de la posición a la variable X por el valor cero, nos queda la siguiente ecuación de segundo grado: 0 m = 30m/s . t – 4,9 m/s2. . t2 Utilizando la fórmula resolvente, nos arrojará dos soluciones para t: : t1=0 s y t2= 6,12 s Ahora debemos interpretar esos dos resultados: el primero t=0 corresponde al instante inicial en que es arrojada la piedra. El otro es: 6,12 s después y corresponde a la piedra cayendo y pasando nuevamente por la posición x=0, que es el valor pedido. Observar la simetría del movimiento ya que tarda exactamente lo mismo en subir que en bajar. c) ¿Cuándo llega al piso? Este caso es bastante parecido al anterior, ya que tenemos la posición para ese instante t que es X = -40m. Observar que la posición, como ya se dijo antes, es negativa porque está del cero hacia el otro lado del que elegimos como sentido positivo de las X. Entonces: -40 m = 30m/s . t – 4,9 m/s2 . t2 nuevamente tendremos una ecuación de 2do. grado – 4,9 m/s2.. t2 + 30m/s . t + 40 m = 0 y usando nuevamente la fórmula resolvente nos arrojará dos soluciones: t1 = -1,13 s y t2 = 7,25 s. Ahora interpretemos los resultados: El primer resultado habla de un evento ocurrido antes de que se arrojara la piedra hacia arriba, por lo tanto podemos descartarlo, aunque es interesante ver porqué aparece ese valor. Nos indicaría, si la piedra hubiera venido subiendo desde mucho más abajo, en que instante habría pasado por el suelo, en subida, respetando el movimiento que después realmente hizo. El segundo valor t = 7,25 s es el que resuelve lo pedido. Como una primera estimación sencilla podemos decir que el valor hallado es posible, porque sabemos que la piedra a los seis segundos aproximadamente pasa por la terraza

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en caída, y como viene acelerando es posible que un segundo y pico después haya llegado al piso. Entender que a los seis segundos estaba pasando por la terraza nos tiene que servir para no aceptar un valor para llegar al piso de por ejemplo 4 segundos. 3.- Tercer Problema Desarrollado de Cinemática Enunciado: Un automóvil inicialmente en reposo, acelera sin patinar sobre el piso, alcanzando una velocidad de 72 km/h en 5 segundos. Considerando que su movimiento es un MRUV, y que las ruedas tienen 52 cm de diámetro, calcular: a) La velocidad angular de las ruedas a los 5 segundos de iniciado el movimiento b) El módulo de la velocidad tangencial, llamado rapidez, en la superficie de las ruedas, expresada en km/h, a los 3 segundos de la partida. c) La frecuencia de rotación de las ruedas - en rpm - a los 4 segundos del inicio. Primer consideración: El movimiento del automóvil es un MRUV, eso significa que hay aceleración constante, es decir la velocidad aumenta la misma cantidad por unidad de tiempo. El módulo de la velocidad tangencial en la superficie de las ruedas es igual al módulo de la velocidad lineal del automóvil, ya que éste se desplaza sin patinar sobre el piso. Si la velocidad tangencial de la rueda aumenta uniformemente, su velocidad angular aumentará también uniformemente, por tanto la rueda está realizando un MCUV. Las ecuaciones del MCUV, movimiento angular uniformemente variado son: 1) ω = ω0+ α . t En nuestro caso como el móvil parte del reposo, la velocidad angular inicial ω0 = 0 (cuando t = 0) ya que comenzamos a tomar el tiempo a partir de ese instante, lo cual tomaremos en cuenta al plantear la segunda ecuación horaria. 2) Φ = Φo + ω . t + ½ . α . t2 3) Vt = ω . r Esta ecuación relaciona las velocidades tangencial y angular. 4) at = α . r Esta ecuación relaciona las aceleraciones tangencial y angular. Resolviendo: a) Para calcular la velocidad angular en un instante, conociendo la tangencial, tenemos que tener en cuenta la ecuación 3). ω = Vt / r = 72 km/h / ½.0,52 m = (72 . 1000m / 3600 s) / 0,26 m) = 20 / 0,26 rad/s ω = 76,923 radianes / segundo b) Para calcular el módulo de la velocidad tangencial a los 3 segundos tenemos más de un camino, tomaremos el más largo que nos ilustrará mejor el MCUV. Es necesario conocer la aceleración angular, por lo cual primero la obtendremos y luego con ella hallaremos la velocidad angular de la rueda a los tres segundos para entonces obtener la velocidad tangencial. Este camino - como dijimos - no es único, podría haberse averiguado la aceleración lineal del automóvil, que coincidirá con la aceleración tangencial, etc. etc. y también llegar al mismo resultado a lo mejor más rápidamente, pero queremos ver como se utilizan los conocimientos del movimiento circular. De la ecuación 1, para el instante t=5 segundos, obtenemos: α = ω / t = 76,923 rad/s = 15,384 rad/s2 5s

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Usando ahora la ecuación 1), obtenemos la velocidad angular a los 3 segundos de la partida: ω = α . t = 15,384 rad/s2 . 3 s = 46,1538 rad/s La cual usaremos para obtener la Vt utilizando la ecuación 3). Vt = ω .r = 46,1538 rad/s. 0,26 m = 12 m/s = 12 . 3600 s / 1000 m Vt = 43,2 Km/h c) Tenemos primero que obtener la velocidad angular a los 4 segundos y luego expresarla en rpm., considerando que: 1 seg = 1/60 de min y que 1 vuelta completa = 2π rad. ω = α.t = 15,384 rad/s2 . 4 seg = 61,536 rad/s = 61,536.60 /2π rpm ω = 587,62 rpm

B - Problemas propuestos 1.- ¿El velocímetro de un automóvil mide rapidez o velocidad? Explique 2.- ¿Podemos tener desplazamiento 0 y velocidad media distinta de cero? Ilustre sus respuestas en una gráfica x-t. 3.- ¿Podemos tener aceleración 0 y velocidad distinta de 0? Explique, usando una gráfica v-t 4.- Un automóvil viaja al norte; ¿puede tener una velocidad hacia el norte y simultáneamente una aceleración hacia el sur? ¿En qué circunstancias? 5.- Con aceleración constante, la velocidad media de una partícula es la suma de sus velocidades inicial y final dividido entre 2. ¿Se cumple esto si la aceleración no es constante? Explique. 6.- Un piloto está probando un nuevo modelo de auto con un velocímetro calibrado para indicar m/s en lugar de km/h. Se obtuvo la siguiente serie de lecturas durante una prueba efectuada en una carretera recta y larga: Tiempo (s) Rapidez(m/s)

0 0

2 0

4 2

6 5

8 10

10 15

12 20

14 22

16 22

a) Calcule la aceleración media durante cada intervalo de 2s. ¿Es a constante? ¿Es a constante durante alguna parte del tiempo? b) Prepare una gráfica v-t con los datos, usando escalas de 1cm = 1s en abscisas y 1 cm = 2m/s en ordenadas. Dibuje una curva suave que pase por los puntos. Mida la pendiente de la curva para obtener la aceleración instantánea en t = 8s, 13s y 15s. 7.- Un tren subterráneo parte de una estación y acelera a 1,80 m/s2 durante 12 s, viaja con rapidez constante 50,0 s frena a 3,50 m/s2 hasta parar en la siguiente estación Calcule la distancia total cubierta.

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8.- La catapulta de un portaaviones acelera un jet de combate desde el reposo a una rapidez de despegue de 173 mi/h en una distancia de 307 ft. Suponga una aceleración constante. a) Calcule la aceleración del avión en m/s2. b) Calcule el tiempo necesario para acelerar el avión hasta la rapidez de despegue. Datos: 1 ft = 0,30m ; 1 mi = 1,6 km 9.- El cuerpo humano puede sobrevivir a un suceso de trauma con aceleración negativa (alto repentino) si la magnitud es menor que 250 m/s2 (cerca de 25 g). Si usted sufre un accidente automovilístico con velocidad inicial de 88 km/h y es detenido por cinturón de seguridad y /o una bolsa de aire que se infla desde el tablero, ¿en qué distancia debe ser detenido para sobrevivir? 10.- Si pueden ignorarse los efectos del aire sobre las gotas de lluvia, podemos tratarlas como partículas en caída libre. a) Las nubes de lluvia suelen estar a unos pocos cientos de metros sobre el suelo. Estime la velocidad (en m/s, km/h y mi/h) con que las gotas tocarían el suelo si fueran objetos en caída libre. b) Estime (con base en sus observaciones personales) la velocidad real con que las gotas de lluvia chocan con el suelo. c) Con base en sus respuestas, ¿es justificable ignorar los efectos del aire sobre las gotas de lluvia? 11.v(m/s 8 2

t (s) 0

12.-

1

v0

V

. - v0

El gráfico representa la velocidad de un móvil en función del tiempo; podemos afirmar que: (una sola es correcta) a) el móvil describe un movimiento uniformemente retardado. b) El móvil se encuentra sometido a una aceleración de 8 m/s2 c) En el intervalo 0 – 1 s el cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme d) el móvil a los 2 s tendrá una velocidad de 14 m/s. e) El móvil describe un movimiento circular uniforme.

B

.C .A

t

Esta gráfica corresponde a la velocidad de un objeto lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba (supuesta la ausencia de rozamiento), ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? : a) En A el cuerpo llega al suelo b) Si el tiempo en B es 10 segundos entonces v0 es 9 m/s. c) En C el cuerpo está descendiendo d) En B el cuerpo alcanza la altura máxima e) La aceleración siempre es negativa y de módulo igual a 9,8 m/s2

13.- Una nave espacial está descendiendo sobre la superficie lunar frenando por el empuje de su motor de descenso. El motor se apaga cuando la nave está a 5,0 m de altura y tiene una rapidez hacia debajo de 1,5 m/s. Con el motor apagado, el vehículo está en caída libre. ¿Qué velocidad tiene justo antes de tocar la superficie lunar?. Nota: La aceleración debida a la gravedad lunar es de 1,6 m/s2. 14.- Un velocista de clase mundial acelera a su rapidez máxima en 4 s. Si él termina una carrera de 100 m en 9,1 s, ¿cuál es su aceleración media durante los primeros 4,0s?

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15.- Un coche de 3,5 m de largo viaja con una rapidez constante de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20 m de ancho. El semáforo se pone amarillo cuando el frente del coche está a 50 m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a – 4,2 m/s2; si pisa el acelerador, el auto acelerará a 1,5 m/s2. El semáforo estará en amarillo durante 3,0 s. Ignore el tiempo de reacción del conductor. ¿Deberá éste, para no estar en el cruce con el semáforo en rojo, pisar el freno o el acelerador? 16.- Un modelo de cohete tiene aceleración ascendente constante de 40,0 m/s2 con el motor en marcha. El cohete es dispara verticalmente y el motor funciona 3,0 s antes de agotar su combustible, quedando el cohete en caída libre. El movimiento es sólo vertical. a) Dibuje la posición vs. Tiempo. b) ¿Qué rapidez tendrá el cohete justo antes de tocar el suelo? c) ¿Qué altura alcanzará el cohete? 17.- Un excursionista ve caer una piedra desde un peñasco y observa que tarda 1,50s en caer el último tercio de la distancia hasta el suelo. ¿Qué altura (en m) tiene el peñasco. 18.- Una estudiante corre para alcanzar su autobús, que está detenido en la parada, con una rapidez constante de 6,0 m/s que no puede aumentar. Cuando ella está a 50,0 m del autobús (colectivo), éste se pone en marcha con una aceleración constante de 0,180 m/s2 a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia debe correr la estudiante para alcanzar el colectivo? b) Cuando lo hace, ¿qué rapidez tiene el colectivo? c) Dibuje la gráfica de x(t) para la estudiante y el colectivo, donde x =0 es la posición inicial del colectivo d) Las ecuaciones que usó en (a) para calcular t tienen una segunda solución, que corresponde a un instante posterior en que la estudiante y el colectivo están otra vez en el mismo lugar si continúan su movimiento ¿Qué rapidez tiene el colectivo en ese punto? e) Si la rapidez de la estudiante es 3,0 m/s, ¿alcanzará al colectivo? f) ¿Qué rapidez mínima requiere la estudiante para alcanzar al colectivo? ¿Durante qué tiempo y qué distancia deberá correr en tal caso? 19.- Una piedra se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Despreciando la resistencia del aire, determinar: a) Al cabo de cuánto tiempo habrá reducido su rapidez a 25 m/s. b) Cuál será su velocidad cuando se encuentre a 25 m de altura? c) Altura máxima alcanzada. d) Tiempo que emplea, desde el instante de lanzamiento, hasta volver al suelo. 20.- Desde una torre de 25 m de altura se lanza una piedra con una velocidad Vo = 20 m/s formando un ángulo ϕ = 30º por sobre la horizontal. Hallar: a) Tiempo que tarda en caer al piso. b) Distancia horizontal a la que se encontrará el punto de impacto con la tierra, medida desde la base de la torre. c) El módulo de la velocidad de la piedra al tocar tierra. d) El ángulo β que formará la tangente a la trayectoria de la piedra con el horizonte en ese mismo punto de impacto con el suelo. 21.- Una pelota lanzada al aire en forma oblicua, sigue una trayectoria parabólica. En ausencia de resistencia del aire es cierto que: (indicar las afirmaciones que resulten verdaderas) a) Su vector aceleración varía en módulo y dirección b) Su vector aceleración es constante en módulo y dirección c) Su vector aceleración varía en dirección pero no en módulo d) Su vector velocidad varía en módulo pero no en dirección e) Su vector velocidad es constante en módulo y dirección

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f) Su vector velocidad varía en módulo y en dirección g) La componente horizontal de la velocidad es constante en módulo h) La componente vertical de la velocidad es constante en módulo 22.- Efectuar las siguientes transformaciones de unidades: a) 5 radianes a revoluciones (vueltas). b) 720 r p m a radianes/segundo (o también s-1). c) 0.30 rps a [º ' ¨"]/m. 23.- Un punto (cualquiera!) del borde de una plataforma circular giratoria de 2 m de radio, describe un arco de 3 m de longitud en 1.5 s. Calcular, suponiendo un MCU: a) Velocidad angular de la plataforma. b) Velocidad lineal (tangencial) de los puntos del borde. c) Velocidad angular y lineal de otro punto ubicado a sólo 1 m del centro. d) Período y frecuencia del movimiento. e) Aceleración, (vector!) si la hubiere, de un punto periférico. 24.- La rapidez de giro de una rueda aumenta uniformemente a partir del reposo de modo que al cabo de 15 segundos alcanza un valor de 900 rpm. Calcular: a) La aceleración angular de la rueda en ese instante. b) La aceleración tangencial (lineal), la centrípeta (radial), y la total (indicando módulo, dirección y sentido) para cualquier punto ubicado a 1 m del centro. 25.- Se ha diseñado un centrifugador de vegetales como se muestra en la figura de la derecha. El contenedor (canasto) debe dar 300 vueltas en 30 segundos cuando la manivela gira a razón de 1 vuelta por segundo. Averiguar: a) Velocidad angular del contenedor. b) Velocidad tangencial de un punto situado en el borde exterior del mismo. c) Diámetro que deberá tenerla corona dentada que gira por acción de la manivela solidaria a ella, y que mediante por otro juego de diente labrados en el eje del canasto, provoca el giro de éste.

tapa

eje

corona manivela

canasto carcasa

d = 4cm D = 30 cm

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C - Respuestas 1.- Mide rapidez 2.-No, la velocidad media es desplazamiento sobre tiempo 3.-Si podemos, cuando hay velocidad constante (en módulo, dirección y sentido) 4.- Si, puede. Por ejemplo si suelta el acelerador, habrá aceleración contraria al movimiento y se detendrá por el rozamiento. También si aplica frenos. 5.-No se cumple. En una gráfica velocidad-tiempo ver que las áreas son distintas. 6.-

a)

0 1 1,5 2,5 2,5 2,5 1 0

(m/s2) b)

2,5 1,6 0

(m/s2)

7.- 1° tramo: x1 =129,6 m; 2°tramo: x2=1080 m ; 3°tramo : x3 = 66,6 m ; x total= 1276,2m 8.- a) a = 32 m/s2 = 3,28 g b) t = 4,8 s 9.- x= 1,2 m ¿Te parece mucho? Cuando hemos planteado las ecuaciones de cinemática, pusimos énfasis en que las mismas representan el movimiento de una partícula. Pero un automóvil real NO es una partícula. Los automóviles se diseñan para que se puedan deformar durante un choque, y así los asientos, con sus ocupantes, continúan moviéndose luego de que el paragolpes se ha detenido. Cuando los cinturones de seguridad y los air-bags mantienen al ocupante sujeto al asiento, una de las funciones que están cumpliendo es la de disminuir la aceleración a la cual están sometidos los pasajeros. Es muy importante que un Diseñador Industrial conozca las limitaciones de los modelos matemáticos, y reconozca las diferencias entre un modelo y la realidad que representa. 10.- Acá tenemos otro ejemplo acerca de las limitaciones que presenta nuestro modelo matemático (las ecuaciones horarias). Esta vez las gotas de lluvia podrían considerarse partículas. Sin embargo, las gotas viajando rápidamente a través del aire, están siendo frenadas por las fuerzas de fricción, y estas fuerzas son despreciadas en nuestro modelo matemático. Suponiendo que las nubes estén a apenas 1000 m de altura, si despreciamos la fricción del aire, la velocidad de las gotas de lluvia al llegar al suelo sería de 140m/s = 504 km/h. Es evidente que las gotas de lluvia reales no son objetos tan amenazadores. De hecho, la velocidad terminal de las gotas de lluvia reales varía entre 1 y 35 km/h, porque la velocidad terminal de los objetos reales depende de su tamaño. Cuando estudiemos el comportamiento de los fluidos, veremos que la forma y el tamaño de un objeto influyen en la resistencia que el aire opone a su moviento, lo cual se aplica al diseño de vehículos terrestres, acuáticos y aéreos. 11.- d 12.- b

13.- 4, 27 m/s = 15,38 km/h 14.- 3,52 m/s2 15.- Este problema puede resolverse preguntándose: a) Si frena, ¿Qué distancia necesita para detenerse? Y b) Si acelera, ¿qué distancia recorrerá durante los 3,0 s con luz amarilla?

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a) x= 47,6 m . Los 50 m le alcanzan para frenar y detenerse antes del cruce. b) x= 66,75 m No es suficiente; para cruzar completamente debería recorrer 50m+20m+3,5m = 73,5 m 16.- a) 2 parábolas

17.-

b) 134 m/s

c) 915 m

334,09 m

18.- a) 10 s 60 m b)1,8 m/s

c) recta y parábola d) 10 m/s e) No f) 4,2m/s

19.-

a) 1,5 s y 6 s

b) + 33,17 m/s y – 33,17 m/s

c) 80 m

d) 8 seg

20.-

a) 4,899s

b) 84,856m

21.-

b, f y g son verdaderas

22.-

a) 0,7957 vueltas

23.-

a) 1 rad/s b) 2m/s

24.-

a) 6,28 rad/s b) α = 6,28 m/s2 acp = 35.494,56 m/s2 ángulo de la aceleración resultante = 36, 49 “ (segundos)

25.-

a) 10 rps = 62,83 rad/s

c) 42,664 m/s d) 66° 2’ 50”

b) 75,4 rad/s c) 1 m/s

c) 6480 °/min d) T=6,283s f= 0,159 1/s e) 2 m/s

b) 9,4245 m/s

c) diámetro = 40 cm