Práctica Nº 3 - Demostracion Del Teorema de Bernoulli

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA EN ENERGIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ENERGIA Y FISICA

GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO

DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI

Ing°. CESAR A. FALCONI COSSIO

NUEVO CHIMBOTE - PERU 2015

MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

Ing° CESAR A. FALCONI C.

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PRACTICA Nº 3

DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI I.

OBJETIVOS: Demostrar el Teorema de Bernoulli a través de prácticas experimentales por medio de los tubos de Pitot y las medidas piezométricas

II.

FUNDAMENTO TEORICO: TEOREMA DE BERNOULLI

La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (17001782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738. Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se admitirán las siguientes hipótesis (en realidad se puede obtener una ecuación de Bernoulli más general si se relajan las dos primeras hipótesis, es decir, si reconsidera flujo incompresible y no estacionario): • Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo). • Flujo incompresible (densidad ρ constante). Fluido no viscoso. • Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas másicas gravitatorias (= peso del fluido). • No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo. Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como:

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Y, en este equipo, Z1 = Z2.; y P = γ.h Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas que, para una tubería dada con dos secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es constante. La suma de los tres términos anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue: Donde:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL TEOREMA DE BERNOULLI

En estas bases teóricas, se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor. Se considera que ∆H es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo que

Donde ∆P es la pérdida de potencial. Con esto, se considera la ecuación de Bernoulli como:

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TUBOS DE PITOT: La operativa con un tubo de Pitot es: En primer lugar, se considera un obstáculo fijo en el fluido en movimiento

La línea ∆P termina en el punto de impacto (P), si se hace un orificio en este punto P y se une éste con un tubo de medida, se está midiendo la presión total: Se puede también conocer la velocidad en la tubería, esto es:

III.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO: Descripción:

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El equipo de demostración del teorema de Bernoulli, FME03, está formado por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión que permiten medir, simultáneamente, los valores de presión estática que correspondiente a cada punto de las siete secciones diferentes.

Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua presurizada o no presurizada. Los extremos de los conductos son extraíbles, por lo que permiten su colocación tanto de forma convergente como divergente con respeto a la dirección del flujo. Hay también una sonda (tubo de Pitot) moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica) La velocidad de flujo en el equipo puede ser modificada ajustando la válvula de control y usando la válvula de suministro del Banco o Grupo Hidráulico. Una manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida. Para las prácticas, el equipo se montará sobre la superficie de trabajo del banco. Tiene patas ajustables para nivelar el equipo. La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe de ser conectado directamente al suministro del banco. IV.

DATOS A CONSIGNAR: ESPECIFICACIONES Rango del manómetro: - Número de tubos manométricos:

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O - 300 mm. de agua. 8. Ing° CESAR A. FALCONI C.

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- Diámetro del estrangulamiento aguas arriba:

25 mm.

- Estrechamiento. • Estrechamiento aguas arriba: 100 • Estrechamiento aguas abajo: 210 DIMENSIONES Y PESOS: • - Dimensiones aproximadas: 800 x 450 x 700mm. • - Peso aproximado: 15kg. • - Volumen aproximado: 0.25 m3 V.

MATERIALES: z Banco Hidráulico (FME 00) o Grupo Hidráulico (FME00/B). z Cronómetro.

VI.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: COMO LLENAR LOS TUBOS MANOMÉTRICOS: En esta sección, se explica el procedimiento a seguir para un correcto llenado de los tubos manométricos. 1. Cerrar la válvula de control del Banco o Grupo Hidráulico (VC) y cerrar también la válvula de control de flujo del equipo (VCC). 2. Poner en marcha la bomba de agua y abrir completamente la válvula VCC. Abrir despacio la válvula CV hasta que se alcance un flujo máximo. Cuando todos los tubos manométricos están completamente llenos de agua y no hay ninguna burbuja de aire, ciérrese VC y VCC. 3. Es muy importante que el equipo sea un compartimiento estanco. 4. Retírese la válvula anti-retomo o ábrase la válvula de purga. 5. Abrase despacio la válvula VCC. Se puede observar como los tubos comienzan a llenarse de aire. 6. Cuando todos los tubos han obtenido la altura deseada (30 ò 40 mm.), cierre la válvula VCC y coloque la válvula anti-retomo VCC o cierre la válvula de purga.

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7. Abrir la válvula de caudal del Banco o Grupo Hidráulico y la válvula de regulación del equipo. 8. Fijar un caudal y anotar su valor. 9. Colocar el tubo de Pitot en la primera toma de presión de mínima sección. Esperar a que la altura en el tubo manométrico de Pitot se estabilice. Este proceso puede tardar unos minutos. 10.Cuando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia de altura entre los dos tubos manométricos; presión estática "hi" y presión total "htp" (tubo de Pitot). 11.La diferencia corresponde a la presión cinética dada por "V2/2g". 12.Determinar la sección con la siguiente ecuación: S = Q/V, donde Q es el caudal de agua y V es la velocidad obtenida en dicha sección. 13.Repetir todos los pasos descritos anteriormente para cada toma de presión. 14.Repetir los pasos previos para diferentes caudales de agua. 15.Para cada caudal de agua la sección debe ser más o menos la misma. Calcular la media de las secciones obtenidas con diferentes caudales de agua. VII.

RESULTADO: Anote en la tabla para cada posición de estrangulamiento la velocidad del fluido y la altura cinética.

1. Cuando el tubo de Pitot se encuentra en la sección inicial

S7 So (mm) (mm)

So - S7 (mm)

Tabla Nº 01 Volumen Tiempo (litros) (seg.)

Caudal (10-3m3/s)

2. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 1 MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

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Tabla Nº 02 S1 S7 (mm) (mm)

S1 - S7 (mm)

Volumen Tiempo (litros) (seg.)

Caudal (10-3m3/s)

3. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 2 Tabla Nº 03 S7 S2 (mm) (mm)

S2 - S7 (mm)

Volumen Tiempo (litros) (seg.)

Caudal (10-3m3/s)

4. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 3 Tabla Nº 04 S7 S3 (mm) (mm)

S3 - S7 (mm)

Volumen Tiempo (litros) (seg.)

Caudal (10-3m3/s)

5. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 4 Tabla Nº 05 S7 (mm) 310 390 457

S4 (mm) 280 350 380

S4 – S7 (mm) 30 40 77

Volumen (litros) 3 3 3

Tiempo (seg.) 16.51 12.98 11.48

Caudal (10-3m3/s) 0.1817 0.2311 0.2613

6. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 5. MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

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Tabla Nº 06 S7 S5 (mm) (mm)

S5 - S7 (mm)

Volumen Tiempo (litros) (seg.)

Caudal (10-3m3/s)

7. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 6 Tabla Nº 07 S7 S6 (mm) (mm)

S6 - S7 (mm)

Volumen Tiempo (litros) (seg.)

Caudal (10-3m3/s)

Completar las siguientes tablas: z Para completar la tabla correspondiente:

se siguen los siguientes pasos para el cálculo

 Para el cálculo del caudal: De la ecuación: Donde: Q: caudal (m3/s) V: volumen (litros) t: tiempo (s)  Para el cálculo de las secciones de cada punto medido. estos se deben hallar por ecuaciones trigonométricas , teniendo en cuenta el diámetro del ducto , y los ángulos de estrechamiento aguas arriba y aguas abajo: Los cuales son: • Estrechamiento aguas arriba: 100 • Estrechamiento aguas abajo: 210 Además el diámetro de la tubería es 25 mm.

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TABLA Nº 08.- Diámetros en cada punto Posición Longitud Sección ( m2)

0

1

2

3

4

5

6

7

 Para el cálculo de la velocidad, se procede a aplicar la ecuación de continuidad en 2 puntos , y se estima con la siguiente ecuación : v (velocidad en m/sg.) = Q/S De la ecuación: Donde: V: velocidad (m/s) g: gravedad (g = 9.806 m/s2) : Diferencia de altura (mm)

 Para el calculo de la altura cinética se tiene la ecuación :

Donde: V: velocidad (m/s) g: gravedad (g = 9.806 m/s2) : Altura cinética (mm)

 Calculo de la altura piezométrica: De la ecuación:

Donde: h: altura (metros leídos en cada lectura de la practica para cada punto)  Después de haber realizado los calculo correspondientes se procede a llenar o completar las siguientes tablas para diferentes alturas de presión: MECANICA DE FLUIDOS – 2015 – I

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Tabla Nº 01

Caudal (10-3m3/s)

Velocidad (m/s)

Sección (10-3m2)

Altura cinética m.c.a

S0-S7 (m.c.a)

Altura piezometrica m.c.a

Altura Total Cin.+alt. pie. (m.c.a)

Pitot m.c.a

Altura piezometrica m.c.a

Altura Total Cin.+alt. pie. (m.c.a)

Pitot m.c.a

Altura piezometrica m.c.a

Altura Total Cin.+alt. pie. (m.c.a)

Pitot m.c.a

Altura piezometrica m.c.a

Altura Total Cin.+alt. pie. (m.c.a)

Pitot m.c.a

Tabla Nº 02

Caudal (10-3m3/s)

Velocidad (m/s)

Sección (10-3m2)

Altura cinética m.c.a

S1-S7 (m.c.a)

Tabla Nº 03:

Caudal (10-3m3/s)

Velocidad (m/s)

Sección (10-3m2)

Altura cinética m.c.a

S2-S7 (m.c.a)

Tabla Nº 04:

Caudal (10-3m3/s)

Velocidad (m/s)

Sección (10-3m2)

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Altura cinética m.c.a

S3-S7 (m.c.a)

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Tabla Nº 05:

Caudal (10-3m3/s)

Velocidad (m/s)

Sección (10-3m2)

Altura cinética m.c.a

S4-S7 (m.c.a)

Altura piezometrica m.c.a

Altura Total Cin.+alt. pie. (m.c.a)

Pitot m.c.a

Altura piezometrica m.c.a

Altura Total Cin.+alt. pie. (m.c.a)

Pitot m.c.a

Altura piezometrica m.c.a

Altura Total Cin.+alt. pie. (m.c.a)

Pitot m.c.a

Tabla Nº 06:

Caudal (10-3m3/s)

Velocidad (m/s)

Sección (10-3m2)

Altura cinética m.c.a

S5-S7 (m.c.a)

Tabla Nº 07:

Caudal (10-3m3/s)

VIII.

Velocidad (m/s)

Sección (10-3m2)

Altura cinética m.c.a

S6-S7 (m.c.a)

CUESTIONARIO: 1.- Tomando un caudal promedio, (para esto se debe interpolar) graficar un diagrama de evolución de las alturas cinética, piezométrica y total en una escala conveniente y en un mismo grafico para todos los puntos: Altura cinética, Altura piezometrica y Altura Total Si-S7, Altura piezometrica y Pitot 2.- Comentar acerca de las diferencias entre la altura cinética y Si - S7, y Altura Total, con Altura de Pitot. Debido a que se presentan las diferencias.

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El gráfico debe tener el siguiente parecido:

3.- Realizar un cuadro detallando los márgenes de error entre las alturas totales (altura total y Pitot) y las alturas de velocidad (altura cinética y Si - S7). 4.- Definir que es Presión Dinámica y que es Presión Estática, y cuál es la diferencia entre ambas. 5.- ¿Qué aplicaciones industriales se tienen tomando en cuenta el Teorema de Bernoulli? 6.- Investigar cómo se aplica el Teorema de Bernoulli a el Teorema de Torricelli (velocidad de un liquido a través de un orificio) Demostrarlo matemáticamente.

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7.- Haciendo uso del Teorema de Bernoulli, demostrar cómo se utiliza este fundamento en el desarrollo del cálculo del caudal a través de un tubo Venturi. 8.- Detallar acerca del fundamento y características constructivas del Tubo de Pitot. 1. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES : 2. BIBLIOGRAFIA :

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