Practica Ley de Hooke

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Química Laboratorio de Fundamentos de Espectroscopia

“Ley de Hooke y movimiento armónico simple” OBJETIVO 

 

Obtener experimentalmente las constantes de fuerza de 3 resortes distintos mediante dos métodos: Estático y Dinámico, y comparar cual de los dos métodos es más exacto. Determinar la relación que existe entre la masa, la elongación y el periodo. Aplicar experimentalmente los conceptos correspondientes al Movimiento Armónico Simple para facilitar su comprensión.

HIPÓTESIS Al aplicar una fuerza (peso) a un resorte consideramos que tiene una constante de fuerza, ésta actuará en dirección opuesta

MATERIAL         

Pinzas de tres dedos con nuez Soporte universal Juego de resortes Juego de pesas Rondanas Regla graduada Balanza Fotocompuerta Flexómetro

Características de los instrumentos de medición Características del instrumento Nombre

Instrumento I

Instrumento II

Instrumento III

Fotocompuerta

Flexómetro

Balanza Digital

Marca Modelo Mensurando Unidades Capacidad minima Capacidad máxima Incertidumbre

Pasco Scientific me-8930 Tiempo Segundos 100μs -

Truper s/m Longitud Cm, m 1mm 5m

Ohaus TS4000 Peso Gramos O.1g 4000g

±100μs

±0.05cm

±0.50g

DESARROLLO EXPERIMENTAL Método Estático: Validez de la Ley de Hooke Tomamos medidas de elongación con 10 distintas masas para 3 distintos resortes, para hacer las medidas se debe montar un sistema que consta de un soporte universal con una pinza de tres dedos en la parte superior, en la pinza se coloca un resorte y se mide Δx con el flexómetro. Método Dinámico: Determinación del periodo de oscilación Se utilizo el mismo sistema y las masas empleadas para medir el tiempo de oscilación para cada caso. Para hacer esto se utilizara una fotocompuerta y se le aplicara una amplitud de oscilación. Se realizaron 3 mediciones para cada masa con 3 resortes diferentes.

RESULTADOS PARTE 1. Método Estático. Tabla 1. Resorte 1 medición elongación. Masa (Kg) 0.0096 0.0115 0.0166 0.0192 0.022 0.0288 0.0317 0.0367

Δ x (m) 0.037 0.04 0.064 0.074 0.081 0.108 0.119 0.139

F=W (N) 0.0941 0.1127 0.1627 0.1882 0.2156 0.2822 0.3107 0.3597

0.0429 0.0489

0.161 0.185

0.4204 0.4792

Δ x (m) 0.002 0.012 0.022 0.02 0.031 0.032 0.037 0.041 0.043 0.055

F=W (N) 0.03528 0.08918 0.09408 0.12936 0.18228 0.18816 0.22442 0.2303 0.23814 0.29596

Δ x (m) 0.043 0.053 0.067 0.078 0.083 0.095 0.11 0.122 0.132 0.149

F = W (N) 0.97412 1.20638 1.45432 1.64248 1.73754 1.94824 2.1805 2.42844 2.61758 2.92236

Tabla 2. Resorte 2 medición elongación. Masa (Kg) 0.0036 0.0091 0.0096 0.0132 0.0186 0.0192 0.0229 0.0235 0.0243 0.0302

Tabla3. Resorte 3 medición elongación. Masa (kg) 0.0994 0.1231 0.1484 0.1676 0.1773 0.1988 0.2225 0.2478 0.2671 0.2982

Ecuaciones utilizadas. W=

(Ecuación 1)

Gravedad= g = 9.8

PARTE 2. Método Dinámico.

Determinación del periodo de oscilación

Tabla 1. Resorte 1 Dinámico Periodo

Masa (Kg)

Δx 3

T 0.9215

Τ (periodo)

Incertidumbre

1

0.0096 4

2

0.0102

3

0.0161

4

3 4

0.0192 3

5

0.022 3

6

0.0288

7

0.0317

3

4 8

0.0369 2

9

0.0429 1

10

0.0489

0.9212 0.9225 0.9832 0.9837 0.9848 1.121 1.144 1.1397 1.2009 1.1994 1.2002 1.2301 1.2771 1.3323 1.4232 1.4264 1.4207 1.4857 1.4805 1.4798 1.5808 1.5936 1.5667 1.6536 1.6376 1.6428 1.7959 1.7776 1.776

0.9217

±0.0007

0.9839

±0.0008

1.1349

±0.0122

1.2002

±0.0008

1.2798

±0.0511

1.4234

±0.0028

1.482

±0.0032

1.5804

±0.0134

1.6447

±0.0008

1.7832

±0.0111

Tabla 2. Resorte 2 Dinámico Pesa

Masa (Kg)

∆X (m)

Periodos

1

0.0096

0.028

2

0.0192

0.064

3

0.0243

0.086

4

0.0186

0.062

Prom de P. Incertidumbre 0.7099 0.7095 0.7109 0.2212 0.2274 0.2143 0.2001 0.2103 0.2027 0.2362 0.2382

0.7101

±0.00072

0.2210

±0.0065

0.2044

±0.0053

0.2380

±0.0017

5

0.0132

0.035

6

0.0229

0.043

7

0.0091

0.031

8

0.0036

0.015

9

0.0235

0.049

10

0.0302

0.069

0.2395 0.79 0.7962 0.7938 0.4949 0.4956 0.4933 0.7052 0.7082 0.7034 0.6714 0.6716 0.6751 0.4988 0.4988 0.4988 0.5464 0.5462 0.547

0.7933

±0.0031

0.4946

±0.0012

0.7056

±0.0024

0.6727

±0.0021

0.4988

0

0.5465

±0.0042

Tabla 3. Resorte 3 Dinámico Pesa

Masa (g)

Δx+ (cm)

1

99.4

4.3

2

123.1

3

3

148.4

5

4

167.6

5

Τ (periodo) T(promedio) Incertidumbre 0.977 0.9773 0.9776 ±0.0009 0.9786 1.076 1.0761 1.0765 ±0.0007 1.0774 1.1747 1.1756 1.1765 ±0.0024 1.1792 1.2493 1.2471 1.2477 ±0.0014 1.2468 1.2168

5

177.3

3

6

198.8

7.5

7

222.5

3

8

247.8

3

9

267.1

3

10

298.2

3

1.2431 1.2469 1.3463 1.3488 1.3456 1.4152 1.4141 1.4157 1.4938 1.4976 1.4979 1.5536 1.5516 1.5522 1.6388 1.6372 1.6388

1.2356

±0.0164

1.3469

±0.0017

1.415

±0.0008

1.4964

±0.0023

1.5525

±0.0010

1.6383

±0.0009

ECUACIONES UTILIZADAS: ̅

∑

Ecuación 2 ∑

√

̅

Ecuación 3

Graficación de los datos obtenidos para cada uno de los resortes. Gráfica 1. Fuerza(N) vs Elongación (m) Resorte1

Fuerza vs Δx Resorte 1

y = 2.5861x + 0.0019 R² = 0.9991

F (N)

0.6 0.4 0.2 0 0

0.05

0.1 Δ x (m)

0.15

0.2

Gráfica 2. Fuerza(N) vs Elongación (m) Resorte2

Fuerza vs Δx Resorte 2

y = 5.0802x + 0.0209 R² = 0.968

0.4 F (N)

0.3 0.2 0.1 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Δ x (m)

Gráfica 3. Fuerza(N) vs Elongación (m) Resorte3 y = 18.043x + 0.2296 R² = 0.9991

Fuerza vs Δx Resorte 3 4 F (N)

3 2 1 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Δ x (m)

Gráf icas de Periodo Teórico utilizando las constantes de fuerza obtenidas para cada resorte en el Método Estático.

Masa (Kg) 0.0096 0.0115 0.0166 0.0192 0.022 0.0288 0.0317 0.0367 0.0429 0.0489

T teórico (s) 0.3828 0.4190 0.5034 0.5414 0.5795 0.6631 0.6956 0.7485 0.8093 0.8640

Periodo Teó Resorte 1.0000 0.8000

T (s)

Gráfica 4. Periodo teórico Resorte 1

0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 0

√

k fuerza resote 1= 2.5861

Periodo vs masa Resorte 1

y = 5.6268x0.3867 R² = 0.9958

Gráfica 5. Periodo vs masa Resorte 1 2.0000

T (s)

1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0

0.02

0.04

0.06

Masa (Kg)

Gráfica 6. Log Periodo vs log masa Resorte 1

log T vs log masa Resorte 1

y = 0.3867x + 0.7503 R² = 0.9958 0.3000

log T

0.2000 0.1000

-2.5000

-2.0000

-1.5000

-1.0000

Gráfica 7. Periodo teórico Resorte 2 log masa

Periodo Teórico Resorte 2

0.0000 -0.5000 0.0000 -0.1000

y = 2.7877x0.5 R² = 1

0.6000 0.5000 T (s)

0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0

0.01

0.02 Masa (Kg)

0.03

0.04

Masa (Kg) T teórico (s) 0.0036 0.1673 0.0091 0.2659 0.0096 0.2731 0.0132 Resorte 10.3203 0.0186 0.3802 (s) Masa (Kg) T promedio 0.0192 0.3863 0.0096 0.9217 0.0229 0.4219 0.0102 0.9839 0.0235 0.4273 0.0161 1.1349 0.0243 0.4346 0.0192 1.2002 0.0302 0.4844 0.022 1.2798 0.0288 0.0317 0.0369 0.0429 0.0489

1.4234 1.482 1.5804 1.6447 1.7832 log (masa) -2.0177 -1.9914 -1.7932 -1.7167 -1.6576 -1.5406 -1.4989 -1.4330 -1.3675 -1.3107

log (T) -0.0354 -0.0070 0.0550 0.0792 0.1072 0.1533 0.1708 0.1988 0.2161 0.2512

Gráfica 8. Periodo vs masa Resorte 2

Periodo vs masa Resorte 2

y = 1.1784x0.2262 R² = 0.0765

1

Axis Title

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

Masa (Kg) 0.0036 0.0091 0.0096 0.0132 0.0186 0.0192 0.0229 0.0235 0.0243 0.0302

T promedio (s) 0.7101 0.2210 0.2044 0.2380 0.7933 0.4946 0.7056 0.6727 0.4988 0.5465

Axis Title

Gráfica 9. Log Periodo vs log masa Resorte 2

log T vs log masa Resorte 2

y = 0.2262x + 0.0713 R² = 0.0765

log T

0.0000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 -0.2000 -0.4000 -0.6000 -0.8000

los masa

Gráfica 10. Periodo teórico Resorte 3

Periodo Teórico Resorte 3

y = 2.7877x0.5 R² = 1

2.0000

T (s)

1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0

0.1

0.2 Masa (Kg)

0.3

0.4

log (masa) -2.4437 -2.0410 -2.0177 -1.8794 -1.7305 -1.7167 -1.6402 -1.6289 -1.6144 -1.5200

Masa (kg) 0.0994 0.1231 0.1484 0.1676 0.1773 0.1988 0.2225 0.2478 0.2671 0.2982

los (T) -0.1487 -0.6557 -0.6896 -0.6235 -0.1005 -0.3057 -0.1514 -0.1722 -0.3021 -0.2624

T teórico (s) 0.8789 0.9781 1.0739 1.1412 1.1738 1.2429 1.3149 1.3877 1.4407 1.5223

Gráfica 11. Periodo vs masa Resorte 3

Periodo vs masa Resorte 3

2.8753x0.4702

y= R² = 0.9953

2.0000

T (s)

1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0

0.1

0.2

0.3

0.4

Masa (Kg) 0.0994 0.1231 0.1484 0.1676 0.1773 0.1988 0.2225 0.2478 0.2671 0.2982

T promedio (s) 0.9776 1.0765 1.1765 1.2477 1.2356 1.3469 1.415 1.4964 1.5525 1.6383

log (masa) -1.0026 -0.9097 -0.8286 -0.7757 -0.7513 -0.7016 -0.6527 -0.6059 -0.5733 -0.5255

log (T) -0.0098 0.0320 0.0706 0.0961 0.0919 0.1293 0.1508 0.1751 0.1910 0.2144

Masa (Kg)

Gráfica 12. Log Periodo vs log masa Resorte 3

log T vs log masa Resorte 3

y = 0.4702x + 0.4587 R² = 0.9953 0.2500 0.2000

log T

0.1500 0.1000 0.0500 0.0000 -1.2000 -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0.0000 -0.0500 log masa

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En el método estático el resorte se encuentra originalmente en una condición de equilibrio al no tener una masa que penda de él, pierde esta posición al momento que se le coloca la masa que actúa como una fuerza en dirección opuesta a la restitución del resorte según la Ley de Hooke, fue por esta relación donde la elongación del resorte es proporcional a la fuerza aplicada que se pudo determinar experimentalmente la constante de fuerza para cada resorte. Las gráficas de los datos para los tres resortes presentaron una tendencia lineal, que comprueba la proporcionalidad entre la masa y la elongación y donde la pendiente de la recta nos brinda la constante de fuerza del resorte.

En el método dinámico, se consideró la posición de equilibrio del resorte a la elongación que presentó al colgar una masa sobre él, partiendo de ahí se le aplicó un impulso estirando el resorte que fue diferente para cada medición, considerando la mejor oscilación del resorte. El rango del impulso brindado se encontró entre los 2 cm y 5 cm. El graficar los datos del periodo en función de la masa, no se observó una relación lineal sino un comportamiento de tipo potencial, con una ligera curvatura de la línea. Para poder identificar si las mediciones eran correctas, se realizaron las graficas para el periodo teórico considerando la constante de fuerza obtenidas del método estático para cada resorte, éstan fueron las referencias y comprobamos que obtuvimos las gráficas esperadas. Para poder linealizar la gráfica potencial de Periodo vs masa se usaron los logaritmos de los datos graficados, esto brindo una relación lineal en la gráfica. Para el método dinámico se obtuvo una gráfica no esperada para el resorte 2. CONCLUSIONES Se obtuvieron las constantes de los 3 resortes, los datos más precisos fueron los obtenidos para el método estático por lo que se considera éste el más eficiente para obtener ésta constante. En todos los experimentos se observó la validez de la Ley de Hooke y la relación existente entre la masa que el directamente proporcional a la elongación, y a su vez a la constante de restitución del resorte. Al haber utilizado 3 resortes con distinta fuerza al tacto, se comprobó que entre más duro sea un resorte, o más difícil sea de deformar su constante de restitución es mayor. El método dinámico mostró como actúa la fuerza restauradora ya que al llevar al resorte fuera de su posición de equilibrio, éste oscila hasta alcanzar su posición original. Se comprobó también que la relación existente entre el periodo y la masa es que al aumentar la masa aumenta el periodo pero no en forma lineal. BIBLIOGRAFÍA 

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Paul E. Tippens, Ángel Carlos González Ruiz, Ana Elizabeth García Hernández. Física. Conceptos y aplicaciones. 7ma edición. McGraw Hill Interamericana. Chile, 2007. Serway, Raymond A. Física I. Tomo I. 2da edición. McGraw Hill Interamericana. México, 1992. PP. 417-430. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/mases/mases.html