Practica Gestion II

PRACTICA N°1 1.

La demanda de audífonos estereofónicos y aparatos.de CD…… La demanda de unidades estereofónicas durante el último año fue la siguiente:

a)

mes

Demanda (unidades)

mes

Demanda (unidades)

Enero

4200

Julio

5300

Febrero

4300

Agosto

4900

Marzo

4000

Septiembre

5400

Abril

4400

Octubre

5700

Mayo

5000

Noviembre

6300

Junio

4700

Diciembre

6000

Utilizando el análisis de regresión de mínimos cuadrados ¿cual calcularía usted que fuera la demanda de cada uno de los meses del próximo año? Mediante….

b) Para estar razonablemente segura de satisfacer la demanda, Nina decide utilizar tres errores estándar de cálculo para la seguridad ¿Cuántas 8nidaes deben reservarse para satisfacer este nivel de confianza? mes

X

Enero

1

Febrero

Y Demanda

XY

XX

yy

Y=a+bX

4200

4200

1

17640000

3958,9879

2

4300

8600

4

18490000

4151,2938

Marzo

3

4000

12000

9

16000000

4343,5997

Abril

4

4400

17600

16

19360000

4535,9056

Mayo

5

5000

25000

25

25000000

4728,2115

Junio

6

4700

28200

36

22090000

4920,5174

Julio

7

5300

37100

49

28090000

5112,8233

Agosto

8

4900

39200

64

24010000

5305,1292

Septiembre

9

5400

48600

81

29160000

5497,4351

Octubre

10

5700

57000

100

32490000

5689,741

Noviembre

11

6300

69300

121

39690000

5882,0469

Diciembre

12

6000

72000

144

36000000

6074,3528

Σ

78

60200

418800

650

308020000

(unidades)

y=3766,682+192,3059X 8000 6000 4000 2000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2.

La demanda histórica de un producto es la siguiente: Demanda

a)

Enero

12

Febrero

11

Marzo

15

Abril

12

Mayo

16

Junio

15

Promedio de movimiento ponderado (0,60; 0,30; 0,10) encuentre la proyección para julio

b) Promedio de movimiento simple de tres meses: Proyección de julio? c)

Ajuste exponencial simple α= 0.2 Y una de proyección para Julio de 13

d) Regresión lineal simple. Calcular la ec. De regresión e)

Proyección de junio con el ecuación de d) a)

mes

X

Enero

1

Febrero

Y Demanda

wi

XX

XY

YY

12

1

12

144

2

11

4

22

121

Marzo

3

15

9

45

225

Abril

4

12

0,1

16

48

144

Mayo

5

16

0,3

25

80

256

Junio

6

15

0,6

36

90

225

91

297

1115

(unidades)

JULIO

Ft = (15)*0.6 + 16*(0.30) + 12(0.10) = 15 b)

=5

c)

d)

∑

̅ ∑

̅̅

∑ ̅

̅

3.

= = 3.5

̅

∑

=

= 13.

= 0.776 ; ̅ = 13.5 - 0.776(3.5) = 10.805; r = 0.696

Las tabulaciones siguientes son las ventas reales de unidades parra seis meses y una proyección inicial para enero. a.

Calcule la proyección para los cinco meses restantes utilizando el ajuste exponencial simple con

 0,4 b.

Calcule el MAD de las proyecciones.

mes

Demanda real

Proyección

(At-1)

(Ft-1)

Enero

100

80

Febrero

94

84

Marzo

106

86

Abril

80

90

Mayo

68

88

Junio

94

84

Solución: a)

Ft  Ft 1   ( At 1  Ft 1 ) F febrero  80  0,2  (100  80)  84 Fmarzo  84  0,2  (94  84)  86 Fabril  86  0,2  (106  86)  90 Fmayo  90  0,2  (80  90)  88 F junio  88  0,2  (68  88)  84 b). mes

Demanda real

Proyección

RSFE

|RSFE|Desv

Enero

100

80

20

20

Febrero

94

84

10

10

Marzo

106

86

20

20

Abril

80

90

-10

10

Mayo

68

88

-20

20

Junio

94

84

10

10

n

MAD  4.

 | RSFE | i 1

n



20  10  20  10  20  10  15 6

Zeus Computer Chips, Inc. Solía celebrar grandes contratos para producir los chips de tipo 386 y 486. El mercado había estado disminuyendo debido a los chips de tipo Pentium que Zeus no puede producir, así que esta última tiene la desagradable tarea de proyectar el año próximo. La tarea es desagradable porque la firma no ha logrado encontrar los chips de remplazo para sus líneas de productos. La siguiente es la demanda de los 12 últimos trimestres:

1995

1996

1997

I

4800

I

3500

I

3200

II

3500

II

2700

II

2100

III

4300

III

3500

III

2700

IV

3000

IV

2400

IV

1700

Utilice la técnica de descomposición para proyectar los cuatro trimestres de 1998. Solución Paso1)Promedio

4800  3500  3200  3833,33 3 3500  2700  2100   2766,67 3

Xi  X II

Paso2)promedio de los promedios estacionalizados

XT 

X 1  X 2  X 3  X 4 3833,33  2766,67  3500,00  2366,67   4 4

Paso3)Hallando el índice de estacionalidad “IE”

IE i 

Xi XT

Paso4)Demanda desestacionalizada=demandas trimestralesi/factor estacionali Paso5)Método de mínimos cuadrados

4000

y  a  b x Ft  0,5874  x  3115 ,3

2000

FI

 0,5874  x  3115 .3 

0

1998

1

Paso6)Pronostico desestacionalizado

2

3

4

FP. I . E  Fti  I .E Factor Año

promedio

Estacional “IE”

Pronostico Demanda desestacionalizada

Proyec.

(mínimos cuadrados) 1998

pronostico desestacionalizada 1998

I

3833,33

1,230

3116,528

9

3120,69

3838,45

II

2766,67

0,888

3115,619

10

3121,27

2771,69

III

3500,00

1,123

3116,652

11

3121,86

3500,00

IV

2366,67

0,759

12

3122,45

2366,67

sumatoria

12466,67

Promedio

3116,67

3118,142

5.

los datos de ventas de cada periodo son los siguientes: MESES VENTAS MESES VENTAS Enero - Febrero Enero - Febrero 109 115 Marzo - Abril Marzo - Abril 104 112 Mayo - Junio Mayo - Junio 150 159 Julio - Agosto Julio - Agosto 170 182 Septiembre - Octubre Septiembre Octubre 120 126 Noviembre - Diciembre Noviembre Diciembre 100 106 a)

Representación grafica

b) Ajustar el modelo con regresión lineal simple c)

Determinar los factores del índice estacional multiplicado

d) Con b) y c) hacer proyección próximo año a) 200 180 160 140 120 100 80 0

b)

MESES Enero - Febrero Marzo - Abril Mayo - Junio Julio - Agosto Septiemb - Octubre Noviemb - Diciemb Enero - Febrero Marzo - Abril Mayo - Junio Julio - Agosto Septiemb - Octubre Noviemb - Diciemb Σ

̅

= 1..5

̅

1

2

3

X

VENTAS ( Y ) 109 104 150 170 120 100 115 112 159 182 126 106 1553

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78

= 129.42

4

5

6

7

8

XX 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650

9 10 11 12

YY 11881 10816 22500 28900 14400 10000 13225 12544 25281 33124 15876 11236 209783

XY Y Ajustado 109 129,4011 208 129,4389 450 129,4767 680 129,5145 600 129,5523 600 129,5901 805 129,6279 896 129,6657 1431 129,7035 1820 129,7413 1386 129,7791 1272 129,8169 10257

a= 129.42 – 0.0378 (1.5) = 129.3633 y = 129.3633 + 0.0378 x Indice de estacionalidad

109/125 =0,87 104/125 =0,83 150/125 =1,19 170/125 =1,35 120/125 =0,96 100/125 =0,79

115/133,33=0,86 112/133,33=0,84 159/133,33=1,19 182/133,33=1,36 126/133,33=0,94 106/133,33=0,79

I.E. 0,865 0,835 1,19 1,355 0,95 0,29

I.E. = (0,87+0,86)/2 =0,865

Proyección próximo año

6.

X

Y

IE

Pronostico y*IE

13

129.85

0.865

112.32

14

129.89

0.835

108.46

15

129.93

1.190

154.62

16

129.97

1.355

196.11

17

130.01

0.950

123.51

18

130.04

0.790

102.73

7.

La siguiente es la información de los últimos años dos años de ventas trimestrales. Suponga que existen factores tanto de tendencia como estacionales y que el ciclo de estación es de un año. Utilice la descomposición de las series de tiempo para proyectar las ventas trimestrales del próximo año. Trimestre1

Ventas

Trimestre2

Ventas

1

160

5

215

2

195

6

240

3

150

7

205

4

140

8

190

venta1  venta2 2 Pr omedioi Factor.estacional  promedioT promedioi 

Demanda.Desestacionalizada  ventasRe alesi / factorEstacionali Factor

Demanda

promedio

estacional

desestacionalizada

160

187,5

1,061

169,73

2

195

217,5

1,231

239,96

3

150

177,5

1,004

150,64

4

140

124,5

0,704

98,61

5

215

1,061

228,12

6

240

1,231

295,44

7

205

1,004

205,82

8

109

0,704

76,74

Trimestre1

Ventas

1

sumatoria

707

8,000

PromedioT

176,75

1

Proyección Utilizando los mínimos cuadrados se tiene que:

n

Proyección

300

y  13,23  x  129,86

200

Factor

100

estacionalizado

y

(I.E)

Pronostico =y*I.E

1

9

1,061

248,93

264,11

2

10

1,231

262,16

322,46

3

11

1,004

275,39

276,49

4

12

0,704

288,62

203,19

0 1

2

3

4

5

6

7

8

8.

D

9.

D

10. Dada la historia siguiente, utilice la proyección enfocada para proyectar el tercer trimestre del presente año. Emplee tres estrategias de proyección enfocada. Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Año pasado

100

125

135

175

185

200

150

140

130

200

225

250

Presente año

125

135

135

190

200

190

11. Los siguientes son las demandas reales tabuladas para un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor desea probar dos métodos de proyección para ver cuál es el mejor para este periodo. Mes

Demanda real

Mes

Demanda real

Enero

110

Junio

180

Febrero

130

Julio

140

Marzo

150

Agosto

130

Abril

170

Septiembre

140

Mayo

160

a.

Proyecte de abril a septiembre utilizando un promedio de movimiento de tres meses.

b.

Utilice un ajuste exponencial simple para calcular el periodo comprendido entre abril y septiembre.

c.

Utilice la MAD para decidir que método produce la mejor proyección para el periodo de seis meses. Solución

a) Ft 

A i 1

n

i



170  160  180  140  130  140  153,33  154 6

b) Ft  Ft 1   ( At 1  Ft 1 ) Fabril  154  0,2  (170  154)  157,2  158 Fmayo  158  0,2  (160  158)  158,4  159 F junio  159  0,2  (180  159)  163,2  164 F julio  164  0,2  (140  164)  159,2  160 Fagosto  160  0,2  (130  160)  154 Fseptiembre  154  0,2  (140  154)  151,2  153

demanda Mes

real

proyección

RSFE

|RSFE|Desv

Abril

170

158

12

12

12

Mayo

160

159

1

1

13

Junio

180

164

16

16

29

Julio

140

160

-20

20

9

Agosto

130

154

-24

24

-15

Septiembre

140

153

-13

13

-28

∑RSFE

RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n

MAD 

 | RSFE | i 1

n



12  1  16  20  24  13  14,33 6

n

S .T . 

 RSFE i 1

MAD



 28  1,954 14,33

El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución

12. Para proyectar un periodo de seis meses se utilizó un modelo de proyección particular. Las siguientes son las proyecciones y las demandas reales que resultaron. Mes

Proyección

Demanda real

Abril

250

200

Mayo

325

250

Junio

400

325

Julio

350

300

Agosto

375

325

Septiembre

450

400

Encuentre la señal de rastreo e indique si usted considera que el modelo utilizado está dando respuestas aceptables.

Solución: mes

Proyección

Demanda real

RSFE

|RSFE|Desv

∑RSFE

Abril

250

200

-50

50

-50

Mayo

325

250

-75

75

-125

Junio

400

325

-75

75

-200

Julio

350

300

-50

50

-250

Agosto

375

325

-50

50

-300

Septiembre

450

400

-50

50

-350

RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n

MAD 

| RSFE | i 1

n



50  75  75  50  50  50  58,33 6

n

S .T . 

 RSFE i 1

MAD



 350  6 58,33

El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 13. Harlen Industries tiene un modelo de proyección sencillo. Tomar la demanda real para el mismo mes del último año y dividirla por el número de semanas fraccionaras de ese mes. Esto da la demanda semanal promedio para ese mes. Este promedio semanal se utiliza como proyección semanal para el mismo mes del presente año. Esta técnica se utilizó para proyectar las ocho semanas del presente año que se muestra a continuación junto con la demanda real que se registró. Las ocho semanas siguientes muestran la proyección (basada en el último año) y la demanda que realmente se registró. semana

Demanda proyectada

Demanda real

1

140

137

2

140

133

3

140

150

4

140

160

5

140

180

6

150

170

7

150

185

8

150

205

a.) Calcule la MAD de los errores de proyección. b.) Utilizando la RSFE, calcule la señal de rastreo. c.) Con base en su respuesta a (a) y (b), comente el método de proyección de Harlen. Solución:

Demanda

Demanda

proyectada

real

RSFE

|RSFE|Desv

∑RSFE

1

140

137

-3

3

-3

2

140

133

-7

7

-10

3

140

150

10

10

0

4

140

160

20

20

20

5

140

180

40

40

60

6

150

170

20

20

80

7

150

185

35

35

115

8

150

205

55

55

170

semana

RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n

MAD 

 | RSFE | i 1

n



3  7  10  20  40  20  35  55  23,75 8

n

S .T . 

 RSFE i 1

MAD



170  7,157 23,75

El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 14. La tabla siguiente contiene la demanda de los diez últimos meses. Mes

Demanda real

Semana

Demanda real

1

31

6

36

2

34

7

38

3

33

8

40

4

35

9

40

5

37

10

41

a.) Calcule la proyección del ajuste exponencial simple para estos datos utilizando un alfa .30 y una proyección inicial (F1) de 31. b.) Calcule el ajuste exponencial con la proyección de la tendencia para estos datos utilizando un alfa de .30 y un sigma de .30, una proyección de la tendencia (T1) de 1 y una proyección ajustada exponencialmente inicial (F1) de 30. c.) Calcule la desviación media absoluta (MAD) para cada proyección, ¿Cuál es el mejor?

Solución:

a) Ft  Ft 1   ( At 1  Ft 1 ) F1  31  0.30  (31  31)  31 F2  31  0.30  (34  31)  31,9  32 F3  32  0.30  (33  32)  32,3  33 F4  33  0.30  (35  33)  33,6  34 F5  34  0.30  (37  34)  34,9  35 F6  35  0.30  (36  35)  35,3  36 F7  36  0.30  (38  36)  36,6  37 F8  37  0.30  (40  37)  37,9  38 F9  38  0.30  (40  38)  38,6  39 F10  39  0.30  (41  39)  39,6  40 Mes

Demanda real

proyección

RSFE

|RSFE|Desv

∑RSFE

1

31

31

0

0

0

2

34

32

2

2

2

3

33

33

0

0

2

4

35

34

1

1

3

5

37

35

2

2

5

6

36

36

0

0

5

7

38

37

1

1

6

8

40

38

2

2

8

9

40

39

1

1

9

10

41

40

1

1

10

n

MAD 

 | RSFE | i 1

n



0  2  0 1 2  0 1 2 11 1 10

15. En este problema, usted debe probar la validez de su modelo de proyección. Los siguientes son las proyecciones para un modelo que usted ha estado utilizando y las demandas reales que se registran. Semana

Proyección

Demanda real

1

800

900

2

850

1,000

3

950

1,050

4

950

900

5

1,000

900

6

975

1,100

Utilice el método formulado en el texto para calcular la MAD y la señal de rastreo. Luego, decida si el modelo de proyección que ha estado utilizando está dando resultados razonables.

Solución: Demanda

Semana

Proyección

1

800

900

2

850

3

real

RSFE

|RSFE|Desv

∑RSFE

100,00

100,00

100,00

1

-849,00

849,00

-749,00

950

1,05

-948,95

948,95

-1697,95

4

950

900

-50,00

50,00

-1747,95

5

1

900

899,00

899,00

-848,95

6

975

1,1

-973,90

973,90

-1822,85

RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n

MAD 

 | RSFE | i 1

n



100  849  948,95  50  899  973,90  636,81 6

n

S .T . 

 RSFE i 1

MAD



 1822,85  2,86 636,81

El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 16. Suponga que sus reservas de mercancías para la venta se mantienen con base en la demanda proyectada. Si el personal de ventas del distribuidor llama el primero de cada mes, calcule sus ventas proyectadas mediante cada uno de los tres métodos solicitados aquí. Mes

a)

Demanda real

Junio

140

Julio

180

Agosto

170

Utilizando un promedio de movimiento simple de tres meses, ¿Cuál es la proyección para septiembre?

b) Utilizando un promedio de movimiento ponderado, ¿Cuál es la proyección para septiembre con ponderaciones de .20, .30 y .50 junio, julio y agosto respectivamente? c)

Utilizando un ajuste exponencial simple y suponiendo que la proyección para junio había sido de 130, proyecte las ventas para septiembre con una alfa constante de ajuste de .30.

Solución:

a) Ft 

A

i

i 1

n



140  180  170  163,33  164 3

b) Ft  w1  A1  w2  A2  w3  A3  0,20 140  0,30  180  0,5  170 Fseptiembre  167 c) Ft  Ft 1   ( At 1  Ft 1 ) F julio  130  0,30  (140  130)  133 Fagost  133  0,30  (180  133)  147,10  148 Fseptie  148  0,30  (170  148)  154,6  155

17. La demanda histórica de un producto es la siguiente: Mes

Demanda real

Abril

60

Mayo

55

Junio

75

Julio

60

Agosto

80

Septiembre

75

a.) Utilizando un promedio de movimiento simple de cuatro meses, calcule una proyección para octubre. b.) Utilizando ajuste exponencial simple con un alfa de 0.2 y una proyección para septiembre de 65, calcule la proyección para octubre. Solución:

a) Ft 

A i 1

n

i



75  60  80  75  72,5  73 4

b) Ft  Ft 1   ( At 1  Ft 1 ) Foctubre  65  0,2  (75  65)  67

18. D 19. La tabla siguiente muestra la demanda prevista utilizando su método particular de proyección junto con la demanda real que se registró: N°

a.

Proyección

Demanda real

1

1,500

1,550

2

1,400

1,500

3

1,700

1,600

4

1,750

1,650

5

1,800

1,700

Calcule la señal de rastreo utilizando la desviación media absoluta y haciendo la suma de los errores de proyección.

b.

Analice si su método de proyección está dando buenas proyecciones. Solución: N°

Proyección

Demanda real

RSFE

|RSFE|Desv

∑RSFE

1

1,500

1,550

0,05

0,05

0,05

2

1,400

1,500

0,1

0,1

0,15

3

1,700

1,600

-0,1

0,1

0,05

4

1,750

1,650

-0,1

0,1

-0,05

5

1,800

1,700

-0,1

0,1

-0,15

RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n

MAD 

 | RSFE | i 1

n



0,05  0,1  0,1  0,1  0,1  0,1  0,075 6

n

S .T . 

 RSFE i 1

MAD



 0,15 2 0,075

El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución

20. .

Nº demanda real 1 62 2 65 3 67 4 68 5 71 6 73 7 76 8 78 9 78 10 80 11 84 12 85 c)

F 61 62 63 65 66 68 70 72 74 76 78 80

a)

b) Promedio móvil w1= 0.5, w2=0.3, w3=0.2

Método exponencial:

d) . a)

(MAD) | |

| |

Nº demanda real 4 68 5 71 6 73 7 76 8 78 9 78 10 80 11 84 12 85

F 65 66 68 70 72 74 76 78 80

3 5 5 6 6 4 4 6 5

21. Utilice el análisis de regresión sobre la demanda desestacionalizada para proyectar para proyectar la demanda del verano de 1998, dados los siguientes datos históricos. Año

Estación

Demanda real

Año

Estación

1996

Demanda real

Primavera

205

1997

Primavera

475

Verano

140

Verano

275

Otoño

375

Otoño

685

Invierno

575

Invierno

965

Solución Paso1)Promedio simple

205  475  340 2 140  275   207,5 2

Xi  X II

Paso2)promedio de los promedios estacionalizados

X 1  X 2  X 3  X 4 3833,33  2766,67  3500,00  2366,67   4 4

XT 

Paso3)Hallando el índice de estacionalidad “IE”

IE i 

Xi XT

Paso4)Demanda desestacionalizada=demandas trimestralesi/factor estacionali Paso5)Método de mínimos cuadrados

800

y  a  b x Ft  55,78  x  210 ,87 FI

600 400 200

 55,78  9  210 ,87  713 ,89

0

1998

Paso6)Pronostico desestacionalizado

1

2

3

4

5

6

7

FP. I . E  Fti  I .E Factor Año

promedio

estacional

Proyec.

“IE” Primavera

Pronostico(mínimos cuadrados) 1998

pronostico desestacionalizada 1998

340

0,736

9

713,89

525,516

Verano

207,5

0,449

10

769,67

345,779

Otoño

530

1,147

11

825,45

947,201

Invierno

770

1,667

12

881,23

1469,114

sumatoria

1847,5

PromedioT

461,88

8

22.

ventas 1996 ventas 1997 Enero 300 275 Febrero 400 375 Marzo 425 350 Abril 450 425 Mayo 400 400 Junio 460 352 Julio 400 350 Agosto 300 275 Septiembre 375 350 Octubre 500 460 Noviembre 550 503 Diciembre 500 545

n septiembre octubre noviembre diciembre

x 1 2 3 4

y 375 500 550 500

xy 375 1000 1650 2000

a= 375 b=42.5

y= 375 + 42.5 x

xx 1 4 9 16

Método de mínimos cuadrados:

̅ ∑ ∑

∑

̅

̅

∑

̅ ̅̅ ̅

23. . Demanda [unidades]

a)

F

Hace 3 meses

400

450

Hace 2 meses

350

440

Ultimo mes

325

422

Mes actual

300

403

Proyección del último mes? Por promedio simple ∑

|

|

b) Si la demanda del mes actual = 300 [unid]. Cual la proyección actual? La proyección del último mes = 359 [unid] ∑

|

|

Proyección Mes actual = 344 [unid] c)

Si α = 0.2 y la proyección de hace 3 meses es 450 unid Con la proyección exponencial

24. Después de utilizar su modelo de proyección durante seis meses, usted decide probarlo usando la MAD y la señal de rastreo. Las siguientes son las demandas real y proyectada para el periodo de seis mases: Periodo

Proyección

Demanda real

Mayo

450

500

Junio

500

550

Julio

550

400

Agosto

600

500

Septiembre

650

675

Octubre

700

600

a.

Encuentre la señal de rastreo.

b.

Decida si su rutina de proyección es aceptable.

Solución:

mes

Proyección

Demanda real

RSFE

|RSFE|Desv

Mayo

450

500

50

50

50

Junio

500

550

50

50

100

Julio

550

400

-150

150

-50

Agosto

600

500

-100

100

-150

Septiembre

650

675

25

25

-125

Octubre

700

600

-100

100

-225

∑RSFE

RSFE=Demanda Real-Proyección=Ai-Fi n

MAD 

 | RSFE | i 1

n



50  50  150  100  25  100  79,16 6

n

S .T . 

 RSFE i 1

MAD



 225  2,84 79,16

El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución 26.

año 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Σ

n (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66

(y) ingreso[millones] 4865,9 5067,4 5515,6 5728,8 5497,7 5197,7 5094,4 5108,8 5550,6 5738,9 5860 59225,8

̅ a=5050.44 b=55.62

xy 4865,9 10134,8 16546,8 22915,2 27488,5 31186,2 35660,8 40870,4 49955,4 57389 64460 361473

̅ ;

xx 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506

Pronósticos hallados

∑

̅̅

∑ ̅

1992

5717.8

1993

5773.5

1994

5829.12

1995

5884.74