Práctica General Tercer Parcial Física Prefa

7 Febrero

Auxiliares de Docencia Curso Prefacultativo Universidad Mayor de San Andrés

Guía de Problemas

Física Tercer Parcial

Curso Pre-Facultativo

Facultad de Ingeniería

Realizado por los siguientes Auxiliares de Docencia: Chipana Mamani, Daniel Alan Suntura Mamani, Jaime Jhasmanny Chuquimia Rojas, Guillermo Poma Choque, Marcelo Carvajal Rodriguez, Victor Hugo Duran Flores, José Antonio Calliconde Llequipe, Pablo Mamani Mamani, Ivan Franklin Valdivia Machicado, José Danny Aliaga Tola, Ruddy Ruben

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II

1. Estática 1.1 Dos canicas uniformes de 75.0 g y 2.00 cm de diámetro se apilan como se muestra en la Figura 1, en un recipiente de 3.00 cm de anchura. a) Calcule la fuerza que el recipiente ejerce sobre las canicas en los puntos de contacto A, B y C. b) ¿Qué fuerza ejerce cada canica sobre la otra? Figura 3: Problema 1.3 C

1.4 En el sistema en equilibrio la viga pesa 100 N, determinar:

A

a) La fuerza F necesaria para mantener la barra AB completamente horizontal. B

b) La reacción en el punto A. Figura 1: Problema 1.1 Resp.: a) A: 0.424 N; B: 1.47 N; C:0.424 N, b) 0.848 N. 1.2 Un adorno consiste en dos esferas de cristal relucientes con masas de 0.0240 kg y 0.0360 kg suspendidas, como en la Figura 2, de una varilla uniforme con masa de 0.120 kg y longitud de 1.00 m. La varilla se cuelga del techo con un cordón vertical en cada extremo, quedando horizontal. Calcule la tensión en los cordones A a F. E

F

0.200 m

0.200 m 0.600 m 53.18

36.98

Figura 4: Problema 1.4

C

D B

Resp.: a) F=123,1 N, b) R A = 453, 8N

p Curso Pre-Facultativo 1.5 En la Figura 5, la barra de longitud 3R y peso

0.0240 kg A

W=2P descansa en el interior de un tubo cilíndrico de radio R, y lleva una carga vertical P aplicada en el punto D equidistante de la mitad y del extremo de la barra. Hallar el ángulo θ que forma la barra con la horizontal, no existe fricción en la superficie.

0.0360 kg

Figura 2: Problema 1.2 Resp.: T A = 0,353N , TF = 0,931N .

Resp.: θ = 30o

1.3 En la Figura 3, en el extremo A de la barra homogénea cuelga el bloque de peso 5 N, y en el punto B se fija una polea que gira sin fricción, a través por la cual pasa una cuerda inextensible CBD, si OA/OB=8/5. Hallar la tensión en la cuerda.

1.6 De un techo cuelga una vigueta mediante una cuerda como se muestra en la Figura 6, la vigueta tiene una longitud L metros de largo y 20 Kg de masa, en los extremos de la barra se cuelgan, un objeto A de 20 Kg por un extremo y por el otro se

Resp.: T=4 N 1

Figura 7: Problema 1.7

Figura 5: Problema 1.5 cuelga una cubeta de agua con una determinada cantidad de esta sustancia; si la masa del recipiente vacío es de 5 Kg. Calcule el volumen de agua en centímetros cúbicos que debe contener dicha cubeta para mantener la vigueta horizontalmente como se muestra en la Figura.

Figura 8: Problema 1.8 como muestra en el diagrama. El brazo de la grúa se eleva y baja mediante un cable de masa despreciable como se indica. Despreciando la masa del brazo, halle una expresión para la tensión en el cable en función del ángulo y de la masa M que esta suspendida del aguilón de la grúa.

Figura 6: Problema 1.6 Resp.: 45000[cm 3 ].

Resp.: T = 4M g sen(θ/2). 1.7 Calcular el módulo de la fuerza F para que el sistema se encuentre en equilibrio, las barras son de 1.10 Calcular el módulo de la fuerza “F” para que el pesos despreciables y longitud L, el ángulo αes sistema se encuentre en equilibrio, las barras de igual a 30°. longitud L son de pesos despreciables y longitud L, φ =30º. Resp.: 10 [N].

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Resp.: F = 10N . 1.8 Una barra (Escalera de longitud L) y peso W se apoya en un piso y en una pared, ambos rugosos, siendo “µ” el coeficiente de rozamiento en 1.11 Una cuña con el ángulo de base α, puede desplazarse sin fricción por una superficie horizontal liambas superficies. Encuentre el valor de µ si θ es sa. ¿Para qué relación de masas m1 y m2 de las igual a 45°. cargas, unidas por medio de una cuerda apoyada Resp.: µ = 0, 414 sobre una polea, la cuña permanecerá inmóvil? 1.9 Una cabria consiste en un poste central vertical 1 m1 = Resp.: de altura a y un brazo o aguilón de longitud 3a m sen α 2

2

Figura 11: Problema 1.11 Figura 9: Problema 1.9

W

225 N

Figura 12: Problema 1.12 cm y están igualmente espaciados con respecto al punto medio del letrero. El cable que sostiene la viga tiene 2.00 m de longitud. a) ¿Qué tensión mínima debe soportar el cable sin que se caiga el letrero? b) ¿Qué fuerza vertical mínima debe soportar la bisagra sin salirse de la pared?

Cab le

Figura 10: Problema 1.10 Bisagra

1.12 Una varilla uniforme de 255 N y 2.00 m de longitud carga un peso de 225 N en su extremo derecho, y un peso desconocido W hacia su extremo izquierdo (Figura 12 ). Cuando W se coloca a 50.0 1.20 m cm del extremo izquierdo de la varilla, el sistema Figura 13: Problema 1.13 se equilibra horizontalmente cuando el fulcro está a 75.0 cm del extremo derecho. a) Calcule W. b) Si W se mueve ahora 25.0 cm a la derecha, ¿a qué Resp.: a) Tc = 423N ; b) F v = 121N . distancia y en que dirección debe moverse el ful1.14 Se usa un martillo de uña para sacar un clavo de cro para restablecer el equilibrio? una tabla (Figura 14 ). El clavo forma un ánguResp.: a) W = 140 N; b) 6 cm a la derecha. − → lo de 60° con la tabla, y se necesita una fuerza F 1 de 500 N aplicada al clavo para sacarlo. La cabeza 1.13 Suponga que usted inaugura un restaurante y esdel martillo toca la tabla en el punto A, que espera atraer a sus clientes colgando un letrero en tá a 0.080 m de donde el clavo entra en la tabla. el exterior (Figura 13 ). La viga horizontal unifor− → Se aplica una fuerza horizontal F 2 al mango del me que sostiene el letrero tiene 1.50 m de lonmartillo a una altura de 0.300 m sobre la tabla. gitud y masa de 18.0 kg, y está sujeta a la pared − → ¿Qué magnitud debe tener F 2 para aplicar al clamediante una bisagra. El letrero es uniforme con vo la fuerza requerida de 500 N (F1)? (Se puede masa de 28.0 kg y longitud de 1.20 m. Los dos despreciar el peso del martillo.) alambres que sostienen el letrero tienen una lonResp.: F 2 = 116N . gitud de 32.0 cm cada uno, están separados 90

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3

F2

0.300 m F1 60º A 0.080 m

Figura 14: Problema 1.14

1.17 Una viga de masa M y longitud L se apoya horizontalmente en sus extremos mediante dos cables que forman ángulos θ y φ con el techo horizontal (Figura 17 ). a) Demuestre que si la viga es uniforme, estos dos ángulos deben ser iguales y que las tensiones en los cables también deben ser iguales. b) Suponga ahora que el centro de gravedad está a 3L/4 del extremo izquierdo de la viga. Demuestre que los ángulos no son completamente independientes sino que deben obedecer la ecuación tan θ = 3 tan φ.

1.15 El extremo A de la barra AB de la Figura 15 descansa en una superficie horizontal sin fricción, y el extremo B tiene una articulación. Se ejerce en A Figura 17: Problema 1.17 → − una fuerza F horizontal de magnitud 120 N. Desprecie el peso de la barra. Calcule las componen1.18 Una revolvedora de cemento cargada entra en un tes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por viejo puente levadizo, se descompone y se dela barra sobre la articulación en B. tiene con su centro de gravedad a tres cuartos del claro del puente. El conductor solicita ayuda B por radio, pone el freno de mano y espera. Mientras tanto, se acerca un barco, así que el puente 5.00 m se levanta mediante un cable sujeto al extremo 4.00 m opuesto a la articulación (Figura 18 ). El puente F levadizo mide 40.0 m a lo largo y tiene una maA sa de 12,000 kg; el centro de gravedad está en su punto medio. La revolvedora, junto con su conductor, tiene una masa de 30000 kg. Cuando el Figura 15: Problema 1.15 puente se eleva formando un ángulo de 30° con la horizontal, el cable forma un ángulo de 70° con Resp.: B h = 120N y B v = 160N . la superficie del puente. a) ¿Qué tensión T hay en el cable cuando el puente se sostiene en esta po1.16 Un museo de arte moderno está exhibiendo una sición? b) Calcule las componentes horizontal y escultura irregular de 358 N que cuelga de dos vertical de la fuerza que la articulación ejerce soalambres verticales delgados, A y B, que están sebre el puente. parados 1.25 m (Figura 16 ). El centro de gravedad de esta pieza de arte se localiza a 48.0 cm de T 70º su punta derecha extrema. Encuentre la tensión en cada alambre.

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.0 10

1.25 m

B 25.0 cm

A 30º

.0 40

m

m

48.0 cm

Figura 18: Problema 1.18

Figura 16: Problema 1.16

Resp.: a) T = 2,57 × 105 N b) T H = 1,97 × 105 N y TV = 2,46 × 105 N .

Resp.: T A = 66N y TB = 292N . 4

1.19 Un cilindro sólido uniforme de masa M se apoya sobre una rampa que se eleva con un ángulo θ por encima de la horizontal, mediante un alambre que se enrolla alrededor de su borde y tira de él tangencial y paralelamente a la rampa (Figura 19 ). a) Demuestre que debe haber fricción en la superficie para que el cilindro se equilibre de esta manera. b) Demuestre que la tensión en el alambre debe ser igual a la fuerza de fricción y calcule esta tensión. T

160º

40º

Figura 21: Problema 1.21 1.22 Una placa rectangular uniforme con ancho d, altura h y peso W se apoya con sus bordes superior e inferior horizontales (Figura 22 ). En la esquina inferior izquierda hay una bisagra y en la esquina superior derecha hay un cable. a) Para qué ángulo θ con la vertical la tensión en el cable será mínima y cuál es esa tensión? b) Con las condiciones del inciso a), encuentre las componentes horizontal y vertical de la fuerza que la bisagra ejerce sobre la placa.

Figura 19: Problema 1.19 Resp.: b) T = (M g /2) sen θ. 1.20 Le piden diseñar el móvil decorativo que se muestra en la Figura 20. Los hilos y varillas tienen peso despreciable, y las varillas deben colgar horizontales. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada varilla. b) Calcule los pesos de las esferas A, B y C. Calcule las tensiones en los alambres S 1 , S 2 y S 3 . c) ¿Qué puede decir acerca de la ubicación horizontal del centro de gravedad del móvil? Explique su respuesta. 2.0 cm S1

Cable

d

h Bisagra

Figura 22: Problema 1.22 d W hd Resp.: a) T = W p b) F H = 2(h 2 + d 2 ) 2 h2 + d 2 2 2 2h + d FV = W . 2(h 2 + d 2 )

6.0 cm

3.0 cm S2 5.0 cm C B

4.0 cm S3 6.0 N

8.0 cm

1.23 Un trabajador quiere darle la vuelta a una caja Curso Pre-Facultativo rectangular uniforme de 1250 N tirando a 53.0° A

Figura 20: Problema 1.20 Resp.: b) W A = 3N ; WB = 15N ; WC = 8,0N ; S 1 = 32,0N ; S 2 = 24,0N ; S 3 = 9,0N . 1.21 Una viga uniforme de 250 kg se sostiene con un cable unido al techo, como muestra la Figura 21. El extremo inferior de la viga descansa en el piso. a) Calcule la tensión en el cable. b) ¿Qué coeficiente de fricción estática mínimo debe haber entre la viga y el piso para que la viga permanezca en esta posición? 1.24 Resp.: a) T = 2700 N b) µs = 19. 5

sobre uno de sus lados verticales (Figura 23 ). El piso es lo suficientemente áspero para evitar que la caja se deslice. a) ¿Qué tirón se requiere para que la caja se empiece a inclinar? b) ¿Qué tan fuerte empuja el piso sobre la caja? c) Obtenga la fuerza de fricción sobre la caja. d) ¿Qué coeficiente mínimo de fricción estática se necesita para evitar que la caja se deslice por el piso? Resp.: a) P = 1,15 × 103 N b) n = 1,94 × 103 N c) f s = 918N y d) µs = 0,473. Un extremo de un metro uniforme se coloca contra una pared vertical (Figura 24 ); el otro extremo

1. 25

1.50 m

20

0

kg

53.0º

m

Tirón

0

m

50 0.

2.20 m

Figura 23: Problema 1.23 se sostiene con un cordón ligero que forma un 45.0º ángulo θ con el metro. El coeficiente de fricción estática entre el extremo del metro y la pared es de 0.40. a) ¿Qué valor máximo puede tener el ánFigura 25: Problema 1.25 gulo θ si el metro debe permanecer en equilibrio? b) Sea θ = 15°. Un bloque que pesa lo mismo que de fuerza aplicada por el segundo estudiante que el metro se suspende de él, a una distancia x de produce la misma torca que produce el primero? la pared. ¿Qué valor mínimo de x permite al metro seguir en equilibrio? c) Si θ = 15°, ¿qué valor Resp.: 81 N. debe tener el coeficiente de fricción estática para que el bloque pueda suspenderse a 10 cm del 1.27 Los pedales de una bicicleta ruedan en círculo, con un diámetro de 40 cm. ¿Cuál es la torca máxiextremo izquierdo del metro sin que éste resbale? ma que puede aplicar un ciclista de 55 kg si deja todo su peso sobre un pedal? Resp.: 1,1 × 102 N-m. x

Figura 24: Problema 1.24

1.28 Una varilla de longitud L, se apoya en superficies inclinadas y lisas, con las inclinaciones mostradas en la Figura 26, encuentre el ángulo θ que forma la varilla tras alcanzar el equilibrio. Siendo α=45º y β=30º.

Resp.: a) θ = 22º; b) x = 302cm y c) µs = 0,625. 1.25 Dos amigos suben un tramo de escalera cargando una caja de 200 kg. La caja mide 1.25 m de longitud y 0.500 m de altura, y el centro de gravedad está en su centro. Las escaleras forman un ángulo de 45.0° con respecto al piso. La caja también se carga inclinada 45.0°, de modo que su base esté paralela a la pendiente de las escaleras (Figura 25). Si la fuerza que cada persona aplica es vertical, ¿qué magnitud tiene cada fuerza? ¿Es mejor ser la persona de arriba o la de abajo?

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Resp.: F 2 = 590N el de arriba; F 1 = 1370N el de abajo.

Figura 26: Problema 1.28

Resp.: θ=20.1º. 1.26 Un estudiante abre la puerta de cristal del edificio de ciencias empujándola perpendicularmen- 1.29 Un carretón se emplea para mover dos barriles te, con una fuerza de 45 N sobre una placa de con 392 N de peso cada uno. Sin tomar en cuenta metal colocada a 90 cm del borde de las bisala masa del carretón determina la fuerza vertical gras. Otro estudiante abre la misma puerta emF que debe aplicarse en el manubrio del carretón pujándola perpendicularmente a una distancia para mantener el equilibrio cuando α = 35º, C1 Y de 50 cm del mismo borde. ¿Cuál es la magnitud C2 son los centros de masa. 6

b) La posición final del bloque sobre el carro.

Figura 29: Problema 2.1 Resp.: a) 1,159 m/s ; b) x = 370 mm

Figura 27: Problema 1.29

2.2 Una bala cuya masa es 50 gramos se desplaza a una velocidad V0 , impacta contra un bloque de masa 3 Kg y lo atraviesa, a continuación la bala continua su movimiento, llegando al suelo a una distancia e = 20 m. El bloque luego del impacto describe un arco de ángulo 60°. Encuentre la velocidad V0 y considerando L = 1 m.

Resp.: F = 37.88 N. 1.30 Una barra de masa m y de longitud L = 2 m está apoyada en dos superficies lisas como muestra la figura. Si la separación entre las superficies es de e = 60 cm. Calcule el ángulo θ para lograr el equilibrio en la barra.

Figura 28: Problema 1.30 Figura 30: Problema 2.2

Resp.: 32.5 º.

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Resp.: V0 = 207, 63 m/s

2.3 Dos masas idénticas se sueltan del reposo en un tazón hemisférico liso de radio R, desde las posiciones que se muestran en la Figura 31. Se puede despreciar la fricción entre las masas y la superficie del tazón. Si se pegan cuando chocan, ¿qué altura arriba del fondo del tazón alcanzarán las masas después de chocar?

2. Choques y Cantidad de Movimiento 2.1 Una bala de 30 g se dispara con una velocidad de 480 m/s contra el bloque A, cuya masa es de 5 Kg. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A y el carro es 0,5. Sabiendo que la masa del carro es de 4 Kg y que el mismo puede rodar libremente, hallar:

Resp.: y 3 = R/4 2.4 Una bala de rifle de 8.00 g se incrusta en un bloque de 0.992 kg que descansa en una superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte (Figura

a) La velocidad final del bloque y el carro. 7

como se muestra en la Figura 34. Luego de descender se incrusta en la arena de un carrito que estaba en reposo en una superficie horizontal de rozamiento de µ = 0, 1, si la masa del carrito y la arena es M = 4m, determinar la distancia recorrida por el carrito hasta detenerse.

R

Figura 31: Problema 2.3 32). El impacto comprime el resorte 15.0 cm. La calibración del resorte indica que se requiere una fuerza de 0.750 N para comprimirlo 0.250 cm. a) Calcule la velocidad del bloque inmediatamente después del impacto. b) ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala? v

15.0 cm

Figura 34: Problema 2.6

Figura 32: Problema 2.4

Resp.: x = 1,2 m.

Resp.: a) 2.60 m/s b) 3.25 m/s

2.7 Dos esferas de masa M y 3M se abandonan en la parte superior de un carrito de masa 4M que se encuentra en reposo. Halle la velocidad del carrito cuando las esferas abandonan la superficie cilíndrica del carrito.

2.5 Una masa m 1 = 2K g es liberada desde la posición mostrada en la Figura 33, luego se produce un choque inelástico con la masa m 2 = 6K g cuyo coeficiente de restitución es de e = 0,7. La masa m 2 se desliza en el suelo liso y comprime al resorte produciendo una deformación de 0,1 m. determinar la constante de elasticidad k del resorte R=0,6 m.

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Figura 35: Problema 2.7 r Resp.: v =

Figura 33: Problema 2.5

g ∗H . 7

2.8 Un cuerpo esférico de masa “m”, se mueve horizontalmente con una velocidad “vo” y hace contacto con la superficie de un carro de masa “M” (M = 4m) inicialmente en reposo. En el carro se

Resp.: k = 1274,5 N/m 2.6 Una esfera de masa m, resbala a partir del reposo sin rozamiento por la superficie de radio R = 3m, 8

encuentra instalado un resorte de masa despreciable y de rigidez “K”. Despreciando toda forma de rozamiento, determine la máxima deformación del resorte “x”.

Figura 38: Problema 2.10 la elongación máxima del resorte b) la elevación máxima de la esfera después del choque.

Figura 36: Problema 2.8 r Resp.: x = 2v 0

Resp.: a) x = 12,5 cm; b) h max = 16 cm.

m . 5K

2.9 Un bloque de 10 kg oscila hacia abajo como se muestra en la figura y golpea a otro bloque idéntico. Suponiendo que la cuerda de 6 metros se rompe durante el impacto y que los bloques permanecen juntos después de la colisión. ¿Cuánto tardarán en detenerse? ¿Qué tan lejos se desplazarán?

2.11 Un bloque de masa M se encuentra asociado a un carrito de masa M o mediante un resorte de masa despreciable y constante elástica k inicialmente en reposo. Se dispara horizontalmente una bala de masa m con velocidad v o , si después del choque la bala queda incrustado en el bloque de masa M, halle la máxima deformación de resorte x. Desprecie toda forma de rozamiento y considerando M=3m y M o = 8m.

Curso Pre-Facultativo Figura 37: Problema 2.9

Figura 39: Problema 2.11

Resp.: 2.6 segundos; 11 metros.

r Resp.: x = v o

m . 6k

2.10 Una esfera de 1 kg como se muestra en la Figura 38 se mueve en el plano horizontal desde el 2.12 Un ladrillo solido de masa m posee una velocidad reposo al final del camino horizontal cae hacia ’VL ’, choca y se incrusta en arena que es transporuna plancha metálica de 500 g produciéndose un tada por un carro de masa M con una velocidad de Vc = 5VL en sentido opuesto al ladrillo. Hachoque inelástico con e = 0.8. Considere la gra2 vedad g = 10m/s y k = 1000N /m. Calcular: a) llar la cantidad de energía que pierde el sistema 9

si M=5m, expresar la respuesta en términos de m 2.15 ¿Qué fuerza se ejerce sobre una placa plana estay VL . cionaria sostenida perpendicularmente a la salida de un chorro de agua, como se muestra en la Resp.: 15m(VL )2 . Figura 42.La rapidez horizontal del agua es de 80 2.13 Las correderas A y B de masas iguales a 1,2 Kg cm/s y 30 mL de agua golpean la placa cada sedeslizan como se muestra por una guía lisa. Si e gundo. Suponga que el agua se mueve paralela a = 0,65 Halle: la placa después de que choca con ella. Un mililitro (mL) de agua tiene una masa de 1.00 g. a) La velocidad de cada corredera tras el choque. b) La energía perdida durante el mismo.

Figura 42: Problema 2.15 Resp.: F x = 0,024N .

Figura 40: Problema 2.13 Resp.: a) v a = 2, 53m/s v b = 4, 48m/s; b) 1,56 (J)

2.16 La partícula A de masa m A = 1 Kg se mueve a una velocidad v A antes de golpear una partícula estacionaria B de masa m B = 2 Kg. La velocidad de la partícula B después del impacto es de 5 m/s. Calcule: a) v A si e = 0,6, b) la energía disipada durante la colisión.

2.14 Un péndulo que consiste en una pelota de masa m se libera desde la posición que se muestra en la Figura 41 y golpea un bloque de masa M. El bloque se desliza una distancia D antes de detenerse bajo la acción de una fuerza de fricción continua Resp.: a) v A = 9,375 m/s; b) E = 18,75 J. de 0.20 Mg. Calcule la distancia D si la pelota rebota a un ángulo de 20°. 2.17 Un bloque A de masa m A = 2 Kg inicia su movimiento en el punto A y choca frontalmente con el bloque B de masa m B = 5 Kg inicialmente en reposo. Si el choque es inelástico (coeficiente de restitución e = 0,8) y en toda la trayectoria la fricción es despreciable, calcule la altura h que sube el bloque A en la superficie semicircular de radio R = 3m después del choque.

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Resp.: h = 0,24 m. 2.18 Un jugador de fútbol de 100 kg corre en línea recta por el campo con una velocidad de 4.0 m/s. Un obús de artillería de 1.0 kg deja el cañón de un arma con una velocidad en la boca de 500 m/s. ¿Cuál tiene la cantidad de movimiento mayor? Resp.: P j = 400 kg-m/s