Practica Foto

DANIEL MAURICIO GUTIÉRREZ VARÓN 20121025068

INFORME PRATICA XY RECTIFY Fotogrametría digital

Contenido 1. INTRODUCCION............................................................................................................................................1 2. OBJETIVOS.....................................................................................................................................................1 2.1 Objetivo general.........................................................................................................................................1 2.2 Objetivos específicos..................................................................................................................................1 3. MARCO TEORICO.........................................................................................................................................1 4. METODOLOGIA.............................................................................................................................................3 4.1 Materiales:..................................................................................................................................................3 4.2. Trabajo en campo......................................................................................................................................3 4.3 Trabajo en laboratorio XY Rectify.............................................................................................................4 4.4 Proceso en ArcGis......................................................................................................................................5 4.4 Desarrollo matemático en Excel.................................................................................................................6 5. CONCLUSIONES............................................................................................................................................7 6. BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................................................7

1. INTRODUCCION El presente informe se procederá a mostrar el procedimiento realizado para la rectificación de una fotografía de un monumento que fue tomada a cierto ángulo del eje óptico de la cámara, con el fin de corregir sus posiciones mediante una trasformación proyectiva bidimensional. Se mostrará el desarrollo en el programa XY Rectify, así mismo en ArcGis, con el objeto de comparar los resultados y así realizar una correcta trasformación en Excel.

2. OBJETIVOS 2.1 Objetivo general Realizar la transformación bidimensional proyectiva a una fotografía tomada con una cámara digital no métrica.

2.2 Objetivos específicos   

Verificar los resultados obtenidos en la transformación proyectiva bidimensional Determinar los errores obtenidos en el trabajo en campo y como estos afectan el resultado del proyecto. Comparar el resultado obtenido por las trasformaciones en los diferentes software (XY Rectify y ArcGis)

3. MARCO TEORICO Según Lerma (1999), por rectificación se conoce el proceso fotogramétrico mediante el cual se puede transformar una imagen en una proyección del terreno, por medio del enderezamiento del eje del fotograma. La rectificación corrige los desplazamientos existentes en la imagen fotográfica original producidos por la inclinación del eje de la toma. Con dichos datos se realiza la determinación de la transformación matemática entre coordenadas imagen y coordenadas terreno y luego el cálculo de las coordenadas terreno de los puntos imagen medidos. De igual forma, tales transformaciones se pueden clasificar como transformaciones bidimensionales, y transformaciones tridimensionales, de las cuales solamente se centrará el documento en las primeras. De acuerdo al propósito de la transformación bidimensional, se encuentran las conformes, afín, polifónicas y las proyectivas. A continuación se enuncian brevemente cada uno de estos tipos, con el propósito de clarificar sus características, así como los parámetros para dar solución:  Transformación conforme (o de Helmert): Se trata de una transformación que conserva la forma inicial de la imagen a transformar. En esta transformación se realiza un giro, dado por un ángulo centrado en el mismo origen coordenado inicial, una traslación desde tal origen y un factor de escala para reducir o ampliar la imagen. De acuerdo a su formulación matemática, se requiere de cuatro parámetros, por lo cual para darle solución es requerido mínimo dos pares ordenados, más de dos permiten generar redundancia para solucionar el problema mediante el método de mínimos cuadrados. [Lerma, (1999)]

1



Transformación afín:En este caso, se tiene el mismo principio de la transformación anterior, solo que se adiciona un parámetro para compensar la falta de ortogonalidad. De igual modo como se tiene el giro, el cambio de escala, y la traslación, se necesitan 6 parámetros, por lo que el número mínimo de puntos para dar solución es de tres; más de tres puntos generan redundancia permitiendo verificar la solución por medio de mínimos cuadrados. [Lerma, (1999)]

 Transformación polinómica: Con base en el grado del polinomio, varía la cantidad de parámetros requeridos, aunque el principio se mantiene al igual que en los casos anteriores, buscando un punto de convergencia donde el ajuste a la imagen requerida sea máximo. En el caso de un polinomio de segundo grado, se requiere de 12 parámetros, mientras que de 20 parámetros para un polinomio de tercer grado, en ese sentido se requiere de 6 y 10 puntos respectivamente, para dar solución al problema. [Lerma, (1999)]  Transformación bidimensional proyectiva:Se trata de la transformación más usada, y plantea en

esencia la relación entre dos planos. Adicionalmente se tiene que ambos planos no son paralelos, pero conservan una condición, que según (Pozuelo, et al, 2004) reside en que cada punto junto con su transformado está alineado con punto llamado centro de proyección. En esta transformación se requiere de 8 parámetros para dar solución, por lo cual es necesario un mínimo de 4 puntos para tal fin.

Ilustración 1. Principio de la Transformación bidimensional proyectiva. Fuente: Jauregui, L. (2008).

A partir del desarrollo matemático realizado por Pérez (2001), la transformación por rotación en el plano imagen, se puede expresar como sigue:

Ilustración 2. Transformación por rotación en el plano imagen

Donde R es la matriz de rotación, cuyos 9 coeficientes se expresan en términos de los parámetros de orientación angular, que hacen parte de la orientación externa, y en el caso de la toma de fotografías aéreas se denominan cabeceo, ladeo, y deriva, siendo éstos los movimientos realizados por el avión a la hora de la toma. Luego de las relaciones de semejanza que hacen coincidir ambos planos, y asumiendo en la práctica

2

que el terreno es plano (Z=0), se puede expresar la relación entre parejas de puntos con sus homólogos, según la deducción de Slama (1980) como:

Ilustración 3. Relación entre parejas de puntos con sus homólogos

4. METODOLOGIA 4.1 Materiales:    

Cámara Phillips ESee Dsc150BL/94 Cinta Métrica Software XY rectify Software ArcGis 10.2

4.2. Trabajo en campo Para realizar la captura de la imagen a utilizar se realizó trabajo de campo el día 27 de septiembre de 2016 en el Parque Nacional Enrique Olaya Herrera, ubicado entre la carrera 7ma y la Av. Circunvalar y entre calles 36 y 39 de la ciudad de Bogotá, en uno de sus lugares más centrales del parque podemos encontrar la Torre del Reloj, el cual fue donado en 1938 por la comunidad suiza residente en Colombia con motivo de los 400 años de la fundación de Bogotá. A este monumento se le tomó una foto y se midieron 5 puntos medidos con la cinta métrica, los cuales pueden ser observados en la siguiente imagen:

3

Ilustración 4. Imagen tomada del monumento Torre del Reloj

Donde los puntos de control en coordenadas panas fueron: P u nt o

X ( m ) 0 1. 0 9

Y ( m ) 0 0

0. 4 9 0. 8 9 5 0. 5 6

0. 2 2 0. 9 8 1. 4 7 5

4.3 Trabajo en laboratorio XY Rectify Ya con lo obtenido anteriormente se procede a trabajare en el software XY rectify, donde se crea el proyecto con la cámara utilizada en este caso: Phillips ESee Dsc150BL/94. Después se procede a subir la imagen seleccionada además de un bloc de notas que contiene los puntos de control anteriormente mencionados.

4

En el software se miden los puntos de control y después de ello se obtiene la imagen rectificada, en este caso es la siguiente:

Ilustración 5. Imagen rectificada en XY Rectify

Ilustración 6. Imagen ampliada de la zona con mejor rectificación

4.4 Proceso en ArcGis Se pretende rectificar la foto como se hizo con el software XY Rectify para ello se debe: 1. En ArcMap, se debe agregar la imagen a rectificar 2. Para mostrar la barra de herramientas Georreferenciación, haga clic en el menú y a continuación, haga clic en

, señale .

3. Haga clic en la herramienta Add control points . 4. Haga clic en una ubicación conocida en la imagen sin referencia para agregar la primera coordenada o punto de control. 5. Haga clic con el botón derecho del ratón en la imagen y después haga clic en Entrada X y Y. 6. Escriba las coordinadas de referencia en el cuadro de diálogo Se obtiene como resultado la siguiente imagen:

5

.

Ilustración 7. Imagen Rectificada en ArcGis 10.2

Y las siguientes tablas:

Ilustración 8. Tablas con coordenadas imagen, error y coordenadas terreno

4.4 Desarrollo matemático en Excel Se escriben las coordenadas terreno y las coordenadas imagen que se obtuvieron anteriormente: Pto

Coordenadas terreno X Y

1

0

0

2

1.09

0

3

0.49

0.22

6

Coordenadas imagen X Y 371.2499 839.2754 21 01 555.9079 742.5657 90 44 433.4255 760.8452 64 90

4

0.895

0.98

435.8919 41

5

0.56

1.475

344.4826 02

597.4499 33 546.8377 20

Con la matriz y usando el método Cramer obtenemos los siguientes parámetros: Coeficientes A1 0.005672029 A2 0.002831592 A3 0.000290253 B1 0.002701544 B2 0.005413352 B3 -4.48794E05 C1 0.161836222 C2 0.005672029 Conociendo lo anterior se prosigue a realizar la matriz de transformación donde nos arrojara los datos iniciales que se tomaron en campo (MATRIZ [L]), los errores de las mediciones (MATRIZ DE ERRORES), la suma de Vx+Vy y el error medio cuadrático, donde se detalla en la matriz es este error es de 0.00106474.

MATRIZ A*Δx 0.0002375 7 -5.588849 1.0966876 1 -5.5882019 0.4864067 4 -5.3755241 0.8829586 3 -4.6130682 0.5687094 6 -4.1136671

MATRIZ V DE ERRORES 0.0002375 7 -5.588849 0.0066876 1 -5.5882019

V^2 X

5.6438E-08

Y

31.2352329

X

4.4724E-05

Y

31.228

-0.0035933

X

1.2912E-05

-5.5955241

Y

31.3098904

-0.0120414

X

0.00014499

-5.5930682 0.0087094 6 -5.5886671

Y

31.2824116

X

7.5855E-05

Y

31.2332005

7

Vx + Vy

ERROR MEDIO CUADRATICO (+/-)

31.235232 9

0.00106474

31.2280447

31.3099033

31.2825566 31.2332763

5. CONCLUSIONES 1. Es fundamental escoger correctamente el modelo geométrico antes de realizar la toma de los puntos de control en la imagen, ya que de acuerdo a éste, variarán sustancialmente los parámetros requeridos por el software para realizar la Transformación. Adicionalmente, si tales parámetros son erróneos, se realizará una transformación totalmente distinta a la bidimensional proyectiva, evidenciándose en la pérdida de la información que se busca conservar. 2. Los resultados entre cada software varían ya que la información es interpretada y programada de diferentes formas en cada software permitiéndonos obtener una mayor o una menor aproximación a medida que se cambia de software además los resultados de las imágenes.

6. BIBLIOGRAFÍA  Pérez, J. (2001). Apuntes de Fotogrametría II. Universidad de Extremadura. Recuperado de: http://www.cartesia.org/data/apuntes/fotogrametria_analitica/ApuntesFotogrametria2.pdf el día 05 de Octubre del 2016.  Jauregui, L. (2008). Fotogrametría Digital (Parte 2). Universidad de los Andes, Venezuela. Recuperado de: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/iluis/publicaciones/Fotogrametr %EDa/FOTOGRAMETRIA%20DIGITALparte2.pdf el día 06 de Octubre del 2016.  Lerma, J. L. (1999). Problemas de fotogrametría III. Universidad Politécnica deValencia. Recuperado de: daetsigct.jimdo.com/app/download/4947844916/tema9.pdf?t. el día 05 de Octubre del 2016.  Pozuelo, et al. (2004). Fotogrametría analítica. Generación de cartografía. Universidad Politécnica de Catalunya. Recuperado de:https://books.google.com.co/books?id=YjKs5_Qp5jsC&dq el día 06 de Octubre del 2016.  Renard, J. (2015). Transformación bidimensional proyectiva (8 parámetros): Solución mediante mínimos cuadrados, sin matriz de pesos. Obtenido de: http://www.topoedu.es/calculo.php el día 06 de Octubre del 2016.

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