Práctica Física 3

 

Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones.

Pontificia Universidad Católica del Perú  Estudios Generales Ciencias Segunda práctica Física 3 (Semestre 2017-1)

Horarios: H-401, H-402, H-404, H-408, y H-409

Indicaciones generales:  

La práctica tendrá una duración de 110 minutos.

 

 No se permite el uso de ningún dispositivo (calculadoras, smartfhones, celulares, etc.), ni corrector líquido durante la prueba.

 

 No habrá asesoría durante los primeros veinte minutos, ni en los 10 minutos finales.

 

La práctica es sin libros ni apuntes.

Pregunta 1  (4 puntos) Sean una carga puntual positiva “q”  ubicada en el origen de coordenadas, y una barra de longitud “L” ubicada sobre el eje X, entre los puntos (L;0) y (2L;0). x , donde  0 es una constante positiva de Suponga que la barra tiene una densidad lineal de carga igual a:  ( x ) =  0 L unidad C/m. a)  (1 punto) Halle la carga total Q de la barra.  b)  (2 puntos) Determine la fuerza que ejerce la carga “q” sobre la barra. c)  (1 punto) Se coloca una carga puntual positiva q o (de valor conocido) en la posición (-d;0). Obtenga el valor de la distancia “d” para que la carga puntual “q” esté en equilibrio (eléctrico).  (eléctrico).  

Pregunta 2  (4 puntos) Sea una arandela de radios “a” y “b” (a < b) ubicado en el plano XY, con su centro en el origen de coorde nadas. Suponga que la arandela tiene una densidad de carga superficial

( r ) =  o



 b r 

2

 donde o es una constante de unidad C/m ,

y r es la distancia de un punto de la arandela al origen de coordenadas. a)  (1 punto) Calcule la carga total Q de la arandela.  b)  (2 puntos) Partiendo del resultado del campo eléctrico de un anillo, halle el campo eléctrico en el punto (0;0;z) generado por la arandela. c)  (1 punto) Exprese el resultado anterior en función de Q. Muestre que para z >> b, al campo eléctrico se aproxima al de una carga Q ubicada en el origen de coordenadas.

Pregunta 3  (4 puntos) a)

(1 punto) Utilizando la ley de Gau Gauss, ss, obtenga la magn magnitud itud del campo eléctric eléctrico o generado por una una línea de ca carga rga infinita ( = constante) en un punto separado una distancia “r” de la línea. línea.  

 b)

(3 puntos) Sean dos líneas de carga infinitas, paralelas entre sí y paralelas al eje Z. U Una na cruza el eje X en x = L, y la otra lo cruza en x = 3L. Suponga que la primera (x=L) tiene una densidad lineal de carga + , y la segunda (x=3L) tiene una densidad - . Halle: i) 

El vector campo eléctrico en el punto (2L;0;0) producido por las dos líneas.

ii) 

El vector campo eléctrico en el punto punto (2L;L;0) debido solamente por la línea positiva +.

iii) 

El vector campo eléctrico en el punto (2L;L;L) debido a las dos líneas.

CONTINÚA

 

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Pregunta 4  (4 puntos) Una esfera aislante radio R y carga positiva Q (distribuida uniformemente en toda la esfera), está rodeado por un cascarón esférico conductor de radio interno 2R y radio externo 3R con carga neta negativa -2Q (ver figura). a)  ¿Cuánto vale la densidad volumétrica de carga de la esfera y la del cascarón esférico?

R

2R 3R

 b)  Determine las densidades superficiales de carga para r = 2R y r = 3R. c)  Halle el campo eléctrico para al interior de la esfera (r < R). d)  Grafique el campo eléctrico en función de la distancia radial r (para todo r)  NOTA: En su gráfica indicar las expresiones de los campos eléctricos (teniendo en cuenta su signo) para r=R, r=2R, y r=3R.

Pregunta 5  (4 puntos)

Z D

a)  (2 puntos) Suponga que en el espacio existe un campo eléctrico dado por 

E

 

 

Eo i

Eo





z k  ,

donde z   es la distancia de un punto arbitrario al

C

A

B

L

 plano XY. La figura anexa muestra una una superficie cúbica de arista “L”.

Y

i)  Halle el flujo eléctrico a través de las caras: EGBA E GBA y OFCD.

O

F

E

ii)  Halle el flujo eléctrico eléctrico a través de las ccaras: aras: DABC y OEGF.

G

X

L

 b)  (2 puntos) Sean dos cargas +Q y –  y  – Q ubicadas en las posiciones (0;0) y (3L;0) respectivamente. i) 

Determine el campo eléctrico en en el punto (x;0) para 0 < x < 3L.

ii) 

Halle el trabajo que realiza la fuerza eléctrica para trasladar una carga positiva +q, desde el punto (L;0) hasta el  punto (2L;0).

Relaciones útiles: (Nota: en las integrales indefinidas se omite la constante k  Q z

E anillo =

E línea ∞ =

3

(a 2 + z 2 )



=

2k 

2o r 

2

→ ∧

 = E

r 

E. n dA =

∫

Qencerrada

o

A

   b

→

→

Wa→ b = ∫F . d a

∫

x dx

(a 2 + x 2 )

3

=2

1 a2 + x2

 N

 N

qi

V = k ∑ i =1  r i

∫

qi V = k ∑ r i i =1 r   

o

dx

(a 2 + x 2 )

3

= 2

x a2

V(r  = ∞) = 0

∫(a

a2 + x2

dx 2

+ x2 )

=

x 1 arctan( ) a a  

dx

∫(ax + b)

2

=-

1 a (ax + b)

dx

∫x

= ln(x )

∫

x dx

(a 2 + x 2 )

1

= ln(x + a 2 + x 2 ) 2

Lima, 19 de abril del 2017

 

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS FÍSICA 3 Práctica Calificada 2 / H403, H405, H406, H407, H410 / Turno: 5-7pm Periodo Académico 2017-1 Indicaciones Generales: Duración 1 hora y 50 minutos. No se permite ningún dispositivo (calculadoras, smartphones, celulares, etc.) durante la prueba. Asesorías entre los 20 minutos iniciales y 10 minutos antes del final. La presentación, ortografía y gramática influirán en la calificación. No usar correctores líquidos.

Cuestionario: 1. (4,0 p.) Una esferita muy pequeña con carga   q  q    se mantiene en el centro de dos cascarones concéntricos muy delgados cargados uniformemente, con cargas  cargas   q A   y   q B  respectivamente.  B  A

2R

La figura (b) muestra el valor   φ ε0  (flujo

 × ε ) en función 0

de la distancia  distancia   r  al centro. Calcular a ) el valor de la carga neta encerrada por una superficie esférica en la región r región  r > 2  2R R. (1,0 p.)

 R

(a)

 0

b) el valor de la carga neta encerrada por una superficie

esféricaa entre esféric entre A  A   y   B . (1,0 p.) 2 0

(b)

r 

c ) el valor de la carga neta encerrada por una superficie

esférica dentro de  de   A. (1,0 p.) d ) las cargas  cargas   q ,   q A   y   q B  en función de  de   ε0 . (1,0 p.)

 R

2R   3R

2. (4,0 p.) Se tiene una  esfera conductora  de   de radio R radio  R  rodeada de un  casquete conductor  de radio interno 2R 2R  y externo 3R 3R, centrada en el origen de coordenadas. El campo eléctrico en el punto A(4 (4R R; 4R;0) es   EA   = 2(ˆi +  jˆ) N/C, mientras que el campo en  en   B (0;3 (0;3R/ R/2;0) 2;0) es   EB   = 5 jˆ N/C. En ambos conductores las cargas están distribuidas uniformemente.

√ 

 −

a ) Hacer una figura mostrando un sistema de coordenadas xy, representando la esfera y el

casquete. Ubicar los puntos  puntos   A   y   B  en la figura. (1,0 p.) b ) Tomar una superficie esférica   S A   que pasa por el punto   A, aplicar la ley de Gauss y

calcular el flujo del campo eléctrico φ eléctrico  φ A  a través de  de   S A . (1,0 p.) c ) Tomar otra superficie esférica esférica S   S B  que ahora pasa por el punto B punto B,, aplicar Gauss y calcula calcularr

el flujo del campo eléctrico  eléctrico   φB  a través de  de   S B . (1,0 p.) d ) Calc Calcula ularr el campo eléctrico eléctrico para todo punto del espacio. espacio. (1,0 p.)

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3. (4,0 p.) A un plano infinito, con densidad de carga superficial   σ  constante, se le extrae un disco de radio  radio   R, el cual se desplaza una distancia   z 0 , como se muestra en la figura. Sean los campos eléctricos en cualquier punto del eje  z :  E 1  (plano infinito),  E 2  (plano infinito con agujero circular) y   E3  (disco en  en   z 0 ) a ) Hallar el   E1 (z ) que produce el  plano infinito completo  a partir de la expresión para un disco (ver fórmulas) sobre el eje  eje   z . (1,0 p.)

 z 

b) Calcular el   E2con (z ) para todo punto del a eje  eje   z , producido por el para plano infinito el agujero circular  partir de la expresión

un disco. (1,0 p.) c ) Hallar el campo eléctrico   E3 (z ) producido por el disco en  en   z 0   a

partir de la expresión para un disco. (1,0 p.) d ) Hallar la expresión   Etotal (z ) del campo eléctrico resultante a lo

largo del eje  eje   z , producido por el arreglo mostrado en la figura (1,0 p.) 4. (4,0 p.) Se muestran dos cargas positivas positivas   q  de   de igual masa  masa   m, que se colocan de tres maneras distintas, manteniendo siempre cada una a la misma distancia respecto al punto   P  P ..  D

 P 

d 

 D

 P  (1)

 P 

d 

d 

(2)

 D (3)

a ) Ordenar los potenciales en  en   P  P  para  para cada caso  caso   V 1 ,   V 2 ,  V 3 , de mayor a menor. (2,0 p.) b ) ¿Cuál caso produce el   menor módulo  de campo eléctrico en   P  P ?? justifique brevemente.

(1,0 p.) c ) Si se deja dejan n libres ambas ambas cargas ¿en qué caso adquieren adquieren mayor aceleración  en   en el instante

mostrado? justifique brevemente. (1,0 p.) 5. (4,0 p.) Dos cargas puntual puntuales es   q 1   = +2 +2,, 40 nC y  y   q 2   = 6, 50 nC están separadas 0,100 m. El punto   A  está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto  punto punto   B  está a 0,080 m de la carga   q 1

 −

y 0,060 m de  de   q 2  según muestra la figura. Considerar el potencial en el infinito igual a cero a ) Cal Calcula cularr el poten potencial cial de los puntos puntos A  A   y   B . (2,0 p.)  B   0  8   0,

b) Cal Calcula cularr el trabajo externo externo necesario necesario para mover mover una carg cargaa de

0     , 0    6     m  

 m

2,50 nC del punto  punto   B  al punto  punto   A. (1,0 p.)

 A q1

0,05 m

  

c ) Dete Determi rminar nar el trab trabajo ajo realizado realizado por el campo eléctrico eléctrico sobre la 0,05 m

q2

carga de la parte b parte  b)) al moverse del punto  punto   B  al punto  punto   A   y regresar al punto  punto   B . (1,0 p.)

 (nota: en las integrales indefinidas se omite la constante) Relaciones útiles útiles (nota:

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dE  =

  1 dq  4πε 0 r r

  1   1 − r) ≈ 9 × 10 (Nm C )   dE  = 4πε 4πε |− |  ˆ    σ   z   Q (z ) = 1 − √  ds =  = k   Φ  = E · n ˆ ds 2ε ε R + z  ′

(x2 + a2 )

   

  1 x2 + a2

− √ 

dx  = (ax + b)2

−

E 

2

0

S 

  q  V ((r ) = V    V  V    = 4πε 0 r

 = 3/2

dq   ˆr 2 0 r

neta

2

0

xdx

−2

0

Edisco

   

2

9

′

(r 3

 V 

  W q1  2 =  q (V 2 →

i

− V  )

   

dx

 

 = 2 2 2 3/2 a (x + a )

  1 a(ax + b)

  √   dx

  W Fcons F cons  =

1

i

x x2 + a2

√ 

x2 + a2



= ln x +

−∆U 

    dx

 1   = tan x2 + a2 a

√ 

x2 + a2

−1

x a



Elaborado por los profesores del curso y editado por el C.P. turno: 5-7pm 

San Miguel, miércoles 19 de abril, 2017

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