Práctica Experimental #08. Principio de Conservación de Energía Mecánica. Física de Los Cuerpos Rígidos. Ciclo 2019 - I - Mvs

 

Física de Cuerpos Rígidos  

GUÍA DE LABORATORIO N° 08: PRINCIPIO DE CONSERVACION DE ENERGIA MECÁNICA I. 

OBJETIVOS:   Analizar el cambio de energía potencial potenci al y cinética del objeto mientras se mueve.

•

 

  Determinar la energía energía total del objeto y comprobar si permanece constante.

•

II. 

 

CONCEPTO A AFIANZAR 1.  Trabajo a una fuerza constante:

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1 

 

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2.  Centro de gravedad de una esfera: El Centro de gravedad de gravedad  de un cuerpo es el punto donde se encuentra aplicada la resultante de la suma de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre cada una de las partículas partículas del mismo. Si el cuerpo es simétrico simétrico y homogéneo, la resultante de todas las fuerzas gravitatorias se localizará en el centro geométrico. 

3.  Momento de inercia de los Cuerpos Rígidos: El momento de inercia "I" se puede definir como la inercia o resistencia de un cuerpo a rotar alrededor de un punto o eje. El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos.  

III. 

MARCO TEÓRICO: En esta práctica de laboratorio realizaremos el estudio de energía, en cual se basa en identificar, seguir y controlar los intercambios de energía en sus diferentes manifestaciones. Se dice cotidianamente que la energía tiene varios términos como por ejemplo los combustibles para el transporte, la electricidad para la luz y electrodomésticos, alimentos para el consumo, incluyendo en cuan capaces somos en realizar una actividad física. Todas estas ideas son erróneas al definir que es energía; pero si señalan que los combustibles son necesarios para realizar un trabajo, lo cual  proporciona algo que se llama llama energía. Entonces se define a la energía como una cantidad que se puede convertir de una forma a otra, pero no se crea no se destruye.

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2 

 

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Energía cinética y Teorema de Trabajo- Energía El trabajo total realizado por fuerzas externas sobre un cuerpo se relaciona con el desplazamiento de éste, también está relacionado con los cambios en la rapidez del cuerpo.

Ilustración 1: Relación del trabajo neto realizado sobre un cuerpo y el cambio de rapidez del mismo  mismo 

Al ser identificado el trabajo como un mecanismo de energía en un sistema, logra cambiar su estado de reposo o de movimiento. Entonces esta situación asociamos la rapidez, se dice que tener un tipo de energía, la cual llamaremos la energía cinética

“K” .

Ilustración 2: Sistema que por medio de la Fuerza F cambia su rapidez . 

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Física de Cuerpos Rígidos   Considere una partícula con masa m que se mueve en el eje x bajo la acción de una fuerza neta constante de magnitud “F” dirigida hacia el eje + x (ilustración 2). La aceleración de la partícula es constante y está dada por la segunda ley de Newton,

  =   . Suponga que la rapidez cambia de 1   2 mientras la partícula sufre un desplazamiento  = 2 − 1 del punto 1 al 2.  Utilizando las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniforme variado se tiene que:

(1) donde  es la velocidad del cuerpo y  su masa. El producto Fs. es el trabajo efectuado por la fuerza neta F es igual al trabajo total

  efectuado por todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Llamamos 1  2   

2

a la cantidad la energía cinética K de la partícula (definición de energía cinética): (2) 

La energía cinética

K

de una partícula es igual a la cantidad de trabajo necesario para

acelerarla desde el reposo hasta la rapidez v. La energía cinética es una cantidad escalar sin dirección en el espacio; siempre es positiva o cero, y sus unidades son las mismas que las del trabajo: 1 J = 1 Nm = 1 kgm 2 /s2.

Conservación de la Energía Cinética y Potencial Un objeto de masa “m” “m” ubicado  ubicado a una cierta altura “h” “h” respecto  respecto al suelo tiene una energía  potencial dada dada por “U”, donde: “U”, donde:

  = ℎ 

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(3)

4 

 

Física de Cuerpos Rígidos   Si dicho objeto se deja caer, su altura “h” respecto al suelo disminuye y consecuentemente su energía potencial “ U” también disminuye directamente. Sin embargo, conforme el objeto de masa “ m” va cayendo, su rapidez “v” aumenta y 1

consecuentemente consecuentem ente su energía cinética “K ”, dada por:  = 2  (Ec. 2), aumenta. 2

La suma de la energía potencial “ U” más la energía cinética “ K”, en determinado instante, no cambia; es decir, la energía mecánica “ E” definida como:

  =  +  

(4)

En la ecuación 4, se define como la “ley de conservación de la energía mecánica”. El  principio de conservación conservación de la energía energía además de p permitir ermitir resolver con mayor mayor facilidad  problemas que resultarían difíciles de resolver aplicando la segunda ley de Newton, establece que si se observan todas las formas de energía que participan se percibe que la energía no se pierde en un intercambio; sólo se transforma.

Energía para Cuerpos Rígidos Un cuerpo rígido en rotación es una masa en movimiento, movimiento, así que tiene energía cinética que podemos expresar en términos de la rapidez angular del cuerpo y una nueva cantidad llamada momento de inercia, que depende de la masa del cuerpo y de la forma en que se distribuye tal masa. El momento de inercia de un cuerpo se obtiene de acuerdo a la siguiente expresión:

 = ∑    

(5)

En donde  y  es la masa de la i-enésima partícula y la distancia de esta al eje de rotación respectivamente. En un cuerpo rígido, las distancias r i son constantes, en tanto que I es independiente de cómo gira el cuerpo en torno al eje dado. 2

La unidad del momento de la inercia en el SI es el kilogramo-metro cuadrado (kg ). LABORATORIO N° 08: PRINCIPIO DE CONSERVACION DE ENERGÍA MECÁNICA  MECÁNICA 

5 

 

Física de Cuerpos Rígidos   En términos del momento de inercia I, la energía cinética rotacional K de un cuerpo rígido es: 1

 

2

= 2   

(6)

En donde “” es la inercia del cuerpo rígido y “” es su velocidad angular cuya unidad en el SI debe ser expresada en /2. Para la práctica se considera una esfera sólida 2

cuya inercia es  = 2  5 

Movimiento de Rotación y Traslación combinadas La demostración matemática de que estos movimientos, traslación del centro de masa y rotación alrededor del dentro de masa, no es tópico de este documento sin embargo  para un cuerpo que realiza estos dos movimientos simultáneos la la energía energía cinética total (es decir traslacional y rotacional) está dada por:

El término   es la velocidad del centro de masa del cuerpo rígido. Generalmente  para los cuerpos con un alto grado de simetría el centro de masa masa se encuentra ubicado en el centro de este. Sin embargo, un caso importante de traslación y rotación combinadas es el de rodar sin deslizar. Cuando existe una relación directa entre la velocidad del centro de masa del objeto () y la velocidad angular de este ( ), se puede hablar de rodadura. Más  propiamente dicho si una rueda gira con un ángulo   entonces

  =  ∗  

(8)

La ecuación (8) viene una condición para rodar sin deslizar.

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En la ilustración 3, la velocidad de un punto en la rueda es la suma vectorial de la velocidad del centro de masa y la velocidad del punto relativa al centro de masa. El punto 1 (el de contacto) está momentáneamente en reposo, el punto 3 en la parte de arriba se mueve hacia adelante con el doble de la rapidez del centro de masa, y los puntos 2 y 4 a los lados tienen velocidades a 45 grados con la horizontal.

Ilustración 3: El movimiento de la rueda es la suma del movimiento traslacional del centro de masa y el movimiento rotacional de la rueda alrededor del centro de masa  masa  

El concepto de energía potencial gravitatoria se mantiene casi en su totalidad, la única diferencia es que la variable altura (con respecto al nivel de referencia) será considerada desde el centro de masa del cuerpo rígido, es decir:

 =     

(9)

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7 

 

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IV. 

MATERIALES Y EQUIPOS: 1.  Una rampa 2.  Una esfera de acero 3.  Una esfera de nylon 4.  Una plomada 5.  Un soporte universal 6.  Un pie de rey 7.  Una balanza 8.  Una wincha  9.  Dos hojas de papel cuadriculado (traer el alumno) 10.  Dos hojas de papel carbón (traer el alumno) 11.  Cinta masking tape

V. 

PROCEDIMIENTO: 1.  Utilizando la balanza, determinar las masas de las esferas 1  y 2, identificándolas como esfera de acero y esfera de nylon. Registre estos valores en la tabla 1 y tabla 2 respectivamente. 2.  Monte el equipo como se muestra en la imagen y nivele la base de la rampa.

Ilustración 4: Montaje Experimental  

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8 

 

Física de Cuerpos Rígidos   3.  Fijar las hojas de papel carbón y cuadriculado a la superficie de impacto para

evitar deslizamientos de la hoja al ser golpeada por la esfera (como se muestra en la imagen),y póngalas frente a la rampa de lanzamiento. 

4.  Marque la posición inicial de lanzamiento que queda bajo la plomada en el punto O 5.  Suelte la esfera de acero en la rapa a partir de una posición intermedia a

HR = 15 cm, 

10 cm, 5 cm; la esfera recorrerá la rampa y describirá una curva en el espacio hasta caer sobre el papel carbón dejando una marca. Mida el alcance y anote en la tabla 1. 6.  Considerar la conservación de la energía para el proyectil que parte del reposo y se desliza por una rampa sin fricción, la velocidad final es determinada por

  =  

   =

1

 2 

2

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9 

 

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7.  Calcule la velocidad de lanzamiento en el punto A. 8.  Admitiendo el movimiento de rotación, la conservación de la energía mecánica  puede expresarse expresarse de la siguiente siguiente manera: manera:

   =

1 2

  2

1

  2

  +    2

9.  Calcule la velocidad de la esfera al final de la rampa, en el punto B. 10.  Con la ayuda de la wincha mida la altura del lanzamiento OC= …….  …….  m.

VI. 

PROCEDIMIENTO DE LOS DATOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Los datos obtenidos, regístrelos en la Tabla 1 y Tabla 2.

acero   Tabla 1: Datos experimentales de masa y radio para la esfera de acero     =0.065    =0.011   (m)

Altura

Alcance horizontal

()

()

0,15 0,10 0,05

0.625

Rapidez en el

Rapidez en el punto B

Rapidez en el punto C

A punto  (/)

(/)

(/)

0.348

0

1.45

3.79

0.30

0

1.18

3.69

0.295

0

0.84

3.6

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nylon   Tabla 2: Datos experimentales de masa y radio para la esfera de nylon     =0.013  Alcance

 (m)

Altura ()

0,15 0,10

0.625

0,05

VII. 

horizontal

()

  =0.011  Rapidez en el punto A

 (/)

Rapidez en

Rapidez en

el punto B

el punto C

(/)

(/)

0.348

0

1.45

3.79

0.30

0

1.18

3.69

0.295

0

0.84

3.6

CUESTIONARIO: 1.  Calcular el tiempo de caída inicial, velocidad vertical final, velocidad de disparo y la velocidad de choque en el suelo. 2.  Hallar la energía total para el punto A, B y C. Punto A. Bola metálica Ep=0.065*9.8*0.959=0.61J Ec = 0.5*0.065*0 = 0J E = 0.61J Bola de Nylon Ep=0.013*9.8*0.959=0.122J Ec = 0.5*0.012*0 = 0J E = 0.122J Punto B. Bola metálica Ep=0.065*9.8*0.625=0.398J Ec = 0.5*0.065*2.1= 0.068J E = 0.466J Bola de Nylon Ep=0.013*9.8*0.625=0.08J Ec = 0.5*0.013*2.1 = 0.01J E = 0.09J

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Punto C. Bola metálica Ep=0.065*9.8*0=0J Ec = 0.5*0.065*17.9= 0.58J E = 0.58J Bola de Nylon Ep=0.013*9.8*0.625=0J Ec = 0.5*0.013*17.9 = 0.116J E = 0.116J

3.  Escriba en función de los datos obtenidos si la energía mecánica se conserva. Tanto para la esfera de acero como para la esfera de nylon. La energía mecánica se va perdiendo a medida que está más cerca al suelo, tanto para la esfera de acero como para la esfera de nylon.

4. 

La energía energía depende de la masa en el experimento. Explique. La velocidad de un cuerpo proporciona una capacidad al móvil de transformar el medio que le rodea. Esta capacidad es su energía cinética que depende del cuadrado de la velocidad y de la masa. Cualquier cosa que tenga energía exhibe una masa correspondiente m dada por su energía E dividida por la velocidad de la luz al cuadrado c². (teoría de la relatividad) 

VIII. 

CONCLUSIONES Conocer acerca del principio de la conservación de la energía es útil y el hombre lo utiliza en su día a día. Por ejemplo, el funcionamiento de un  bombillo, que recibe recibe una cantidad cantidad determinada determinada de energía eléctrica eléctrica al accionar accionar el interruptor, y la transforma en energía lumínica y en energía térmica, pues el  bombillo se calienta. calienta. El monto total total de energía eléctric eléctrica, a, térmica y lumínica lumínica es el mismo, pero se ha transformado de la primera en las dos segundas.  

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IX. 

BIBLIOGRAFIA:   Azeheb. Laboratorio de Física-Manual Instructivo y guía experimentales (Brazil 2017)

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  Serway, A. R. y Faughn, J. S., Física, (Pearson Educación, México, 2001). 200 1).

 

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  Hewitt, P. G, Física Física conceptual, (Pearson Educación, México, 1999)

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