Practica de Variable Aleatoria 1) Ejemplos de Variables Aleatorias Discretas

 

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PRACTICA DE VARIABLE ALEATORIA 1) Ejemplos de Variables Aleatorias Discretas: a) Número de artículos defectuosos de una muestra de 20 artículos procedentes de una línea de producción. b) Número Núme ro de clientes que llegan a la caja de un supermercado en una hora. Numero de errores detectados en las cuentas de una empresa. Número de reclamaciones en una póliza de seguro médico en un año. Ejemplos de Variables aleatorias continúas: La renta anual de una familia La cantidad de petróleo importado en un mes. La variación del precio de las acciones ordinarias de IBM en un mes. El tiempo que transcurre desde que se instala un nuevo componente hasta que se avería. e) El porcentaje de impurezas que hay en un lote de productos químicos. 3) Una tienda vende entre 0 y 12 computadoras al día. ¿Es la venta diaria de computadoras una variable aleatoria discreta o continua? Porque? 4) 4) Un  Un proceso de producción fabril produce un pequeño número de piezas defectuosas diariamente. ¿Es el número de piezas defectuosas una variable aleatoria discreta o continua? 5) Los estadísticos utilizan planes de muestreo para aceptar o rechazar lotes de materiales.  Suponga que uno de los planes de muestreo muestre o implica obtener una muestra independiente de 10 artículos de un lote de 100, en el que 12 están defectuosos. Si  X representa a la variable

c) d) 2) a) b) c) d)

aleatoria, definida como el número de artículos que están defectuosos en la muestra de 10, la variable aleatoria toma los valores 0, 1, 2, . . . , 9, 10  6) Sea X la variable aleatoria definida como el tiempo que pasa, en horas, 6) Sea para que un radar detecte entre conductores sucesivos a los que exceden los límites de velocidad. La variable aleatoria  X toma todos los valores de x para los que x ≥ 0. 

 

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5) 5)   Se presenta la distribución de un grupo de alumnos que han visitado la empresa “Siderperu Siderperu””  ubicada en la ciudad de Chimbote, durante el primer trimestre de año 2018: N° visitas ( x ) Frec. de personas 1 5 2 8 3 12 4 10 5 9 6 6 a) Obtener la función de probabilidad P (X = x) b) Obtener función de distribuci distribución ón P(X ≤ x) c) Graficar la función de probabilidad P (X = x). d) Graficar la función de distribución P ((X X ≤ x). e) Se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya visitado la empresa dos veces? ¿Por lo menos tres veces? ¿Entre dos y tres veces? f) Calcular la media poblacional µ.Interpretar g) Calcular la varianza poblacional σ² (denotado también por V (x) ) 6) Se presenta la distribución de trabajadores trabajadores de constru construcción cción civil sede Trujillo según el número de tardanzas que han tenido en el último mes del año 2018 a su centro de labores. N° de N° de tardanzas ( x ) trabajadores 0 21 1 18 2 13 3 8 4 6 5 4 6 2 a) Qué clase de variables es el número de tardanzas X? b) obtener la función de probabilidad P ( X = x ). c) Obtener la fu función nción de distr distribución ibución P ( X ≤ x ).  ).   d) Graficar la función de probabilidad P ( X = x ).

 

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e) Graficar la función de distribuci distribución ón P ( X ≤ x ).  ).  f) Se elige uno de los trabajadores al azar.¿ Cuál es la probabilidad de que haya llegado tarde cuatro veces? Seis veces?, ¿a lo más dos veces?, ¿por lo menos cuatro veces? ¿de dos a cinco veces? g) Calcular la media y varianza poblacional. h) Calcular la desv desviación iación estándar estándar.. i) Calcular las probabili probabilidades: dades: P ( X = 2 ), P ( X < 3 ), P ( X > 2 ), P (2 < X < 5).  j) Analizar la homogeneidad homogeneidad de la distri distribución bución de p probabilidad robabilidad.. 7) Se tiene la distribución de un grupo familias atendidas por un Ingeniero, 7) Se según el número de hijos por familia para la reubicación de lotes por el fenómeno del niño en el distrito de Moche. N° hijos familias 0 3 1 7 2 9 3 7 4 13 5 30 6 10 7 1 a) Obtener la funció función n de distribución. b) Graficar la función de probabilidad P ( X = x ). c) Graficar la función de distribuci distribución ón P ( X ≤ x ).  ).  d) Calcular : P ( X = 2 ), P ( X = 4 ), P ( X ≤ 3 ), P ( X < 3 ), P (2 ≤  X < 6). P (X > 3). e) Calcular la media y varianza poblacional. f) Calcular la probabilidad de dicha población elegida al azar, tenga tenga::   a lo más 3 hijos. Interpretar   por lo menos 5 hijos. Interpretar

8) Una 8) Una variable aleatoria discreta X tiene la siguiente distribución: X -4 8 15 20 32 f.a.s. 6 10 5 15 10 Se pide:

 

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a) b) c) d) e)

Calcular las P(X=x) Calcular las P(X ≤ x) Graficar: P(X=x) y P(X ≤ x)  x)  Calcular: P(X=-4); P(X=-4); P(X > 0 ); P(X ≤ 15)  15)  Calcular el valor esperado, varianza y la desviacion estándar x

f) Calcular el coeficiente de variación y la moda de la distribución de probabilidad. g) Analizar la simetría o asimetría de la distribución. 9) Supóngase que la producción de un día de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas que no cumplen con los requerimientos del cliente. Se seleccionan del lote dos piezas al azar y sin reemplazo. Sea la variable aleatoria X igual al número de piezas de la muestra que no cumplen. ¿Cuál es la función de distribución acumulada de X?

10)  Complete la ley de probabilidad siguiente, sabiendo que su esperanza 10)  matemática es igual a 1.8. X 0 1 2 3 P( X = x) 0.2 a b 0.3 Calcular: a) La moda. Interpretar b) La varianza y desviación estándar. Interpretar c) Coeficiente de v variación. ariación. Interpr Interpretar etar d) Coeficiente de asimetría. Interpretar 11)  En ocasiones algunas líneas aéreas venden más pasajes que los 11)  disponibles en un vuelo. LAN PERU ha vendido 250 pasajes que corresponden a un avión de 200 pasajeros. Sea X la variable aleatoria que expresa el número de pasajeros que se presentan en el aeropuerto para tomar el vuelo. La distribución de X es: 198 199 200 201 202 203 204 205 X 0.15 0.20 0.23 0.17 0.09 0.02 P( X = x) 0.05 0.09 Se pide: a) Calcular la probabilidad de que todos los pasajeros que llegan a tomar el vuelo tengan plaza.

 

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b) Calcular la probabilidad de que se quede sin plaza algunos de los pasajeros. c) Calcular la probabilidad de que lleguen al aeropuerto entre 195 y 200 pasajeros. d) Cuál es la probabilidad de que la primera persona que está en la lista de espera tenga sitio en el vuelo. 12)   Sea una variable aleatoria definida por su función de distribuc 12) distribución: ión: 0 si: x < -2 F(x)

0.4 si: -2 < x < 0.5 0.8 si: 0.5 < x < 3 1.00 si: x ≥ 3  3 

Se pide: a) Representar a) Representar F(x) y calcular la función de probabilidad de esta variable. b) Calcular b)  Calcular E(X) y la desviación estándar. Interpretar