Práctica de Prueba de Hipótesis

 

PRÁCTICA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

EJERCICIO 1 Un proceso para elaborar gasolina ecológica toma sacarosa, que puede derivarse de biomasa, y la convierte en gasolina usando reacciones catalíticas. No se trata de un proceso para elaborar un aditivo para gasolina, sino combustible en sí, de modo que la investigación todavía está en su fase de plan piloto. En un paso durante un proceso de la planta piloto, el producto consiste en cadenas de carbono de longitud 3. Se realizaron nueve corridas con cada uno de dos catalizadores y los volúmenes de producto (gal) son: catalizador 1 0.63 2.64 1.85 1.68 1.09 1.67 0.73 1.04 0.68 catalizador 2 3.71 4.09 4.11 3.75 3.49 3.27 3.72 3.49 4.26 Un ingeniero químico intenta demostrar que los volúmenes medios del producto son diferentes. Pruebe con α = 0.05. 

PRUEBA DE NORMALIDAD PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (H1) Ho: Los volúmenes de gasolina obtenidos utilizando los diferentes catalizadores siguen una distribución normal H1: Los volúmenes de gasolina obtenidos utilizando los diferentes catalizadores no siguen una distribución normal

Tabla 1. Prueba de Normalidad  

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnov a  tipos de catalizadores Estadístico volumenes catalizador ,197 de gasolina 1 utilizando los catalizador

gl

Shapiro-Wilk

Sig. 9

Estadístico

,200* 

gl

Sig.

,901

9

,259

,943

9

,617

*

dos catalizadores 2

,185

9

,200  

 

*. Este es un límite inferior de la significación verdadera. verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors Sig. es la probabilidad.

NOTA:

El estadístico a utilizar para la prueba de normalidad cuando la muestra es menor a 50 es el de Shapiro-Wilk, si la muestra en mayor igual a cincuenta el estadística que se utiliza es el de Kolmogorov-Smirnov.

PASO 2: Toma de decisión Utilizando el estadístico de Shapiro-Wilk, la probabilidad de los volúmenes de gasolina utilizando los dos catalizadores son mayores al nivel de significancia, por lo que se acepta la hipótesis nula, es decir; los volúmenes los volúmenes de gasolina utilizando los dos catalizadores siguen una distribución normal.

PRUEBA T STUDENT PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (H1) Ho: 1 = 2   (La media de los volúmenes de gasolina utilizados son iguales) Ha: 1 ≠ 2   (La media de los volúmenes de gasolina utilizados son diferentes) diferentes ) 

PASO 2: Seleccionar el nivel de significancia Para la prueba de hipótesis se utilizará un nivel de significancia del 5% α = 5% 

PASO 3: Calculo del estadístico

 

Tabla2. Tabla de estadística descriptiva V.catalizador 1

V.catalizaor 2

Media Error típico

1,33444444 Media 0,22480307 Error típico

Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra

1,09 Mediana #N/A Moda Desviación 0,67440921 estándar Varianza de la 0,45482778 muestra

Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo

0,06025214 Curtosis Coeficiente de 0,81238627 asimetría 2,01 Rango 0,63 Mínimo

Máximo Suma Cuenta

2,64 Suma Máximo 12,01 9 Cuenta

3,76555556 0,1100014 3,72 3,49 0,33000421 0,10890278 1,03058282 0,14348261 0,99 3,27 4,26 33,89 9

Nota: Dado que las desviaciones estándar teóricamente son equivalentes, para hallar el estadístico calculado utilizaremos la prueba t-students suponiendo variables iguales.

Tabla3. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales 

Media Varianza Observaciones Varianza agrupada Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T