Practica de Laboratorio N4

 

 

PRACTICA DE LABORATORIO N° 04 CONSERVACION DE LA ENERGIA

I. 

INTRODUCCIÓN:

En una sesión anterior se demostró que, para deslizar un cuerpo a velocidad constante sobre una superficie rugoso horizontal, es preciso que algún agente externo realice trabajo, pero en este caso no habiéndose modificado ni la energía potencial ni la energía cinética, el trabajo se ha convertido en calor; esto ocurre debido a que las fuerzas tales como la gravitatoria o la fuerza ejercida por un resorte, en las cuales el trabajo es recuperable, se considera conservativas, conservativas, bajo esta consideració consideración, n, únicamente cuando todas las fuerzas son conservativas se mantiene la energía mecánica del sistema y solamente cuando se realiza trabajo contra fuerzas conservativas se produce un incremento en la energía mecánica. II. 

OBJETIVOS

  estudiar la conservación de la energía mecánica (suma de la energía cinética más de

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la energía potencial) en un sistema simple.   Demostrar que para el sistema masa –  resorte,  resorte, la energía mecánica se conserva.

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  Demostrar que el teorema de conservación de la energía mecánica es válido también



 para sistemas sometidos a un ccampo ampo exterior co constante. nstante. III. 

FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1 fuerzas conservativas y no conservativas

Se llaman fuerzas conservativas aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover un cuerpo entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas que dependen de la posición son conservativas,  por ejemplo: la gravitacional, gravitacional, elástica, elástica, electromagnética electromagnética,, etc. Si la fuerza es conservativa, entonces el trabajo para mover la partícula des un punto arbitrario de P a Q, solo depende de las coordenadas inicial y final de la partícula.

 

Entonces, si la partícula regresa a su posición inicial, el trabajo t rabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero. Por el contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipadas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover una partícula entre w dos puntos, depende de la trayectoria que se realice para unir los puntos. Para las fuerzas no conservativas se tiene que, Wpq (por trayectoria 1) ≠ Wpq(por trayectoria

2). Las fuerzas de roce que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas o disipativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y le hacen perder energía al sistema. 3.2  Energía potencial

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria y de la rapidez con la que se mueve la partícula. En este caso el trabajo es solo función de las coordenadas, coordenada s, por lo que se puede asociar con una variación de energía función funció n de la posición, similar al caso de la energía cinética que es función de la vvelocidad. elocidad. Las fuerzas que son función de la posición generan energía de posición, a la que se llama energía potencial. El trabajo realizado por la fuerza se almacena como energía potencial en el objeto en movimiento. Se define la energía potencial Ep, a aquella que puede obtenerse en virtud de la posición del cuerpo, tal que el trabajo realizado por la fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a la disminución de la energía potencial, esto es, el trabajo t rabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de energía potencial asociada con la fuerza: f uerza: W = ʃ rr¡¡rf Fdr =  ̶   ΔΕ p = Ε pі ̶   Ε pf ………………..(110)  Se puede elegir una posición d referencia inicial y medir las diferencias de energía  potencial respecto a ese punto y definir una función energía potencial en cualquier posición r como. Ep(r) = - ʃ   ʃ rr¡¡rf Fdr + Ep¡ ………………….(111).  El valor de Ep¡ generalmente no se conoce, por lo que se elige una posición arbitraria, donde por convención se le asigna el valor cero a la energía potencial inicial, Ep¡ = 0, ya que  por su definición, solo tienen significado físico al cambio de energía potencial. Esta posición arbitraria se llama nivel de referencia y puede ser cualquiera, generalmente se toma como nivel de referencia la superficie de la l a Tierra o cualquier otra posición conveniente, pero una vez que se ha elegido no debe cambiarse. Con otra elección, se define la energía potencial en una  posición r como: como:  ʃ rr¡¡r Fdr ……………..(112).  Ep(r) = - ʃ 

 

Para las fuerzas no conservativas no existe una función de energía potencial, ya que el trabajo, que depende da la trayectoria, no es función de la posición inicial y final de la partícula. Energía potencial de la fuerza peso

Si se calcula el trabajo y la energía potencial para una partícula que se deja caer libremente desde una posición inicial Y¡ a otra posición final Yf; ver figura (64). La fuerza que  produce el movimiento de la partícula es la gravitacional, que para caída libre es el peso P = mg, entonces el trabajo es: W= ʃ rr¡¡rf Pdr + ʃ yy¡¡yf mgdy ………………(113).  W = mgyf   –  –  mgv  mgv¡ 

Esto demuestra que la fuerza gravitacional es conservativa, ya que el trabajo realizado  por esa fuerza depende solo de las posicion posiciones es inicial y fina finall de la particula. La variación de energía potencial de la partícula es: ΔE p = - W = - (mgyf  –    –  mgy  mgy¡) = mgy¡ - mgyf  ………………(114). 

Como las posiciones inicial y final son arbitrarias, se define la energía potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energía potencial gravitacional E pg, valida en las condiciones de caída libre, por la expresión: E pg = mgy …………………..….(115).  Si consideramos la variación de la altura y respecto a una posición referencial Y 0  la ecuación (115), se convierte en: E pg = mg(y –  y  y¡)………………..(116).  3.3 Energía potencial de la fuerza elástica

otra fuerza conservativa es la que ejerce un resorte deformado sobre un cuerpo fijo a el, si el resorte se coloca en posición vertical. El trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte sobre el cuerpo, será: ¡xf (-ky)dy = 1/2ky¡2  –  –  1/2kyf 2 = ΔE p = E p¡ - E pf   W = ʃ xx¡xf 

 

Donde: K:es una constante de elasticidad del resorte Definiremos la energía potencial elástica EpE almacenada en nuestro resorte como: E pe = 1/2ky2…………………….(117).  La energía potencial elástica es cero cuando el resorte no está deformado, es máxima cuando alcanza su deformación máxima y es siempre positiva ya que es proporcional ay2. Si consideramos la deformación y respecto a una posición referencial y0 la ecuación (117), se convierte en: EPE = 1/2k(y –   yy0)2………………..(118).  3.4 Energía del sistema masa  –  resorte  resorte

el sistema está conformado por un resorte de constante elástica k el cual sostiene un  bloque de masa masa conocida m; ssin in la masa, el re resorte sorte permanece en su elongac elongación ión natural h. si se coloca la masa m, el sistema queda constituido y al estar colocado en posición vertical y estar sometido a la acción de la aceleración de la gravedad alcanza una posición de equilibrio. La energía cinética del sistema, está dada como sabemos por la expresión para Ec: Ec = 1/2mv2 ………………….(119).  Finalmente, la energía total E del sistema será la suma de las energías potencial gravitatorio, elástico y cinético, es decir: E = EPE + EPg + EC …………………………(120). 3.5. Conservación de la energía mecánica La ley de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de un sistema permanece constante si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir que la energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, solo se puede convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales de la física, deducida a partir de una de las leyes fundamentales de la mecánica, la segunda ley de newton. Si las fuerzas presentes en un sistema

 

mecánico no son conservativas, como ocurre en los sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque se transforma en otro tipo de energía. Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disipativa porque disipa energía, que se transforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la existencia de las fuerzas no conservativas. Si W NC es el trabajo sobre una partícula de todas las fuerzas no conservativas y conservativas. WC el trabajo t rabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces: W NC + WC = ΔEc …………………………….(121). Como WC =-ΔΕ p, entonces: Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánica total del sistema. W NC = ΔEc + ΔE p –  Ec¡) + (EPf –  EP¡) W NC = (Ecf   – 

W NC = (ECf + EPf ) –  (E  (EC¡ + EP¡) = Ef + E¡  Cuando una partícula se mueve por la acción de una fuerza conservativa, por el teorema del trabajo y la energía se tiene que el trabajo realizado por la fuerza es igual a la variación de energía cinética de la partícula: W NC = ΔEC……………………….(122). Pero como la fuerza es conservativa, entonces W = -E p, donde EP puede ser la energía  potencial gravitacional, gravitacional, elástica o ccualquier ualquier otra forma ddee energía potencial potencial mecánica. Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene: ΔEc = -ΔE p => ΔEc + ΔE p = 0 => Δ(EC + EP) = 0…………..(123). 

Esta ecuación representa la ley de conservación de la energía mecánica, que se puede escribir también de la siguiente forma: EC¡ + EP¡ = ECf + EPf …………………………(124) …………………………(124)  Se puede definir la energía mecánica total como la suma de la energía cinética y la energía potencial:

 

E = Ec + EP……………………….(125).  Entonces la conservación de la energía se escribe como: E¡ = Ef =>E =>E = cte ………………………(126).  

IV. EQUIPOS Y MATERIALES  

computadora personal

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software Data Studio instalado

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interface Science Workshop 750

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sensor de movimiento

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conjunto de pesas, balanza y soporte universal

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regla metálica (σ = +_ 0.5mm) 

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resorte de constante elástica k conocida (3,8 N/m)

V. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para configuración de equipos y accesorios a. 

verificar la conexión e instalación de la interface.

 b. 

Ingresar al software Data Studio y seleccionar la actividad crear experimenta.

c. 

Seleccionar al sensor de movimiento de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado  por DataStudio.

d. 

Efectué la calibración correspondiente, elija para el sensor de movimiento una frecuencia de disparo igual a 30 (registros por segundos).

e. 

Genere en grafico para cada uno de los siguientes parámetros (velocidad y  posición) medidos por el sensor de movimiento.

f. 

Seleccione un resorte de longitud adecuada y constante elástica k conocida y una masa (pesada previamente), luego colóquela en la porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola dirección.

 

 

Primera actividad (cálculo de la energía mecánica en el sistema masa  –  resorte)  resorte)

a. 

Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se indica en la figura (66)

 b. 

Inicie una medición de prueba soltando el resorte desde la posición de elongación natural, detenga la toma de datos luego de 4.0 segundos.

c. 

Determine la amplitud A, en la gráfica posición vs. Tiempo y determine cuál es la distancia desde el eje x hasta el punto medio de la sinusoide generada, esta distancia será y0 .

d. 

Calcule la ECmax. 

e. 

Calcule Epmax. 

f. 

Calcule Epgmax. 

g. 

Registre sus datos en la tabla (01) y la tabla t abla (02), correspondien correspondientemente. temente.

 

Tabla (01): datos de condiciones iniciales Evento 1 Evento 2 Masa(kg)

0,050 kg 0.070kg

Elongación

Evento1

Evento2

10.5cm

10.5cm

de 24.3cm

30.9cm

natural(m) Constante(k) 3.8 N/m

3.8 N/m

Elongación equilibrio(m)

Tabla (02): Datos Evaluados Prueba Amplitud(m) Posición Otras variables Val(max) Val(media) Val(min) periodo Fase(rad) desplazamiento 1

0,0106m

0,387m

0,254m

0,141m

0,827s

0,186

0,225m

2

0,647m/s

0,75m

-0,01m

-0,71m

0,829s

-0,0333

0,00752m/s

3

0,0811m

0,302m

0,201m

0,134m

0,961s

0,524

0,204m

4

-0,0950m/s

0,53m

-8,30m

-0,72m

0,838s

0,0978

7,03m/s

VI. CUESTIONARIO 1.  Del análisis realizado sobre las gráficas obtenidas, ¿diría usted que se ha conservado la energía mecánica, durante el experimento? La energía mecánica se ha conservado porque cuando decimos que una cantidad física no cambia, la energía se conserva. Es decir, la energía se mantiene constante. Significa que la cantidad total de un sistema natural no cambia ya que esta no se puede crear ni destruir solo se puede transformar. 2.  ¿Cuál es la velocidad máxima que se observa en el sistema masa- resorte? Según los datos obtenidos en el experimento la velocidad máxima es de 0, 647m/s.

 

3.  ¿Cuál es la energía total del sistema?,¿es cons constante tante en el ti tiempo?, empo?, explique su respuesta Cuando únicamente actúan fuerzas conservativas sobre una partícula, su energía se consume, es por eso, que la energía es constante en el tiempo. por esta razón las fuerzas conservativas reciben este nombre: debido a que la acción de distintas fuerzas la energía mecánica se conserva.

4.  ¿El sistema estudiado es cerrado?  No, porque un sistema cerrado es un sistema donde no interactúan con otros agentes físicos situados fuera de él, por lo que no está conectado ni mantiene relación con el externo. Mientras que en un sistema abierto es cuando se puede intercambiar materia y energía con el exterior.

5.  Diga cuales son los valores máximos y mínimos para la energía potencial y cinética. máximos

mínimos

0.387

0.141

0.75

-0.71

0.302

0.134

0.53

-0.72

 

6.  ¿Qué posibles razones pueden darse para la diferencia encontrada en los resultados de la pregunta anterior? Cuando la velocidad se hace cero (el cuerpo se detiene un instante cuando se invierte el sentido. 7.  ¿Qué porcentaje de referencia hay entre la energía cinética media y la energía potencial elástica? Existe aproximadamente un 25% de diferencia, ya que la energía disminuye su velocidad en la parte más baja del giro, aproximadamente en 270°. 8.  En el experimento realizado, cuál diría usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte, ¿conservativa ¿conserva tiva o disipativa?, explique su respuesta

Una fuerza disipativa seria rozamiento y el aire; y una fuerza conservativa seria el  peso, la altura de las pesas ccon on respecto a la masa y otros fac factores tores que no no dependen dependen de la misma. 9.  Con los datos exportados para posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo, determine las ecuaciones de posición y velocidad de función del tiempo, recuerde que se debe considerar el desfasaje. X(t) = A sen(wt+j) V(t) = Aw cos(wt+j) 10.  ¿Qué energía total tendrá el sistema analizado luego de 60 segundos? (0.53)2 .(0.060)= 0.016854 11.  Determine los valores de energía potencial y energía cinética en la posición de equilibrio. 2

2

2

2

2

2 2

2

E =Ec +Ep = 1/2 mw (A  – x ) + 1/2 mw  x  = 1/2 mw  A  = 1/2Kx

 

 

12.  Si el resorte se coloca sobre un plano inclinado, ¿de qué forma seria necesario plantear las ecuaciones para calcular la energía cinética y potencial del sistema? Se tendría que considerar las siguientes ecuaciones: ecuaciones: Ec= ma - mgSenθ  Ep= ma - mgCosθ 

Conclusiones

PRIMERA: Las fuerzas conservativas son para mover un cuerpo entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria. Pues las fuerzas que se dejan caer es el potencial de la fuerza peso. SEGUNDA: descubrimos que la fuerza elástica se da cuando un resorte se estira con un peso cualquiera. TERCERA: La energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, solo se puede convertir de una a otra (transformar).

 

  BIBLIOGRAFIA W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. J . Skove. FISICA clásica y moderna. McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3 Resnick –  Halliday.  Halliday. Fisica Vol. 1 Edit. CECSA. 1990 Tipler, p (1985) física I segunda edición. Editorial reverte. España. Ficha de practica de laboratorio física.