Practica de Laboratorio N 1 Elasticidad de Un Resorte

1

ELASTICIDAD DE UN RESORTE 1.

2.

OBJETIVOS 1.1. 1.1.

Describ Describir ir el compo comporta rtamien miento to elásti elástico co de un resor resorte te de acero. acero.

1.2. 1.2.

Determi Determinar nar experi experimen mental talmen mente te la constan constante te elástica elástica del resorte resorte por los métodos métodos estático estático y dinámico.

1.3. 1.3.

Determi Determinar nar el módu módulo lo de de rigid rigidez ez del del acer acero. o.

FUNDAMENTO TEORICO Elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto lmite !lmite elástico"# por encima del cual estos $uedan deformados  permanentemente. %sta deformación es llamada Defo!aci"# $l%stica. la  fuerza deformadora F y el &alor de Le& de 'oo(e %stablece $ue dentro de los lmites elásticos# la la deformación )# son directamente proporcionales'

F*()

!1"

Donde k  es   es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o constante de fuerza del resorte.

(o

2  x )

2r  ) tensión de corte

( )igura 1' Deformación elástica de un resorte

)igura 2' (as fuerzas son tangenciales a las  bases del cilindro elemental elemental

(a deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición de e$uilibrio !posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza". De la ecuación !1" se tiene' *  

) x

!2"

(a ecuación ) + *x tiene la forma de la ecuación de la recta' , + - . /i hacemos las siguientes sustituciones' sustituc iones' , + )0  + x# entonces# la pendiente - de la recta ) &s x# representa a la constante elástica del resorte# *. (a reacción a la fuerza fuerza deformadora deformadora !fuerza externa"# externa"# es la fuerza interna denominada denominada  fuerza restaurado restauradora ra o  fuerza elástica del resorte F  S + la cual es de la misma magnitud $ue la fuerza

2

deformadora. %sto es# F  S  * - kx . n cuerpo de masa m $ue se encuentra ba4o la acción de una fuerza restauradora realiza un mo&imiento oscilatorio armónico simple# cuyo periodo es' m T  2 !3" *  %sta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera' T



2



5

* 



!6"

m

$ue tiene la forma de la ecuación de la recta' y + - x. /i hacemos las sustituciones y + T # x + m # la pendiente de la recta T  &s m  es' - + 2   5 k  !7" 8uando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción# aumenta la separación entre sus espiras sucesi&as de modo $ue el esfuerzo $ue soporta es# en realidad# un esf,e-o cota#te o de ci-allad,a# tal como se ilustra en la )igura 2. (a teora respecti&a permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura material# con la constante elástica del resorte k  del siguiente modo'

G

del

6

k  

Gr 

6 NR

!9"

3

Donde# N  es el n:mero de espiras del resorte#  R el radio de las espiras# y

.

RESUMEN /

r  el

radio del alambre.

0

%n esta práctica se utilizó un sistema para hacer el análisis del mo&imiento $ue consistió en una masa suspendida de un resorte# dentro de este informe se hace una descripción un poco más detallada# además se presentan los datos obtenidos 4unto al análisis e interpretación fsica de los mismos y por ultimo basados en esto y nuestros conocimientos presentamos algunas conclusiones# sin de4ar de tener en cuenta $ue algunos datos pudieron se erróneos debido di&ersos factores durante el análisis. . MATERIALES E INSTRUMENTOS / ;ateriales

" "#la longitud inicial del resorte ( ? # el diámetro de las espiras# D y el diámetro del alambre# d. @note sus mediciones en la Tabla 1

3

7.2.

Ta6la 1 N

D /!0

R /!0

A9

?#?13

?#?97 x 1? B1

d /!0

 /!0

L7 /!0 ?#?CC

?#?C7 x 1? B2 ?#?33 x 1?B2

"

 L !m"

1

7.7

7.87

7.791

7.77

122.:

2

7.17

7.891

7.787

7.71

;.:

3

7.1

1.;1

7.179

7.71

;.:

6

7.27

1.8:2

7.12

7.71

9.;

7

7.2

2.2

7.1:

7.7:8

.

9

7.7

2.8

7.1::

7.798

.7;

C

7.

.

7.19

7.179

1.97

E

7.7

.;2

7.27

7.129

7.::

 L

!m"

k

!>5m"

 Método dinámico 7.7.



3ROCESAMIENTO 4 ANALISIS

/

m

0

A#%lisis @%fico  Método estático

9.1.

%n el papel milimetrado y con los datos de la Tabla2# graficar gráfico el &alor de la pendiente e intercepto.

9.2.

%scriba la ecuación emprica $ue representa la relación ) + f ! ("' y + ?.?397x B ?.?2?9 GHué magnitud fsica representa la pendienteI (a constante de rigidez del resorte

9.3.

 F  &s  L.

@note en el mismo

7

9.6.

GHué interpretación le atribuye al intercepto de la rectaI

9.7.

@ partir de la ecuación !9" y con el &alor de la constante elástica obtenida por este método# calcule el módulo de rigidez del alambre con el $ue está hecho el resorte !acero"' 6

k  

Gr 

6 NR

3 3

G

6kR  N  

r  G  

6

6!?.?397 N  5 m"!?.??97m" 3 A9 !?.???33m" 6 G



E

3.27 x1?  N  5 m

2

 Método Dinámico

9.9.

8omplete la Tabla 3# llenando las :ltimas columnas correspondientes a T y

m.

9.C.

Jaciendo uso del papel milimetrado y con los datos de la Tabla 2# graficar' a" T &s. m  b" T &s. m .

y

9

9.E.

@note en la misma ho4a de la gráfica T &s m el &alor del intercepto y de la pendiente. -+1.?79 y @+?.1393 9.A. %scriba la ecuación emprica $ue representa la relación T + f !m"' y + ?.C6C7x B ?.1C6A 9.1?. 8on la ecuación !7"# despe4e y calcule la constante elástica del resorte# *. - + 2   5 k    2   K +     B

     

2

  2     K+    1.?79  K+37.6? >5m

2

9.11. 8alcule el módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el $ue está hecho el resorte' 6

Gr 

k  

6 NR

3 3

G

6kR  N  

r  G  

6!37.6? N  5 m"!?.??97m" 3 A9 !?.???33m" 6 G

;.

RESULTADOS

/

6

0



11

3.17 x1?  N  5 m

2

C

Ec,aci"# e!$ica

A#%lisis Estadstico

9.



8.

@

;étodo %stático

y + ?.?397x B ?.?2?9

?.?397 N  5 m

3.27 x1?E N  5

;étodo Dinámico

y + ?.C6C7x B ?.1C6A

37.6? >5m

3.17 x1?11 N  5

CONCLUSIONES / 

(

0

/e obser&a $ue la deformación elástica $ue sufre el resorte se relaciona con la cantidad de masa colocada. /e concluye $ue el periodo es directamente proporcional a la masa aplicada

CUESTIONARIO / A.1.

0

8alcular la discrepancia L de G obtenido por regresión lineal para ambos métodos !estático y dinámico" comparándolos con el &alor del módulo de rigidez del acero dado por la  bibliografa !E#6 x 1?1? =a". ;étodo estático' ML +

G 

G 

N1??L +

E#6 x 1? 1? =a B 3.27 x1? E =a E#6 x 1? 1? =a

 x1?? L

 AA.91L

;étodo dinámico' ML +

O

O

N1??L +



E#6 x 1?1? =a

 x1?? L

 2C7L

A.2.

GHué caractersticas experimentales describen el comportamiento elástico del resorte utilizadoI

A.3.

G8uál de los dos métodos experimentales !estático o dinámico" es más confiable para hallar  k  y GI G=or $uéI

17. BIBLIO@RAFA 

E#6 x 1?1? =a B 3.17 x1? 11 =a

/

0

=aul Tipler. )sica Pol. < ,