Practica de Lab de Fisica 2 Caída Amortiguada

 

Instituto Politécnico Nacional Escuela Nacional de Ciencias Biológicas

Laboratorio de Física

Práctica 2

Caída amortiguada Integrantes: López Muñoz Karen García Salgado Luis Navarrete González Juan Prof.: Francisco Nava Cervantes

Grupo: 1IV1

Fecha de entrega: 05 de marzo de 2018

 

PRÁCTICA 1- DENSIDAD Objetivo:  a. Determinar la relación posición-tiempo de la pelota en la caída amortiguada. b. Determinar la velocidad terminal, a partir de la ecuación empírica.

Introducción: En estaenpráctica se una observará fenómeno demedio, “caídaagua, amortiguada”, consiste enque un objeto, este caso pelota,ellanzada en un donde se que podrá observar se emplea el principio de Arquímedes y posteriormente se observa un MRU. Empuje:  el principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Peso:  la fuerza que ejerce un determinado cuerpo sobre el punto en que se encuentra apoyado. El mismo encuentra su origen en la aceleración de la gravedad. El peso no es una propiedad particular de los cuerpos, sino que el mismo se ve condicionado por al  campo gravitatorio en el cual se hallan los mismos. El peso de un determinado cuerpo  se calcula a partir de la multiplicación entre la masa y la aceleración de la gravedad. La unidad en la que se expresará el resultado son unidades de fuerza, la que determinó el sistema internacional de unidades es el newton, comúnmente abreviada con la letra N.  =  

Segunda ley de Newton:  Newton:  la segunda ley de Newton creó un nuevo concepto, la fuerza, y ese nuevo concepto permitió entender los movimientos, por eso es conocida como la Ley del movimiento. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza neta, la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento el  momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la  la  causa y el efecto,  efecto,  la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.  =  

MRU: El movimiento rectilíneo uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y su aceleración es nula, un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula, se caracteriza por:   Movimiento que se realiza sobre una línea recta   Velocidad constantes, constant es, implica magnitud y dirección constantes constante s   Aceleración nula 





Desarrollo Experimental: Experimental: Material empleado:

 

Para ambos procedimientos, se emplearon los mismos materiales:   Un tubo de vidrio de 2.40m de longitud, cerrado por un extremo y marcado cada 15cm   Dos pelotas con una densidad ligeramente mayor a la del agua   Cronómetro 





Dibujos del experimento: experimento:

Pelota 1

Pelota 2 Procedimiento experimental: 1. Suspéndase el tubo verticalmente, llénese de agua y adóptese un eje “y” de referencia dirigido verticalmente hacia abajo, con origen en la marca transversal más alta. 2. Suelte la pelota dentro dentro del líquido y justo cuando pa pase se por la marca mencionada mencionada (y=0) póngase en marcha todos los cronómetros cuando una señal del alumno que arrojó la pelota sea emitida. 3. Con los cronómetros funcionando, tómese el tiempo que tarde la pelota en llegar a la próxima marca (y=15), posteriormente en la siguiente marca (y=30), y así sucesivamente. 4. Las posiciones y los tiempos observados deberán anotarse en una tabla en las unidades en que se leyeron: centímetros y segundos. 5. Realizar el mismo proceso para la segunda pelota. Registro de datos: Se obtuvo que durante la caída de la pelota uno, se tomaron cada 15 centímetros, y el tiempo era variable. Así para la segunda pelota.

Análisis de datos: a) Tablas de datos Pelota 1 Intervalo

t (s)

d(cm)

 

0

0

0

1

46

15

2

86

30

3

119

45

4

152

60

5 6

180 206

75 90

7

231

105

8

255

120

9

285

135

10

302

150

11

324

165

12

347

180

13

369

195

14

393

210

Método de mínimos cuadrados Pelota 1 Distancia (cm)  = 22. 22.9375 93755 5 + 0.5763() 

Tiempo (s)

0 -22.9 50 5.88 100 34.7 150 63.5 200 92.3

Velocidad pelota 2 Intervalo

t (s)

d(cm)

0

0

0

1

67

15

2

117

30

3

158

45

4

193

60

 

5

227

75

6

256

90

7

284

105

8

311

120

9

338

135

10 11

363 386

150 165

12

410

180

13

433

195

14

458

210

Método mínimos cuadrados pelota 2 Distancia (cm)  = 34.26 Tiempo (s)

+ 0.51355()  0 -34.26

50 -8.5825 100 17.095 150 42.775 200 68.45

 

  Gráfica mínimos

 

*Gráfica mínimos cuadrados

Comentario: Al inicio de cada una de las gráficas se puede observar que después de cierto intervalo (punto 0 al punto 4) se forma una ligera curvatura y después de cierto valor, en los que la diagonal se va formando, se llega al intervalo de validez, donde comienza el movimiento rectilíneo uniforme y la fórmula para una ecuación lineal se cumple. La recta tangente forma una ángulo menor de 45°, siendo esta la pendiente y la velocidad instantánea de cualquier punto de la recta.  Al resolver la ecuación ecuación empírica empírica con el método de de mínimos cuadrados, cuadrados, se denota que hubo una ligera ligera variación en cada una de las rectas respecto a la recta de los valores (errores) obtenidos en la experimentación, la variación fue del 5% aproximadamente.. aproximadamente..

d) Desarrollo de cálculos Pelota 1 Intervalo

Sumatoria

t (s)

d(cm)

0

0

0

0

0

1 2

46 86

15 30

690 2580

2116 7396

3

119

45

5355

14161

4

152

60

9120

23104

5

180

75

13500

32400

6

206

90

18540

42436

7

231

105

24255

53361

8

255

120

30600

65025

9

285

135

38475

81225

10

302

150

45300

91204

11

324

165

53460

104976

12

347

180

62460

120409

13

369

195

71955

136161

14

393

210

82530

154449

3295

1575 1 575

458820

928423

Método de mínimos cuadrados Pelota 1 Ecuación 1

    

(t)(d)

 

 =  +    1575 = 14 14 + (3295) (3295)  =

 − 

 

….Ecuación 3  3 

Ecuación 2  =  +     458820 4588 20 = (3295) (3295) + (928423) (928423)  458820 =

 − 

( 3295) 3295) + b(928423)

458820 4588 20 = 370687. 370687.5 5  775501.8 775501.8  + 928423 928423   458820 = 370687.5 + 152921.2  88133.3 = 152921.2   = 0.57633 

Sustituimos b en ecuación 3 1575  3295(0.576 3295(0.57633) 33)   = 14  = 22.93755 

 = 22.9375 22.93755 5 + 0.576 0.5763( 3())   = 22.93 22.93755 755 + 0.576 0.5763( 3() ) 

Ecuación empírica  = 22.9375 22.93755 5 + 0.5 0.5763 763() () [y=a+bx] Velocidad = 0.57.63 cm/s =b Error porcentual       =     |   ∗ 100 00|| % =      =    ;   =     ;  = ú    x=t y=d *Primer punto x=t=46  =-22.937+0.5763(46)   =

  .− 

x 100 = -76.18

Segundo punto x=t=86  =-22.937+0.5763(86)   .− x 100 = -11.25   = 

 

Tercero punto x=t=119  =-22.937+0.5763(119)   =

  .−

x 100 = 1.428



Cuarto punto x=t=152  =-22.937+0.5763(152)   =   .−x 100 = 7.7676 

Quinto punto x=t=180  =-22.937+0.5763(180)   =

  .−

x 100 = 6.423



 =-22.937+0.5763(231)   .−   = x 100 = 4.94 

Octavo punto x=t=255  =-22.937+0.5763(255)   .−

x 100 = 3.349



Noveno punto x=t=285  =-22.937+0.5763(285)   =

  .−

  .− 

x 100 = 4.673

Décimo punto x=t=302  =-22.937+0.5763(302)   =

  .−

x 100 = 0.7370



Décimo primero punto x=t=334  =-22.937+0.5763(334)   =

  .−

x 100 = 2.755



Décimo segundo punto x=t=347  =-22.937+0.5763(347)   =

  .− 

x 100 = -0.113

x 100 = -2.7



Décimo cuarto punto x=t=393  =-22.937+0.5763(393)   =

  .−

x 100 = -3.577



% =

x 100 = 7.73



Séptimo punto x=t=231

  =

  =

  .−

Sexto punto x=t=206  =-22.937+0.5763(206)   =

Décimo tercero punto x=t=369  =-22.937+0.5763(369)

% =

|    ∗ 100| 100|   

 |−.  | −.|| 

= 3.858%

 

Pelota 2 Intervalo

t (s)

d(cm)

0

0

0

0

0

1

67

15

1005

4489

2

117

30

3510

13689

3

158

45

7110

24964

4

193

60

11580

37249

5

227

75

17025

51529

6

256

90

23040

65536

7

284

105

29820

80656

8

311

120

37320

96721

9

338

135

45630

114244

10

363

150

54450

131769

11

386

165

63690

148996

12

410

180

73800

168100

13

433

195

84435

187489

14

458

210

96180

209764

4001

1575

548595

1335195

Sumatoria

Método de mínimos cuadrados Pelota 2 Ecuación 1  =  +    1575 = 14 14 + (4001) (4001)  =

 − 

 

….Ecuación 3  3 

Ecuación 2  =  +     548595 5485 95 = (4001) (4001) + (1335195 (1335195))  548595 =

  

(t)(d)

 − 

(4001) + b(1335195)

548595 5485 95 = 450112.5 450112.5  1143 1143428. 428.643 643 + 1335195  548595 = 450112.5 + 191766.357 191766.357 

 

98482.5 = 191766.357 191766.357   = 0.51355 

Sustituimos b en ecuación 3 =

1575  4001(0.513 4001(0.51355) 55)   14  = 152.632 

 = 34.26 34.26 + 0.513 0.51355 553( 3())   = 34.26 34.26 + 0.5135 0.51355( 5()) 

Ecuación empírica  = 34.26 34.26 + 0.5 0.51355 1355() () [y=a+bx] Velocidad = 0.51355 cm/s = b Error porcentual    

   |     ∗ 100 00||   % =      =

  =    ;   =     ;  = ú    x=t sexto punto y=d x=t=256 *Primer punto  =-34.26+0.51355(256) x=t=67  .−   = x 100 = 8.009%  =-34.26+0.51355(67)    .− *séptimo punto x 100 = -99.01%   =  x=t=284 *segundo punto  =-34.26+0.51355(284) x=t=117   .−   = x 100 = 6.274%  =-34.26+0.51355(117)   .− *octavo punto x 100 = -13.9%   = 



*tercero punto x=t=158  =-34.26+0.51355(158)   =

  .−

x 100 = 4.179%



*cuarto punto x=t=193  =-34.26+0.51355(193)   =

  .− 

x 100 = 8.09%

*quinto punto x=t=227  =-34.26+0.51355(227)   .−

  =



x 100 = 9.75 %

x=t=311  =-34.26+0.51355(311)   =

  .−

x 100 = 4.545%



*noveno punto x=t=338  =-34.26+0.51355(338)   =

  .− 

x 100 = 3.199%

*décimo punto x=t=363  =-34.26+0.51355(363)   =

  .− 

x 100 = 1.43%

 

  *décimo primero punto x=t=386  =-34.26+0.51355(386)   =

  .−

x 100 = -0.6240%



*décimo segundo punto x=t=410  =-34.26+0.51355(410)   =

  .−

x 100 = -2.05%



*décimo tercero punto x=t=433  =-34.26+0.51355(433)   =

  .−

x 100 = -3.534%



*décimo cuarto punto x=t=458  =-34.26+0.51355(458)   =

 .−

x 100 = -4.311%



% =  |    ∗ 100| 100|   % =

 |  |−. −.|| 

= 5.568%

1. Determine la velocidad resultado. Pelota 1:

Vy

en la etapa de movimiento uniforme e interprete físicamente el

7

231

105

8

255

120

9

285

135

10

302

150

11

324

165

12

347

180

13

369

195

14

393

210

 = 22.93 22.93755 755 + 0.576 0.5763 3() =   = 22.9375 22.93755 5 + 0.576 0.5763 3(231 231)) = 110.18   = 22.937 22.93755 55 + 0.5763(2 0.5763(255) 55)=124.01  = 22.937 22.93755 55 + 0.5763(2 0.5763(285) 85)=141.30  = 22.93 22.9375 755 5 + 0.5763 0.5763((302 302)) =151.10  = 22.937 22.93755 55 + 0.5763(3 0.5763(324) 24)=163.78  = 22.93 22.9375 755 5 + 0.5763 0.5763((347 347)) =177.03  = 22.93 22.9375 755 5 + 0.5763 0.5763((369 369)) =189.71  = 22.93 22.9375 755 5 + 0.5763 0.5763((393 393)) =203.54 ∑y= 1260.65

 

Vy= 157.58cm/s Pelota 2: 7

284

105

8

311

120

9

338

135

10

363

150

11

386

165

12

410

180

13

433

195

14

458

210

Sustituimos en la fórmula empírica:  = 34.26 34.26 + 0.5135 0.51355( 5(284 284))=111.58  = 34.2 34.26 6 + 0.5135 0.51355 5(311 311))=125.45  = 34.2 34.26 6 + 0.5135 0.51355 5(338 338))=139.31  = 34.2 34.26 6 + 0.5135 0.51355 5(363 363))=154.72  = 34.2 34.26 6 + 0.5135 0.51355 5(386 386))=163.97  = 34.2 34.26 6 + 0.5135 0.51355 5(410) 410)=176.29  = 3 34.2 4.26 6 + 0.5135 0.51355 5(433 433))=188.10  = 34.26 34.26 + 0.5135 0.51355( 5(458 458))=200.94 ∑y= 1260.36 Vy= 157.54cm/s

2. En el instante t=0 la pelota pasó por la posición y=0, pero si resolvemos la ecuación empírica para t=0, obtenemos una posición muy distinta de cero: a) ¿Significa que dicha dicha ecuación no describe describe correctamente correctamente el fenómeno observ observado ado y, por lo tanto, no es válida? Describe lo que observamos, sin embargo quiere decir que la pelota ya estaba descendiendo, por lo tanto sólo puede darnos un cálculo aproximado de cuando la pelota empezó por el punto 0. b) ¿Qué significa físicamente la constante “a”? Le ayudaremos con la mitad de la respuesta: “La constante ‘a’ representa la posición que habría tenido la pelota en el tiempo t=0 si…”   si…” 3. Analice la gráfica posición-tiempo: posición-tiempo:   ¿De qué signo es la pendiente de cualquier valor de la abscisa t? Positivo, ya que tomábamos los segundos en que las pelotas descendían, por lo tanto cualquier valor relacionado con el tiempo es positivo.   ¿Qué información da el signo sobre el movimiento de la pelota? Que va decreciendo (bajando por el tubo), y que su dirección es negativa.   ¿Cómo varía el valor de la pendiente al ir creciendo la variable t? Se va acomodando de acuerdo al tiempo que tarda la pelota en descender. 







  ¿Qué información da tal variación sobre el movimiento de la pelota? Se acomoda, ya que se convierte en un mru.

 

4. En el sistema de referencia utilizado en el experimento fue elegido arbitrariamente: a) ¿Qué ocurriría con el resultado del experimento si se utiliza el eje “y” dirigido verticalmente hacia arriba, sin cambiar la dirección del origen? El sentido sería diferente en la velocidad, si se presentan las mismas condiciones entonces tendrán misma magnitud. b) ¿Seguirá obteniéndose una ecuación lineal en el mismo intervalo de tiempo? Se presenta en la misma magnitud, pero en sentido contrario, además de que al inicio de la gráfica se hace una pequeña curva, después formará una recta del movimiento rectilíneo uniforme. c) ¿Sus constantes a y b tendrán el mismo signo que tenían antes? Para que la recta se presente en la magnitud y sentido esperado b tiene que ser negativa, eso quiere decir que la velocidad o pendiente en la recta serán negativas de acuerdo a dirección de referencia, a puede ser negativa o positiva. d) ¿Los significados físicos (acerca de movimiento) de los nuevos valores de a y b coinciden con los valores primitivos? Tendrán una dirección opuesta o valor negativo, pero en magnitud siguen siendo iguales. 5. Sobre un cuerpo que está en reposo dentro de un fluido actúan la fuerza gravitatoria o peso w, dirigida verticalmente hacia abajo, y el empuje hidrostático o de Arquímedes  ; dirigido verticalmente hacia arriba. a) ¿Qué relación tuvo que existir entre las magnitudes de dichas fuerzas para que la pelota se hundiera al colocarla en reposo dentro del agua? Si el peso desalojado en el líquido es mayor al de nuestro cuerpo nos hundimos y si el peso desalojado es mayor flotamos, por lo tanto la pelota tenía mayor masa que el empuje echó hacia ella. 6. Sobre un cuerpo que se mueve dentro de un fluido actúan una fuerza de fricción f, opuesta al movimiento y de magnitud f, proporcional a su rapidez v (f r =ү =ү v, en donde ү constante cuyo valor depende de la geometría del cuerpo y de la viscosidad del fluido, según la Ley de Stokes). Dibuje la pelota con las tres fuerzas que actuaron sobre ella durante la caída y conteste las siguientes preguntas:

Empuje

Fricció  

Pes  

a) ¿Cómo varió cada una de las fuerzas desde el instante en que se inició la caída (aumentó, disminuyó disminuyó o se mantuvo constante) y por qué? Como vimos, por el principio de Arquímedes la fuerza de empuje fue la más notoria al inició, ya que no dejó que la pelota cayera sino hasta después de unos segundos, pero al final disminuyó, la fricción presente por el agua y el fisionomía de la pelota se mantiene constante durante todo el experimento, pues ni el medio ni el objeto cambian, así como el peso también fue constante por lo antes mencionado.

 

b) De acuerdo con la la 1ra ley de Newton, Newton, que ya estudió en un curso de Física anterior, ¿estuvo la pelota en equilibrio en alguna parte de su trayecto? Si, ya que luego de un tiempo se mantuvo en un movimiento rectilíneo uniforme c) ¿Qué relación existió entre las magnitudes de las tres fuerzas que actuaron sobre la pelota cuando estuvo en equilibrio?

7. Teóricamente se demuestra que la velocidad que alcanza finalmente una esfera que cae verticalmente dentro de un fluido se denomina “velocidad terminal”, y tiene una magnitud:  magnitud:   (   )    = 6 Dónde: m-es la masa V-es el volumen R-es el radio de la esfera g-es la aceleración de la gravedad -la densidad del flujo -su viscosidad a) ¿Podría utilizarse utilizarse el tubo usado usado en el experimento experimento como viscosímetro viscosímetro de líquidos? líquidos? Si, ya que la forma general de funcionamiento es hacer que un fluido pase a través de los tubos manteniendo una temperatura controlada, durante un tiempo específico. Lo que resulta de este procedimiento es la medición de la cantidad de fluido que recorre una distancia determinada en un tiempo determinado. b) ¿Qué mediciones y cálculos tendrían que hacerse para determinar la viscosidad del líquido que se colocara en el tubo? La viscosidad dinámica se toma del tiempo que tarda en fluir un líquido a través de un tubo capilar a una determinada determinada temperatura. La viscosidad cinemática representa esta característica desechando las fuerzas que generan el movimiento. Es decir, basta con dividir la viscosidad dinámica por la densidad del fluido, y calculando con la fórmula:

  =    

Dónde:  



   





v es la viscosidad cinemática (mm 2/s)  es la viscosidad dinámica o absoluta (mPa.s)  es la densidad (g/cm3)

c) ¿Se podría usar una misma esfera para todos los líquidos problema? No, ya que la densidad de cada fluido es diferente, y puede que en algunos esta sea tan grande que no ceda ante las otras fuerzas que actúan sobre la pelota y por ende el experimento no pueda llevarse a cabo

Conclusiones:

 

Se comprobó que ambas pelotas al inicio por el principio de Arquímides, tenían un empuje, además contaban con cierta aceleración, para que después adoptaran un movimiento rectilíneo uniforme por la cantidad de tiempo y distancia que recorrieron. Y que además por la leve diferencia de densidad entre las pelotas una descendía más lentamente que otra. Se obtuvo la ecuación empírica para poder calcular la velocidad final

Bibliografías: Gómez Daniel, 2012, Leyes de Newton, consultado el día 03/03/18, en: http://rubira-fisica-leyesnew http://rubira-fisica-l eyesnewton-1bgu.blogspo ton-1bgu.blogspot.mx t.mx Rodríguez Arredondo Arredondo Karla Judith, 2011, Física interesante, consultado el día 03/03/18 en: http://fisica2debachilleres.blog http://fisica2debac hilleres.blogspot.mx/2011/07 spot.mx/2011/07/empuje.html /empuje.html Pérez Montiel Héctor, 2000, Física  Azcapotzalco  Azcapotzal co C.P. 02400, p. 75-79

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