Practica de Bernoulli

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE FACULTAD: Ingeniería CARRERA: Ingeniería de Minas CURSO: Mecánica de Fluidos TEMA:

DESARROLLO DE LA GUIA- TEOREMA DE BERNOULLI. PROFESORA: Lic. CHUQUILIN DELGADO FLORENCIA INTEGRANTES:  Barboza Colorado, Yesenia.  Gonzales Paredes, Enmy.  Díaz Espinoza José Luis  Paredes Ríos, Jhon Antony.  Ramírez Delgado Alithu.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 1

Contenido No se encontraron elementos de tabla de contenido.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 2

INTRODUCCION  El presente trabajo Teorema de Bernoulli, es considerado que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso es constante a lo largo de una línea de corriente, en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido.  Implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la  gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.  Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 3

RESUMEN La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro Hidrodinámica”, uno de los  primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.

SUMMARY Or the so-called Bernoulli equation representing the principle of conservation of mechanical energy applied to the case of a fluid stream ideal, that is, with no viscosity fluid (without thermal conductivity). The theorem is named in honor of Daniel Bernoulli, Swiss mathematician of the eighteenth century (1700-1782), who, from measurements of pressure and velocity in ducts, able to relate the changes between the two variables. His studies were embodied in the book Hydrodynamics “, one of the first treatises published on the fluid flow, which dates from 1738.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 4

PRACTICA DE LABORATORIO N ° ---

I.

TÍTULO: TEOREMA DE BERNOULLI.

II.

OBJETIVOS:

II.1. Demostrar la fórmula de la ecuación de Bernoulli. II.2. Determinar que el error sea mínimo de acuerdo a la toma de datos.

III.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Definición: El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli. Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

 

1. Cinética: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional:  Es la energía debido a la altitud que

 

un fluido posea.

3. Energía de flujo: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:

Dónde:

  

    

 Velocidad de flujo del fluido en la sección considerada. Constante de garvedad. Es la altura desde una cota de referencia. Es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluído. Densidad del fluído.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 5

                                    

Si consideramos dos puntos de la misma conducción:

Donde “ ” es constante por ser un sistema cerrado y “ ” por ser un fluído icompresible. Dividiendo todos los términos por “ ”, se obtiene la ecuación de Bernoulli en función de la densidad del fluído:

Una simplificación que en muchos casos e saceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la ecuación de Bernoulli se convierte en:

IV.

FORMULAS EMPLEADAS

                              √   o

Velocidad teórica:

2 3

Reemplazando en las ecuaciones 2, 3, 4 en 1, obtenemos:

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 6

Dónde:

        ⁄                                 Gravedad.  Diferencia de alturas.  Diámetro 1 en m.  Diámetro 2 en m. o Velocidad experimental:

V.

o

Caudal:

o

Promedio de los tiempos:

o

Promedio de volúmenes tomados:

o

Error de la velocidades:

MATERIALES Y EQUIPOS:

Materiales:        

Wincha. Marcador. Tubería. Agua. Manguera. Calculadora. Libreta de Apuntes. Jarra 1L.

Equipos:    

Tanque de Alimentación. Electrobomba Centrífuga. Tanque de Descarga. Cronómetro.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 7

VI.

DESCRIPCIÓN DE MATERIALES Y EQUIPOS:

Wincha: Es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. Está elaborado de diferentes materiales, para este laboratorio ha sido utilizado para medir el diámetro de los tubos.

Marcador: Forma parte del equipo, se encuentra ubicado en la parte inferior de donde están los tubos; en este caso es utilizado para facilitar la toma de las diferentes alturas que presenta en cada tubo.

MARCADOR

Tubería: Es la parte principal de este tema, consta de 12

tuberías en las cuales el agua va a

llegar a diferentes alturas según la presión del agua.

Agua: Es el fluido con el que se trabaja para este laboratorio, ya que nos permite tomar con facilidad las lecturas respectivas en relación a la altura, gravedad y densidad del mismo y volumen.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 8

Manguera:

Es elaborado de diferentes materiales y tiene diferentes diámetros, en esta  práctica ha sido utilizada para distribuir el fluido del agua a través de la electrobomba, tubería y  pasar a una manguera y luego llenar al tanque de descarga y/o alimentación.

Calculadora: Es un dispositivo que se utiliza para realizar cálculos aritméticos, para realizar ciertas operaciones como la trigonometría y l a estadística.

Libreta de Apuntes:

Es s un libro de pequeño o gran tamaño que se utiliza para tomar notas, dibujar, escribir, hacer tareas o añadir apuntes. Las notas de estos cuadernos son a menudo de cuadrícula para facilitar el trazado de datos.

Jarra de 1L: Recipiente de plástico,

de 1L aproximadamente, se usa especialmente para este laboratorio para tomar las lecturas correspondientes del volumen en un determinado tiempo.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 9

Tanque de Alimentación: Esta elaborado de vidrio transparente, que nos va a permitir una mejor visibilidad para ver el circuito del desarrollo del laboratorio, y así mismo tomar la lectura respectiva de la altura del chorro hasta el llenado del tanque de alimentación, y el paso hacia los tubos.

Electrobomba Centrífuga:

Es capaz de elevar una presión considerable con un caudal mínimo. Ideal para bombear agua mezclada con aire, succionando hasta 9 m de profundidad. Con esta motobomba se puede trabajar continuamente con temperaturas ambientales hasta 40° y con temperatura máxima del líquido de 60°C. Conexión 2” x 2”.

Tanque de Descarga:

Esta elaborado de vidrio transparente, que nos va a permitir una mejor visibilidad para ver el circuito del desarrollo del laboratorio, y así mismo tomar la lectura respectiva del volumen del agua en milímetros.

Cronómetro: Es un reloj de precisión que se emplea para medir fracciones de tiempo muy  pequeñas, en la industria tiene un registro de fracciones temporales más breves, como milésimas de segundo. Para está práctica ha sido utilizado para tomar el tiempo de llenado de la jarra.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 10

VII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: Se enciende la bomba de agua. Se espera que el tanque de alimentación llene a una altura



cualquiera.

Se espera que el chorro de agua salga por el orificio en forma de chorro. Un alumno coge la jarra en donde empieza caer el chorro del agua donde obtendremos el volumen respectivo, este proceso tiene que estar cronometrado; este proceso se ha realizado durante 10 veces.

 

Se procede a medir la altura de cada uno de los tubos con un marcador, donde allí obtendremos las distancias de los , lo que nos permitirá identificar hasta que distancia llega el fluido. Se mide con la cinta métrica (Wincha) el diámetro de cada tubo..

VIII. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS: VII.1. Tabla de datos obtener en la máquina que demuestra el principio de Fourier

TOMAS TOMA 1 TOMA 2 TOMA 3 TOMA 4 TOMA 5 TOMA 6 TOMA 7 TOMA 8 TOMA 9 TOMA 10

TIEMPO VOLUMEN VOLUMEN VOLUMEN (s) (ml) (L) (m3) 1.263 1.604 1.814 0.803 0.727 1.220 1.265 1.639 1.90 1.579

700 880 900 490 390 650 680 800 1L.400 830



Calculamos el tiempo promedio:



Calculamos el volumen promedio:

0.70 0.88 0.90 0.49 0.39 0.65 0.68 0.80 1.40 0.83

0.70 * 100.88 * 100.90 * 100.49 * 100.39 * 10-3 0.65 * 10-3 0.68 * 10-3 0.80 * 10-3 1.40 * 10-3 0.83 * 10-3

                                             ⁄        MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 11

VII.2. Alturas y diámetros tomadas de cada tubo:

TOMAS

ALTURA (cm)

TOMA 1 TOMA 2 TOMA 3 TOMA 4 TOMA 5 TOMA 6 TOMA 7 TOMA 8 TOMA 9 TOMA 10 TOMA 11 TOMA 12 

ALTURA (m)

43.0 42.5 36.4 13.7 19.1 26.0 29.6 33 33.7 36.2 37.0 36.5 Calculamos la velocidad tubo.

TOMAS TOMA 1 TOMA 2 TOMA 3 TOMA 4 TOMA 5 TOMA 6 TOMA 7 TOMA 8 TOMA 9 TOMA 10

0.43 0.425 2.5 0.365 1.9 0.137 1.4 0.191 1.5 B 0.26 1.7 0.269 1.9 0.33 2.0 0.337 2.1 0.362 2.2 0.37 2.4 C 0.367 2.4 experimental, para eso se requiere encontrar el

TIEMPO VOLUMEN (s) (m3) 1.263 1.604 1.814 0.803 0.727 1.220 1.265 1.639 1.90 1.579

SECCIONES DIÁMETRO DIÁMETRO (cm) (m) 2.5 0.025 A

0.70 * 10-3 0.88 * 10-3 0.90 * 10-3 0.49 * 10-3 0.39 * 10-3 0.65 * 10-3 0.68 * 10-3 0.80 * 10-3 1.40 * 10-3 0.83 * 10-

AREA

           

VELOCIDAD PROMEDIO EXPERIMENTAL

0.025 0.019 0.014 0.015 0.017 0.019 0.020 0.021 0.022 0.024 0.024 área de cada

VELOCIDAD EXPERIMENTAL 1.1385 1.1385 1.9710 3.6304 3.1825 2.4621 1.9710 1.7789 1.6135 1.4702 1.2353 1.2353 2.28272

Calculamos las velocidades teóricas:

TOMAS TOMA 1 TOMA 2 TOMA 3 TOMA 4 TOMA 5 TOMA 6 TOMA 7 TOMA 8 TOMA 9 TOMA 10 TOMA 11 TOMA 12

MECÁNICA DE FLUIDOS

ALTURA DIÁMETRO VELOCIDAD (m) (m) TEORICA 0.43 0.425 0.365 0.137 0.191 0.26 0.269 0.33 0.337 0.362 0.37 0.367

0.0252 0.0250 0.0190 0.0140 0.0150 0.0170 0.0190 0.0200 0.0210 0.0220 0.0240 0.0240

Página 12

IX.

  √  

APLICACIONES EN MINERÍA:

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la  boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

X.

CUESTIONARIO: 1. ¿Qué dificultades encontró en el presente laboratorio? Al momento de aplicar las fórmulas se necesitaba el diámetro de los tubitos y la dificultad era para poder medir el diámetro, así mismo la explicación brindada por los grupos le falto más preparación sobre dicho tema. 2. ¿Qué aprendió sobre el principio de Bernoulli con el presente laboratorio? De que la ecuación es la suma de la energía cinética, potencial y de flujo. Describe el comportamiento de un fluido a lo largo de una corriente de agua.

XI. o o

o

XII.

CONCLUSIONES: La distancia de trayectoria del flujo depende mucho del tamaño del orificio. Los orificios intervienen en el diseño de muchas estructuras hidráulicas y para la medida o aforo de los fluidos que escurren. Hemos determinado el caudal que pasa a través de un orificio y de una boquilla.

REFERENCIAS:

https://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad=rja&uact=8 &ved=0CCsQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.um.edu.ar%2Fcatedras%2Fclaroline%2Fback  ends%2Fdownload.php%3Furl%3DL0lJLTQtaGlkcm9kaW7hbWljYS5kb2M%253D%26cidRe set%3Dtrue%26cidReq%3DII002&ei=bmJRVKbUMMuWNsiThMgB&usg=AFQjCNE_U5Kf  RaTwRYtYN6B5HZu9s0mL4Q&bvm=bv.78597519,d.eXY http://asaun3.tripod.com/documentos/labbernulli.pdf  http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/23_teorema_de_bernoul li.html

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 13

XIII. ANEXOS:

MECÁNICA DE FLUIDOS

Página 14