Practica Cadenas de Markov

 

Universidad Católica Boliviana “San Pablo”  

Facultad de Ingeniería – Departamento de Ciencias Básicas Materia: Investigación Operativa II y Laboratorio MAT  – 252 Práctica: CADENAS DE MARKOV 1. Una pulga salta al azar sobre los vértices de un triángulo, con todos los saltos igualmente probables. Calcule la probabilidad de que después de n saltos la pulga vuelva al punto de partida. Una segunda pulga también salta sobre los vértices de un triángulo, pero esta pulga tiene el doble de probabilidades de saltar en el sentido de las agujas del reloj que en el sentido contrario. ¿Cuál es la probabilidad de que después de n saltos esta segunda pulga vuelva al punto de partida? 2. Considere la cadena cadena de Markov Markov en tiempo discreto con tres estados correspondientes al diagrama de transición de la figura siguiente. Suponga que la distribución inicial de  está dada por

 0

Calcule lo siguiente a) b) c)

 = (12   12   0)

 

     9   9 , para   Resp.   8tiempo 7 7de primera pasada al   es el     2, 3 {  > 0 |        = 3 }   2= 2=  donde = =1,1,{ estado 3. Resp.   79

0 = 1,1, 1 = 2,2, 2 = 3 

 

Resp.

 

{ |  ≥ 0}

  con espacio de estados finito 3. Considere una cadena de Markov . El diagrama de transición está dibujado a continuación

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

=

Encuentre: a) Las probabilidades de absorción. b) Los tiempos esperados de absorción. 4. Considere la cadena de Markov de tiempo continuo sobre el espacio de estados  con matriz de intensidades de transición  dada por:

{1, 2, 3}

  = 4413 241 234

=

 

a) Elabore el diagrama de tasas. b) Encuentre las probabilidades probabilidades de estado estable de la cadena de Markov. Resp.  

       = 7   7   7

5. A Joe le encanta encanta salir a comer a los restaurantes del área. Sus comidas favoritas son la mexicana, la italiana, la china y la tailandesa. En promedio, Joe paga $10,00 por una comida mexicana, $15.00 por una comida italiana, $9.00 por una comida china, y $11.00 por una comida tailandesa. Los hábitos alimenticios de Joe son predecibles: Hay 70% de probabilidad de que la comida de hoy sea una repetición de la comida de ayer y probabilidades iguales de que cambie a una de las tres restantes. a) ¿Cuánto paga Joe en promedio por su comida diaria? b) ¿Con qué frecuencia consume consume Joe comida mexicana? 6. Una tienda vende un artículo artículo especial cuya cuya demanda diaria puede ser descrita por la siguiente función de densidad de probabilidad:

La tienda está comparando dos políticas de colocar pedidos: (1) Pedir hasta 3 unidades cada 3 días si el nivel de las existencias es menor que 2; de lo contrario, no pedir.

 

(2) Pedir 3 unidades cada 3 días si el nivel del inventario es cero; de lo contrario, no pedir. El costo fijo por ordenar por envío es de $300, y el costo de retener las unidades excedentes por unidad por día es de $3. Se espera una entrega inmediata. ¿Cuál política debe adoptar la tienda para minimizar el costo diario esperado total de pedir y retener? 7. Una cadena de Markov con estados transición:

 = {1,2,3,4,5,6}

  tiene la siguiente matriz de

¿Cuáles son sus clases de equivalencia? equ ivalencia? Clasifíquelas. Puede dibujar un diagrama que explique cómo pasar de un estado a otro.