Practica Barra Vapor. Liq

GUION 3. TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA BARRA CILÍNDRICA

TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA BARRA CILÍNDRICA PROBLEMA Una barra de aluminio de longitud de 90.5 cm y 1.9 cm de diámetro, se calienta en uno de sus extremos con vapor de caldera a 2 kgf  cm 2 manom!tricos. "ncontrar la posici#n longitudinal en la barra donde las diferencias entre los calores de los mecanismos conductivo y convectivo son despreciables. $eportar la eficiencia de la barra en esa posici#n Diagrama del equipo

%istancia entre orificios

GUION 3. TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA BARRA CILÍNDRICA

Tabla de dao! e"perime#ale!

QA As

Q(x+Δx) At

Δx

X=L

X=0

Me$a#i!mo! %"& %"'(" %$ %r

m=

√

Co#du$$i)# Co#*e$$i)# Radia$i)#

ht promedio P & 't KAt

Q =−KAt

dT dx

Q A =hAs ( T 1−T 2) Qr = γAsε ( T 14−T 42 )

ht=

∑h N

CUESTIONARIO 1.( "legir una posici#n en la barra y describir lo )ue sucede con la temperatura a medida )ue pasa el tiempo. *"n )u! tiempo se alcan+a el estado estable. *"xpli)ue por)ue 'a sido posible alcan+ar ese estado

GUION 3. TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA BARRA CILÍNDRICA "l tiempo estable lo alcan+amos a los 100 min "s posible alcan+ar la estabilidad por)ue se llega a una transferencia de energ-a máxima

2.( ara una longitud x, */#mo es la temperatura desde el centro de la barra a la superficie de la barra en la posici#n radial y en el estado estacionario. "xpli)ue por)u! ay un gradiente de temperaturas en el )ue la temperatura interna es mayor )ue la temperatura en la superficie

.( raficar las siguientes cantidades3

ráfica 1. 4as temperaturas en el r!gimen transitorio s. la posici#n x, teniendo como parámetro el tiempo.

ráficas 2. 4as temperaturas el r!gimen permanente s. la posici#n x 6.( lantear un balance en kcal  ', en cual)uier posici#n en la barra aplicando el principio del balance de cora+a a un elemento diferencial de volumen, introduciendo la ecuaci#n )ue define al coeficiente convectivo individual de transferencia de calor en kcal  ' m 2 7/ y obtener la ecuaci#n diferencial sin integrar.

        

Flujo de calor por conducción que entra al volumen de control

X

tiempo

         =            

hcAs ( T 1− T 2) =σAsε( T 1 −T 2 ) 4

4

    conducción que sale     del volumen de  control X ∆X  +   tiempo            Flujo de calor por

+

Flujo de calor por

 

convección que sale  de la su erficie del volumen de control tiempo

       

GUION 3. TRANSFERENCIA DE CALOR EN UNA BARRA CILÍNDRICA 4

hr =

4

σε ( T 1 −T 2 )

( T −T ) 1

2

Co#*e$$i)# Qc =hcAs ( T 1− T 2 ) Qr =hrAs ( T 1−T 2) Q=Qc + Qr = ( hc + hr ) As( T 1−T 2) Q A =htAs ( T 1−T 2 )

Bala#$e de e#erg+a& r,gime# perma#e#e E= S

Q X =Q x + Δx + Q A dT

dT

−KAt dx ¿x=−KAt dx ¿x+ Δx + htPΔx( Ps − Pa) − KAt

lim

dT dT ¿ + KAt ¿ x + Δx= htPΔx( Ps − Pa) dx x dx AtΔx

¿

Δx → 0

− KAt

dT dT ¿ + KAt ¿ x+ Δx= htPΔx ( Ps− Pa ) dx x dx AtΔx

¿

d dTs htP (K )= ( Ts −Ta ) dx dx At 2

d Ts htP = ( Ts− Ta ) 2 KAt dx

5.( "n la ecuaci #n diferencial lineal de segun do orden obte nida en el punto θ

anterior, defina a 8 s : a. s es la temperatura de la superficie de la barra en cual)uier posici#n y a la temperatura del aire ambiental, incorpore esta

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nueva variable en la ecuaci#n para )ue a'ora las temperaturas )ueden en θ

funci#n de Si ϴ = (Ts-Ta)

dϴ = dTs

d2ϴ = d2Ts

2

d ϴ htP 2 = KAt dx

ϴ

2

d ϴ htP − 2 KAt dx

m=

ϴ

=0

√ KAt htP

2

d ϴ 2 2 ϴ =0 Ecuacion linealde 2 ° rden m − dx

ϴ

=e x ʎ

2

ʎx

2

ʎx

d e − m 2 e ʎ x= 0 2 dx

d e = ʎ 2 e ʎx 2 dx

ʎ

ʎ

ʎx

2

ʎx

2

e −m e = 0

2

−m ¿ e x =0 ¿ ʎ

2

2

( ʎ − m )=0 −(m − ʎ )( m + ʎ )= 0

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ʎ =−m ʎ = m ϴ

=! e mx ϴ =! e−mx

ϴ

=! e mx+ ! e−mx

1

2

1

2

;.(