Practica 9 Analisis de Regresion Multiple

Practica 9: ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Ejercicio 19, Pag 337: En una empresa dedicada a anodizar artículos de aluminio (baterías de cocina), el anodizado se logra con una solución hecha a base de ácido (sulfúrico, cítrico, cítrico,  bórico) y bicromato de aluminio. En este proceso se controla el pH de la solución, la temp tempera eratu tura ra,, la corr corrie ient ntee

y el tiem tiempo po de perm perman anenc encia ia.. ebi ebido do al poco poco gros grosor or del del

anodizado, anodizado, han aumentado aumentado las !ue"as por la escasa escasa resistenci resistenciaa y durabilidad durabilidad del producto. #ara resol$er este problema se decide estudiar, mediante un e%perimento, la relación del pH y la temperatura con el grosor del anodizado. &os datos se muestran en la la siguiente tabla.

#H

'emperatura

Espesor  

.

*



.*

*

/

.

*

-

.*

*



.

*

*

.*

*



.

*



.*

*

-

.+

-

/

.+

-

0

a)

De%e#&ie#te'

 pH  'emperatura   pH 9temperatura independientes y cual la dependiente3 4rgumente  b) 4"uste un modelo del tipo  y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β12 x1 x2 + ε 

Espesor 

I#&e%e#&ie#te' 

12uáles son las $ariables

c) 4 partir del modelo a"ustado, 12uál es el espesor estimado cuando se utiliza un  pH5 y una temperatura de - grados3 d) 1El modelo es adecuado3 4rgumente con gráficos de residuos, pruebas de hipótesis y coeficientes de determinación. e) 12ree !ue $aldría la pena pensar en a6adir otro t7rmino para me"orar el a"uste3 4rgumente

So!ci"#: Pa#tea$ie#to

a) &as $ariables son8

 b) 4"ustando al modelo

 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β12 x1 x2 + ε &a ecuación es8 E:#E:;< 5 0,*=+ > ,+9? > -./0=+9?>-./@*=+9?9? ;AE8

 x 1 : PH   x 2 : TEMPERATURA c) E:#E:;< 5 0.*=+ > ,+9 > -./0=+9->-./@*=+99E:#E:; -./*-=@9? > -.**@+09? 2  R 94.4983 =

 R ( ajustado )= 93.2758 2

S =0.859742 Error absoluto medio 5 -.@0** 2on un #alor de la constante es 8 e', -1

+. A %artir &e $o&eo aj!'ta&o, e'ti$e a re'%!e'ta $e&ia c!a#&o 1/  (/7; D 5 -.00=0 > -./*-=@9? > -.**@+09? D 5 -.00=0 > -./*-=@9* > -.**@+09= D 5 @.-@=+

c. @aga a e'ti$aci"# a#terior ´ ± t α  (  X 2

%or i#ter=ao %ara re'%!e'ta $e&ia e# e %!#to

S ) √ n

6,20675 ± 2,2009852

(

0,859742

√ 12

)

6,20675 ± 0,54625

&. )o#'tr!a !# i#ter=ao &e %re&icci"# %ara !#a o+'er=aci"# -1/  -(/7 D inferior  5 -,/@/ > -,0/==9* > -,-009= D inferior  5 /,0*+@ D superior 5 ,@-=* > -,@///9* > -,/*00=/9= D superior 5 ,/

D inferior FD F D superior  /,0*+@ F @.-@=+ F ,/

e. E-%i*!e a' &i6ere#cia' e#tre o' i#ter=ao' a#teriore' &a diferencia de los inter$alos es !ue8

6,20675 ± 0,54625  este inter$alo es de

respuesta media, y el otro inter$alo /,0*+@ F @.-@=+ F ,/ es de  predicción.

6. Arg!$e#te co# +a'e e# a cai&a& &e aj!'te &e $o&eo  R

2

94.4983

=

 R ( ajustado ) 93.2758 2

=

S =0.859742 Error absoluto medio 5 -.@0** :i son adecuados por!ue el